telex: 38234 soil nl postgiro: 234342
bank: mees en hope nv delft
stichting waterbouwkundig laboratorium
rek.nr. 25.92.35.911 (giro: 6400) k.v.k. S 145040 delfl ALTERNATIEF F I L T E R M A T E R I A A L . RAPPORT CO-272550/18 september 1985 Adel/AO O p g e s t e l d i n o p d r a c h t van de D e l t a d i e n s t t e Den Haag P r o j e c t b e g e l e i d e r ; i r . A. B e z u i j e n A f d e l i n g WATERBOUWKUNDIGE CONSTRUCTIES P r o j e c t l e i d e r : d r . H. den A d e l A f d e l i n g s h o o f d : i r . F. L u b k i n g
0. Inhoudsopgave
L i j s t van de g e b r u i k t e symbolen
1. I n l e i d i n g
2. V r a a g s t e l l i n g
3 . Het v e r s l a g i n een notedop 3 . 1 . I n l e i d i n g 3 . 2 . S a m e n v a t t i n g ^ . F i l t e r s t e r k t e 4 . 1 . B u i t e n l a n d 4 . 2 . . N e d e r l a n d 4 . 2 . 1 . Verhangen l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k 4 . 2 . 2 . Verhangen p a r a l l e l aan h e t g r e n s v l a k 4 . 2 . 3 . Samengestelde verhangen 4 . 2 . 4 . N i e t s t a t i o n a i r 4 . 2 . 5 . H e l l e n d v l a k 4 . 2 . 6 . B e p a l i n g v e r h o u d i n g D i j / d g o 4 . 3 . I n t e r n e s t a b i l i t e i t 4 . 4 . D o o r l a t e n d h e i d 5 . F y s i s c h e en chemische eigenschappen 5 . 1 . S t a a l s l a k k e n 5 . 2 . M i j n s t e e n 5 . 3 . S i l e x 5 . 4 . V e r g e l i j k i n g 5 . 5 . Chemische e i g e n s c h a p p e n , h e t m i l i e u 5 . 5 . 1 . LD s l a k k e n 5 . 5 . 2 . M i j n s t e e n 5 . 5 . 3 . S i l e x 5 . 5 . 4 . F o s f o r s l a k k e n 6. E f f e c t e n van s p l i j t i n g 6 . 1 . Simpel s p l i j t i n g s r a o d e l
I
6 . 2 . V e r i f i c a t i e van h e t model 6 . 3 . Gedrag i n de t i j d
6 . 4 . Beperkingen van h e t model 5 . 5 . E f f e c t op de d o o r l a t ' e n h e i d 6 . 6 . E f f e c t op de f i l t e r w e r k i n g 6 . 6 . 1 . E f f e c t op de l o o d r e c h t e f i l t e r w e r k i n g 6 . 6 . 2 . E f f e c t op de p a r a l l e l l e f i l t e r w e r k i n g 6 . 7 . E f f e c t op de u i t s t r o m i n g door de s p l e t e n 6 . 8 . E f f e c t op de i n t e r n e s t a b i l i t e i t 7. H y d r a u l i s c h e randvoorwaarden 7 . 1 . Verhangen p a r a l l e l aan h e t g r e n s v l a k 7 . 2 . Verhangen l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k 7 . 3 G o l f k l a p p e n 8. ' E f f e c t e n t . g . v . v e r k i t t i n g 8 . 1 . D o o r l a t e n d h e i d 8 . 2 . F i l t e r w e r k i n g 8 . 3 . V o o r b e e l d 8 . 4 . G o l f k l a p p e n 8 . 5 V e r t i k a l e k o r r e l s p a n n i n g 9. Z e e f e i s e n voor s t a b i e l m a t e r i a a l 9 . 1 . P r o b l e e m s t e l l i n g 9 . 1 . 1 . I l l u s t r a t i e 9 . 2 . Ontwerpverhang 9 . 3 . Onderzochte s i t u a t i e s 9 . 4 . B e r e k e n i n g z e e f b a n d 9 . 4 . 1 . De e e r s t e e i s 9 . 4 . 2 . De tweede e i s 9 . 5 . Zeefband b i j s m a l l e k o r r e l v e r d e l i n g e n 9 . 6 . Zeefband b i j brede k o r r e l v e r d e l i n g e n 9 . 7 . D o o r l a t e n d h e i d 9 . 8 . C o n c l u s i e en k a n t t e k e n i n g e n 10. Z e e f e i s e n voor a l t e r n a t i e f m a t e r i a a l
1 0 . 1 . S p l i j t i n g en v e r w e r i n g 1 0 . 1 . 1 . V o o r s p e l l i n g van de c u m u l a t i e v e k o r r e l v e r d e l i n g 1 0 . 1 . 2 . R e s t r i c t i e s 1 0 . 1 . 3 . A a n b e v e l i n g e n 1 0 . 2 . V e r k i t t i n g 1 0 . 2 . 1 . Analyse 1 0 . 2 . 2 . R e s t r i c t i e s 1 0 . 2 . 3 . A a n b e v e l i n g e n 1 1 . C a s e s t u d i e m i j n s t e e n van de D e l t a g o o t p r o e v e n 1 1 . 1 . I n l e i d i n g 1 1 . 2 . U i t w e r k i n g 1 1 . 2 . 1 . P o r o s i t e i t 1 1 . 2 . 2 . L o o d r e c h t k r i t i e k verhang 1 1 . 2 . 3 . P a r a l l e l k r i t i e k verhang 1 1 . 2 . 4 . I n t e r n e s t a b i l i t e i t 1 1 . 3 . D o o r l a t e n d h e i d 1 1 . 4 . • C o n c l u s i e s 12. V e r w a c h t i n g voor s l a k k e n 1 2 . 1 . Algemeen 1 2 . 2 . E e n l a a g s f i l t e r 1 2 . 2 . 1 . LD s l a k k e n 0/10 mm 1 2 . 2 . 2 . LD s l a k k e n 10/80 mm 1 2 . 3 . M e e r l a a g s f i l t e r 1 2 . 4 . Menging van de 10/80 en de 0/10 s l a k k e n 1 2 . 5 . F o s f o r s l a k k e n 1 2 . 5 . C o n c l u s i e s 13. A a n b e v e l i n g e n 1 3 . 1 . Verkennend e r o s i e onderzoek 1 3 . 2 . B e g r i p s v e r r u i m e n d onderzoek 1 3 . 2 . 1 . V e r w e r i n g en s p l i j t i n g 1 3 . 2 . 2 . V e r k i t t i n g 14. R e f e r e n t i e s
i
I
!
L i j s t van de g e b r u i k t e s y m b o l e n .
A O p p e r v l a k t e d o o r s t r o o m o p e n i n g B H u l p c o e f f i c i e n t C C o n s t a n t e van C h é z y
D Diameter van h e t f i l t e r m a t e r i a a l
D Diameter van de z e e f o p e n i n g w a a r b i j x% door de zeef X
v a l t
F R e d u c t i e f a c t o r
H G o l f h o o g t e
0 Maat voor de o p e n i n g , w a a r b i j x% door h e t X
g e o t e x t i e l v a l t P Druk
P(x) M a s s a f r a c t i e door zeef met d i a m e t e r x R H y d r a u l i s c h e s t r a a l
S D i k t e s t e n e n
U U n i f o r m i t e i t
V Volume per seconde door h e t f i l t e r b D i k t e o n d e r l a a g c H a l v e r i n g s k a n s d Diameter van h e t b a s i s m a t e r i a a l d Maximale d i a m e t e r a d. M i n i m a l e d i a m e t e r 1 d Maximale d i a m e t e r max d . M i n i m a l e d i a m e t e r min e Ruwheid f . i - d e z e e f f r a c t i e 1 g V e r s n e l l i n g van de z w a a r t e k r a c h t h B r e e d t e en hoogte van een k a n a a l t j e 1 Verhang i ° L o o d r e c h t k r i t i e k verhang i° P a r a l l e l k r i t i e k v e r h a n g P i ^ L o o d r e c h t o p t r e d e n d verhang i p P a r a l l e l o p t r e d e n d verhang k D o o r l a t e n d h e i d k^ T u r b u l e n t e d o o r l a t e n d h e i d
I
G r a d a t i e D e b i e t E v e n r e d i g h e i d s c o n s t a n t e ( g o l f k l a p p e n ) T i j d W a t e r s n e l h e i d K r i t i e k e s c h u i f s p a n n i n g s s n e l h e i d v o l g e n s S h i e l d s Z e e f f r a c t i e t u s s e n 0 3 1 . 5 en 045 R e l a t i e v e d i c h t h e i d van de k o r r e l s onder w a t e r Macht van h e t verhang
H e l l i n g s h o e k van h e t t a l u d L a m i n a i r e s u b l a a g F i l t e r parameter Volumieke k r a c h t van w a t e r V i s c o s i t e i t L e k l e n g t e Ruwheid bodem K i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t S h i e l d s parameter Volumieke massa k o r r e l s Volumieke massa water
Volumieke massa van h e t b a s i s m a t e r i a a l , onder w a t e r
Inwendige hoek van w r i j v i n g K o r r e l s p a n n i n g
R e l a x a t i e t i j d h a l v e r i n g s p r o c e s V a r i a t i e c o S f f i c i S n t
1. I n l e i d i n g .
B i j de p r o d ü k t i e van m e t a l e n z o a l s s t a a l , koper en n i e t -m e t a l e n z o a l s f o s f o r ko-men i n r u i -m e hoeveelheden n e v e n p r o d u k t e n
v r i j , i n de vorm van s l a k k e n . Voor deze s l a k k e n w o r d t m e e s t a l w e l een afnemer gevonden. B i j v o o r b e e l d i n de wegenbouw worden s l a k k e n g e b r u i k t a l s v e r h a r d e o n d e r l a a g , maar n i e t a l l e t y p e n s l a k k e n z i j n b r u i k b a a r , vanwege onvoldoende s t a b i l i t e i t en o n a a n t r e k k e l i j k h e i d t e n gevolge van hun sons hoge v o l u m i e k e massa.
Ook b i j de mer g e l w i n n i n g voor de b e r e i d i n g van van cement b l i j f t v e e l r e s t m a t e r i a a l o v e r . De m e r g e l i s v o o r z i e n van
n a t u u r l i j k e m a t e r i a l e n , d i e e c h t e r n i e t i n het cement g e b r u i k t
kunnen w o r d e n . D i t r e s t m a t e r i a a l , onder de verzamelnaam S i l e x , w o r d t r e e d s een t i e n t a l j a r e n g e b r u i k t i n de w a t e r b o u w , b . v . a l s o p v u l l a a g
onder g e z e t t e s t e e n .
Een derde m a t e r i a a l , dat i n r u i m e mate v o o r a l i n h e t b u i t e n l a n d i s o p g e s l a g e n i s m i j n s t e e n . D i t m a t e r i a a l i s een
r e s t p r o d u k t b i j de k o l e n w i n n i n g . M i j n s t e e n kan zeer v e r s c h i l l e n d e s a m e n s t e l l i n g e n hebben, h e t i s een t y p i s c h verzamel p r o d u k t . De s p r e i d i n g i n de e i g e n s c h a p p e n , b i j v o o r b e e l d de
v e r w e r i n g s g e v o e l i g h e i d kan daaron g r o o t z i j n . Ook m i j n s t e e n w o r d t reeds geruime t i j d t o e g e p a s t i n de waterbouw b i j v o o r b e e l d a l s
pers kade o f a l s t u s s e n l a a g onder g e z e t t e s t e e n .
De s l a k k e n en de m i j n s t e e n vormen zowel voor de p r o d u c e n t a l s voor de o v e r h e i d een p r o b l e e m . Dumping van d i t m a t e r i a a l l e i d t t o t e x t r a k o s t e n voor de producent en h e t wekt vanwege
m i l i e u a s p e c t e n argwaan b i j de k r i t i s c h e b u r g e r i j . V o o r a l i n
s t i l s t a a n d o f langzaam stromend w a t e r kunnen s l a k k e n en m i j n s t e e n een b i j d r a g e l e v e r e n aan de v e r v u i l i n g van h e t w a t e r t e n gevolge van u i t l o g i n g . Momenteel wordt deze p r o b l e m a t i e k nog d i e p g a a n d
I n de waterbouw b e s t a a t b e h o e f t e aan g r a n u l a i r e m a t e r i a l e n , t e r voorkoming van e r o s i e van w a t e r k e r e n d e c o n s t r u c t i e s . Het i s dan l o g i s c h om na t e gaan, o f deze m a t e r i a l e n , nog breder dan t o t nu t o e ook i n de waterbouw t o e g e p a s t kunnen w o r d e n . Over de b r u i k b a a r h e i d , v o o r n a m e l i j k a l s o p v u l m a t e r i a a l , z i j n reeds d i v e r s e n o t a ' s
I n het kader van het onderhoud van oude d i j k e n en de c o n s t r u c t i e van nieuwe z a l i n de toekomst m a t e r i a a l n o d i g z i j n , zowel a l s f i l t e r a l s ook a l s u i t v u l l a a g . Daarom h e e f t de D e l t a d i e n s t van R i j k s w a t e r s t a a t aan h e t LGM o p d r a c h t v e r l e e n d de volgende v r a g e n t e beantwoorden:
* I s a l t e r n a t i e f m a t e r i a a l b r u i k b a a r a l s f i l t e r , d i r e k t op de t e beschermen o n d e r l a a g ?
* Welke e i s e n moeten aan het t e g e b r u i k e n g r a n u l a i r e m a t e r i a a l g e s t e l d worden?
* Welke e x t r a e i s e n moeten aan a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n g e s t e l d worden?
* Wat z i j n de k n e l p u n t e n b i j de b e o o r d e l i n g ?
* I s p r a k t i s c h v e r v o l g o n d e r z o e k n o d i g , en zo j a w e l k ?
De t e beschouwen a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n z i j n s t a a l s l a k k e n ( L D ) , m i j n s t e e n en S i l e x .
3 . 1 . I n l e i d i n g .
Onderzoek aan s t e e n z e t t i n g e n h e e f t aangetoond, dat de
s t a b i l i t e i t van a f z o n d e r l i j k e s t e n e n a f h a n g t van de v e r h o u d i n g i n de d o o r l a t e n d h e i d van de o n d e r l a g e n en d i e van de s t e n e n . Door h e t pakket s t e n e n d o o r l a t e n d t e maken, w i n t de z e t t i n g aan s t a b i l i t e i t ; d i t h e e f t e c h t e r t o t g e v o l g d a t er e i s e n aan het m a t e r i a a l van de o n d e r l a g e n g e s t e l d moeten w o r d e n . De verhangen i n de o n d e r l a a g worden immers door de d o o r l a t e n d e s t e e n l a a g g r o t e r . Om t e voorkomen dat de d i j k z e l f beschadigd w o r d t , moeten er bovendien e i s e n voor de g r o o t t e van het g e b r u i k t e m a t e r i a a l i n de o n d e r l a g e n worden g e s t e l d .
De b e i d e e i s e n z i j n t e g e n s t r i j d i g . E n e r z i j d s mag het onder de s t e n e n l i g g e n d e m a t e r i a a l n i e t door de s p l e t e n wegspoelen, a n d e r z i j d s moet h e t de o n d e r l a a g t e g e n e r o s i e beschermen. D i t houdt i n , dat het m a t e r i a a l voldoende g r o f moet z i j n om n i e t door de s p l e t e n t e kunnen v e r d w i j n e n , en voldoende f i j n om een adequaat f i l t e r voor de o n d e r g r o n d t e z i j n . U i t deze voorwaarden kunnen waarden a f g e l e i d worden voor de z e e f b a n d van h e t m a t e r i a a l i n de o n d e r l a a g .
Een e x t r a c o m p l i c a t i e vormt de v e r w e r i n g s g e v o e l i g h e i d van a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n . Door v o o r t s c h r i j d e n d e v e r w e r i n g kan na v e r l o o p van t i j d het m a t e r i a a l zo ver v e r f i j n d z i j n , d a t h e t door de s p l e t e n kan u i t s p o e l e n . Een n i e t t e v e r o n t a c h t z a m e n e f f e c t t e n
gevolge van de v e r w e r i n g i s de v e r l a g i n g van de i n t e r n e s t a b i l i t e i t van de t u s s e n l a a g .
Een hiermee samenhangend e f f e c t i s v e r p a p p i n g . D i t t r e e d t v o o r a l b i j m i j n s t e e n o p . Door c a p i l l a i r e w e r k i n g van het v e r l o e d e r d e m a t e r i a a l o n t s t a a t een k l e i - a c h t i g e s l u r r y met een g e r i n g e
d o o r l a t e n d h e i d . De d r a i n e r e n d e w e r k i n g van de t u s s e n l a a g komt h i e r d o o r i n g e v a a r .
Een ander n a d e l i g e f f e c t h e e f t de v e r k i t t i n g van h e t m a t e r i a a l ; h i e r d o o r kunnen k r a c h t e n d r a g e n d e l a g e n gevormd w o r d e n ,
B i j g e d e e l t e l i j k e e r o s i e kan dan het f i l t e r n i e t meer voldoende b i j z a k k e n , zodat de e r o s i e i n v e r s t e r k t e mate kan d o o r g a a n .
De a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n z i j n g e v o e l i g e r voor breuk dan b i j v o o r b e e l d g r i n d . D e r h a l v e hebben de a f g e l e i d e e i s e n b e t r e k k i n g op h e t m a t e r i a a l , z o a l s d i t na het aanbrengen aanwezig i s . D i t
e l i m i n e e r t een v o o r g e s c h r e v e n w i j z e van behandelen van h e t m a t e r i a a l .
D i t r a p p o r t z a l een k w a l i t a t i e f a n t w o o r d z i e n t e geven voor de grenswaarden, d i e b i j de c o n s t r u c t i e aangehouden moeten w o r d e n . Daarnaast worden a a n b e v e l i n g e n gedaan voor nog u i t t e voeren speurwerk naar d i e z a k e n , d i e met behulp van de t h e o r i e s l e c h t s g e b r e k k i g kunnen worden b e s c h r e v e n , o f waarvoor een v e r i f i c a t i e van de t h e o r i e n o o d z a k e l i j k i s .
3 . 2 . S a m e n v a t t i n g .
Er i s u i t g e z o c h t , aan w e l k e e i s e n de o n d e r l a a g van een s t e e n z e t t i n g moet v o l d o e n . H i e r b i j i s v a s t g e s t e l d dat voor s t a b i e l m a t e r i a a l , dat w i l zeggen m a t e r i a a l dat n i e t v e r w e e r t , b r e e k t o f v e r k i t , een band kan worden aangegeven, w a a r b i n n e n de c u m u l a t i e v e k o r r e l v e r d e l i n g van de o n d e r l a a g moet l i g g e n . A l s s l e c h t s è è n m a t e r i a a l a l s f i l t e r g e b r u i k t wordt voor een f i j n k o r r e l i g e b a s i s , v o l d o e t een m a t e r i a a l met een s m a l l e k o r r e l v e r d e l i n g a l s t u s s e n l a a g n i e t . Voor een m a t e r i a a l met een brede k o r r e l v e r d e l i n g i s d i t w e l m o g e l i j k . O p g e l e t d i e n t t e worden dat de k o r r e l v e r d e l i n g n i e t t e breed w o r d t , omdat dan i n t e r n e i n s t a b i l i t e i t o p t r e e d t .
Met een s i m p e l model i s berekend hoe de k o r r e l v e r d e l i n g van een aan v e r w e r i n g o n d e r h e v i g m a t e r i a a l er na een a a n t a l j a r e n z a l u i t z i e n . Het model v o o r s p e l t dat h e t m a t e r i a a l i n t e r n i n s t a b i e l w o r d t . Er z i j n e c h t e r onvoldoende gegevens b e s c h i k b a a r om d i t model over een l a n g e t i j d s d u u r t e t o e t s e n . Er worden a a n b e v e l i n g e n gegeven hoe onderzoek naar deze v e r s c h i j n s e l e n kan worden o p g e z e t .
Vpor de v e r k i t t i n g van h e t m a t e r i a a l , dat w i l zeggen de v o r m i n g van samenhangende b r o k k e n , z i j n t e w e i n i g gegevens bekend om i e t s t e kunnen v o o r s p e l l e n over h e t l a n g e d u u r g e d r a g . Evenmin i s bekend o f v e r k i t t i n g o p t r e e d t i n het d i a m e t e r g e b i e d , d a t aangegeven
i s voor s t a b i e l e m a t e r i a l e n . A a n b e v e l i n g e n voor onderzoek om d i t t e t o e t s e n z i j n aangegeven.
4. F l l t e r s t e r k t e .
I n d i t h o o f d s t u k w o r d t een o v e r z i c h t gegeven van de s t a n d van zaken over de bestaande e m p i r i s c h e r e g e l s voor f i l t e r s t a b i l i t e i t en d o o r l a t e n d h e i d . Een a a n t a l b e g r i p p e n , d i e v e e l v u l d i g b i j deze r e g e l s g e b r u i k t w o r d e n , z i j n aangegeven i n appendix A.
4 . 1 . B u i t e n l a n d .
I n de l o o p van de t i j d z i j n v e e l f i l t e r r e g e l s g e p u b l i c e e r d , verworpen en a a n g e p a s t . Het merendeel van de e x p e r i m e n t e l e
o n d e r z o e k i n g b e t r e f t s t r o m i n g s c o n d i t i e s , w a a r b i j de
s t r o m i n g s r i c h t i n g l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k t u s s e n de o n d e r l a a g ( b a s i s ) en b o v e n l a a g ( f i l t e r ) s t a a t . De h i e r u i t a f g e l e i d e c r i t e r i a geven aan o f b i j een opgegeven v e r h o u d i n g van k a r a k t e r i s t i e k e d i a m e t e r s van b e i d e m a t e r i a l e n een f i l t e r - b a s i s c o n s t r u c t i e nog n e t s t a b i e l i s . H i e r o n d e r w o r d t v e r s t a a n , dat h e t b a s i s m a t e r i a a l n i e t door het f i l t e r m a t e r i a a l heen g e t r a n s p o r t e e r d ' w o r d t . Het v a l t o p , dat b i j deze c r i t e r i a de p o r o s i t e i t van h e t f i l t e r m a t e r i a a l van o n d e r g e s c h i k t b e l a n g w o r d t g e a c h t , l n d i e r voege, d a t deze g r o o t h e i d n i e t gemeten maar ( a f ) g e s c h a t w o r d t , o f g e r e l a t e e r d aan de maximale droge k r i t i e k e d i c h t h e i d . Voor s t r o m i n g s c o n d i t i e s p a r a l l e l aan het g r e n s v l a k t u s s e n b a s i s en f i l t e r w o r d t i n de b u i t e n l a n d s e l i t e r a t u u r n a u w e l i j k s o f n i e t s gevonden.
Aan c o n s t r u c t i e s b i j s t r o m i n g p a r a l l e l aan en voor s t r o m i n g l o o d r e c h t op h e t s c h e i d i n g s v l a k worden d e z e l f d e voorwaarden g e s t e l d , t e r w i j l t o c h bekend i s , dat de k r i t i e k e verhangen a a n z i e n l i j k
v e r s c h i l l e n .
T h a n i k a c h a l a n en S a k t h i v a d i v e l [ 3 ] hebben i n h e t b e g i n van de z e v e n t i g e r j a r e n een e v a l u a t i e gemaakt van de f i l t e r c r i t e r i a . Z i j l e g d e n c o r r e l a t i e s t u s s e n de v e r h o u d i n g e n van de d i v e r s e
k a r a k t e r i s t i e k e d i a m e t e r s zowel van de o n d e r - a l s b o v e n l a g e n . Er i s voor de n o t a t i e a f g e s p r o k e n , dat met de k l e i n e l e t t e r d de d i a m e t e r van een b a s i s d e e l t j e b e d o e l d w o r d t , en met de g r o t e D de d i a m e t e r van een f i l t e r d e e l t j e . De i n d e x i s l a a t op h e t m a s s a p e r c e n t a g e , dat door de zeef v a l t . De volgende r e l a t i e v e c r i t e r i a z i j n o p g e s t e l d :
Dio dg O ~ < 2 . 5 7— + 5 Deo Dio r > 0.941 r — - 5 . 6 5 Dio d i o D 5 0 "so — < 2 . 4 r + 8 5 0 1 O ( 4 . 1 ) ( 4 . 2 ) ( 4 . 3 )
Daarnaast i s er nog een a b s o l u u t c r i t e r i u m van Kawakami et a l [ 4 ] :
' 377 - 2 ' < l o 8 ( d . J : V o 0 1 ) . 3 <"•'>
met d i o i n mm* N . B . De o n g e l i j k h e d e n ( 4 . 1 ) t / m ( 4 . 4 ) g e l d e n voor s t a t i o n a i r e v e r h a n g e n , l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k .
De f o r m u l e s 4.1 t / m 4 . 3 z i j n weergegeven i n b i j l a g e 4 . 1 . De f o r m u l e s z i j n i n een vorm g e g o t e n , zodat u i t g a a n d e van een bekend b a s i s m a t e r i a a l , h e t f l l t e r m a t e r i a a l kan worden b e p a a l d . Laat gegeven z i j n een b a s i s m a t e r i a a l met d g o / d i o = 3 , p u n t A i n b i j l a g e 4 . 1 . Ga nu naar punt B. D i t i s nog een s t a b i e l e v e r h o u d i n g , b i j D i o / d i o = 8 . Ga v e r v o l g e n s naar p u n t C. Ook d i t i s een s t a b i e l e v e r h o u d i n g , Deo/Dl 0 = 1 3 . Ga dan naar p u n t D, ook deze i s weer s t a b i e l , b i j Dso/d5o= 1 9 . T e n s l o t t e moet g e v e r i f i e e r d worden o f de c o m b i n a t i e d s o / d i o en Dso/dso nog i n h e t s t a b i e l e g e b i e d v a l t . De punten B, 0 en D z i j n v r i j gekozen, punt E l i g t door de v o o r a f g a a n d e keuzes v a s t .
De gegeven c r i t e r i a z i j n e r g s t r e n g , er i s geen t r a n s p o r t t o e g e s t a a n . Deze e i s e n z i j n dus v e i l i g . Het c r i t e r i u m van Kawakami, f o r m u l e ( 4 . 4 ) i s i n b i j l a g e 4 . 2 g e t e k e n d .
Recente b u i t e n l a n d s e p u b l i c a t i e s [ 5 ] en [ 6 ] aangaande
proeven met u n i f o r m zand en s t e r k g e g r a d e e r d f i l t e r m a t e r i a a l voor de c o n s t r u c t i e van stuwdammen geven aan d a t :
D l 5
< 9 des
P o r o s i t e i t e n werden n i e t v e r m e l d , maar de d i c h t h e i d bedroeg v o l g e n s opgave 80 t o t 100% van de maximale droge d i c h t h e i d . De m e t i n g e n z i j n e c h t e r s n e l u i t g e v o e r d , zodat een langzaam o p t r e d e n d t r a n s p o r t n i e t a l s z o d a n i g onderkend i s . ' Formule ( 4 . 5 ) i s dus o n v e i l i g .
4 . 2 . N e d e r l a n d .
Door h e t O o s t e r s c h e l d e p r o j e k t h e e f t h e t Nederlandse f i l t e r o n d e r z o e k een enorme s t i m u l a n s g e k r e g e n . Naast s t a t i o n a i r e verhangen l o o d r e c h t op en p a r a l l e l aan h e t g r e n s v l a k , werden ook c y c l i s c h e verhangen o n d e r z o c h t . Een goede s a m e n v a t t i n g van h e t r e c e n t e e x p e r i m e n t e l e f i l t e r o n d e r z o e k w o r d t gegeven i n [ 7 ] . B i j de o n d e r z o e k i n g e n i s v e e l a l w e l de p o r o s i t e i t van h e t f i l t e r m a t e r i a a l b e t r o k k e n , omdat deze van e s s e n t i e e l b e l a n g b l e e k t e z i j n . Daarnaast i s n i e t a l l e e n b e p a a l d o f er t r a n s p o r t van b a s i s m a t e r i a a l o p t r a d , maar ook b i j welke verhangen er t r a n s p o r t g i n g o p t r e d e n . Deze
b e n a d e r i n g l a a t een aanpak van de d i m e n s i o n e r i n g t o e , d i e aangepast i s aan h e t s p e c i f i e k e o n t w e r p .
4 . 2 . 1 . Verhangen l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k .
De c r i t e r i a voor de verhangen l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k z i j n n i e t i n f o r m u l e vorm u i t g e d r u k t . I n b i j l a g e 4 . 3 z i j n de c u r v e s u i t g e z e t voor b a s i s m a t e r i a a l met een d j , van 0 . 1 5 mra ( b o v e n s t e
c u r v e ) , 0 . 2 2 mm ( g e s t r e e p t e c u r v e ) en 0 . 4 6 mm ( o n d e r s t e c u r v e ) . Voor c y c l i s c h e verhangen l o o d r e c h t op' h e t g r e n s v l a k z i j n twee curves gegeven, z i e b i j l a g e 4 . 4 . De bovenste ( g e s t r e e p t e ) c u r v e g e l d t v o o r een b a s i s m a t e r i a a l met een d^o van 0 . 1 5 mm, de o n d e r s t e c u r v e voor een b a s i s m a t e r i a a l met een dso van 0 . 5 5 mm. De tendens i s dat naarmate h e t b a s i s m a t e r i a a l g r o v e r w o r d t , h e t k r i t i e k e v e r h a n g b i j d e z e l f d e parameter Y ( = n ^ D i g / d j o ) l a g e r i s . De waarden van de
c y c l i s c h e k r i t i e k e verhangen z i j n op hun b e u r t l a g e r dan d i e van de s t a t i o n a i r e k r i t i e k e v e r h a n g e n . De u n i f o r m i t e i t van h e t
4 . 2 . 2 . Verhangen p a r a l l e l aan h e t g r e n s v l a k .
Voor de verhangen p a r a l l e l aan h e t g r e n s v l a k i s een e m p i r i s c h e f o r m u l e o p g e s t e l d [ 7 ] . Deze r e l a t e e r t h e t k r i t i e k e v e r h a n g aan de s c h u i f s p a n n i n g s s n e l h e i d v o l g e n s S h i e l d s , v ^ .
i ° = { + 0.001 (n= D i s / d | o ) ' ^ ^ ) } v | ( 4 . 6 ) P n^ D i ^
v^ w o r d t b e p a a l d o f u i t een f i g u u r , o f i n h e t g e v a l van zand met b e h u l p van de v o l g e n d e u i t d r u k k i n g :
= 1 . 3 d l l ' ' + 8 . 3 x 1 0 " « d~y^ ( 4 . 7 )
Onlangs i s een h e r a n a l y s e [ 8 ] van de proeven u i t g e v o e r d , i n termen van k r i t i e k e s n e l h e d e n . Deze h e e f t g e l e i d t o t de " o p e n w a t e r l o o p a n a l o g i e " . Er s t a a n a a n h a l i n g s t e k e n s , omdat nog n i e t zeker i s , dat het om een a n a l o g i e i n de ware z i n des woords g a a t . B i j de
" o p e n w a t e r l o o p a n a l o g i e " w o r d t een r e l a t i e g e l e g d t u s s e n de k r i t i e k e p o r i e s n e l h e d e n en de d i a m e t e r s van b a s i s - en
f i l t e r m a t e r i a a l . Het k r i t i e k e v e r h a n g w o r d t met b e h u l p van een d o o r l a t e n d h e i d s f o r m u l e b e p a a l d . Er w o r d t een o n d e r s c h e i d gemaakt t u s s e n t u r b u l e n t e , l a m i n a i r e en o v e r g a n g s s t r o m i n g . Voor t u r b u l e n t e en o v e r g a n g s s t r o m i n g g e l d t d a t : 0 . 1 4 A dso'i i ° = ^ — ( 4 . 8 ) ^ D i s / n ^ met A = p / D - 1 ( 4 . 9 ) w
ijj i s de S h i e l d s p a r a m e t e r , e de r u w h e i d s c o e f f i c i e n t , p de v o l u m i e k e massa van h e t m a t e r i a a l en p de v o l u m i e k e massa van
•^w
w a t e r . Voor f i j n b a s i s m a t e r i a a l (dso < 0.8 mm ) i s e = 0 . 2 , voor g r o f m a t e r i a a l ( dso > 0 . 2 mm ) i s e = 0 . 3 5 . Voor h e t t y p e
o v e r g a n g s s t r o m i n g w o r d t e a f h a n k e l i j k van de Dj 5 . H i e r b i j moet e c h t e r i n r e k e n i n g worden g e b r a c h t , dat de d o o r l a t e n d h e i d d a a r b i j ook anders a f h a n g t van Dj 5 dan b i j t u r b u l e n t e s t r o m i n g . D i t w o r d t t a m e l i j k i n g e w i k k e l d , maar a l s een e x p e r i m e n t e e l gegeven b l i j k t n u , dat t o c h van de t u r b u l e n t e f o r m u l e ( 4 . 7 ) mag worden g e b r u i k gemaakt, i n d i e n voor de e waarde 0 . 2 w o r d t i n g e v u l d . Waarom d i t k a n , i s hog o n d u i d e l i j k .
I n C9] w o r d t een t h e o r e t i s c h e onderbouw aangegeven voor het bezwijkmechanisme van f i l t e r s b i j p a r a l l e l l e s t r o m i n g . Er w o r d t h i e r b i j r e k e n i n g gehouden met m i c r o s c o p i s c h e f l u c t u a t i e s van de o r d e g r o o t t e van een f i l t e r k o r r e l i n de s t r o m i n g van h e t w a t e r i n het f i l t e r . Deze v e r o o r z a k e n i n de b a s i s m a c r o s c o p i s c h e f l u c t u a t i e s , van de o r d e g r o o t t e van v e e l k o r r e l s . Op grond van een b e z w i j k g e d r a g , dat met een i n w e n d i g e w r i j v i n g s h o e k kan worden g e k a r a k t e r i s e e r d w o r d t
een f o r m u l e voor het k r i t i e k e v e r h a n g , p a r a l l e l aan h e t s c h e i d i n g s v l a k , a f g e l e i d . Een r e l a t i e w o r d t g e l e g d t u s s e n de s c h u i f s p a n n i n g en de f i l t e r s n e l h e i d , v„ v i a de d o o r l a t e n d h e i d .
= 0.25 { | ^ g <d> ( v D i s ) ' ^ ' } ' ^ ' ( ^ . 1 0 ) met CO = C2 ( 4 . 1 2 ) V 01 = ( 4 . 1 3 ) 02 = 0.0035 / ( I - n ^ ) ^ ( 4 . 1 4 ) 03 = 0 . 1 4 / n ^ ( 4 . 1 5 ) De r e s u l t a t e n van de d r i e f o r m u l e s voor h e t p a r a l l e l l e k r i t i e k e verhang z i j n weergegeven i n b i j l a g e 4 . 5 , b i j een v a s t e
f i l t e r p o r o s i t e i t van n^ = 0 . 4 . Het b a s i s m a t e r i a a l b e z i t een mediane d i a m e t e r van dso = 0.16 ram. Formule ( 4 . 6 ) i s mët v i e r k a n t j e s
aangegeven, f o r m u l e ( 4 . 8 ) met d r i e h o e k j e s en f o r m u l e ( 4 . 1 0 ) met k r u i s j e s . I n h e t gebied van D i g / d j o t u s s e n 10 en 100 o n t l o p e n de d r i e f o r m u l e s e l k a a r w e i n i g . Voor g r o t e waarden van D j s / d s o
d i v e r g e e r t f o r m u l e ( 4 . 6 ) .
De i n v l o e d van de p o r o s i t e i t i s v r i j g r o o t , z i e b i j l a g e 4 . 6 . D i t w o r d t aangetoond met f o r m u l e ( 4 . 1 0 ) . De vorm van de k o r r e l s u i t
z i c h n i e t i n de m e e t r e s u l t a t e n . Binnen de m e e t n a u w k e u r i g h e i d l e v e r e n h o e k i g e en ronde k o r r e l s d e z e l f d e r e s u l t a t e n .
4 . 2 . 3 . Samengestelde v e r h a n g e n .
Voor v e r h a n g e n , d i e componenten b e z i t t e n , zowel p a r a l l e l aan a l s l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k i s i n [ 1 0 ] op grond van een e e n v o u d i g model een r e l a t i e a f g e l e i d t u s s e n de l o o d r e c h t e en de p a r a l l e l l e
C G component van h e t k r i t i e k e v e r h a n g , r e s p e c t i e v e l i j k i ^ en i ^ . Deze f o r m u l e , ( 4 . 1 6 ) b e s c h r i j f t e c h t e r n i e t voldoende n a u w k e u r i g h e t C G gemeten verband t u s s e n 1 en i , . p 1 i ^ / i^^ = 1 - i p / 1 ° ( 4 . 1 6 ) De r e l a t i e t u s s e n i ° en i ° i s s c h e t s m a t i g i n f i g u u r 1 aangegeven. F i g . 1 . De r e l a t i e t u s s e n de k r i t i e k e verhangen b i j s t r o m i n g s c h u i n op het g r e n s v l a k . De m e t i n g e n z i j n met r o n d j e s aangegeven.
De m e t i n g e n t o n e n aan dat het p a r a l l e l l e k r i t i e k e verhang b i j l a g e waarden van h e t l o o d r e c h t e verhang n a u w e l i j k s b e ï n v l o e d w o r d t . Pas b i j een l o o d r e c h t verhang van 0.75 neemt het p a r a l l e l l e k r i t i e k e v e r h a n g s n e l a f naar n u l . I n [ 9 ] w o r d t een v e r k l a r i n g gegeven voor d i t v e r s c h i j n s e l . B i j l a g e waarden van het l o o d r e c h t e verhang t r e e d t t r a n s p o r t van m a t e r i a a l op t e n g e v o l g e van h e t r o l l e n van
a f z o n d e r l i j k e k o r r e l s . De i n v l o e d van de l o o d r e c h t e s t r o m i n g op de bovenste k o r r e l s i s t a m e l i j k g e r i n g . De v e r t i k a l e s l e e p k r a c h t op een b o v e n l i g g e n d e k o r r e l i s v e e l g e r i n g e r dan op de d i e p e r l i g g e n d e k o r r e l s . A l s h e t l o o d r e c h t e v e r h a n g t a m e l i j k g r o o t i s geworden, t r e e d t t r a n s p o r t o p , omdat de g r o n d a f s c h u i f t . Er v o r m t z i c h een g l l j v l a k op 1 O è 20 k o r r e l s d i e p i n de b a s i s . D i t i s de
continuummode. Het l o o d r e c h t e verhang h e l p t de g r o n d o v e r de drempel heen om op deze manier t e kunnen b e z w i j k e n . I n [ 9 ] w o r d t aangetoond d a t de a f h a n k e l i j k h e i d van h e t l o o d r e c h t e verhang voor b e z w i j k e n i n de Gontinuummode v e e l g r o t e r i s . De c u r v e ' k n i k t , z i e f i g u u r 1 .
4 . 2 . 4 . N i e t s t a t i o n a i r .
•Van c y c l i s c h e e f f e c t e n i s nog w e i n i g bekend. De p r o e v e n , d i e z i j n u i t g e v o e r d , z i j n o n b r u i k b a a r , andat door de p u l s e r e n d e
b e l a s t i n g v e r d i c h t i n g van h e t f i l t e r i s o p g e t r e d e n . Het g e v o l g h i e r v a n i s dat de e x p e r i m e n t e n n i e t r e p r o d u c e r e n . Zeer r e c e n t l s nieuw e x p e r i m e n t e e l onderzoek v e r r i c h t , v o o r n a m e l i j k van een verkennend k a r a k t e r . Een dominante r o l s p e e l t het gedrag van de d o o r l a t e n d h e i d a l s f u n c t i e van de p e r i o d e van de c y c l i s c h e s t r o m i n g . B i j o p e n w a t e r l o p e n i s v a s t g e s t e l d , dat de s c h u i f s p a n n i n g op de
k o r r e l s toeneemt b i j k o r t e r wordende p e r i o d e en g e l i j k b l i j v e n d e w a t e r s n e l h e i d . De d o o r l a t e n d h e i d neemt e c h t e r a f , zodat de w a t e r s n e l h e i d n i e t c o n s t a n t b l i j f t . Er z i j n dus twee e l k a a r
tegenwerkende e f f e c t e n . De w a t e r s n e l h e i d neemt e c h t e r s t e r k e r a f dan dat de s c h u i f s p a n n i n g t o e n e e m t . De v o o r s p e l l i n g , d a t het k r i t i e k e verhang b i j k l e i n e r wordende g o l f p e r i o d e t o e n e e m t , w o r d t h i e r d o o r dus b e v e s t i g d . De r e s u l t a t e n van de proeven z i j n e c h t e r nog n i e t van d i e n a a r d , dat u i t de m e t i n g e n een s t u k j e t h e o r i e kan worden
4 . 2 . 5 . H e l l e n d g r e n s v l a k .
Het e f f e c t van een h e l l e n d t a l u d i s o . a . i n [ 1 0 ] b e s c h r e v e n . De i n v l o e d van een h e l l i n g h e e f t een v e r s c h i l l e n d e u i t w e r k i n g op de waarde van de b e i d e k r i t i e k e v e r h a n g e n . I n d i e n de hoek d i e het g r e n s v l a k maakt met een h o r i z o n t a a l v l a k 3 b e d r a a g t , dan g e l d t voor verhangen l o o d r e c h t op h e t g r e n s v l a k :
i ° (e) = 1° (0) cos 3 ( 4 . 1 7 )
De i n v l o e d van de h e l l i n g i s g e r i n g . A l s 3=0.4 r a d , dan i s c o s 3 = 0 . 9 2 . Voor verhangen p a r a l l e l aan het g r e n s v l a k g e l d t d a t :
p p S i n ( (j) )
met (p de i n w e n d i g e w r i j v i n g s h o e k . Deze l a a t s t e f o r m u l e i s d e z e l f d e , d i e ook b i j p r a k t i s c h onderzoek aan o p e n w a t e r l o p e n i s aangetoond [ 8 ] . De d a a r b i j gevonden waarde van (j) i s v r i j hoog ( 0 . 8 r a d ) , w a a r b i j aangetekend d i e n t t e worden dat 3 ^ 0 . 4 r a d was. De
v e r w a c h t i n g i s dat voor 3>0.4 r a d , f o r m u l e ( 4 . 1 8 ) n i e t meer o p g a a t . R e l a t i e ( 4 . 1 8 ) i s e x p e r i m e n t e e l voor f i l t e r s g e v e r i f i e e r d [ 2 1 ] . De waarde van ^ i s eveneens hoog, 1.1 r a d i a a l . De i n v l o e d van een h e l l i n g op h e t p a r a l l e l l e verhang i s v r i j g r o o t . Ter i l l u s t r a t i e z i j n de v e r h o u d i n g e n i ° ( 3 ) / 1?(0) en i ° ( 3 ) / i ° ( 0 ) i n b i j l a g e 4.7 g e t e k e n d .
4 . 2 . 6 . B e p a l i n g v e r h o u d i n g D1 5 / X s 0 •
Voor de b e p a l i n g van D i s / d g o z i j n een z e s t a l b i j l a g e n , 4.8 t / m 4 . 1 3 , voor dgo van 0.15 mm t / m 0.25 mm en voor d^o > 0.82 mm. De f i g u u r w e r k t a n a l o o g aan b i j l a g e 4 . 1 . Ter v e r d u i d e l i j k i n g w o r d t de p r o c e d u r e h i e r s c h e t s m a t i g aangegeven, v i a f i g u u r 2 . U i t m e t i n g e n o f b e r e k e n i n g e n v o l g e n h e t optredende p a r a l l e l l e en l o o d r e c h t e v e r h a n g , i ^ en i ^ . D i t l e v e r t het punt A en h e t punt B. Tengevolge van het l o o d r e c h t e verhang moet het k r i t i e k e verhang dus i e t s hoger
z i j n . Deze c o r r e c t i e w o r d t i n het 3e kwadrant u i t g e v o e r d . I n h e t tweede kwadrant w o r d t de c o r r e c t i e voor het h e l l e n d e t a l u d
•aangebracht, waarna v i a de c u r v e i n h e t e e r s t e kwadrant de D i j / d j o ( p u n t E) kan worden a f g e l e z e n .
Een f i l t e r - b a s i s c o n s t r u o t i e kan ook f a l e n , i n d i e n er i n het f i l t e r i n t e r n e e r o s i e o p t r e e d t . H i e r o n d e r w o r d t v e r s t a a n , d a t b i j v o o r b e e l d de k l e i n e k o r r e l s i n het f i l t e r n i e t voldoende kunnen worden tegengehouden door de e i g e n f i l t e r k o r r e l s . De k l e i n e k o r r e l s s p o e l e n dan u i t h e t f i l t e r , waardoor de p o r o s i t e i t t o e n e e m t . Tevens w o r d t de waarde van D j j g r o t e r , waardoor h e t k r i t i e k e v e r h a n g
a f n e e m t . B a s i s m a t e r i a a l kan door de porifen van h e t f i l t e r worden a f g e v o e r d . D i t v e r s c h i j n s e l t r e e d t v o o r a l op b i j s t e r k g e g r a d e e r d e m a t e r i a l e n .
Aan i n t e r n e e r o s i e h e e f t Lubochkov twee m o e i l i j k
t o e g a n k e l i j k e a r t i k e l e n g e w i j d , [ 1 2 ] en [ 1 3 ] . De e s s e n t i e van h e t b e t o o g i s a l s v o l g t :
1 . Een z e e f c u r v e w o r d t i n s t u k k e n o n d e r v e r d e e l d ; de v e r h o u d i n g van de grenzen van een i n t e r v a l bedraagt 2 . 4 . De b e d o e l i n g h i e r v a n i s , dat k o r r e l s u i t een i n t e r v a l n i e t meer door de o p e n i n g e n heen kunnen, d i e door d e e l t j e s u i t het e i g e n i n t e r v a l gevormd w o r d e n . 2 . De v e r h o u d i n g t u s s e n de massa's i n opvolgende i n t e r v a l l e n moet i n
een b e p a a l d i n t e r v a l ( d e e l s e m p i r i s c h , d e e l s t h e o r e t i s c h b e p a a l d ) l i g g e n . De b e d o e l i n g h i e r v a n i s , dat er voldoende d e e l t j e s z i j n om de p o r i ë n , gevormd door g r o t e d e e l t j e s , u i t h e t d i r e k t
Op g r o n d van bovenstaande u i t g a n g s p u n t e n worden twee l i j n e n o p g e s t e l d , z i e b i j l a g e 4 . 1 4 . Een m a t e r i a a l , waarvan de z e e f c u r v e geheel r e c h t s van de o n d e r s t e l i j n l i g t , i s s t a b i e l . Een z e e f c u r v e , geheel l i n k s van de b o v e n s t e l i j n , i s o n v o o r w a a r d e l i j k i n s t a b i e l . Een curve t u s s e n de twee l i j n e n i n , i s s t a b i e l b i j n i e t t e g r o t e v e r h a n g e n . Welke g e t a l w a a r d e n Lubochkov h i e r o n d e r v e r s t a a t , i s n i e t bekend. Een z e e f c u r v e , d i e aan de kant van de g r o t e d e e l t j e s
d i a m e t e r s l i n k s van de bovenste c u r v e l i g t i n h e t i n s t a b i e l e g e b i e d , maar b i j de k l e i n e en m i d d e l g r o t e d i a m e t e r s r e c h t s van de o n d e r s t e c u r v e , ( z i e de c i r k e l t j e s i n b i j l a g e 4 . 1 5 ) , i s t o c h s t a b i e l . Ten e e r s t e z i j n de g r o t e k o r r e l s v e e l a l k r a c h t e n d r a g e n d , z o d a t ze i n g e k l e m d l i g g e n en t e n tweede z i j n er geen p o r i ë n , waardoorheen deze k o r r e l s kunnen o n t s n a p p e n . De g r o o t s t e kans op i n t e r n e
i n s t a b i l i t e i t t r e e d t o p , a l s een i n t e r v a l n i e t voldoende g e v u l d i s , z i e a l s v o o r b e e l d de c u r v e aangegeven met de k r u i s j e s i n b i j l a g e 4 . 1 5 . 4 . 4 . D o o r l a t e n d h e i d . Er z i j n zeer v e l e d o o r l a t e n d h e i d s f o r m u l e s . Het n a d e e l i s m e e s t a l dat ze o f i n h e t l a m i n a i r e gebied g e l d e n o f i n h e t
t u r b u l e n t e g e b i e d . Ook de meningen over de i n v l o e d van de p o r o s i t e i t v e r s c h i l l e n n o g a l . De i n [ 1 0 ] a f g e l e i d e f o r m u l e g e l d t zowel i n h e t l a m i n a i r e a l s i n h e t t u r b u l e n t e g e b i e d . Voor water g e l d t d a t :
V = 2 . 2 x 1 0 ' ^ ^' V n v ^ {(1 + 3 . 6 x 1 0 ^ { r - ^ } ^ i < T ) > ^ ) ^ ^ ^ - 1 } ( 4 . 1 9 )
n <D> 1 - n
w a a r b i j v de w a t e r s n e l h e i d ( m / s ) i s g e m i d d e l d over h e t g e h e l e p a k k e t (een s o o r t d e b i e t ) , <D> de gemiddelde d i a m e t e r ( m ) , naar a a n t a l l e n k o r r e l s , n de p o r o s i t e i t en i h e t v e r h a n g . De f o r m u l e i s n i e t
t o e p a s b a a r voor z a n d - k l e i mengsels of voor k l e i . Een n a d e e l van deze f o r m u l e i s , d a t deze de w a t e r s n e l h e i d g e e f t a l s f u n c t i e van het v e r h a n g . Voor l a m i n a i r e s t r o m i n g w o r d t v i a de wet van Darcy de d o o r l a t e n d h e i d , k , b e p a a l d :
k = v / i ( 4 . 2 0 ) Voor t u r b u l e n t e o f t y p e o v e r g a n g s s t r o m i n g w o r d t v e e l a l een andere
( e m p i r i s c h e ) d o o r l a t e n d h e i d s w e t geponeerd:
V = k^ i °' ( 4 . 2 1 )
met a een g e t a l t u s s e n 0.5 ( t u r b u l e n t ) en 1.0 ( l a m i n a i r ) ; k^ i s de t u r b u l e n t e d o o r l a t e n d h e i d . Voor f o r m u l e ( 4 . 1 9 ) kan aangetoond worden dat deze b i j t u r b u l e n t e s t r o m i n g een waarde van a o p l e v e r t van 0 . 5 ; voor l a m i n a i r e s t r o m i n g n a d e r t a n a a r 1 . De f o r m u l e i s i n goede overeenstemming met met m e t i n g e n .
De waarde van a w o r d t gevonden d o o r :
d l n ( v ) B i " ° d l n ( i ) ~ 2(1 + B i - / (1 + B i ) )
met
B = 3.6x10^ { J—^}" < D > ' ' ( 4 . 1 7 )
De l o g a r i t m e s van s n e l h e i d en verhang worden g e d i f f e r e n t i e e r d , omdat a de m a c h t - v a n h e t verhang i s , z i e v e r g e l i j k i n g ( 4 . 2 1 ) .
De waarde van k w o r d t gevonden door g e l i j k s t e l l i n g van de v e r g e l i j k i n g e n ( 4 . 1 9 ) en ( 4 . 2 1 ) :
k^ = A { / ( 1 + B i ) - 1 } / i " ( 4 . 2 2 )
met:
A = 2 . 2 x 1 0 ' = ( 4 . 2 5 ) n <D>
De g e l i n e a r i s e e r d e t u r b u l e n t e d o o r l a t e n d h e i d , k ^ , b e d r a a g t :
k^ = A { / ( 1 + B i ) - 1 } / i ( 4 . 2 6 )
De d o o r l a t e n d h e i d s p e e l t een dominante r o l b i j de b e p a l i n g van de f i l t e r s t a b i l i t e i t . V i a de d o o r l a t e n d h e i d w o r d t de
f i l t e r s n e l h e i d b e r e k e n d , d i e een maat voor de s c h u i f s p a n n i n g op de k o r r e l s i s .
5. F y s i s c h e en ohemlsche e i g e n s c h a p p e n .
I n d i t h o o f d s t u k worden de f y s i s c h e en chemische eigenschappen b e z i e n . De chemische a s p e c t e n worden aan h e t e i n d van het h o o f d s t u k b e h a n d e l d .
5 . 1 . S t a a l s l a k k e n .
B i j de p r o d u c t i e van s t a a l komen s l a k k e n v r i j . De
e i g e n s c h a p p e n , z o a l s b e s t e n d i g h e i d van de s l a k k e n hangen s t e r k a f van het p r o d u c t i e p r o c e s . Het L i n z - D o n a w i t z p r o c e s l e v e r t e c h t e r s l a k k e n o p , d i e minder o n b e s t e n d i g z i j n , dan andere
p r o d u c t i e p r o c e s s e n [ 1 4 ] , De a a n b e v e l i n g i s dan ook om s l e c h t s
s l a k k e n t e g e b r u i k e n v e r v a a r d i g d met h e t L i n z - D o n a w i t z p r o c e s . Deze s l a k k e n worden k o r t w e g LD s l a k k e n genoemd. De d i c h t h e i d van de
s l a k k e n i s hoger dan d i e van s t e e n , h e t g e e n b i j de waterbouw een v o o r d e e l kan z i j n . A l s r i c h t w a a r d e voor de gemiddelde d i c h t h e i d w o r d t 3250 kg/m^ aangegeven. De s t e r k t e van h e t m a t e r i a a l w o r d t v a s t g e l e g d door de s n e l h e i d van a f k o e l e n van de s l a k k e n , d i e u i t de s m e l t komen. Gaat deze a f k o e l i n g g e l e i d e l i j k , dan o n t s t a a n er v e e l minder s c h e u r e n en h o l t e n , dan wanneer de a f k o e l i n g s n e l v e r l o o p t . De s t e r k t e van de s l a k k e n i s i n hoge mate a f h a n k e l i j k van h e t voorkomen van deze s c h e u r e n en h o l t e n . De gemeten d r u k s t e r k t e van è è n s l a k v a r i e e r t t u s s e n de 50 en 400 MPa. Grootheden van een meer v e r g e l i j k e n d e w a a r d e , z o a l s het Los Angeles g e t a l , z i j n opgenomen i n p a r a g r a a f 5 . 4 .
S t a a l s l a k k e n kunnen i n een v o c h t i g m i l i e u u i t e e n v a l l e n . D i t hangt a f van de h o e v e e l h e i d v r i j e o x i d e n . Met w a t e r r e a g e r e n deze t o t h y d r o x i d e n ; h i e r b i j t r e e d t een v o l u m e v e r g r o t i n g o p . I n g e s l o t e n v r i j e o x i d e n kunnen op deze manier de s l a k s p l i j t e n . Er z a l dus een e i s aan de gemiddelde h o e v e e l h e i d v r i j e o x i d e n en hun s p r e i d i n g moeten worden g e s t e l d , t e n e i n d e deze s p l i j t i n g t e v e r m i j d e n , o f t e m i n i m a l i s e r e n . Thermische i n v l o e d e n op de s t e r k t e z i j n g e r i n g o f a f w e z i g .
LD s l a k k e n z i j n h y d r a u l i s c h , d . w . z . onder i n v l o e d van w a t e r b i n d e n de f i j n e d e l e n de g r o t e d e l e n aaneen, h e t m a t e r i a a l v e r k i t . Met water gedragen de f i j n e d e l e n z i c h a l s een s o o r t l i j m . Er i s s p r a k e van een "chemische" r e a c t i e . Op deze manier vormt z i c h een m a t e r i a a l dat een a a n z i e n l i j k e d r u k s t e r k t e kan w e e r s t a a n . Veel l a b o r a t o r i u m g e g e v e n s h i e r o v e r z i j n nog n i e t bekend. I n [ 1 4 ] worden proeven v e r m e l d aangaande een m a t e r i a a l met een gegeven herkomst en s a m e n s t e l l i n g . De tendens i s , dat de d r u k s t e r k t e van de v e r k i t t e s l a k k e n nog langzaam i n de t i j d t o e n e e m t , van ongeveer 0 . 4 MPa na een week t o t 0.6 MPa na een maand. De v e r k i t t i n g vormt een n a d e e l voor de goede w e r k i n g van een f i l t e r . D i t aspect wordt v e r d e r v e r d u i d e l i j k t i n h o o f d s t u k 8.
5 . 2 . M i j n s t e e n .
De voor N e d e r l a n d g e b r u i k e l i j k e m i j n s t e e n i s v r i j g e k o m e n b i j de w i n n i n g van s t e e n k o o l . Het b e s t a a t d e e l s u i t voor de e x p l o i t a n t o n b r u i k b a a r g e s t e e n t e met zeer w e i n i g k o o l , t o t hoeveelheden
s t e e n k o o l , waarvoor het n i e t meer r e n d a b e l i s , om de k o o l e r u i t t e h a l e n . De m i j n s t e e n , d i e t o t nu t o e i n N e d e r l a n d i s aangeboden, i s een s t e r k g e l a a g d m a t e r i a a l . Het i s samengesteld u i t k l e i s t e e n en l e i s t e e n . Door c o n s o l i d a t i e van k l e i i s k l e i s t e e n o n t s t a a n . De d i c h t h e i d l i g t t u s s e n de 2450 en 2600 k g / m ^ Onder a t m o s f e r i s c h e omstandigheden v a l t k l e i s t e e n u i t e e n i n f i j n e r m a t e r i a a l : p l a a t j e s van m i n i m a a l 2mm. Deze r e s t i s s t e r k a n i s o t r o o p . De oorzaak van de v e r w e r i n g i s g e l e g e n i n de f l u c t u a t i e s i n de v o c h t i g h e i d s g r a a d . D i t i s aangetoond door m i d d e l van h e r h a a l d e b e v o c h t i g i n g en d r o g i n g . I n h o e v e r r e h e t t h e r m i s c h e e f f e c t van de d r o g i n g debet i s aan de v e r w e r i n g , i s n i e t d u i d e l i j k , maar ook b i j n i e t t h e r m i s c h e v o c h t i g h e i d s v a r i a t i e s t r e e d t v e r w e r i n g o p .
M i j n s t e e n v e r l o e d e r t . Onder i n v l o e d van mechanische
b e l a s t i n g v e r f i j n t m i j n s t e e n . B i j t o e v o e g i n g van w a t e r gaat door de v e r f i j n i n g van h e t m a t e r i a a l c a p i l l a i r e w e r k i n g o p t r e d e n . Er
o n t s t a a t c o h e s i e f g e d r a g . Er i s d a a r v o o r een o p t i m a a l v o c h t g e h a l t e . I n d i e n er nog meer v o c h t t o e s t r o o m t , neemt de c o h e s i e weer a f . Er o n t s t a a t dan een p a p p e r i g m a t e r i a a l , een s l u r r y . Zonder v o c h t t r e e d t s l e c h t s v e r f i j n i n g o p , het w a t e r voor de c o h e s i e o n t b r e e k t . U i t e x p e r i m e n t e n i s bekend, dat ook de v e r d i c h t i n g s g r a a d h i e r b i j een r o l s p e e l t . O n v e r d i c h t e en m a t i g v e r d i c h t e m i j n s t e e n b l i j f t voldoende d o o r l a t e n d ora water a f t e v o e r e n . S t e r k v e r d i c h t e m i j n s t e e n w o r d t zeer o n d o o r l a t e n d , waardoor onder i n v l o e d van w a t e r v e r p a p p i n g o p t r e e d t .
M i j n s t e e n z a l onder w a t e r geen o f n a u w e l i j k s bruggen kunnen vormen, oradat h e t o p t i m a l e v o c h t g e h a l t e v e r o v e r s c h r e d e n i s . Voor k r a c h t e n d r a g e n d e bruggen b e h o e f t dus n i e t gevreesd t e w o r d e n .
K l e i s t e e n bestaande u i t M o n t m o r i l l o n i e t kan t e n gevolge van r e a c t i e s met van C l ~ - i o n e n i n zeewater u i t e e n v a l l e n . K l e i s t e e n u i t I l l i e t en K a o l i n i e t b l e e k na twee j a r e n aan zeewater t e z i j n b l o o t g e s t e l d , n i e t g e d e s i n t e g r e e r d .
5 . 3 . S i l e x .
B i j de w i n n i n g van m e r g e l t e n behoeve van de f a b r i c a g e van cement komt S i l e x v r i j . D i t b e s t a a t voor h e t g r o o t s t e g e d e e l t e u i t v u u r s t e e n en b e r g g r i n d ; de r e s t bevat h e t zogeheten t a u (zandsteen en k a l k z a n d s t e e n ) en soms harde m e r g e l . De d i c h t h e i d van t a u i s l a a g , ongeveer 1500 k g / m ^ . De vochtopname i s g r o o t , want h e t bevat v e e l h o l t e n . S i l e x h e e f t een d i c h t h e i d van 2550 k g / m ^ , v e r g e l i j k b a a r dus met m i j n s t e e n . De wateropname i s g e r i n g . Deze v i n d t v o o r n a m e l i j k aan de o p p e r v l a k t e - p l a a t s , i n een dun l a a g j e k a l k s t e e n . S i l e x i s r e s i s t e n t voor w i s s e l e n d e a t m o s f e r i s c h e omstandigheden. Het t a u i s
een t a m e l i j k zacht g e s t e e n t e . D o o i - v o r s t v a r i a t i e s v e r o o r z a k e n i n h e t t a u een a a n z i e n l i j k e v e r w e r i n g en b r e u k . U i t a n a l y s e s i s g e b l e k e n , dat hoe f i j n e r een u i t g e z e e f d e f r a c t i e S i l e x i s , des t e meer t a u deze b e v a t . Een hoog t a u g e h a l t e l s n a d e l i g voor de s t e r k t e
van het t o t a l e m a t e r i a a l . S i l e x en t a u z i j n n i e t h y d r a u l i s c h . Onder i n v l o e d van t a u en k a l k s t e e n kan S i l e x z i c h c o h e s i e f gaan gedragen.
5 . 4 . V e r g e l i j k i n g .
I n deze p a r a g r a a f worden de g r o o t h e d e n van de d r i e
a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n nogmaals v e r m e l d i n t a b e l 5 . 1 . Ook worden g r o o t h e d e n v e r m e l d , d i e b e t e r t o t hun r e c h t komen b i j een o n d e r l i n g e v e r g e l i j k i n g van m a t e r i a l e n , dan wanneer ze a l s op z i c h z e l f staande g e t a l l e n worden gegeven.
Het Los Angeles g e t a l , LAG, g e e f t aan, i n h o e v e r r e een m a t e r i a a l t e g e n "malen en b r e k e n " kan. Naarmate h e t g e t a l l a g e r i s
(minder m a t e r i a a l door zeef C 3 1 . 5 , z i e appendix B ) , des t e b e t e r kan het t e g e n m a l e n . De v e r b r i j z e l i n g s f a c t o r , VF, g e e f t aan, i n
h o e v e r r e h e t m a t e r i a a l een langzaam toenemende dynamische b e l a s t i n g kan w e e r s t a a n . Naarmate d i t g e t a l hoger i s , des t e b e t e r i s het h i e r t e g e n b e s t a n d . B i j de dynamische v e r b r i j z e l i n g s f a c t o r , DVF,
w o r d t b e z i e n , i n w e l k e mate h e t m a t e r i a a l t e g e n s l a g b e l a s t i n g e n k a n . Hoe l a g e r het g e t a l , des t e b e t e r i s de w e e r s t a n d t e g e n s l a g e n en s t o t e n .
T a b e l 5.1
LD s l a k k e n M i j n s t e e n S i l e x Tau
P ( k g / m ' ) 3250 2550 2550 1500
H y d r a u l i s c h j a , f i j n nee nee nee
LAG {%) 20
VF {%) 85 68 - 74
DVF i%) 10 14 7 0 - 7 5
Wateropname ^ 0 . 1 - 1 0 1 - 5 1 25
U i t deze t a b e l b l i j k t , d a t LD s l a k k e n wat s t e r k e r en zwaarder z i j n , dan m i j n s t e e n en S i l e x . Tau i s een o n g e s c h i k t
m a t e r i a a l . Het i s t e r v e r g e l i j k i n g v e r m e l d . Tau komt e c h t e r i n S i l e x v o o r , dus er d i e n t r e k e n i n g mee t e worden gehouden.
5 . 5 . Chemische eigenschappen, h e t m i l i e u .
I n deze p a r a g r a a f worden e n i g e chemische eigenschappen v e r m e l d i n verband met de gevolgen voor h e t m i l i e u b i j t o e p a s s i n g van de a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n . Een s y s t e m a t i s c h onderzoek van de e f f e c t e n op h e t m i l i e u van een a a n t a l a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n i s gaande en z a l b i n n e n k o r t worden a f g e r o n d . Verder z i j n nog e n i g e gegevens bekend van onderzoek d a t op "ad hoe" b a s i s i s u i t g e v o e r d .
V e r o n t r e i n i g i n g van h e t m i l i e u i n de waterbouw door
a l t e r n a t i e f m a t e r i a a l kan d r i e o o r z a k e n hebben, t e o n d e r s c h e i d e n i n de volgende c a t e g o r i e ë n . Er i s s p r a k e van p r i m a i r e v e r o n t r e i n i g i n g , i n d i e n h e t m a t e r i a a l onder i n v l o e d van w a t e r i n voldoende mate s t o f f e n a f s t a a t d i e samengevoegd o f i n c o n b i n a t i e met de r e e d s aanwezige s t o f f e n s c h a d e l i j k z i j n voor h e t m i l i e u . H i e r b i j wordt er van u i t g e g a a n dat h e t b e g r i p " s c h a d e l i j k " goed omschreven i s .
S e c o n d a i r e v e r o n t r e i n i g i n g o n t s t a a t a l s i n de l o o p der t i j d t i j d e n s de o p s l a g aan het a l t e r n a t i e v e m a t e r i a a l vreemde, daar n i e t t o e h o r e n d e , s t o f f e n z i j n t o e g e v o e g d , d i e s c h a d e l i j k v o o r h e t m i l i e u z i j n . B i n a i r e v e r o n t r e i n i g i n g i s een vorm van s e c o n d a i r e
v e r o n t r e i n i g i n g . H i e r b i j z i j n aan h e t o o r s p r o n k e l i j k e m a t e r i a a l s t o f f e n toegevoegd waardoor een r e a c t i e i s o n t s t a a n met s c h a d e l i j k e n e v e n p r o d u k t e n . Het b e l a n g van deze s c h e i d i n g i s , d a t p r i m a i r e
v e r o n t r e i n i g i n g i n h e r e n t aan h e t m a t e r i a a l i s , t e r w i j l s e c u n d a i r e en b i n a i r e v e r o n t r e i n i g i n g v e e l a l voorkomen kan w o r d e n , waardoor
t o e p a s s i n g t o c h p l a a t s kan v i n d e n . V e r d e r i s van b e l a n g t e
o n d e r s c h e i d e n o f het w a t e r , z o e t o f zout i s en o f er s p r a k e l s van s t i l s t a a n d c q . w e i n i g s t r o m e n d w a t e r o f d a t er voldoende aan- en a f v o e r i s .
5 . 5 . 1 . LD s l a k k e n .
Het RIZA [ 2 3 ] en h e t H y g i e n e I n s i t u t des Ruhr G e b i e t s [ 2 4 ] hebben v a s t g e s t e l d , d a t LD s l a k k e n i n z o u t o f zoet w a t e r n a u w e l i j k s zware m e t a l e n a f s c h e i d e n . Er t r e e d t s l e c h t s een g e r i n g e v e r h o g i n g van de pH o p , ( n e u t r a a l w a t è r zou i e t s b a s i s c h worden) en ook de a f g i f t e van f l u o r i s voldoende k l e i n .
5 . 5 . 2 . M i j n s t e e n .
I n het kader van de o p v u l l i n g met m i j n s t e e n van een
zandwinput aan de Maas i s onderzoek v e r r i c h t aan m i j n s t e e n . I n z o e t w a t e r met w e i n i g s t r o m i n g b l e e k de c o n c e n t r a t i e s u l f a t e n t e s t i j g e n t o t waarden u i t e e n l o p e n d van e n i g e honderden m i l l i g r a m m e n t o t e n k e l e grammen per l i t e r . Deze c o n c e n t r a t i e s l i g g e n boven de norm voor
s u l f a t e n i n I M P - o p p e r v l a k t e w a t e r : maximaal 100 m g / l .
5 . 5 . 3 . S i l e x .
S i l e x b e s t a a t voor het g r o o t s t e g e d e e l t e u i t g r i n d . D i t z a l n a u w e l i j k s a a n l e i d i n g kunnen geven t o t v e r o n t r e i n i g i n g . I n h o e v e r r e Tau en K a l k s t e e n het water v e r o n t r e i n i g e n i s onbekend.
5 . 5 . 4 . F o s f o r s l a k k e n .
F o s f o r s l a k k e n b e v a t t e n 3% f l u o r v e r b i n d i n g e n . I n zout water l e v e r t d i t geen problemen o p , ook n i e t door u i t w i s s e l i n g v i a m i c r o o r g a n i s m e n . Het RIZA o n t r a a d t het g e b r u i k i n s t i l s t a a n d o f t r a a g stromend zoet w a t e r . Voor stromend w a t e r i s er op d i t moment nog geen e e n d u i d i g a d v i e s . Toepassing z a l v o o r l o p i g per s i t u a t i e b e o o r d e e l d moeten w o r d e n . De aanwezige n a t u u r l i j k e r a d i o a c t i v i t e i t i s w e l i s w a a r hoog maar h i j l i g t ver beneden de h u i d i g e w e t t e l i j k e normen. F o s f o r s l a k k e n l e v e r e n geen r e l e v a n t e b i j d r a g e aan h e t aanwezige n a t u u r l i j k e s t r a l i n g s n i v e a u .
6« E f f e c t e n van s p l i j t i n g »
Van de a l t e r n a t i e v e m a t e r i a l e n i s v o o r a l m i j n s t e e n
o n d e r h e v i g aan s p l i j t i n g t e n g e v o l g e van a t m o s f e r i s c h e i n v l o e d e n . H i e r d o o r v e r a n d e r t de k o r r e l v e r d e l i n g . D i t h e e f t i n v l o e d op de f i l t e r s t a b i l i t e i t . De s p l i j t i n g van m i j n s t e e n i s i n [ 1 ] c o n f o r m de RWS normen s l e c h t s aan een g e d e e l t e van de k o r r e l v e r d e l i n g
o n d e r z o c h t . Voor de b e p a l i n g van f i l t e r s t a b i l i t e i t moet e c h t e r h e t gedrag van de g e h e l e k o r r e l v e r d e l i n g bekend z i j n . Om t o c h i e t s over de i n v l o e d van b r e u k op de d o o r l a t e n d h e i d en de f i l t e r w e r k i n g t e kunnen zeggen, w o r d t een s i m p e l s p l i j t i n g s m o d e l o p g e z e t . D i t w o r d t g e t o e t s t aan de e x p e r i m e n t e n van de bovengenoemde m i j n s t e e n f r a o t i e . Met b e h u l p van d i t model kan dan h e t gedrag van de gehele c u r v e worden b e n a d e r d .
6 . 1 . Simpel s p l i j t i n g s m o d e l .
Er w o r d t u i t g e g a a n van een z e e f f r a c t i e t u s s e n twee z e v e n , i n d i t g e v a l C31.5 en 045, z i e appendix B. L a a t de k o r r e l s u i t deze f r a c t i e s p l i j t e n onder i n v l o e d van i n t e r n e en e x t e r n e b e l a s t i n g e n . V e r o n d e r s t e l d a t b i j een s p l i j t i n g de k o r r e l i n twee g e l i j k e d e l e n b r e e k t . A l s de k o r r e l s n i e t a l t e s t e r k z i j n a f g e p l a t , z i j n a l l e a f m e t i n g e n van een k o r r e l na d r i e opeenvolgende s p l i j t i n g e n de h e l f t k l e i n e r geworden. Er z i j n acht k o r r e l s o n t s t a a n . Deze d r i e
s p l i j t i n g e n worden a l s è è n proces beschouwd, a l z i j n ze dat n i e t . D i t wordt h a l v e r i n g genoemd. De kans op een h a l v e r i n g , c , hangt van de' t i j d a f , d i e v e r s t r e k e n i s na h e t aanbrengen van h e t m a t e r i a a l en van de mechanische en a t m o s f e r i s c h e b e l a s t i n g e n .
Voor h ë t gemak b i j de a f l e i d i n g w o r d t nu de kans op
s p l i j t i n g gedurende de g e h e l e t i j d c o n s t a n t v e r o n d e r s t e l d . Na d i e t i j d b e v i n d t er z i c h nog ( l - c ) - d e e l van de o o r s p r o n k e l i j k e f r a c t i e z i c h t u s s e n de eerstgenoemde zeven; c - d e e l i s g e h a l v e e r d , en zou z i c h t u s s e n de zeven Cl 6 en 0 2 2 . 4 moeten b e v i n d e n . Van deze nieuwe f r a c t i e z a l c - d e e l i n m i d d e l s wederom z i j n g e h a l v e e r d , dus er
r e s t e e r t c x ( l - G ) - d e e l t u s s e n C16 en 0 2 2 . 4 . De r e s t c x c - d e e l zou z i c h t u s s e n C8 en 0 1 1 . 2 moeten b e v i n d e n , maar ook h i e r z a l weer h a l v e r i n g
z i j n o p g e t r e d e n . Dus t u s s e n C8 en 0 1 1 . 2 b e v i n d t z i c h nog c x c x ( l c ) -d e e l . D i t gaat zo -door t o t -d a t -de m i n i m a l e k o r r e l -d i a m e t er b e r e i k t i s . De f r a c t i e , f , na m h a l v e r i n g e n b e d r a a g t dus: f (m) = c"^(1-c) ( 6 . 1 ) De f r a c t i e na de l a a t s t e h a l v e r i n g , n , - e r i s immers een o n d e r g r e n s voor de k o r r e l d i a m e t e r s - b e d r a a g t : f ( n ) = c " ( 6 . 2 ) A l s de o o r s p r o n k e l i j k e f r a c t i e z i c h bevond t u s s e n d ^ . ^ en d^^^^» dan z i j n de diamet er gr en zen na m h a l v e r i n g e n 2 ""d^^^^ en 2 ' " d ^ g x '
De b e h a n d e l i n g van een complete z e e f c u r v e gaat a n a l o o g . Deel h i e r t o e e e r s t de z e e f c u r v e op i n a l l e r l e i f r a c t i e s . Hoe een f r a c t i e behandeld moet w o r d e n , i s i n m i d d e l s bekend. De h o e v e e l h e i d aanwezig m a t e r i a a l t u s s e n twee zeven kan nu i n twee d e l e n worden g e s p l i t s t :
K_ O o r s p r o n k e l i j k m a t e r i a a l . Deze f r a c t i e i s wat afgenomen.
2. Nieuw m a t e r i a a l t . g . v . de h a l v e r i n g e n . D i t m a t e r i a a l i s na 1,2 o f meer h a l v e r i n g e n i n deze f r a c t i e i s t e r e c h t gekomen. Laat f . de i - d e f r a c t i e z i j n , z i e f i g . 3 .
De maten van de p l a a t zeven z i j n zo g e d i m e n s i o n e e r d , d a t na i e d e r e h a l v e r i n g zowel de m i n i m a l e a l s de maximale maat twee zeven k l e i n e r geworden i s . C90 s l a a t C63 over maar w o r d t C45 na een h a l v e r i n g . C63 s l a a t C45 over maar gaat naar C31.5 na een h a l v e r i n g . Dus de f r a c t i e f ^ ( t ) na v e r l o o p van t i j d bevat
f ^ ( 0 ) ( 1 - c ) aan o o r s p r o n k e l i j k m a t e r i a a l en
m k
2. g ^|2^i< ( ' ' ~ ° ) ° nieuw m a t e r i a a l , dus:
f . ( t ) = f . ( 0 ) ( 1 - c ) + 1 ^ ^ f
(5
^j^ ( 1 - c ) c" ( 6 . 3 )
Voor de f r a c t i e s , d i e n i e t meer kunnen h a l v e r e n worden de b i j d r a g e n :
1 . f ^ ( 0 ) aan o o r s p r o n k e l i j k m a t e r i a a l en
m k
2 . ^|2^i< ° nieuw m a t e r i a a l , dus de t o t a l e i - d e f r a c t i e b e d r a a g t :
f ^ ( t ) = f . (0) + f^O^j^ c*^ ( 6 . 4 )
H i e r b i j moet worden a a n g e t e k e n d , d a t i n beide g e v a l l e n de f r a c t i e s •^i+^k kunnen z i j n , i n d i e n n i e t van d i t s o o r t ( g r o f o f f i j n ) m a t e r i a a l aanwezig i s .
6 . 2 . V e r i f i c a t i e van h e t m o d e l .
Voor de v e r i f i c a t i e van het model z i j n de gegevens g e b r u i k t van m i j n s t e e n u i t " Z o l l v e r e i n " [ 1 ] . De gegevens z i j n g e d i g i t a l i s e e r d en weergegeven a l s r o n d j e s i n b i j l a g e 6 . 1 . De o o r s p r o n k e l i j k e
c u m u l a t i e v e k o r r e l v e r d e l i n g i s getekend a l s de r e c h t e l i j n t u s s e n C31.5 en C45. Er z i j n d r i e l i j n e n g e s t i p p e l d . Deze l i j n e n z i j n berekend m . b . v . de s i m p e l e t h e o r i e voor s p l i j t i n g . De b o v e n s t e l i j n g e l d t voor een waarde van c = 0 . 3 , de m i d d e l s t e voor c = 0 . 4 (deze l e v e r t de b e s t e r e s u l t a t e n ) en de o n d e r s t e l i j n g e e f t de
v o o r s p e l l i n g aan voor c = 0 . 5 . De overeenstemming v o o r deze m i j n s t e e n i s goed. D i t i s een i n d i c a t i e , dat h e t model r e d e l i j k i s en dat het
ook t o e g e p a s t kan worden voor een t o t a l e z e e f c u r v e . Ook h i e r v o o r z i j n weer de gegevens van de m i j n Z o l l v e r e i n g e b r u i k t . De
b i j b e h o r e n d e b e r e k e n i n g met c = 0 . 4 i s g r a f i s c h weergegeven i n b i j l a g e 6 . 2 . Deze b e r e k e n i n g kan n i e t g e t o e t s t worden aan
e x p e r i m e n t e l e gegevens. De r e s u l t a t e n s t a a n v e r m e l d i n t a b e l 6 . 1 . Tabel 6.1 Onverweerd Verweerd D i s (mm) 2 7 . 6 1 5 . 3 Dso (mm) 61.2 41.7 <D> (mm) 26.3 5.1
De waarden van D ^ en Dgo z i j n de waarden w a a r b i j 15
r e s p e c t i e v e l i j k 50 p r o c e n t van de massa door de zeef v e r d w i j n t . <D> i s de gemiddelde d i a m e t e r van h e t m a t e r i a a l , naar a a n t a l k o r r e l s b e p a a l d . Deze v o l g t u i t een v r i j l a s t i g e b e r e k e n i n g , maar u i t t a b e l 6.1 b l i j k t d a t <D> k l e i n e r o f g e l i j k i s aan D15. Aan h e t g e b r u i k van
D l 5 w o r d t dan ook de v o o r k e u r gegeven boven D j o , a l s h e t t e i n g e w i k k e l d i s om <D> t e b e p a l e n .
6 . 3 . Het gedrag l n de t i j d .
I n het v o o r a f g a a n d e werd de kans op h a l v e r i n g na een z e k e r e t i j d b e z i e n . I n t u ï t i e f w o r d t r e e d s a a n g e v o e l d , dat naarmate h e t m a t e r i a a l l a n g e r b l o o t g e s t e l d w o r d t aan b e l a s t i n g e n en v o c h t i g h e i d s f l u c t u a t i e s , de kans op s p l i j t i n g g r o t e r w o r d t . I n [ 1 6 ] i s e x p e r i m e n t e e l aangetoond, d a t de z e e f r e s t op 0 3 1 . 5 , z , u i t de f r a c t i e t u s s e n 0 3 1 . 5 en C45 a l s v o l g t van de t i j d a f h a n g t : z = exp ( - t / i ) ( 6 . 5 )
X i s de r e l a x a t i e t i j d van d i t p r o c e s . De waarde van x v e r s c h i l t van
