Stabiliteit en stuurgedrag

R a p p o r t Wo. h O O

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

r n

" S T A B I L I T E I T EN STUURGEDRAG" d o o r C C . G l a n s d o r p L J a p r i l 197^+

I n h o u d S a m e n v a t t i n g 1 . I n l e i d i n g 2 , A f l e i d i n g v a n de l i n e a i r e b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g e n 3- K o e r s s t a b i l i t e i t h, R i c h t i n g s s t a b i l i t e i t 5. B a a n s t a b i l i t e i t 6. I n v l o e d v a n o n d i e p w a t e r op de k o e r s s t a b i l i t e i t 7. I n v l o e d v a n de w i n d op de r i c h t i n g s s t a b i l i t e i t 8 . I n v l o e d v a n de o e v e r z u i g i n g op de b a a n s t a b i l i t e i t 9 . I n v l o e d v a n een u n i f o r m e d w a r s s t r o o m 10. T r a c k r e g e l i n g i n een g e u l R e f e r e n t i e s

S a m e n v a t t i n g Een a a n t a l e l e m e n t a i r e b e g r i p p e n t e n a a n z i e n v a n h e t s t u u r g e d r a g v a n een s c h i p z u l l e n b e h a n d e l d w o r d e n . D a a r n a a s t z a l de i n v l o e d v a n een a a n t a l e x t e r n e e f f e c t e n , a l s o n d i e p w a t e r , w i n d , o e v e r z u i g i n g e n s t r o o m op h e t s t u u r -g e d r a -g w o r d e n b e h a n d e l d . Met b e h u l p v a n k e n n i s o m t r e n t de i n v l o e d v a n b e p a a l d e e f f e c t e n i s h e t m o g e l i j een b e g i n t e maken met een p r a c t i s c h e t o e p a s s i n g , z o a l s t r a c k r e g e l i n g i n een g e b a g g e r d e g e u l .

I n l e i d i n g De t h e o r i e v a n h e t s t u r e n e n m a n o e u v r e r e n m e t s c h e p e n i s n o g i n e e n o n t w i k k e -l i n g s f a s e . I n .1 9 ^ 6 w e r d de e e r s t e s t e e n v o o r e e n t h e o r e t i s c h f u n d a m e n t g e l e g d d o o r D a v i d s o n en S c h i f f . Ze s t e l d e n v o o r h e t e e r s t e e n m a t h e m a t i s c h m o d e l op i n de v o r m v a n tvree s i m u l t a n e l i n e a i r e e e r s t e o r d e d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g -e n . D-e o p l o s s i n g v a n d -e z -e v -e r g -e l i j k i n g -e n v o o r -e -e n initiël-e v -e r s t o r i n g l -e v -e r d -e e e n u i t s p r a a k o v e r h e t s t a b i l i t e i t s g e d r a g v a n h e t s c h i p o p . D o o r Nomoto []2,3_ en ïïorrbin ^^,5} i s b a a n b r e k e n d w e r k v e r r i c h t t e r z a k e v a n e e n s i m p e l e b e -s c h r i j v i n g v a n h e t -s t u u r g e d r a g . I n h e t b e g i n v a n de j a r e n 60 kwam h e t o n d e r z o e k n a a r h e t g e d r a g v a n e e n g e s t u u r d s c h i p e e r s t g o e d op g a n g . H e t s y s t e e m s c h i p en a u t o p i l o o t d a n w e l s c h i p en r o e r g a n g e r w e r d h e t o n d e r v / e r p v a n v e l e p u b l i c a t i e s

6 , 7 , 8 , 9 , 1 oJ . H i e r n a a s t kwam e e n u i t g e b r e i d e b e s c h r i j v i n g va.n h e t t o t a l e man o e u v r e e r g e d r a g a a man de o r d e d o o r eeman u i t b r e i d i man g v a man de b e s t a a man d e l i man e a i r e d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g e n m e t n i e t l i n e a r i t e i t e n . Deze b e s c h r i j v m g s w i j z e , w a a r -b i j o o k h e t g e d r a g v a n v o o r t s t u w i n g s i n s t a l l a t i e s i n -b e s c h o u v r i n g genomen w e r d , i s de g r o n d s l a g g e w e e s t v o o r h e t g e b r u i k v a n m a n o e u v r e e r s i m u l a t o r e n [1 . Op h e t o g e n b l i k z i j n e r e e n a a n t a l m a n o e u v r e e r s i m u l a t o r e n i n g e b r u i k , w a a r v a n de b e -k e n d s t e z i c h b e v i n d t i n h e t N e d e r l a n d s S c h e e p s b o u w -k u n d i g P r o e f s t a t i o n [ I2 , 1 3 J .

2 . 2. A f l e i d i n g l i n e a i r e b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g e n I n f i g . 1 i s een s c h i p g e t e k e n d d a t z i c h v r i j d o o r h e t h o r i z o n t a l e v l a k v a n t e k e n i n g k a n b e w e g e n . Een r e f e r e n t i e s y s t e e m x ^ y ^ i s v a s t i n de r u i m t e . Een r e c h t s d r a a i e n d a s s e n s y s t e e m xGy i s l i c h a a m s v a s t . De w e t v a n N e w t o n mag w o r d e n t o e g e p a s t t e n o p z i c h t e v a n h e t r u i m t e v a s t e a s s e n s t e l s e l . E i g . 1 R u i m t e v a s t a s s e n s t e l s e l en l i c h a a m s v a s t a s s e n s t e l s e l De s n e l h e i d i n x ^ r i c h t i n g i s , a l s de c o m p o n e n t e n v a n de s c h e e p s s n e l h e i d s -v e c t o r U, l a n g s h e t s t e l s e l xGy, U r e s p e c t i e -v e l i j k -v z i j n : I n (1) w o r d t ^ de k o e r s h o e k genoemd. U i t (1) v a l t o n m i d d e l i j k de v e r s n e l l i n g a f t e l e i d e n : O )

(2)

De k r a c h t i n x ^ - r i c h t i n g v;erkend op h e t s c h i p , g e s c h r e v e n i n de c o m p o n e n t e n v a n de k r a c h t v e c t o r F, X en Y , l a n g s de l i c h a a m s v a s t e a s s e n l u i d t :

3 . Nu g e l d t : V/orden d e v e r g e l i j k i n g e n ( 2 ) en ( 3 ) i n ( i + ) g e s u b s t i t u e e r d d a n v o l g e n de v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g e n m e t ^ = r \ ( 5 ; Met de m o m e n t e n v e r g e l i j k i n g i s h i e r m e d e e e n s e t v e r g e l i j k i n g e n i n h e t l i c h a a m s v a s t e a s s e n s t e l s e l v e r k r e g e n . I n ( 5 ) e n ( 6 ) s t e l l e n X,Y en N de u i t w e n d i g op h e t s c h i p w e r k e n d e k r a c h t e n r e s p e c t i e v e l i j k u i t w e n d i g w e r k e n d moment v o o r . Deze k r a c h t e n en d i t moment k u n n e n a f h a n k e l i j k g e d a c h t w o r d e n v a n 'X _ V (^(_j_^ v r ' y V'(5, o r i e n t a t i e p a r a m e t e r s ) y ^ y (^-A> ^, Cl^^^xVj r ^ c ^ ' ^ o r i e n t a t i e p a r a m e t e r s ) > (7) ( 6 i s de r o e r h o e k ) Op e e n v a a r w a t e r o n b e p e r k t n a a r b r e e d t e en d i e p t e d o e n de o r i e n t a t i e p a r a r n e t e r s e r n i e t t o e , d a a r z i c h g e e n o r i e n t a t i e a f h a n k e l i j k e k r a c h t e n e n m o m e n t e n z u l l e n o n t w i k k e l e n . W o r d e n op de v e r g e l i j k i n g (T) s y r n r a e t r i e o v e r w e g i n g e n n a de r e e k s o n t w i k k e l i n g v a n T a y l o r v o o r m e e r d e r e v a r i a b e l e n a f g e b r o k e n n a de l i n e a i r e t e r m e n , t o e g e -p a s t d a n k r i j g e n v e r g e l i j k i n g . ( T ) d e v o r m : „ d e f OP V7aarin : F = — V e r g e l i j k i n g ( 8 ) z i j n de r e c h t e r l e d e n v a n de v e r g e l i j k i n g e n ( 5 ) en ( 6 ) e n c o m b i n a t i e v a n d e z e v e r g e l i j k i n g e n l e v e r t d a n h e t v o l g e n d e r e s u l t a a t o p :

C3)

1+. Een n a d e r e b e s c h o u w i n g v a n ( 9 ) l e v e r t op d a t de l a n g s v e r g e l i j k i n g ( x - v e r g e l i j k i n g ) een t w e e d e g r a a d s t e r m b e v a t , d i e b i j z e e r k l e i n e v e r s t o r i n g e n t w e e d e o r d e k l e i n e b i j d r a g e n l e v e r t en dus b i j s t a b i l i t e i t s b e s c h o u w i n g e n v e r w a a r l o o s d mag w o r d e n . Op d i t moment e c h t e r i s d e z e v e r g e l i j k i n g w e l o n t k o p p e l d v a n de b e i d e a n d e r e v e r g e l i j k i n g e n . D i t b e t e k e n t d a t de a n a l y s e s l e c h t s m e t d e z e t w e e v e r g e l i j k i n g e n b e h o e f t t e w o r d e n v o o r t g e z e t . W o r d e n n u d i m e n s i e l o z e v e r g e l i j k i n g e n geïntroduceerd d o o r de k r a c h t e n t e d e l e n d o o r JPU^L^ en de momenten d o o r i p U ^ L ^ d a n k u n n e n de Y- en N - v e r g e l i j k i n g v a n ( 9 ) X X a l s v o l g t v r o r d e n g e s c h r e v e n : s t e l s e l ( 1 0 ) s t e l t tvree g e k o p p e l d e l i n e a i r e d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g e n v o o r .

5.. 3. K o e r s s t a b i l i t e i t S t a b i l i t e i t s o n d e r z o e k b e s t a a t a l t i j d u i t t w e e z a k e n : i n de e e r s t e p l a a t s m o e t de e v e n w i c h t s t o e s t a n d b e p a a ] d w o r d e n e n t e n t w e e d e d i e n t e r n a g e g a a n t e v/orden v/at e r g e b e u r t m e t h e t s y s t e e m a l s e r e e n k l e i n e u i t v / i j k i n g u i t de e v e n v ' / i c h t s t o e s t a n d v / o r d t g e g e v e n . W o r d t n u he^ s t e l s e l ( 1 0 ) i n b e s c h o u w i n g genomen d a n b l i j k t v o o r h e t b e r e i k e n v a n e e n s t a , t i o n a i r e e v e n v / i c h t s t o e s t a n d d a t r ' = v ' = 0 . E r k a n n u o n d e r s c h e i d g e m a a k t w o r d e n i n tv/ee g e v a l l e n : 1. de r o e r h o e k ó i s g e l i j k n u l 2. de r o e r h o e k 6 h e e f t e e n e i n d i g e v/aarde. a d . 1 I n d i t g e v a l i s de e v e n v / i c h t s t o e s t a n d g e m a k k e l i j k t e b e p a l e n . B i j e e n r o e r h o e k n u l z a l e e n e v e n v / i c h t s t o e s t a n d b e h o r e n v / a a r b i j h e t s c h i p o p e e n r e c h t s k o e r s z a l b e v i n d e n , d e r h a l v e r ' = v ' = 0 . a d . 2 I n d i t g e v a l z a l de e v e n v / i c h t s t o e s t a n d e e n d r a a i c i r k e l z i j n . B i j k l e i n e r o e r h o e k e n z u l l e n de v e r g e l i j k i n g e n ( 1 0 ) m o e t e n v/orden u i t g e b r e i d met e e n l a n g s v e r g e l i j k i n g e n e e n a a n t a l n i e t - l i n e a r i t e i t e n . De k o e r s s t a b i l i t e i t op e e n d r a a i c i r k e l z a l h i e r n i e t v e r d e r v/orden b e h a n d e l d . V e r g e l i j k i n g e n ( 1 0 ) v/orden n u o p g e l o s t d o o r e r 2 algebraïsche v e r g e l i j k i n g e n r o e r h o e k e n i s n o g aan t e nemen d a t h e t m o d e l ( 1 0 ) g e l d i g i s . B i j g r o t e i n r ' e n v ' v a n t e maken d o o r t e s t e l l e n : v ' = p v ' e n r ' = p r V e r g e l i j k i n g e n ( 1 1 ) l a t e n e e n o p l o s s i n g t o e a l s : = O ( A i ) ( 1 2 ) i s n u een v i e r k a n t s v e r g e l i j k i n g i n p . ftp^ + " b p + C = O met;

6. De w o r t e l s v a n ( 1 3 ) , p.^ en p ^ b e p a l e n n u de s t a b i l i t e i t d a a r de o p l o s s i n g v a n ( 1 1 ) l u i d t : w i l o p l o s s i n g ( l H ) met de t i j d u i t dempen d a n g e l d t d a t : ) X en R e ( p 2 ) <0. r X i - g ' ^ ' i ^2 R e ( p ) en R e ( p ) <0. r ' r ' v ' e n v z i j n de i n t e g r a t i e c o n s t a n t e n . U i t de e e r s t e v e r g e l i j k i n g v a n ( i H ) i s n u o o k de k o e r s a f v r i j k i n g t e b e r e k e n e n : ( R e ( p X en R e ( P 2 ) < 0 ) . ^> T i Nu i s h e t m o g e l i j k de k o e r s s t a b i l i t e i t t e definiëren :

I n d i e n een s c h i p op e e n r e c h t e k o e r s v a a r t met h e t r o e r i n d-e m i d d e n s t a n d , o n d e r een a f v ^ e z i g h e i d v a n oriëntatie g e v o e l i g e k r a c h t e n e n m o m e n t e n , n a V v e r s t o r i n g o n d e r g a a n t e h e b b e n w e e r t e r u g k e e r t o p een r e c h t e k o e r s d a n i s h e t s c h i p k o e r s -s t a b i e l ( c o n t r o l -s f i x e d -s t a b l e ) . U i t ( 1 5 ) v o l g t d a t de l a a t s t b e d o e l d e k o e r s v e r s c h i l t v a n de o o r s p r o n k e l i j k e k o e r s .

7. k. R i c h t i n g s s t a b i l i t e i t H e t i s o n v o l d o e n d e om n a a r h e t s c h i p a l l e e n t e k i j k e n a l s men e e n b e p a a l d e k o e r s r i c h t i n g w i l h a n d h a v e n . H e t z i j e e n r o e r g a n g e r , h e t z i j e e n a u t o p i l o o t k r i j g t de i n s t r u c t i e e e n g e g e v e n r i c h t i n g t e h a n d h a v e n . D i t e l e m e n t z a l d a n i n de b e s c h o u w i n g e n e e n r o l s p e l e n . I n f i g . 2 i s e e n b l o k d i a g r a m v a n h e t s t u u r p r o c e s gegeven..

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-S C M . >

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S C M . > .f> ï h ,''| A I. ,

^

F i g . 2 B l o k d i a g r a m v a n h e t s t u u r p r o c e s I n h e t n a v o l g e n d e z u l l e n we aannemen d a t d e s t u u r m a c h i n e en t e l e m o t o r m a s s a l o o s w e r k e n . V e r d e r w o r d t aangenomen d a t de r e g e l a a r w e r k t op de v e r s c h i l s i g n a l e n i n k o e r s en k o e r s h o e k s n e l h e i d , d u s : H i e r m e d e i s i m p l i c i e t aangenomen d a t de e v e n w i c h t s t o e s t a n d i s : V'= r ' = : L]^=r S=,o W o r d t ( l 6 ) n u i n ( 1 0 ) g e s u b s t i t u e e r d d a n v o l g t e r :

Gl)

D o o r n u w e e r t e s t e l l e n , a n a l o o g a l s b i j v e r g e l i j k i n g (1 1 ) V'= pv' , lr'= , r U pip , k a n e e n d e r d e g r a a d s v e r g e l i j k i n g i n p w o r d e n v e r k r e g e n

08)

w a a r i n

De d r i e w o r t e l s P.^ , e n P^ h e b b e n n e g a t i e v e reeële d e l e n a l s a a n de v o l g e n d e v o o r w a a r d e n i s v o l d a a n : D i t z i j n de zogenaamde s t a b i l i t e i t s v o o r w a a r d e n v a n R o u t h . We z i j n n u w e e r i n s t a a t r i c h t i n g s s t a b i l i t e i t t e definiëren. Een s y s t e e m ^ b e -s t a a n d e u i t e e n -s c h i p . e n r o e r g a n g e r o f u i t e e n -s c h i p m e t a u t o p i l o o t ^ i -s r i c h t i n g s s t a b i e l a l s d i t s y s t e e m i n s t a a t i s v e r s t o r i n g e n d o o r geëigende r o e r -a c t i e s t e v e r m i n d e r e n o n d e r b e h o u d v -a n de g e m i d d e l d e r i c h t k o e r s . Een s y s t e e m w a t a a n d e z e d e f i n i t i e v o l d o e t i s n o o d z a k e l i j k e r w i j s n o g g e e n " g o e d " s y s t e e m . Een " g o e d " s y s t e e m k a n v e r k r e g e n w o r d e n d o o r h e t s t e l l e n v a n a a n v u l l e n d e v o o r w a a r d e n t e n a a n z i e n v a n d e m p i n g v a n h e t s y s t e e m e . d . ft P

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f !

9. 5. B a a n s t a b i l i t e i t De l a a t s t e v o r r n v a n s t a b i l i t e i t d i e b e s t a a t i s d i e t e n o p z i c h t e v a n h e t v o l g e n v a n e e n v a s t g e s t e l d e b a a n o v e r de g r o n d . F i g . 3 U i t w i j k i n g v a n een s c h i p u i t e e n r e c h t e b a a n Aangenomen m o e t h i e r b i j w o r d e n d a t de a f w i j k i n g y v a n h e t g e w i c h t s z w a a r t e p u n t G g e m e t e n k a n w o r d e n e v e n a l s de s n e l h e i d y . V e r o n d e r s t e l d w o r d t n u d a t de a u t o m a a t r e a g e e r t op : V o o r t s w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t t u s s e n de u i t g a n g v a n de a u t o m a a t en de r o e r -s t a n d g e e n v e r -s c h i l i -s ( m a -s -s a l o z e -s t u u r m a c h i n e ) . U i t f i g . 3 v o l g t n u : y" = v c ^ ^ ' + U ^ x - ^ ' ^ ' - ' f Nemen we w e e r a a n d a t e r k l e i n e a f w i j k i n g e n z i j n d a n w o r d t ( 2 1 ) S c h r i j v e n we n u ( 2 2 ) d i m e n s i e l o o s dan : V = v ' +

Czz)

C2 3 )

10. En u i t ( 2 3 ) v o l g t w e e r : f = ^' + ^' ^ 2 ^ ^ Nu k u n n e n v e r g e l i j k i n g e n ( 2 0 ) , ( 2 3 ) e n (2l+) i n v e r g e l i j k i n g ( 1 0 ) g e s u b s t i -t u e e r d w o r d e n . H e -t r e s u l -t a a -t l u i d -t : De k a r a k t e r i s t i e k e v e r g e l i j k i n g v a n ( 2 5 ) l u i d t n u : B p 4 4 . B p H C p ^ + D t . C2O w a a r i n

c = y;a'(:H^I;^)^-cvJ-fV^ocHr'-HJ+H^^'W(7^^-v^M;--N;c')-y/.H;a' +

& ^ -"Vio.VNj-NfoO+CVv'-V^'^-N^^'

De v i e r w o r t e l s p^^jPg^P-^ ^ n p j ^ h e b b e n n e g a t i e v e reeële d e l e n a l s a a n de R o u t h v o o r w a a r d e n i s voldaa;n : > O

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2

R R ' R

De b a a n s t a b i l i t e i t k a n n u a l s v o l g t g e d e f i n i e e r d w o r d e n : Een s y s t e e m , b e s t a a n d e u i t een s c h i p m e t e e n a u t o p i l o o t en e e n i n r i c h t i n g v o o r h e t m e t e n v a n de b a a n u i t w i j k i n g ^ ^ i s b a a n s t a b i e l a l s d i t s y s t e e m i n s t a a t i s v e r s t o r i n g e n d o o r geëigende r o e r a c t i e s t e v e r m i n d e r e n e n w e e r t e r u g k e e r t n a a r de p o s i t i e - l i j n d i e h e t s y s t e e m h a d v o o r d a t de v e r s t o r i n g e n e r o p w e r k t e n ,

1 1 . I n v l o e d v a n o n d i e p w a t e r o p de k o e r s s t a l p i l i t e i t O n d i e p w a t e r , o v e r i g e n s s t e e d s o n b e p e r k t i n b r e e d t e , h e e f t e e n g r o t e i n v l o e d op de coëfficiënten v a n v e r g e l i j k i n g e n ( 1 0 ) . I n z i j n e e n a a n t a l g e -g e v e n s t e v i n d e n o v e r de i n v l o e d v a n de w a t e r d i e p t e op de coëfficiënten. G e s t e l d k a n w o r d e n d a t : Y^,Y|,N_^ ,W^N^,N^,Y_!^ f u n c t i e s z i j n v a n — , w a a r i n de w a t e r d i e p t e i s en T de d i e p g a n g . De b e h a n d e l i n g v a n de s t a b i l i t e i t i s p r e c i e s g e l i j k a a n d i e ^ g e g e v e n i n p a r a g r a a f 3 .

12. De i n v l o e d v a n de w i n d op de r i c h t i n g s s t a b i l i t e i t T o t n u t o e i s h e t f e i t d a t e e n o p p e r v l a k t e s c h i p n a a s t e e n o n d e r w a t e r s c h i p o o k e e n b o v e n w a t e r s c h i p h e e f t v o l l e d i g b u i t e n b e s c h o u w i n g g e b l e v e n . V o o r h e t g e v a l d a t e e n s c h i p z i c h b e w e e g t i n v l a k w a t e r m e t z e e r w e i n i g w i n d i s d i t e e n c o r r e c t e aanname. A n d e r s w o r d t h e t a l s de w i n d s n e l h e i d e e n a a n t a l m a l e n de s c h e e p s s n e l h e i d o v e r t r e f t , I n d i t d a t g e v a l i s h e t n i e t j u i s t de i n v l o e d v a n d e w i n d t e v e r w a a r l o z e n . B e s c h o u w e n we h e t b i n n e n l o p e n v a n c o n t a i n e r s c h e p e n i n h a v e n s b i j s n e l h e d e n v a n + 6 k n o o p d a n k a n de r i c h t i n g s s t a b i l i t e i t a l m g e -v a a r komen b i j +_ 20. k n o o p w i n d . I n de e e r s t e p l a a t s z u l l e n we o n s d a n o o k g a a n b e z i g h o u d e n m e t de g r o o t t e v a n de a e r o d y n a n i i s c h e k r a c h t e n en h e t e v e n w i c h t t u s s e n aërodynamische e n ' h y d r o d y -n a m i s c h e k r a c h t e -n . U i t g e g a a -n w o r d t v a -n t w e e a b s o l u t e g r o o t h e d e -n : t e w e t e -n : de w i n d s n e l h e i d V,, en de w i n d r i c h t i n g a . F i g . H S n e l h e i d s d i a g r a m v o o r r e l a t i e v e i n v a l s h o e k en r e l a t i e v e w i n d s n e l h e i d De r e l a . t i e v e w i n d s n e l h e i d e n r e l a t i e v e w i n d r i c h t i n g b e p a l e n e c h t e r de g r o o t t e v a n de w i n d k r a c h t e n w i n d m o m e n t . Deze r e l a t i e s t u s s e n r e l a t i e v e w i n d s n e l h e i d , a b s o l u t e w i n d s n e l h e i d e n s c h e e p s s n e l h e i d l u i d t a l s v o l g t : HEL W o r d t ( 2 8 ) n u d i m e n s i e l o o s g e m a a k t d a n k o m t e r : R.eL w w c De r e l a t i e v e i n v a l s h o e k v o l g t u i t :

13. De w i n d l o ' a c h t k a n n u w o r d e n g e s c h r e v e n a l s : l n ( 3 1 ) i s

p

A e ^ ( a ) d i c h t h e i d v a n l u c h t b o v e n w a t e r l a t e r a a l v l a k d i m e n s i e l o z e k r a c h t s c o e f f i c i e n t a l s f u n c t i e v a n r e l a t i e v e i n v a l s h o e k H e t moment v a n de w i n d l i r a c h t t e n o p z i c h t e v a n h e t s c h e e p s g e w i c h t s z w a a r t e p u n t i s n u :

^32.)

I n ( 3 2 ) i s x ( a ) de v a n d e r e l a t i e v e i n v a l s h o e k a f h a n k e l i j k e a f s t a n d w a a r de w i n d k r a c h t w e r k t . V e r g e l i j k i n g e n ( 3 1 ) e n ( 3 2 ) k u n n e n n u d i m e n s i e l o o s g e m a a k t w o r d e n m e t de a l m p a r a g r a a f 2 g e b r u i k t e g r o o t h e d e n . W o r d t ( 3 3 ) n u i n ( 1 0 ) g e s u b s t i t u e e r d t e r w i j l de e v e n w i c h t s c o n d i t i e s f i = r ' = v ' = 0 w o r d e n g e s t e l d d a n k o m t e r : B i j i e d e r e w i n d r i c h t i n g en s t e r k t e b e h o o r t d u s e e n d r i f t h o e k 6 ( - t g een r o e r h o e k 6. V U De s t a b i l i t e i t k a n n u v r o r d e n o n d e r z o c h t d o o r n a t e g a a n h o e de w i n d k r a c h t e n -moment v e r a n d e r e n met k l e i n e v a r i a t i e s v a n d e p a r a m e t e r s v , r e n ijj. B e s c h o u w

5-F i g .5 S n e l h e i d s d i a g r a m v o o r k l e i n e v e r s t o r i n g e n De r e l a t i e v e w i n d s n e l h e i d V^,.,-,- h e e f t a l s l i c h a a m s v a s t e componenten;!!^ en v „ Beschouw n u e e n k l e i n e v e r s t o r i n g v + x r , d a n g e l d t : U i t ( 3 5 ) k a n w o r d e n a f g e l e i d , t e s a m e n met e e n k l e i n e s t o r i n g De r e l a t i e v e w i n d s n e l h e i d V„„^ neemt d o o r d e z e v e r s t o r i n g e n t o e met : V e r g e l i j k i n g e n ( 3 3 ) k u n n e n a l s v o l g t v/orden o n t v / i k k e l d :

V e r g e l i j k i n g . (3 8) k a n n u v e r d e r u i t g e w e r k t v/orden met b e h u l p va.n v e r g e l i j k i n g e n

( 3 3 ) 5 ( 3 5 ) , ( 3 6 ) en ( 3 T) . V/orden a l l e e n l i n e a i r e t e r m e n i n v ' , r ' en vjJ i n b e -s c h o u v / i n g genom.en d a n i -s h e t r e -s u l t a a t :

I

U i t d r u k k i n g e n ( 3 9 ) k u n n e n n u i n ( I O ) g e s u b s t i t u e e r d v/orden e n men k r i j g t :

15. Dia ft Een n a d e r e b e s c h o u w i n g v a n { k o ) l e v e r t op d a t de d o o r v e r g e l i j k i n g ( 3 ^ ) v a s t -g e l e -g d e e v e n w i c h t s t o e s t a n d b l i j k b a a r -g e e n r e k e n i n -g h i e l d met h e t w i n d -g e d e e l t e i n de v - c o e f f i c i e n t e n ( e v e n w i c h t s t o e s t a n d Aiij=r' = r ' = v ' = 0 ) . De o p l o s s i n g v a n ( h o ) k a n b e h a n d e l d w o r d e n z o a l s b i j v e r g e l i j k i n g ( I 7 ) i s aan g e g e v e n . A l s een v o o r b e e l d w o r d t h i e r C en x' a l s f u n c t i e v a n de r e l a t i e v e i n v a l s h o e k y g e g e v e n . E i g . 6 W i n d k a r a k t e r i s t i e k e n ; d w a r s k r a c h t c o e f f i c i e n t C en w i n d a r m x' B o v e n d i e n i s e r t e g e n w o o r d i g een l i t e r a t u u r m e t h o d e d i e w i n d k r a c h t e n - en m o m e n t e n op b o v e n w a t e r s c h e p e n o p l e v e r t [_l6j , a f h a n k e l i j k v a n de v o o r n a a m s t e k a r a k t e r i s t i e k e n v a n h e t b o v e n w a t e r s c h i p .

16. I n v l o e d v a n de o e v e r z u i g i n g op de b a a n s t a b i l i t e i t Een s c h i p w a t z i c h u i t h e t m i d d e n v a n e e n k a n a a l b e v i n d t , z i e f i g . 3 , o n d e r -v i n d t e e n o e -v e r z u i g e n d e k r a c h t e n - moment. Y- r e s p e c t i e -v e l i j k W-. Y Y Nu g e l d t w e e r u i t d r u k k i n g ( 2 1 ) e n ( 2 2 ) , o f d i m e n s i e l o o s g e s c h r e v e n ( 2 3 ) en {2h] y ' ^ V ' 4 - 4 ^ W o r d t n u i n v e r g e l i j k i n g ( 1 0 ) de o e v e r z u i g k r a c h t e n - moment i n g e v o e r d t e r w i j l v a n ( 2 3 ) e n {2h) g e b r u i k g e m a a k t w o r d t d a n w o r d t h e t s t e l s e l ( I O ) : V o o r e e n g e g e v e n y ' = n ' k a n n u a l s e v e n w i c h t s t o e s t a n d b e r e k e n d v r o r d e n : D i t l e v e r t op : ' z ' - y j f + V j « = o T ^ ^ ^ ^ u i t ( ^ 2 ) z i j n n u e v e n v / i c h t s i|/ en 6 t e b e r e k e n e n . H e t s t a b i l i t e i t s o n d e r z o e k k a n n u v/orden u i t g e v o e r d v o o r e e n g e g e v e n a f s t a n d n — 1 I vo' v a n de k a n a a l a s : ^ - f Nu g e l d t : y ? I ^^3) Met g e b r u i k m a k i n g v a n {h3) e n de e v e n w i c h t s s t a n d e n i n (^2) k a n de s e t v e r g e l i j k i n g e n v/orden o m g e z e t t o t e e n s t e l s e l v/a,t v o l s t r e k t i d e n t i e k

i s met ( H l ) i n de v a r i a b e l e n | en i|/ m e t u i t z o n d e r i n g v a n de ó-termen. O p l o s s i n g d a a r v a n i s a n a l o o g m e t ( 2 5 ) e n k a r a k t e r i s t i e k e v e r g e l i j k i n g ( 2 6 ) .

H e t i s v e e l l i c h t g o e d om n o g i n t e g a a n op de v / i j z e v/aarop de coëfficiënten i n {h'\) v/orden g e m e t e n .

B i j m o d e l p r o e v e n o p " o n b e p e r k t b r e e d v / a t e r " v / o r d t e e r s t de p a r a m e t e r r g e l i j k a a n n u l g e h o u d e n t e r v / i j l v e e n h a r m o m i s c h e b e v / e g i n g v / o r d t g e g e v e n , t e r v / i j l a a n een v a s t g e h o u d e n s c h e e p s m o d e l k r a c h t e n - e n momenten v/orden g e m e t e n .

I T . D a a r n a w o r d t o m g e k e e r d g e w e r k t : v w o r d t n u l g e h o u d e n , t e r w i j l r e e n h a r -m o n i s c h e b e w e g i n g k r i j g t . Z i j n h i e r -m e d e de coëfficiënten b e p a a l d d a n w o r d t de b r e e d t e v a n h e t k a n a a l i n g e s t e l d e n w o r d t de m o d e l p r o e f h e r h a a l d i n e e n z e k e r e " o f f c e n t e r l i n e " p o s i t i e . H i e r u i t v o l g e n d a n Y I . en Ni.. y y

18. 9 . I n v l o e d v a n e e n u n i f o r m e d w a r s s t r o o m Een s t r o o m d i e u n i f o r m en c o n s t a n t i s w o r d t i n r e k e n i n g g e b r a c h t d o o r e e n a s s e n t r a n s f o r m a t i e m e t de s t r o o m s n e l h e i d . Deze s t r o o m h e e f t d u s a l l e e n e f f e c t op de b a a n v a n h e t s c h i p o v e r de g r o n d . W o r d t de c o m p o n e n t v a n de s t r o o m l o o d r e c h t op de b e w e g i n g s r i c h t i n g v a n h e t s c h i p V genoemd, d a n w o r d t de t o t a l e u i t d r u l ^ k i n g v o o r de d w a r s s n e l h e i d t e n s o p z i c h t e v a n een v a s t e r e f e r e n t i e : W o r d t ( k k ) d i m e n s i e l o o s g e m a a k t : m e t : V en w o r d t (^5) g e s u b s t i t u e e r d i n ( l O ) d a n w o r d t de v o l g e n d e s e t v e r g e l i j k i n g e n v e r k r e g e n : E r i s e e n e v e n v r i c h t a l s : y= : l> j' r: V^ . = : l r ^ O H i e r m e d e w o r d t {h6) : B i j e e n g e g e v e n s n e l h e i d d w a r s op de b a a n v ' k a n de e v e n v f i c h t s s t a n d w o r d e n s u i t g e r e k e n d m e t b e h u l p v a n {Ht).

19. 10. T r a c k r e g e l i n g i n e e n g e u l Een s c h i p v/at i n e e n g e u l v a a r t i s o n d e r w o r p e n a a n de v o l g e n d e i n v l o e d e n : a. o n d i e p w a t e r i n v l o e d b . o e v e r z u i g i n g c. w i n d i n v l o e d d. d w a r s s t r o o m e. t r a c k r e g e l i n g : de a u t o m a a t w e r k t o p b a s i s v a n de o f f c e n t e r l i n e p o s i t i e en de t i j d s a f g e l e i d e v a n d e z e p o s i t i e , z i e o o k d i a g r a m i n f i g . 7. V£ P-V A l . l . t N. /\/ y (z^ 1

1

r\

d l ;

I I _I

_[XiX:f.^.i

_i

_ïsjtS^

"1 Va T r i r r

-H-"—•

l

F i g . 7 T r a c k r e g e l i n g m e t d i s p l a y en r o e r g a n g e r De i n v l o e d e n w o r d e n a l s v o l g t i n r e k e n i n g g e b r a c h t , a d a. De coëfficiënten z i j n b e k e n d ; ( z i e o o k p a r a g r a a f 6 ) T b . O e v e r z u i g i n g ' . ( z i e o o k p a r a g r a a f 8 ) T ' c. W i n d i n v l o e d ; ( z i e o o k p a r a g r a a f 7 ) N o o d z a k e l i j k z i j n : c^^, U^^, e n X', r e s p e c t i e v e l i j k a b s o l u t e w i n d -r i c h t i n g en w i n d s n e l h e i d , w i n d k a -r a k t e -r i s t i e k e n v a n h e t b o v e n w a t e -r s c h i p . d. d w a r s s t r o o m : ( z i e o o k p a r a g r a a f 9) De c o m p o n e n t d i e d w a r s op de t e v a r e n b a a n s t a a t e. t r a c k r e g e l i n g ( z i e o o k p a r a g r a a f 5) De v e r g e l i j k i n g v o o r de a u t o p l i o o t i s : V m o e t b e k e n d z i j n . s

2 0 . De e v e n w i c h t s t o e s t a n d k a n w o r d e n h e p a a l d met de v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g e n : De e v e n w i c h t s t o e s t a n d w o r d t g e k a r a k t e r i s e e r d d o o r :

^ - M = r^^,_.

V e r g e l i j k i n g e n (J+8) w o r d e n d a n a l s v o l g t g e r e d u c e e r d : U i t (^9) k u n n e n w o r d e n b e r e k e n d : & en ii de v o o r e v e n w i c h t n o o d z a k e l i j k e ê S h o e k e n . W o r d e n n u de v o l g e n d e v a r i a b e l e n i n g e v o e r d : A(S'= ^ -d a n w o r -d t {hQ) :

iyi

- r + ( y ; r v ; , ^ « ) ^' + y V y ; ^' + ^ ^ y ; _ y : ^ ^ v ; ^ ^ x ' c . s « ) 4- ^

21

Met g e b r u i l a n a k i n g v a n (^+9) w o r d t v e r g e l i j k i n g s e t ( 5 0 ) u i t e i n d e l i j k , a l s o o k de a u t o p i l o o t v e r g e l i j k i n g w o r d t g e s u b s t i t u e e r d :

( M J r' +^ [fi ; - hi + ^V;^^(|y K' V

Cv

^x'lj') co.

O, ,

015 ^* ^

De k a r a k t e r i s t i e k e v e r g e l i j k i n g v a n ( 5 1) l u i d t :

Rp

^-h

B +

Cp^

-V

Dp

-f

E =

O

C

^2>

I n ( 5 2 ) z i j n de coëfficiënten A,B,C,D en E a l s v o l g t i n de coëfficiënten v a n

( 5 1 ) u i t g e d r u l i t :

B= CY').[M;Hi.,vv;^^(|&x'Vc,x'|ï')c««i.riid.3

-1-2 -1-2 . s t a b i l i t e i t i s v e r z e k e r d a l s de v o l g e n d e r e l a t i e s w e e r g e l d e n t u s s e n de coëfficiënten :

R R R

B i j h e t o n t w e r p v a n een t r a c k r e g e l i n g i s h e t dus v a n b e l a n g e e r s t de e v e n w i c h t s -t o e s -t a n d -t e b e p a l e n m e -t b e h u l p v a n v e r g e l i j k i n g ( H 9 ) . D a a r n a k a n de s t a b i l i t e i t o n d e r z o c h t w o r d e n . I n h e t a l g e m e e n z a l d i t m e t b e h u l p v a n e e n c o m p u t e r g e b e u r e n . D a a r t o e w o r d t v e r g e l i j k i n g ( 5 2 ) o p g e l o s t en w o r d e n v o o r w a a r d e n ( 5 3 ) dus n i e t g e b r u i k t . E r z i j n o g o p g e m e r k t d a t a a n de coëfficiënten v a n de r e g e l i n g a n d e r e e i s e n k u n n e n w o r d e n g e s t e l d , t . g . v . d e m p i n g s e i s e n v a n h e t s y s t e e m .

R e f e r e n t i e s [ l ] D a v i d s o n , K.S.M. a n d S c h i f f , L. " T u r n i n g a n d c o u r s e k e e p i n g q u a l i t i e s " T r a n s a c t i o n s o f SWAME 19^6 ~2] N o m o t o , K, T a g u c h i , T. H o n d a , K. a n d H i r a n o , S. "On t h e s t e e r i n g q u a l i t i e s o f s h i p s " l . S . P . v o l . h . n o . 3 5 , 1957 [ 3 ] N o m o t o , K. " A n a l y s i s o f t h e s t a n d a r d m a n o e u v r e t e s t o f Kempf a n d p r o p o s e d s t e e r i n g q u a l i t y i n d i c e s " S y m p o s i i v n o n s h i p m a n o e u v r a b i l i t y W a s h i n g t o n I960 DTMB r e p o r t ^h6^ O c t o b e r i 9 6 0 [1+] N o r r b i n , N.H. "A s t u d y o f c o u r s e k e e p i n g a n d m a n o e u v r i n g p e r f o r m a n c e " S.S.P.A. p u b l i c a t i o n ^5 ( S t a t e n s S k e p p s p r o v n i n g s a n s t a l t ) Göteburg, I96O o o k i n : 1 s t S y m p o s i u m on s h i p m a n o e u v r a b i l i t y W a s h i n g t o n I 9 6 0 , DTMB r e p o r t 1)461, O c t o b e r i960 "53 N o r r b i n , N.H. " Z i g - z a g t e s t t e c h n i q u e a n d a n a l y s i s v / i t h p r e l i m e n a r y s t a t i s t i c a l r e s u l t S.S.P.A. r e p o r t 12, O B t e b u r g I 9 6 5 ] 6 ] R y d i l l , L . J . "A l i n e a r t h e o r y f o r t h e s t e e r e d m o t i o n s o f s h i p s i n w a v e s " T r a n s a c t i o n s RINA 1959 [ 7 ] Koyama, T. "On t h e o p t i n u r a a u t o m a t i c s t e e r i n g system- o f s h i p s a t s e a " J.S.N.A. d e c . 1967 \ö} B e c h , M . I . "Some a s p e c t s o f t h e s t a b i l i t y o f a u t o m a t i c c o u r s e c o n t r o l o f s h i p s " J.M.E.S V o l . l i| - 7 - 1972

2h.

[ 9 ] V e l d h u y z e n , W.

" O n d e r z o e k n a a r h e t g e d r a g v a n d e mens a l s b e s t u u r d e r v a n e e n s u p e r t a n k e r " L a b o r a t o r i u m M e e t - e n R e g e l t e c h n i e k a f d e l i n g W e r k t u i g b o u v k L u i d e T P I - D e l f t , R a p p o r t n o . 8 7 , j u l i I 9 7 2 .

[ l O] W a g e n a a r , W.A. Pa;mans, P.J. B r u m i n e r , G.M.A. , v . W i j k , W.R. G l a n s d o r p , C C . " A u x i l i a r y e q u i p m e n t a s a c o m p e n s a t i o n f o r t h e e f f e c t o f c o u r s e i n s t a b i l i t y on t h e p e r f o r m a n c e o f h e l m s m e n " TWO-NSS C o m m u n i c a t i o n 28S, s e p t e m b e r 1 9 7 2 [1 1] B r u i r i m e r , G.M.A. v . d . V o o r d e , C.N. v . W i j k , W.R. G l a n s d o r p C C . " s i m u l a t i o n o f t h e s t e e r i n g -a.nd m a n o e u v r i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f a s e c o n d g e n e r a t i o n c o n t a i n e r s h i p " TNO-NSS r e p o r t I 7 O S , I 9 7 2 [12"] v . d . B r u g J . B . a n d Wag en a a r W.A. " A n e x p e r i m e n t a l s i m u l a t o r f o r t h e m a n o e u v r i n g o f s u r f a c e s h i p s " TNO-NSS C o m m u n i c a t i o n 18S, I969 [ l 3] v . Manen, J.D. "The N e t h e r l a n d s S h i p M o d e l B a s i n S h i p s H a n d l i n g a n d M a n o e u v r i n g S i m u l a t o r " S c h i p e n W e r f n o . I 6 , 1 9 7 0 . [ l i r i F u j i n o , M. " E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o n s h i p m a n o e u v r a b i l i t y i n r e s t r i c t e d v ? a t e r s . P a r t i " l . S . P . n o . 1 6 8 a u g u s t I 9 6 8 [ 1 5 ] E u j i n o , M. " E x p e r i m e n t a l S t u d i e s o n s h i p m a n o e u v r a b i l i t y i n r e s t r i c t e d v r a t e r s P a r t I I " l . S . P . n o . 186, F e b r u a r y 1 9 7 0 . [ l 6] l s h e r w o o d , R.M. " w i n d r e s i s t a n c e o f m e r c h a n t s h i p s " T r a n s a c t i o n s o f R . I . H. A . , 1 9 7 3 .