Influence of discontinuities in the spectral analysis of time histories

August 1971

TE;:c:E UVERSITEff

Laboratórium voor

Scheepshydromecaj

Archief Mekelweg 2, 2628 CD Deift TL 015 786813. Fa 015-₇₈₁₈₃₈

INFLUENCE OF DISCONTINUITIES IN THE SPECTRAL ANALYSIS OF TIME HISTORIES

by

A. Erich Baitis

'and

Wendy E. Bolton

Prepared for oral delivery to

Seakeeping Committt2c, International Tàviing Tank Conference on 16

TABLE OF CONTENTS

ADMINISTRATIVE INFORNATION

INTRODUCTION EARLY STUDY

PROCEDURE AND RESULT LATER STUDY

PROCEDURE

RESULTS

Auto Correlation and Spectra

Response Amplitude Operators

Variation in Number of Lags

CONCLUSION

LIST OF FIGURES

F i.or I - _{Ti ltntrntion of Discontinuity Examined with}

Short Segment Ana1ys5'

2 _{- Splicing Experiment: (Analog SEADAC Spectrum} Ann lyzer)

Figure 3 - Splici.ng Experiment (Digital Spectral Analysis IBM 7090)

S

Figure 4 - Wave height, heave Motion, and Roll Angle Auto-correlation Functions Computed for 60 Lags

from Time histories with Varying Numbers of Discontinuities

Figure 5 - Wave Height, heave Notion and Roll Angle Smooth Spectra Computed for 60 Lags from Time Histories with Varying Numbers of

Discontinuities

Figure - Heave Motion and Roil Angle Response Amplitude

Operators Compii.Led from Smoothed 60 Lag Spectra

of Time Histories with Varying Numbers of

, Discontinuities

Figure 7 - Comparison of Responsc Amplitude Operators Derived from Smoothed and Unsmoothcd 60 Lag Spectra of Time Histories with 0 and 31 Discontinuitics

Figure 8 - Wave Height, heave Motion and Roll Angle Auto-correlation Functions Calculated for 120 Lags

from Time Histories with 0 and 15 Di.scoiitinuities

Figure _{9 - Wave Height, Heave Motion and Roll Angle}

Spectra (Smoothed) Computed from 30, 60, 90 and 120 Lag Auto Correlation Function; Derived from Time Histories with 0 and

15 Discontinuitics

Figure 10 - Heave Motion and Roll AngJ.e Response Amplitude

Opera torn Computed from Smoothed 30, 60, ()

and 120 Lag Spectra 1)1 Time 1listoriesw Lb

o and 15 Discontinuitiec

IL

ADMINISTRATIVE INF0RtAflON

This work was conducted as part of the Naval Ship Research and

Development Center's planing boat correlation program and was therefore

funded by the Naval Ship Systems Counnand "Small Boat Design Support'

SF 35.421.009, Task 2062.

INTRODUCTION

During irregular wave model tests it is rarely possible to run for

a sufficiently long time to collect an adequate statistical sample of

wave encounters. In short tanks or at very high model speeds ii is

frequently'possible to run for only 15 to 20 seconds. It has been conniion

practice 7t the Naval Ship Research and Development Center to repeat the

model runs until about 200 wave encounters have been collected. These

records are then pieced or spliced together and the resulting

"statisti-cally long enough" record is then spectrally analyzed.

The objective of the present computer study is to examine the

significance of the computational error introduced in the spectral analysis

of time series made up of a number of short, randomly connected samples of

a time series.

EARLY STUI)Y

In the early 1960' s the above short: run piecing pruccclu

_lu

was examined

with the ann log SEAI)AC spectrum analyzer in use at that Lhue. Severn I

methods for examining the computational error introduced by the short

nn.iiys I:;

1

t tue so rcs composed of the sum of several segments.

The

sc end p

cc c ens is ted cC the spectral ann lys is of the individual

'::.cnt nvcrngins ef these spectra.

This second

pro-tL

L tcVpted \.'i.th

the analog SEADAC spectrum analyzer due to

its liLeLins.

Ho'Jevcr, it was attempted digitally with 38.cycle

sons

.

1 he rcsul t

appen red to he an unniod ified version of those

ohLri n'd irem the 200 cycle continuous record.

The object. lye of the early siorL segment spectrum analysis

was to

estnh.l i.sh the unigni tiide of the error, i.ntroduce1 in the spectrum, by the

presence of several discontinuitics or spi ices in a long time series.

The discootinuities were introduced by deleting very short segments of data

(2 consecutive cycles of encounter or less) at the splice.

The order of

the segments and thus thd basic order of the time series was not altered,

as illustrated in Figure 1.

PROCEDURE AND RESULT

Between November of 1962 and January of 1963 several short segment

spectrum analyses were performed using the above procedure.

Figure 2

presents the scheme used in the analysis.

Since the analog SEADAC spectrum

analyzer employed a continuous loop of magnetic recording tape there' was,

even with the long, continuous time history, a sipgle splice or discontinuity.

The basic time history was therefore a recording with one splice of 200

'cycles of waves obtained at zero speed in the Maneuvering Basin at the

Center.

The remaining four cases in the scheme modify this basic time

history by introducing

n additional splice in each successive case and

hence reduce the total numbr of cycles within the disce:in::us tine

history, until in the final case there arc approxima to Iv 190 cycles. instcd

of the 200 cycles in the original record.

This 57 rodent ion In record

length which had been spread over five different portions o1

the record

yielded a 570 reduction in the square root of the area under the spectral.

curve.

No reduction was discernible in any of the prior cases,

it: was

therefore concluded that a time his Lury may consist of as

many

civc

discontinuous segments each comprising a minimum of 38 consecutive cycles

without

causing a

significant alteration to the area under the spectrum, which forms the l)asis to so many of the statistical quantities used to

typify a particular record.

Dr. N. K. Ochi performed a similar short segment spectrum analysis

and found that even when the time history consisted of as many as 7

segments of 28 cycles each, the resulting alteration to the area under

the spectrum was acceptably small.

LATER STUDY

PROC EDURE

In contrast to the analog study described above, an approach using

digital computer techniques was employed to quantify the effect of splicing

small segments of record together to form a time history of reasonable

1engh but containing discontinuitics. This investigation, carried out

during the latter part of the 1960's, was performed on the IBN 7090.

Instead of introducing the discontintiities by removing very small sections

of data at each splice the record was maintained at a constant length and

the portions into which it was divi.dcd were reassembled i.n a non-sequential order. Three digitized time series were chosen to undergo this process, namely wave height, heave and roll ritions from a DDG FY 67 model test.

The ocel test was

conducted

in bea: seas at zero, speed. ach tire history consisted of 1600 points which represented 197 cycles df'itied at a rate

of 5.5 sples/scc. The method o1 divid ing

and

reconstituting the

dat-is i.adicn ted in Figure 3: that is, first the record wa d vi.dcd in half

and the order of the two halves reversed, secondly the recuid was divided

into quarters and in a similar manner the order of these quarters was

reversed. The record was then success Lvely divided into eighths, sixtecuths, twcnti.eths, twenty fourths, twenty eights, and finally thirty seconds, the

order of the 1)orti.ons being reversed in eaci case. _{In this final case}

it meant that there werc 31 splices, every section comprising _{50 points}

or approximately 6.15 cycles. _{Each of these eight cases of discontinuous}

time histories for wave height, heave and roll motions was spectrally

analyzed, the results of which, plotted in Figures 4 through 10, consist

of auto correlation functions, spectra and response amplitude operators.

RESUL'J.S

Au(:0 Correlation and Spec Ira

Figure 4 shows the nub correlation functions using 60 lags. It may

be seen that for all three types of motion no variation in function shape is exjcricnced up to 15 splices hut that beyond 15 splices the

character-isti.cs of the roll auto correlation function begin to alter quite

notice-ably. On the other hand, neither the heave nor the wave height. auto

correlation functions changed significantly even out to 31 splices. The

wave height and heave motion spectra of Figure 5 are evidently little

altered until the record consists of about 27 splices whereas the roll

exhibits a change at about 7 splices.

Response Amplitude Operators

In the case of the response amplitude operators for heave and roll

given in Figure 6 the number of discontinuities seems to be of minimal

consequence, even at 31 splices. Figure 7 highlights more precisely the

extent to which the response amplitude operntc)r alters when, instead of

a cstin1les rccerd, 31 dircentin fties are introduced into a time hitcry

\overtne1ess the a iterati _{is cosTa rtivciy ss-ai 1 and 1ca:r the opo raL} were oata med frets smoothed or unsmo thed spec Ira seems to hiavc little

effect ever the frequency range of interest.

V;lriat ion in Number of Lags

'hue renininng three figures, namely Figures 8 through 10, ii. iiitraLe

analysis of records containing

no splices or 15.

It is obvious

from Figure 8. that increasing the number of

lags to 120 results in a great

alteration between the auto correlation functions for the

record with zero

splices and that

with

15 spi ices.

A similar deduction can be drawn from

looking at the spectra of Figure 9 where lags of

30, 60, 90, arid 120 were

used

namely that reduction or increaSe of the number of lags from 60

results in significant alterations.

This is again born out by the response

amplitude operators of Figure 10.

CONG LUS ION

The final conclusion is, therefore, that

variation in the number of

lags used in the spectral analysis has far more effect

than whether the

200 cycle

time

history

is continuous or consists of up to

31 disjoint

Discontinuity (or Splice) Time

Figure 1

- Illustration of Discontinuity

Examined

with Short Segment

Figure 2 - Splicing Experiment (Analog

SEADAC Spectrum Analyzer)

Case No.

Position of Splices in Basic

Time History

No. of Splices

No. of Sect- iOnS

Average No. of Cycles Per

rJon.. 200

Analysis Order

For

Sections

Variation in the Square Root of Spectral Area

1

Q

1 1 2

0

2 2 99

0 ®

None 3 3 65 .. None

0

4 4 48 None 5 5 38

.0

Reduction

Figure 3

;plicing

Experiment (Digital Spectral Analysis IBM 7090)

Case No. Posit ioi ;j!.lc in Basic 't iitory No. of Splice: No. of

Sect-

ions

No. of

Points

Per Section

No. of Cycics

Per

Section

Ana1ysi; Order

for SecLiois

0

0 1 1600 197

Q

1 2

800

98.5

3

0

I 3

4

400 49.2 ,

,Ø

, 4 ( c 7 8 200 24 . 6 . 5 15 16 100 12.3 .. 6 ,

111111 it ii! i

31 32 50 6.15 . . 7

Iii It it LII 111111 t it

19 20

80

9.85

c,

8

11111

23 24 66+

8.20

. . 9 1 Ii I I

I tilti iw I

Hi IL

27 28 57+ 7.04

40?, WKIS 14JT0 C0707LATC, FC?Cl 5.c. W LaOS a" 400 rOii 700 -110'tO'.bc 00 lb $0

-I

7 _{RtCfl N vocal}

LWe = 0.05398 RADIANS PER SECOND. _{1600 POINTS}

Figure 4 Wave Height, Heave Motion, and Roll Angle

Auto-correlation Functions Computed for 60 Lags From Time Histories With Varying Numbers of

Discontinuities

:::

A.

V0"

P15GIlT ..c*vc 400 400 300 a _to 10 15 tO too 00 Q

Il

J tO 15 50 0 to 10 13 00 30 40 30 20 to 0 TITIAN5/SECOND

= _{0.05398 RADIANS PER SECOND.}

_{1600 POINTS}

Figure 5 Wave Height, Heave Motion, and Roll Ang1 Smoothed

Spectra Computed for 60 Lags From Time Histories

With Varying Numbers of Dicontinuities

to

t.4RASANS/SEC0NO

10 Is to

S IPLICLI SPLICE 0 3PLICCI

IS SPLICES 200 POLL ₅₀₀ C 00 200- 500 -l00 .0 00 0

.

IPUcICI to $PUc($ 2? SPUCCO _II SPUCES

400

200

hI:[ t0 I'-LZ 0.4 0₀ 0₀ :

(IPO'SC 40 Tn.ICC0.(0'CT0eI3

0 SI%KCI I IC.5.CCE S 071K11 S PS SPLICtS

- 0CC4.lC/5(C0ND

= 0.05398 RADIANS PER SECOND.

1600 POINTS

Figure 6 Heave Notion

and Roll

Angle

Response Amplitude

Operators Computed From Smoothed 60 Lag Spectra of Timc Histories With Varying Numbers of

Discontinuities 06 0.4 00 SI 3C'UCEI 'C S 4 I 1 05 10

1151100

It-I L._____J CO 10 10 14 Oh lb 0 SLK(S ('C1CI 'C 0 0e 04 I I I 00 OS Lb 15 b 10-L I I I CO 'C S 00 00 LOL CJ.____-I CI CO 1.0 10 0 05 10 15 40 03 CO 05 SPlICES 05 0 10 10 07 SPLICCI I. I I I I I I I I 03 10 1.5 10 OS 10 15 10- i.51t1 4-0 I I I 0 05 0 Lb 07 1 I 10 10 -j II 0.5

I'

I--r (9 w

I

w

I->

IL. N

LJ

08

>IL

I

2.0-rw0

_(WH)

.6-12 U)9 16 _1W01(WH)

RESPONSE AMPLITUDE OPERATORS

.d 1.5 2.0 SMOOTHED UNS MC 0TH ED

0

SPLICES 31 SPLICES

2.0-1.6 1.2

0.8

0.4 I I 1 1

o

1 1 1

0.5

ID 1.5 2.0

₀

_{0.5 10 15 2.0} U)0 -1

16-12 8

4

0

-4

-8

0.5 1.0 1.5

2.0

W9RADIANS/SEC,QND

= 0.05398 RADIANS PER SECOND. _{1600 POINTS}

Figure 7 -

Comparison of Response Amplitude Operators Derived

From Smoothed and

_{Unsnioothcd 60 Lag Spectra of}

WAVE hEIGHT lIE AVE 20 16 12 8 -16 -20 -20 -40 60-40 20

0j

ROLL U c -60 20 40

AUTO CORELATl0H FU.CTiONS

0 SPLICES 15 SPLICES

20

8

NUMOER OF LAGS

1600 POINTS

Figure 8 - Wave Height, Ileava

MOLiori,

and Roll Angle

Auto-correlation Functions Calculated for 120 Lags

Trnc

1crories With Oand 15 Discontinuitics

24- 24

20 20

16 16

500 400 000 $0 I0 40 to 00 I0 10 IC 0 000-500 400 $00-*00 -0 0 400 $00-100 0 13 00 -j to 00 $0 40 so t0 to 0 130 - 400-$00 100 P00 0 0 400 500 000 0 Jt 03

I'

03 lb 05 0 I) 00 0 05 0 1$ 50 0 05 0 1600 POINTS LI 05 10 15 00 0 000 100 too 00 V

/

5 tO 13 tO

Figure 9 - Wave height, Heave Notion, and Roll Angie Spectra (Smoothed) Computed From 30, 60, 90 and 120 Lag

Auto correlaticn Functions Derivad From Tjjne

Histories With 0 and 15 Discontinuities.

= 0.10797 rad/soc

0.05398 rad/scè

= 0.03599 tad/sec

0.02699 rad/sec

4 20 1.6 L2- Ce-0.4 00 10 8 6 4 2 W.U) - 20-1.6- 16L L2L

::[

o I ₀ 05 1.0 $5 0 0 0.5 10 (.5 2.0 0 05 10 W,c) Aw61 = 0.10797 rad/sec 0.05398 rad/sec I J 15 Z0 15 2.0 0 0.5 (.0 15 2.0 I I I 20-16 1.2 00

r

8 6 4 2 0 0

Figure 10 - Heave Motion and Roll Angle Response _Amplitude

Operators Computed From Smoothed 30, 60, 120 Lag Spectra of Time Histories With 0 and 15 Discontinuitjes

.lI

₀₅ 1.0 I0 8 6 4 2

L_J

1.5 2.0 00 O 1.0 1.5 8 6 Ui -RA0GNSfS1.00N0 Wa-/) I IL). -1 L.j. w 20-.6L Lw 6-Q15 I5 20 WcyjO I

1600 POINTS

.6 [2 08 0.4 15 2.0 00 I0 C- 6- 4- 2-0 0 (0- 8-6 4- 2-05 10 15 20 05 [0 15 2 0.03599 rad/sec 0.02699 rad/sec

3-0 LI-OS 60 LOGS 90 LAGS 20 LAGS

20

I

--'I _.1 0 0 0,5 10 15 20 0 LO 1.5 20 0 05 (.0 1.5 2.0 15 2.0 0 0.5 0 '-4-LO 20-6 2-06 OdL

-

Lab.

v.

Scheepsbouwkunde

Technsche Hogeschoo

Lintersuchungen Uber den Freibord

von Hande1sschWu

ueitt

Vorwort

Die Vorschrjfterj tiber den Freibord von Handelsschlffen sind

seinerzeit vornehmlich unter dern Gesichtspunkt der

Schiffs-sicherheit erlassen worden. Der vorgeschriebene Mindestfrei-bord soil den Sehiffen ausreichende Reserveschwimmfahigkeit und Stabiiität sichern und eine tYberbeanspruthung der Schiffs-verbände vermeiden.

Daneben ist aber bereits vor langer Zeit darauf hingewiesen

worden, dal3 em genugend grol3er Freibord auth aus anderen Gründen notwendig 1st, närnlich urn das tYberkommen schwerer

Seen auf das Deck soweit wie rnoglich zu verhindern, und zwar nicht nur urn die Deckseinrichtungen vor Schäden zu bewahren,

sondern auth zum Schutze der Besatzung.

Die uberaus komplizierten Zusarnrnenhange zwischen Frei-. bord, Schwimmfahigkeit, Stabilität, Festigkeit und

Seeverhal-ten sind bisher noch nicht befriedigend geklärt warden. Die internationalen Freibordvorschriften beruhen hauptsachlich

auf Erfahrungen von Schiffen in Fahrt, wobei es aber fraglich

Die Eintauchung von Schiffen in unregelmaffigem Seegang

DipL-Tng.J.Bakenhus

Einführung und Inhaltsübersicht

Im Rahmen einer vom Bundesrninister für Verkehr

unterstützten Untersuchung über den Freibord sind vom Verfasser Berechnungen über die Eintauchung von Schif-fen in unregelmdl3igern Seegang angestelit worden. Im folgenden werden einige Ergebnisse dieser Arbeit mit-geteilt.

Voraussetzung zur Bestimmung der Eintauchung in Un-regeimai3igem Seegang ist die Kenntnis der Schiffsbewe-gung bzw. der relativen Eintauchung des Schiffes in regel.-mdl3igem Seegang. Diese Fragen werden in den Abschnitten 2 und 3 behandelt. In Abschnitt 4 wird kurz auf die Be-schreibung natürlichen (unregelmdl3igen) Seegangs

em-gegangen. Der Zusammenhang zwischen relativer Eintau-chung und unregelmafiigem Seegang wird in Abschnitt 5 gezeigt. In den foigenden Abschnitten werden schliel3lich für versehiedene Schiffe die statistischen Kenngrol3en für die relative Eintauehung bestimt.

Tauch- und Stampfbewegungen

in regelmäl3igem Seegang

Unter Berücksichtigung der Kopplung von Tauchen und Stampfen und unter der Annahme sinusförmiger Erregung

iauten die Bewegungsgleichungen [1, 3):

a+b+c.z+d3+e,+fpP.eiw5t

für Tauchen (1)

A.+B.+C.W+D.±E.±F.zM.eIwet

für Stampfen.

In diesen Gleichungen bedeuten:

z = Koordinate der Tauchbewegung

(s. Bud 1)

= Koordinate der Stampfbewegung (S. Bud 1)

a = scheinbare Masse des Schiffes. Es ist a = i/g + a"; a" = hydrodynamische Masse,

= Verdrangung b = Dhmpfungskonstante

der Tauchbewegung

HANSA - Schlffahrt - Schiftbau - Hafen - 101. Jahrgarig - 1964 - Nr. 22

ist, ob die vorgeschriebenen Freiborde tatsächlich ,,richtig" sind, oder ob es nicht vernunftiger und auth wirtschaftlicher ware, andere Mindestireiborde festzusetzen. Beispielsweise werden von vieien Schiffbauern die Freiborde für k)einere

Schiffe als vielleicht zu niedrig, die für groliere Schiffe dagegen ala vielleicht zu hoch empfunden, ohne dali bisher eine

Mög-lichkeit bestunde, exakt begrundete nationale Vorschlage zu machen.

Eine Kidrung dieser Fragen dUrfte nur durch eingehende

wissenschaftliche Untersuchungen zu érwarten sein. Wegen der

grolien Bedeutung, die diese Untersuthungen sowohl für die

Schiffssicherheit, den Schutz der Seeleute und die Wirtschaft-lichkeit der Seeschiffahrt besitzen, hat der Bundesminister für Verkehr Geidmittel für deren Durchführung bereitgestellt. Hamburg, im Oktober 1964.

Dr. Joh. Schoivin

Ministerialrat

beim Bundesminister für Verkehr

c Rückstellkonstante der Tauchbewegung

A scheinbares Tragheitsmoment des Schif-fes. Es ist A = J + J"; J" = hydrodyna-misehes Tragheitsmoment, J = Langen-trhgheitsmoment des Schiffes

B Dampfungskonstante der Stampfbewegung C = Rückstellkonstante der Stampfbewegung d, e, f, ID, E, F _{Kopplungskonstanten} P komplexe Amplitude1)

der erregenden Vertikalkraft M komplexe Amplitude

des erregenden Trimmoments

(*)e = Begegnungsfrequenz. Es ist

(O = coe/gvcosx;

= Wellenlange, v = Schiffsgeschwindig-keit,

x = Begegnungswinkel des Schiffes mit

den Wellen (Bud 1)

t = Zeit

Die Lösung der Bewegungsgleichungen in komplexer

Schreibweise ist:

z = .eiwet und p (2)

bzw. sind hierin die komplexen Amplituden1) der

Tauch-bzw. Stampfbewegung. Es ist

MQPS

PRMT

QRST

und

_{VQ.R_s.T}

(3) mit

Q' dee2+iewe+f

R De2+iEe+F

S

AWe2+iBWe+C

(4)

T= awe2+iboe + C.

1) Aus drucktechnlschen Grunden werden für komplexe Gröl3en Im Text fettgedruckte und queruberstrichene Buchstaben verwen-det, bet den Bildern entspricht Yh h des Textes.

Für die weiteren Untersuchungen wird angenommen, daB die Amplituden der Tauch- und Stampfbewegung linear

von der Amplitude der erregenden Welle abhangen. Es kann foigende dimensionslose Schreibweise eingeführt

werden [2]: Z

_undY

="'-r0 ' r0IL r0 = Welienamplitude L = Schiffslange Damit wird z = r0 Y eiwet '4' = r0fL Y, eiwet.

Yz und Y werden als komplexe EinfluBzahien bezeich-net. Die Betrage dieser Einflul3zahlen Y und geben

an, wieviel mal die Amplituden z0 j bzw. ip = !'( gro-i3er oder kleiner sind ais die Wellenamplituden r0 bzw. r0/L.

Zur Ermittiung der Einfiul3zahlen können drei verschie-dene Methoden angewandt werden, auf die hier jedoch nicht näher eingegangen werden soil:

Berechnung der Koeffizienten der Differentialglei-chungen und Ermittlung der Einflul3zahlen durch Em-setzen in Gi. (5). Zur Bestimmung der Koeffizienten

sei auf [4, 5, 6] verwiesen.

Ermittlung der Koeffizienten auf experimentelleni. Wege (s. z. B. [7]) und Berechnung der Einfluilzahien

in der angegebenen Weise.

C) Durchführung von Modeilversuchen in regeimaBigem

Seegang. lYber diese Methode wird ausführlich in [8, 9]

berichtet.

3. Die relative Eintauchung am vorderen Lot

Die Eintauchung des Bugs - gemessen am vorderen

Lot setzt sich zusammen aus der Wellenbewegung r an dieser Stelle, der Tauchbewegung z und einer Eintauchung, die sich aus der Vertrimmung i4, ergibt. Die Rolibewegung kann wegen der geringen Schiffsbreite am vorderen Lot vernachlassigt werden. Damit wird die Eintauchung

h=rz+'4i,

(7)

wobei £ die Entfernung des vorderen Lots vom Schwer-punkt des Schiffes darsteilt. Näherungsweise gilt für diesen Fall £ = L/2. r und z sind nach oben, ist in Richtung des

Uhrzeigers pOsitiv (s. Bud 1).

I

We! ten f c,rtschtil srich rung

2

fTouchen

Stomp fen

Bud 1 Darstellung des Koordinatensystems

I

3.1 Bestimmung der kompiexen EinfluBzahl

der relativen Bugbewegung

Die Gleichung der durch das Sthiff nicht gestdrten Was-seroberfläche am Hauptspant des Schiffes bei mitbewegtern Koordinatensystem lautet r r0 eiw6t.

Für die WasseroberfiSche am Bug ergibt sich

r = ro ei (2t L/X 1/ _{. cos x}

_ut)

Betrachtet man nur den Realteil, so gilt auth

r=ro.e__l2L/X/,c0Sx.eiwet= ro.Yr.eicoet,

(8)

wobeiYrdie Einflul3zahl der Wellenbewegung ist.

Unter der Voraussetzung, daB die Wasseroberfläche durch das Schifi nicht gestört wird, erhält man mit den Gleichungen (6), (7) und (8) für die relative Bugeintauchung

bei regelmaBigen Wellen

h = r0 (Yr

Y +

Y,,). eioet = r0 Yh' eiwet. (9)

Hierbei ist Y11 die komplexe EinfluBzahi der relativen

Bugbewegungt).

In Bud 2 sind die nach den unter b) und c) in

Ab-schnitt 2 angegebenen Methoden bestimmten Eintauthun-gen des Bugs für em Serie-60-Schiff bei Fahrt nahezu

5,0

4,0

40

-2,0

gegen die Wellen dargestelit. Die Rechnung wurde mit den in [7] mitgeteilten Koeffizienten durchgeführt; die gemes-senen Werte sind in [10] angegeben. Es zeigt sich, dal3 die berechneten Werte kleiner sind als die gemessenen. Die Ursache ist darin zu sehen, daB bei der Rechnung nicht die Deformation des Seegangs durch das Schiff berucksichtigt

wurde [13].

Sowohl aus den experimenteil bestimmten ais auth aus den errethneten Werten für Yh! lassen sich nur die

Em-tauchungen ermitteln, die durch den Seegang

hervor-geruf en werden. Bei der Bestimmung der

Gesamteintau-chung gemessen von der Glattwasserschwimmlage des

in Ruhe befindiichen Schiffes - ist deshaib auth die Em-tauchung zu berucksichtigen, die em in glattem Wasser fahrendes Schiff erfährt: Bekanntlich senkt sich das Schiff ab und vertrimmt. Dadurch entsteht eine Anderung des Tiefgangs am vorderen Lot. AuBerdem bewirkt die Bug-welle eine VergröBerung der Eintauchung.

Da sowohl Uber die Absenkung und Vertrimmung ais auth Bber die Höhe der Bugwelle wenig bekannt ist, sol-len die hiermit zusammenhangenden Fragen nicht näher behandelt werden. Im foigenden wird unter der relati-yen Bugbewegung bzw. Bugeintauchung nur die durch See-gang hervorgerufene Bewegung verstanden.

2208 HANSA - Schiffahrt - Schlffbau - Hafen 101. Jahrgang - 1964 Nr. 22

0 0,5 1,0 1,5 2,0

BUd 2 Vergletch zwlsclien gemessenen end berechneten Werten für

C

C

BUd 3 Wellenprofll elnes In glattem Wasser ahrenden Schiffes F = 0,25, L/B = 7,5, L/T = 18,7, ö 0,7

Einen Anhalt über die GröBenordnung der Bugwellen-höhe gibt Bud 3 [11]. Das dargesteilte Wellenprofil gilt für em Schifi mit leicht ausfallenden Vorschiffsspanten und einer Froude'schen Zahi von F 0,25.

3.2 Die Abhängigkeit der Eintauchung

von verschiedenen Gröt3en

Die relative Bugbewegung hangt u. a. von folgenden

Grö-lIen ab:

L = Schiffslange

Wellenlänge C) F = Froude'sehe Zahi

Volligkeit des Schiffes

B = Breite des Schiffes T = Tiefgang des Schiffes

Spantform

jL/L = Trägheitsradius der Lange nach x = Begegnungswinkel 10-0 -10-U- Form (Serie6O)

.14

1LIIL

L/87o_{/ L/rl75} ; 6o,7 Vorschi!fsformn

BUd 4 Spantformen der untersuchten Schffe

ISANSA - Schiffahrt - Schlftbau - Hafen - 101. Jahrgang -1964 - Nr. 22

Da sich bei Fahrt entgegen der Wellenfortschrittsrichtung die gröllten Bugeintauchungen ergeben, werden die

weite-ren TJntersuchungen auf diesen ungUnstigen Fall

be-schränkt. In den Bildern 5 bis 12 sind die Einfiullzahlen JYh über AiL mit den Gröllen c bis £ als Parameter dar-gesteilt, wie sie Vossers, Swaan und Rijken [10)2) aus Ver-suchen mit Serie-60-Modellen ermittelt haben. Der Spantril3 eines Serie-60-Schiffes mit den kennzeichnenden Werten L/B = 7,0; L/T = 17,5; ô = 0,7 ist in Bud 4 oben angegeben. Bud 13 zeigt den Betrag der Einflullfunktion in Abhangig-keit von verschiedenen Vorschiffsspantformen. Diesen

Funktionen liegen die Versuchsergebnisse mit den in Bild 4

angegebenen Vorschiffsformen zugrunde [1212). Die

Hinter-schiffsorm ist dabei in allen Fallen gleich. Aus versuchs-technischen Gründen wurden die Messungen der relativen Bugbewegung bei einem Begegnungswinkel y. = 170°

vor-genommen.

Für Schiffe mit unterschiedlichem Langentragheitsradius wurde für zwei verschiedene iL/L und , = 180° auf rechnerischem Wege ermittelt. Das Ergebnis ist in Bild 14 aulgetragen. Die so erhaltenen Kurven sind, wie unter 3.1 beschrieben, kleiner als die, die sich aus dem Experiment ergeben würden. Sie sind deshalb nicht ohne weiteres mit

den Darstellungen 5 bis 13 zu vergleichen. Zur Untersuchung

der Eintauchungsanderung bei Anderungen des Längen-tragheitsradius sind sie jedoch gut geeignet.

4. Beschreibung des unregelmäl3igen Seegangs [14, 15, 16]

Der natürliche Seegang ist u. a. eine Funktion der Wind-stärke, der Windbahnlänge und der Dauer des Windes. Diese Gröl3en ändern sich mit der Zeit und mit dem Ort.

.1 2, 1, 4,0 3,0 2 l,0 P.0,25 Bud 5 und 6

2) Gemessen wurden in (10] und [12] die Elntauchungen des

Vor-stevens. Man kann jedoch annehmen, dalI die Eintauehungen am vorderen Lot nlcht sehr stark von den dlrekt am Bug gemessenen

abwelchen. 2209 : 0,2 I8'? 4L .424 U.Spanf.n 41 F ..1J2S L/9 .o 'LJL .424 LIT 15 U-Spanl,,, a2 0,15 6.46 ',l Uuv _{Uvv V} 0 ':5 30 0 0,5 1:0 25

t 5,0 4,0 2. 1, F. 0,25

at

Lfr.15 U-Spcnten f5 L/r .1425 0 415 41 F..425 0,2

L/0

'424 Lfr.17,5 U'Sponi,n 8.455 11,0 L/8.70 14L "424 F'0,2 USponen 20,7 6.07 r/1 P4,25 L/8 . 424 L/T.n5 U-Spcnn 6.0,7

I1I

j

7,75 F.42 'LIL .0,24 LIT.,7,5 U-Sponf.n 45

\

0 /8" 'JL.0,25 qr.17,5 U-Sponsen $. fyy V - / L, 'LIL 24 U-Spant.n 5.46 L19_'70 F .42 L/T.175 U-Spont..n

(

5.47 0.24 0 45 5 2,0 5 3,0 0,5 2,0 2,5 3,0 0 1,0 1,5 30 1,0 1,5 3,0 0 45 _2,5 3,0 1,5 25 .1,0 0 45 5 0 25 3,0 0 65 l,0 1,5 25 1,, .1,0 3 2 1, 0 5, 4 3 2 U"4,0 3,0 z l,0 t5 3, 2, 1, 3 2, 7, 0 2, 1,0 4,0 3,0 z 1,0 Bud 7 bls 10 _{BUd 11 bls 14}

Als Folge davon 1st auch der Seegang orts- und zeit-abhängig. Man kann jedoch annehmen, daI3 sich in einem nicht zu grol3en Seegebiet der Seegang nur sehr langsam ändert und deshaib uber kurze Zeit als stationär angesehen werden kann.

MiI3t man an einer bestimmten Stelle des Meeres über eine kurze Zeit die Schwankungen der Wasseroberfläche, so erhält man - über der Zeit aufgetragen_{- die} Seegangs-funktion r (t) (s. Bild 15). Zur mathematischen Behandlung des Seegangs ist nun die Voraussetzung nötig, daB die _so gewonnene Funktion r (t) einen Ausschnitt aus einem zeit-lick und örtlich unveränderlichen Seegang darstelit.

Bud 15 Seegangsregistrierung

In der Seegangstheorie [161 wird die Seegangsfunktion r (t) als Summe von harmonischen Kreisfunktionen be-schrieben. Unter der Voraussetzung von zweidimensio-nalem Seegang gilt für einen bestimmten Ort

N

r (t)= r0 cos (wt + es).

n=1

r0 _{sind hierin die Amplituden der Einzelwellen, die} dazugehörigen Phasenverschiebungen.

1)) ist eine Zufallsgrolle im Sinne der mathematischen

Statistik, die aile Werte zwischen 0 und 2 t mit gleicher Wahrscheinlichkeit annehmen kann:

W(Oe2'ta)=

0al.

Durch die Einfuhrung der Zufallsgrol3e wird der See-gang ebenfalls zu einer ZufailsgröBe. iTher die Funktion r (t) kann man deshaib nur statistische Angaben machen. - Wie bewiesen worden ist, genügen die Funktionswerte r (t) einer Normalverteilung. Durch geeignete Wahi des Be-zugspunktes, von dem aus die Schwankung der Meeres-oberfläche gemessen wird, ergibt sieh als Mitteiwert der Ordinaten r (t) der Wert Null:

T

(t)

_{1im-±j'r(t).dt}

_{= 0.} T-,.00 T

0

Die Streuung der Funktionswerte betragt dann

T

Yr2

=

urn

[r

(t) dt.

T-*00 T j

0

DiO Amplituden der harmonischen Einzelwellen eines Seegangs können durch das Seegangsspektrum Sr (W) 3)

eschrieben werden. Es gilt die Beziehung

1/2Sr(Wn)LOJ.

Hiérbei ist angenommen, daB der gesamte Frequenz-)ereich von wj - co in kleine Intervalle Aco unterteilt ist

s. Bud 16).

Nach dem Grenzubergang Aw - 0 kann man für die See-angsfunktion r (t) auth schreiben:

r (t) = $cos (o)t + 0). 1/2 Sr () do).

0

3) _{Zur Bestimmung des Seegangsspektrums aus elner} See-ngsregistrierung mit Hilfe des Autokorrelatlonsverfahrens siehe

18).

EANSA - Schiftahrt - Scblftbau - Hafen - 101. Jahrgang - 1964 - Nr. 22

t

Bud 16 Seegangsspektrum

Irn folgenden wird von den von Neumann _[15J angegebe-nen Seegangsspektren Gebrauch gemacht:

2g' s, (co) e 0) mit g

=

Erdbeschleunigung u Windgeschwindigkeit ()=Kreisfrequenz C=2,4 10°[cm2. sec-5}

In den Bildern 17 bis 20 sind einige Seegangsspektren dargestelit.

5. Relative Eintauchung des Bugs

bei unregelmäBigem Seegang

Für die folgenden Cberlegungen wird zunächst die An-nahme getroff en, dalI die betrachteten Schiffe sehr hohe Seitenwände haben, so daB bei der Eintauchung des _Bugs der Bewegungsablauf - z. B. durth das tYberspültwerden des Decks - nicht gestört wird. Die Eintauthung_{des Bugs} h (t) in unregelmäl3igem Seegang ist dann _{eine zufällige} Funktion, die gleichen statistischen Gesetzen gehorcht_wie die Seegangsfunktion. Von alien statistisehenKenngröllen,

die man für regeilose Vorgange angeben kann, wird im folgenden nur die Streuung betrachtet, womit _Aussagen über Maximalwerte von h (t) möglich sind. Zur Bestim-mung der Streuung genügt die Kenntnis der Summe der Amplitudenquadrate der harmonischen Teilbewegungen des Bugs. Unter der Voraussetzung, daB Wellenbewegung und relative Bugeintauchung linear voneinander abhän-gen, erhäit man die Amplituden der harmonischen Kom-ponenten der relativen Eintauchung durch Multiplikation der EinfluBzahl mit der Amplitude der harmonisthen

Em-zeiwelle des natürliehen Seegangs:

dh0(We) = Yh ((Oe) . 1/2Sr (We) d(1)0

Für die Streuung m0 der Funktion h (t) gilt

00 ₀₀

m0=SJYh (We)I Sr (We) d 0)e = _{Yh ()! . Sr (w) d crj')} In Bud 21 ist am Beispiel eines Serie-60-Schiffes, _das mit einer Froude'schen Zahi von F 00_{0,2 nahezu entgegen} der Weilenfortschrittsrichtung fährt, die Ermittlung von

m0 gezeigt. Das betrachtete Schiff 1st gekennzeithnet durch

L= 120 m, LIB =7,0, LIT =17,5, ô=0,7,

jilL =

0,24 und

U-Spanten. Die für dieses Schiff gültige Funktion _{IYh (co)} ergibt sich durch Auftragung von Yh (/L)

(s. Bild 8)

-/2.itg

uber w

_{= /}

-Das dargesteilte Seegangsspektrum entspritht dem der Windstärke 7 zugeordnete Neumann-Spektrum. Die Fläche unter der Kurve Y1, ()! _{Sr (co) ist}

gleich der Streuung m0.

4) tlber Frequenztransformation S. [16].

3

p

0,5 z 4' 3 03 0 0 3 15 3 3 2 2212 2 Windslork. 3 Becu(ori 4 rn/s.c 1,0 Windslorke 7 Bei,u(orf Vw o7543 rn/sec C 30 in 1.0 Bud 17 bis 20 2,0 3,0 wit/se.:)

-w (1/se.:) 3,0 a 'S. 0 30 20 10 100 75 'S. 50 0 04 8 1,2 1,4 cvt1fsecJ 25 a 0,4 0,0

\-12 14

iOtt/secJ-BUd 21 Ermittlung von m0-Werten

74

o.it1/$ecJ--In den nachstehenden Tabellen sind m0-Werte einiger Schiffe angegeben. Sie wurden mit den in den Bildern 5 bis 14 dargesteliten Einflul3funktionen und den in den Bil-dern 17 bis 20 aufgetragenen Seegangsspektren ermittelt5).

m0 [m'] für geometrisch Shnliche Schiffe bel verschledenen

Wind-Tabeile 2:

m0 fm'J für geometrlscti ähnLiche Schiffe bel verschiedenen Ge-schwlndlgkeiten. LIE 7,0, LIT = 17,5, 6 - 0,7, IL/L = 0,24, 1J-Spt.,

x 170°.,Wlndst5rke 9 Beaufort.

5) Die m0-Werte und die daraus resultierenden

Arnplltuden-hauflgkelten wurden mit dem Rechenschleber bestimmt. urn Ubri-gen sind die Ergebnlsse ebenso richtig. vie die zugrunde gelegten Einflullfunktionen und Seegangsspektren.

HANSA - Schiifahrt - Schlffbau - Hafen - 101. Jahrgang -1964 - Nr. 22

Winds lOne.- 5 Beau focI

Cvo9,5 rn/s.c

145 if,

.4

01

WindsgOnke: 9 BeouforlI p.,, 22,6 rn/sec 044in

01

0

s,,,,

F L [in] 60 90 120 150 180 0,1 12,5 25,0 40 55,5 '70 0,15 14,5 30 48,8 65,5 80 0,2 15,8 35,5 60 79 95 0,25 20,7 43,5 69 91 107

stOrhen. LIB = 7,0, LIT 17,5, 6 0,7, iL/L = 0,24, IJ-Spt., F = 0,2, x = 1700. Beaufort WindstSrke L [m] 60 90 120 150 180 210 240 3 0,0058 c0,0051 0,005 0,005 soO,005 rn0,005 0,005 5 1,80 1,56 1,00 0,67 0,47 0,35 0,28 7 10 15.2 18 20,5 20,8 18,8 16,3 9 15,8 35,5 60 79 95 111 123

p

0 0,8 04 0 1,0 2,0 u111/sec) 3,0 0 1,0 20

Tabelle 4:

m0 [m'] für Schifte mit versehiedener V011igkeit.

L/B =7,0, L/T = 17,5, IL/L=0,24, U-Spt., F=0,2, x=170°. Windstärke 7 Beaufort. L m] b 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 60 10,7 6 9 10 4 8 120 21,5 10,3 16,5 18 9 14,5 180 26,5 11,5 20 20,8 11.3 17,3

L Em] Windstärke 5 Beaufort

Tabeile 5:

m0 (m'] für Schiffe mit verschiedener Breite.

L!T 17,5, b 0,7, iL/L= 0,24, U-Spt., F 0,2, x=170°.

Windstarke 7 Beaufort.

Tabelle 6:

m0 jm'] für Schif?e mit versehiedenem Tiefgang.

6. Berechnung der Amplituden für die Eintauchung des Bugs

Unter Amplituden der regellosen Bugeintauchung sind vIaxima1werte der Funktion h (t) zu verstehen, die durch

(t) =0 und h (t) <0 definiert sind.

Bud 22 Verteulung der Ampiltuden h0'

0ANSA - Schlftahrt - Schiftbau - Hafen - 101. Jahrgang -1964 - Nr. 22 Tabelle 3:

oEm'] fürSchifte mit verschiedenen Vorschiffsformen. L/B=7,0,

L/T 17,5, =07, IL/L=0,24. F=02, =170°;

Windsthrke 7 Beaufort.

Wenn bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind, läl3t sich die Haufigkeitsverteilung der Amplituden h* durch eine

Rayleigh'sche Kurve beschreiben [15].

h0* 2in (Bud 22) pantfOrm L (m) 60 90 120 150 100 w(h0) e m0 U 10 15,2 18 20,5 20,8 UUV 11 18 24,5 28,5 28

Hiermit kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit

UVV V 16.5 8 25,8 10,8 25,2 13,5 40,5 16 41,1

17,2 der Amplituden vorkommen, die z. B. zwischen a und b liegen: 60 1.9 1,0 1,7 1,86 0,9 1,38 120 1,0 0,65 0,9 1,0 0,7 1,05 180 0,4 0,35 0,42 0,47 0,35 0,6 L [m] L/E 5,5 6,25 7,0 7,75 8,5 60 8,1 9,7 10 6,8 7,4 120 14 19 18 12,5 14 180 15 24 20,8 12,5 12.5

L Em] Windstarke 5 Beaufort

60 1,16 1,75 1,86 1,20 1,25

120 0,67 1,0 1,0 0,75 0,8

180 0,36 0,47 0,47 0,38 0,38

LIE =7,0, 0 0,7, iL/L 0,24, U-Spt., F

Windstarke 7 Beaufort. 0,2, = 170°. L (m]. L/T 11 14,25 17,5 20,75 24,0 60 8,5 10,5 10 7,5 7,5 120 17 20 18 13,5 16 180 16 22,5 20,8 15 17

L Em] Windstärke 5 Beaufort

60 1,45 2,02 1,86 1,32 J,54 120 0,7 0,9 1,0 0,8 0,96 180 0,34 0,45 0,47 0,42 0,49 b 1 W (a h0* _{b) =}

h0e 2rn0

.dh0*. a

In folgender Tabelle ist als Fi.inktion von m0 angegeben, wieviel 0/ aller Amplituden kleiner sind als em bestimmter

Wert [15]:

100/0 aller h0* 0,45 J/m0 70 0/ aller h0* <; 1,55W Jim0 20 0/0 aller h00 0,67 J/m0 800/o aller h00 < 1,80 Jim0 300/0 aller h00 < 0,85 Jim0 900/o aller h00 2,15' Jim0

40 0/ afler h00 1,00 J/m0 950/0 aller h0 K 2,43 Jim0 50 0/ aller h0* c; 1,17 Vm0 100°/oallerh0'

60 0/ aller h00 1,36 Jim0

Der Mitteiwert der Amplituden ist h0

=

m

2

der wahrscheinlichste Wert ergibt zu h05,* = V m0. Die kennzeichnende Amplitude, das

ist der Mittelwert des

oberen Drittels aller Amplituden, betragt h)/ * _{= 2 j/m0.}

Die Beschreibung der Amplitudenhäufigkeit durch die Rayleigh-Verteilung ist nur in einem bcschrän!ttcn Bereich richtig. Sehr groIle Amplituden, für die sich bei jedem m0-Wert> 0 noch eine bestimmte - wenn auth sehr kleine - Wahrscheinlichkeit ergibt, treten in Wirklichkeit nicht

auf.

6.1 Der EinfIufl der Schiffslänge auf die

Eintauchung des Bugs

Für geometrisch ähnliche Standard-Schiffe (L/B =7,0;

L/T = 17,5; b = 0,7; iL/L 0,24; Schifislinien entsprechend Serie - 60) sind in den Bildern 23 und 24 Amplituden der

relativen Bugbewegung, die von p 0/0 aller Amplituden nicht

überschritten werden, in Abhangigkeit von versehieden starkem Seegang aufgetragen. Sie gelten für Schiffe, die mit

F = 0,2 nahezu gegen die See fahren. Zur Beschreibung des Seegangs wurderi Neumahn-Spektren verwendet (s. Bud 17-20), die den Windstärken 3, 5, 7 und 9 Beaufort

ent-sprechen.

Es zeigt sich, daB bei leichtem Seegang (entsprechend Windstarke 3 und 5) die relative Eintauchung des Bugs mit gröller werdender Schiffslänge abnimmt. Dieser Umstand kann dadurch erkiart werden, daB kleine Wellen, wie sie bei Windstärke 3 und 5 erzeugt werden, groBere Schiffe nicht zu Schwingungen anregen; die Schwankung der Was-seroberflaehe relativ zum Bug ist in diesen Fallen gleich der Vertikalbewegung der Meeresoberfläche an dieser Stelle. Dagegen führen kleinere Schiffe bei diesem Seegang schon Tauch- und Stampfschwingungen aus, die die Eintauchung

des Bugs vergrollern.

Bei stärkerem Seegang (entsprechend Windstärke 7) er-gibt sich mit zunehmender Schiffslange zunächst em An-stieg der Linien gleicher EintauchhaufIgkeit. Von etwa 150 m an nehmen die Eintauchungen wieder geringfügig ab. Off ensichtlich enthält dieser Seegang Wellen der Lange

140-2 10 m, die besonders bei Sehiffen von 120-180 m Lange

groBe Bugeintauchungen hervorrufen, da das Maximum von bei X/L 1,2

6 10

-.

5 0 2214 25 20 2 '5 50

Bei einern Seegang entsprechend Windstärke 9 wird die Eintauchung des Bugs in dem hier untersuchten Bereich mit zunehrnender Schiffslange gröl3er, da der Hauptteil der Wellenenergie in diesem Seegang bei Wellenlangen 240 rn

liegt.

In Bud 24 1st die Eintauchung, die von 90 /o aller

Ampli-tuden nicht überschritten wird, in Abhangigkeit von der Windstärke aufgetragen. Die Darstellung gilt unter der Voraussetzung, daB zu der jeweuligen Windstärke em aus-gereifter Seegang gehört.

Mit gröBer werdender Windstärke nehrnen die Amplitu-den für alle Schiffslangen zii. Die Zunahrne ist urn so star-ker, je länger das Sehiff ist. Eine Anderung der Windstärke von 8 auf 9 Beaufort bewirkt bei einern 200-m-Schiff eine Vergrdl3erung derEintauchung urn 400/o; bei elnern

50-rn-Schiff urn 7 0/0. Dies 1st darauf zurückzuführen, daB bei steigender Windstärke die Höhe der langen Wellen in star-kerern Malle zunimrnt a1 die Höhe der kurzen Weflen. Da lange Wellen die relative Bugbewegung kleiner Schiffe nur wenig beeinflussen - das Schiff führt als Ganzes dieselben Bewegungen aus wie die Wasseroberfläche am Ort des Schiffes -, ergibt sich bei zunehmender Windstärke kaum

eine Vergrol3erung der Eintauchung.

100 150 200 250

L

CmJ-fo für L200m

6.2 Die Auswirkung der Geschwindigkeit

auf die Eintauchung des Bugs

Bud 25 zeigt die Abhangigkeit der relativen Bugbewegung einiger Standardschiffe von der Geschwindigkeit. Aufgetra-gen sind die Bewegungsamplituden, die von 90°i'o aller Amplituden nicht überschritten werden. Sie nehrnen in tYbereinstirnmung mit der Erfahrung mit kleiner werdender Geschwindigkeit ab. - Es ist üblich, die Geschwindigkeit eines Schiffes bei stärkerem Seegang zu verririgern, urn alizu grol3e Tauch- und Stampfbewegungen zu vermeiden. - Die Herabsetzung der Fahrt von F = 0,25 auf F = 0,1 be-wirkt bei diesern Seegang eine Verkleinerung der Em-tauchung des Bugs urn etwa 20-25 0/

6.3 Der Einflul3 der Vorschiffsspantforrn

auf die relative Bugbewegung

In Bud 26 sind Eintauchungsamplituden des Bugs in Abhängigkeit von der Lange und der Vorschiffsform (siehe Bud 4) aufgetragen. Die Darstellung zeigt, daB die relative Bugbewegung sehr stark von der Spantforrn abhangt. Die geringsten Tauchamplituden ergeben sich bei der V-Form; HANSA - Schiffahrt - Schlffbau - Hafen - 101. Jahrga.ng - 1964 - Nr. 22

-

h0 für_- Windsfirke 9 . 7 . S q 3 _p.90% -L,a.Zo 6.47 1'/LQ2' L/t'17,5 F. q2 U-Spa en

-80%

!J-

-

-.,

..p.'iO% 20% 0% 80%

-0% 5-0% 50

-i_/f_I p Lj920 U-Span len

Or,-''rt75

1.07 02 lUI1 lOom

//'

SOon 2 4 6 8 10 12 Windslârfr, Beauforrj

Bud 23 und 24 Llnien gleicher ElntauchhSufigkelt

2

20 10 15 7,5 60;7 I/L Q24 - p770° U-Span ten

Winds frke 9 Beau fort

p90% 12,5 L197O Lg4IZ5

67 Fr 0,2

df/LQ24 D77 *.,f0r Spont

dieiungünstigste Form ist die Mischform UVV, die mehr den V-Spanten als den U-Spanten gleicht. Die Amplituden der Bugeintauchung für Schiffe mit reiner U-Form und der Misch!orm UUV liegen zwischen denen mit V- und UVV-. Form. Die Bewegungsamplituden sind bei der

ungünstig-sten Form urn etwa 50 grol3er a1s bei der günstigsten.

6.4 ter Zusammenhang zwischen Bugbewegung

und Massenverteilung

Bud 27 zeigt den EinfluB von ijjL auf die Eintauchung des Bugs. Für den gröBeren Langenträgheitsradius ergibt sich eine urn 10 0/ grol3ere Bugbewegung als für den kleineren. Wenn der Langentragheitsradius infolge unterschiedlicher Beladung Werte zwischen 0,21 <iL/L 0,3 annimrnt [9], önnen demnach die Bewegungsarnplituden bei iL/L = 0,3

rn 20-25 0/ grof3er sein als bei iL/L = 0,21.

HANSA - Schiffahrt - Sch.iffbau - Hafen - 101. Jahrgang -1964 - Nr. 22

orm UVV

UU V

Bild25und 26 LOnien gleicher ElntauchhAufigkelt

6.5 Der EinfluI3 der Völligkeit auf die

relative Bugbewegung

Der Zusammenhang zwischen der Völligkeit und der Eintauchung am VL ist für zwei verschiedene Seezustände

am Beispiel eines 120-m-Schiffes gezeigt (s. Bild 28). Grund-.

sätzlich ergibt sich für andere Schiffslängen das gleiche. Die Linien gleicher Eintauchhäufigkeit weisen zwischen b 0,65

und ö = 0,7 em relatives Maximum auf. Minima der

Bug-bewegung ergeben sich etwa bei ö 0,6 und = 0,75. Von = 0,6 (0,75) nach = 0,55 (0,80) steigen die Eintauchungen

wieder an. Die Minimaiwerte betragen etwa 70 0/ der Maxi-malwerte.

6.6 Die Abhängigkeit der Bugeintauchung

von L/B

Für em 120-m-Schiff ergeben sich bei Seezuständen ent-sprechend der Windstärke 5 und 7 Beaufort die in Bud 29

2215

/

10 Winds tdrke 7 0 50 100 150

L (e7

250 100 150 200

-- 'lij

50 0

_I.

LmJ--7,5 L,80 L,rlZ5

d-0,7 F2

U-Span ter, p 90 % Windstork, 7 L0'24

aufgezeichneten Zusammenhange zwischen LIB und der Bugeintauchung. Ebenso wie bei der AbhSngigkeit von b läl3t sich hier keine eindeutige Tendenz feststellen. Zwi-schen LIB = 6,0 und L/B = 7,0 haben die Kurven em Maxi-mum; em Minimum liegt bei etwa LIB = 8,0. Der

Minimal-wert ist um etwa 20 0/0 kleiner als der MaxirnaiMinimal-wert.

6.7 Der Einflul3 von L/T auf die

Bugeintauchung

Die Anderung der Eintauchung des Bugs mit L/T ist für em Schiff bei versehiedenen Windstärken in Bud 30 dar-gesteilt. Der Verlauf der Kurven ist dem in Bud 29 ähnlich. Bei LIT 15 ergibt sich für den untersuchten Bereich em

Maximum; em Minimum liegt bei LIT 22. Die

Amplitu-den der Bugeintauchung sind bei LIT 22 urn etwa 20O/ kleiner als die bei LIT = 15.

7. Eintauchung und Freibord

Die Aufgabe des Freibords ist es, zu verhindern, dal3 Deck und Aufbauten alizu starkem Seeschlag ausgesetzt werden

5

4

2

BUd 27 bis 29 LInlen gleicher EintauchhSuftgkelt

10 S 6 0 5 5,0 6,5 Z0 7.5 8,0 0,5 L,8 6 4 2 Lr 120m L18.0 S-_C; L/L q24 1F0,2 U-Sponf.n . 170

2216 X-IANSA - Schiftahrt - Schiffbau - Hafen - 101. Jahrgang - 1964 - Nr. 22

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h0 für Wi" ds7orke5., 7 -S 70%

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Bud 30 Llnien glelcher ElntauchhSufigkelt 12,5 10 5 2,5 f 10 '1 6 6 4 2

und daB die Besatzung durch hauflg überkommendes Was-ser gefahrdet wird. Urn die Wirksamkeit des Freibords in

dieser Hinsicht beurteileri zu können, bedarf es eines

Mal3es. Eine Mdgliehkeit zur Bewertung des Freibords stelit ie in Abschnitt 6 berechnete Wahrscheinlichkeit dar, mit der die Arnplituden der relativen Eintauchung bei einem gedachten hohen Schiff unter einein im Abstand des Frei-bords von der Schwimmwasserlinie angebrachten Punkt

bleiben.

Die Ergebnisse aus Abschnitt 6 können zwar nicht direkt auf Schiffe übertragen werden, deren Deck im Seegang eintaucht; man kann jedoch annehmen, daB sie in ihrer Tendenz richtig bleiben und als Mal3zahl für die Wirksam-keit des Freibords verwendet werden können. Mit Hilfe soicher MaBzahlen ist es möglich, Vergleiche zwischen ver-schiedenen Schiffen anzustellen. Bei einer Neuordnung der Freibordvorschriften kdnnen soiche Untersuchungen von

Nutzen sein.

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Uber den Zusammenhang zwischen Freibord und aufrichtendem Moment

Dipl.-Ing. W. A b i c h t

Der gunstige Einflul3 eines hohen Freibords auf die GröBe des aufric.htenden Moments im glatten Wasser ist bereits seit langem bekannt. Es sei hier nur an das klassische Bei-spiel des Stabilitätsunfalls der ,,Captain" erinnert. Leider gibt es jedoch hierüber noch keine allgemeingultigen quan-titativen Aussagen. Es wurde daher wiederholt vorgeschla-gen, den Eintlul3 des Freibords auf die Stabilität genauer zu untersuchen (z. B. [1], [2], [3]). Im folgenden wird versucht, dieses Problem für affine Schiffe mit Standardabmessungen zu lösen.

,.

1. Einleitung

Urn die Berechnung der aufrichtenden Momente bzw. deren auf das Schiffsgewicht bezogenen Hebelarme nicht für mehrere in der GröBe variierter Schiffe durchfuhren zu müssen, empflehlt es sich, von den für afflne Schiffe gOl-tigen Beziehungen Gebrauch zu machen. Zu diesem Zweck ist em Vergleichsschiff zu wählen, für das in Abhangigkeit von der Neigung und dem Tiefgang die Formschwerpunkts-koordinaten zu berechnen sind. Aus den in eine für affine Schiffe allgemeingultige Form gebrachten Schwerpunkt-koordinaten können dann sehr sehnell die aufrichtenden Hebelarme gewonnen werden. Auf diese Weise erhält man die Hebelarmkurven beliebig groBer Schiffe, denn man braucht sich das gerade betrachtete Schiff ja nur durch affine Verzerrung des Vergleichsschiffes entstanden zu denken. Steilt man schlieBlich die jeweils für mehrere Tief-gange eines Schiffes berechneten Hebelarmkurven elnander gegenuber, so erhält man bereits einen Uberblick über den Einflul3 des Freibords auf die aufrichtenden Hebelarme

bzw. Momente.

2. WahI eines geeigneten Vergleichsschiffes Die folgenden Untersuchungen beschränken sich auf rachtschiffe des Voildeckertyps von 50 m bis 150 m Lange it durchlaufendem Deck und ohne wasserdichte Auf-RANSA - Schiffahrt - Schlffbau - Hafen 101. Jahrgang -1964 - Nr. 22

bauten (Glattdecker). AuBerdem wird jeder Schiffslbnge L eine Standardbreite B und eine Standardhöhe H zugeordnet (Tabelle 1). Die zugeordneten Standardwerte entsprechen einer Statistik [4], in der die Verhiiltniswerte L/B und B/H übcr L aufgetragen sind (vgl. Bud 1).

Tabelle 1

L B H 50,03 m 8,77 m 3,73 m 60,00 m 10,17 m 4,62 m 70,00 m 11,48 m 5,63 m 80,00 m 12,70 m 6,75 m 90,00 m 13,89 m 8,03 m 100,00 m 15,02 m 8,94 m 110,00 m 16,08 m 9,69 m 120,00 m 17,09 m 10,36 m 130,00 m 18,06 m 11,01 m 140,00 m 19,02 m 11,67 m 150,00 m 20,00 m 12,35 m 50 50 70 80 90 100 170 120 730 140 250

L

tm.1--Bud 1 Standarthverte für L/fl und B/H

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L,8

8/H

2,0