papierów wartościowych

Anna Domagała

Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

zAStOSOwAnie MetODy DeA DO BADAniA eFeKtywnOści eurOpeJSKich GiełD pApierów wArtOściOwych

Streszczenie: Celem artykułu było zastosowanie metody Data Envelopment Analy- sis (DEA), z sukcesem wykorzystywanej do oceny efektywności w innych dziedzinach, w badaniu efektywności działania giełd papierów wartościowych. Metodę DEA wyko- rzystano do zbadania efektywności działania piętnastu europejskich giełd papierów war- tościowych w zakresie ich rentowności w latach 2003–2005. Zastosowano nieradialny zorientowany na nakłady model SBM z nadefektywnością.

Słowa kluczowe: DEA, efektywność, giełda, rentowność.

wstęp

Badania dotyczące giełd papierów wartościowych skupiają się zazwyczaj na ana- lizowaniu dokonywanych tam transakcji, na poszukiwaniu mechanizmów wy- znaczających ceny papierów wartościowych oraz prognozowaniu cen walorów, a także na konstruowaniu portfeli inwestycyjnych czy testowaniu hipotez o tzw.

efektywności informacyjnej rynków [Fama 1970].

Badania zajmujące się giełdami jako jednostkami gospodarczymi, które prze- kształcają swoje nakłady w wyniki, a więc badania efektywności działania giełd, należą do rzadkości. Celem artykułu jest pokazanie, że metoda badania efektywno- ści o nazwie Data Envelopment Analysis (DEA) może być użytecznym narzędziem ustalania efektywności także w odniesieniu do giełd papierów wartościowych¹.

1 Artykuł jest częścią szerszego badania, w którym przeprowadzono analizę efektywności działania europejskich giełd papierów wartościowych z kilku różnych punktów widzenia. Odpo- wiadały im różne układy zmiennych, pozwalające badać efektywność działania giełd na różnych płaszczyznach.

Zastosowanie DEA do badania efektywności działania giełd papierów warto- ściowych jest w literaturze koncepcją nową. Dotychczas pojawiło się zaledwie kilka takich prac, między innymi Schmiedela [2002] oraz Serifsoya [2005].

W literaturze do badania efektywności typu DEA najczęściej są wykorzysty- wane dwa podstawowe modele DEA – CCR oraz BCC². Zastosowanie mało po- pularnego modelu SBM (Slack-Based Measure) jest elementem nowatorskim w artykule. Główną zaletą tego modelu jest tzw. karanie za niezerowe luzy, której to cechy są pozbawione wyżej wspomniane modele podstawowe.

1. charakterystyka badania

Spojrzenie na giełdę jak na przedsiębiorstwo nie jest typowe. Działalność giełd, mimo że nie są one jednostkami typu non profit, nie jest podporządkowana mak- symalizacji zysku. Ocena działalności giełdy jako przedsiębiorstwa może więc budzić pewne wątpliwości.

Giełdy papierów wartościowych jako instytucje rynku kapitałowego pełnią wiele funkcji. Do najważniejszych należą funkcje: mobilizacji kapitału, alokacji kapitału, transformacji kapitału, wyceny kapitału, funkcja informacyjno-kontrol- na, stymulacji kapitału, restrukturyzacji gospodarki czy funkcja barometru ko- niunktury.

Zasady funkcjonowania giełd, poza statutem i regulaminem giełdy, precyzu- ją także liczne akty prawne. Zawarte w nich wymogi i regulacje dotyczące wła- ściwego wypełniania przez giełdy wspomnianych powyżej funkcji sprawiają, że kwestia maksymalizacji zysku w wypadku giełdy papierów wartościowych znaj- duje się daleko za jej głównymi celami.

Giełda z reguły nie jest obiektem wspomaganym (czy subsydiowanym) przez państwo albo jakąkolwiek inną organizację i można powiedzieć, że jest niejako

„zdana na siebie”. Oznacza to, że realizacja statutowych celów i funkcji giełdy jest zależna od jej możliwości finansowych. Można się więc spodziewać, że gieł- da bardziej rentowna będzie funkcjonowała lepiej, gdyż będzie generować więcej środków na rozwój i doskonalenie swojej działalności³.

W niniejszym artykule przedstawiono propozycję metody badania efektywno- ści giełd (w sensie DEA) w zakresie generowania zysku. Efektywność ta będzie nazywana w skrócie „efektywnością biznesową”.

Metodę tę wykorzystano do zbadania efektywności biznesowej piętnastu euro- pejskich giełd papierów wartościowych w latach 2003–2005. Giełdy ujęte w ba-

2 Model CCR został zaproponowany przez Charnesa, Coopera i Rhodesa [1978], a model BCC przez Bankera, Charnesa i Coopera [1984].

3 Na przykład koszty wdrożonego w dniu 17 listopada 2000 roku systemu WARSET (Warsaw Stock Exchange Trading System) zostały w całości pokryte z zysków giełdy.

daniu zaprezentowano w tabeli 1. Podano w niej także symbole analizowanych giełd, które wykorzystano w dalszej części artykułu.

Każda giełda ujęta w powyższej tabeli została opisana zbiorem wstępnie wy- branych „zmiennych”⁴ reprezentujących nakłady oraz wyniki. Zbiór ten został następnie poddany, opracowanej na potrzeby badania, procedurze kombinowane- go doboru w przód⁵.

Jako nakłady wstępnie wybrano te zmienne (pozostające pod kontrolą giełdy), które powinny mieć wpływ na generowanie zysku (rozumianego jako nadwyżka przychodu nad kosztami)⁶.

4 Wstępnego wyboru zmiennych dokonano na podstawie badań literaturowych – przeanali- zowano zmienne, które wykorzystywali Schmiedel [2002] oraz Serifsoy [2005] w swoich pracach nad efektywnością działania giełd papierów wartościowych. Wzięto także pod uwagę inne pozycje bibliograficzne, w których omawiana jest idea funkcjonowania giełd. Znaczący wpływ na wybór zmiennych miał także dostęp do danych statystycznych.

5 Procedurę przedstawiono w rozprawie doktorskiej autorki [Domagała 2009, s. 102–112].

6 W terminologii DEA badane obiekty nazywa się jednostkami decyzyjnymi (ang. decision- -making units, DMU), gdyż zakłada się, że poprzez podejmowane decyzje mają one wpływ na po- ziom wykorzystywanych przez siebie nakładów i wytwarzanych wyników.

tabela 1. Giełdy wykorzystane w badaniu empirycznym

Nr Symbol pełna nazwa giełdy* Kraj

1 Ath Athens Stock Exchange Grecja

2 Bra Bratislava Stock Exchange Słowacja

3 Bud Budapest Stock Exchange Węgry

4 Deu Deutsche Börse Niemcy

5 Eur grupa Euronext (Amsterdam, Brussels,

Paris, Lisbon, London (LIFFE)) Holandia, Belgia, Francja, Portugalia, Wielka Brytania

6 Ice Iceland Stock Exchange Islandia

7 Lju Ljubljana Stock Exchange Słowenia

8 Lon London Stock Exchange Wielka Brytania

9 Omx grupa OMX (Helsinki, Copenhagen,

Stockholm, Tallinn, Riga, Vilnius) Finlandia, Dania, Szwecja, Estonia, Łotwa, Litwa

10 Osl Oslo Børs Norwegia

11 Pra Prague Stock Exchange Czechy

12 Spa grupa Bolsas y Mercados Españoles

(Madrid, Barcelona, Bilbao, Valencia) Hiszpania

13 Swx Swiss Stock Exchange Szwajcaria

14 War Warsaw Stock Exchange Polska

15 Wie Wiener Börse Austria

* Obiektem badania może być giełda lub grupa giełd.

Opracowanie własne.

Wstępnie przyjęto, że nakłady opisywały zmienne:

– x₁: zatrudnienie; w badaniu wykorzystano średnią liczbę osób zatrudnianych na pełen etat w danym roku,

– x₂: majątek trwały netto (miliony euro) – jest sumą rzeczowego majątku trwa- łego i wartości niematerialnych i prawnych pomniejszonych o amortyzację;

majątek rzeczowy obejmuje między innymi budynki oraz urządzenia będące w posiadaniu giełdy, a na wielkość wartości niematerialnych i prawnych skła- dają się na przykład licencje na użytkowanie oprogramowania komputerowe- go⁷,

– x₃: koszty operacyjne (miliony euro) – obejmuje wszystkie nakłady poniesione w danym roku na bieżącą działalność operacyjną.

Wynik opisywała zmienna:

– y₁: zysk brutto (miliony euro); wybrano właśnie tę pozycję rachunku zysków i strat, gdyż obejmuje ona wszystkie możliwości otrzymania zysku z dzia- łalności gospodarczej giełdy (w tym zysk ze sprzedaży produktów oraz zysk z działalności operacyjnej); ponadto nie jest ona zaburzona wielkością podat- ku dochodowego, którego stawki są różne w poszczególnych krajach.

Źródłem danych wykorzystanych w badaniu były raporty roczne giełd, dostęp- ne na ich stronach internetowych. W celu zachowania porównywalności wszyst- kie zmienne publikowane w walucie danego kraju sprowadzono do wspólnej jed- nostki „miliony euro” według kursów z dnia 31 grudnia danego roku.

Zastosowana następnie procedura kombinowanego doboru w przód wskazała, że zmienna x₂ jest nieistotna. Dlatego też w dalszych analizach wykorzystuje się bardzo prosty, niemalże tradycyjny dla badań dotyczących rentowności, układ zmiennych:

nakłady:

• x₁: zatrudnienie (liczba osób),

• x₃: koszty operacyjne (miliony euro)⁸. wyniki:

• y₁: zysk brutto (miliony euro).

Badanie przeprowadzono w ujęciu wielopłaszczyznowym, obejmującym:

– analizę przestrzenno-czasową, dającą pogląd na efektywność wszystkich bra- nych pod uwagę giełd w całym badanym okresie,

7 Wadą zmiennych x₁ oraz x₂ jest to, że mają one charakter zasobu (a nie strumienia), co może utrudniać porównywanie obiektów w danym momencie. Lepiej byłoby wykorzystać odpowiednio zmienne przyrost zatrudnienia w danym roku oraz nakłady na zakup majątku trwałego i wartości niematerialnych i prawnych. Niestety, nie wszystkie giełdy publikują takie informacje.

8 Ciekawe, że mimo silnej korelacji między zmiennymi x₁ oraz x₃ obie mają istotny wpływ na wartość wskaźnika efektywności i żadnej nie powinno się usuwać z modelu. Takie przypadki zaob- serwowano już wcześniej i wskazuje się, że korelacja między zmiennymi nie powinna być jedynym kryterium ich doboru [Wagner i Shimshak 2007, s. 59].

– analizę czasową (efektywność wszystkich piętnastu giełd badano osobno w poszczególnych latach),

– analizę przestrzenną (efektywność giełd badano w podgrupach wydzielonych w zależności od położenia geograficznego poszczególnych giełd).

Dodatkowo, analizę czasową i przestrzenną zrealizowano w dwóch warian- tach – globalnym oraz lokalnym, które różnią się liczbą branych pod uwagę giełd.

Dla zachowania porównywalności rezultatów, w każdym wariancie analizy za- stosowano zorientowany na nakłady nieradialny model SBM z nadefektywnością (SE-SBM-I). Przyjęcie orientacji na nakłady sprawia, że oceniana jest tutaj umie- jętność minimalizacji nakładów ponoszonych przez giełdy w celu osiągnięcia da- nego zysku.

Ze względu na to, że rozpatrywany układ zmiennych jest bardzo zbliżony do tradycyjnych sformułowań metody DEA, w których badany obiekt ma całkowity wpływ na poziom swoich nakładów i wyników, możliwe stało się nie tylko po- równanie efektywności badanych giełd, ale także wskazanie nieefektywnym gieł- dom kierunków poprawy efektywności.

W obliczeniach nie brano pod uwagę grupy giełd OMX w 2003 roku, gdyż według opublikowanego sprawozdania finansowego nie osiągnęła ona wtedy do- datniego zysku, a wykorzystany w badaniu model DEA zakłada dodatnie warto- ści zmiennych⁹.

2. zastosowany model DeA

W prezentowanym badaniu wykorzystano mało popularny, nieradialny mo- del DEA, tzw. model SBM (Slack-based Measure), opracowany przez Tone’a [2001].

Z względu na to, że jest to model nieradialny, nie narzuca on, jak standardo- we radialne modele DEA (CCR czy BCC), proporcjonalnej redukcji nakładów (w wypadku modelu zorientowanego na nakłady) ani proporcjonalnego zwięk- szenia wyników (przy orientacji modelu na wyniki). Możliwe jest tutaj pojawie- nie się wskazania redukcji na przykład tylko jednego nakładu. W takim wypadku w rozwiązaniu radialnego modelu DEA pojawia się dodatni luz związany z tym nakładem. Jednakże wartość wskaźnika efektywności w takim modelu odzwier- ciedla tylko wymaganą proporcjonalną redukcję wszystkich nakładów, a skoro

9 Wyłączenie grupy OMX w 2003 roku z analizy nie zmienia rezultatów obliczeń, gdyż obiekt ten jest nieefektywny nawet po przyjęciu pewnego umownego bardzo małego dodatniego zysku.

Jeżeli w rozwiązywanym modelu DEA obiekt jest nieefektywny, to pozostaje on nieefektywny przy niższym poziomie wyniku (zakładając, że pozostałe obiekty się nie zmieniają), a efektywność obiektów w metodzie DEA jest wyznaczana tylko na podstawie jednostek efektywnych.

tylko jeden z nich powinien być zredukowany, radialny wskaźnik efektywności wynosi 1,0¹⁰ (obiekt zostaje uznany za efektywny¹¹).

Model SBM jest modyfikacją nieradialnego modelu addytywnego [Charnes i in. 1985]. Pozwala na wyznaczenie konkretnej wartości wskaźnika efektywno- ści¹² i uwzględnia zarówno radialną efektywność (a więc zalecaną proporcjonalną redukcję nakładów lub proporcjonalne zwiększenie wyników), jak i efektywność związaną z luzami (a więc nieproporcjonalne zmiany nakładów/wyników). Moż- na zatem powiedzieć, że wartość wskaźnika efektywności z modelu SBM jest

„karana” za niezerowe luzy. Będzie ona w takim wypadku niższa od wartości wskaźnika z modelu CCR lub BCC.

Postać modelu SBM zaproponowana przez Tone’a [2001, s. 500] jest następu- jąca:

SBM, 1

1

1 1

min 1 1

−

= +

=

−

= +

∑

∑

m io i io

o s

ro ro r

s

m x

δ s

s y

(1) przy warunkach:

1

1

, 1, ..., ,

, 1, ..., ,

, , 0,

−

=

+

=

− +

= + =

= − =

≥

∑

∑

n

io ij jo io

j n

ro rj jo ro

j jo io ro

x x λ s i m

y y λ s r s

λ s s

(2)

gdzie:

δ_{SBM, o} – wskaźnik efektywności o-tego obiektu (spośród j = 1, …, n obiek- tów),

x_ij – oznacza i-ty nakład (spośród i = 1, …, m nakładów) dla j-tego obiektu, y_rj – oznacza r-ty wynik (spośród r = 1, …, s wyników) dla j-tego obiektu, λ_jo – tzw. współczynniki intensywności, związane z poszczególnymi obiek-

tami (zmienne decyzyjne),

10 Co oznacza, że nie jest wymagana proporcjonalna redukcja wszystkich nakładów.

11 Jest to tzw. słaba efektywność, nazywana także efektywnością w sensie Farrella. Występuje przy modelach radialnych wówczas, gdy wskaźnik efektywności wynosi 1, ale nie wszystkie luzy mają zerowe wartości [Copper, Seiford i Tone 2007, s. 45].

12 Rozwiązanie modelu addytywnego pozwala uzyskać optymalne wartości luzów, brakuje jed- nak jednowymiarowej miary wskaźnika efektywności – podobnej do wskaźnika uzyskiwanego dzięki modelom radialnym.

s_io^–, s⁺_ro – luzy związane odpowiednio z nakładami i wynikami (zmienne decy- zyjne).

Powyższe zadanie rozwiązuje się osobno dla każdego spośród n obiektów, przy czym badana w danym momencie jednostka jest oznaczana symbolem „o”.

Współczynniki λ_jo informują o tym, w jakich proporcjach badany o-ty obiekt nieefektywny powinien wykorzystać nakłady wskazanych dla niego wzorców, aby znaleźć się na granicy efektywności, a więc stać się obiektem efektywnym.

Licznik funkcji celu to maksymalna efektywność (równa 1), która jest po- mniejszana o średni udział luzów w wartościach nakładów dla o-tego obiektu.

Z kolei w mianowniku wartość 1 jest powiększana o średni udział luzów w war- tościach wyników dla o-tego obiektu.

Gdy luzy dla wszystkich nakładów i wyników są zerowe, wówczas wskaźnik efektywności z modelu SBM (δ_{SBM, o}) wyniesie 1. Każdy niezerowy luz związany z nakładami będzie zmniejszał wartość licznika (a co za tym idzie, także wartość wskaźnika efektywności δ_{SBM, o}). Każdy niezerowy luz dla wyników powiększy wartość mianownika – a więc tym samym zmniejszy wartość wskaźnika efektyw- ności.

Cooper, Seiford i Tone [2007, s. 105] zaproponowali wersję modelu SBM zorien towaną na nakłady:

SBM I,

1

min ₋ 1 1 ⁻

=

= −

∑

o i io

δ s

m x (3)

przy warunkach:

1

1

, 1, ..., ,

, 1, ..., ,

, , 0,

−

=

+

=

− +

= + =

= − =

≥

∑

∑

n

io ij jo io

j n

ro rj jo ro

j jo io ro

x x λ s i m

y y λ s r s

λ s s

(4)

oznaczenia jak w modelu (1)–(2).

Wersja modelu SBM z nadefektywnością¹³ jest skonstruowana nieco inaczej niż na przykład standardowy radialny model (CCR) z nadefektywnością. Spo- sób pomiaru nadefektywności o-tego obiektu polega bowiem na zmierzeniu jego odległości od pewnego wirtualnego obiektu leżącego na granicy efektywności

13 Wprowadzenie do modeli DEA tzw. nadefektywności (ang. super-efficiency) zaproponowali (dla podstawowego radialnego modelu CCR) Andersen i Petersen [1993]. Dzięki temu wskaźnik efektywności modelu DEA może osiągać wartości większe od 1, co umożliwia m.in. ranking obiek- tów efektywnych.

wyznaczonej przez model SBM. Ostatecznie postać zorientowanego na nakłady modelu SBM z nadefektywnością podali Cooper, Seiford i Tone [2007, s. 316]:

SE SBM I,

, 1

min − − 1 1

=

= +

∑

o io

φ i

δ ϕ

m

λ (5)

przy warunkach:

1

1

( 1, ..., ),

( 1, ..., ), 0, 0,

=≠

=≠

− ≤ =

≥ =

≥ ≥

∑

∑

n

ij jo io io io

jj o

n

rj jo ro

jj o

io jo

x

y λ y r s

ϕ λ

λ x ϕ x i m

(6)

gdzie ϕ_io – zmienne decyzyjne – są to wskaźniki indywidualne wskazujące zale- caną redukcję danego nakładu¹⁴; a pozostałe oznaczenia jak w modelu (1)–(2).

Powyższy model SE-SBM-I został wykorzystany w analizie efektywności biz- nesowej piętnastu europejskich giełd papierów wartościowych, której rezultaty zaprezentowano poniżej.

3. Analiza empiryczna – rezultaty i wnioski

Analiza przestrzenno-czasowa polegała na zbadaniu wszystkich obiektów rów- nocześnie we wszystkich momentach czasu, a więc piętnastu giełd w latach 2003–2005. Oznacza to, że grupa badanych obiektów składała się z 45 jednostek (tzw. giełdolat).

Wyniki analizy efektywności z wykorzystaniem wyżej przedstawionego, zo- rientowanego na nakłady modelu SBM z nadefektywnością (SE-SBM-I), wraz z rankingiem badanych giełd przedstawiono w tabeli 2.

Kolumna SE-SBM zawiera uzyskane przez badane obiekty wartości wskaźni- ka efektywności, otrzymane z rozwiązania modelu SE-SBM zorientowanego na nakłady.

W kolumnie Wzorce dla giełd efektywnych podano, dla ilu giełd nieefektyw- nych giełda ta jest wzorcem (zapis w nawiasie kwadratowym). Dla giełd nieefek-

14 Odróżnia to modele SBM od standardowych modeli CCR, które wskazują tylko proporcjo- nalną redukcję wszystkich nakładów (występuje tam tylko jeden wskaźnik, wspólny dla wszystkich nakładów).

tywnych podano numery giełd, które są dla nich wzorcami, a w podanych obok nawiasach okrągłych podano związane z nimi współczynniki intensywności λ_jo.

Uporządkowanie badanych jednostek według malejących wartości wskaźnika efektywności przedstawiono także na rysunku 1.

Przeprowadzona analiza wskazała pięć obiektów wzorcowych. Są to, w kolej- ności rankingowej¹⁵, następujące giełdy:

– hiszpańska w 2005 roku (Spa’05) – wskaźnik efektywności na poziomie:

1,174,

15 Najsilniejszy wzorzec został przedstawiony jako pierwszy.

tabela 2. rezultaty analizy przestrzenno-czasowej

Nr Giełda SE- SBM

Miejsce w ran-

kingu wzorce Nr Giełda SE- SBM

Miejsce w ran-

kingu wzorce

1 Ath’03 1,037 2 [0] 24 Omx’04 0,174 33 42 (0,44)

2 Bra’03 0,072 40 42 (0,002) 25 Osl’04 0,475 19 42 (0,09) 3 Bud’03 0,044 42 42 (0,003) 26 Pra’04 0,227 30 42 (0,01) 4 Deu’03 0,502 18 42 (3,16) 27 Spa’04 0,720 12 42 (0,74) 5 Eur’03 0,203 32 42 (1,03) 28 Swx’04 0,337 24 42 (0,33) 6 Ice’03 0,095 39 42 (0,004) 29 War’04 0,218 31 42 (0,05) 7 Lju’03 0,168 35 42 (0,01) 30 Wie’04 0,375 22 42 (0,06) 8 Lon’03 0,810 9 34 (0,10),

42 (0,32) 31 Ath’05 0,771 10 42 (0,31) 32 Bra’05 0,032 43 42 (0,001)

9 Omx’03 0,0 45 brak 33 Bud’05 1,012 4 [0]

10 Osl’03 0,355 23 42 (0,06) 34 Deu’05 1,003 5 [4]

11 Pra’03 0,171 34 42 (0,01) 35 Eur’05 0,560 15 42 (2,53) 12 Spa’03 0,608 13 42 (0,63) 36 Ice’05 0,285 26 42 (0,02) 13 Swx’03 0,257 29 42 (0,26) 37 Lju’05 0,048 41 42 (0,002)

14 War’03 0,146 36 42 (0,03) 38 Lon’05 1,020 3 [1]

15 Wie’03 0,114 38 42 (0,02) 39 Omx’05 0,283 27 42 (0,64) 16 Ath’04 0,720 11 42 (0,33)

40 Osl’05 0,965 7 34 (0,01), 42 (0,14) 17 Bra’04 0,010 44 42 (0,0002)

18 Bud’04 0,453 20 42 (0,03) 41 Pra’05 0,396 21 42 (0,04)

19 Deu’04 0,504 17 42 (3,19) 42 Spa’05 1,174 1 [38]

20 Eur’04 0,316 25 42 (1,52) 43 Swx’05 0,535 16 42 (0,52) 21 Ice’04 0,267 28 42 (0,01) 44 War’05 0,583 14 42 (0,14) 22 Lju’04 0,145 37 42 (0,005)

45 Wie’05 0,958 8 34 (0,02), 42 (0,04) 23 Lon’04 0,978 6 34 (0,09),

38 (0,46) Opracowanie własne

– grecka w 2003 (Ath’03) – 1,037, – brytyjska w 2005 (Lon’05) – 1,020, – węgierska w 2005 (Bud’05) – 1,012, – niemiecka w 2005 (Deu’05) – 1,003.

Giełda hiszpańska z 2005 roku działała w badanym okresie najlepiej – potra- fiła wygenerować taki sam zysk jak inne obiekty, ale wykorzystując w tym celu najmniej nakładów. Jest ona wzorcem aż dla 38 obiektów nieefektywnych.

Tabela 3 zawiera wybrane statystyki opisowe dla grupy wszystkich 45 obiek- tów, a także osobno dla podgrup obiektów nieefektywnych i efektywnych.

Średni wskaźnik efektywności dla wszystkich badanych obiektów wynosił 0,45, a średnia efektywność obiektów wzorcowych i nieefektywnych to odpo- wiednio 1,05 oraz 0,37.

Wyniki są dość silnie zróżnicowane, o czym informuje wysoki współczynnik zmienności (ponad 70%). Tak zróżnicowane wskaźniki efektywności mogłyby rysunek 1. efektywność giełd w latach 2003–2005

Opracowanie własne 0,00,1

0,20,3 0,40,5 0,60,7 0,8 0,91,0 1,11,2 1,3

Spa'05 Ath'03 Lon'05 Bud'05 Deu'05 Lon'04 Osl'05 Wie'05

Lon'03 Ath'05 Ath'04 Spa'04 Spa'03 War'05 Eur'05 Swx'05 Deu'04 Deu'03 Osl'04 Bud'04 Pra'05 Wie'04 Osl'03 Swx'04 Eur'04 Ice'05 Omx'05 Ice'04 Swx'03 Pra'04 War'04 Eur'03 Omx'04 Pra'03 Lju'03 War'03 Lju'04 Wie'03 Ice'03 Bra'03 Lju'05 Bud'03 Bra'05 Bra'04 Omx'03

Wskaźnik efektywności

poziom efektywności 1,0

średni poziom efektywności 0,45

tabela 3. charakterystyki syntetyczne analizy przestrzenno-czasowej

charakterystyki Giełdy

wszystkie (45) nieefektywne (40) efektywne (5)

Średni wskaźnik efektywności 0,4473 0,3721 1,0492

Odchylenie standardowe

wskaźnika efektywności 0,3367 0,2758 0,0688

Współczynnik zmienności 75,26% 74,13% 6,56%

Opracowanie własne

budzić wątpliwości, gdyby nie szczególny charakter tego badania. Jedynym wy- nikiem w tym układzie jest zysk brutto, a zyskowność jest zjawiskiem charakte- ryzującym się niestabilnością. Dany obiekt może w jednym roku wygenerować wysoki zysk, a w roku następnym osiągnąć stratę. Niestabilność ta przekłada się, oczywiście, na rezultaty badania efektywności.

Należy uznać, że przeciętna efektywność biznesowa badanych giełd była w badanym okresie niska. Co więcej, ponad połowa obiektów (25 z 45) cechu- je się efektywnością niższą niż średnia w grupie. Oznacza to, że większość giełd działała nieefektywnie i ponosiła zbyt duże nakłady w celu osiągnięcia danego poziomu zysku.

Poziom średniej efektywności analizowanych piętnastu giełd w całym bada- nym okresie 2003–2005 pokazano na mapce zamieszczonej na rysunku 2.

rysunek 2. efektywność biznesowa wybranych giełd europejskich w latach 2003–2005

Opracowanie własne

〈0,75, 1,0) 〈0,5, 0,75) < 0,5 kraje nieuwzględnione w badaniu

W latach 2003–2005 aż dziewięć na piętnaście giełd charakteryzowało się bar- dzo słabą średnią efektywnością – wskaźnik efektywności poniżej 0,5. Wśród po- zostałych sześciu nie było ani jednej giełdy, która byłaby efektywna we wszyst- kich badanych latach.

Duże giełdy cechowała wyższa efektywność¹⁶. Poza grupami OMX i Euro- next, pozostałe duże giełdy, a więc brytyjska, niemiecka, hiszpańska oraz grecka, charakteryzowały się efektywnością przekraczającą poziom 0,65.

W przypadku grupy OMX można przypuszczać, że przyczyną jej słabych re- zultatów jest to, że w skład tej grupy wchodzą raczej słabe giełdy, takie jak li- tewska czy łotewska. Poza tym grupa ta, choć powstała w 1985 roku, niedawno przyłączyła do siebie giełdy w Tallinie i Rydze (2003 rok), w Wilnie (2004) oraz w Kopenhadze (2005) i prawdopodobnie w badanym okresie ponosiła zwiększo- ne koszty związane z przyłączaniem tych giełd.

Gwałtownym rozwojem można również próbować wyjaśnić niską efektyw- ność grupy Euronext w badanym okresie. W 2002 roku do grupy tej przyłączono portugalską giełdę w Lizbonie, a także część giełdy brytyjskiej (dotyczącą instru- mentów pochodnych).

Łączenie się jakichkolwiek jednostek gospodarczych zazwyczaj wiąże się z przejściowym wzrostem ponoszonych kosztów i spadkiem generowanych zy- sków. Można więc przypuszczać, że przeprowadzenie analogicznej analizy efek- tywności w późniejszych latach wykazałoby znaczącą poprawę efektywności po- wyższych giełd.

Analiza czasowa

Analizę czasową przeprowadzono w dwóch wariantach – globalnym i lokalnym.

Wariant globalny bazował na wynikach analizy przestrzenno-czasowej. Dla każ- dej giełdy wybrano wskaźniki efektywności z lat 2003, 2004 oraz 2005. Powstały w ten sposób trzy podzbiory wskaźników efektywności, przy czym efektywność danej giełdy w danym roku oceniana była na tle wszystkich 45 obiektów ( giełdolat).

Wariant lokalny dotyczył tylko pojedynczego roku, a więc efektywność giełdy była oceniana tylko na tle piętnastu giełd¹⁷. Przeprowadzono zatem trzy odrębne analizy efektywności dla poszczególnych lat.

Analiza czasowa w wariancie globalnym wykazała, że średnia efektywność biznesowa wszystkich giełd w 2003 roku wyniosła 0,31, w 2004 roku – 0,40, a w 2005 roku aż 0,64. Wzrostową tendencję potwierdzają rezultaty wariantu lo-

16 Poprawniejsza byłaby osobna analiza efektywności giełd dużych i mniejszych (ze względu na możliwość występowania efektów skali). Taki podział (wraz z dalszymi podziałami ze względu na czas lub położenie geograficzne) uniemożliwiłby jednak obliczanie wskaźników efektywności z po- wodu niewystarczającej liczby stopni swobody [Cooper, Seiford i Tone 2007, s. 284].

17 Oznacza to, że w wariancie lokalnym inna jest liczba obiektów poddanych analizie i przez to różne mogą być wzorce wskazywane przez wykorzystywany model DEA.

kalnego – 0,47 w 2003 roku, 0,56 w 2004 roku oraz 0,64 w 2005 roku. Oznacza to, że w badanym okresie giełdy coraz skuteczniej wykorzystywały swoje nakła- dy w celu wytworzenia zysku.

Rezultaty obu wariantów analizy czasowej są zbliżone, co pokazano na rysun- ku 3, na którym zamieszczono wykresy przedstawiające efektywność globalną i lokalną w poszczególnych latach.

Dla wszystkich giełd wskaźniki efektywności w wariancie lokalnym były wyższe niż w wariancie globalnym (na rysunku 3 widać to wyraźnie dla 2003

rysunek 3. efektywność giełd w latach 2003–2005: czasowa analiza globalna i lokalna

Opracowanie własne 0,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Ath Bra Bud Deu Eur Ice Lju Lon Omx Osl Pra Spa Swx War Wie

Wskaźniki efektywności

2003

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Ath Bra Bud Deu Eur Ice Lju Lon Omx Osl Pra Spa Swx War Wie

Wskaźniki efektywności

2004

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Ath Bra Bud Deu Eur Ice Lju Lon Omx Osl Pra Spa Swx War Wie

Wskaźniki efektywności

Wskaźniki globalne Wskaźniki lokalne 2005

i 2004 roku). Większa liczba wzorców oraz wyższa efektywność wynika z tego, że analiza lokalna została przeprowadzona dla dużo mniejszej liczby obiektów, co zazwyczaj powoduje pojawianie się dodatkowych wzorców oraz przeszaco- wanie efektywności typu DEA.

Ponieważ w analizie globalnej najwięcej wyróżnionych wzorców pochodzi z 2005 roku, rezultaty analizy lokalnej dla tego roku nieznacznie tylko różnią się od rezultatów analizy globalnej¹⁸.

Istotne jest, że pomimo różnic w wartościach wskaźników efektywności dla wariantu globalnego i lokalnego, nie zostają zaburzone „proporcje” między obiek- tami w danym roku, co potwierdzają wysokie współczynniki korelacji pomiędzy rezultatami wariantu globalnego i lokalnego dla poszczególnych lat¹⁹. Świadczy to dobrze o wartościach poznawczych lokalnego wariantu czasowej analizy DEA.

Oba ujęcia (globalne i lokalne) wskazują podobne uporządkowanie giełd – mimo że analiza lokalna została przeprowadzona dla innej liczby obiektów.

Ranking giełd ze względu na wartości wskaźnika efektywności jest niezwykle stabilny pod względem zastosowanego wariantu analizy czasowej (wskaźnik ko- relacji rang Spearmana pomiędzy wynikami wariantu globalnego i lokalnego we wszystkich latach przekraczał 0,99).

Tak silne podobieństwo rankingów potwierdza wiarygodność analizy czaso- wej. Wskazuje bowiem, że przeprowadzenie tylko jednego wariantu analizy cza- sowej (globalnego lub lokalnego) nie spowoduje istotnej utraty informacji o re- zultatach badania efektywności przeprowadzonego w drugim wariancie.

Należy w tym miejscu zaznaczyć, że całkowity obraz zmian efektywności giełd w czasie byłby możliwy po przeprowadzeniu tzw. analizy okienkowej²⁰, a także po zbadaniu indeksów Malmquista²¹.

Analiza przestrzenna

Analiza przestrzenna pozwala spojrzeć na efektywność biznesową giełd z per- spektywy położenia geograficznego. Piętnaście badanych giełd podzielono na dwie grupy – tzw. grupę wschodnią oraz grupę zachodnią (w tabeli 1 giełdy przy- pisane do grupy zachodniej oznaczono szarym kolorem)²².

18 Widać to na wykresie na rysunku 3.

19 Współczynniki korelacji liniowej Pearsona pomiędzy rezultatami wariantu globalnego i lo- kalnego (liczone osobno dla każdego roku) przekraczały poziom 0,95.

20 Analiza okienkowa (window analysis) polega na badaniu efektywności w zmieniającym się stopniowo o jeden okres „oknie analizy”, w którym jest z góry ustalona liczba okresów.

21 Indeks produktywności Malmquista [1953] pozwala odróżnić indywidualną zmianę efektyw- ności (w sensie DEA) danego obiektu od zmian wspólnych dla całej grupy, a więc od postępu tech- nologicznego całej grupy (który oznacza przesunięcie się granicy efektywności w górę lub w dół).

22 Podział ten jest kompromisem pomiędzy faktycznym postrzeganiem przynależności danego kraju do Europy Wschodniej lub Europy Zachodniej a potrzebą zachowania właściwej liczby obiek- tów poddawanych badaniu metodą DEA (pozwala to zachować odpowiednią liczbę stopni swobo-

Ponownie badanie przeprowadzono w dwóch wariantach – globalnym i lokal- nym. Wariant globalny polegał na wyodrębnieniu wartości wskaźników efektyw- ności dla danej grupy (wschodniej lub zachodniej) ze zbioru wyników uzyska- nych w ramach analizy przestrzenno-czasowej.

W wariancie lokalnym przeprowadzono dwie odrębne analizy efektywności – analizę dla grupy wschodniej i analizę dla grupy zachodniej. Efektywność giełdy z danej grupy była więc oceniana tylko na tle pozostałych giełd należących do tej grupy²³.

W świetle przestrzennej analizy efektywności biznesowej w wariancie glo- balnym, giełdy krajów Europy Zachodniej dużo lepiej sprawdzały się w roli przedsiębiorstw, które dążą do minimalizacji kosztów ponoszonych w celu wy- generowania danego poziomu zysku – średni wskaźnik efektywności dla giełd zachodnich to 0,82²⁴. W przypadku giełd zaliczonych do wschodniego obszaru Europy średnia efektywność wyniosła 0,35.

Przewagę giełd zachodnich ilustruje dobrze rysunek 4, na którym przedstawio- no uporządkowane malejąco wartości wskaźnika efektywności dla giełd obu grup.

dy). W grupie zachodniej znalazło się 21 obiektów (7 giełd w trzech latach), a w grupie wschodniej 24 obiekty (8 giełd w trzech latach).

23 Oznacza to, że dana giełda w jednym roku mogła się stać wzorcem dla samej siebie – ale z in- nego roku (należy pamiętać, że obiektami w omawianym badaniu były giełdolata).

24 Wydaje się to zgodne z oczekiwaniami, gdyż taka „postawa” obiektu gospodarczego cechuje jednostki działające w gospodarkach rynkowych. Można przypuszczać, że giełdy zachodnie działa- ją lepiej dzięki wieloletniemu doświadczeniu w funkcjonowaniu na zasadach wolnego rynku.

rysunek 4. rezultaty analizy przestrzennej w wariancie globalnym

Opracowanie własne

Lon'03 Spa'03 Deu'03 Osl'03 Swx'03 Eur'03 Ice'03 Lon'04 Spa'04 Deu'04 Osl'04 Swx'04 Eur'04 Ice'04 Spa'05 Lon'05 Deu'05 Osl'05 Eur'05 Swx'05 Ice'05

0,00,1 0,20,3 0,40,5 0,60,7 0,80,9 1,01,1 1,21,3 1,4

Ath'03 Lju'03 Pra'03 War'03 Wie'03 Bra'03 Bud'03 Omx'03 Ath'04 Bud'04 Wie'04 Pra'04 War'04 Omx'04 Lju'04 Bra'04 Wie'05 Bud'05 Ath'05 War'05 Pra'05 Omx'05 Lju'05 Bra'05

Giełdy wschodnie Giełdy zachodnie

Wskaźniki

Potwierdzeniem powyższych spostrzeżeń jest to, że obiektami wskazanymi jako wzorce dla największej liczby obiektów nieefektywnych w tym wariancie analizy były właśnie giełdy zachodnie – hiszpańska, niemiecka i brytyjska. Po- zostałe dwie giełdy efektywne – grecka i węgierska (zaliczone do grupy wschod- niej) – są wprawdzie efektywne, ale nie są wzorcami dla żadnego obiektu nie- efektywnego.

Do podobnych wniosków prowadzą rezultaty przeprowadzonego wariantu lo- kalnego analizy przestrzennej. Przeciętna efektywność biznesowa w grupie za- chodniej wyniosła 0,57, a w grupie wschodniej 0,40. Warto jednak zwrócić uwa- gę, że rezultatów wariantu lokalnego nie można porównywać ze sobą, a więc nie można stwierdzić, że w świetle przestrzennej analizy lokalnej giełdy zachodnie są efektywniejsze niż wschodnie. Byłby to błąd metodologiczny. Rezultaty te do- tyczą bowiem dwóch odrębnych podzbiorów giełd, których efektywność wyzna- czana jest osobno, na podstawie tylko obiektów należących do danego podzbioru, a więc należy je interpretować z osobna.

4. Benchmarking

Jednym z głównych zastosowań analiz typu DEA jest tzw. benchmarking²⁵. Me- toda DEA pozwala na wyodrębnienie spośród badanych jednostek obiektów efek- tywnych, nazywanych wzorcami. Sugeruje także kierunki poprawy efektywności obiektom nieefektywnym – poprzez wskazanie im odpowiednich wzorców, któ- rych sposób działania (a więc przekształcania nakładów w wyniki) powinny na- śladować w celu podniesienia swojej efektywności.

Warunkiem praktycznego przeprowadzenia takiej analizy jest założenie, że ba- dane obiekty mają wpływ na poziom branych pod uwagę nakładów i/lub wyni- ków²⁶. W omawianym tu badaniu zakłada się, że obiekty (giełdy) mają wpływ na poziom obu wykorzystywanych nakładów²⁷. Można więc wskazać jednostkom nieefektywnym, jak powinny zredukować swoje nakłady, aby znaleźć się na gra- nicy efektywności.

Przykładowe badanie zaprezentowano na podstawie rezultatów analizy prze- strzenno-czasowej²⁸, które zamieszczono w przedstawionej wcześniej tabeli 2.

25 Benchmarking to poszukiwanie wzorcowych sposobów postępowania poprzez uczenie się od innych i wykorzystywanie ich doświadczenia, pisze o tym np. Zimniewicz [2009, s. 11], a w pol- skiej literaturze dotyczącej DEA – Guzik [2009, s. 78–80].

26 Ważny jest wpływ na poziom nakładów, jeżeli wykorzystuje się model zorientowany na na- kłady, a wpływ na poziom wyników – przy orientacji modelu na wyniki.

27 Badanie jest zorientowane na nakłady, gdyż wykorzystano model DEA o takiej orientacji.

28 Oczywiście, analogiczną analizę można przeprowadzić, wykorzystując rezultaty lokalnej analizy czasowej lub przestrzennej.

W analizie tej zostało wyróżnionych pięć obiektów efektywnych, z czego trzy uznano za wzorce dla obiektów nieefektywnych.

Najsilniejszym wzorcem (dla 38 giełd) była giełda hiszpańska w roku 2005 (Spa’05). Drugim wzorcem była giełda niemiecka w tym samym roku (Deu’05), na której powinny się wzorować już tylko cztery giełdy. Trzeci wzorzec (tylko dla jednego obiektu) to giełda brytyjska (Lon’05).

Giełda grecka w roku 2003 (Ath’03) oraz giełda węgierska w 2005 roku (Bud’05) były efektywne, ale nie stały się wzorcem dla żadnego obiektu nieefek- tywnego.

Na rysunku 5 zaprezentowano graf, który pokazuje powiązania między giełda- mi. Rysunek składa się z dwóch części, przy czym część druga jest rozwinięciem

„gałęzi” giełdy hiszpańskiej (Spa’05).

Elipsy symbolizują poszczególne obiekty. Wewnątrz każdej podano nazwę giełdy oraz wskaźnik efektywności uzyskany przez nią na podstawie mode- lu SE-SBM-I, a dla obiektu efektywnego w nawiasach kwadratowych podano liczbę obiektów, dla których jest on wzorcem. Krawędzie grafu wychodzące z węzła danej giełdy efektywnej wskazują, dla których obiektów nieefektyw- nych jest ona wzorcem. Krawędzie są obciążone współczynnikami intensyw- ności λ_jo.

Na przykład, giełda w Londynie w roku 2003 (Lon’03) uzyskała wskaźnik efektywności równy 0,81. Oznacza to, że aby uzyskać status giełdy efektywnej, powinna otrzymać wygenerowany w roku 2003 zysk przy nakładach niższych średnio o 19%.

Giełda londyńska powinna się wzorować na giełdzie hiszpańskiej (pod wzglę- dem stosunku osiągniętego wyniku do poniesionych nakładów) z roku 2005 (Spa’05), ze współczynnikiem intensywności λLon'03 Spa'05 = 0,32 oraz na giełdzie niemieckiej (Deu’05), z λLon'03 Deu'05 = 0,1. Oznacza to, że dla giełdy londyńskiej w roku 2003 zalecany poziom wykorzystania nakładów (dla uzyskania optymal- nego poziomu efektywności) jest ważoną (współczynnikami intensywności) sumą nakładów giełd wzorcowych. Takie zalecane nakłady będą średnio o 19% niższe niż nakłady faktycznie poniesione przez giełdę londyńską w 2003 roku. Zalecaną redukcję poszczególnych nakładów dla giełdy Lon’03, wynikającą z rozwiązania modelu SE-SBM-I, podano w tabeli 4.

Średnia względna zmiana obu nakładów wynosi zatem w przybliżeniu –19%

i jest zalecaną redukcją, wskazaną przez zawarty w tabeli 2 wskaźnik δ_Lon’03 = 0,81.

Badany obiekt byłby efektywny, gdyby poziom obu wykorzystywanych nakła- dów stanowił 81% poziomu rzeczywistego.

Powyższe rozważania wskazują zatem, że giełda brytyjska w 2003 roku była- by efektywna (w świetle zastosowanego modelu DEA), gdyby zredukowała po- ziom kosztów operacyjnych o 38%. Poziom zatrudnienia okazał się optymalny i nie należy go zmieniać.

rysunek 5. Obraz powiązań między badanymi obiektami (analiza przestrzenno-czasowa)

Opracowanie własne Część 2

Spa’03 0,608 Swx’03

0,257 Wie’03

0,114 Ath’04

0,720 Bra’04

0,010 Bud’04

0,453 Pra’05

0,396 Omx’05

0,283 Lju’05 0,048 Ice’05 0,285 Eur’05

0,560

Eur’04 0,316 Pra’03

0,171

Ice’04 0,267 Osl’03

0,355

Lju’04 0,145 Lju’03

0,168

Omx’04 0,174 Ice’03

0,095

Osl’04 0,475 Eur’03

0,203

Pra’04 0,227 Deu’03

0,502

Swx’04 0,337 Bud’03

0,044

Wie’04 0,375 Bra’03

0,072

Ath’05 0,771 Swx’05

0,535

Bra’05 0,032

Spa’05 1,174

[38]

Bud’05 1,012

[0]

Ath’03 1,037

[0]

Lon’05 1,020

[1]

Deu’05 1,003

[4]

Spa’05 1,174

[38]

0,002 0,003 3,16 1,03

0,02

0,004

0,01 0,06

0,01 0,63 0,26

0,02 0,33 0,0002

0,03 0,01 1,52

0,005 0,09 0,44

0,33 0,01 0,31 0,06

0,001 2,53 0,02

0,002 0,64

0,04 0,52 Część 1

Spa’04 0,720 Deu’04

0,504

Wie’05 0,958 Osl’05

0,965 Lon’03

0,810 Lon’04

0,978

War’05 0,583 War’04

0,218 War’03

0,146

Pozostałe obiekty, dla których giełda Spa’05

jest wzorcem (patrz cz. 2 rysunku)

0,14 0,01 0,74 0,04

3,19 0,14

0,05 0,03

0,32 0,10 0,09 0,46

zakończenie

Celem niniejszego artykułu było pokazanie, jak można wykorzystać metodę DEA do analizy efektywności biznesowej giełd papierów wartościowych.

Giełdy okazały się bardzo zróżnicowane pod względem zyskowności. Wyróż- niono giełdy generujące zarówno wysokie zyski, jak i bardzo niskie (w stosunku do posiadanych nakładów).

W badanym okresie giełdy europejskie cechowała niska średnia efektywność.

Poza nielicznymi obiektami efektywnymi, reszta charakteryzowała się bardzo ni- ską efektywnością biznesową. Można uznać to za potwierdzenie ogólnie przyję- tego założenia, że giełdy papierów wartościowych nie są obiektami, dla których dążenie do maksymalizacji zysku jest priorytetowe.

Analiza efektywności w ujęciu czasowym pokazała, że zyskowność giełd z roku na rok poprawiała się, na co wskazują rezultaty zarówno wariantu global- nego, jak i lokalnego przeprowadzonej analizy.

Badanie w ujęciu przestrzennym pokazało, że giełdy działające w krajach o sil- nie rozwiniętej gospodarce (głównie giełdy zaliczone do grupy zachodniej) wy- korzystywały swoje nakłady efektywniej niż giełdy zaliczone do grupy wschod- niej. Wynika to przypuszczalnie z tego, że w większości młode giełdy wschodnie działają w krajach, w których rentowność jest pojęciem stosowanym w praktyce od niedawna. Poza tym można sądzić, że giełdy te skupiają się nadal na rozwi- janiu podstawowych funkcji, które powszechnie przypisuje się rynkom kapitało- wym, przez co kwestia rentowności schodzi na dalszy plan.

Warto jednak zwrócić uwagę, że rezultaty przeprowadzonej (już poza ni- niejszym opracowaniem) analizy czasowej w dodatkowym podziale na grupę wschodnią i zachodnią sugerują, że giełdy wschodnie szybko uczą się racjonal- nego działania – zanotowano wysokie coroczne przyrosty efektywności bizneso- wej. Efektywność giełd wschodnich wzrosła między rokiem 2003 a 2004 średnio tabela 4. Optymalny poziom nakładów dla Lon’03

zmienna wartość

początkowa

zmiana względna (wskazana przez rozwiązanie mo- delu SE-SBM-I)

zmiana bezwzględna

zalecana wartość optymalna x₁: zatrudnienie

(osoby zatrudnione na

pełen etat) 513 0,0% 0,0 513

x₂: koszty operacyjne

(mln euro) 206,14 –37,95% –78,23 127,91

Opracowanie własne

o 32,1%. W tym samym czasie giełdy zachodnie zanotowały wzrost efektywności średnio o 16,5%. Z kolei porównując lata 2004 i 2005, można stwierdzić, że gieł- dy wschodnie poprawiły swoją efektywność średnio o 44,3%, a giełdy zachodnie o 28,6%.

Bibliografia

Andersen, P., Petersen, N.C., 1993, A Procedure for Ranking Efficient Units in Data Enve- lopment Analysis, Management Science vol. 39, no. 10, s. 1261–1264.

Banker, R.D., Charnes, A., Cooper, W.W., 1984, Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management Science vol. 30, no. 9, s. 1078–1092.

Charnes, A., Cooper, W.W., Golany, B., Seiford, L.M., Stutz, J., 1985, Foundations of Data Envelopment Analysis for Pareto-Koopman’s Efficient Empirical Production Functions, Journal of Econometrics vol. 30, no. 1–2, s. 91–107.

Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E., 1978, Measuring the Efficiency of Decision Ma- king Units, European Journal of Operational Research vol. 2, s. 429–444.

Cooper, W.W., Seiford, L.M., Tone, K., 2007, Data Envelopment Analysis. A Comprehen- sive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software, Springer.

Domagała, A., 2009, Zastosowanie metody Data Envelopment Analysis do badania efek- tywności europejskich giełd papierów wartościowych, niepublikowana praca doktor- ska, Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu, Poznań.

Fama, E., 1970, Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Jour- nal of Finance vol. 25, no. 2, s. 383–417.

Guzik, B., 2009, Podstawowe modele DEA w badaniu efektywności gospodarczej i spo- łecznej, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu.

Malmquist, S., 1953, Index Numbers and Indifference Surfaces, Trabajos de Estadística y de Investigación Operativa vol. 4, no. 2, s. 209–242.

Schmiedel, H., 2002, Total Factor Productivity Growth in European Stock Exchanges:

A Non-parametric Frontier Approach, Bank of Finland Discussion Papers, s. 1–41.

Serifsoy, B., Business Models and Total Factor Productivity of Stock Exchanges – Empi- rical Evidence, papers of Conference: Clearing and Settlement of Financial Markets:

Europe and Beyond, Cass Business School, London, 16–18 June 2005, s. 1–32.

Tone, K., 2001, A Slack-based Measure of Efficiency in Data Envelopment Analysis, Re- search Reports 1997, Graduate School of Policy Science, Saitama University, Euro- pean Journal of Operational Research vol. 130, s. 498–509.

Wagner, J.M., Shimshak, D.G., 2007, Stepwise Selection of Variables in Data Envelop- ment Analysis: Procedures and Managerial Perspectives, European Journal of Opera- tional Research vol. 180, s. 57–67.

Zimniewicz, K., 2009, Współczesne koncepcje i metody zarządzania, PWE, Warszawa.

eStiMAtiOn OF eFFiciency OF the eurOpeAn StOcK exchAnGeS with the uSe OF DAtA envelOpMent AnAlySiS

Summary: The aim of the article was to present application of Data Envelopment Analy- sis (DEA) in the area of estimation of the stock exchange efficiency. To illustrate the idea, Data Envelopment Analysis was used to estimate the efficiency of fifteen European stock exchanges in the years 2003–2005. In the analysis non-radial input-oriented Slack-Based Measure (SBM) of super-efficiency was applied.