Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia (C14) 111
2.9 Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia (C14)
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnie- nia oraz wyznaczenie ciepła przemiany ciecz-gaz.
Zagadnienia do przygotowania:
– stany skupienia;
– przemiany fazowe;
– wykres fazowy dla wody;
– równanie Clausiusa-Clapeyrona;
– parowanie, wrzenie, ciepło parowania;
– ciśnienie pary nasyconej.
Literatura podstawowa: [2], [13].
2.9.1 Podstawowe pojęcia i definicje
Wrzenie to przemiana cieczy w parę, będąca przejściem fazowym I rodzaju, czy- li charakteryzującym się istnieniem różnego od zera ciepła przemiany. Temperatura cieczy podczas wrzenia (tzw. temperatura wrzenia) jest stała, zmienia się jedynie sto- sunek mas w fazie ciekłej i gazowej. Temperatura wrzenia zależy od ciśnienia jakiemu podlega ciecz. Dla układu zamkniętego ciecz pozostaje zawsze w równowadze termody- namicznej ze swoją parą nasyconą, czyli parą o tym samym składzie jak ciecz, z której powstała. Średnia liczba cząstek opuszczających ciecz w procesie parowania jest równa średniej liczbie cząstek przechodzących z pary nasyconej do cieczy w procesie skrapla- nia. Para nasycona ma największe możliwe dla danej temperatury ciśnienie i gęstość.
Ciśnienie pary nasyconej zależy od temperatury i rodzaju cieczy, a nie zależy od obję- tości – gdy zmniejszymy jej objętość, część pary ulegnie skropleniu.
Podczas wrzenia powstają i rosną pęcherzyki pary nasyconej znajdujące się we- wnątrz cieczy. Pęcherzyki te powstają na zanieczyszczeniach wewnątrz cieczy oraz na ściankach naczynia i rosną dzięki parowaniu do nich cieczy. Następnie pęcherzyki wy- pływają na powierzchnię, gdzie pękają. Ciśnienie p wewnątrz pęcherzyka jest równe:
p = pz+ ρgh + 2σ
r , (2.9.1)
gdzie kolejne człony prawej strony równania oznaczają ciśnienie zewnętrzne, ciśnie- nie hydrostatyczne oraz ciśnienie wynikające z napięcia powierzchniowego. Stała σ to współczynnik napięcia powierzchniowego cieczy, a r to promień pęcherzyka.
Ze wzoru (2.9.1) wynika, że wzrastanie pęcherzyków pary jest możliwe tylko gdy temperatura cieczy jest na tyle duża, że ciśnienie pary nasyconej wewnątrz pęcherzyka jest nie mniejsze niż ciśnienie p. Ponadto, aby pęcherzyk powstał, jego promień po- winien być od razu relatywnie duży (czyli 2σ/r małe). W tych rozważniach ciśnienie hydrostatyczne można zazwyczaj zaniedbać. W temperaturze wrzenia, ciśnienie pary nasyconej jest zatem równe ciśnieniu zewnętrznemu.
112 Ciepło
Jeśli mamy naczynie z gładkimi ścianami a ciecz nie zawiera pyłów ani rozpuszczo- nych gazów, to pęcherzyki pary nie mogą powstawać. Wtedy możemy podgrzać ciecz powyżej temperatury wrzenia określonej przez istniejące warunki. Mamy wtedy do czy- nienia z cieczą przegrzaną. Jest to stan metastabilny, niewielkie fluktuacje w układzie lub małe zewnętrzne zaburzenie prowadzą do gwałtownego wrzenia cieczy przegrzanej.
Wzór na zależność temperatury wrzenia od ciśnienia można wyprowadzić z równa- nia Clausiusa-Clapeyrona (słusznego dla przejść fazowych I rodzaju):
qp = (v2−v1)T dp
dT, (2.9.2)
gdzie qp - ciepło przejścia fazowego, v1 i v2 - objętość właściwa substancji w fazie początkowej i końcowej, T , p - odpowiednio temperatura i ciśnienie przejścia fazowego.
W naszym przypadku v1 to objętość jednego mola wody, v2 to objętość jednego mola pary wodnej. Ponieważ zawsze v2 ≫v1oraz qp > 0, to dT /dp > 0, a zatem temperatura wrzenia rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia. Przekształcając wzór (2.9.2) otrzymujemy:
dT
T = v2−v1
qp
dp. (2.9.3)
Ponieważ v2 ≫v1, to możemy zaniedbać v1. Aby wyeliminować v2 stosujemy równanie gazu doskonałego pv2 = RT otrzymując:
dT T2 = R
qp
dp
p . (2.9.4)
Aby znaleźć zależność temperatury wrzenia od ciśnienia należy scałkować równanie (2.9.4), do czego konieczna jest znajomość zależności ciepła przejścia fazowego i ob- jętości molowych od temperatury. W przypadku wody dla badanego zakresu ciśnień można w dobrym przybliżeniu założyć, że wielkości te nie zależą od temperatury. Na- leży jednak pamiętać, że stosując to przybliżenie wyznacza się średnią wartość ciepła przejścia fazowego w badanym zakresie temperatur. Przy powyższych założeniach cał- kując równanie (2.9.4) dostajemy:
ln p
p0 = −qp R
1 T − 1
T0
, (2.9.5)
gdzie stałe całkowania p0 i T0 odpowiadają ciśnieniu i temperaturze pary nasyconej w pewnych wybranych warunkach.
2.9.2 Przebieg pomiarów Układ doświadczalny
Układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 2.9.1 umożliwia pomiar temperatury wrzenia wody pod różnymi ciśnieniami. Główne elementy aparatury to podgrzewana kolba z wodą (1, 2) połączona z układem, w którym można regulować ciśnienie uży-
Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia (C14) 113
wając pompy (7) i zaworów (6). Chłodnice (4) zapewniają skraplanie się pary wodnej i powrót wody do kolby. Podgrzewając wodę doprowadzamy ją do wrzenia pod usta- lonym przez nas ciśnieniem, zmierzonym przy pomocy manometru (5) i odczytujemy temperaturę używając termometru (3). Aby uniknąć przegrzania cieczy, na dnie kolby znajdują się fragmenty ceramicznego, porowatego materiału umożliwiającego powsta- wanie pęcherzyków pary.
5
6a
6d 6b
6c 8
9 7
4
4 3
2 1
Rys. 2.9.1: Szkic aparatury pomiarowej: 1 - kolba z wodą, 2 - grzejnik, 3 - termometr, 4 - chłodnica, 5 - manometr, 6a, 6b, 6c, 6d - zawory, 7 - pompa rotacyjna, 8 - wylot z pompy, 9 - zawór zapowietrzający.
Przebieg doświadczenia
Sprawdzić czy wylot (8) pompy rotacyjnej ma założony wąż odprowadzający olej.
Przed uruchomieniem pompy należy zamknąć zawór zapowietrzający (9). Przed wy- łączeniem pompy należy zamknąć wszystkie zawory, tak aby olej z pompy nie był wtłaczany z powrotem do aparatury, tuż po wyłączeniu pompy należy otworzyć zawór zapowietrzający (9).
Włączyć obieg wody przez chłodnice (4). Ustawić wszystkie zawory w odpowiednie położenia (otwarte zawory (6a), (6b) i (6c), zawór (6d) zamknięty) i uruchomić pompę (7). Odczekać około 20 minut aż do osiągnięcia ciśnienia z przedziału 0.04 - 0.20 ciśnienia atmosferycznego. Zakręcić odpowiednie zawory (6) i wyłączyć pompę.
Ogrzewać wodę grzejnikiem (2) zasilanym z autotransformatora aż do uzyskania wrzenia wody. Zanotować temperaturę wody oraz ciśnienie powietrza w układzie. Uwa-
114 Ciepło
ga: manometr wskazuje różnicę pomiędzy ciśnieniem w układzie i ciśnieniem atmosfe- rycznym. Zwiększyć ciśnienie w aparaturze otwierając na chwilę zawór (6d), a następnie po jego zamknięciu otwierając na krótko zawór (6a). Nadal podgrzewać wodę. Znając czas, jakim się dysponuje na wykonanie ćwiczenia, należy tak zaplanować pracę, aby dokonać pomiarów temperatury wrzenia w całym zakresie dostępnych ciśnień.
2.9.3 Opracowanie wyników
W sprawozdaniu proszę zamieścić tabelę ze zmierzonymi wartościami ciśnienia po- wietrza i odpowiadającymi im wartościami temperatury wrzenia wody. W tabeli po- winny być również podane niepewności obu wielkości. Sporządzić wykresy zależności temperatury wrzenia od ciśnienia T (p) i zależności ln p w funkcji 1/T – patrz wzór (2.9.5). Na wykresach zaznaczyć niepewności pomiarowe. Do punktów z drugiego wy- kresu należy dopasować prostą i podać jej współczynniki wraz z ich niepewnościami.
Uwaga: obliczenia zarówno współczynników prostej, jak też ich niepewności muszą uwzględniać niepewności poszczególnych punktów pomiarowych. Znając współczynnik kierunkowy dopasowanej prostej, obliczyć ciepło qp przemiany ciecz-gaz. Przedyskuto- wać źródła niepewności dla wykonanych pomiarów.
