Dobór regulatorów w układzie sterowania mechanizmu jazdy suwnicy

(1)

ZESZY TY N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: EL E K T R Y K A z. 172

2000 N r kol. 1470

K azim ierz G IE R LO TK A A bdelm outtaleb D O U LEN

DOBÓR REGULATORÓW W UKŁADZIE STEROWANIA MECHANIZMU JAZDY SUWNICY

Streszczenie. A rtykuł dotyczy układu sterow nia suwnicy um ożliw iającego uzyskanie skutecznego tłum ienia kołysań podnoszonego ładunku. Podano strukturę układu regulacji i m etodę doboru nastaw regulatorów . Przedstaw ione w yniki badań sym ulacyjnych potw ierdzają skuteczną pracę układu.

METHOD OF CHOICE OF CONTROLLERS IN THE CONTROL SYSTEM OF THE OVERHEAD TRAVELLING CRANE

Sum m ary. The paper deals w ith the control system o f the overhead travelling crane, w hich m akes it possible to obtain the strong dam ping o f the load oscillations. The control system and m ethod o f the controllers’ param eters determ ination are described. The presented results o f the sim ulation tests show effective operation o f the system.

1. W P R O W A D Z E N IE

K ołysanie ładunku generowane podczas rozruchu i ham ow ania suwnicy m oże być przy

czyną znacznego w ydłużenia czasu cyklu pracy suwnic, w których w ym agana je st wysoka precyzja pozycjonow ania. Problem ow i realizacji antyw ahaniow ych układów regulacji napę

dów m echanizm u jazdy suw nic pośw ięconych je st wiele publikacji. Znane są rów nież rozwią

zania praktyczne układów antyw ahaniow ych oferowane przez firmy produkujące suwnice lub elem enty ich w yposażenia.

W publikacjach na tem at sterow ania suw nic dobór param etrów i struktury układu regula

cji zapew niającego tłum ienie wahań ładunku prowadzony jest albo na drodze doświadczalnej przy w ykorzystaniu klasycznych regulatorów [5, 8] lub regulatorów rozm ytych [1, 4, 6, 9], albo w oparciu o w yrafinow ane m etody teorii sterow ania [7]. Brak je st natom iast prostych

(2)

46 K. G ierlotka, A. Doulen

m etod inżynierskich, um ożliw iających w sposób sform alizow any określenia param etrów antyw ahaniow ego układu regulacji i tego dotyczy niniejsza praca.

W pi“zypadku zastosow ania w układzie regulacji m echanizm u jazdy suw nicy tradycyjne

go regulatora prędkości układ tłum iący włączany je st najczęściej rów nolegle do niego (sygnał sterujący je s t su m ą sygnałów w yjściow ych regulatora prędkości i układu (regulatora) tłum ią

cego. W artykule rozw ażono w ięc tak ą strukturę układu regulacji.

2. M O D E L M A T E M A T Y C Z N Y SU W N IC Y

Przem ieszczanie ładunku suw nicy zachodzi w trzech w zajem nie prostopadłych osiach i realizow ane je s t za p o m o c ą m echanizm ów jazd y m ostu (oś x) i w ózka (oś y) oraz m echani

zm u podnoszenia (oś z). K ołysania ładunku m o g ą być w zbudzane przez obydw a mechanizm y jazdy. P oniew aż tłum ienie kołysań realizow ane je st niezależnie w osi x i w osi y, analiza i

m odel suw nicy zostanie ograniczony do ruchu ładunku w zdłuż osi x.

Rys. 1. S chem at kinem atyczny suw nicy (a) i jej uproszczony schem at blokow y (b) Fig. 1. The overhead travelling crane system (a) and its block diagram (b)

P rzedstaw iony n a rys. 1 .a układ m echaniczny suwnicy opisany je s t rów naniam i.

[ot2/ 2 cos2 9 - (M + m fm l2 + jjjic = -{im ll + j \ n l 9 cos# +

+ {ml1 + jj^Łm i cosffÓ - ml ś \i\9 - m ls ir \9 9 2 - m l sin 9 - Fk ) - m 2l 2 g s'm 9 c o s9

[ot2/ 2 c o s2 9 - { M + ot)(ot/2 + J ^ p = (Af + m j j Ś + mgl sin 9)+

+ Im liói^M + ot - ot co s2 9 )+ ml cos //(ot/ sin 9 9 2 - ml sin 9 + Fk ) gdzie: Ffr - siła napędow a,

x - przem ieszczenie m ostu (w ózka) suw nicy,

(3)

Dobór regulatorów w układzie. 47

M , m - m asa m ostu (wózka) suwnicy oraz m asa ładunku, J - m om ent bezw ładności w ahadła względem środka m asy,

6 - kąt w ychylenia liny od pionu .

Z akładając sta łą długość liny oraz prowadzając założenia w ynikające z m ałych wartości kąta 6 :

s in 0 = # , c o s # = l , s i n # # 2 = 0 , otrzym uje się zlinearyzow any m odel suwnicy:

(3)

i = 0 + ± Fk

,

M M k (4)

# = - 1 + ——

M

—6 — — Fk

.

I M l k (5)

N a podstaw ie zależności (4) i (5) otrzym uje się przedstaw iony na rys. l.b schem at blo

kowy suw nicy, w którym oznaczono:

il,2 = J U + - K

M ) l Oi = J - -

^{( 6)}

3. U K Ł A D R E G U L A C JI Z R Ó W N O L E G Ł Y M PO ŁĄ C ZE N IEM R EG ULATO RÓ W PR Ę D K O Ś C I I K Ą T A 0

Schem at układu regulacji przedstaw iony je st na rys. 2. Zadana wartość siły napędowej je st su m ą sygnałów w yjściow ych regulatora prędkości GTO i regulatora kąta G^. W przypadku

napędu pozycyjnego układ m oże być w yposażony w nadrzędny regulator drogi.

Rys. 2. Schem at układu regulacji suwnicy z rów noległym podłączeniem regulatora kąta 0 Fig. 2. Control system o f the overhead travelling crane with parallel connected controller o f

angle 0

(4)

48 K. G ierlotka. A. Doulen

M echanizm ja z d y napędzany je s t jednym lub kilkom a silnikam i zasilanym i z przekształtni

ków energoelektronicznych. Silniki łącznie z przekształtnikam i i w ew nętrznym i ob

w odam i regulacji m om entu (prądu w przypadku silników obcow zbudnych) tw orzą ste

row ane źródło siły napędow ej F*, które opisane je st transm itancją Gf(s). Z uwagi na bardzo m a łą częstotliw ość oscylacji ładunku, o w iele m niejszą od inercji wnoszonej przez obw ód regulacji m om entu silnika, w dalszej analizie założono, że transm itancja Gf(s) przyjm uje postać:

G F ( s ) = ^ f \ = k F . (7)

Fz (s)

Z rozw ażań teoretycznych [7] oraz badań dośw iadczalnych i sym ulacyjnych [5, 8] w yni

ka, że w układzie tłum iącym optym alne je s t zastosow anie sprzężenia od kąta 0 i jego pochod

nej. R ealizuje to regulator kąta 0 ( z zerow ą w artością zadaną) typu PD o transm itancji:

G r e (s) = k e {\ + sTe ). (8)

3.1. W yzn aczanie param etrów regulatora kąta 0

O bw ód regulacji kąta 0 z regulatorem typu PD opisany je st transm itancją operatorow ą:

— O + sTe )

r M l ic>\

G z8 ( ) u -r u u i. ’ ( ^

s 2 | Ke 1 e K F s ! Ke K F

M l M l

którą m ożna przedstaw ić w postaci:

G i e ( s ) = 2 T . GO)

s + 2 ç gcoe s + û)g

gdzie (De je s t p u lsacją kołysań w zam kniętym obw odzie regulacji, a i# w zględnym w spółczyn

nikiem tłum ienia kołysań w zam kniętym obw odzie regńlacji. Po porów naniu transm itancji (9) i (10) otrzym uje się zależności na dobór param etrów regulatora:

/. (&>e - 0 , 22 j _ 2^9

k6 ~ . *8 ~ 2 u ;

k F Wg -£2)2

Wartość pulsacji coe m oże być teoretycznie dowolnie duża, co prowadzi do skrócenia czasu tłum ienia drgań. W praktyce przyjęta do obliczenia nastaw regulatora wartość pulsacji Cûe powinna być ograniczona tak, by wzmocnienie kg nie było nadmiernie duże. Na podstawie zależności (9) i (11) otrzymuje się uproszczoną postać transmitancji (9) dla współczynnika tłumienia tg zapewnia

jącego bezoscylacyjne przebiegi kąta 0:

(5)

Dobór regulatorów w układzie. 49

f Q2 \ i 12

2

G :e(s) = ^CO,e Z 2<i9

COa

( 12) i + 1

3.2. R ów noczesne w yzn aczanie param etrów regulatora prędkości i regulatora kąta 6 W praktyce w spółdziałanie regulatora kąta 0 o nastaw ach dobranych z zależności (11) z regulatorem prędkości o nastaw ach dobranych np. z kryterium optim um sym etrii prowadzi do interakcji obydw u regulatorów i w konsekw encji do słabego tłum ienia kołysań, m im o przyję

cia do obliczeń nastaw dużej w artości w spółczynnika tłum ienia np. = 1. Zjaw isko to m ożna w yelim inow ać przez rów noczesne zastosow anie w yznaczania nastaw obydw u regulatorów.

Transm itancja zam kniętego obw odu regulacji prędkości układu przedstaw ionego na rys. 2 z regulatorem kąta typu PD określona je st zależnością:

G 20)(s ) =

Gw ( i ) ^ - ( r 2 +£2?)

co{s) _ _________

M

®*(*> + W / L 5 + ^ + Q 2 ) + g +

l M l M l ) M 1 '

•(13)

i. 2.1. U kład z proporcjonalnym regulatorem prędkości D la G ra)(s) = k w transm itancja (13) przyjm uje postać:

<?*»(*) =

k k f - M

s 3 + + Q 2 |i +

M l M { M l

12 J

k°>kF- ę i }^M

( 1 4 )

któ rą m ożna przedstaw ić ja k o [2]:

G zco(s ) =

L (s)

s 3 + (2£ + 1)g v2 + (2£ + l)fflos + ’

(15)

gdzie co0 je s t p u lsacją przebiegów w zam kniętym obw odzie regulacji, a ę o w zględnym w spół

czynnikiem tłum ienia przebiegów.

Po porów naniu zależności (14) i (15) otrzym uje się:

ks =[{2 4 + \ y 0 - t f 2]M1 ^{( 1 6 )}

kco = Ma>l

k FCl\2 ’ Ta =

(

2

^ +

0

-

^<oa

Q?

O)0

(2^ + l K 2 - « ? 22 ' (17)

(6)

P odobnie ja k dla obw odu regulacji kąta 0 w artość pulsacji co0 m oże być teoretycznie do

w olnie duża, co prow adzi do skrócenia czasu tłum ienia drgań. W praktyce przyjęta do obli

czenia nastaw regulatora w artość pulsacji co0 pow inna być ograniczona tak, by wzm ocnienia regulatorów prędkości i kąta 0 nie były nadm iernie duże.

3.2.2. U kład z proporcjonalno-całkującym regulatorem prędkości D la regulatora prędkości ty p u PI:

1 + - (18)

otrzym uje się transm itancję:

T„M

Ł ( l + sT<ai s 2 + ę i l )

s 4 + ( +

M l M

k tó rą m ożna p rzedstaw ić w postaci [2]:

k e k F , n 2 , k cok F \ . 2 , k to k F ^ \ g , k a>k F

M 12 Ta M \ M Ta MT„,M

(19)

L (s)1

j 4 +4^tu0i 3 +1k 2 + 2 ] + 4 ^(OqS F Oq

(

^{2 0}

)

Z transm itancji (19) i (20) otrzym uje się zależności na dobór param etrów regulatorów:

. 4' kg =

12 M

k F '

(

²¹

)

Ta

=

^{l _ ^ ł}

O?

\ 4$® 0 a f

J [ ( 4 ^ + 2 ) Mo2 - Q 22 ]n ? - ® 0

(22)

^(0

4 £M (ój k F Q f

T

- < £

1 CO

¿y0

(23)

W liczniku transm itancji (19) w ystępuje człon forsujący (1 + sTra), pow odujący przeregulow anie prędkości suw nicy, a tym sam ym i kąta 0. Przeregulow anie to m ożna w yelim inow ać przez um ieszczenie w torze zadaw ania prędkości filtra o transm itancji:

sT w +1

(24)

(7)

D obór regulatorów w układzie. 51

4. BA D A N IA S Y M U L A C Y JN E

B adania sym ulacyjne przeprow adzono przy w ykorzystaniu program u M atlab-Sim ulink.

Schem at układu regulacji przedstaw iono na rys. 3. W badaniach sym ulacyjnych zastosowano m odel suw nicy bazujący n a rów naniach (1) i ( 2 ) , w którym dodatkow o uw zględniono opory ruchu suw nicy (tarcie typu lepkiego). U kład napędowy złożony z silnika zespołu przekładni, przekształtnika energoelektronicznego i obw odu regulacji m om entu silnika zam odelowano jako w zm acniacz inercyjny o stałej czasowej 10 ms.

Rys. 3. Schem at układu regulacji suwnicy w notacji M atlab-Sim ulink

Fig. 3. C ontrol system o f the overhead travelling crane in M atlab-Sim ulink notation

Badania prowadzono dla różnych wartości masy ładunku i masy mostu (wózka) suwnicy oraz długości liny, również przy zmianie długości podczas przemieszczania poziomego ładunku. Wy

brane wyniki przedstawione są na rysunkach 4 - 9. Nastawy regulatorów obliczono dla parame

trów układu mechanicznego: M = m = 1000 kg, 1 = 10 m.

N a rys. 4 przedstawiono przebiegi siły na

pędowej Fk oraz kąta w ychylenia ładunku w zamkniętym obwodzie regulacji kąta 0 przy skokowych zmianach jego wartości zadanej.

Parametry regulatora kąta wyznaczono z zależ

ności 11. Przyjmując do obliczeń co9= 3,0 oraz

£ = 1 , 0 otrzymano przebiegi aperiodyczne kąta wychylenia liny.

Po dołączeniu do tak zoptymalizowanego układu obw odu regulacji prędkości, ja k na Rys. 4. Przebiegi siły F k i kąta 0 w odpo

w iedzi na skokow e zm iany wartości zadanej 0 2

Fig. 4. Step responses o f the force Fk and angle 0 in closed-loop angle control circuit

(8)

a) Rys. 5. Przebiegi w czasie cyklu pracy

suw nicy przy niezależnym dobo

rze p aram etrów regulatorów pręd

kości i k ąta 0

Fig. 5. T ransients in the control system o f the overhead travelling crane if the param eters o f speed and angle controllers are determ ined inde

pendently

rys. 3, otrzym uje się przebiegi silnie oscy

lacyjne (rys. 5). S kuteczne tłum ienie koły

sań m ożna uzyskać w przypadku rów no

czesnego doboru param etrów regulatorów prędkości i k ąta 0 w g zależności podanych w rozdziale 3.2. N a rys. 6 pokazano uzy

skane w tym p rzypadku przebiegi siły na

pędow ej F k, kąta 0 oraz prędkości liniowej przenoszonego ładu n k u v, oraz drogi ła

dunku x,. P rzebiegi kąta w ych y len ia liny podczas cyklu pracy w zależności od w artości pulsacji co0 przyjętej do obliczeń nastaw regulatorów przedstaw iono na rys. 7, a w rażliw ość tłum ie

nia k ołysań na zm ianę m asy ładunku m i długości liny l n a rys. 8.

b)

Rys. 6. Przebiegi podczas cyklu pracy suwnicy z regulatorem prędkości typu P (a) oraz PI (b) dla co0= 3,0 oraz £ = 1,0

6. T ransients in the control system o f the overhead travelling crane w ith P-type (a) and P i-type (b) o f speed controller for co0= 3,0 and £, = 1,0

Fig

a) b)

Rys. 7. Przebiegi k ąta w ych y len ia 0 w zależności od przyjętej do obliczeń param etrów regula

torów w artości pulsacji to0 dla układu z regulatorem prędkości ty p u P (a) oraz PI (b) Fig. 7. T ransients o f the angle 0 in dependence o f co0 value taken for controller param eters

determ ination for the system w ith P-type (a) and P i-type (b) o f speed controller

(9)

a)

0,15 0,10 0,05

0

-0,05 -0,10

t e

m = V ,

X.2 Mg

^ 1

1

1 0 Mg

.... V

- v -

10 15 20 25 [s]

c)

b)

0,15 0,10 0,05

0 te

m =|0,2 Mg m =

10 15 20 25 [s]

d)

Rys. 8. W rażliw ość tłum ienia kołysań ładunku na zm iany długości liny / oraz masy ładunku m w układzie z regulatorem prędkości typu P (a, c) oraz PI (b, d). Param etry regulato

Fig. 8. Sensitivity o f the load oscillations dam ping on rope length / and load mass m varia

tions for P-type (a, c) and P i-type (b, d) o f speed controller. Param eters o f controllers are determ ined for m = 1,0 M g, I = 10 m; co0= 1,5 (a, b), ©0= 2,0 (c, d)

a) b)

Rys. 9. Przebiegi podczas cyklu pracy suwnicy z podnoszeniem ładunku podczas przem iesz

Fig. 9. Transients in the control system o f the overhead travelling crane during sim ultaneous load displacem ent and uplift. System w ith P-type (a) and Pi-type (b) o f speed control

(10)

N a rys. 9 przedstaw iono przebiegi podczas cyklu pracy suwnicy z rów noczesnym prze

m ieszczaniem i podnoszeniem ładunku (zm iana długości liny / od w artości początkowej 10 m do 4 m w czasie 15 s.). N astaw y regulatorów zostały dobrane dla długości liny 1 = 10 m. W układzie z regulatorem prędkości typu PI, podobnie ja k w przypadku pokazanym na rys. 8.b w końcow ym etapie cyklu, dochodzi do niestabilności układu.

5. P O D SU M O W A N IE

W układzie regulacji z rów nolegle połączonym i regulatoram i prędkości i kąta w ychylenia liny, z pow odu w zajem nej interakcji obydw u układów regulacji, konieczny je st równoczesny dobór param etrów obydw u regulatorów . Przedstaw iona w artykule m etoda doboru param e

trów układu regulacji napędu m echanizm u jazdy dźw ignicy um ożliw ia skuteczne tłum ienie kołysania ładunku.

N a podstaw ie w stępnych badań sym ulacyjnych stw ierdzono dość d u żą w rażliw ość anali

zow anego układu regulacji na zm ianę długości liny, co m oże naw et doprow adzić do niestabil

ności układu (rys. 8.b, 9.b). W rażliw ość tłum ienia kołysań na zm ianę m asy podnoszonego ładunku je s t n iew ielka (rys. 8.c, d).

Przy zm ianach długości liny w iększą w rażliw ością cechują się układy regulacji:

• z regulatorem prędkości typu PI aniżeli typu P ,

• o param etrach regulatorów dobranych dla w iększych w artości pulsacji co0, czyli ce

chujące się krótszym czasem tłum ienia kąta w ychylenia liny.

W zw iązku z tym , jeżeli w układzie napędow ym w ystarczające je st zastosow anie propor

cjonalnego regulatora prędkości oraz przyjęcie m niejszej wartości pulsacji co0 do obliczeń nastaw regulatorów , m ożliw y je st dobór nastaw param etrów układu regulacji zapew niających skuteczne tłum ienie kołysań ładunku w szerokim zakresie zm ian długości liny i m asy ładunku (rys. 8.a, 8.c, 9.a). W przeciw nym przypadku konieczna je st adaptacja param etrów układu regulacji w zależności od długości liny.

LIT E R A T U R A

1. A splund C h., F ukuda A.: Fuzzy Logic Control o f a K nuckle B oom C rane for Forestry M achines. Rep. Forestry and Forest Product Research Institute, Tsukuba, 1994

2. G ierlotka K. : U kłady sterow ania napędów elektrycznych z elem entam i sprężystym i. ZN P olitechniki Ś ląskiej, E lektryka nr 129, G liw ice 1992

3. M rozek B. Z. M A T L A B 5.x poradnik użytkow nika, PLJ 1998.

4. N ow acki Z., O w czarz D.: H ybrid A daptive and Fuzzy C ontroller for the R o o f Crane. Mat.

II K onferencji Sterow anie w Energoelektronice i N apędzie E lektrycznym S E N E ’95, Łódź 1995, s. 432-438.

54______________________________________________________________ K. G ierlotka, A. Doulen

(11)

5. N ow acki Z., A dam czyk P.: Sterowanie o zmiennej strukturze suwnic o zm iennych para

m etrach. IV K onferencja Podstaw ow e Problem y Energoelektroniki i Elektrom echaniki.

U stroń 1995, s. 461-466.

6. Palis F., L ehnert M.: Steuerung und Regelung von K ranen m it Fuzzy Logic. Seminar N eue T rends bei autom atisierten Kranen, M agdeburg 1993.

7. Pelczew ski P.: A daptive Control o f Electric D rives in Poorly Dam ped System s. Mat. I K onferencji Sterow anie w Energoelektronice i N apędzie Elektrycznym SEN E ’93. Łódź 1993, s. 381-399.

8. Stasik M.: R egulacja PID w system ie tłum ienia wahań ładunku suwnicy. I K rajow a K on

ferencja „M etody i system y kom puterow e w badaniach naukow ych i projektow aniu inży

nierskim ” . K raków 1997, s. 135-140.

9. Y am ada S., Fujikaw a H., Takeuchi O., W akasugi Y.: Fuzzy Control o f the R o o f Crane.

IC O N ’89, 15"’ A nnual C onference o f IEEE Industrial Electronics Society, Philadelphia 1989, vol. 4, pp. 709-714.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew Nowacki

W płynęło do R edakcji dnia 10 kw ietnia 2000 r.

A bstract

A cceleration and braking o f the crane can cause oscillations o f the transported load. Be

cause o f the poor dam ping in m echanical system , these oscillations are suppressed slowly.

T herefore special control system s o f the crane drives are used to increase oscillations dam p

ing.

Such a control system and the original m ethod o f the determ ination o f controllers param e

ters are the subject o f this paper. The m athem atical model o f the overhead travelling crane presented in Fig. l.a is described by Eqs. (1) and (2). M aking assum ptions (3) we obtain the approxim ate linear equations (4) and (5) and resulting from them the block diagram o f the crane show n in Fig. l.b.

The control system o f the overhead travelling crane is presented in Figs. 2, 3. It contains tw o parallel-connected control circuits: crane speed v w ith the speed controller Gro) and rope angle 0 w ith the angle controller GK). For PD-type angle controller the transfer function o f the closed-loop rope angle control circuits is described by Eq. (9). Param eters o f the angle con

troller can be determ ined from Eqs. (11) w here Çe is the assum ed value o f the dam ping coeffi

cient.

It is possible to obtain strong oscillation dam ping in the control circuit o f the rope angle (Fig. 4), but the system can be unstable in co-operation w ith the speed controller (Fig. 5) be

cause o f interaction o f the parallel-connected speed and angle controllers. Therefore param e

ters o f the speed and angle controllers should be determ ined sim ultaneously as it is presented in Chapter 3.2. The param eters o f the both controllers for P-type speed controller are de

scribed by Eqs. (16) and (17) and for P i-type speed controller by Eqs. (21) - (23).

(12)

in C hapter 3.2. T he param eters o f the both controllers for P-type speed controller are de

scribed by Eqs. (16) and (17) and for P l-type speed controller by Eqs. (21) - (23).

The presented m ethod o f determ ination o f the controller param eters determ ination makes it possible to obtain strong load oscillations dam ping during acceleration and braking o f the crane (Fig. 6). T he system w ith P-type o f the speed controller is less sensitive to variations o f the rope length and load m ass (Figs. B.a, 8.c, 9.a) than the system w ith P i-type speed control

ler. In case o f P i-ty p e speed controller sensitivity o f the system to variations o f the rope length grows up and system can be unstable (Fig. 8.b, 9.b). In this case, the adaptive control system o f the overhead travelling crane should be applied.