Wpływ modyfikacji korpusu przekładni zębatej na aktywność wibroakustyczną

H enryk M A D EJ

WPŁYW MODYFIKACJI KORPUSU PRZEKŁADNI ZĘBATEJ NA AKTYWNOŚĆ WIBROAKUSTYCZNĄ

Streszczenie. W artykule przedstaw iono w yniki badań sym ulacyjnych dotyczących m inim alizacji aktyw ności wibroakustycznej korpusu przekładni zębatej dużej mocy. Badania sym ulacyjne zostały przeprowadzone w oparciu o metodę elem entów skończonych w syste­

m ie C O SM O S/M . W yniki badań sym ulacyjnych zostały potw ierdzone pom iaram i hałasu przekładni w w arunkach przem ysłow ych.

A G EA RB O X H O USIN G M ODIFICATIONS FOR M IN IM IZING NOISE RA DIATIO N

Sum m ary. A sim ulation m ethod is used by finite elem ent vibration analysis for the purpose o f evaluating the sound pow er radiated from a gearbox. The proposed m ethod is ap­

plied to multi stage high pow er gearbox. Evaluated pow er is in good agreem ent, w ith the pow er obtained from sound intensity measurement.

1. W PR O W A D Z E N IE

H ałas przekładni zębatych dużych mocy je st w warunkach przem ysłow ych bardzo wysoki i stanowi istotne zagrożenie tak wewnątrz, ja k i na zew nątrz obiektów przem ysłow ych. W yni­

ka to przede w szystkim z dużej mocy przenoszonej przez przekładnie oraz z faktu, że stosunek m ocy akustycznej do m echanicznej rośnie w raz ze wzrostem przenoszonej mocy m echanicznej. Badania przekładni przem ysłow ych w skazują na m ożliw ości znacznego obni­

żenia poziom u generow anego hałasu poprzez odpow iednie ukształtow anie korpusu oraz zm ianę m asy podpór łożyskow ych [7, 8], Zastosow anie M ES i MEB um ożliw ia istotne roz­

szerzenie zakresu badań w ibroakustycznych, m. in. o takie zagadnienia, ja k analiza pow sta­

w ania hałasu w yw ołanego oddziaływ aniem sił dynam icznych na strukturę przekładni i transm isja energii wibroakustycznej na prom ieniujące pow ierzchnie [3 ,4 , 5, 8,10].

2. M E TO D Y M IN IM A L IZ A C JI W IB R O A K U ST Y C Z N E J PR ZEK ŁA D NI

G łów nym czynnikiem kształtującym aktywność w ibroakustyczną przekładni zębatej jest błąd przełożenia. W przypadku kół nieobciążonych błąd w ynika przede w szystkim z niedo­

kładności w ykonania i zużycie. Podczas pracy przekładni chwilowy błąd przełożenia jest funkcją czasu, na którą m ają w pływ ugięcia zębów wyw ołane obciążeniem [1, 2]. Schem at optym alizacji w ibroakustycznej przekładni przedstawiono na ry s.l. W ejściem m odelu dyna­

m icznego są w ym uszenia w ew nętrzne i zewnętrzne, a w yjściem zm iany poziom u drgań i hałasu.

132 H. Madej

Rys. 1. Schem at optym alizacji wibroakustycznej przekładni Fig. 1. Schem e o f gearbox optim isation procedure

Badanie i analiza procesów w ibroakustycznych rzeczyw istych układów fizycznych jest bardzo skom plikow ana, dlatego przy analizie pola akustycznego stosuje się duże uproszcze­

nia. W badaniach procesów w ibroakustycznych w ykorzystuje się obecnie różne m etody, które ogólnie m ożna podzielić na analityczne i dyskrętyzacyjne. Do pierwszej grupy zalicza się m.

in. m etody analizy m odalnej oraz Statystyczną Analizę Energii (SEA) [9], Obecnie coraz większe zastosow anie m a ją m etody dyskretyzacyjne MES i MEB [4, 5, 7, 10). M odelowanie źródeł dźw ięku polega na podziale rzeczyw istych źródeł na elem entarne źródła o zadanych charakterystykach kierunkow ych prom ieniow ania. Z doświadczeń w ynika, że elementarne źródła m onopolow e dobrze aproksym ują em isję energii akustycznej rzeczyw istych źródeł przem ysłow ych [3, 6],

3. O B IE K T BAD A Ń

O biektem badań je s t trójstopniow a przekładnia zębata o przełożeniu całkowitym

;c = 6 3 ,5 , pracująca w układzie napędow ym m ieszalników i grudkowników bębnow ych, na­

pędzana silnikiem asynchronicznym o mocy 320 kW. P rzyczyną hałaśliwej pracy przekładni je st um ocow anie podpory łożyska pierwszego stopnia do górnej pokrywy obudow y przekład­

ni. W ym uszenia w strefie zazębienia są przenoszone poprzez wał i łożysko na g ó rn ą pokrywę.

W idmo drgań pokryw y, w którym dom inuje częstotliw ość zazębienia f z = 378 Hz, przedsta­

wiono na rys. 2. N a podstaw ie pom iarów i analizy drgań korpusu przekładni stw ierdzono, że głów nym źródłem hałasu je st pokryw a górna pobudzana przez podporę łożyskow ą pierw sze­

go stopnia przekładni. Znając częstotliw ościow ą strukturę siły w ym uszającej oraz parametry drogi propagacji, które określone są za pom ocą funkcji adm itancji Y(co), i w spółczynnik pro­

m ieniow ania cr(co), m ożna podać poziom generowanego hałasu

L w (co) =La(co) +Lp(co)+Ly(co) +L$(co)

(

)

Rys. 2. C zasow o-częstotliw ościow y rozkład przyspieszeń drgań pokrywy przekładni Fig. 2. Tim e-frequency distribution o f top cover gearbox acceleration

O graniczenie poziom u hałasu na drodze propagacji je st m ożliw e poprzez zmniejszenie am plitudy sił w ym uszających w strefie zazębienia oraz zm ianę adm itancji m echanicznej struktury pokrywy

Y(co) = V (a )F (a ), (2)

która określa zw iązek pom iędzy siłą działającą na g órną pokryw ę i prędkością drgań w punkcie w ym uszenia. W celu ograniczenia generowanego hałasu przeprow adzono badania w pływ u użebrow ania górnej pokrywy na poziom drgań uśredniony na pow ierzchni prom ie­

niowania.

4. W Y N IK I BA DAŃ

B adania sym ulacyjne obudow y przekładni przeprow adzono w dwóch etapach. W pierw ­ szym etapie analizow ano g órną pokryw ę przekładni, która je st dom inującym źródłem hałasu.

Analizę w ykonano w oparciu o model pokryw y gładkiej oraz z żebrami o różnych w ysoko­

ściach. P okryw ę podzielono na 1328 elem entów typu „SH ELL 4 ” . W ym uszenie harm oniczne odpow iadające częstotliw ości zazębienia przyłożono w punkcie reprezentującym środek pod­

pory przyspawanej do pokrywy. N astępnie przeprowadzono badania obudow y przekładni.

M odel obudow y w ykonano z 3690 elem entów skończonych typu „SH ELL 3” . Siły w ym u­

szające zostały przyłożone do otw orów łożyskow ych w ykonanych w obudow ie oraz w podporze łożyska pierw szego stopnia. Analiza została przeprowadzona w oparciu o MES

134 H. Madej

w system ie C O SM O S/M . W obliczeniach dynam icznych w ykonanych za pom ocą modułu

„A STA R ” uw zględniono 16 kolejnych częstotliwości drgań własnych.

A lgorytm obliczeń je s t następujący:

podział korpusu em itującego energię akustyczną na sprężyste elementy skończone, agregacja sieci elem entów skończonych na elem entarne źródła dźwięku,

w yznaczenie m ocy akustycznej.

Do oceny mocy akustycznej generowanej przez korpus przyjęto metodę polegającą na po­

m iarze prędkości drgań i oszacowaniu mocy akustycznej z przybliżonego wzoru.

W (a ) = o(co)poc<v2>S (3)

gdzie:

o(q}) - w spółczynnik prom ieniow ania,

P Q C - im pedancja ośrodka (dla powietrza w warunkach norm alnych ^{p q c}= 414 Nsm 3),

<v2> - średnia w artość kw adratu prędkości źródła uśredniona po jego powierzchni, S - pow ierzchnia promieniowania.

M etoda ta m a w iele ograniczeń, z których najistotniejsza je st nieznajom ość w spółczynnika prom ieniow ania. W spółczynnik ten m ożna w yznaczyć eksperym entalnie [5], uwzględniając stosunek częstości w ym uszenia do częstości drgań w łasnych badanej struktury mechanicznej.

N a rysunku 3 przedstaw iono w pływ użebrowania pokryw y górnej na poziom generowanego hałasu.

F r e q u e n c y [ H z ]

Rys. 3. W idm a drgań obudow y: 1 - pokrywa gładka, 2 - pokrywa z żebrem h = 60 mm, 3 - pokrywa z żebrem h = 90 mm

Fig. 3. Gearcase vibration spectra: 1 - smooth top cover, 2 - top cover with rib h = 60 mm, 3 - top cover with rib h = 9 0 mm

Z astosow anie żebra o wysokości h = 60 mm w yw ołało spadek poziom u o 8,4 dB, a w przypadku zastosow ania żebra o w ysokości h = 90 mm spadek poziom u hałasu wyniósł 13,1 dB. N a rysunku 4 przedstaw iono w pływ zm iany grubości pokryw y górnej na generow a­

ny hałas. Zw iększenie grubości pokryw y o 10 mm w yw ołało obniżenie poziom u o około 1,1

dB. W y n ik i badań num erycznych potw ierdzają pomiary hałasu przekładni w ykonane w w a­

ru n k ac h przem ysłow ych. N a rysunku 5 przedstawiono w yniki pom iaru hałasu zm ierzonego nad p o k ry w ą g ó rn ą przekładni. W yniki przedstaw iają analizę w idm ow ą w pasm ach 1/3- o k ta w o w y c h dla korpusu przed m odyfikacją, korpusu z użebrow aną pokryw ą górną oraz w p rzy p a d k u zastosow ania w I stopniu przekładni zębów daszkow ych . N ajw iększy spadek po­

zio m u dźw ięku około 16 dB w ystąpił dla przekładni użebrowanej przy jednoczesnej zmianie zęb ó w p rostych na daszkowe.

Rys. 4. Widma drgań obudowy: 1 - górna pokrywa o grubości h = 30 mm, 2 - górna pokrywa o gru­

bości h = 2 0 mm

Fig. 4. Vibration spectra o f gearcase: 1 - top cover thickness 30 mm, 2 - top cover thickness 20 mm

kładni

Fig. 5. Noise intensity spectrum measured above top cover for different design

5. W N IO S K I

G enerow any przez korpus przekładni hałas je st funkcją częstości i rozkładu drgań na pro­

m ieniującej pow ierzchni. Ograniczenie poziom u hałasu przez przekładnie m ożna uzyskać poprzez zm ianę sztyw ności obudow y oraz m inim alizację wym uszeń w strefie zazębienia.

136 H. Madej

Metody m odyfikacji strukturalnej konstrukcji oparte na MES pozw alają ocenić w pływ róż­

nych zm ian konstrukcyjnych na aktyw ność w ibroakustyczną korpusów, nawet w przypadku zastosow ania uproszczonych procedur. W yniki sym ulacji num erycznych zostały potw ierdzo­

ne pom iaram i przeprow adzonym i w w arunkach przem ysłowych.

Literatura

1. D ąbrowski Z., Radkow ski S., W ilk A.: D ynam ika przekładni zębatych. W arszawa-Kato- w ice-R adom 2000.

2. D ąbrowski Z.: The Evaluation o f the V ibroacoustic Activity for the Needs o f Constructing and U se o f M achines. M achine Dynamics Problem s, vol. 4, W arszawa 1992.

3. Engel Z.: O chrona środow iska przed drganiam i i hałasem , PWN, W arszawa 1993.

4. Inoue K., K ranz T.L.: M inim ization o f the Vibration Energy o f Thin - Plate Structures and the A pplication to the Reduction o f Gearbox Vibration. N A SA Technical M em oran­

dum 106878, 1995.

5. Jacobson M .F., Singh R., Oswald F.B.: Acoustic Radiation Efficiency M odels o f a Simple Gearbox. Seventh International Power Transm ission and Gearing Conference, San Diego, USA 1996.

6. K ollm an F. G.: M achinenakustik, Springer - V erlag, 1993.

7. Madej H., M uller L.: Badania num eryczne w pływ u zmian konstrukcyjnych na stopień hałaśliw ości przekładni zębatych. ZN Pol. Śl. seria Transport z.10, Gliwice 1991.

8. Madej H.: W ykorzystanie MES do oceny własności w ibroakustycznych obudowy prze­

kładni zębatej. XII K onferencja nt. “M etody i Środki Projektow ania W spom aganego K om puterow o” , Politechnika W arszawska, W arszawa 1999.

9. Panuszka R.: M etody energetyczne w wibroakustyce. M ateriały 1 Szkoły M etod Energe­

tycznych w W ibroakustyce, Krynica 1992, s. 37- 50.

10. Zhang T., K ohler H. K., Lack G. J., N oise O ptim isation o f a Double Helical Parallel Shaft Gearbox. 1994 International G earing Conference, N ewcastle upon Tyne, England, 1994.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew Dąbrowski

Abstract

The m ain purpose o f carried research was the FEM vibration analysis for the evaluation o f the sound pow er radiation from industrial gearbox housing. The housing o f gearbox was m odelled by using a thin shell elem ent in the finite elem ent package program COSM OS/M . A num erical procedure has been developed for optim ising gearbox structure for minimum vibration and noise radiation.

P rac a p o w sta ła w w y n ik u re a liz a c ji p ro je k tu n u m e r 8 T 0 7 C 0 4 2 2 0 fin a n s o w a n e g o p rz e z K o m ite t B ad a ń N a u k o ­ w y ch .