1 Gabriela Majchrzak
Julia Weremiuk
Andrzej Zygmunt Węgrzyn-Zawada Klasa IV A
„Wszystko jest liczbą”
Ogólnokształcąca Szkoła Muzyczna I stopnia im. Ignacego Jana Paderewskiego w Krakowie ul. Basztowa 8
31-134 Kraków
Telefon: sekretariat +48 12 422 71 60
adres mailowy: sekretariat@szkolapaderewski.krakow.pl
Praca na MAŁOPOLSKI KONKURS PRAC MATEMATYCZNYCH Centrum Młodzieży
Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo Przyjaciół Nauk i Sztuk ul. Krupnicza 38
31-123 Kraków
nauczyciel matematyki Pani mgr Monika Tchórzewska
Kraków, 28 luty 2018 r.
2 Spis treści
1. Wstęp
2. W osiemdziesiąt dni dookoła świata a. Juliusz Verne
b. Najpopularniejsza powieść Juliusza Verne’a
c. Trasa i środki podróży w czasach opisanych w powieści Juliusza Verne’a
d. Paradoks czasowy
3. Współczesna podróż dookoła świata a. Środki transportu
b. Nasza trasa c. Obliczenia 4. Przyszłość Bibliografia
Opinia nauczyciela
3 1. Wstęp
Pitagorejczycy1 uważali, że "wszystko jest liczbą".
Każdemu bytowi można przyporządkować liczbę np. mierząc czy ważąc.
10 była przedstawiana jako "arcyczwórka" - wielka czwórka liczb - 1, 2, 3, 4.
Przedstawiana jako trójkąt, na którego każdym boku mieściły się cztery kamyki, z miejscem na dziesiąty pozostawionym wewnątrz.
Pitagorejczycy odkryli również matematyczną harmonię w muzyce.
Okazało się, że drgająca struna skrócona w stosunku 1:2, 2:3 czy 3:4 daje przyjemne współbrzmienie (zaś struna skrócona w stosunku 4:5 daje brzmieniowy dysonans).
Podobne konsonanse dają dźwięki, których odległości na skali muzycznej wyrażają proporcje liczb 1, 2, 3 i 4. Odpowiadające tym stosunkom interwały muzyczne nazwane zostały oktawą, kwintą i kwartą. Do dziś są one respektowaną częścią, jeśli nie muzycznej praktyki, to w każdym razie teorii.
Czas, aby się przedstawić. Jesteśmy trójką przyjaciół z Klasy IV A, Ogólnokształcącej Szkoły Muzycznej I st. im. I.J. Paderewskiego w Krakowie.
Gabrysia gra na skrzypcach, a Julka i Andrzej na fortepianie stąd z liczbami mamy do czynienia nie tylko na lekcjach matematyki, ale i muzyki. Dlatego przewrotnie, na tytuł naszej pracy przyjęliśmy pojęcie „Wszystko jest liczbą” poznane z historii muzyki mimo, że opracowanie nie dotyczy tej dziedziny. Zafascynowani lekturą „W osiemdziesiąt dni dookoła świata” Juliusza Verne’a, postanowiliśmy przeliczyć ile taka podróż mogłaby trwać w obecnych czasach, przy uwzględnieniu dzisiejszych osiągnięć techniki i w miarę możliwości przyjrzeć się kosztom paliwa i aspektom ekologicznym.
Przypisy:
1 Pitagorejczycy – to szkoła filozoficzna założona i kontynuowana przez uczniów słynnego mistrza Pitagorasa. Założył ją w Krotonie w Grecji, jej działalność obejmuje VI i V wiek przed naszą erą. Wnieśli ogromny wkład do nauki starożytnej, zwłaszcza w zakresie matematyki, astronomii oraz teorii muzyki.
Cytaty
Niełatwo iść przez życie kilkoma drogami równocześnie.
Milcz, albo powiedz coś takiego, co jest lepszym od milczenia.
Tak postępuj z przyjaciółmi, aby nie stali się nieprzyjaciółmi, a z nieprzyjaciółmi tak, żeby jak najprędzej stali się tobie przyjaciółmi.
Dwie najkrótsze odpowiedzi: Tak i Nie, wymagają najdłuższego zastanowienia.
4 2. W osiemdziesiąt dni dookoła świata
a.
Juliusz Verne był pisarzem francuskim. Uważany jest za twórcę fantastyki naukowej.
Pisał powieści podróżnicze i przygodowe. Urodził się 8 lutego 1828 w Nantes, ale przez wiele lat mieszkał w Amiens, gdzie zmarł 24 marca 1905. Choć ukończył studia prawnicze, to nigdy nie pracował w swym zawodzie. Był entuzjastą postępu technologicznego i cywilizacji. W swoich książkach przedstawiał (i przewidział) wiele odkryć technicznych (np. okręty podwodne, loty na Księżyc), rozwiązywał tajemnice i niewyjaśnione zagadki. Przez 20 lat napisał ok. 50 powieści przygodowych, głównie o tematyce fantastycznonaukowej 2.
Przypisy:
2 Niektóre książki Juliusza Verne
„PIĘĆ TYGODNI W BALONIE” (Cinq Semaines en Ballon, 1862).
„WYPRAWA DO WNĘTRZA ZIEMI” (Voyage au Centre de la Terre, 1864).
„Z ZIEMI NA KSIĘŻYC” (De la Terre a la Lune, 1865),
„DZIECI KAPITANA GRANTA” (Les Enfants du Capitaine Grant, 1867-68).
„20,000 MIL PODMORSKIEJ ŻEGLUGI” (Vingt Mille Lieues sous les Mers, 1870).
„W 80 DNI DOOKOŁA ŚWIATA” (Le Tour du Monde en Quatre-Vingts Jours, 1873).
„TAJEMNICZA WYSPA” (L’Ile Mysterieuse, 1875).
„PIĘTNASTOLETNI KAPITAN” (Un capitaine de quinze ans, 1878).
„DWA LATA WAKACJI” (Deux Ans des Vacances, 1888)
5 b. Najpopularniejsza powieść Juliusza Verne’a
Ilustracja z francuskiego wydania Hetzela
„W osiemdziesiąt dni dookoła świata” jest najpopularniejszą powieścią Juliusza Verne’a, opublikowaną po raz pierwszy w 1872 roku.
Pierwszy polski przekład, dokonany przez Józefa Grajnerta, został wydany w 1873 roku.
Najważniejszym bohaterem książki jest dżentelmen z Anglii Phileas Fogg rozpoznawany jako bogaty, ale dość samotny człowiek. Zaskakującym zdarzeniem dla każdego jest umowa, w której Fogg ze swoimi przyjaciółmi zakłada się o 20 000 funtów szterlingów podczas gry w wista. Zakładowym zadaniem bohatera była podróż dookoła świata w 80 dni. Realizując zdanie, zabrał w podróż swojego nowego służącego Passepartout (w przekładach polskich – Obieżyświat) do pomocy i towarzystwa. Fogg nie zdawał sobie sprawy, że jest ścigany przez detektywa Fixa, który był przekonany o tym, że nasz bohater obrabował londyński bank. Oczywiście my wiemy, że to nie Fogg dokonał rabunku!
Ciekawostki:
W języku angielskim fog oznacza mgłę i od tego słowa pochodzi nazwisko głównego bohatera – Fogg.
Bezpośrednią przyczyną, która skłoniła autora do napisania powieści, było otwarcie Kanału Sueskiego w 1869 roku. Dzięki temu połączono Morze Śródziemne z Morzem Czerwonym, by już nie było potrzeby opływania Afryki.
Warto wiedzieć, że również w budowę Kanału Sueskiego byli zaangażowani nasi rodacy. Jednym z najbardziej zasłużonych był inżynier Stanisław Janicki, który urodził się w 1836 r. w Warszawie.
6 Plansza 1 Okładka książki „W 80 dni dookoła świata” Juliusz Verne, np.
Wydawnictwo: Greg , tłumaczenie: Natalia Jaskula Esquerré.
7 c. Trasa i środki podróży w czasach powieści Juliusza Verne’a
Bohaterowie odbywają podróż za pomocą wielu środków lokomocji. Jadą pociągiem (m.in. słynnym Orient Expressem), płyną statkiem parowym.
Przemieszczają się również wierzchem na słoniu czy za pomocą bojera.
Wyprawa jest urozmaicona wieloma przygodami, które utrudniają punktualne dotarcie do celu. Wspomnijmy choćby uratowanie Andy – wdowy po hinduskim maharadży – od rytualnego spalenia na stosie pogrzebowym męża, napad Indian na pociąg w czasie przejazdu przez Stany Zjednoczone, czy brak paliwa na statku płynącym do Europy. Detektyw Fix również podejmuje działania na niekorzyść Fogga.
Kolejne etapy podróży:
https://marketingprzykawie.pl/espresso/w-jedna-baterie-dookola-swiata-kampania-nokii/
Czas podróży opisany w książce, autor długość trasy przyjmuje równą długości równika.
1/ z Londynu do Suezu przez Brindisi koleją i parostatkiem 2/ z Suezu do Bombaju statkiem parowym
3/ z Bombaju do Kalkuty pociągiem 4/ z Kalkuty do Honkongu parowcem
5/ z Honkongu do Jokohamy (Japonia) statkiem parowym 6/ z Jokohamy do San Francisco drogą morską
7/ z San Francisko do Nowego Jorku statkiem i koleją 8/ z Nowego Jorku do Londynu statkiem i koleją
7 dni 13 dni 3 dni 13 dni 6 dni 22 dni 7 dni 9 dni Razem 80 dni
8 Plansza 2 Mapa ilustrująca trasę podróży Fogga, umieszczona we francuskim wydaniu książki.
9 d. Paradoks czasowy
W tej opowieści ważnym punktem jest zjawisko paradoksu czasowego. Jest ono związane z każdą podróżą dookoła świata w kierunku wschodnim. Skutkiem tego zjawiska dla podróżnych jest to, że dni są krótsze. Fogg liczył dni podróży i był przekonany, że do Anglii dotarł w ostatnim dniu. Jednak został zatrzymany przez detektywa Fixa w Anglii i ostatnią ważną dla niego noc spędził w areszcie. W następnym dniu okazało się, że prawdziwi złodzieje z londyńskiego banku zostali już zatrzymani. Fogg był pewien, że przegrał swój zakład. Jednak okazało się właśnie, że dzięki podróży na wschód zaoszczędził jeden dzień. I tym sposobem nasz bohater wygrał 20 000 funtów szterlingów.
Linia zmiany daty – umowna linia na mapie stref czasowych, przebiegająca głównie wzdłuż południka 180 stopni
Przy przekraczaniu linii zmiany daty w podróży z zachodu na wschód odejmujemy jeden dzień od bieżącej daty (obowiązującej po zachodniej stronie linii), natomiast przy poruszaniu się w przeciwnym kierunku dodajemy jeden dzień do bieżącej daty (obowiązującej po wschodniej stronie linii).
Plansza 3 Linia zmiany daty
http://airhostessa.blogspot.com
10 Plansza 4 Aktualne strefy czasowe
https://i2.wp.com/militarytimechart.com/wp-content/uploads/2014/10/Time-Zones
11 Plansza 5 Zegar stref czasowych
https://www.istockphoto.com/pl/wektor/strefa-czasowa-%C5%9Bwiata-zegary-z-mapy-
12 3. Współczesna podróż dookoła świata
Od pierwszego wydania książki „W 80 dni dookoła świata” minęło 145 lat ( 2018- 1873).
Jak rozwinęła się technika? Jakie pojawiły się nowe możliwości poznawania świata i wszechświata przez człowieka?
a. Środki transportu
Czym jeździmy po świecie dzisiaj?
Oto kilka współczesnych przykładów:
Plansza 7. Najszybsze auto z ostatnich 12 miesięcy, Hennessey Venom GT - 435 km/h
13 Plansza 8 Kolej magnetyczna w Szanghaju - Superszybki japoński pociąg Maglev ustanowił światowy rekord prędkości. Na torze testowym osiągnął prędkość 603 km/h. Jest 3 x
szybsza od polskiego Pendolino.
Plansza 8 Wielki trimaran "Idec Sport" z załogą w roku 2006 opłynął kulę ziemską w rekordowym czasie 40 dni, 23 godziny, 30 minut i 30 sekund, uzyskali nieprawdopodobnie wysoką prędkość średnią rejsu – 26,85 węzła.
14 Plansza 9 Concorde, pasażerski samolot ponaddźwiękowy 2000 km/h
Dzisiejsze podróże są bardzo szybkie i komfortowe. A poszczególnie producenci środków transportu nieustannie konkurują ze sobą, wymyślając i bijąc nowe rekordy prędkości i dystansów.
Dla porównania:
średnia prędkość marszu człowieka wynosi 5-7 km/h
średnia prędkość rowerzysty wynosi 20 km/h
a konno, w zależności od tempa waha się od 5 do nawet 40 km/h.
15 b. Nasza trasa
Najpierw studiowaliśmy mapę świata, potem ustaliliśmy trasę. Oczywiście startowaliśmy z Krakowa. Naszą trasę podzieliliśmy na dziewięć odcinków.
Nasza trasa: kolor szary – trasa lądowa, kolor niebieski – trasa morska
Punkt
początkowy Państwo Kontynent Punkt docelowy Państwo Kontynent km
Kraków Polska Europa Lisbona Portugalia Europa 2624
Lisbona Portugalia Europa Macapá Brazylia Ameryka Południowa 6046
Macapá Brazylia Ameryka Południowa Libreville Gabon Afryka 6732
Libreville Gabon Afryka Mombasa Kenia Afryka 3402
Mombasa Kenia Afryka Dżakarta Indonezja 7448
Dżakarta Indonezja Los Angeles USA Ameryka Północna 14445
Los Angeles USA Ameryka Północna Nowy Jork USA Ameryka Północna 3917
Nowy Jork USA Ameryka Północna Brest Francja Europa 5397
Brest Francja Europa Kraków Polska Europa 1776
Długość trasy łącznie: 51787 km w tym:
droga lądowa: 11719 km droga morska: 40068 km
Dla porównania, według książki trasa Fogga jest porównywalna z długością Równika, czyli
40 075 km.
16 Plansza 10 Mapa naszej wyprawy
17 c. Obliczenia
Dla uproszczenia w naszej pracy przyjmujemy:
odległości pomiędzy danymi odcinkami trasy są jednakowe dla wszystkich środków lokomocji
wybranym środkiem lokomocji poruszamy się bez odpoczynków, przez całą dobę, ze stałą prędkością.
do kosztów podróży zaliczamy jedynie przybliżone koszty paliwa oraz biletów
w naszej podróży używamy środków lokomocji w zestawieniach:
o ekonomiczno-ekologiczny: rower, katamaran o ekskluzywny: samochód, statek pasażerski o szybki: samolot
51 787 km to długość naszej trasy
Długość naszej trasy 51787km
prędkość średnia (km/h)
droga przebyta
w ciągu doby (24h)
pieszo 5 km/h 120 km
rowerem 20 km/h 480 km
katamaranem 26,85 węzła 50 km/h
1200 km samochodem 100 km/h 2400 km statek
pasażerskim 23,7węzła 44 km/h
1056 km odrzutowym
samolotem pasażerskim
800 km/h 19200 km
1 węzeł (w) = 1 mila morska na godzinę 1 w = 1 mila morska/h = 1,852 km/h
18 Obliczamy czas podróży – czyli dystans danego odcinka trasy dzielimy przez drogę przebytą danym środkiem lokomocji w ciągu doby:
wariant ekonomiczno-ekologiczny – rower i katamaran, kolor szary – trasa lądowa, kolor niebieski – trasa morska
Opis:
1. Zakładamy, że jedziemy rowerem po lądzie non stop 24 godziny na dobę ze średnią prędkością 20 km/h oraz
2. Płyniemy po wodach katamaranem non stop przez 24 godziny na dobę ze średnią prędkością 26,85 węzła czyli około 50 km/h.
Punkt
początkowy
Punkt docelowy
dystans (km)
koszt podróży
Czas podróży (doba)
Kraków Lisbona 2624 0 5,5
Lisbona Macapá 6046 0 5
Macapá Libreville 6732 0 5,6
Libreville Mombasa 3402 0 7,1
Mombasa Dżakarta 7448 0 6,2
Dżakarta Los Angeles 14445 0 112
Los Angeles Nowy Jork 3917 0 8,1
Nowy Jork Brest 5397 0 4,5
Brest Kraków 1776 0 3,7
razem: 157,7 dnia
Nie bierzemy pod uwagę kosztów wyżywienia i oczywiście zakładamy, że jesteśmy tak silni, że możemy jechać rowerem bez przystanku, a na morzu zawsze sprzyja nam wiatr! Podróż zabierze nam około 158 dni.
19
wariant ekskluzywny – samochodem i statkiem pasażerskim, kolor szary – trasa lądowa, kolor niebieski – trasa morska
Opis:
1. Zakładamy, że w tej podróży stawiamy na własny komfort i mamy odpowiednie zasoby finansowe. Po lądzie poruszamy się samochodem non stop 24 godziny na dobę ze średnią prędkością 100 km/h. Koszt paliwa przyjęliśmy według polskiej ceny, czyli 5 zł za 1 litr. Samochód zużywa średnio 8 litrów paliwa na 100 km. A zatem koszt 1 km trasy będzie wynosił ok. 40 gr.
2. Zakładamy, że cena biletu na odcinku 7190 km z Fort Lauterdale (USA) – Southampton (Anglia) statkiem pasażerskim Queen Victoria wynosi 2600 euro, co oznacza: 2600 euro x 4,20 zł = 10920 zł. Wobec tego cena 1 km to:
10920 zł : 7190 km = ok. 1,52 zł. Statek Queen Victoria płynie z prędkością 23,7 węzła, czyli ok. 44 km/h. Płyniemy non stop 24 godziny na dobę.
Punkt początkowy Punkt docelowy
dystans (km)
koszt
podróży (zł)
Czas podróży (doba)
Kraków Lisbona 2624 1049 1,1
Lisbona Macapá 6046 9189 5,7
Macapá Libreville 6732 10232 6,4
Libreville Mombasa 3402 1360 1,4
Mombasa Dżakarta 7448 11320 7
Dżakarta Los Angeles 14445 21956 13,7
Los Angeles Nowy Jork 3917 1566 1,6
Nowy Jork Brest 5397 8203 5,1
Brest Kraków 1776 710 0,7
razem: 42,7 dnia
Koszt podróży dla jednej osoby wynosi bagatelka około
65 500 zł,
a podróżzajmie nam około 43 dni.
20
wariant szybki – samolot
` Opis:
1. Zakładamy, że lecimy rejsowym samolotem odrzutowym na 159 miejsc dla pasażerów, czyli Boeing 737-800 (na zdjęciu).
2. Średnia cena biletu na odcinku 6934 km z Krakowa do Nowego Jorku w klasie ekonomicznej wynosi 2500zł. Wobec tego możemy przyjąć, że 1 km trasy pokonywanej samolotem wyniesie: długość trasy podzielona przez koszt, czyli 1 km to ok. 0,36 zł. Czyli dla naszej trasy o długości 51 787 km koszt przelotu to 18 643 zł.
3. Zakładamy, że lecimy non stop 24 godziny na dobę ze średnią prędkością 800km/h. Czyli długość trasy dzielona przez 24 godziny i dzielona przez prędkość lotu, co nam daje 2,7 dnia.
Koszt przelotu 1 osoby to około 18 600 zł, a podróż zajmie nam niecałe 3 doby.
Podsumowanie:
Kiedy przyjrzymy się wadom i zaletom naszych wariantów podróży, to możemy stwierdzić, że:
wariant ekonomiczno-ekologiczny będzie tani, ale stracimy pół roku przy naszych założeniach. W rzeczywistości trwałoby to pewnie co najmniej rok, ale i pewnie mielibyśmy mnóstwo przygód i wrażeń.
wariant ekskluzywny będzie bardzo drogi, ale pewnie luksusy i piękne widoki podczas podróży sprzyjałyby naszemu relaksowi.
21
wariant szybki będzie również kosztowny, ale z kolei zaoszczędzimy mnóstwo czasu. Możemy również liczyć na wrażenia podziwiając z góry ziemię i piękne obłoki. Ale mogą się zdarzyć turbulencje podczas lotu, co pewnie nie będzie miłym wspomnieniem.
4. Przyszłość
Środki transportu w przyszłości z pewnością będą zbliżone do prędkości światła.
Zatem popuśćmy wodze fantazji i umówmy się, że mamy taki środek transportu, który porusza się z prędkością światła. Prędkość światła wynosi 300000km/s.
A zatem mamy do pokonania naszą trasę 51 787 km.
I tutaj musimy się posiłkować naszymi rodzicami, bo jeszcze nie mamy fizyki.
WZÓR:
V - prędkość s - droga t - czas V=s/t
t=s/v
Prędkość światła: 300000km/s
Nasza trasa pokonana z prędkością światła:
s=51787km/300000km/s ≈ 0,17s
Odp. Czas potrzebny na przebycie naszej trasy dookoła świata to ok. 0,17s, to szybciej niż mrugnięcie okiem.
22 Bibliografia:
Juliusz Verne „W 80 dni dookoła świata”.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Linia_zmiany_daty
http://www.ptjv.pl Polskie Towarzystwo Juliusza Verne'a
Ilustrowany atlas świata dla dzieci, praca zbiorowa, wydawnictwo Olesiejuk Sp. z o.o.
http://www.supercoloring.com/pl/kolorowanki/mapa-swiata http://pitagoras.pl/pitagoras-biografia.php
OPINIA NAUCZYCIELA
Po tym jak opowiedziałam klasie o Małopolskim Konkursie Prac Matematycznych, Gabrysia, Julia i Andrzej od razu zgłosili chęć wzięcia udziału. Na drugi dzień mieli już pomysł na temat swojej pracy – punktem wyjściowym była dla nich współczesna podróż dookoła świata wzorowana na tej opisanej w powieści Juliusza Verne’a. Byli bardzo przejęci i pełni entuzjazmu.
Przygotowanie pracy uczniowie zaczęli od wyszukania potrzebnych informacji w Internecie, wymyślenia własnej trasy podróży i zaznaczenia jej na mapie. Ten etap przygotowań zakończyli wspólnym obejrzeniem filmu „W 80 dni dookoła świata”.
Wyszukane informacje opracowali tak, aby były przystępne również dla młodego czytelnika pracy. Na podstawie ułożonej trasy podróży przeprowadzili potrzebne wyliczenia.
Następnie wszystko złożyli w jedną całość. Po zapoznaniu się z tym materiałem, zasugerowałam im, aby poszukali czytelniejszych mapek, a swoje wyliczenia zaprezentowali w bardziej przejrzysty sposób. Uczniowie przystąpili do działania, a efektem końcowym jest niniejsza praca.
W ramach pracy zespołowej uczniowie podzielili się zadaniami. Gabrysia zadbała o zapisanie informacji w sposób jasny i czytelny. Andrzej wyszukał dokładniejsze ilustracje oraz opracował źródła. Zadaniem Julii było wydrukowanie grafik w lepszej jakości. Przy trudniejszy wyliczeniach związanych z prędkością, drogą i czasem niezbędna okazała się pomoc rodziców.
Dla Gabrysi, Julii i Andrzeja przygotowanie tej pracy było sporym wyzwaniem, ale również ciekawą przygodą. Musieli zmierzyć się nie tylko z matematyką, ale także z trudnościami jakie niesie ze sobą działanie zespołowe. Efekt ich pracy może być ciekawą lekturą dla ich rówieśników, nie tylko tych żywo zainteresowanych matematyką.
Monika Tchórzewska
