INSTYTUT OBRABIAREK
I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ
ĆWICZENIE NR P-13
DOBÓR ELEMENTÓW PNEUMATYCZNYCH UKŁADÓW NAPĘDOWYCH
Koncepcja i opracowanie: dr inż. Michał Krępski
Łódź, 2011 r.
Temat ćwiczenia:
DOBÓR ELEMENTÓW PNEUMATYCZNYCH UKŁADÓW NAPĘDOWYCH
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie z problematyką doboru pneumatycznych elementów do układów napędowych.
Program ćwiczenia:
Ćwiczenie obejmuje:
1. Dobór pneumatycznych elementów dla zadanego układu napędowego.
2. Wykonanie sprawozdania.
Literatura:
1. Meixner H., Kobler R.: - Podstawy pneumatyki – mater. szkoleniowe firmy FESTO.
2. Pietrzkiewicz T. i inni: - Napędy i sterowanie pneumatyczne. WNT – W-wa, 1965r.
3. Stawiarski D. : - Urządzenia pneumatyczne w obrabiarkach i przyrządach. WNT – W-wa, 1975r.
4. Szenajch W.: - Przyrządy i uchwyty pneumatyczne. WNT – W-wa, 1975r.
5. Szenajch W.: - Pneumatyka i hydraulika maszyn technologicznych. Skrypt Politechniki Warszawskiej, W-wa, 1983r.
6. Podręcznik firmy SMC: - Sprężone powietrze i jego zastosowanie, 2011r.
7. Katalogi firm produkujących elementy pneumatyczne: SMC, FESTO, PREMA i inne.
8. Polska Norma PN-ISO 1219-1: grudzień 1994. Napędy i sterowania hydrauliczne i pneumatyczne. Symbole graficzne i schematy układów.
1. Wstęp
Po sformułowaniu celu jaki został postawiony, zadaniem konstruktora jest zaprojektowanie schematu układu napędowego oraz dobranie odpowiednich elementów pneumatycznych.
Pierwszą czynnością jest zazwyczaj obliczenie średnic tłoków i tłoczysk cylindrów napędowych, następnie dobranie odpowiedniej wielkości zaworów i pozostałego osprzętu (elementów do przygotowania powietrza, przewodów, zbiorników itp.).
Ze względu na skomplikowany opis matematyczny zjawisk występujących przy przepływie sprężonego powietrza przez elementy układu oraz specyfikę konstrukcji elementów pochodzących od różnych wytwórców, w praktyce przy doborze różnych elementów stosuje się wzory empiryczne lub nomogramy. Dokładność tych obliczeń jest w większości przypadków wystarczająca do wstępnego określenia parametrów pracy układu (sił, prędkości ruchu, czasów działania itp.). Przy konieczności uzyskiwania w układzie bardzo ściśle określonych parametrów pracy niezbędne jest zastosowanie dodatkowych elementów regulujących, takich jak nastawne zawory redukcyjne, zawory dławiące itp. Obliczenia mają więc najczęściej charakter przybliżony określający z odpowiednim zapasem graniczne parametry pracy układu (maksymalne prędkości, siły, minimalne czasy działania itp.).
2. Dobór siłowników [5]
Dobór siłownika sprowadza się do określenia:
- średnicy nominalnej cylindra, - średnicy tłoczyska,
- zużycia powietrza.
2.1. Określenie średnicy siłownika
Danymi wyjściowymi do doboru siłownika są:
- siła użyteczna (obciążenie) - Pu, - zakres ruchu (skok) - s, - żądany czas ruchu tłoka - t,
- charakter obciążenia:
- siła masowa, - siła skupiona,
- obciążenie na całej długości skoku, - obciążenie na końcu skoku.
Dodatkową daną może być wartość (średnia) siły tarcia w cylindrze, którą można określić na podstawie danych katalogowych. Należy pamiętać, że siła tarcia zmienia się wraz ze zmianą prędkości ruchu tłoka i wartości ciśnienia w cylindrze.
Przy dokładnych obliczeniach należy znać przebieg sił tarcia w funkcji prędkości ruchu i ciśnień po obu stronach tłoka:
T f dx dt p p
=
, , 1 (1)
Równowagę sił działających na tłok opisuje wzór:
m d x
dt T P G p F pF
T u
2
2 + + ± + 1 1= (2)
gdzie: mT - masa zredukowana na oś tłoczyska,
2
2 dt x
d - przyśpieszenie ruchu tłoka, T - siła tarcia,
Pu - obciążenie,
G - ciężar tłoka z tłoczyskiem, p1 - ciśnienie w komorze opróżnianej, p - ciśnienie w komorze napełnianej,
F1 - powierzchnia czynna tłoka od strony komory opróżnianej, F - powierzchnia czynna tłoka od strony komory napełnianej.
Stosunek siły użytecznej do siły sprężonego powietrza (P = p F) wyraża współczynnik ηηηη:
η= ≤ υ
+ + ± +
P P
P P p F md
dt G T
u u
u 1 1
(3)
Należy pamiętać, że poszczególne składniki w powyższym wzorze zmieniają swoje wartości w czasie suwu tłoka.
W celu analitycznego określenia rzeczywistej wartości współczynnika ηηηη w czasie ruchu tłoka, niezbędne jest rozwiązanie układu równań:
( )
mpdx
dt hs x dp dt
mRT F G
+ + =
.
(4)F G RT m dt x dp dt hs
p dx
m &
1 1 1 1 1
1
1 +( − ) = (5)
gdzie: m, m1 - wykładniki przemian powietrza,
hs, hs1 - zastępcze wysokości objętości martwej (nieużytecznej), R - stała gazowa,
, G1
G& - ciężarowe natężenie przepływu powietrza w czasie ruchu tłoka odpowiednio przez otwór wlotowy i wylotowy (są zmienne w funkcji p i p1).
Rozwiązanie podanych równań różniczkowych opisujące przemiany energetyczne jakim podlega w czasie ruchu tłoka zmienia ilość powietrza w komorze napełnianej i opróżnianej.
W zależności od rodzaju obciążenia przyjmuje się różne doświadczalnie dobrane wartości współczynnika obliczeniowego ηηηη0. Wartości te określają katalogi wytwórców. Np. firma HYDAIR podaje wartości współczynników ηηηη0
zamieszczone w tab. 1.
Tab. 1. Wartości współczynników ηηηη0 wg firmy HYDAIR [5]
Sposób pracy Cylindry
pneumatyczne
Cylindry Pneum.-hydraul.
Ruch powolny, obciążenie na końcu skoku 0,8 0,7 - 0,65 Ruch szybki, obciążenie na końcu skoku 0,75 0,65 - 0,6 Ruch powolny, obciążenie na całym skoku 0,75 0,65 - 0,6 Ruch szybki, obciążenie na całym skoku 0,65 0,6 - 0,55
W praktyce, zamiast prowadzenia żmudnych obliczeń wygodniej jest dobrać średnicę cylindra z tab. 2.
Tab. 2. [5]
D F Vs * p [kG/cm2]
mm Cm2 Dm3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P [kG]
10 12 14 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 250
0,78 1,13 1,53 2,01 3,14 4,90 8,04 12,56 19,63 31,17 50,26 78,38 122,72 201,06 314,16 490,87
0,088 0,010 0,015 0,020 0,031 0,049 0,080 0,126 0,196 0,312 0,503 0,784 1,227 2,011 3,142 4,909
0,8 1 1,5
2 3 5 8 12,5
20 32 50 80 125 200 315 500
1,5 2 3 4 6 10 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1000
2,5 3 4,5
6 9 15 24 40 60 95 150 235 365 600 940 1480
3 4 6 8 12 20 32 50 80 125 200 315 500 800 1250 2000
4 5 8 10 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500
5 6 10 12,5
20 32 50 80 125 200 315 500 800 1250 2000 3200
5,5 7 11 14 22 35 56 90 135 220 350 550 850 1400 2200 3400
6 8 12 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000
7 9 14 18 28 45 72 112 175 280 450 700 1150 1800 2800 4500
8 10 16 20 32 50 80 125 200 315 500 800 1250 2000 3200 5000
* - Objętość skokowa przy skoku s=100 mm
2.2. Określenie zużycia (zapotrzebowania) powietrza
W celu określenia zużycia powietrza w pracy cylindra można posłużyć się nomogramem przedstawionym na rys. 1.[5].
Nomogram służy do obliczeń siłowników jednostronnego działania. W przypadku siłowników dwustronnego działania wyznaczone wartości zużycia powietrza mnożymy przez dwa. Nomogram uwzględnia napełnianie objętości szkodliwych, które w praktyce wynoszą do 30% objętości napełnianej w cylindrze.
Rys. 1. Zużycia powietrza w cylindrach jednostronnego działania [5]
2.3. Określenie średnicy tłoczyska
Średnicę tłoczyska określa się z warunku na wyboczenie (ze wzoru Eulera słusznego dla przypadku wahliwego mocowania tłoczyska):
P EJ
kr = πL K22 (6)
gdzie: Pkr - graniczna siła na tłoczysku,
E - moduł Younga (moduł sprężystości),
64 d4
J =π
- moment bezwładności poprzecznego poprzecznego przekroju tłoczyska względem osi głównej,
L = 2 smax - podwójny skok,
K = 5 - współczynnik bezpieczeństwa.
Dla innych sposobów mocowania i różnych odmian stosuje się współczynniki poprawkowe Kp lub Ks.
Wartości granicznych sił obciążających dla danej średnicy tłoczyska i określonego tłoka podano na rys. 2. Przy obliczaniu granicznego obciążenia (dla danej wartości d i s) otrzymaną z wykresu wartość P'kr należy pomnożyć
przez Kp , a przy obliczaniu maksymalnego skoku (dla danej wartości P i d) otrzymaną z wykresu wartość s'max należy pomnożyć przez Ks (rys. 3.).
Rys. 2. Wykres do określania minimalnej średnicy tłoczyska w zależności od skoku tłoka i wartości obciążenia [5]
Rys. 3. Współczynniki poprawkowe Kp i Ks do różnych schematów obciążeń i różnych odmian cylindrów [5]
2.4. Określenie prędkości ruchu tłoka
Wpływ na wartość średniej prędkości ruchu tłoka mają:
- współczynnik obciążenia siłownika,
- wartość oporów przepływu powietrza przez otwory w cylindrze i zawory oraz przewody.
Przez właściwy dobór powyższych parametrów konstruktor ma wpływ na prędkość ruchu tłoka. Obliczenia z dokładnych wzorów są żmudne i dlatego w
praktyce korzysta się z nomogramów. Należy pamiętać, że określona tą metodą prędkość jest największą średnią prędkością tłoka, możliwą do uzyskania (ponieważ nomogramy wykonuje się dla siłowników bez zaworów dławiących).
Francuska firma CPOAC opracowała nomogram do określania średniej prędkości ruchu tłoka (rys. 4.).
Rys. 4. Nomogram do określania czasu suwu tłoka w cylindrze pneumatycznym [5]
Czas suwu wg nomogramu zależy od:
- współczynnika obciążenia siłownika ηηηη0, - objętości opróżnianej cylindra V1 [dm3],
- wielkości i typu zaworu rozdzielającego sterującego ruchem tłoka Kνννν,
- średnicy i długości (zastępczej) przewodów między zaworem rozdzielającym i siłownikiem.
Za pomocą nomogramu z rys. 4. można rozwiązywać różnorodne zagadnienia, np.:
- określać ηηηη0 (przez dobór średnicy Dnom lub p),
- dobierać wielkość zaworu rozdzielającego (dobór Kνννν).
Jeżeli w układzie jest wymagana ściśle określona prędkość ruchu tłoka, zaleca się tak dobierać parametry układu, aby średnia prędkość ruchu tłoka była co najmniej o 20-30% większa niż wymagana. Do tak zaprojektowanego układu należy zastosować nastawialne zawory dławiące ustalając nimi żądaną prędkość.
3. Określenie strat ciśnienia na zaworach
Równanie przepływu gazu przez zawór ma postać:
Q K p p
T
wy n
=30 8, ϑ γ
∆ (7)
Z powyższego wzoru można:
- określić straty ciśnienia na zaworze,
- dobrać zawór drogą określenia współczynnika wymiarowego zaworu Kνννν. Zależność (7) przedstawiono w postaci nomogramu pełnego na rys. 5. i w postaci nomogramu uproszczonego na rys. 6.
Rys. 5. Nomogram do określania strat ciśnienia ∆p
Rys. 6. Nomogram uproszczony do określania strat ciśnienia [5]
Nomogram uproszczony obejmuje typowe dla napędu i sterowania pneumatycznego wartości Q i Kνννν i dotyczy powietrza w zakresie temperatur 5÷50oC.
Często również w celu określenia strat ciśnienia na zaworach podawana jest wartość objętościowego natężenia przepływu przez zawór przy ciśnieniu nominalnym na wejściu i ciśnieniu atmosferycznym na wyjściu z zaworu.
Tego typu pomiar natężenia przepływu jest również łatwy do wykonania, szczególnie dla elementów o niewielkich średnicach przelotu, jednak porównanie za pomocą przeliczeń uzyskiwanych tą metodą wyników z wartością Kνννν lub Qnom obarczone jest zazwyczaj pewnym błędem. W celu przybliżonego wykonania takich przeliczeń należy stosować nomogram przedstawiony na rys. 7.
Rys. 7. Nomogram do określania spadków ciśnienia ∆p w funkcji wartości Kυ i wartości objętościowego natężenia przepływu Q, oraz ciśnienia wejściowego pwe [5]
4. Określenie strat ciśnienia w instalacji
Straty ciśnienia wynikające z tarcia o ścianki w prostych przewodach ruro- wych opisuje wzór H. D'Arsi:
∆p l
d g
' = λ υ γ2
20 (8)
Współczynnik λλλλ zależy od liczby Reynoldsa oraz gładkości rury. Wielkość liczby Reynoldsa wyraża się wzorem:
Re = υ ν d
1000 (9)
Lepkość kinematyczna νννν w zależności od lepkości dynamicznej ηηηη, temperatury T i ciśnienia p oblicza się ze wzoru (10):
ν η
γ η
= g = g R T
p (10)
Niezależnie od strat ciśnienia wywołanych tarciem czynnika przepływającego w przewodzie rurowym - ∆∆∆∆p', istnieją również straty ciśnienia w instalacji wywołane oporami miejscowymi (kryzy, zagięcia, gwałtowne zmiany przekroju itp.) - ∆∆∆∆p", które wyznacza się ze wzoru:
∆p" =ξ υ γ2 −4
2g 10 (11)
Całkowita strata ciśnienia w rurociągu:
∆p =∆p' + ∆p" (12)
W praktyce do oceny strat ciśnienia w prostym przewodzie rurowym można posługiwać się nomogramem z rys. 8.
Rys. 8. Nomogram do określania spadków ciśnienia w przewodach rurowych [5]
Przy bardziej skomplikowanej instalacji stosuje się wzór (13) uwzględniający występowanie elementów wywołujących opory miejscowe.
∆p l l
d g
=λ ( + zast) υ γ2
20 (13)
Wartości długości zastępczej lzast dla różnych oporów miejscowych
występujących w rurociągach pneumatycznych można określać z nomogramu na rys. 9.
Rys. 9. Nomogram do obliczania orientacyjnych wartości długości zastępczej lzast dla różnych oporów miejscowych występujących w rurociągach pneumatycznych [5]
5. PRZEBIEG ĆWICZENIA
Zadanie 13.1. Dobór elementów pneumatycznych
Korzystając z nomogramów zamieszczonych w niniejszej instrukcji oraz z udostępnionych przez prowadzącego katalogów pneumatyki należy dobrać elementy pneumatyczne projektowanego układu. Prowadzący ćwiczenie sprecyzuje zakres zadania.
Zadanie 13.2. Wykonanie sprawozdanie z ćwiczenia
Na karcie pomiarów narysować projektowany układ oraz wypisać dobrane elementy pneumatyczne.
ĆWICZENIE P-13 DOBÓR ELEMENTÓW PNEUMATYCZNYCH UKŁADÓW NAPĘDOWYCH
Laboratorium
INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Imię i nazwisko Nr alb. Grupa Data wykonania ćwiczenia Zaliczenie Uwagi prowadzącego ćwiczenie
Sprawozdanie powinno zawierać co najmniej następujące punkty:
Do każdego postawionego zadania:
1. Schemat budowanego układu pneumatycznego.
2. Diagram ruchu elementów napędowych układu.
3. Wnioski z przeprowadzonej weryfikacji eksperymentalnej.
