Inwersja dla grupy najstarszej
1. Okregi o, 1 i o2 przecinaja si, e w punktach A i B. Okr, egi o, 3 i o4 sa styczne do o, 1 i o2
zewnetrznie odpowiednio w punktach: o, 3 do o1 w K, o3 do o2 w L, o4 do o1 w M zaś o4 do o2 w N. Pokaźać, że okregi opisane na trójk, atach KLA i MNA s, a styczne.,
2. Okrag γ, wpisany w trójk, at ABC styczny jest do boków AC i BC odpowiednio w, punktach E i F . Prosta EF przecina dwusieczna k, ata BAC w punkcie P . Pokazać, że ∠AP B =, 90◦.
3. Sfery γ i Γ sa do siebie styczne wewn, etrznie. Sfera β jest styczna do γ zewn, etrznie i do, Γ wewnetrznie. Sfery α, 1, α2, . . . , α6 sa styczne do γ i do β zewn, etrznie i do Γ wewn, etrznie, a, ponadto α1 jest styczna do α2,α2 jest styczna do α3 itd. aż α5 jest styczna do α6. Pokazać, że α1 jest styczna do α6.
4. Okrag α o średnicy AB jest styczny wewn, etrznie do okr, egów φ, ψ o średnicach AC i, BC odpowiednio, przy czym C leży na odcinku AB. Rodzina okregów γ, 0, γ1, γ2, . . . o środkach O0, O1, O2, . . . spełnia nastepuj, ace warunki:,
a. γ0 = ψ
b. γi jest styczny wewnetrznie do α oraz zewn, etrznie do φ i γ, i−1 dla i 1
Niech hi oznacza odległość Oi od prostej AB. Pokazać, że dla każdego i zachodzi:
h ri
= 2i
5. Proste k i l przecinaja si, e w P i s, a do siebie prostopadłe. Okr, egi o, 1 i o3 sa styczne do, siebie i do k w P . Okregi o, 2 i o4 sa styczne do siebie i do l w P . drugimi punktami przeci, ecia, par okregów: o, 1 i o2, o2 i o3, o3 i o4 oraz o4 i o1 sa opdowiednio punkty K,L,M,N. Pokazać, że, leża one na jednym okr, egu.,
1
