2014-02-27 J.Piersa Algorytmystochastyczne,wykład02Algorytmygenetyczne

Algorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne

J. Piersa

Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika

2014-02-27

1 „Mutacje” algorytmu genetycznego Warunki stopu

Modyfikacje selekcji Reprezentacja

2 Optymalizacja w złożonych przestrzeniach Dziedzina niewypukła

Zmienna długość chromosomu Reprezentacja abstrakcyjna Równoległe algorytmy genetyczne

Warunki stopu

liczba pokoleń

dostatecznie dobre rozwiązanie jednolita populacja

limit czasu

Przetrwanie najlepszego

wymuszamy przeżycie najlepiej dostosowanego osobnika pierwszy slot w nowej populacji jest dla najlepszego reszta — według ruletki

Presja genetyczna

F funkcja dostosowania (im większe F tym lepiej) i F (O) > 0 Φ(O) zależy od F (O) i C1, gdzie C1 — presja genetyczna (utrudnia wygranie słabym osobnikom)

Φ(O) = (F (O))^C1 — C₁> 1 — większa presja

wysoka presja = dobry osobnik łatwiej wygrywa, słaby ma mniejsze szanse na przeżycie

Φ(O) = (F (O))^C1 — 0 < C₁< 1 — mała presja

Selekcja turniejowa

dla każdego slotu w nowej populacji P^t+1 powtarzamy:

losujemy k ≥ 2 osobników z P^t

wybieramy zwycięzcę i dodajemy do P^t+1

Ruletka ze stałymi odstępami

mieszamy populację

obliczamy dystrybuantę empiryczną (tabelę sum prefiksowych) do P^t dodajemy osobniki, które trafiły na liczby:

1

|P^t|,_|P²t|,_|P³t|, ...,^|P_|P^t|−1t| , 1

ta ruletka gwarantuje że osobniki o dostosowaniu większym niż średnia będą miały przynajmniej jedno wystąpienie

nie stosować, jeżeli P^t−1 została powiększona o potomków bez usuwania rodziców (tzn. gdy |P^t−1| 6= |P^t|)

Reprezentacja liczbowa

fragment chromosomu koduje liczbę zapisaną binarnie do reprezentacji lepiej jest zastosować zapis pomieszany np. kodowanie Gray’a (sąsiadujące liczby różnią się jednym bitem)

Niebinarne geny

zamiast ciągu bitów jako można przyjąć ciąg liczb, krzyżowanie — zwykłe

mutacje — zmiana liczby na inną z dopuszczonego zakresu, mutacje — dodanie do liczby małego szumu np. N(0, σ²),

Zmienna wielkość populacji

chromosomy mają swój wiek i czas zycia

w każdej epoce wiek := wiek + 1, dla potomków wiek := 0 jeżeli wiek > czas zycia, to osobnik umiera ze starości

uwaga duże (a nawet średnie i małe) p_c powoduje wykładniczy wzrost populacji nawet dla bardzo małych czasów życia!

jak określić czas życia?

Zmienna wielkość populacji

chromosomy mają swój wiek i czas zycia

w każdej epoce wiek := wiek + 1, dla potomków wiek := 0 jeżeli wiek > czas zycia, to osobnik umiera ze starości

uwaga duże (a nawet średnie i małe) p_c powoduje wykładniczy wzrost populacji nawet dla bardzo małych czasów życia!

jak określić czas życia?

Zmienna wielkość populacji

proporcjonalny

LT (o) = min(MAX LT , MIN LT + η · F (o) avg (F (P))) liniowy

LT (o) = MIN LT + η F (o) − min(F (P)) max(F (P)) − min(F (P))

Zmienna wielkość populacji

dwustronny

jeżeli F (o) < avg (F (P))

LT (o) = MIN LT + η F (o) − min(F (P)) avg (F (P)) − min(F (P)) wpw F (o) < avg (F (P))

LT (o) = MIN LT + MAX LT

2 + η F (o) − avg (F (P)) max(F (P)) − avg (F (P))

Równoległe algorytmy genetyczne

1 „Mutacje” algorytmu genetycznego Warunki stopu

Modyfikacje selekcji Reprezentacja

2 Optymalizacja w złożonych przestrzeniach Dziedzina niewypukła

Zmienna długość chromosomu Reprezentacja abstrakcyjna Równoległe algorytmy genetyczne

Równoległe algorytmy genetyczne

Optymalizacja w dziedzinach niewypukłych

Nie każdy ciąg [o₁, .., o_n] jest poprawnym rozwiązaniem problemu (podejście niedopuszczające) zmieniamy mutacje i krzyżowania, aby nie wyprowadzały poza zbiór poprawnych osobników

(podejście niedopuszczające) naprawa niewłaściwego osobnika na jakiegokolwiek poprawnego

(podejście niedopuszczające) śmierć osobnika (osobnik nie może przeżyć selekcji)

(podejście akceptujące) dodajemy karę za naruszenie warunków

Równoległe algorytmy genetyczne

Optymalizacja w dziedzinach niewypukłych

¯

o = [o₁, .., o_n] — osobnik

modyfikujemy funkcję dostosowania

F1(¯o) = c1F (¯o) − c2P(¯o)

c₁, c₂> 0 — skalary aby oba składniki były porównywalne 0 ≤ P(¯o) < F (¯o) — funkcja kary, zmniejszamy dostosowanie

Równoległe algorytmy genetyczne

Optymalizacja w dziedzinach niewypukłych

Jak dobrać funkcję kary?

F () — naturalne dostosowanie — im większe tym lepsze nie ma prostej funkcji kary P()

Jeżeli ¯o narusza warunki, to

F₁:= F (¯o) Jeżeli ¯o nie narusza narusza warunków, to

F1 := F (¯o) + najlepszy naruszający

Równoległe algorytmy genetyczne

Zmienna długość chromosomu

gdy nie wiadomo jak „długie” może być rozwiązanie długość chromosomu może być zmienna

dodajemy karę za długość rozwiązania, np.

K (¯o) = co + c1|¯o| + c2|¯o|²

Równoległe algorytmy genetyczne

Reprezentacja abstrakcyjna

ciąg binarny bywa trudny w interpretacji

chromosom reprezentujemy jako abstrakcyjny obiekt np:

tablica liczb

lista liczb / obiektów drzewo

graf

dla nowej reprezentacji redefiniujemy mutację i krzyżowanie określamy karę na naruszenie warunków i wielkość chromosomu

Równoległe algorytmy genetyczne

Zrównoleglenie

Co można łatwo zrównoleglić?

obliczenie funkcji oceny F mutacje osobników Trochę mniej łatwo:

krzyżowanie selekcja

Równoległe algorytmy genetyczne

Równoległe algorytmy genetyczne

każdy komputer prowadzi ewolucję własnej populacji (mikroewolucja, np. populacja w jaskiniach, lokalna komunikacja)

co pewien czas, łączymy / kopiujemy najlepszą / mieszamy populacje pomiędzy węzłami (makroewolucja, mieszamy jaskiniowców z różnych jaskiń, rzadka globalna komunikacja)