Een multi-variabel model voor de ZEEFAKKEL

(1)

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT Afdeling der Eiektrotechniek Vakgroep Régêltechniek

Mekeiweg. 4:

Delft V

lab. y. Scheepsbouwkunde

Technische Hogeschool

DeIft

EEN I1ULTI-VARIABEL-MOPEL VOOR DE "ZEEFAKKEL' CCA-6 420-R77 .005

Ir. C. de Keizer (LTZ3E KMR) januari 1977

ARCHIEF

Korte inhoüd: . V

Met behuip van sextanten kan de, positie van een scbi.p bepaald worden. Door deze bepaling continue te laten geschLeden, kan uit de positle de sneiheid berekend worden. V

Op de "Zeefakkel" is uit draaiciikelproeven op deze manier de sneiheid verkregen, die gebruikt is orn een multivariabel-nodel voor de "Zeefakkel"

(2)

INHOUD

Biz.

Inleiding

2.. 1 Het bepalen van de positie en de sneiheid van een s chip

gedurende maneuvrès met behuip vän sectanten 3 2 Rèsultaten voortkomend uit het statische gedrag 4

Het seheepsgedràg vastgelegd îi een muiti-varîabeL--mode1 8

4 Resültaten 10

5, Conclusies 14

Appendices

I berekening van de positie van een schip 15

II. Statische rneetgegevens 17

III F.I.R.-filter 20

(3)

1. Inleiding

Op het laboratorium voor Regeltechiiek.wor.dt sind meerdeie .jaren onderzoek gedan naar de besturingsmogelijkheden voor schepen. Daarvoor is het nodig dat de gedragingen van de te besturen schepen bekend zijn;

ten cerste orn. daarmee een goede regelirig te kunnen ont-werpen en

ten twee4è orn de ôntorpen regelingen met behulp van een simulatie opstelling te testen.

In het verleden zijn d.àarom, in samenwerking met de Konini-lijke Màrine vele metingen op schepen uitgevoerd, waarbij dan voornamelijk de overdracht van roerhoek naar koershoek-snelheid beschoüwd werd.

De laatste jaren ontstond echter de yens orn ook rekening te houden met het s±e1heidsgedrag van de te besturen schepen. Dit in verband met o.a.. baanvaren, en ecönomisch varen. Daarom zijn diyerse mögelijkhedeh orn de snelbeid van een schip te bepalen bekeken

_{Ii I}

Als uiteindelijke methode is gékozen voor inetingen met béhuip van sextanten. Deze methode is o.a. iñ de zomer van 1974 be-proefd aan boord van de "Zeefakkelt'.

De gebruikte methode van snelheidstheting en de verwerking van de verkregen meetgegevens zullen in dit rapport uiteengezet worden.

- Eerst zal besproken worden, hoe uit de hoeken, die cbntinue gemeten zijn met behuip van sextanten, de snelheid verkregen kan wordén.

- Daarna volgt de beschrijving van de identificatie van een multi-variabel-model, dat hét gedrag van het orderzothte

schip ("de Zeefakkel") vastlegd vor verschillende snelhedén en roerhôeken.

(4)

-2-2.1 Het bep1ji van de positie en de sneiheid van een schip gedurende (draaicirkel-) manoeuvres met behuip

van sextantefi.

Voor het bepalen van het snelheidsgedrag van et schip is ge-bruik gemaakt van hoek-metingen met béhúip van sextanten.

Daar-mee is de positiè als -te van

de tijd en dus de sneiheid van het schip te bepalen.

De twee hoeken (a en B

tussen 3 bàkens zijn vanaf het schip gedurende

de manoeuvrés continue

¡I

gemeten. De hoeken worden

\

I _p

//

door middel van potentio-

.,\

I/

meters othgezet in elektri-

\.

I

sche signalen, die tesamen met de roerhoek

w

de koershoeksnelheid ji en de koer op een 7-kanaals

instrumentatie-recorder geregistreerd zijn.

Figuur 1, meting van de

hoeken ci en

De signalen worden op bet laboratorium in de computer (PDP-9) ingelezen en en o achtergrond eheuger. gezet. Dáarnavinden de volgende bewerkiñèn plaats:

1 - filteren van de gemeten hoeken a en met eenF.I.R.-filter

(Finite Impuis-Respónse-Filter) 31.

2 - berekening van de posities x(kT) en y(kT) in x-(= oost) resp. y-(= Noord) richting (zie appendix I). T is de bemonster-tijd (0,5 tot 1,5 seco) en k he nummer van de.

bernons tering (0<k<256).

3 - berekening van de sneiheid in x- en y-richting:

(kT) = x(k'i')-x(kT-T)}/T (1) (kT) = {y(kT)-y(kT-T)}/T (2) -3-A

X

/ /

(5)

- beekenigvpd snelbeid in voorwaàrtse richting

iJ(kT)

=\/c(kT)2+kT)2

0m het gedrag van. het sëhip te bepalen zijn draaicirkelproeven uitgevoerd bij verschi.11ende -roerhoeken en bij ongeveer halve

eri volle sneiheid (3.45 rn/s resp. 6. mis)

Uit deze manoeuvres zijn àllereerst met behulp van bovenstaand verwerkingsschema (punt 2) de diameters (D) van, de uiteindelijie draaicrkels bepaald (grafiek 1).i 300

De uitgezette punten zijn

_IDuem

-telkens bet gemiddelde van (m) de diameter van een draai- 200

-cirkelmanoeuvre naar bak-boord en naar stuurbak-boord. De waarden van de

uit-eindelijk dtaaicirkél-diameters zijn in tabel

1 (appendix 2) vermeld. :100

-b

61 rn/sec

O

3;45 rn/sec 00 100 Grafiek J:' dra'aicirkeldiameters

2.2 Resultaten voottkonend uit het statisch edrag

Per diaaicirkel zijn de stationaire voorwaartse sneiheid U en

-- SS

de stationãire koershoeksnelheid bepaald.

Uit U.

_SS

en de beginsnelheid U (= snelhed in stationaire

toe-. o

-stànd mét = 0) kan bet relatiéve snelheidsverlies 1U

bereknd

worden;

-O SS .

-. (.4.)

U

en úit kan de volgens I2 genormeerde koèrshoeksnelheid

bepaald wc.rden;

= ) i 1/U.

SS SS SS (5)

Deze waarden z.ijn per draaiçirkelmanôetvq bep?ld en vermeld in tabel 2 (appendix 2).

(6)

Daze stàtische gegevens kunnen grafisch ieergegeven worden. In graf.iek 2 is de stationaire snelheid uitgezet als unctie van de ingestelde roerhoelç.

Graf iek 2- : Voorwaartse snelhèid U- als functie - SS

van de roerhoek 5.

Hi.eruit blijkt dat hat sneiheids verlies gelijk is aan 1,35%!

(7)

Iigrafiek 3 is de roerhoek & uitgezet als .functié vanj de ge-normeerde koershoeksneiheid r en in graf iek 4 is

(r)2

uitgezet ais funcié van bet sneiheidsverlies.

Door de rrieetpunten zijn met behuip van een curve-fitting-program-ma e-grds-krommen bepaa.ld waarvan d. cofficinten belangrijk

zijn voor bet in hoofdstuk 3 beschreven model.

-6-c'1=

C'r2

c;3

0,4798

0,0

000O0689

-

30-

20- io-e I

L

-L0

--20

I I 0 I 20 -10--G

-

20-.

o G 3Ö

-Grafiek 3 Inverse spiraalcurve:

-inverse overdracht van roerhoek naar enormeerde koershoeksnelheid r (statisch)

(8)

I I

=c

+c

r+c'.

(r)

ro rl r3 of ook:

(r*)21

2000-

1500- 1000-500

C'

O,O uO

c

488,

ul C'

0,0

u 2

c'

2277O

u3

K=c'

+r

+c.

(r)

=H*

r ro r3 r

metK =

= 2.088

r

rl

CI C

= 4.106

ro

C

rl

cl

-c

= ____ - 0.00014

r3

C r I

o

= 345 rn/sec

D z 6.1

m/SeC, -7-oil 0,2 0.3 0.4 AU/u. U

Graf

iek 4

Inverse overdracht van

genortheerde

koershôeksnel-heid rX. naar relatieve snelheidsverlies

(9)

c' + cT * + c' (iJ1)3 uo ul u3 of ook:

K.(r52

= (tU1)

_{+ e3}

(AU1)3

H(&J1)

met K = 0.00040 u C

=1.

ul c = 9.15 u3

3. Het scheepsgedrag vas tgelegd in een multi-variabe].-modei. Door Van Leeuwen ₂₁ is een eenvoudig multi-variabel-model afge-leid met als ig4ngsgrootheden de roerhoek en d stationàire sneiheid U (bij = 0) en als uitgangsgrootheden de koershoek-sneIheid J en de sneiheid U.

in f iguur 2 is hêt blokschema wêergegeven, dat afgeleid is van de door Van Leeuwen gegeven differentiaaI-vergelijkingen

Figuur 2 : Blokscherna van het tiVan Leeuwen"-model

(10)

-s-Het blijkt dat met dit model geen responsies verkregen warden, die -(dynamisch) overeensternxnen met de gemten responsies. Daarom is gezotht hoe dit model. gewijzigd kon worden,zodanig

dat wel goede responsies verkregen worden.

Gebleken is dat als in de voorwaartse weg niet r vermenigvuldigd wordt met U/i, maar wel. 6, en tevens de lus-versterking gelijk gehouden wordt, dat dan de dynamica van het model beter overeen-komt met dat van hetonderzochte schip ttde Zeefakkel".

In f iguur 3 is de geiijzigde overdracht van 6 naar weergegeven..

Figuur 3 : Gewijzigde overdracht van 6 naar

Dit laâtste blokschèma is verder tevereenvoudigen zodat het totale blokschema er als volgt uitziet (figuur 4).

-9-Figuur Gebruikte multivariabele model.

(11)

Bovendien bleek het tevens noodzakelijk orn in het gedeelte dat het snelheidsverlies bepaalt, een niet-lineaire

terugkoppe-ling áan te brengen.

-De niet-lirieaire terugkoppel-functies Hen H en de verster-kingen Kr en K zijn üit de stationaire waarde bepaald (hoof d-stuk 2.2), zodal alleen de ijdconstante

t

en

t

nôg bepàald dienen te worden uit de gemeten overgangsverschijflselen.

Met behuip van loodrecht-zoekmethoden zijn deze waarden bepaald. Voor de "Zeefakkel't zijn de volgende cofficinten verkregen, waarbij T en Tu de gèmiddelden zijn van de waarden verkregen

per afzonderlijkè draaicirkelmanoeuvre.

0.0004 en H =.c

+.

. r ro rl H = c

.iU'+

c u ul u3 (r ₎

Dezewaarden, ingevuld in hot bioksehetha van f iguur .4, geven het model voor de "Zeefkkel" bij verschillende snelheden en

ver-schillende roerhoeken.

Responsies van dit model zullen in hèt voigend hoofdstuk ver-geleken. worden met de werkelijke (gerneten) responsies.

4. Resultaten

De res,pons'ies van een aantal draaicirkeimanoeuvres zijn in figuur 5 (u t/m c) weergegeven vor een sneiheid van 3,45 en

6,1 ni/sec. bij resp. 10, 20 en 280 roer naar bakboord.

-10-K. r T.. r = 2.1 . 1.3 K .

u

T, = c ro

=4.1

C rl

=1.0

Cul

=1.0

C r2

=0.0

C.u2

=00

c r3 = 0.00014 cu3

=9.15

(12)

De "giadde't responsies zijn v,erkregen m.b.v. bet in hoofdstuk 3 beschreven model. De grootste koershoeksnelheid (onderste res-ponsie) behoort telkens bij de hoogste sneiheid (6.1 rn/sec.). Naast de draaicirkelproeven zijn ook enige versnellingsproevén gedaan. De responsies dàarvan zijn in f iguür 6 weergegeven. Uit deze responsiesijn de tijdconstanten ( = 63%waarden) voor

versnellen en rernmèn bepaald (tábel 3)

Tabel 3

In £iguur 6c wordt 4e snelhéid niét nul door de Z.Z.W.-wind (wthdkracht 3 à 4).

De snelheid (U) wordt telkens ingesteld door de spoed van de schroevénn bepaàlde instelling te geven. In tabel 4 en grafiek 5 is tenslotte deze spoed met

bijbe-horende sneiheid weergegeven.

Tabel 4

UÌ

rn/sec4 00 _1Ò°. _20° 250 Grafiek 5 spoed (°) 11 -figuur bgininstelling spoed eind instelling .

$p4__

. T(sec.) .

6.a 0 (0) voi. vooruit (25) 27

6.b 0 (0) half vooruit (11) 29

6. c voi. vooruit(25) O (0) 30

6.d vol. vooruit(25) haif achteruit 48 6.e vol. vooruit(25) vol achtéruit(16) 49

spoed

selheidU0

25 6,1 18 .4,7 13 3,6 10 2,95 5 1,9

(13)

o o o

ò=io

L

figuur 5a

-6»

4-loo o C. o Q

20

f iguur 5b loo o

> lOO

r

O'= 20

fìguur 5c f iguur 5 a,b,c

(14)

t = 2.7 f iguur 6a 'p. t(sec.) ç' loo O figuur 6d f iguur 6 a t/m e : versneilings-en remproeen.

Io

LT.

130

T-3o

I

C=1,9

-r

f iguur 6e f iguur 6b figuur 6e

(15)

5. Conclúsies.

- Gebleken is dat ht gedrag van het onderzochte schip (4e Zeefakkel), wat betref t de voorwaartse sneiheid en de koetshoeksnelheid, .redelijk weer tè geven is met behuÌp van

n niet-lineair multi-variabelmodei. Dit model kan gebruikt worden voor verschillende (begin)snelheden en verschillende roerhoeken,

Vergeiijking van de werkélijke- en model-reonsies (fig. 5) toont aan, dat er zowel statisch als dynamisch verschillen:

zn tusse

de7e responsies In hoeverre deze verschilien

veröorzaäkt worden, doordat het mbdel niet geheel juist zou zijn, of dOor de meetomstandigheden, is niet duidelijk aai te géven. Deínetingen zijn n.l. verriçht op hot IJsseimeer bij Z.Z.W.-wind (windkracht: 3 à 4-seàstate 3). Dèze wind is o.a. verantwoordelijk voor de spreiding in de statische meetgege-yens van de koershoeksnelheid (graf iek 3) en het sneiheids-veriles (grafiek 4- hoof4stuk 2.2).

In het model is deze dndinvloed niet in rekenir.g gebacht.

(16)

-14-A

EI N D I X

Berekenhing van de positie van het schip

in fig.. 7, ct and are the measired angles from the ship and A, O and B

arc the shore narks. The positionsof A, O and B are. accurately known. The problem is to find the x and y ôoprdinate of P. Therefore the cèntres

(x2 , y2) of the circle going through P, O and B and

(x1 , y1) of the circle

going through P, O and A arc-constructed. Now lût - LOA) R =

2 r-

x Rsln(c -I s]nc. I I cos(a - y)

(17)

-15-The equation for the circle through P, O and A is 2

2

2 2 2 x - 2xx1+x1 + y - 2yy1+y1 = R1 since 2 2. 2 x1 + y1 R1 2. 2 x 2xx + y 2yy1 O

Likewise, the equation for the circle through P,O and B is

2

X

-

_{2xx2 + y} -2yy2 = O

(1) = (2-) -- x(x1-x2)+y(y1-y2) = Ô

yi-y2.

- _x1-X2,y= p.

and substitute (3).iti (2)

P2y2-2Pyx1+y2-2yy1 = O in O: x = O and y = y(i?2.I-I)-2Px12y = 2Px1+2y1 2

p +1

and x= Py

(4)

(18)

-16-APPENDIX

II

Statische meetgegevens.

J

= taktische draàicirkel-diameter

D = gemiddelde D van draal náar Z.B. en S.B.

t-gem t

D = uiteiuidel.ijke. draaiòirkel-diameter

u

-D = gemiddeide D van diaai náar Z.B.. en S.B.

u-gem u

D D ber,ekeìid uit ' en U

u-ber u ss ss

tabel I - taktische en uiteindelijke draaicirkel-diameters

-17-2 3 4 5 6 7 8 9 U O . No. D t - ... D. t-gem . D u Du-gem Du-ber . D u-ber -gem.

3.4.5

15

-9.5

222 .

>233.

220.

.,

)256

191.

14

10.0

244.

292. '

12 15.

200.

.

231.

. . .

221.

.

)185

>189.

)183.

13

-1-5.

171

J

148.

7 .

145. /

05

20.

152.

-.

152. 141..

-1.50.

)142.

.

)132.

06

-20.

148. /

132.

124. -'

09

25.

135. \

125.

124. >134.

'i12.

>111.. 10

-25..

132.

9.9.

1

98. -'

0,7

29.

125. >125.

.

115,

.

>112.

111. )106.

08 -28..

125. "

109. J

102. J

6.10

18

8.

122. \

180.

295. _.

)1532

p194.

>244.

24

-10..

184. J

207k

J

195. '

25

14.

181.

207.

...

184.

-

>173.

)19O.

>165.

26 19

-14,

20.

165.

157. '

. 174..

157. J

-.

147.

158. J

>146.

>143.

22

21:

135. '

135.

1.28. 27

24.

145..

145.

132.

>135. .

>130.

>123.

28

-26.

1.25.

/

115. /

114. /

21

-27.

141.

132.

110. \

>128.

>120.

>113.

20.

30.

115. -'

108.

-'

108. J

(19)

De verschillen in de draaicirkeIdiameters bij een zeIfde roer-hock (naar B.B. resp. S.B.) worden veroorzaakt door de tijdens de inetingen aßnwezige Z.Z.W.-wind (windkracht 3-4).

In f iguur 8 zijn 2 draaicirkels weergegeven (ô = 200, B B resp S1B.) waarült de invloed van de. wind duidelijk waarneembaar is. Daarom mag er geen grote waarde gehecht worden aan dè gemeten taktische .daaicirke1diameters.

Figuur 9 de invloed van de wind op en dr.aaicirkel naar B.B. en S.B.

(ô = 20°).

De koers bíj aanvang van de draaicirkelmanoeuyrcs was telkens

Oost. .

(20)

-18-De berekende uiteindelijke draaicirkeidiameters zijn als voigt bepaald:

D

=p

ii 36O0/1T

u-ber SS SS

met de stationaire kóershoéksnelheid (zie tabel 2 kolom 7) en Û de stàtioiaire vòorwaartse sneiheid tijdens de manoeuvre

SS . - . -.

(zie tabel 2 - kolom 4).

tabel 2 : statische meetgegevens van de draaicirkcl-manoeüvres

o.a. gebruikt in grafiek 2 , 3 en 4 .(hoofdstuk 2.2.).

-19-2 3 4 5 6 7

8.

9 U0 Ño. U U' L/U r

(r)9

3.45 15

-9.5

2.84 0.177 14.8 -1.70 -25.2 633. 12 14.2 3.05 0.1.16 13.8 1.58 21.8 474. 13 -14.5 2.66 0.228 1-5.8 -2.10 -33.1 1098. 17 15.0 2.78 0.192 15.1 1.60 24.1 579. 05 20.4 2.40 0.303 17.4 1.94 33.8 1143. 06 -20.8 2.44 0.293 17.2

-224

-38.5 1485.. 09 23.8 2.35 Ö.318 17.9 2.17 38.8 1508. 10 -25..3 2.17

0.32

. 19.4 -2.53 -48.9 2394. 08 -27.6 2.27 0.339 18.4 -2.55 -47.0 2215. 07 28.5 2;29 0.335 18.3 2.36 43.2 1870. 6.10 18 8.0 5.45 0.106 7.7 2.02 15.6 242. 24 - 9..7 5.05 0.172 8.3 -2.96 -24.6 605. 25 14.3 4.66 0.235 9.0 2.90 26.2 686. 26 -14.4 4.37 .0.283 9.6

-340

-32.7 1Q67. 19 19.6 4.55 0.254 9.2 3.30 30.5 . 928. 22 -20.9 4.12 0.325 10.2 -3.68 -37.5 1408. 27 .23.9 4.15 0.320 10.1 3.60 36.4 1325. 28 -26.2 3.93 0.355 10.6

-394

-42.0 1767. 21 -27.2 4.06 0.334 10.3 -3.91 -40.4 1636. 20 29.9 3.76 0.383 11.2 4.00 44.7 1996.

(21)

Ç Çi') C (p) 2 w n 2 U(p) p +2zwp+w 2 w-n 2 2 2 (p+z) +(1-z )w

Wòrdt z = gekozen (kritisch gedempt filter) dan wordt de over-dràcht: 2 O) n - APPENDIX III F.I.R. filter

Uitgaande van een 2e ordecontitli3 filter zal een "Finite Impulse Response" filter ontworpen worden, dat ongeveer dezelfde amplitude-karakteristiek als het continue filter, doch geen faseverschuiving heeft.

-Ali

overdraht van het continue f iltet word

gekozn

IJ(p)

;r6-

)2( ,rò

De iìnptilsresponsie van dit filteris (figuur 10)

--Vo,5

wt

c(t) = n 'O,5 . e n sin( \'0,5wt) 2 w ) n figuur 10

(22)

-20-Vanuit het analoge filter is met behulp van de impuisresponsie eenvoudig de discrete realisatie te vinden:

C(kT)

met F(n) C(nT)

-O5

Dit discrete filter gedràagt zich vrijwel hetzelfde als het continue filter als T voldòende klein is t.o.v. 1r/w . Er ontstaan echter

- n

fouten als tussen de bemoústeingén hat sigtiaal U niet constant is. Dit filter geeft voot frékwentíes kleiner dan

w/T

vrijwel deze],fde fasedraaiing als bet continue filter en bes taat bovendien uit

on-eindig veel cofficinten F(n), n0,1 ...

1(ijkend naar de imputsresponsie 'iànhet analoge filter (figuur IO) l-ijkt bet redelijk de resonsie af te breken van rr/(w. \/i)sec,. hetgeen inhoud dat slechts (7r/(V .w)IT samples en dus

filter-cofficinten maagenome bhoeven té worden. Het nadeel van dit filter blijkt de fase-draaiing. Dit kan worden voorkoman, döor ook samples in de toekomst mee te nernen en de cofficinten (weegfactoren) voor positieve- en negatiev tiden gelijk te kiezen.

Dit houdt in dat de :jmpulsrespohs je vàn dit nieuw te maken filter (F.I.R.-filter) symmetrisch mQet zijn.

Voor hat ont-werp van hat F.I.R.-filter wordt uitgegaan van de impuls-responsie van het analoge filter (figuur IO) die evenwel na

ir/(w.

VO,5

) secondê is afgékapt. Als as van symmetrie wordt gekozen

t.

rr/(2.w.

O,5)

(figuur II).

.nT

n

sin(V.w.nT)

figuur I i

(23)

-21-Door nU als weegfactoren.voor dé waarden (samples) op (k+i)T. en (ki)T het gemiddelde te nemen van c(t5-iT) en c(.t5+iT) ontstaat het F.I.R. filter dat ongeveer dezlfde bandbreedte (afsni.jfrekwentie) en. demping heeft als het analoge filter.

Hierbij geldt voör i : -n<i<i

n=t/T

-s

t=ir/(2..

V5)

A moet bepaald worden orn de gelijkstroornversterking gelijk aan I te

maken.

Als ilter is nu verkregen:

CF(kT)

_k

U(k-iT).Ì.(i)+U(kT+iT).F(i) i=o -22-dus F(0) = A.c(t) F(J) = F(-]) = F(2) = F(-) =A.(c(t+2T) -I-F(n) F(-n) A. (c(t +nT) +C(t-nT))/2 -met c(t) .e n sin(