ZAŁĄCZNIK 2 Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny do nowej podstawy programowej dla kl.5

ZAŁĄCZNIK 2 Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny do nowej podstawy programowej dla kl.5

DZIAŁ - LICZBY I DZIAŁANIA POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P + R + D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

zna

• pojęcie cyfry

• nazwy działań i ich elementów

• algorytmy dodawania i odejmowania pi- semnego

• algorytmy mnożenia i dzielenia pisemne- go

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy

• kolejność wykonywania działań, gdy wy- stępują nawiasy

•rozumie dziesiątkowy system pozycyjny

• rozumie różnicę między cyfrą a liczbą

• rozumie pojęcie osi liczbowej

• rozumie zależność wartości liczby od po- łożenia jej cyfr

Umie

• zapisywać liczby za pomocą cyfr

• odczytywać liczby zapisane cyframi

• zapisywać liczby słowami

• porównywać liczby

• porządkować liczby w kolejności od naj- mniejszej do największej lub odwrotnie

• przedstawiać liczby naturalne na osi licz- bowej

• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej

Uczeń:

• zna pojęcie kwadratu i sześcianu liczby

• rozumie porównywanie ilorazowe

•rozumie porównywanie różnicowe

• Rozumie korzyści płynące z szybkiego licze- nia

• Rozumie korzyści płynące z zastąpienia ra- chunków pisemnych rachunkami pamięciowymi

• Rozumie korzyści płynące z szacowania

umie

• pamięciowo dodawać i odejmować liczby:

- powyżej 100

• pamięciowo mnożyć liczby:

- powyżej 100

- trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe:

- powyżej 100

• dopełniać składniki do określonej sumy

• obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna)

• obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna)

• obliczać kwadraty i sześciany liczb

• zamieniać jednostki

Uczeń:

• umie uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik

• umie kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi

• umie kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, a są potęgi

• umie stosować prawo przemienności i łączności dodawania

– wielodziałaniowe

• umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki

• umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości

• umie zapisywać podane słownie wyra- żenia arytmetyczne i obliczać ich warto- ści

• umie uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki

Uczeń:

• umie tworzyć liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na koń- cu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną

• umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe

• umie stosować poznane metody szyb- kiego liczenia w życiu codziennym

• umie proponować własne metody szyb- kiego liczenia

• umie odtwarzać brakujące cyfry w dzia- łaniach pisemnych

• umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych

• umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem

• umie odtwarzać brakujące cyfry w dzia- łaniach pisemnych

• umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych

• umie wstawiać nawiasy tak, by otrzy- mywać żądane wyniki

• umie stosować zasady dotyczące kolej- ności wykonywania działań

• umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

• sprawdzać odejmowanie za pomocą doda- wania

• powiększać lub pomniejszać liczby

• mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

• powiększać lub pomniejszać liczby n razy

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastoso- waniem działań pamięciowych i pisemnych

na podstawie współrzędnych danych punktów zastąpić iloczyn prostszym iloczynem

• mnożyć szybko przez 5

• zastępować iloczyn sumą dwóch iloczynów

• zastępować iloczyn różnicą dwóch iloczynów

• szacować wyniki działań

• podać liczbę największą i najmniejszą w zbio- rze skończonym

• dodawać i odejmować pisemnie liczby z prze- kraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych

• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pi- semnych

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowa- niem dodawania pisemnego

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe

• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami

• dzielić liczby zakończone zerami

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące po- równań różnicowych i ilorazowych

DZIAŁ - WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P + R + D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

• zna pojęcie wielokrotności liczby na- turalnej;

• potrafi znaleźć kilka wielokrotności liczby naturalnej;

• zna pojęcie dzielnika liczby natural- nej;

• potrafi znaleźć dzielniki liczby natu- ralnej;

• rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100

•umie wskazywać lub podawać wielokrot- ności liczb naturalnych

• umie wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej

• umie rozpoznawać liczby podzielne przez

-2, 5, 10, 100 (K)

• zna cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10,100;

• potrafi zastosować wiadomości o cechach podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100;

• rozumie korzyści płynące ze znajomości cech podzielności

• zna pojęcia liczba pierwsza i liczba złożona;

• odróżni liczbę pierwszą od złożo- nej;

• zna sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze.

• umie rozkładać liczbę na czynniki pierw- sze;

• wskazuje wspólne wielokrotności liczb naturalnych

• rozumie pojęcie NWW i NWD dwóch liczb naturalnych.

• Podaje NWD i NWW

• umie rozpoznawać liczby podzielne przez 3, 6

• umie zapisać liczbę, gdy znany jest jej roz- kład na czynniki pierwsze

• stosuje znajomość cech podzielności w rozwiązywaniu zadań tekstowych,

• umie zapisać rozkład liczby na czynniki pierwsze za pomocą potęg oraz umie obliczyć NWW i NWD dwóch liczb naturalnych.

• znajdować NWW dwóch liczb natural- nych

• umie rozpoznawać liczby podzielne przez 4

• rozwiązywać zadania tekstowe związa- ne z cechami podzielności

• zna cechy podzielności np. przez 4, 6, 15

• regułę obliczania lat przestępnych

• umie rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu;

• umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW.

• rozpoznawać liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp.

DZIAŁ - UŁAMKI ZWYKŁE POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P + R + D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

Uczeń:

• wyjaśni budowę ułamka zwykłego

• poda przykład liczby mieszanej i opisze ją

• zdefiniuje ułamek jako iloraz dwóch liczb naturalnych

• poda zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych

• poda algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych oraz o różnych mianownikach

• poda algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne oraz ułamka przez ułamek

• poda algorytm dzielenia ułamków zwy- kłych przez liczby naturalne

• zapisze ułamek jako wynik podziału ca- łości na równe części

• opisze części figur lub zbiorów skończo- nych za pomocą ułamka

• zaznaczy określoną ułamkiem część figu- ry lub zbioru skończonego

• zastosuje odpowiedniości: dzielna – licz- nik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa

• przedstawi i odczyta ułamki zwykłe na osi liczbowej

• przedstawi ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie

• skróci (rozszerzy) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzie- lić (pomnożyć) licznik i mianownik

•

Uczeń:

• poda przykłady ułamka właściwego i niewłaściwego oraz opisze ułamek nie- skracalny, wskaże ułamki właściwe i niewłaściwe

• poda i umie stosować algorytm zamia- ny liczby mieszanej na ułamek niewła- ściwe, zamieni całości na ułamki niewła- ściwe

• poda algorytm mnożenia i dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne oraz liczb mieszanych przez siebie

• obliczy sumę ,różnicę, iloczyn, iloraz dwóch ułamków, zaznaczy określoną ułamkiem część figury lub zbioru skoń- czonego

• odczyta i przedstawi ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej, określi, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi

• uzupełni brakujący licznik lub mianow- nik w równościach ułamków zwykłych, zapisze ułamki zwykłe w postaci nieskra- calnej, sprowadzi ułamki zwykłe do wspólnego mianownika

• porówna ułamki zwykłe o różnych mia- nownikach oraz liczby mieszane, dopełni ułamki do całości i odejmie od całości

• rozwiąże zadania tekstowe z

Uczeń:

• poda algorytm wyłączania całości z ułamka, poda sposób obliczania ułamka z liczby, zamieni liczby mieszane na ułam- ki niewłaściwe, rozwiąże zadania teksto- we związane z ułamkami zwykłymi

• przedstawi ułamek niewłaściwy na osi liczbowej, sprowadzi ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika

• rozwiąże zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych

• porówna ułamki zwykłe o różnych mia- nownikach, porówna liczby mieszane oraz rozwiąże zadania tekstowe z zasto- sowaniem porównywania ułamków zwy- kłych, doda i odejmie ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianowni- kach, uzupełni brakujące liczby w doda- waniu i odejmowaniu ułamków o róż- nych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik

• rozwiąże zadania tekstowe z zastoso- waniem dodawania i odejmowania ułam- ków zwykłych

• powiększy liczby mieszane n razy, skróci ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne

• rozwiąże zadania tekstowe z zastoso- waniem mnożenia ułamków

Uczeń:

• zamieni liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

• rozwiąże problemowe zadania tek- stowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i liczbach mie- szanych.

• rozwiąże problemowe zadania tek- stowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych

• rozwiąże problemowe zadania tek- stowe związane ze skracaniem i roz- szerzaniem ułamków zwykłych

• rozwiąże problemowe zadania tek- stowe związane z porównywaniem ułamków zwykłych

• rozwiąże problemowe zadania tek- stowe z zastosowaniem porównywa- nia dopełnień ułamków zwykłych do całości

• znajdzie liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema na osi licz- bowej

• porówna ułamki, stosując dodawa- nie i odejmowanie ułamków zwy- kłych

• porówna ułamki zwykłe o równych mia- nownikach oraz o równych licznikach

• doda i odejmie ułamki zwykłe o tych samych mianownikach, liczby mieszane o tych samych mianownikach

• powiększy ułamki zwykłe i liczby mie- szane o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach

• powiększy ułamki zwykłe i liczby mie- szane o ułamki zwykłe o różnych mia- nownikach

• pomnoży ułamki zwykłe przez liczby naturalne oraz ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe

• podzieli ułamki zwykłe przez liczby na- turalne oraz ułamek zwykły przez ułamek zwykły

• poda odwrotności liczb naturalnych

• zastosowaniem dodawania i odejmowa- nia, mnożenia i dzielenia ułamków zwy- kłych i liczb mieszanych przez liczby na- turalne

• doda i odejmie ułamki zwykłe oraz liczby mieszane o różnych mianownikach

• pomnoży liczby mieszane przez liczby naturalne oraz powiększy ułamki zwykłe n razy, skróci ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne

• wykona działania łączne na ułamkach zwykłych, pomnoży ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane, skróci przy mno- żeniu ułamków zwykłych

• obliczy potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, podzieli liczby miesza- ne przez liczby naturalne, pomniejszy ułamki zwykłe n razy, podzieli ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby miesza- ne poda odwrotności liczb mieszanych

• zwykłych i liczb mieszanych przez licz- by naturalne

• wykona działania łączne na ułamkach zwykłych, obliczy ułamki danych liczb, rozwiąże zadania tekstowe z zastosowa- niem obliczania ułamków z liczb

• skróci przy mnożeniu ułamków zwy- kłych, zastosuje prawa działań w mnoże- niu ułamków zwykłych

• uzupełni brakujące liczby w mnożeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik, obliczy potęgi ułamków zwykłych lub liczb mie- szanych, rozwiąże zadania tekstowe z za- stosowaniem mnożenia ułamków zwy- kłych i liczb mieszanych

• rozwiąże zadania tekstowe z zastoso- waniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

• wykona działania łączne na ułam- kach zwykłych

• rozwiąże problemowe zadania tek- stowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb

• uzupełni brakujące liczby w mno- żeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać usta- lony wynik

• porówna iloczyny ułamków zwy- kłych

uzupełni brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik

DZIAŁ - FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P +R + D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

Uczeń zna:

• podstawowe figury geometryczne, pojęcie kąta, rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny, jednostki mia- ry kątów, przyległych, wierzchołkowych , związki miarowe poszczególnych ro- dzajów kątów

• pojęcie wielokąta, pojęcie wierz- chołka, kąta, boku , przekątnej wieloką- ta, obwodu wielokąta, rodzaje trójkątów, sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, pojęcia: prostokąt, kwadrat, własności boków prostokąta i kwadratu, równole- głobok, romb, własności boków równo- ległoboku i rombu , trapezu, nazwy czworokątów, pojęcie figur przystających

• Uczeń rozumie pojęcie prostopadło- ści i równoległości, nazwy poszczegól- nych rodzajów trójkątów, równoległo- bok, romb, trapezu, figur przystających Uczeń umie:

• rozpoznawać i kreślić proste i odcin- ki prostopadłe i równoległe, rozróżniać i wskazywać poszczególne rodzaje kątów, rysować poszczególne rodzaje kątów , mierzyć kąty, rysować kąty o danej mie- rze stopniowe, określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, naprze- mianległych i odpowiadających na pod- stawie danych kątów na rysunku lub tre- ści zadania

• wyróżniać wielokąty spośród innych figur, rysować wielokąty o danej liczbie boków, wskazywać boki, kąty i wierz- chołki wielokątów

Uczeń zna:

• zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych, prostych prostopadłych i równoległych

• pojęcie odległości punktu od prostej, po- jęcie odległości między prostymi

• elementy budowy kąta, zapis symbolicz- ny kąta

• jednostki miary kątów: stopnie, minuty, sekundy

• pojęcie kątów: przyległych, wierzchoł- kowych, odpowiadających, naprzemianle- głych

• nazwy boków w trójkącie równoramien- nym, prostokątnym

• miary kątów w trójkącie równobocznym

• własności przekątnych prostokąta i kwa- dratu, równoległoboku i rombu

• sumę miar kątów wewnętrznych równo- ległoboku

• nazwy boków w trapezie, rodzaje trape- zów, sumę miar kątów trapezu

• własności czworokątów

• uczeń rozumie pojęcie odległości punktu od prostej, pojęcie odległości między prostymi

• uczeń umie:

• kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący na pro- stej, mierzyć odległość między prostymi

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

Uczeń zna:

• rodzaje kątów: wypukły, wklęsły

• zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym

• własności miar kątów trapezu

• własności miar kątów trapezu równo- ramiennego

• Uczeń rozumie klasyfikację czworo- kątów

• Uczeń umie:

• tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach

• określać miarę stopniową poszczegól- nych rodzajów kątów

• zmierzyć kąt wklęsły

• obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach dru- giego boku

• wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie

• obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków

• obliczać długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podsta- wy) trójkąta równoramiennego

• konstruować trójkąty o danych długo- ściach boków

• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach

• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych

• obliczać długość boku prostokąta

Uczeń zna:

• rodzaje kątów: wypukły, wklęsły

• zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym

• własności miar kątów trapezu

• własności miar kątów trapezu równo- ramiennego

• Uczeń rozumie klasyfikację czworo- kątów

Uczeń umie:

• tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach

• określać miarę stopniową poszczegól- nych rodzajów kątów

• zmierzyć kąt wklęsły

• obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach dru- giego boku

• wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie

• obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków

• obliczać długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podsta- wy) trójkąta równoramiennego

• konstruować trójkąty o danych długo- ściach boków

• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach

• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych

• obliczać długość boku prostokąta

• wskazywać punkty płaszczyzny na- leżące i nie należące do wielokąta, ryso- wać przekątne wielokąta, wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów, określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków, obliczać obwody trójkątów o danych długościach boków

• obliczać obwody wielokątów w rze- czywistości, obliczać obwody prostoką- tów i kwadratów, wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty, ry- sować prostokąt, kwadrat o danych wy- miarach lub przystający do danego, kre- ślić przekątne, wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu, rysować prostokąty, kwadraty, korzysta- jąc z punktów kratowych, wyróżniać spo- śród czworokątów równoległoboki i romby, wskazywać równoległe i prosto- padłe boki, kreślić przekątne, obliczać obwody równoległoboków i rombów

• wyróżniać spośród czworokątów trapezy,

• wskazywać równoległe boki ,kreślić przekątne, obliczać obwody trapezu

• wskazywać figury przystające, ry- sować figury przystające

• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów

• obliczać obwody wielokątów w rzeczywi- stości i w skali

• obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach

• obliczać obwody trójkątów o danych dłu- gościach boków oraz, gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych boków od długości boku danego

• obliczać długości boków trójkątów rów- nobocznych, znając ich obwody

• obliczać brakujące miary kątów trójkąta

• sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary

• obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie

• rysować równoległoboki i romby, korzy- stając z punktów kratowych

• rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków lub dwa narysowane boki

• obliczać długości boków rombów przy danych obwodach

• wyróżniać spośród czworokątów trapezy, trapezy równoramienne, trapezy prostokątne

• rysować trapez, mając dane dwa boki

• przy danym obwodzie i długości dru- giego boku

• rysować prostokąty, kwadraty mając dane:

• proste, na których leżą ,przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki, proste, na których leżą,

• przekątne i długości przekątnych

• rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków; dwa naryso- wane boki; proste, na których leżą prze- kątne i długości przekątnych lub proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki

• obliczać długości boków równoległo- boków przy danych obwodach i długo- ściach drugich boków

• obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach

• obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków

• rozwiązywać zadania tekstowe zwią- zane z

• miarami kątów trapezu

• obliczać brakujące miary kątów w trapezach

• nazywać czworokąty

• wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty

• określać zależności między czworoką- tami

• przy danym obwodzie i długości dru- giego boku

• rysować prostokąty, kwadraty mając dane:

proste, na których leżą , przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki, proste, na których leżą przekątne i długości prze- kątnych

• rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków; dwa naryso- wane boki; proste, na których leżą prze- kątne i długości przekątnych lub proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki

• obliczać długości boków równoległo- boków przy danych obwodach i długo- ściach drugich boków

• obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach

• obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków

• rozwiązywać problemowe zadania tekstowe związane z miarami kątów trape- zu

• obliczać brakujące miary kątów w trapezach

• nazywać czworokąty

• wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty

• określać zależności między czworoką- tami

DZIAŁ - UŁAMKI DZIESIĘTNE i PROCENTY POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P + R + D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

Uczeń zna:

• dwie postaci ułamka dziesiętnego

• nazwy rzędów po przecinku

• pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości

• algorytm dodawania i odejmowania pi- semnego ułamków dziesiętnych

• algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...

• algorytm mnożenia ułamków dziesięt- nych przez liczby naturalne

• algorytm mnożenia ułamków dziesięt- nych

• algorytm dzielenia ułamków dziesięt- nych przez liczby naturalne

Uczeń rozumie:

• algorytm dodawania i odejmowania pi- semnego ułamków dziesiętnych

• algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...

• dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia

• algorytm mnożenia ułamków dziesięt- nych przez liczby naturalne

• algorytm mnożenia ułamków dziesięt- nych

Uczeń zna:

• algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

• pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego

• interpretację dodawania i odejmowa- nia pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej

• algorytm dzielenia ułamków dziesięt- nych

• zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne

Uczeń rozumie:

• pozycyjny układ dziesiątkowy z roz- szerzeniem na części ułamkowe

• pojęcie zer nieistotnych po przecinku

• porównywanie różnicowe

• porównywanie ilorazowe

• algorytm dzielenia ułamków dziesięt- nych

• zasadę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne metodą rozszerzania ułamka Uczeń umie:

• zamieniać ułamki zwykle na dziesięt- ne poprzez rozszerzanie lub skracanie

Uczeń zna:

zasadę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne metodą dzielenia licznika przez mianownik

Uczeń umie:

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

• porównywać wielkości doprowadza- jąc je do jednego miana rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowa- nia ułamków dziesiętnych

• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawa- nie i odejmowanie ułamków dziesięt- nych, z uwzględnieniem kolejności dzia- łań i nawiasów

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,

• stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ... przy zamianie jednostek

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków

Uczeń umie:

• zapisywać i odczytywać ułamki dzie- siętne z dużą liczba miejsc po przecinku

• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej

• oceniać poprawność nierówności ułam- ków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy

• wstawiać znaki „+” i „-„ w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby otrzymać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekstowe na po- równywanie różnicowe

• rozwiązywać problemowe zadania tek- stowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

• rozwiązywać problemowe zadania tek- stowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

• rozwiązywać problemowe zadania tek- stowe z zastosowaniem dziele

• algorytm dzielenia ułamków dziesięt- nych przez liczby naturalne

Uczeń umie:

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesięt- ne

• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe

• pamięciowo i pisemnie dodawać i odej- mować ułamki dziesiętne

• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne

• sprawdzać poprawność odejmowania

• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, ...

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne

• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne

• zna pojęcie procentu

• rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym

•umie zamieniać ułamki dziesiętne ułamki zwykłe

• umie zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie

• umie wskazać przykłady zastosowań pro- centów w życiu codziennym

•umie zamieniać procenty na:

• zaznaczać 25%, 50% figur

• zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków

• zapisywać ułamki dziesiętne z pomi- nięciem zer nieistotnych

• zaznaczać określoną ułamkiem dzie- siętnym część figury

• porządkować ułamki dziesiętne

• wstawiać przecinki w liczbach natu- ralnych tak, by nierówność była prawdzi- wa

• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi licz- bowej

• stosować ułamki dziesiętne do zamia- ny wyrażeń dwumianowanych na jedno- mianowane i odwrotnie

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe

• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, ... razy

• powiększać ułamki dziesiętne n razy

• wstawiać brakujące przecinki w ilo- czynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych

• pomniejszać ułamki dziesiętne n razy

• dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne

• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie

• wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich

• porównywać ułamki zwykłe z ułam- kami dziesiętnymi

•umie zamieniać procenty na:

– ułamki dziesiętne

– ułamki zwykłe nieskracalne

• zapisywać ułamki o mianowniku 100 w

• dziesiętnych przez liczby naturalne

• obliczać wartości wyrażeń arytme- tycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem ko- lejności działań i nawiasów

• obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dzie- siętnych

• obliczać wartości wyrażeń arytme- tycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych

• odtwarzać brakujące cyfry w mno- żeniu pisemnym ułamków dziesiętnych

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dzie- siętnych przez liczby naturalne

• odtwarzać brakujące cyfry w dziele- niu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

• obliczać dzielną lub dzielnik z rów- nania

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dzie- siętnych

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ilorazo- wego

• szacować wyniki działań

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem

• porównywać wartości wyrażeń

• nia ułamków dziesiętnych

• rozwiązywać proplemowe zadania tek- stowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

DZIAŁ – POLA FIGUR

POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P + R +D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

Uczeń:

• wymieni jednostki miary pola, grun- towe jednostki miary pola

• poda wzór na obliczanie pola prosto- kąta i kwadratu

• zmierzy pola figur kwadratami jed- nostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp.,

• obliczy pola prostokątów i kwadra- tów

Uczeń zna

• wskaże wysokość i podstawę równole- głoboku

• poda wzór na obliczanie pola równole- głoboku

• poda wzór na obliczanie obwodu rów- noległoboku i rombu

• wskaże wysokość i podstawę trójkąta

• poda wzór na obliczanie pola trójkąta

• wskaże wysokość i podstawy trapezu

• poda wzór na obliczanie pola trapezu

• zamieni metryczne jednostki pola

• wyjaśni jak powstał wzór na pole rów- noległoboku

• obliczy bok kwadratu znając jego pole

• obliczy bok prostokąta znając

• jego pole i długość drugiego boku

• narysuje wysokości równoległoboków

• obliczy pola równoległoboków

• obliczy obwody równoległoboków i rombów

• narysuje wysokości trójkątów

• obliczy pole trójkąta znając długość podstawy i wysokości trójkąta

• obliczy pola narysowanych trójkątów ostrokątnych

• obliczy pola trójkątów jako części pro- stokątów o znanych bokach

• narysuje wysokości trapezów

• obliczy pole trapezu znając długości podstaw i wysokości

• obliczy pola poznanych wielokątów

Uczeń zna:

• poda wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych

• wyjaśni jak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych, dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych

• wyjaśni jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta, trapezu

• obliczy pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie

• obliczy pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów

• rozwiąże zadania tekstowe związane z polami prostokątów

• zamieni gruntowe jednostki miary pola

• porówna pola figur wyrażonych w różnych jednostkach

• obliczy obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek

• obliczy długość podstawy równoległobo- ku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę, obliczy wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy

• obliczy pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków

• narysuje prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie

• rozwiąże zadania tekstowe związane z polami równoległoboków

• obliczy pole rombu o danych przekątnych

• obliczy pole kwadratu o danych przekątnych

• narysuje trójkąty o danych polach

• obliczy pola narysowanych trójkątów prosto- kątnych

• obliczy pola figur jako sumy lub różnice pól trójkątów

• rozwiąże zadania tekstowe związane z polami trójkątów

• narysuje wysokości trapezów

• obliczy pola narysowanych trapezów

• obliczy pola poznanych wielokątów, obliczy pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielo- kątów

• narysuje wielokąty o danych polach

Uczeń umie

• rozwiąże problemowe zadania tekstowe związane z polami prostokątów (również w skali)

• porówna pola figur wyrażonych w różnych jednostkach

• obliczy obwody prostokątów o danych po- lach, wykorzystując zamianę jednostek

• narysuje prostokąt o polu równym polu nary- sowanego równoległoboku i odwrotnie

• obliczy wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków i drugiej wysokości

• dokończy rysunki równoległoboków o da- nych polach

• obliczy pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi

• obliczy długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej

• obliczy pola narysowanych trójkątów roz- wartokątnych

• obliczy pola figur jako sumy lub różnice pól trójkątów

• narysuje prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie

• obliczy wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta

• obliczy długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta

• podzieli trójkąty na części o równych polach

• rozwiąże zadania tekstowe związane z pola- mi trapezów

• obliczy wysokości trapezów

• dokończy rysunki trapezów o danych polach

• obliczy pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów

• narysuje wielokąty o danych polach

• rozwiąże problemowe zadania tekstowe związane z polami wielokątów

DZIAŁ - LICZBY CAŁKOWITE POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P + R + D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

Uczeń:

• zna pojęcie liczby ujemnej;

• zna pojęcie liczby przeciwnej;

• umie zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej;

• umie podać przykłady liczb ujem- nych;

• poda zastosowanie liczb ujemnych w życiu codziennym;

• umie porównać dwie liczby dodatnie oraz liczbę dodatnią z liczbą ujemną;

• zna zasadę dodawania liczb o jedna- kowych znakach;

• potrafi dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej;

• potrafi odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej.

Uczeń :

• Zna pojęcie liczby całkowitej;

• umie podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej;

• umie porównywać liczby ujemne;

• umie podawać liczby przeciwne do da- nych;

• zna zasadę dodawania liczb o różnych znakach;

• potrafi obliczyć sumę liczb o różnych znakach;

• potrafi zastępować odejmowanie doda- waniem;

• zna zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych;

• potrafi mnożyć i dzielić liczby całkowi- te o jednakowych znakach.

Uczeń:

• umie odczytywać współrzędne liczb ujemnych;

• umie obliczać sumy wieloskładniko- we;

• umie odejmować liczby całkowite;

• umie mnożyć i dzielić liczby całkowi- te o różnych znakach;

• umie ustalić znaki iloczynów i ilora- zów.

Uczeń :

• potrafi rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych;

• umie uzupełnić brakujące składniki w sumie tak, aby uzyskać ustalony wynik;

• umie rozwiązywać problemowe zadania tekstowe związane z dodawaniem i odejmo- waniem liczb całkowitych;

umie obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych

DZIAŁ - GRANIASTOSŁUPY POZIOM DOPEŁNIAJĄCY K + P + R + D POZIOM ROZSZERZAJĄCY K + P + R

POZIOM PODSTAWOWY K + P POZIOM KONIECZNY K

Uczeń:

• zna pojęcie prostopadłościanu;

• potrafi wskazać prostopadłościan wśród innych figur przestrzennych;

• potrafi wskazać i nazwać elementy prostopadłościanu (wierzchołki, krawę- dzie, ściany);

• potrafi wskazać w prostopadłościanie wzajemne położenie krawędzi i ścian;

• narysuje siatkę prostopadłościanu;

• obliczy pole powierzchni sześcianu;

• obliczy objętość prostopadłościanu;

• zna wzór na obliczanie objętości gra- niastosłupa;

• zna jednostki pola i objętości;

• wykona model sześcianu.

Uczeń :

• zna pojęcie graniastosłupa;

• potrafi wskazać graniastosłup wśród innych figur przestrzennych;

• potrafi wskazać i nazwać elementy gra- niastosłupa (wierzchołki, krawędzie, ścia- ny);

• narysuje siatkę graniastosłupa;

• umie w siatkach graniastosłupów wy- różnić ściany boczne i podstawy;

• umie obliczyć pole powierzchni i obję- tość prostopadłościanu o danych wymiarach;

• wykona model prostopadłościanu.

Uczeń:

• umie dokończy rzuty równoległe gra- niastosłupów prostych;

• umie rysować siatki graniastosłupów w skali;

• umie wskazać w siatce graniastosłupa wzajemne położenie ścian i krawędzi;

• umie wykonać model dowolnego gra- niastosłupa;

• rozumie zasadę zamiany metrycznych jednostek pola i objętości;

• umie zamieniać jednostki pola i jed- nostki objętości;

• stosuje zamianę jednostek pola i obję- tości w zadaniach tekstowych;

• sprawnie oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa korzystając z siatki lub modelu;

Uczeń :

• umie dorysować wszystkie ściany gra- niastosłupa prostego mając dwie z nich;

• potrafi obliczyć pole i objętość figury przestrzennej składającej się z graniastosłu- pów;

• potrafi zastosować zamianę jednostek pola i objętości w zadaniach tekstowych;

• umie rozwiązywać problemowe zadania związane z obliczaniem pola i objętości o treści dotyczącej życia codziennego.