Sprawdzian 2 – grupa 1.
(1) Udowodnić, że odwzorowanie φ : R4 → R3 dane wzorem φ
x y z t
=
x − 2y + 2t 2x + 3y + 5z − t
x + z − t
jest przekształceniem liniowym. Czy jest ono monomorfizmem? epimorfizmem?
(2) Wyznaczyć macierz φ w bazach
2 1 0 1
,
1 1
−1 1
,
0 1 2 0
,
−2 0 0 0
i
1 1 0
,
−1 2 1
,
1 0 1
.
Sprawdzian 2 – grupa 2.
(1) Udowodnić, że odwzorowanie φ : R3 → R4 dane wzorem φ
x y z
=
x + 3y − 2z x + y + z
2y y + z
jest przekształceniem liniowym. Czy jest ono monomorfizmem? epimorfizmem?
(2) Wyznaczyć macierz φ w bazach
1 1 0
,
−1 2 1
,
1 0 1
i
2 1 0 1
,
1 1
−1 1
,
0 1 2 0
,
−2 0 0 0
.
Sprawdzian 2 – grupa 1.
(1) Udowodnić, że odwzorowanie φ : R4 → R3 dane wzorem φ
x y z t
=
x − 2y + 2t 2x + 3y + 5z − t
x + z − t
jest przekształceniem liniowym. Czy jest ono monomorfizmem? epimorfizmem?
(2) Wyznaczyć macierz φ w bazach
2 1 0 1
,
1 1
−1 1
,
0 1 2 0
,
−2 0 0 0
i
1 1 0
,
−1 2 1
,
1 0 1
.
Sprawdzian 2 – grupa 2.
(1) Udowodnić, że odwzorowanie φ : R3 → R4 dane wzorem φ
x y z
=
x + 3y − 2z x + y + z
2y y + z
jest przekształceniem liniowym. Czy jest ono monomorfizmem? epimorfizmem?
(2) Wyznaczyć macierz φ w bazach
1 1 0
,
−1 2 1
,
1 0 1
i
2 1 0 1
,
1 1
−1 1
,
0 1 2 0
,
−2 0 0 0
.
