PODSTAWY AUTOMATYKI - laboratorium
Ćwiczenie PA6
Badanie działania regulatora PID
zaimplementowanego w sterowniku S7-1200 firmy Siemens
Instrukcja laboratoryjna
Opracowanie : dr inż. Danuta Holejko dr inż. Jakub Możaryn mgr inż. Rafał Kurtyka
Warszawa 2011
PODSTAWY AUTOMATYKI
2
Badanie działania regulatora PID zaimplementowanego w sterowniku S7-1200 firmy Siemens
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie na podstawie wyznaczonych doświadczalnie charakterystyk statycznych i odpowiedzi skokowych poprawności realizacji algorytmów P, PI, PD i PID regulatora zaimplementowanego w sterowniku S7 -1200 firmy Siemens.
1.WPROWADZENIE
Regulatorem nazywa się urządzenie występujące w układzie regulacji, którego zadaniem jest za pośrednictwem wytworzonego przez siebie sygnału sterującego (sterowania) oznaczonego zgodnie z terminologią techniczną symbolem CV oddziaływać na obiekt regulacji ( konkretnie na jego zespół wykonawczy ZW), tak aby zapewnić pożądane zmiany wielkości regulowanej i skompensować wpływ działających na wielkość regulowaną zakłóceń. Sygnał CV regulator wypracowuje na podstawie doprowadzonych do niego dwóch sygnałów. Jednego oznaczonego symbolem PV sygnału generowanego przez przetwornik pomiarowy PP obiektu i nazywanego zmienną procesową (to skrót od ang. process variable) reprezentującą wielkość regulowaną oraz drugiego sygnału oznaczonego symbolem SP nazywanego wielkością zadaną (SP to skrót od ang. set point), która reprezentuje pożądaną wartość wielkości regulowanej. Sygnały te są w regulatorze porównywane i w wyniku porównania powstaje odchyłka regulacji oznaczana symbolem e, którą definiuje się jako.ePVSP.
Odchyłka regulacji w układzie może pojawić się nie tylko wskutek wywołanego przez zakłócenia zmiany wielkości regulowanej w stosunku do wartości zadanej lecz także w wyniku zmiany wartości zadanej. Zadaniem regulatora w układzie regulacji jest takie oddziaływanie na obiekt regulacji aby zminimalizować odchyłkę regulacji, niezależnie od przyczyny jej powstania. Sposób kształtowania zmian sygnału sterującego u (CV) po pojawieniu się odchyłki regulacji, zależy od właściwości zastosowanego regulatora. W przypadku regulatorów analogowych o działaniu ciągłym, właściwości regulatora określa jego transmitancja operatorowa. Dla zerowych warunków początkowych transmitancję operatorową regulatora definiuje się jako
) (
) ) (
( e s
s s CV
Gr (1)
zaś dla niezerowych warunków ( najczęstszy przypadek w przypadku regulatorów przemysłowych) transmitancję tą definiuje się jako
) (
) ) (
( e s
s s CV
Gr (2)
gdzie CV(s) jest transformatą Laplace’a przebiegu zmian CV(t) wartości sygnału wyjściowego regulatora względem wartości początkowej, istniejącej w stanie ustalonym przy
0
e , wywołanych pojawieniem się odchyłki regulacji e(t).
W praktyce występują obiekty regulacji, w których wzrost wartości sygnału sterującego CV powoduje wzrost wartości zmiennej procesowej PV , oraz obiekty, w których wzrost wartości sygnału sterującego powoduje zmniejszanie wartości zmiennej procesowej.
Dlatego wykorzystywane w praktyce regulatory, aby mogły tworzyć układy z ujemnym
PODSTAWY AUTOMATYKI
3
sprzężeniem zwrotnym z obydwoma rodzajami obiektów, muszą mieć możliwość zmiany kierunku działania.
W przypadku obiektów, w których wzrost wartości sygnału sterującego CV powoduje zmniejszanie wartości zmiennej procesowej PV, regulator na wzrost odchyłki regulacji e powinien reagować wzrostem wartości sygnału sterującego CV; takie zachowanie regulatora nazywa się działaniem normalnym oznaczone symbolem Normal. Natomiast w przypadku obiektów, w których wzrost wartości sygnału sterującego CV powoduje zwiększanie wartości zmiennej procesowej PV, regulator na wzrost odchyłki regulacji e powinien reagować zmniejszaniem wartości sygnału sterującego CV; takie zachowanie regulatora nazywa się działaniem odwrotnym lub rewersyjnym oznaczone symbolem Rewers. Schematy blokowe regulatorów przedstawia rys.1.Na schemacie blokowym (rys.1b) działanie odwrotne regulatora wyraża jego ujemna transmitancja operatorowa.
Rys.1. Schemat blokowy regulatora : a) o działaniu Normal, b) o działaniu Rewers
W stosowanych w praktyce regulatorach przemysłowych, działanie normalne lub rewersyjne jest nastawiane przez operatora np. przełącznikiem N – R (regulatory analogowe) lub programowo (regulatory mikroprocesorowe, sterowniki PLC).
W praktyce wykorzystuje się wiele rodzajów regulatorów. Są one realizowane w różnych technikach, przeznaczone do różnych zastosowań, działające na różnych zasadach. Wraz z postępem techniki i technologii oraz ekspansją zastosowań automatyki powstają coraz to nowe regulatory o coraz szerszych możliwościach funkcjonalnych, głównie z wykorzystaniem techniki cyfrowej.
Podział regulatorów na analogowe i cyfrowe wynika Ze względu na rodzaj sygnałów przetwarzanych w regulatorze regulatory dzielimy na:
analogowe,
cyfrowe.
. Regulatory analogowe przetwarzają tylko sygnały analogowe, a algorytm ich działania realizuje się wykorzystując właściwości statyczne i dynamiczne analogowych elementów dynamicznych. Regulator cyfrowy przetwarza sygnały cyfrowe; algorytm działania realizuje on na drodze cyfrowej, tzn. wykorzystywane jest odpowiednie oprogramowanie, pozwalające na realizację zapisanego w postaci formuły matematycznej algorytmu działania. Sygnały wyjściowe zarówno regulatorów analogowych jak i cyfrowych mogą być ciągłe w czasie (regulatory o działaniu ciągłym) jak i nieciągłe (regulatory o działaniu nieciągłym).
Właściwości dynamiczne regulatorów, determinujące sposób kształtowania sygnału wyjściowego regulatora pod wpływem sygnału odchyłki regulacji, określane są jako algorytm pracy regulatora lub algorytm regulacji. Najczęściej stosowanym w praktyce przemysłowej algorytmem regulacji jest tzw. algorytm PID (ang. Proportional – Integral – Derivative), tj.
algorytm proporcjonalno–całkująco-różniczkujący. Algorytm ten jest realizowany przez regulatory i sterowniki przemysłowe pracujące z wykorzystaniem zarówno standardowych
PODSTAWY AUTOMATYKI
4
sygnałów ciągłych jak i sygnałów nieciągłych. Poprzez odpowiednie ustawienie parametrów, regulator o algorytmie PID może także realizować prostsze algorytmy: P, PI, PD.
1.1. Matematyczny opis regulatorów PID o działaniu ciągłym
Niezależnie od techniki realizacji regulatorów, ich nazwy są związane z realizowanym algorytmem przetwarzania sygnału odchyłki regulacji. W przypadku coraz częściej wykorzystywanych komputerowych systemów sterowania traci sens pojęcie „regulator” jako określone urządzenie techniczne; istotny staje się jedynie rodzaj zastosowanego algorytmu przetwarzania sygnałów. Zapis matematycznych modeli w postaci transmitancji operatorowych, wykorzystywanych do opisu działania regulatorów PID zestawiono w tablicy1.
Tablica 1. Algorytmy regulatorów PID
lp. Nazwa regulatora (nazwa algorytmu) Transmitancja operatorowa 1. Regulator proporcjonalny, regulator P
(Algorytm P) kp
s e
s s CV
Gr
) (
) ) (
(
2. Regulator proporcjonalno-całkujący, regulator PI
(Algorytm PI)
) ) (
( ) ) (
( kp Ti s
s e
s s CV
Gr
1
1
3. Regulator proporcjonalno- różniczkujący idealny, regulator PD idealny
(Algorytm PD idealny)
) ) (
( ) ) (
( kp Td s
s e
s s CV
Gr 1
4. Regulator proporcjonalno- różniczkujący rzeczywisty, regulator PD rzeczywisty
(Algorytm PD rzeczywisty)
1 1
s kd Td
d s p T
s k e
s s CV
Gr
) (
) ) (
(
5. Regulator proporcjonalno-całkująco- różniczkujący idealny, regulator PID idealny
(Algorytm PID idealny)
) ) (
( ) ) (
( Td s
i s p T s k
e s s CV
Gr
1
1
7. Regulator proporcjonalno-całkująco- różniczkujący rzeczywisty, regulator PID rzeczywisty
(Algorytm PID rzeczywisty) (struktura równoległa)
1 1 1
s kd Td
d s T i s
p T s k
e s s CV
Gr
) (
) ) (
(
Zastosowane w tablicy 1 oznaczenia :
PODSTAWY AUTOMATYKI
5
k - wzmocnienie proporcjonalne (wielkość niemianowana), p
T - stała czasowa akcji całkującej, w przypadku regulatorów PI i PID nazywana i czasem zdwojenia [s],
T - stała czasowa akcji różniczkowania, czas wyprzedzenia [s], d k - wzmocnienie dynamiczne (wielkość niemianowana), d nazywane są parametrami albo nastawami regulatorów.
1.1.1. Algorytm P
Zależność sygnału wyjściowego CV(t) regulatora P o działaniu normalnym od sygnału odchyłki regulacji e(t) opisuje równanie
up t pe k t
CV( ) ( ) , (3)
o działaniu odwrotnym - równanie up
t pe k t
CV( ) ( ) (4)
gdzie:
up - punkt pracy regulatora P - wartość sygnału wyjściowego regulatora przy odchyłce regulacji e 0, podawana w procentach zakresu zmian sygnału wyjściowego regulatora lub w jednostkach wielkości wyjściowej regulatora.
Sygnał wyjściowy regulatora o wartości pu powinien zapewnić w układzie regulacji, przy braku zakłóceń, takie wysterowanie zespołu wykonawczego, przy którym zespół wykonawczy dostarcza do obiektu strumień energii lub materiału w ilości niezbędnej do osiągnięcia przez wielkość regulowaną wartości zadanej.
Transmitancji regulatora P, podanej w tablicy 1, odpowiada przyrostowe równanie dynamiki (dla regulatora o działaniu prostym)
), ( )
(t kp e t
CV
(5)
gdzie CV(t)CV(t)up, które wyraża zależność zmian CV(t) sygnału wyjściowego regulatora, generowanych przez regulator pod wpływem odchyłki regulacji, względem przyjętego punktu pracy up.
Algorytm P należy do tzw. algorytmów statycznych, tzn., że istnieje jednoznaczna zależność pomiędzy wartościami CV sygnału wyjściowego regulatora, a wartościami e sygnału odchyłki regulacji, osiąganymi w stanach ustalonych. Zależność ta, stanowiąca charakterystykę statyczną regulatora, w przypadku regulatora P o działaniu normalnym ma postać
up p e
k
CV (6)
a o działaniu odwrotnym p e
p k u
CV (7)
PODSTAWY AUTOMATYKI
6 1.1.2. Algorytm PI
Przebieg CV(t) sygnału wyjściowego regulatora PI o działaniu normalnym, jako wynik oddziaływania na regulator odchyłki regulacji e(t), opisuje równanie
t
d e Ti kp t pe k CV t
CV
0
0) ( ) ( )
( )
( , (8)
a o działaniu odwrotnym – równanie
t
d e Ti kp t pe k CV t
CV
0
0) ( ) ( )
( )
( (9)
gdzie:
) (0
CV - wartość początkowa sygnału dla e=0.
Wartością początkową CV(0), może być każda wartość sygnału wyjściowego z zakresu jego zmienności, równa wartości składowej całkowej I, będącej wynikiem oddziaływania odchyłki regulacji na regulator w okresie poprzedzającym stan początkowy.
Charakterystykę skokową (odpowiedź na sygnał odchyłki w postaci e(t)e01(t)) regulatora PI o działaniu normalnym dla zmiennej absolutnej CV(t) otrzymuje się z równania (8)
) ( )
( )
( 0 1 e0 t CV 0
Ti kp t pe k t
CV (10)
a dla zmiennej przyrostowej t e Ti kp t pe k t
CV( ) 01( ) 0
(11)
Graficzną ilustrację obu form opisu odpowiedzi skokowej regulatora PI przedstawiono na rys. 2.
a) b)
Rys.2. Odpowiedź skokowa regulatora PI o działaniu normalnym: a) przebieg zmiennej przyrostowej CV(t), b) przebieg sygnału wyjściowego CV(t). Liniami przerywanymi zaznaczono składową P oraz składową I sygnału wyjściowego CV
PODSTAWY AUTOMATYKI
7
Z przebiegiem odpowiedzi skokowej regulatora PI związana jest nazwa stałej czasowej akcji całkowania iT - „czas zdwojenia”. Składowa całkowa odpowiedzi z upływem czasu narasta od wartości początkowej równej zero, osiągając po czasie t Ti wartość równą składowej proporcjonalnej, co oznacza podwojenie przyrostu wartości sygnału wyjściowego w stosunku do składowej proporcjonalnej.
„Czas zdwojenia” wyraża intensywność działania całkującego; definiowany jest jako czas jaki upływa od momentu wprowadzenia do regulatora wymuszenia skokowego do momentu kiedy składowa całkowa osiągnie wartość składowej proporcjonalnej.
Regulatory o algorytmie PI nie mają jednoznacznej zależności pomiędzy wartościami CV sygnału wyjściowego a wartościami e sygnału odchyłki regulacji, osiąganymi w stanach ustalonych (analogicznie jak elementy całkujące). Sygnał wyjściowy może osiągać stan ustalony tylko przy zerowej wartości odchyłki regulacji, co wynika z równania dynamiki, przy dowolnej wartości w zakresie jego zmienności, będącej wynikiem całkowania odchyłki regulacji w okresie poprzedzającym osiągnięcie stanu ustalonego. Algorytmy o takiej właściwości nazywane są algorytmami astatycznymi.
1.1.3. Algorytm PD
Zależność sygnału wyjściowego regulatora PD rzeczywistego o działaniu normalnym od odchyłki regulacji opisuje równanie:
up dt
t d de T kd
kd kp
t pe k t dt CV
t dCV kd
Td
( )
) ( )
) (
( 1
(12)
gdzie : u – wartość sygnału wyjściowego dla p e 0, określana jako punkt pracy regulatora, podawana w procentach zakresu zmian sygnału wyjściowego regulatora lub w jednostkach wielkości wyjściowej regulatora.
W układzie regulacji sygnał wyjściowy regulatora PD o wartości up, podobnie jak w przypadku regulatora P, powinien przy braku zakłóceń zapewnić takie wysterowanie zespołu wykonawczego, przy którym zespół wykonawczy dostarcza do obiektu strumień energii lub materiału w ilości niezbędnej do osiągnięcia przez wielkość regulowaną wartości zadanej.
Parametrami nastawialnymi czyli nastawami regulatora PD są: wzmocnienie proporcjonalne kp, czas wyprzedzenia dT i punkt pracy up. Wzmocnienie dynamiczne dk w regulatorach przemysłowych przyjmuje wartości z przedziału (6,10) i w większości rozwiązań nie jest parametrem nastawianym. W niektórych rozwiązaniach sterowników oraz regulatorów mikroprocesorowych zamiast tego wzmocnienia używa się pojęcie współczynnik działania różniczkującego α będący odwrotnością wzmocnienia dynamicznego zgodnie z zapisem 1/kd.
Algorytmy PD należy, podobnie jak algorytm P, do algorytmów statycznych, tzn., że istnieje jednoznaczna zależność pomiędzy wartościami CV sygnału wyjściowego regulatora a wartościami e sygnału odchyłki regulacji, osiąganymi w stanach ustalonych. Zależność ta, wynikająca z równania (12) stanowiąca charakterystykę statyczną regulatora PD o działaniu normalnym, ma postać
up p e
k
CV (13)
PODSTAWY AUTOMATYKI
8
Transmitancji operatorowej regulatora PD z tablicy 1 odpowiada przyrostowe równanie dynamiki
dt t d de T kd
kd kp
t pe k t dt CV
t CV d kd
Td ( )
) ( )
) (
( 1
(14)
Przyrostową odpowiedź regulatora PD, dla zerowych warunków początkowych, można wyznaczyć na podstawie transmitancji z zależności:
)]
( ) (
[ )
( e s
s kd Td
d s p T
k L t
CV
1 1 1
(15)
Dla skokowej odchyłki regulacji e(t)e01(t),
e s s
e 1
0
)
( otrzymuje się:
) (
] )
( [ )
(
T t k d e k pe
s k e s
kd Td
d s p T
k L t
CV d
d
1 0 1
0 1 1 1
(16)
Na podstawie przebiegu odpowiedzi skokowej regulatora PD nie można w sposób bezpośredni odczytać wartości czasu wyprzedzenia dT . Nazwa „czas wyprzedzenia” wynika z przebiegu odpowiedzi regulatora PD na wymuszenie liniowo narastające.
Zakładając, że e(t)at, na podstawie wzoru (15) otrzymuje się regulatora PD
) (
] ) (
[ )
(
T t k d e
paT k t pa k s
a s
kd Td
d s p T
k L t
CV d
d
1
1 2 1 1
(17)
Odpowiedź regulatora PD na wymuszenie liniowo narastające (rys. 3) jest sumą składowej działania proporcjonalnego (P) i składowej działania różniczkującego (D).
Przebieg tych odpowiedzi wyjaśnia nazwę „czas wyprzedzenia” - w przypadku wymuszenia liniowo narastającego, wartość sygnału wyjściowego regulatora jako suma składowych P i D jest osiągana o czas dT wcześniej w stosunku do składowej P.
Z rys. 3 wynika także, że wartość liczbowa dT określa czas jaki upływa od momentu wprowadzenia na wejście regulatora wymuszenia liniowo narastającego do momentu kiedy wartość składowej P zrówna się z ustaloną wartością składowej D. Dla np. wartości wzmocnienia dynamicznego kd 10po czasie równym T od momentu wprowadzenia d wymuszenia liniowo narastającego, składowa D osiąga już stan ustalony (osiąga około 99,995% wartości ustalonej).
PODSTAWY AUTOMATYKI
9
a) b)
Rys. 3. Przyrostowe odpowiedzi regulatora PD: a) na wymuszenie skokowe, b) – na wymuszenie liniowo narastające (Liniami przerywanymi wykreślono składowe P i D odpowiedzi.)
1.1.4. Algorytm PID
Właściwości dynamiczne rzeczywistego regulatora PID wyraża transmitancja operatorowa podana w tablicy 1. Nastawami regulatorów PID są: wzmocnienie proporcjonalne kp, czas zdwojenia iT i czas wyprzedzenia dT . Wzmocnienie dynamiczne k w regulatorach przemysłowych przyjmuje wartości d 610 i w większości rozwiązań nie jest parametrem nastawianym. Algorytm PID, podobnie jak algorytm PI jest algorytmem astatycznym; jego charakterystyka statyczna jest niejednoznaczna.
Odpowiedzi przyrostowe regulatora PID dla zerowych warunków początkowych, tj.
przy CV(0)0 i e(0)0, można wyznaczać z zależności )]
( ) (
[ )
( e s
s kd Td
d s T i s
p T k L t
CV
1 1 1
1
(18)
W przypadku skokowej odchyłki regulacji e(t)e01(t) otrzymuje się odpowiedź T t
k e d e
p k k t e Ti kp p e
k t
CV d
d
0 0 0
)
( , (19)
będącą sumą składowych działania proporcjonalnego (P), całkującego (I) i rzeczywistego różniczkowania (D) – rys. 4.
PODSTAWY AUTOMATYKI
10
Rys. 4. Odpowiedź skokowa przyrostowa rzeczywistego regulatora PID
W chwili t Ti, składowa całkowa osiąga wartość składowej proporcjonalnej, a składowa różniczkowa praktycznie już tylko niewielką wartość (zależnie od stałej inercji
kd
T /d ). Zatem, w chwili t Ti, przyrost CV sygnału wyjściowego osiąga wartość tylko niewiele większą od 2kpe0 - od podwojonej wartości przyrostu sygnału wyjściowego wynikającego z działania proporcjonalnego. Praktycznie można więc przyjąć, że czas od pojawienia się odchyłki skokowej do chwili, w której przyrost sygnału wyjściowego regulatora osiągnie podwojoną wartość wynikającą z działania proporcjonalnego, jest stałą czasową działania całkującego iT (czasem zdwojenia).
Odpowiedź skokową jako przebieg sygnału wyjściowego CV(t) regulatora, można wyznaczyć na podstawie ogólnego równania, opisującego sygnał wyjściowy
) ) (
) ( ( )
( )
) (
( 1 0
0
dt CV t de kd
kd Td kp t
d e Ti kp t pe k t dt CV
t dCV kd
Td
(20)gdzie:
) (0
CV - wartość początkowa sygnału dla e=0.
PODSTAWY AUTOMATYKI
11
1.2. Implementacja algorytmów PID w regulatorach mikroprocesorowych (sterownikach PLC)
Sygnał wyjściowy mikroprocesorowego regulatora (sterownika PLC) PID wyliczany jest na drodze numerycznej, wg algorytmu będącego przełożeniem postaci ciągłej algorytmu PID na równoważną postać cyfrową. Schemat ideowy realizacji algorytmu regulacji w regulatorze mikroprocesorowym (sterowniku PLC) przedstawia rys.5.
Rys. 5. Schemat ideowy realizacji algorytmu regulacji w regulatorze mikroprocesorowym;
oznaczenia: A/C, C/A – przetworniki analogowo-cyfrowy i cyfrowo-analogowy, pT – okres próbkowania (impulsowania)
W przetworniku A/C następuje próbkowanie sygnału odchyłki regulacji, w wyniku czego sygnał e(t) zostaje zamieniony na sygnał dyskretny e(kTp) (rys. 6a). Wartości tego sygnału w dyskretnych chwilach czasu kT są zapisywane w postaci liczb o długości słowa p cyfrowego określonej przez liczbę bitów mikroprocesora. Mikrokomputer realizuje określony algorytm sterowania, który jest opisany za pomocą równania różnicowego, wyrażającego zależność sygnału CV(kTp) od sygnału e(kTp). Zadaniem przetwornika C/A jest kształtowanie sygnału CV(t), określonego w dowolnej chwili t, na podstawie wartości
) (kTp
CV , określonych w dyskretnych chwilach czasu. Wartości sygnału CV(t) w przedziale Tp
k p t
kT ( 1) wyznacza się na podstawie wartości CV(nTp), gdzie nk, w wyniku ekstrapolacji. Najczęściej stosuje się ekstrapolator zerowego rzędu, którego działanie polega na utrzymaniu w okresach kTp t (k 1)Tp wartości CV(t)CV(kTp), jak pokazuje rys. 6b.
a) b)
Rys. 6. Próbkowanie sygnału odchyłki regulacji - a), przebieg sygnału CV(t) przy stosowaniu
PODSTAWY AUTOMATYKI
12 ekstrapolatora zerowego rzędu – b)
Najprostszą postać cyfrową algorytmu PID otrzymuje się poddając dyskretyzacji równanie analogowego idealnego regulatora PID, przyjmując zerowe warunki początkowe
)] ) (
( )
( [ )
(
te d Td dedttTi t p e k t CV
0
1 (21)
Polega to na wprowadzeniu dyskretnych wartości wielkości CV i e oraz zastąpieniu całki sumą, a pochodnej – różnicą pierwszego rzędu
t k
i
Tp
i e d
e
0
1
0
; ) ( )
(
Tp
k e k e dt
t
de( ) ( ) ( 1) (22)
Po podstawieniu (22) do (21) otrzymuje się
) ( ) ( )
( )
(
)] ( ) ) (
( )
( [ ) (
1 1
0 1 0
1 1
k e k e Tp Td k
i i e Ti Tp k p e k
k
i Tp
k e k d e p T T i e Ti
k p e k k CV
(23)
Równanie (23) przedstawia pozycyjny algorytm regulatora cyfrowego o strukturze równoległej, przydatny do zastosowania tam, gdzie zespół wykonawczy sterowany przez regulator ma działanie członu proporcjonalnego. Algorytm ten jest niechętnie stosowany w praktyce, albowiem wymaga sumowania odchyłek regulacji od początku działania regulatora, a także dodania do sygnałuCV(k) początkowej wartości sygnału wyjściowego regulatora.
Inną, częściej stosowaną, postać algorytmu cyfrowego regulatora otrzymuje się z algorytmu ciągłego, powstałego w wyniku zróżniczkowania równania (21).
)] ) (
) ( [ (
) (
2 2 dt
t e d d iT T t dt e
t i de pT dt k
t i dCV
T (24)
Po dyskretyzacji równania (24) w dziedzinie czasu, z zastosowaniem aproksymacji – pierwszej i drugiej pochodnej metodą różnic wstecznych i całkowania metodą prostokątów
Tp k e k k e
dt e t de
Tp k CV k CV dt
t dCV
) ( ) ) (
) ( (
) ( ) ( )
(
1 1
(25)
oraz
Tp
k e k k e dt e
t e d dt
t e
d ( ) ( )
) ) (
( )
( 1
2
2
(26)
gdzie
PODSTAWY AUTOMATYKI
13
p p
T k e k
k e e
T k e k k e
e
) ( ) ) (
(
) ( ) ) (
(
2 1 1
1
(27)
otrzymuje się po przekształceniu równanie różnicowe regulatora
)]
( )
( )
( [
)]
( ) ( ) ( [ ) ( )
( ) ( )
( ) (
2 1
2 1 1
2 1
2 1
1
k e Tp Td k
e Tp Td k
e Ti Tp Tp Td kp
k e k
e k e Tp Td k e Ti Tp k
e k p e k k
CV k CV
(28)
Algorytm ten jest wykorzystywany w formie ) ( )
( )
( )
(k k0ek k1ek1 k2ek2
CV (29)
gdzie:
p p d p
p d i
p p
p d T
k T T k
k T T k
T T k T
k
1 2
0
1 2
1 ; ;
oraz CV(k)CV(k)CV(k1) jest przyrostem sygnału wyjściowego regulatora przypadającym na k-ty okres próbkowania.
Na rys.7 przedstawiono odpowiedź skokową regulatora mikrokomputerowego o algorytmie PI.
Rys.7. Odpowiedź skokową regulatora o algorytmie PI : 1) regulator mikroprocesorowy, 2) regulator analogowy
PODSTAWY AUTOMATYKI
14
1.3. Cechy funkcjonalne regulatorów przemysłowych
Przemysłowe regulatory PID są regulatorami pośredniego działania. Dzięki standaryzacji sygnałów wejściowych i wyjściowych mogą współpracować z wieloma rodzajami przetworników pomiarowych i elementów wykonawczych. Są realizowane w technice mikroprocesorowej jako przyrządy tablicowe lub ich algorytmy regulacyjne są zaimplementowane w sterownikach PLC.
Niezależnie od realizacji technicznej, wszystkie regulatory przemysłowe musza mieć szereg wspólnych cech funkcjonalnych, które zostaną wyjaśnione za pomocą schematu przedstawionego na rys. 8 na którym przedstawiono cechy dotyczące regulatora dla jednej wielkości regulowanej.
Rys. 8. Schemat ilustrujący cechy funkcjonalne przemysłowego regulatora (sterownika) PID Sygnałami wejściowymi regulatora są: zmienna procesowa PV i wartość zadana SP, sygnałem wyjściowym jest sygnał sterujący CV.
W zależności od położenia przełącznika R–L (R – ang. remote, L - ang. local) sygnał wartości zadanej SP może być sygnałem zdalnym (pozycja R przełącznika) podawanym z innych zewnętrznych urządzeń do regulatora, lub sygnałem zadawanym ręcznie (pozycja L przełącznika) przez operatora za pomocą znajdującego się w regulatorze żródła (zadajnika).
Sygnały PV i SP są ze sobą porównywane, w wyniku czego powstaje sygnał odchyłki regulacji e.
W pozycji Normal (działanie normalne) przełącznika kierunku działania regulatora, odchyłka jest wyznaczana zgodnie z zależnością ePVSP; w pozycji Revers (działanie odwrotne) odchyłką jest różnica eSPPV. W pozycji Normal wzrost odchyłki regulacji powoduje wzrost sygnału wyjściowego regulatora, w pozycji Revers– malenie. Zmiana kierunku działania umożliwia współpracę regulatora zarówno z zespołami wykonawczymi o działaniu prostym jak i o działaniu odwrotnym i dotyczy zarówno trybu pracy Auto jak i .Manual.
Blok działań dynamicznych PID na podstawie odchyłki regulacji wytwarza sygnał wyjściowy zgodnie z ustawionym algorytmem (P, I, PI, PD lub PID).
W zależności od położenia przełącznika Auto – Manual zwanego także przełącznikiem automatyka – ręka, na wyjściu regulatora podawany jest: w położeniu Auto - sygnał wyjściowy bloku PID, w położeniu Manual – sygnał ze źródła zadajnika) sterowania ręcznego, umożliwiający sterowanie obiektem przez operatora. Zatem regulator w tym trybie staje się źródłem sygnału stałoprądowego.
PODSTAWY AUTOMATYKI
15
Sterowanie ręczne podejmowane jest przez operatora w trakcie uruchamiania instalacji – podczas tzw. rozruchu oraz w przypadku awarii sprzętu automatyki. Przełączanie z trybu pracy z Auto na Manual i odwrotnie jest w nowoczesnych regulatorach w pełni bezuderzeniowe (ang. balanceless); dawne konstrukcje regulatorów wymagały pewnych świadomych działań operatora.
Wszystkie omówione przełączniki w regulatorach mikroprocesorowych w wykonaniu tablicowym są dostępne w postaci przycisków umieszczonych na płycie czołowej regulatora, natomiast w przypadku sterownika PLC na ekranie monitora interfejsu HMI.
Realizację działania P uzyskuje się w regulatorze PID poprzez ustawienie parametrów (Ti (w regulatorze mikroprocesorowym jest to liczba ograniczona) i Td 0 oraz wprowadzenie pożądanych wartości wzmocnienia kp i punktu pracy regulatora up. Realizacja działania PI wymaga wyłączenia akcji różniczkującej przez ustawienie Td 0 i wprowadzenia odpowiednich nastaw kp i iT . Natomiast działanie PD wymaga ustawienia parametru Ti (w regulatorze mikroprocesorowym jest to liczba ograniczona) i wprowadzenia nastaw pk i T oraz wartości punktu pracy d up.
Najczęściej stosowanymi zakresami nastaw regulatorów są:
100 1 0
,
kp ,
3600 1
0
,
Ti sek.,
3600 0 d
T sek.,
10 6 d
k (wielkość najczęściej nie nastawiana, stanowiąca stałą przyrządu).
PODSTAWY AUTOMATYKI
16
2.OPIS STEROWNIKA SIMATIC S7-1200
W laboratorium wykorzystywany jest sterownik SIMATIC S7 1200 firmy Siemens.
Sterownik ten charakteryzuje się modułową konstrukcją (maksymalnie 8 modułów sygnałowych, 1 płyta sygnałów, 3 moduły komunikacyjne). Maksymalna liczba wejść binarnych i analogowych wynosi odpowiednio 284 i 51. W urządzeniu zintegrowano interfejsy PROFINET / INDUSTRIAL ETHERNET z obsługą protokołów TCP/IP, ISO na TCP, S7. Sterownik posiada możliwość diagnostyki i monitorowania oprogramowania przez port ETHERNET oraz z wykorzystaniem protokołów RS-232, RS-485 i MODUS RTU.
W stanowisku znajdują się: jednostka CPU 1214C, zasilacz 230VAC/24VDC PS1207, moduł rozszerzeń wejść/wyjść analogowych 6ES7 234 oraz moduł kompaktowego przełącznika (ang. switch) CSM 1277 (rys.9). Jednostki CPU, 6ES7 i CSM są zasilane indywidualnie (możliwe jest wykorzystanie tego samego zasilacza) napięciem stałym 24V.
Wymiana danych między modułami CPU i AI/AO (6ES7) odbywa się poprzez wewnętrzną magistralę. Moduł przełącznika służy do podłączenia 4 urządzeń do sieci INDUSTRIAL ETHERNET.
Rys.9. Widok sterownika SIMATIC S7 1200, oraz moduły składowe 2.1. Panel operatorski HMI
Komunikacja operatora ze sterownikiem realizowana jest za pośrednictwem panelu operatorskiego HMI (ang. Human Machine Interface) typu SIMATIC KPT600 z dotykowym, kolorowym ekranem, wyposażony w 6 pełni programowanych przycisków znajdujących się na frontowej stronie (rys.10). Komunikacja ze sterownikiem oraz transmisja parametrów i danych konfiguracyjnych możliwa jest dzięki interfejsowi PROFINET. Panel umożliwia wyświetlanie trendów, tekstów oraz map bitowych.
PODSTAWY AUTOMATYKI
17
Rys.10. Ekran panelu SIMATIC KPT600.
Sygnał wyjściowy CV w sterowniku S7-1200 dla zerowych warunków początkowych wyliczany jest na podstawie następującego algorytmu wyrażonego operatorowo :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
)
( c SP s PV s
d s T a
d s s T
PV s s SP Ti s PV s SP p b
k s
CV 1
1
(30) gdzie:
a – współczynnik inercji działania różniczkującego opisany zależnością, a = 1/kd
b – współczynnik wagowy akcji proporcjonalnej, c - współczynnik wagowy akcji różniczkującej
W badanym w ćwiczeniu sterowniku zaprogramowano następujące wartości współczynników:
a=0.2, b=1.0, c = 1.0.
PODSTAWY AUTOMATYKI
18
3. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO
Stanowisko do badania regulatora (rys 11) składa się ze sterownika PLC (1), panelu HMI (2), komputera PC (3) połączonych w sieć ethernetową (4). W sterowniku zaimplementowano algorytm regulatora PID. Za pośrednictwem panelu HMI dokonywane będą zmiany parametrów regulatora, np. wartości nastaw, trybu pracy. Widok ekranu tego panelu przedstawia rys.12. Zainstalowane na komputerze stacjonarnym oprogramowanie TIA PORTAL, umożliwia symulację drugiego panelu HMI, na którym rejestrowane będą przebiegi zmian wielkości zadanej SP, procesowej PV i sterującej CV.
Rys.11. Stanowisko pomiarowe do badania regulatora. Oznaczenia: 1 – sterownik S7-1200, 2 – panel HMI, 3 – monitor, 4- komputer stacjonarny
Widok ekranu panelu HMI przedstawia rys.12.
Poszczególnych pola ekranu HMI oznaczają::
1. Wykres słupkowy (procentowy) wielkości sterującej CV i procesowej PV
2. Grupa pól edycyjnych umożliwiających wprowadzenie i monitorowanie wielkości zadanej SP i procesowej PV (przy badaniu regulatora wielkość procesowa jest zadawana) .Z poziomu panelu HMI; wielkość sterująca CV może być tylko monitorowana, dlatego dla odróżnienia od pozostałych, podświetlona jest na zielono; po dotknięciu palcem pola I/O field na panelu ukazuje się klawiatura (rys.13) umożliwiająca wprowadzanie danych. Klawiatura znika po potwierdzeniu danych przyciskiem Enter (1); wciśnięcie przycisku Enter powoduje zapis dokonanej zmiany.
3. Dwa przyciski MANUAL i AUTO umożliwiające zmianę trybu pracy regulatora, w trybie AUTO wielkość sterująca CV wyliczana jest na bieżąco przez regulator, w trybie MANUAL wielkość sterująca CV zadawana jest przez operatora z poziomu panelu HMI – w tym celu należy przełączyć regulator w tryb pracy MANUAL, wpisać żądaną wartość wielkości sterującej CV w pole znajdujące się nad przyciskiem MANUAL i potwierdzić; użytkownik informowany jest o wybranym trybie pracy regulatora poprzez podświetlany na zielono tekst (Auto lub Manual) umieszczony pod przyciskiem AUTO
4. Dwa przyciski Normal i Rewers umożliwiające zmianę działania regulatora;
użytkownik informowany jest o wybranym działaniu regulatora poprzez podświetlany na zielono tekst (Normal lub Rewers) umieszczony pod przyciskiem Rewers
5. I/O fields – grupa pól wejścia/wyjścia umożliwiających wprowadzenie i monitorowanie nastaw regulatora:
kp z zakresu (0.0 – 999,9)
Ti z zakresu (0.0 – 99999,9 sek). Akcję całkującą wyłącza się nastawiając
PODSTAWY AUTOMATYKI
19 Ti = 99999,9 sek,
Td z zakresu (0,0 – 999,9 sek). Akcję różniczkującą wyłącza się nastawiając Td = 0,0 sek.
Rys.12. Widok ekranu panelu HMI.
Rys.13. Widok klawiatury na ekranie panelu HMI : 1 – przycisk Enter
Wizualizację przebiegów zmian wielkości wejściowych i wyjściowych zrealizowano na komputerze stacjonarnym wykorzystując oprogramowanie TIA PORTAL. Wygląd ekranu monitora z wizualizacją przedstawia rys.14.
PODSTAWY AUTOMATYKI
20
Rys.14. Wizualizacja przebiegów wielkości wejściowych i wyjsciowych regulatora Oznaczenia poszczególnych pól ekranu:
1. Trendy – monitorowanie przebiegów wielkości PV (kolor niebieski), SP (kolor czarny)
i CV (kolor czerwony) w zadanym przedziale czasu; wszystkie monitorowane wielkości wyrażone są w procentach
2. przycisk START/STOP umożliwiający zatrzymanie i wznowienie monitorowania przebiegów
3. grupa pól wyświetlających aktualne wartości monitorowanych wielkości; pola ustawione są na opcję Output; wprowadzanie danych jest zablokowane; kolor czcionki jest taki sam jak kolor wykresu danej wielkości
4. Grupa przycisków umożliwiających zwiększenie i zmniejszenie przedziału czasu, w którym pokazywane są przebiegi. Przedział zwiększa się w zakresie od 15 sek.
do 16 min.
W celu wydrukowania wykresu, należy zatrzymać przebieg przyciskiem START/STOP, wcisnąć na klawiaturze komputera przycisk prtsc, wkleić zapamiętany ekran do edytora graficznego i wybrać opcję drukowania.
PODSTAWY AUTOMATYKI
21
4. PRZEBIEG ĆWICZENIA
4.1. Wyznaczenie charakterystyk statycznych regulatora o algorytmie P
Charakterystyki statyczne zostaną wyznaczone dla regulatora o algorytmie P o działaniu normalnym z punktem pracy up = 50% i wzmocnieniu kp: 0.5, 1.0 i 2.0.
Algorytm P w regulatorze PID należy zrealizować poprzez wyłączenie akcji całkującej I i różniczkującej D. W tym celu należy ustawić Ti = 99999,9 sek oraz Td = 0,0 sek. W trybie MANUAL (ręczne zadawanie wielkości sterującej) ustawić wielkości procesową PV i zadaną SP na 50%, oraz wzmocnienie kp = 1.0 i działanie Normal. Następnie wielkość sterującą CV ustawić na wartość 50% (ustawiona wartość sygnału stanowić będzie punkt pracy regulatora P). Przełączyć regulator w tryb AUTO. W tym trybie wielkość sterująca CV będzie wyliczana przez sterownik na podstawie algorytmu P a nie nastawiana przez operatora ręcznie. W trybie AUTO dokonać pomiaru charakterystyk statycznych regulatora, zmieniając sygnał mierzony PV wg tablicy 1. Badanie powtórzyć dla wartości wzmocnienia kp: 0.5 i 2.0.
Wartość wzmocnienia zmieniać w trybie MANUAL.
Tablica 1.Wyniki pomiarów charakterystyki statycznej regulatora o algorytmie P
PV [%] 0
0
2 20
2 25
4 40
5 50
6 60
7 75
8 80
1 100
CV [%]
kp = 0.5 kp = 1.0 kp = 2.0
4.2. Wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora o algorytmie PI
Algorytm PI w regulatorze PID zrealizować poprzez wyłączenie akcji różniczkującej D.
Wartość wzmocnienia kp ustawić na wartość 1.0, a czas zdwojenia Ti na 30s. W trybie MANUAL ustawić wielkość sterującą CV na wartość 10% oraz wielkości procesową PV i zadaną SP na 50%. Następnie przełączyć regulator w tryb AUTO. Wywołać skokową zmianę wielkości procesowej PV o +10%. Rejestrować odpowiedź skokową regulatora PI do momentu aż wielkość sterująca CV osiągnie wartość ok. 90 %, wówczas zmniejszyć PV o 20%. Powtórzyć analogiczną próbę zmniejszając PV o 10 %.po osiągnięciu przez CV wartości ok. 90%.
PODSTAWY AUTOMATYKI
22
4.3. Wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora o algorytmie PD
Algorytm PD w regulatorze PID zrealizować poprzez wyłączenie akcji całkującej I nastawiając Ti = 99999,9 sek . Wartość wzmocnienia regulatora kp ustawić na wartość 1.0, a czas wyprzedzenia Td na 30s. W trybie MANUAL ustawić wielkość sterującą CV na wartość 10% oraz wielkości procesową PV i zadaną SP na 50%. Następnie przełączyć regulator w tryb AUTO. Zwiększyć wielkość procesową PV o 10%, odczekać 40s i następnie zmniejszyć PV o 20%. Zarejestrować odpowiedź skokową regulatora PD. Powtórzyć analogiczną próbę zmniejszając po odczekaniu 40s wielkość procesową PV o 10 %.
4.4. Wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora o algorytmie PID
Badanie regulatora PID zrealizować dla następujących nastaw: wartość wzmocnienia regulatora kp ustawić na wartość 1.0, czas zdwojenia Ti na 45s, a czas wyprzedzenia Td na 30s. W trybie MANUAL ustawić wielkość sterującą CV na wartość 10% oraz wielkości procesową PV i zadaną SP na 50%. Następnie przełączyć regulator w tryb AUTO i ustawić działanie Normal. Zwiększyć wielkość procesową o 10% i zarejestrować odpowiedź skokową regulatora PID.
4.5. Wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora o algorytmie PID o działaniu odwrotnym
Z nastawami jak w punkcie 4.4, zbadać regulator z ustawionym działaniem odwrotnym (Rewers). W trybie MANUAL ustawić wielkość sterującą CV na wartość 90%
oraz wielkości procesową PV i zadaną SP na 50%. W trybie AUTO zwiększyć wielkość procesową o 10% i zarejestrować odpowiedź skokową.
PODSTAWY AUTOMATYKI
23
5. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA
Sprawozdanie winno zawierać takie elementy jak: opis przebiegu ćwiczenia, schematy, wykresy otrzymane z komputera z naniesioną obróbką danych, wykresy wykonane na podstawie pomiarów, a w szczególności:
1. Bazując na wynikach z tablicy 1 narysować charakterystykę statyczną
CV = f (PV- SP ) regulatora o algorytmie P . Z otrzymanej charakterystyki określić punkt pracy up regulatora. . Ocenić poprawność realizacji działania proporcjonalnego regulatora.(dokładność realizacji nastawionej wartości kp i punktu pracy) .
2. Narysować charakterystykę statyczną regulatora o algorytmie P o działaniu odwrotnym (Rewers) z punktem pracy up= 40%.
3. .Z otrzymanych wykresów odpowiedzi skokowych regulatora odczytać rzeczywiste wartości nastaw kp , Ti , Td i podać je w zaproponowanej przez siebie tabeli,
4. Określić wzmocnienie dynamiczne kd regulatora o algorytmie PD, PID i porównać je z zaprogramowanym w sterowniku (patrz równanie (30)).
5. Porównać wartości wybranych punktów charakterystyk skokowych otrzymanych z eksperymentu i obliczonych na podstawie zależności podanych w instrukcji(p.1.1. Matematyczny opis regulatorów PID).
6. Narysuj charakterystykę statyczną regulatora PD .
7. Narysuj zależność CV = f ( PV - SP ) dla regulatora PI /PID.
8. Podać jak w prosty sposób można ocenić kierunek działania regulatora, tzn.
Normal czy Rewers.
9. Podać prosty sposób oceny algorytmu regulatora.
Uwaga: Wszystkie wyniki i odpowiedzi wymagają komentarza
PODSTAWY AUTOMATYKI
24
6. LITERATURA
1.Kościelny W.J.: Materiały pomocnicze do nauczania podstaw automatyki dla studiów wieczorowych, WPW, 1997, 2001.
2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki. PWN 1980 3. Żelazny M.: Podstawy automatyki . PWN, 1976
PODSTAWY AUTOMATYKI
25
