Systemy sterowane przepływem operacji i systemy sterowane przepływem argumentów

Stefan WĘGRZYN

S Y S T E M Y S T E R O W A N E P R Z E P Ł Y W E M O P E R A C J I I S Y S T E M Y S T E R O W A N E

P R Z E P Ł Y W E M A R G U M E N T Ó W *

S t r e s z c z e n i e . W p ra c y sc h a ra k te ry z o w a n o is to tę o rg a n iz a c ji i s tr u k tu r y dw óch p o d staw o w y ch ro d zajó w sy stem ó w realizacji a lg o ry tm ó w , a m ianow icie:

1. sy stem ó w stero w an y ch p rzep ły w em o p e ra c ji, 2. sy stem ó w stero w an y ch p rz ep ły w em a rg u m e n tó w .

W p ro w ad zo n o p o jęcie p o sta c i kanonicznej a lg o ry tm u o ra z je j m a c ie rz y zm ien ­ nych i zasto so w an o je do sy n te z y sy s te m u stero w an eg o p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w , realizu jąceg o z a d a n y a lg o ry tm .

SYSTEMS CONTROLLED BY FLOW OF OPERATIONS AND SYS­

TEMS CONTROLLED BY FLOW OF ARGUMENTS

S u m m a r y . T h e a rtic le considers tw o b asic ty p e s o f s y s te m s in w hich algori­

th m s m ay be p e rfo rm e d , nam ely:

1. sy s te m s co n tro lle d by flow of o p e ra tio n s , 2. sy s te m s co n tro lle d by flow of a rg u m e n ts.

B asic fe a tu re s o f o rg a n iz a tio n an d s tr u c tu r e of th e s e sy s te m s a re g iven. N otions o f can o n ic al form o f th e a lg o rith m a u d o f its v a ria b le m a tr ix a re p re s e n te d an d u sed to sy n te sise th e la t te r ty p e of sy ste m s.

SYSTEMES CONTROLES PAR LE FLUX DES OPERATIONS ET SYSTEMES CONTROLES PAR LE FLUX DES ARGUMENTS

R é s u m é . L’a rtic le co n sid ère d eu x ty p e s fo n d a m e n ta u x des sy s tè m e s d ans lesquels des a lg o rith m e s p e u v e n t ê tr e e x e c u te s, e t n o ta m m e n t:

1. sy stè m e s c o n trô lé s p a r le flux des o p é ra tio n s, 2. sy s tè m e s c o n trô lé s p a r le flux des a rg u m e n ts.

O n d is c u te les bases d e l’o rg a n isa tio n e t de la s t r u c tu r e de ces sy stè m e s. O n i n tr o d u it les n o tio n s d e la form e c a n o n iq u e d e l’a lg o rith m e e t d e sa m a tric e de v a ria b le s e t on u tils e ces n o tio n s d an s la s y th è s e des s y s tè m e s co n to lés p a r le flux des a rg u m e n ts.

' P r a c a z re a liz o w a n a w ra m a c h P r o je k t u B ad a w c ze g o ( G R A N T U ) n r K B N 3 P 4 0 6 011 04

10 S. W ęgrzyn

1. S y s te m y re a liz a c ji a lg o ry tm ó w

P rzez a lg o ry tm ro zu m iem y skończony, u p o rząd k o w an y zb ió r o p e ra c ji, k tó re po w yko­

n a n iu n a w p row adzonych d a n y c h d a ją ro zw iązan ie dow olnego z a d a n ia z określonej klasy za d a ń [1],

M o żn a pow iedzieć, że a lg o ry tm u s ta la o p e ra c je , k tó re m a ją być w yko n y w an e n a o k re­

ślonych a rg u m e n ta c h , czyli w y stę p u ją c y c h w a lg o ry tm ie d an y ch i zm ien n y ch .

Ale m o ż n a to u ją ć inaczej i pow iedzieć, że a lg o ry tm u s ta la arg u m e n ty , k tó re m a ją być p o d d a n e o k reślo n y m w y stę p u ją c y m w a lg o ry tm ie o p eracjo m .

Ilu s tr a c ją ty ch dw óch różnych in te rp re ta c ji a lg o ry tm u m oże być p rz y k ła d o w a m acierz d la p ew nego a lg o ry tm u r y s .l, p o d a ją c a , n a k tó ry c h w y stęp u jący ch w ty m a lg o ry tm ie a r ­ g u m e n ta c h « t , a?, «3 m a ją być w yko n y w an e o d p o w ied n ie, w y stę p u ją c e w ty m a lg o ry tm ie o p e ra c je 0 \ , O j, O 3 , Oą.

A R G U M EN T Y

a i a * a s

oŁ X

<

o2 X X

K

£Oj 0 ,

X X

O

o+ X

R y s. 1. P r z y k ła d o w a m a c ie r z d l a p e w n e g o a lg o ry tm u p o d a ją c a , n a k tó ry c h a r g u m e n ta c h O l , «2 ,» 3 m a j ą b y ć w y k o n y w a n e o d p o w ie d n ie w y s tę p u ją c e w ty m a lg o ry tm ie o p e ra c je

Ol 102,03,04

F ig . 1. A n e x e m p la r y m a t r i x o f a n a lg o r ith m in d ic a tin g a r g u m e n ts «1,0 2,113 o n w h ich th e o p e r a tio n s 0 \ , 0 2,0a, O4 s h o u ld b e e x e c u te d ,

Z tej m acierzy ( r y s .l) o d c z y tu je m y , że np. o p e ra c ję 0 \ m ożem y w ykonać w tedy, g dy z n a m y a rg u m e n t « i , a n p . o p e ra c ję O3 w tedy, g dy zn am y a rg u m e n ty di i a?. A le m ożem y tę m acierz o d c z y ty w a ć in acz ej, a m ianow icie ta k , że n p . gdy z n a m y a rg u m e n t a j , to w te d y m ożem y n a nim d o k o n ać o p e ra c ji 0 1, a g dy np. zn am y a rg u m e n ty «! i a j, to w te d y m ożem y n a nich d o k o n ać zaró w n o o p e ra c ję O j , ja k i O 3 .

Z ty ch różnych m ożliw ości in te rp re ta c ji m acierzy alg o ry tm ó w w y n ik a ją d w a różne ty p y sy stem ó w ich realizacji.

Pierw szy, to sy s te m y ste ro w a n e p rz e p ły w e m .o p e ra c ji, w k tó ry c h w ychodzi się o d op e­

racji i realizu je j e kolejno, w u sta lo n y m w a lg o ry tm ie p o rz ą d k u , p o b ie ra ją c w m ia rę ich realizacji w łaściw e d la nich a rg u m e n ty , to je s t d a n e i zm ienne.

D ru g i, to sy ste m y ste ro w a n e p rzep ły w em a rg u m e n tó w , w k tó ry c h w ychodzi się od a rg u m e n tó w , a o p e ra c je p rz e p ro w a d z a się nie je d n a po d ru g ie j, w o k reślo n y m z góry p o rz ą d k u , a le w ykonuje się je w ów czas, gd y w sy s te m ie p o ja w ia ją się p rz e w id z ia n e d la nich p a ra m e try .

S tr u k tu r y sy stem ó w stero w an y ch p rzep ły w em o p e ra c ji i sy stem ó w stero w an y ch p rz e ­ p ły w em a rg u m e n tó w p rz e d s ta w io n e są o d p o w ied n io n a rys. 2 i n a rys. 3.

W a rto zauw ażyć, że s t r u k tu r a sy ste m u p rz e d sta w io n e g o n a rys. 2 o d p o w ia d a s t r u k ­ tu ro m k onw encjonalnych k o m p u teró w ty p u von N e u m a n a , w k tó ry c h rozkazy w y k o n an ia o kreślo n y ch o p eracji n a w skazanych d an y ch p rz e s y ła n e s ą k olejno n a stan o w isk o realizacji o p e ra c ji. Po w y k o n an iu z a d a n e j rozkazem o p eracji sta n o w isk o z w a ln ia się d la n astę p n e j itd . aż do z a k o ń czen ia realizacji całego a lg o ry tm u .

N a to m ia s t s tr u k tu r ę sy te m u p rzed staw io n eg o n a rys. 3 m o ż n a by nazw ać s t r u k tu r ą sieciow ą o p e ra c ji stero w an y ch p rz ep ły w em a rg u m e n tó w . Je j d z ia ła n ie p o le g a n a ty m , że g dy w sieci p o ja w ia ją się a rg u m e n ty p o trz e b n e do w y k o n a n ia o k reślo n ej o p e ra c ji, to zo­

s t a je o n a w y k o n an a, w re z u lta c ie czego p o w s ta ją i z o s ta ją w p ro w ad zo n e do sieci now e a rg u m e n ty p o w o d u jące rea liz a c ję n a stę p n y c h , o d p o w ie d n ic h o p e ra c ji itd . aż do zakończe­

n ia realizacji całeg o a lg o ry tm u .

Przepływ poleceń w ykonania operacji

R y s. 2. S t r u k t u r a s y s te m u s te ro w a n e g o p r z e p ły w e m o p e ra c ji F ig . 2. S t r u c t u r e o f a s y s te m c o n tro lle d b y tb e flow o f o p é r a tio n s

M o żn a w ięc pow iedzieć, że w sy ste m a c h stero w an y ch p rz e p ły w e m o p e ra c ji, o p e ra c je p o b ie r a ją p o trz e b n e do ich w y k o n a n ia a rg u m e n ty , a w sy s te m a c h stero w an y ch p rz e p ły ­ w em a rg u m e n tó w — a rg u m e n ty „ szu k ają” p rzew id zian y ch do ich p rz e k s z ta łc e n ia o p eracji.

S y ste m y ste ro w a n e p rz e p ły w e m o p e ra c ji, w k tó ry c h k o le jn a o p e ra c ja je s t realizo w an a w ów czas, gd y p o p rz e d n ia z o s ta ła zak o ń czo n a, p o s ia d a ją n a tu r a ln e p re d y s p o z y c je do re­

a lizacji a lg o ry tm ó w szeregow ych.

S y stem y ste ro w a n e p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w , w k tó ry c h o p e ra c je realizo w an e s ą wów­

czas, g dy p o ja w ia ją się p o trz e b n e d o ich w y k o n a n ia a rg u m e n ty , p o s ia d a ją n a tu r a ln e p re ­ d y sp o z y c je do realizacji a lg o ry tm ó w rów noległych. S y ste m y te m u s z ą by ć je d n o ro d n e i c zęsto , a z w łaszcza w p rz y p a d k u o b szern y ch a lg o ry tm ó w złożonych z p o d a lg o ry tm ó w , m o że b y ć ta k , że a lg o ry tm ja k o cało ść zło żo n a z p o d a lg o ry tm ó w b ę d z ie realizo w an y w sys­

te m ie ste ro w a n y m p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w , n a to m ia s t p o szczeg ó ln e p o d a lg o ry tm y b ę d ą realizo w an e w sy ste m a c h stero w an y ch p rzep ły w em o p e ra c ji.

W niniejszej p ra c y w p ro w ad zim y p o ję c ie k anonicznej p o s ta c i a lg o r y tm u i w skażem y n a m ożliw ość je j b ezp o śred n ieg o w y k o rz y sta n ia do sy n te z y s y s te m u ste ro w a n e g o p rzep ły w em

12 S. W ęgrzyn

Procesory (komputery) operacyjne

R,ys. 3. S t r u k t u r a s y s te m u s te r o w a n e g o p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w ( d a n e i z m ie n n e ) F ig . 3 . S t r u c t u r e o f a s y s te m c o n tro lle d by th e flow o f a r g u m e n ts ( d a t a a n d v a ria b le s)

a rg u m e n tó w realizu jąceg o te n a lg o ry tm .

2. K a n o n ic z n a p o s ta ć a lg o r y tm u

A lg o ry tm e m w p o sta c i k anonicznej b ęd zie m y nazyw ali a lg o ry tm spro w ad zo n y do u p o ­ rząd k o w an ej sekw encji in s tru k c ji p o d sta w ie n ia .

P rz e z in s tru k c ję p o d s ta w ie n ia b ędziem y rozum ieli in s tru k c ję o p o sta c i: za y p o d sta w w y n ik p ew n ej o p e ra c ji n a a rg u m e n ta c h , to je s t d a n y c h V i zm ien n y ch <Y, co zapiszem y:

y

gd zie y i X — w ek to ry zm ien n y ch , V — w e k to r d a n y c h , O — o p e ra c ja .

W ty m z ro z u m ie n iu in s tru k c ją p o d sta w ie n ia będzie

y = (a + 6) • x (2)

a le rów nież

y = N W D ( a , b)

gdzie N W D ( a , b ) - o p e ra c ja z n a jd o w a n ia najw iększego w spólnego d zieln ik a dw óch do­

d a tn ic h liczb całk o w ity ch a i 6, ta k ic h , i e a > b. In s tru k c ją p o d s ta w ie n ia b ęd zie też:

J/i, J/2, • • ■, y» = D zielniki liczby całk o w itej a (3)

W p ro w ad zim y jeszcze p o ję c ia m acierzy zm ien n y ch form y kanonicznej a lg o ry tm u . Zi­

lu s tru je m y to n a p rz y k ła d z ie a lg o ry tm u o n a stę p u ją c e j p o staci k an o n iczn ej:

f/i = 0 , ( « , )

J/i = O i [ y \ , a i ) (4)

J/s — h i ( j / i , « 3 ) IJ4 = 0-ł(j/l , J/2, ł/3)

g dzie «3 — d a n e ,

J /i,J /2, 213.^4 — z m ie n n e .

M acierz zm ien n y ch form y k anonicznej b ęd zie m ia ła w ty m p rz y p a d k u p o sta ć :

J/l J/2 J/3 J/4

J/l X X X

J/2 X

J/3 X

J/4

Z m a c ie r z y (5) o d c z y tu je m y , że w ty m a lg o r y t m ie r/t s t a j e s ię a r g u m e n te m d la J/i, 1/3, J/4, a t/2 i J/3 S ta ją s ię a r g u m e n ta m i d l a y 4.

Z au w ażm y p rzy ty m , że m acierz (5) je s t m a c ie rz ą tr ó jk ą t n ą g ó rn ą b ez p rz e k ą tn e j głów nej.

3. S y n te z a s y s te m ó w r e a liz a c ji a lg o ry tm ó w s te r o ­ w a n y c h p rz e p ły w e m a r g u m e n tó w

Jeżeli m acierz zm ien n y ch form y kanonicznej d a n e g o a lg o ry tm u je s t m a c ie rz ą tr ó jk ą tn ą g ó rn ą bez p rz e k ą tn e j g łó w n ej, to w y n ik a z niej w p ro st re a liz u ją c y te n a lg o ry tm sy stem stero w an y p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w . D la p rz y k ła d u , n a rys. 4 p rz e d s ta w io n o sy s te m ste ­ row any p rz y k ła d e m a rg u m e n tó w realizu jący a lg o ry tm (4).

D z ia ła n ie sy ste m u z rys. 4 je s t n a s tę p u ją c e . P o w p ro w ad zen iu w arto ści dan y ch

« i , «2, n3 z o s ta je u ru c h o m io n a o p e ra c ja 0\ i p o w s ta ją c a w je j w y n ik u w arto ść zm ien ­ nej t/3 z o s ta je w p ro w ad zo n a n a linię tej z m ie n n e j. P o ja w ie n ie się w arto ści zm ien n ej y 1 n a linii zm iennej y\ p o w o d u je u ru c h o m ie n ie o p eracji O-i i O3, a p o w sta ją c e w ich w yniku w artości zm ien n y ch 2/2 ' J/3 z o s ta ją w pro w ad zo n e n a lin ie tych z m ien n y ch , a to, łącznie z p o p rz e d n io o tr z y m a n ą w a rto śc ią zm iennej t/j, u ru c h a m ia o p e ra c ję O4. W w y n ik u w y­

k o n a n ia o p e ra c ji O4 o trz y m u je się re z u lta t a lg o ry tm u w p o sta c i o d p o w ied n iej w artości zm ien n ej 1/4.

W a rto zauw ażyć, że w ro z p a try w a n y m p rz y p a d k u w s y s te m ie p rz e d s ta w io n y m n a rys. 4 o p e ra c je O2 i O3 realizo w an e są rów nolegle.

J a k to b e z p o śre d n io w y n ik a z p rzep ro w ad zo n ej s y n te z y u k ła d u stero w an eg o p rz e p ły ­ w em a rg u m e n tó w , w p rz y p a d k u g d y m acierz zm ien n y ch je s t m a c ie rz ą tr ó jk ą tn ą g ó rn ą bez p rz e k ą tn e j g łó w n ej, je s t o n a ła tw a i w y n ik a w p ro st z k anonicznej form y a lg o ry tm u .

14 S . W ęgrzyn

Procesory (komputery) operacyjne

R y s. 4. S y s te m s te r o w a n y p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w re a liz u ją c y a l g o r y tm (4 ) F ig . 4. S y s te m c o n tro lle d by th e flow o f a r g u m e n ts a n d p e rfo r m in g a lg o r i t h m (4)

4. P r z y k ła d y

4 .1 . R o z w ią z y w a n ie lin io w y c h rów n ań a lg e b r a ic z n y c h o s ta ­ ły c h w sp ó łc z y n n ik a c h m e to d ą C ra m era

D any je s t u k ła d rów nań:

T , x i j =i

(

)

o s ta ły c h w sp ó łczy n n ik ach a y , i € [1, n.], j € [1)«] b ęd ą c y c h lic z b a m i rzeczyw istym i.

W y z n a c z n ik u k ła d u (6) zap iszem y w p o sta c i |a y |J . A lg o ry tm ro z w ią z y w a n ia tak ieg o u k ła d u rów nań w p o sta c i kanonicznej je s t n a stę p u ją c y :

1. d =

2. di =

3.

=

|a y |j‘, jeżeli |a y |? ^ 0 S T O P ,

u k ła d n ie m a

ro zw iązań , jeżeli |<Jy|" = 0 w y zn aczn ik m acierzy u tw o rzo n ej z m acierzy [ay]

przez z a s tą p ie n ie i- te j ko lu m n y przez k o lu m n ę [6,-]

ii.d

O p e ra c ja 0 \

O p e ra c je 0 2;, i £ [ l ,n ]

O p e ra c je 03i, i € [ l ,n ]

(7)

gdzie pi — p ie rw ia stk i u k ła d u rów nań (6).

D an y m i d la teg o a lg o ry tm u s ą 0,7, 6;, i , j € [1 ,« ], a m acierz zm ien n y ch form y kano­

nicznej (7) m a p o sta ć (8), z k tó re j w ynika, że d i di s t a ją się a rg u m e n ta m i d la p;.

d di P\

d X

di X

Pi

M acierz (8) je s t m a c ie rz ą tr ó jk ą tn ą g ó rn ą b ez p rz e k ą tn e j g łó w n ej. W y n ik a s tą d s tr u k ­ tu r a s y s te m u stero w an eg o p rz ep ły w em a rg u m e n tó w , m o g ąca słu ż y ć do realizacji algo­

ry tm u (7) p rzed staw io n eg o n a rys. 5.

Procesory (komputery) operacyjne

R y s. 5. S t r u k t u r a s y s te m u s te r o w a n e g o p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w d l a z n a j d o w a n ia p ie r­

w ia stk ó w u k ła d ó w m e t o d ą C r a m e r a

F ig . 5 . S t r u c t u r e o f t h e s y s te m c o n tro lle d by t h e flow o f a rg u m e n ts w h ic h se e k s th e ro o t o f a n e q u a t io n s y s te m u s in g C r a m e r ’s m e th o d

W a rto zauw ażyć, że w s y s te m ie p rz e d sta w io n y m n a rys. 5 o p e ra c ja 0 \ i o p eracje O n i € [1, n] b ę d ą realizow ane rów nolegle.

4 .2 . Z n a jd o w a n ie c a łk o w ity c h p ie r w ia stk ó w ró w n a n ia a lg e­

b r a ic zn eg o

0

x n + Y , «¡*’' = 0

I — Tl — 1

(9)

16 S. W ęgrzyn

o w sp ó łczy n n ik ach sta ły c h , całkow itych i € [0, n — 1]. P o sta ć k a n o n ic z n a a lg o ry tm u z n a jd o w a n ia p ierw iastk ó w całkow itych ró w n an ia (9) je s t n a stę p u ją c a :

1. d i, d-i, ■ • ■ d j, ■ ■ ■ dm — dzielniki a0 O p e ra c ja O i 2. od j = 1 do m w ykonuj

(10)

Pi

d j, jeżeli d'j + ^ 2 diifj = 0 i= n-l

o

<j>, jeżeli dj + Y2 ^ 0

O p e ra c je O-ij

g d zie p j, j € [ 1 ,m ], to p ierw iastk i c a łk o w ite ró w n a n ia (9 ), a <j> — sy m b o l p usty.

D an y m i d la tego a lg o ry tm u są całk o w ite liczby rzeczy w iste a, i g [0, n — 1], a m acierz zm ien n y ch d j i p j, j 6 (1, ni] form y kanonicznej (10) m a p o stać:

<1.i P i

<h X

P i

(H)

M acierz (11) je s t m a c ie rz ą tr ó jk ą tn ą g ó rn ą b ez głów nej p rz e k ą tn e j. W y n ik a s tą d s t r u k tu r a s y s te m u stero w an eg o p rzep ły w em a rg u m e n tó w , m o g ą c a słu ż y ć do realizacji a lg o ry tm u (1 0 ), p rz e d s ta w io n a n a rys. 6.

Procesory (komputery) operacyjne

p o . p ° 2 J

•

Dana

d,. J € |l.n| r

P,.J€ |l.n|

R y s. 6. S t r u k t u r a s y s te m u s te r o w a n e g o p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w d la z n a j d o w a n ia p ie r­

w ia stk ó w c a łk o w ity c h r ó w n a n ia (9 )

F ig . 6. S t r u c t u r e o f a s y s te m c o n tro lle d b y th e flow o f a r g u m e n ts a n d fin d in g th e in te g ra l r o o ts o f e q u a t io n (9 )

W s y s te m ie p rz e d sta w io n y m n a rys. 6 o p e ra c je O-ij d la j 6 [1, m ] w ykonyw ane są rów nolegle.

5. E fe k ty w n o ś ć czaso w a w s y s te m a c h s te ro w a ­ n y c h p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w

E fek ty w n o ść czasow a realizacji alg o ry tm ó w w sy ste m a c h stero w an y ch przep ły w em arg u m e n tó w zależy od p o staci m acierzy zm ien n y ch , a ta od p rz y ję te j o rg an izacji po­

sta c i k anonicznej a lg o ry tm u . T en sam a lg o ry tm m o ż n a p rz e d s ta w ić w różnych form ach o rg a n iz a c y jn y c h , k tó re b ę d ą m iały d e c y d u ją c y w pływ n a czas jeg o realizacji w sy ste m ie ste ro w a n y m p rz ep ły w em a rg u m e n tó w . Z ilu stru je m y to p rz y k ła d e m a lg o ry tm u d o d a w a n ia o śm iu liczb i G [1,8], [2],

N a jp ro s ts z a jego p o sta ć k an o n icz n a je s t n a stę p u ją c a :

yi = + a-i

Vi = !/i + «3

(12)

! / 7 = 1/6 + « 8

M acierz zm ien n y ch m a wówczas n a s tę p u ją c ą p o sta ć :

3/i y-2 3/3 3/4 3/5 3/6 3/7

3/i X

3/2 X

3/3 X

3/4 X

3/5 X

3/6 X

3/7

(13)

M acierz zm ien n y ch o p o sta c i (13) prow adzi do s tr u k tu r y s y s te m u stero w an eg o p rze­

pływ em a lg o ry tm ó w p rzed staw io n eg o n a rys. 7.

Jeżeli czas w y k o n a n ia je d n e j o p e ra c ji su m o w a n ia p rz y ją ć rów ny 1 je d n o s tc e c zasu , to całkow ity czas realizacji a lg o ry tm u w sy s te m ie p rz e d sta w io n y m n a rys. 7 b ęd zie rów ny 7 je d n o s tk o m czasu , nie licząc czasu tra n sm isji. W y n ik a to s tą d , że w s tr u k tu r z e n a rys. 7 nie w y k o rz y stu je się m ożliw ości p ro w ad zen ia procesów rów noległych i w zasa d z ie je s t to rea liz a c ja szeregow a p rocesu o pisanego a lg o ry tm e m .

O rg a n iz a c ję a lg o ry tm u (12) m o ż n a je d n a k przedstaw ić, w in n y sp o só b , a m ianow icie:

yi = a , + a2

y 2 — <13 + ^4 J/3 = «5 + «6

3/4 = «7 + «8 (14)

!/s = 3/1 + y t 3/6 = 3/3+ 3/4 3/7 = 3/5 + 3/6

18 S. W ęgrzyn

1_____ 2 7

a.

‘ 7

1

; 1 . : 1

3*

i

P.......IP

y, "

£.....>>£

1 r

* R y s. 7. S t r u k t u r a s y s te m u s te r o w a n e g o p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w re a liz u ją c e g o a lg o ry tm (1 2 ) F ig . 7. S t r u c t u r e o f th e s y s te m c o n tro lle d by th e flow o f a rg u m e n ts a n d p e rfo r m in g a lg o r ith m (12)

W ty m p rz y p a d k u m a cierz zm ien n y ch b ęd zie m ia ła p o sta ć :

2/1 1/2 1/3 1/4 y 5 ye 1/7

y 1 X

y i ^X

yz ^X

y4 X

ys ^X

ye ^X

1/7

(15)

co p ro w ad zi d o s y s te m u p rzed staw io n eg o n a ry s. 8.

W ty m p rz y p a d k u łącz n y czas realizacji całeg o a lg o ry tm u b ę d z ie w y n o sił tylko 3 je d ­ n o stk i czasu . W y n ik a to s tą d , że o p e ra c je obliczeniow e y i , j/2, j/3, p ro w ad zo n e s ą rów ­ nolegle. R ów nolegle te ż p ro w ad zo n e są o p e ra c je o b lic z e n ia y5 i y 6.

P o ró w n u ją c te dw a czasy, a więc 7 je d n o s te k czasu i 3 je d n o s tk i czasu , w idzim y, że p rz e z o d p o w ie d n ią o rg a n iz a c ję procesu obliczeniow ego czas realizacji całeg o alg o ry tm u z m n iejszy ! się d w u k ro tn ie .

O g ó ln ie m o ż n a w ykazać, że jeżeli liczba d a n y c h b y ła b y ró w n a '2m, to całk o w ity czas re a liz a c ji a lg o ry tm u w s tr u k tu r z e rys. 7 b y łb y rów ny 2m - l , a w s tr u k tu r z e rys. 8 b y łb y ró w n y m , a więc lo g22m. W ty m p rz y p a d k u m o ż n a w ięc m ów ić o lo g a ry tm ic z n y m skró­

c e n iu czasu o bliczeń.

5j_

a.

y s y.

y<

R y s. 8. S t r u k t u r a s y s te m u s te r o w a n e g o p rz e p ły w e m a rg u m e n tó w re a liz u ją c a a lg o ry tm (1 4 ) F ig . 8. S t r u c t u r e o f th e s y s te m c o n tro lle d by th e flow o f a r g u m e n ts a n d p e rfo r m in g a lg o r ith m (1 4 )

L IT E R A T U R A

[1] S. W ęg rzy n , P odstaw y in fo rm a ty k i, PW N , W arszaw a 1978, s- 12.

[2] S. W ęgrzyn, T . C zach ó rsk i, P. V id a l, .J.C. Clille, A lg o ry tm y i procesy równolegle w in ­ fo r m a ty c e , w biologicznych sy s te m a c h rozw ojow ych i w sy ste m a c h m a so w ej obsługi, A r­

chiw um In fo rm a ty k i T eo rety czn ej i Stosow anej, 1994 (w d ru k u ).

R ecen zen t: Doc. d r b a b . iuż. A d a m M rózek

W p ły n ę ło do R ed ak cji d n ia 27.09.1993.

A b s tr a c t

T ra d itio n a l von N eu m an c o m p u te rs are sy stem s co n tro lled by How o f o p e ra tio n s. T h e a rtic le co n sid ers tw o ty p e s o f sy ste m s in w hich a lg o rith m s m ay b e p e rfo rm e d , nam ely:

sy s te m s c o n tro lle d by flow of o p e ra tio n s a n d sy s te m s c o n tro lle d by flow o f a rg u m e n ts.

B asic fe a tu re s o f o rg a n iz a tio n a n d s tr u c tu r e of th e s e sy ste m s a re c o m p a re d . W e in tro d u c e th e n o tio n s o f can o n ic al form o f th e a lg o rith m a n d o f its v a ria b le m a tr ix a n d use th e m to sy n tesise th e sy s te m s co n tro lle d by flow of a rg u m e n ts.

It is d e m o n s tra te d t h a t if th e v ariab le m a trix o f can o n ic al form of th e a lg o rith m is th e u p p e r tr ia n g u la r one (m a in d iag o n al e x clu d e d ) th e n it can be u sed in d ire c t sy n th e sis o f th e sy s te m c o n tro lle d by a rg u m e n t flow a n d p e rfo rm in g th e c o rre sp o n d in g a lg o rith m .

•20 S. W ęgrzyn

T h e illu s tra tiv e e x am p les o f th e sy n th e sis o f a sy s te m c o n tro lle d by a rg u m e n t flow, so lv in g lin e a r alg e b ra ic e q u a tio n s w ith th e use o f C ra m e r’s m e th o d a n d o f a sy s te m w hich seeks for in te g e r ro o ts of an alg e b ra ic e q u a tio n a re in clu d ed .

T h e la s t sectio n discusses th e p ro b lem of tim e-efficiency o f a lg o rith m s , po ssib ilities of th e ir p a ra lle lis a tio n a n d p re s e n ts how p a ra lle lisa tio n of an a lg o rith m is d e p ic te d by its m a trix o f v ariab les.