VII Ustalony i nieustalony niejednorodne przegrody budowlane

(1)

(2)

VII Ustalony i nieustalony

niejednorodne przegrody budowlane

1. dy jest istotnym zagadnieniem w projektowaniu budowli [3-7, 9, 10, 14, 17, 18, 22, 24, 30]. Podstawowe przypadki

[18, 21, 28]. W sytuacji natomia i

konieczne jest zastosowanie metod numerycznych [16, 23, 25, 31]. Celem jest [34] i pakietu PDE MATLAB [26] oraz programu ABAQUS/Standard [1-2].

[11, 12].

zjawisko nieustalonego przewo

pola temperatury x ,

t

q x ,t wynika

z c

W tym rozdziale

y, tzn.

A grad

q . A A x A jest

tensorem izotropowym to na

. z

przestrzennie dwuwymiarowe.

, b) i c) promieniowaniem termicznym [33]. W praktycznej sytuacji w budownictwie

[20]

(3)

Z drugiej strony, z bistych 13, 29, 30, 32].

W rozdziale tym rozpatrujemy dwuwymiarowe zagadnienia graniczn

W pkt. ustalonego i nieustalonego przewodnictwa

W c

w sfo W pkt.3 i 4 podamy

MES z

i 5

2. i nieustalonego prze

w

w niejednorodnych pkt.I.5:

div

A

grad 0 , (2.1) gdzie

A x

0 ( x

19].

A

const nania

2

0 . (2.2) izotropowych

W celu poprawnego postawienia zada

pola temperatury .

e zagadnienia brzegowe, patrz pkt.I.5.

Dirichleta, gdy na powierzchni

x

1

x (2.3) oraz warunek Neumanna

grad x h x . (2.4)

1

(4)

:

div grad

cw A

, (2.5)

gdzie:

c_w A

const , to

2

,

w

A

c

. (2.6)

e .6 18]. W celu poprawnego

tkowy, warunki brzegowe oraz .

W warunkach brzegowych stosujemy -Boltzmana o promieniowaniu

) e(

₀⁴ ⁴

n

q

q , (2.7)

gdzie:

₀

n jest

wektorem normalnym do brzegu, e jest promieniowania e

k

e , (2.8)

gdzie k 5 . 669

x

10

⁸

W / m

²

K

⁴

to

chni.

W punktach 3 i 4 s konwekcyjny warunek brzegowy z prawem Newtona, )

(

₀

q

, (2.9)

gdzie oznacza .

3. Prz

3.1. k na rys.3.

z

t

w

t

w

t

z

t

z q=0

q=0

styropian, A=0.043 [W/(m K)],

B

A A

Rysunek 3.1.

(5)

2). Przyjmujemy warunki brzegowe Dirichleta (2.3

C 20

^o

tw

i

t_z

20

^o

C . Dodatkowo wykorzystujemy zerowy warunek Neumanna (2.4)

18]. Zdefiniowano obszary o

min 0.039341E2 [W/m ]

max 0.627706E2 [W/m ]

const 0.19333E2 [W/m ]

Rysunek 3.2. Wykres izoterm Rysunek 3.3. Gradient temperatury i wykresy war-

Rysunek 3.4. Gradient temperatury i wykresy warstwicowe normy strumienia

Rysunek 3.5. ciep

w przegrodzie z mostkiem termicznym

(6)

w

q q

q . , q

q_iq_i

dla

i

1 , 2 gradien

w

3. Dirichleta i Neumanna

pkt.3.1

3. 95 W/m

²

3.3).

pkt.3.1 nkami brzegowymi (2.7) i (2.9).

brzegowe (2.9

7 C 20

^o tw

K) W/(m 1 .

8

²

C 20

^o

tz

0 . 91 . Podobnie jak w poprzednich

zadaniach wykorzystujemy zerowy warunek Neumanna na odpowiednich brzegach.

a) b)

Rysunek 3.6. Wykresy warstwicowe: a) temperatury (w [^o

C

]), b)

W/m

²])

Wyniki pokazano na rys.3.6-3.8. Na rys.3.6a i b zamieszczono odpowiednio wykresy

7-3.8

8 peratura

w

, por. [27].

(7)

Rysunek 3.7. a) temperatury (w [^o

C

]), b)

W/m

²]),

w przekroju A- 3.1)

Rysunek 3.8. Wykresy : a) temperatury (w [^o

C

]), b)

W/m ])

² , w przekroju B-B (patrz rys.3.1)

4.

4.1. 4.1, z warunkami symetrii na odpowiednich brzegach (tzn.

[

W

/ m ]

2

q 0 era 20 [

^oC

]

e 20 [

^o

]

w C i _z

20 [

^oC

] znej

0 [

^o

]

z C .

Tablica 4.1. 15]

[

kg/ m³

]

a

[

kJ/(kgK)

] [

W/( Km )

]

1400 0.88 0.620

Styropian 30 1.46 0.043

Gazobeton 700 0.84 0.250

(8)

z

z w

w

A A

Rysunek 4.1.

a) b)

Rysunek 4.2. Wykresy warstwicowe temperatury w kolejnych, wybranych chwilach czasu:

a) t=11300 [s], b) t=80400 [s]

a) b)

Rysunek 4.3. Wykres temperatury w przekroju A-A: a) po czasie t=11300 [s], b) po czasie t=80400 [s]

azuje 4.2 i 4.3. Nawet j

tempera 0.001 [

^oC

]

yrost temperatury w przedziale czasu 100 [s] jest mniejszy od 0.00001 [

^oC . Wykres warstwicowy

]

4 z

termicznej.

(9)

20 [ C]

^o

wl

i

_wp

20 [ C]

^o

, por. rys.4.

przej 8.1[W/(m K)] .

²

Z

_z

20 [ C]

^o

23.1[W/(m K)]

2

wej

t

3600 [ ]

s

wp

4.5.

q=0 q=0

styropian, A=0.043 [W/(m K)],

q=0

z

wl wp

wp 20 Co

0 Co t

3600 s

Rysunek 4.4. -

ratury

_wp

w funkcji czasu

a) b)

Rysunek 4.5. Wykres warstwicowy temperatury: a) dla kroku pierwszego tj. ustalonego prze- agi w kroku drugim(t=70000 [s])

5. Wnioski

z

7

(10)

poliuretanowa) do 57.0 (stal konstrukcyjna), w jednostkach W/m

^o

K

A

w

A

.

w

p A

A

x , , gdzie

p p

x ,

w w

x to odpowi i

d program PDE MATLAB (zagadnienia dwuwymiarowe) 7) i (2.9) to zadanie jest nieliniowe.

8 przegrody, jej niejedno z brzegowe. W niniejszym

rozdziale program

ABAQUS/Standard [1,2].

Bibliografia

[1] ABAQUS Theory manual, Version 5.8., Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc., Pawtucket, 1998.

[2] ABAQUS/Standard , Version 5.8., Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc., Pawtucket, 1998.

[3] Fizyka budowli, Arkady, Warszawa, 1975.

[4] Procesy cieplne i wilgotno ciowe w budynkach, Arkady, Warszawa 1989 [5] Boley B.A., Weiner J.H.: Theory of thermal stresses, John Wiley and Sons, New York-London,

1960.

[6]

[7] Der

pionowej, Budownictwo o zoptymalizowanym potencjale energetycznym, 1 (13), 2014, str. 22- 27.

[8] Dudziak W., Uklejewski R.: Heat and moisture transfer in a two-layer building wall at slow harmonic changes of thermo-humiditive environment parameters based on the theory of thermodiffusion in solids, Engng. Trans. 39, 1, 1991, pp.3-30.

(11)

[9] Firkowicz-Pogorzelska K., Pogorzelski J.: Izolacyjność cieplna ścian z betonu komórkowego, Prace Instytutu Techniki Budowlanej – Kwartalnik 2 (118) 2001, str.51-62.

[10] Fosca V., Radu A.: Określenie metodami analogii elektrycznej parametrów cieplno- wilgotnościowych w ustrojach niejednorodnych, Archiwum Inżynierii Lądowej 12 (4), 1966, str.

413-428.

[11] Gajewski M., Jemioło S.: Ustalony przepływ ciepła przez niejednorodne przegrody budowlane przy różnych typach warunków brzegowych. Teoretyczne podstawy budownictwa, W. I.

Andriejew [red.], str. 11-18, Moskwa, IASW 2002.

[12] Gajewski M., Jemioło S.: Nieustalony przepływ ciepła przez niejednorodne przegrody budowlane, VI Konferencja: Komputerowe systemy wspomagania nauki, przemysłu i transportu, TRANSCOMP, Zakopane 2002.

[13] Gawin D.: Modelowanie sprzężonych zjawisk cieplno-wilgotnościowych w materiałach i elementach budowlanych. Wydawnictwa Politechniki Łódzkiej, Zeszyty Naukowe z.279, 2000 [14] Geryło R., Kasperkiewicz K., Pogorzelski J.A.: Wpływ docieplenia ścian wielkopłytowych na

możliwość ograniczenia mostków cieplnych, Prace Instytutu Techniki Budowlanej – Kwartalnik 1 (121) 2002, str.3-12.

[15] Gogół W.: Wymiana ciepła, tablice i wykresy, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1984.

[16] Jaworski J.: Termografia budynków, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław, 2000.

[17] Jemioło S., Gajewski M.: Analiza MES przepływu ciepła w materiałach anizotropowych z nieliniowym prawem Fouriera, Konferencja: Polska mechanika u progu XXI wieku, W.

Szcześniak [ed], Kazimierz Dolny – Warszawa – listopad 2001, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2001, str. 249-260.

[18] Jędrzejczuk H., Laskowski L., Marks W., Mioduszewska-Wysocka M., Owczarek S., Zagórska E.: Rozwój kierunków projektowania energooszczędnych budynków mieszkalnych, Prace IPPT, 2/1989, IPPT PAN Warszawa, 1989.

[19] Kącki E.: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki, WNT, Warszawa, 1992.

[20] Kołtyś J.: Zagadnienie nieustalonego przewodzenia ciepła w płycie nieograniczonej przy niesymetrycznych warunkach brzegowych III rodzaju, Biuletyn Informacyjny Instytutu Techniki Cieplnej, Nr. 45, Politechnika Warszawska, 1977.

[21] Kossecka E.: Wybrane zagadnienia dynamiki cieplnej ścian budynków, Studia z Zakresu Inżynierii Nr. 45, Wydawnictwo Bigraf s.c., Warszawa, 1998.

[22] Kubik J.: Przepływ wilgoci w materiałach budowlanych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole 2000.

[23] Leszczyńska-Sydor M.: Dynamiczna izolacja cieplna przegród budowlanych, Studia z Zakresu Inżynierii Nr. 39, Instytut Kształcenia Ekonomicznego PTE, Warszawa, 1994.

[24] Lienhard IV J.H., Lienhard V J.H.: A heat transfer textbook, Phlogiston Press, Cambridge Massachusets, 2008

[25] Marks W., Owczarek S.: Optymalizacja wielokryterialna budynków energooszczędnych, Wydawnictwo PAN, KILiW, IPPT, Warszawa 1999.

[26] Nowicki T.: Analiza numeryczna mostka cieplnego powstającego w narożach budynków, Budownictwo i Architektura 13 (4), 2014, str. 23-32.

[27] Ślusarek J., Orlik-Kożdoń B.: Heat and moisture transfer in the selected partitions of a complex structure, Architecture-Engineering-Environment , No3/2014, pp. 63-73, The Silesian University of Technology, 2014.

[28] Teleszewski T.J., Sławomir Adam Sorko S.A.: Modelowanie przepływu ciepła w przegrodach z instalacjami centralnego ogrzewania metodą brzegowych równań całkowych, Budownictwo i Inżynieria, 1, 2010, str. 245-250.

[29] The Math Works, Inc.: Partial Differential Equation Toolbox- User’s Guide,1996.

[30] Wilson J.C.: Heat transfer at rectangular corners, Quarterly of Applied Mathematics, Vol.15, No.2, 1957, pp. 195-198.

[31] Wiśniewski S., Wiśniewski T.S.: Wymiana ciepła, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, wydanie piąte zmienione, Warszawa 2000.

(12)

[32] Wyrwał J.: Zasada wariacyjna w procesie wymiany ciepła i wilgoci, Archiwum Inżynierii Lądowej, T.32, z.3, 1986, str. 421-432.

[33] Wyrwał J.: Termodynamiczne podstawy fizyki budowli, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole 2004.

[34] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. (1994): The finite element method, McGraw-Hill, 4^th edition, Volumes 1 and 2.

(13)