Taludbekleding van gezette steen. Bezwijken van zettingen: Overzicht en bundeling van bestaande kennis, verslag bureaustudie

waterloopkundig laboratorium

taludbekleding van gezette steen

bezwijken van zettingen

overzicht en bundeling van bestaande kennis

verslag bureaustudie

M 1795/M 1881 deel XI WL

CO 258902 LGM

1.1 Opdracht 1 1.2 Probleemstelling 1

2. Bezwijken van dijkbekledingen 4 2.1 Inleiding 4 2.2 Belasting 4 2.3 Sterkte 6 2.4 Bezwijken 11 2.5 Beschrijving bezwijkmechanismen 14 2.6 Relevante buitenlandse literatuur 19 2.7 Conclusies 30 REFERENTIES

FIGUREN

3. Bundeling notities over di jkbekledingen 41 3.1 Evaluatie van de opzet van het onderzoek 41 3.2 Een losliggend blok met minimale wrijving 51 3.3 Knik van geklemde zettingen 56 3.4 Bezwijken door buiging 62 3.5 Veiligheidsbeschouwingen 68 3.6 Rekenmodel stromingen 122

FIGUREN (bij hoofdstuk 2)

1 Verdeling belasting en wrijving over een talud 2 Verdeling wrijving over een talud in praktijk

3 Bezwijkmechanismen taludbekleding

4 Bezwijken van volledig ingeklemde platen

1. Inleiding

1.1 Opdracht

Bij het fundamenteel onderzoek M 1795/M 1881 naar de stabiliteit van steen-zettingen is in de loop van het onderzoek een aantal oriënterende notities geschreven, die niet in een officieel verslag zijn verwerkt. Daarnaast zijn op aanverwante terreinen ideeën ontwikkeld die nauw samenhangen met steenzetting-en. In dit verslag is getracht vooraf een algemene filosofie te geven omtrent bezwijken van dijkbekledingen, waarbij alleen de sterkte van de bekleding en niet die van de filterlaag is beschouwd. Om de min of meer op zichzelf staande ideeën en notities niet verloren te laten gaan, is een aantal notities in dit verslag gebundeld. Daarbij zijn steeds vooraf opmerkingen gemaakt die terug-grijpen op de eerder beschreven algemene filosofie.

Deze bureaustudie is uitgevoerd in opdracht van het Centrum van Onderzoek Waterkeringen van de Rijkswaterstaat, directie Waterhuishouding en Waterbe-weging. De studie is uitgevoerd door ir. J.W. van der Meer van het Waterloop-kundig Laboratorium, die ook het onderhavige verslag heeft samengesteld.

1.2 Probleemstelling

Het fundamenteel onderzoek naar de stabiliteit van steenzettingen is tot nu toe voor een groot deel gericht geweest op de bepaling van de stabiliteit van een zetting bestaande uit losliggende blokken. Dit deel van het onderzoek is vrijwel afgerond. In de praktijk ligt een blok meestal niet los in de zetting, maar ondervindt klerakrachten door het gewicht van hoger liggende blokken. Dit wordt nog bevorderd als de zetting is ingewigd of afgestrooid met grind of als de blokken een speciaal op "interlocking" gerichte vorm hebben.

Door klemkrachten kan de zetting veel aan sterkte winnen. Hierbij is het bezwijkgedrag echter veel gecompliceerder geworden. Blokken gaan samenwerken, waardoor een groot aantal bezwijkmechanismen mogelijk wordt. Ook komt het voor

-2-dat niet meer de stabiliteit van de zetting maatgevend is, maar de stabiliteit van de onderliggende lagen, bestaande uit granulair materiaal.

Zowel de belasting op een constructie als de sterkte van een constructie zijn stochastische grootheden. Is dit al van belang voor de goed gedefinieerde situatie van een zetting bestaande uit losliggende blokken, voor een geklemde zetting met een mogelijk eroderende onderlaag wordt het helemaal een belang-rijk aspect. De probabilistische ontwerpmethodiek kan daarom een belangbelang-rijk hulpmiddel zijn bij het dimensioneren van steenzettingen.

In de afgelopen jaren is een aantal oriënterende notities geschreven, zowel op het gebied van wrijving en klemming als op het gebied van erosie. Daarnaast zijn bij aanverwante onderzoeken ideeën ontwikkeld en uitgebreid omtrent be-zwijkmechanismen bij zettingen. Voorts is een eerste aanzet voor een probabi-listische aanpak verschenen. Om van deze min of meer op zichzelf staande notities êën geheel te maken is het onderhavige verslag samengesteld. Daarbij is boven beschreven kennis voor een gedeelte samengevat in een hoofdstuk dat een algemene filosofie omvat van het bezwijken van steenzettingen (hoofdstuk 2 ) . Dit hoofdstuk wordt afgesloten met een evaluatie van bestaande relevante buitenlandse literatuur. In hoofdstuk 3 zijn enkele notities over sterkte van dijkbekledingen geheel of gedeeltelijk in ongewijzigde vorm gebundeld, waarbij kort commentaar is geleverd op de plaats van de notitie in de algemene filoso-fie.

Kennis omtrent de interne sterkte, de stabiliteit van onderlagen, is

beschreven in de notities [6] en [ 7 ] , welke ook rezamen zijn weergegeven in M1795/M1881 deel XVI.

Dit deel XI bevat de volgende notities:

Hoofdstuk 3

1 Evaluatie van de opzet van het onderzoek

ir. K. den Boer, Waterloopkundig Laboratorium en ir. C.J. Kenter, Labora-torium voor Grondmechanica M 1795 WL; CO 258901/41 LGM; augustus 1982 Opgenomen in dit verslag: Appendix 1...4.

2 Een losliggend blok met minimale wrijving

De trekkracht van een losliggend blok bij het in rekening brengen van de minimaal aanwezige wrijving

ir. J.W. Seyffert, Centrum voor Onderzoek Waterkeringen, oktober 1984

3 Knik van geklemde zettingen Elementaire beschouwing

ir. J.B. Sellmeyer, Laboratorium voor Grondmechanica, CO-258902; januari 1983

4 Bezwijken door buiging

ir. G.M. Wolsink, Technische Hogeschool Delft

5 Veiligheidsbeschouwingen

Hoofdstuk 12 uit de concept CUR leidraad voor steenzettingen ir. G.M. Wolsink, Technische Hogeschool Delft.

6 Rekenmodel stromingen

Analytisch rekenmodel voor de stromingen door en onder een gezette dijkbekleding

ir. G.M. Wolsink; oktober 1984.

Naast de bovenstaande in dit verslag opgenomen notities, is verder gebruik gemaakt van de volgende verslagen:

7 Grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot van een steenzetting op zand. Waterloopkundig Laboratorium, M 1795/M 1881 deel XII WL; CO 269960/2 LGM; december 1983

8 Trekproeven op glooiingsconstructies in de Oosterschelde. ir. H.J. Verhagen, Rijkswaterstaat, Adviesdienst Vlissingen Nota WWKZ-84. V002; februari 1984

9 Sausage blocks-Enka

Stabiliteits-evaluatie van een alternatieve golfbreker-afdekking Waterloopkundig Laboratorium, R 1836; december 1982

10 Taludbescherming Markerwaarddijk

-4-2. Bezwijken van dijkbekledlngen

2.1 Inleiding

Bij het beschrijven en berekenen van de stabiliteit van een constructie is het van belang drie onderdelen te onderkennen. Dit zijn de belastingen, de sterkte van de constructie en het bezwijken van de constructie. De belasting en de sterkte kunnen afzonderlijk worden behandeld. Een koppeling komt tot stand bij het onderdeel bezwijken, waar de vergelijking belasting > sterkte wordt be-schreven.

Bij dijkbekledingen wordt de belasting gevormd door waterdrukken op en onder het talud. De sterkte ontstaat door het eigen gewicht van de zetting, de wrij-vingskracht tussen de blokken en de erosiegevoeligheid van de onderlagen. Zowel bij de belastingen als de sterkte speelt de stochastiek een grote rol. De belasting is dynamisch en snel wisselend, de spreiding van de sterkte eigenschappen is ongeveer constant in de tijd, maar erg groot.

2.2 Belasting

De waterdrukken op en onder de zetting vormen de belasting op de constructie. De waterdrukken op het talud zijn voornamelijk afhankelijk van de golfhoogte, golfperiode, waterdiepte en taludhelling. Deze drukken kunnen worden gemeten in een fysisch model of voor zover mogelijk berekend met een mathematisch model (programma BEACH). De drukken onder het talud zijn voornamelijk afhanke-lijk van de drukken op het talud, de doorlatendheid van de zetting en de door-latendheid en andere eigenschappen van de filterlaag. Ook deze drukken kunnen in een fysisch model worden gemeten of in sommige gavallen worden berekend (programma's STEENZET, SEEP).

Als de drukken onder het talud worden afgetrokken van de drukken op het talud, ontstaan de zogenaamde verschildrukken op de bekleding. Zodra de verschildruk (naar boven gericht) over een blok groter is dan de resultante van het eigen-gewicht van het blok wordt de situatie potentieel instabiel genoemd. Dit bete-kent dat een losliggend blok bij deze belasting uit een zetting zal worden gedrukt. Een losliggend blok is de minimale sterkte die altijd aanwezig is. Aangezien een situatie met losse blokken in de praktijk niet veel voorkomt is

het van belang te weten in hoeverre de verschildrukken de potentieel insta-biele situatie overtreffen. Daarom wordt hier de term netto belasting geïntro-duceerd. Dit is de belasting gegeven ten opzichte van de potentieel instabiele situatie, of anders geformuleerd:

De netto belasting is de resulterende belasting veroorzaakt door de belasting op het talud, de belasting onder het talud en het eigengewicht van het blok.

a cosa

q^ = belasting op het talud [N/m2]

Dgp cosa = eigen gewicht blok [N/m2]

3.

qo = belasting onder het talud [N/m2]

p = netto belasting [N/m2]

Ten aanzien van de netto belasting kunnen de volgende van belang zijnde aspec-ten worden genoemd:

• De netto belasting is afhankelijk van de golfhoogte, golfperiode, water-diepte, taludhelling, doorlatendheid bekleding, eigenschappen van de filterlaag en dikte en soortelijke gewicht van de bekleding.

• De belasting is dynamisch. De verdeling van de netto belasting varieert sterk over de hoogte van het talud, maar heeft bij loodrechte golfaanval in langsrichting dezelfde waarde. In figuur la is een voorbeeld gegeven van een netto belasting verdeling die maximaal is. De belasting bestaat maar gedurende zeer korte tijd. Bij scheve golf'aanval varieert de verdeling van de belasting ook in langsrichting.

• Voor 1 blok uit de zetting kan worden aangehouden dat de belasting gelijk-matig verdeeld is over het blok. De netto kracht die dan op een blok werkt, is:

-6-P = p.A (1)

waarin: P = netto kracht [N]

Ai = oppervlak blok waarop p werkt [m2]

2.3 Sterkte

De sterkte van een steenzetting wordt bepaald door het gewicht van de steen, de wrijvings- of klemkracht tussen de stenen en de erosiegevoeligheid van de onderlaag. Het gewicht van de steen is al verwerkt in de netto belasting. De erosiegevoeligheid van de onderlaag wordt beschreven in [5] en [7], zie hoofd-stuk 4. Het gedrag van de onderlaag blijft hier verder buiten beschouwing. Meer op interlocking gerichte blokvormen komen in paragraaf 2.6 aan de orde.

De sterkte van een bekleding wordt dan alleen door de wrijving bepaald die tussen blokken aanwezig kan zijn. Deze wrijving kan worden uirgedrukt in een wrijvingskracht per eenheid van oppervlakte, de zogenaamde wrijvingsdruk f (N/m2) . De oppervlakte van de zijkanten van de steen bepaalt dus de totale wrijvingskracht. Het voordeel van het werken met de wrijvingsdruk is dat deze onafhankelijk is van de blokafmetingen. De verdeling van deze f over het talud is dan ook onafhankelijk van de blokafmeting. Het belastingschema voor een blok ziet er als volgt uit:

In de RWS nota [9] worden trekproeven beschreven op glooiingsconstructies in de Oosterscheldew In êën geval zijn trekproeven uitgevoerd op een talud be-staande uit zogenaamde Haringman blokken. Dit waren vierkante blokken met de afmetingen 0.50x0.50x0.20 m3 en met een massa van 120 kg. Uit deze proeven zijn enkele belangrijke conclusies te trekken ten aanzien van de verdeling van de trekkracht en dus ook van de wrijvingsdruk f. In figuur 2 zijn de gegevens uit [9] vermeld. Op de horizontale as is de ligging h onder de opsluitband uitgezet, gemeten langs het talud. Op de vertikale as is de gemiddelde trek-kracht T uitgezet in kg. Uit deze figuur volgt:

• Er is een duidelijke correlatie tussen de trekkracht en de plaats op het talud. Dieper gelegen blokken geven een grotere trekkracht. Dit wordt ver-oorzaakt doordat op de dieper gelegen blokken het gewicht van een groter aantal bovengelegen blokken drukt.

• De spreiding van de trekkracht rondom het gemiddeld is zeer groot. Deze grote spreiding is de oorzaak van het duidelijk stochastisch karakter van

de sterkte van bekledingen. Alleen een probabilistische aanpak kan deze spreiding meenemen in een ontwerp.

Er is een eenvoudige formule op te stellen voor de verdeling over een talud van de gemiddelde wrijvingsdruk of van de trekkracht. Met behulp van de

meet-punten in figuur 2 kan een aanname worden gedaan over de betrouwbaarheid van deze formule. De verdeling van de wrijvingsdruk over het talud kan als volgt worden voorgesteld:

f = c g p h f,, sina [N/m2] (2)

a bb

waarin:

f = wrijvingsdruk [N/m2]

c = het gedeelte van de bovengelegen blokken wat drukt op

het beschouwde blok [-]

g = gravitatie versnelling [m/s2]

p = soortelijke massa van de blokken [kg/m ]

3.

h = afstand tot de opsluitband, gemeten langs het talud [m] f?bb = wrijvingscoëfficiënt van beton op beton

oc = taludhelling [graden]

Met formule (2) is de benodigde trekkracht voor een blok als volgt te berekenen:

T = f A + Gg cosa ~ (3)

waarin:

T = trekkracht [N]

f = wrijvingsdruk [N/m2?

^2 = oppervlak waarover f werkt [m2]

-8-De benodigde trekkracht bestaat uit de wrijvingskracht voor het blok en de loodrecht op het talud ontbondene van het gewicht. De wrijvingskracht voor een

blok is te vergelijken met de in paragraaf 2.2 beschreven nettokracht (formule

(D).

F = f.A„, met F = wrijvingskracht [N] (4)

De formules (2) en (3) kunnen worden getoetst aan de prototype trekproeven van figuur 2. Met behulp van lineaire regressie analyse is de best fit curve door de meetpunten bepaald:

T = 2750 h - 2690, waarin T in N en h in m (5)

(correlatie 73%)

Voor de grootheden van formule (2) kunnen in eerste instantie de volgende waarden worden aangehouden:

c = 1 , d.w.z. alle bovengelegen blokken werken mee g = 1 0 m/s2

p = 2400 kg/m3 (Haringman blokken)

3.

fkb = 1.0 (hoge waarde) a = 15.9° (talud 1:3.5)

Hiermee wordt de wrijvingsdruk:

f = 6593 h [N/m2]

Als de wrijvingsdruk alleen aanwezig is langs de bovenste en onderste zijkant van een blok dan wordt Ao:

A2 = 2 x 0.50 x 0.20 = 0.20 m2

Met G = 120 kg wordt de trekkracht (3):

T = 1319 h + 1150 [N] . (6)

Dit verband is ook uitgezet in figuur 2. De lijn ligt beduidend lager dan de regressielijn (5). Dit betekent dat, als alle bovengelegen blokken meewerken en een vrij hoge wrijvingscoëfficiënt wordt aangehouden, nog niet eens het gemiddelde wordt bereikt van de gemeten trekkrachten! Zoals ook in [9] wordt geconcludeerd, zou dit kunnen worden verklaard door aan te nemen dat er op

sommige plaatsen een soort "voorspanning" in horizontale richting aanwezig is, die ook een functie is van de ligging en waarvan de grootte in hetzelfde

gebied ligt als de vertikale druk.

Als wordt aangenomen dat de wrijvingsdruk zowel in horizontale richting langs het talud als in de vertikale richting langs het talud dezelfde waarde heeft, dan kan (6) op eenvoudige wijze worden aangepast. De oppervlakte Ao waarop f werkt, wordt dan verdubbeld ten gevolge van de meewerkende zijkanten van het blok. De bovengrens voor de trekproeven zou dan luiden:

T = 2638 h + 1150

[N]

₍₇₎

Ook deze relatie is in figuur 2 uitgezet en vormt bij lange na niet de boven-grens. Een ander mechanisme wat de hogere waarden zou kunnen verklaren is het plaatsingspatroon van de zetting. De blokken zijn gelegd in halfsteensverband. Doordat naastliggende stenen kleiner zijn, of iets zijn weggezakt, zou het kunnen voorkomen dat niet alleen de bovenste stenen gedragen moeten worden maar ook naastliggende. De belasting zou daarbij piramide-achtig van opbouw kunnen zijn, zie onderstaande figuur.

Dit betekent dat de factor c in formule (2) best groter kan zijn dan 1.0. Wordt relatie (5) omgewerkt tot dezelfde structuur als (6) en (7) dan ontstaat voor het gemiddelde:

2374 h + 1150

(N)

1 0

-Wordt aangenomen dat de bovengrens ligt bij c = 1.8 en wrijving over 4 zijkan-ten dan ontstaat:

T = 4748 h + 1150 (N) (7a)

Relaties (5a) en (7a) zijn in figuur 2 weergegeven. Relatie (7a) vormt inder-daad een goede bovengrens.

Samengevat kan over de verdeling van de wrijving over het talud het volgende worden geconcludeerd:

• De gemiddelde wrijvingsdruk hangt lineair af van de plaats op het talud ten opzichte van de opsluitband. Formule (2) geeft hiervoor een beschrijving, waarbij de waarden c = 1.8 (piramidewerking) en f, , = 1.0 redelijke aan-namen zijn.

• De trekkracht T (of de wrijvingskracht F als het eigen gewicht achterwege wordt gelaten) op een blok wordt beschreven door formule ( 3 ) . Als voor de oppervlakte waarop de wrijvingsdruk werkt, de bovenste en onderste zijkan-ten van het blok wordt aangehouden, dan wordt de gemiddelde trekkracht berekend.

• De spreiding rondom de gemiddelde trekkracht is groot. Voor de ondergrens kan worden aangehouden A_ = 0 (een los blok). De bovengrens kan worden berekend met ( 3 ) , als voor A alle vier de zijkanten worden meegenomen. De wrijvingsdruk werkt dan niet alleen in vertikale richting maar ook in

hori-zontale richting van het talud.

In figuur lb is een denkbeeldig verloop weergegeven van de wrijvingsdruk over een talud. Ten opzichte van de nettobelasting (figuur la) kunnen twee opmer-kingen worden gemaakt. De grootte en verdeling van de wrijvingsdruk zijn ten opzichte van de golfperiode constant in de tijd, dit in tegenstelling tot de dynamische belasting. Het stochastisch karakter van de wrijvingsdruk komt naar voren door de grote spreiding in de lokale wrijvingsdrukken, ruwweg van nul

2.4 Bezwijken

De belasting op een zetting en de sterkte van een zetting zijn in de vooraf-gaande paragrafen afzonderlijke behandeld. Bezwijken treedt op als de

belas-ting gedurende een zekere tijdsduur groter is dan de sterkte. Voor het ge-deelte van het talud wat wil bezwijken geldt:

P > F (8)

Hierbij zijn P en F de reeds door (1) en (4) gegeven netto kracht en wrij-vingskracht. Als de netto belasting p en de wrijvingskracht f gelijkmatig ver-deeld over het bezwijkende gedeelte worden aangenomen, dan kan (8) worden uit-gebreid tot:

p.A1 > f.A2 (9)

Als p en f niet gelijkmatig zijn verdeeld, dan moet de integraal worden bere-kend:

ƒ. p(A.) dA. > ƒ f(A.) dA, (10) A. 1 1 A» l 2.

Bij een zetting kan een aantal bezwljkvormen of bezwijkmechanismen worden onderscheiden. Welk mechanisme in een bepaald geval optreedt, hangt af van de in (8)...(10) gegeven grootheden. In figuur 3 zijn de meest voorkomende be-zwijkmechanismen weergegeven. Het eenvoudigste geval is een enkel blok wat loodrecht op de taludhelling omhoog wordt verplaatst. Bij een losliggend blok wordt het bezwijkcriterium (8) al overschreden als P > 0. Dit houdt in dat de potentieel instabiele situatie is bereikt: de resulterende opwaartse druk is even groot als de resultante van het eigen gewicht. Zodra wrijving aanwezig is, moet deze door een extra belasting worden overwonnen.

Als meerdere blokken tegelijk bezwijken, kan onderscheid worden gemaakt in

verplaatsing loodrecht op de taludhelling (figuur 3a) en verplaatsing door een roterende beweging (figuur 3b). Een rij blokken kan bezwijken, waarbij weer onderscheid kan worden gemaakt in een rij in langsrichting of in dwarsrichting

1 2

-laatste kan worden genoemd een aantal rijen naast elkaar, die als een plaat-mechanisme bezwijken (figuur 3 c ) . In figuur 4b en c is een overzicht gegeven van bezwijkvormen van platen, maar analogie van het plastisch bezwijken van op buiging belaste platen. De lengte/breede verhouding van de plaat (B in figuur 4c) bepaalt waar "volplastische vloeilijnen" ontstaan en wat de bijbehorende bezwijkbelasting is.

Samengevat kunnen de volgende bezwijkmechanismen worden onderscheiden: - los blok

- enkel blok met wrijving

- een of meerdere rijen loodrecht op de taludhelling verplaatst - het uitbuigen van 1 rij blokken (liggermechanisme)

- het uitbuigen van meerdere rijen (plaatmechanisme)

In de volgende paragraaf zullen deze bezwijkmechanismen afzonderlijk nader worden toegelicht.

Met het beschrijven van bezwijkmechanismen is echter nog niet bepaald welk mechanisme daadwerkelijk als eerste zal optreden. Het is het stochastisch karakter van zowel de dynamische belasting als de verdeling van de sterkte (wrijving) over het talud wat hier debet aan is. Wel kan worden nagegaan wat de invloed is van het samenwerken van een aantal stenen op de stochastische grootheden belasting en sterkte.

Wat betreft de sterkte (wrijving) zijn er twee invloeden aan te wijzen, zie figuur 5a. In deze figuur is de gemiddelde wrijvingskracht, gerelateerd aan een enkel blok, uitgezet tegen het aantal stenen wat tegelijk omhoog wordt gedrukt. De stenen liggen in de langsrichting van het talud, zodat volgens (6) eenzelfde gemiddelde wrijvingsweerstand per blok bestaat. Bij het samenwerken van een aantal stenen neemt de totale oppervlakte A„ niet lineair toe met het aantal stenen. Bij een enkel blok bestaat A„ uit 4 zijkanten, bij 2 blokken uit 6 zijkanten en bij bijvoorbeeld 6 blokken uit 14 zijkanten. De limiet is dat bij een lange rij stenen alleen de onderste en bovenste zijkanten meedoen. Dit is de reden waarom de getrokken lijn in figuur 5a vrij snel naar beneden loopt. Bij het uitdrukken van een rij blokken is dus relatief gezien een

lagere gemiddelde wrijvingsweerstand aanwezig en heeft dit mechanisme een gro-tere kans van voorkomen, dan het uitdrukken van een enkel blok.

Als tweede verandert de spreiding rondom het gemiddelde. Bij een enkel blok varieert de lokale wrijvingsdruk van ruwweg nul (los blok) tot ongeveer twee-maal de gemiddelde waarde. Als deze spreiding als een onafhankelijke grootheid wordt beschouwd, dan kan de spreiding van een n aantal samenwerkende blokken worden berekend uit a = a,//n, waarin a de spreiding voor de samenwerkende

n 1 n

blokken is en o de spreiding voor een enkel blok. In figuur 5a wordt daarom het betrouwbaarheidsinterval kleiner naarmate er meer blokken meewerken. Al-hoewel de gemiddelde wrijvingsdruk voor een enkel blok groter is dan voor een rij samenwerkende blokken, is de kans dat een enkel blok een zeer lage wrij-vingsdruk bezit groter dan dat een rij blokken dezelfde lage wrijwrij-vingsdruk bezit. Bij een fysische modelopstelling (bijvoorbeeld het Deltagootonderzoek met een zetting op zand) is het verklaarbaar dat eerst een enkel los blok om-hoog wordt gedrukt en dat, als het talud enigszins is gezet en er geen losse blokken meer voorkomen, bij een hogere belasting er een rij blokken tegelijk zal bezwijken.

De invloed van het samenwerken van blokken op de belasting is weergegeven in figuur 5b. Op de vertikale as is de gemiddelde belasting gerelateerd aan een enkel blok. Bij een rij in de langsrichting van het talud neemt de belasting lineair toe met het aantal blokken (loodrechte golfaanval). De gemiddelde be-lasting per blok is dus constant. Bij scheve golfaanval zullen een aantal blokken ongeveer dezelfde belasting ondervinden, maar bij een lange rij zal de belasting lager worden. De belasting varieert sterk in dwarsrichting. Voor een rij die in de dwarsrichting van het talud bezwijkt (zie figuur 5 b ) , zijn er maar enkele blokken die de maximale belasting te verdragen krijgen. De gemid-delde belasting per blok zal daarom vrij snel afnemen.

De verdeling van de gemiddelde wrijvingsdruk, zoals is weergegeven in figuur lb, tesamen met de invloeden van sterkte en belasting op het aantal samenwer-kende stenen, zoals in figuur 5 is weergegeven, bepalen uiteindelijk welk bezwijkmechanisme zal ontstaan en hoeveel blokken tegelijk zullen bezwijken. Alleen met de probabilistische ontwerpmethodiek is een schatting te maken van de kansen van optreden van de hier onderscheiden bezwijkmechanismen.

1 4

-2.5 Beschrijving bezwijkmechanismen

Losliggend blok

Uitgaande van de in paragraaf 2.2 beschreven netto belasting p en de in para-graaf 2.3 beschreven wrijvingsdruk f, moet bij instabiliteit van een blok gelden:

(9)

Voor een losliggend blok is f = 0, zodat instabiliteit optreedt als p > 0.

Enkel blok met wrijving

Een verdeling van f over het talud met de te verwachten spreiding en de aan te houden grootte voor A~ zijn beschreven in paragraaf 2.3. De relatie voor f is:

f = c 8 p a h fbb s i n a'

(2)

met voor de gemiddelde wrijvingskracht aan te houden waarden: c = 1, f ^ = 1 . 0 en Ao = oppervlakte van onderste en bovenste zijkant. Bij bepaling van de bovengrens moeten ook de twee andere zijkanten worden meegenomen. Bezwijken

treedt op als aan relatie (9) wordt voldaan.

Verplaatsing van_een rij blokken loodrecht op de taludhelling

Als een rij stenen in zijn geheel loodrecht uit het talud wordt gedrukt, dan lijkt dit mechanisme veel op het uitdrukken van 1 blok waarbij de wrijvings-kracht moet worden overwonnen.

Voor de verdeling van de wrijvingsdruk f geldt hetzelfde als bij een enkel blok is beschreven (formule (2)). Daarbij komen nog de opmerkingen omtrent de invloed van het aantal samenwerkende stenen op de sterkte en belasting (para-graaf 2.4 en figuur 5 ) . Bezwijken treedt weer op als wordt voldaan aan ( 9 ) .

U±_tbuiglng_yan_eei}_r 1 j blokken (liggermechanisme)

Het mechanisme waarbij een rij stenen gaat uitbuigen verschilt principieel van het mechanisme waarbij stenen omhoog worden gedrukt. De beweging is nu niet meer loodrecht op het talud, maar kan worden voorgesteld door een roterende beweging. Er ontstaan drie scharnierpunten. Het mechanisme kan worden verge-leken met een ingeklemde ligger die bezwijkt, doordat er drie plastische scharnieren ontstaan. De belsating die de ligger kan opnemen hangt af van de grootte van het volplastisch moment in de scharnierpunten. Bij een steenzet-ting kan de inwendige krachtsoverdracht als volgt worden voorgesteld.

intarn momant = K b

r

i

De weerstand van de ligger tegen bezwijken ontstaat als deze een beetje uit-buigt, waardoor de stenen klem komen te zitten. Er ontstaan drukkrachten ter plaatse van het midden en de inklemming, die tesamen een tegenwerkend moment vormen voor de uitwendige belasting. Dit tegenwerkend moment is groot:

(11) M = b . K

Het bezwijkmoment of volplastisch moment M hangt af van een aantal faktoren:

M a

i °

waarin:

Kp = bezwijkmoment voor de ligger o, = druksterkte beton

b

D = dikte bekleding

a1D = hoogte waarover de drukkracht K werkt

a D = initiële uitbuiging door mobiliseren van ruimte tussen de afzonderlijke blokken

B = breedte van de steenrij

[Nm]

[N/m

]

[m]

[m]

[m]

[m]

Voor een steenzetting liggen de betonsdruksterkte, de dikte en de breedte vast. Van grote invloed is het drukoppervlak a D en vooral de speling tussen de blokken a2D. Bezwijken kan optreden als de betondruksterkte wordt

-16-Bij het onderzoek naar de stabiliteit van een zetting op zand [7] is nagegaan of het overschrijden van de betondruksterkte als een reële mogelijkheid gezien mag worden. Zelfs bij het verwaarlozen van wrijvingskrachten, zodat de volle-dige netto belasting p door de interne momenten moet worden opgenomen en bij een lage aanname van de betondruksterkte, was de belasting die voor het be-zwijken van de beton nodig was driemaal zo groot als de belasting waarbij in het model werkelijk bezwijken optrad. Het is daarom niet aannemelijk dat het overschrijden van de betondruksterkte reden kan zijn voor bezwijken van het talud.

Veeleer zal na het overschrijden van de wrijvingskrachten de faktor a. zo groot zijn geweest dat er geen tegenwerkend moment is ontstaan. Dat wil zeggen dat:

< o

Worden een aantal blokken beschouwd met een lengte L en een totale spleet— breedte tussen de blokken van AL, dan kan de initiële hoogte a„D worden bere-kend met:

a D = D - / D2 + L2 - (L + A L )2 (14)

Bij aannamen van blokafmetingen 0.25 x 0.30 x 0.105 m3 en het uitbuigen van 6

blokken (proef 41, M 1881-deel XII [8]) wordt aan (13) voldaan als er een ge-middelde spleetbreedte van 1.75 mm tussen de blokken aanwezig is geweest. Dit is inderdaad best mogelijk.

Het mobiliseren van de spleetruimte tussen de blokken in de scharnierpunten is in bovenstaande figuren zo eenvoudig mogelijk voorgesteld. In werkelijkheid zal de uitbuigingsvorm iets meer gebogen zijn (in plaats van twee scharnieren-de scharnieren-delen). Daarnaast zal niet alle aanwezige spleetruimte volledig worscharnieren-den

gemobiliseerd in de scharnierpunten. Deze twee aspecten hebben echter een tegengestelde invloed op (14). Door een meer buigende vorm te veronderstellen wordt a2D groter (stabiliteit kleiner), voor het mobiliseren van de

spleet-ruimte is dit net andersom. Onderstaande figuur geeft een idee van het bezwij-ken van een rij stenen door uitbuiging, waarbij bovengenoemde aspecten in zijn verwerkt.

I

a,D

Aannemende dat het overschrijden van de betondruksterkte niet zal voorkomen, dan treedt bezwijken door buiging alleen op als aan (13) wordt voldaan. Wordt niet genoeg ruimte gemobiliseerd, dan treden er inwendige momenten op en zal geen verdere uitbuiging optreden. Het resultaat is dan dat de blokken na de maximale belasting weer terugzakken, of dat een stabiele "katterug" ontstaat. Voordat buiging kan optreden, moet echter eerst de wrijvingsdruk aan de zij-kanten worden overwonnen, wat betekent dat buiging niet eerder zal optreden dan dat aan (9) is voldaan. De wrijvingsweerstand is overigens kleiner dan bij een rij blokken die loodrecht op de taludhelling wordt verplaatst, omdat de wrijving aan de zijkanten niet hoeft te worden overwonnen. Daar staat tegen-over dat een extra belasting nodig i s om de ruimte te mobiliseren.

^ ^ ^ p i s m e )

Bij het uitbuigen van 1 r ij blokken o n t s t a l n T scharnier punten naar analogie

van het plastisch bezwijken van een volledig ingeklemde ligger. Het uitbuigen van een groot gedeelte van de bekleding als een plaat, is op hetzelfde prin-cipe gebaseerd. Naar analogie vn het collediktaat "Het plastisch gedrag en de berekening van op buiging belaste platen" [12], kan het plaatmechanisme voor een zetting worden afgeleid, m plaats van scharnierpunten ontstaan zogenaamde vloeilijnen. Het volplastisch moment wordt nu per meter breedte gedefinieerd en heerst overal langs de vloeilijn.

1 8

-De weerstand van de plaat tegen bezwijken ontstaat als de plaat een beetje uitbuigt, waardoor de stenen klem komen te zitten, overeenkomstig de eerder beschreven ligger. Het interne moment wordt opnieuw door (11) gegeven, waarbij dit moment wordt beschouwd per meter plaatbreedte. De relatie voor het be-zwijkmoment mp komt bijna overeen met (12):

mp = a, a. D2 (1 - a - a„) (15)

b l 1 2

waarin: mp = bezwijkmoment per meter plaatbreedte [Nm/m]

Door het plastisch moment mp voor de bekledingslaag als in formule (15) te de-finiëren, kan de bezwijkbelasting volgens de in [12] gegeven methoden worden berekend. Bij het plastisch bezwijken van platen ontstaan t.p.v. de maximale momenten zogenaamde vloeilijnen. Als het vloeilijnenpatroon volledig is ont-wikkeld, dus als t.p.v. de vloeilijnen overal het plastische moment mp heerst, zal bij een geringe opvoering van de belasting de plaat ongelimiteerd vervor-men en dus bezwijken.

Het bezwijkpatroon wat van belang is bij steenzettingen, is de volledige inge-klemde plaat (zie figuur 4 b ) . Ten aanzien van de vorm van de plaat kunnen vier gevallen worden beschouwd:

- Een oneindig lange rechthoekige plaat met breedte a. - Een rechthoekige plaat met afmetingen a x b

- Een vierkante plaat met zijde a. - Een ronde plaat met diameter a.

Figuur 4c geeft deze vormen weer. Met behulp van B = b/a wordt de vorm vol-ledig vastgelegd.

Voor de eenvoud wordt de netto belasting p geschematiseerd tot een gelijkmatig verdeelde belasting. Voor een rechthoekig volledig ingeklemde plaat kan de be-zwijkbelasting dan worden berekend met:

16 mp B+0.76 ( 1 6 )

F 2 B-O.36'

(17)

Voor een vierkante zowel als ronde plaat met B = 1 geldt:

Met behulp van formules (15) en (16) kan worden nagegaan of en zo ja, welke bezwijkvorm zal optreden.

Overigens moet net als bij het liggermechanisme worden geconcludeerd dat het overschrijden van de betondruksterkte niet een reële bezwijkvoorwaarde is. Derhalve moet ook hier het mobiliseren van spleetruimte ter plaatse van de vloeilijnen (de afstand a^D) de oorzaak zijn waardoor geen tegenwerkend moment zal ontstaan. Bij het uitbuigen als een plaat hoeft geen wrijving te worden overwonnen. De netto belasting zorgt er in zijn geheel voor dat de spleetruim-te wordt gemobiliseerd.

2.6 Relevante buitenlandse literatuur

Voorgaande paragrafen, betreffende het bezwijken van dijkbekledingen, hebben betrekking op het fundamentele onderzoek M 1795/M 1881. Bij dit onderzoek is in eerste instantie de stabiliteit van losse blokken onderzocht en later ook de invloed van wrijving tussen de blokken. De vorm van een blok is daarbij niet veel gewijzigd. Vierkante of rechthoekige blokken werden tegen elkaar geplaatst. De bezwijkmechanismen beschreven in paragraaf 2.5 hebben dan ook betrekking op bovenbeschreven constructie.

In de literatuurstudie M 1795 deel II [13] wordt een overzicht gegeven van onderzoek dat is uitgevoerd naar de stabiliteit van dijkbekledingen. Deze studie diende als basis voor het M 1795/M 1881 onderzoek. Als alleen naar het bezwijkgedrag van dijkbekledingen wordt gekeken, dan is er maar weinig rele-vante literatuur wat een aanvulling geeft op de paragrafen 2.2-2.5. Enkele auteurs beschrijven stabiliteitsformules en passen deze toe op een door hen-zelf ontwikkeld blok-type (Svee, Brown). Andere auteurs beschrijven een speci-fiek systeem, bijvoorbeeld blokkenmatten bijeengehouden door kabels. Aspecten betreffende het bezwijken van deze constructies zullen in deze paragraaf aan de orde komen.

-20-Brown [14,15,16,17]

Brown maakt zich sterk voor het bloktype genaamd Seabee, een zeshoekig blok met een of meerdere grote gaten. In een theoretische gedeelte gaat hij in op de ontwikkeling van algemene stabiliteitsformules, zijn zogenaamde "blanket theorie", die in principe zowel voor stortsteen als steenzettingen geldt. Deze ontwikkeling wordt onderstaand samengevat weergegeven met een aangepaste nota-tie. Uitgangspunt is een element in een afdeklaag met een taludhoek a, dat wordt aangestroomd door een waterjet onder een hoek 8. Het element verplaatst

zich onder deze omstandigheden in de richting met hoek 6. De diameter of de dikte van het element wordt aangehouden op D.

Brown houdt voor de waterjet afmetingen aan die kleiner kunnen zijn dan de af-meting D. Het effectieve oppervlak wordt dan A.cos(ó-B) en de sleepkracht:

F = C . p . A . u2 . cos2(ó-B) (18)

Voor zowel uitstroming van water als voor de impact kan de watersnelheid door middel van een konstante worden gerelateerd aan de golfhoogte.

u2 = C . g . H (19)

De konstante C is afhankelijk van de mate van oploop, neerloop, reflectie en wordt in hoge mate bepaald door de doorlatendheid van de konstruktie. Verge-lijking (19) ingevuld in (18) geeft:

F = C . C . g . p . H . A . cos2(ó-B) (20)

De kracht die moet worden overwonnen om instabiliteit te veroorzaken, wordt gevormd door het gewicht van het element. Deze stabiliteitskracht wordt gege-ven door:

F = A . D . (1-p) (p -p) . g . sinó (21)

Als het element porositeit bezit, wordt het gewicht met een factor (1-p), waarin p = porositeit, verminderd. De factor A.D.(p -p) is het gewicht van

3.

element onder water (geen porositeit). Bij instabiliteit zijn FD en F aan

elkaar gelijk. Vergelijkingen (18) en (21) geven:

Tot nu toe is de vorm van het element niet beschouwd. Stel:

V = c.D3 (23)

waarin: c = volume coëfficiënt

Met de afmetingen van een blok: 1(engte), b(reedte) en h(oogte), wordt het volume:

V = Kc . 1 . b . h . (1-p) (24)

waarin: K_ = vormfactor o

Met 1 = K^ . 1 = Kjj . b en de vergelijkingen (23) en (24) wordt gevonden:

(D/h)3 = c3 . K (l-p)/K . K, (25)

s L b

Als D en h aan elkaar gelijk worden gesteld en (25) wordt ingevuld in (22), dan ontstaat de uiteindelijke stabiliteitsformule.

H _ c sinó

. * r_s_l_| o^

AT» C C r, ^ L t / V - J \£VJ

D cos (o-p) 1 b

Deze ingewikkelde formule is moeilijk te hanteren maar kan wel worden gebruikt om een aantal invloeden op de stabiliteit af te schatten. De H/AD-waarde geeft de stabiliteit van een konstruktie aan. Een hogere H/AD-waarde betekent een stabielere konstruktie. Door de variabelen en konstanten in het rechter deel van (26) te variëren, kan de invloed op de H/AD-waarde en dus op de stabili-teit worden afgeschat.

2 2

-De volume coëfficiënt c is 1 voor een kubus en wordt groter voor een plat ele-ment. Tegelijk met het veranderen van c, veranderen ook K-^ en K^, zodat de in-vloed van een groter (maar even dik) element weinig zal uitmaken op de stabi-liteit. De sleepcoefficiënt CD wordt kleiner voor een glad element en de

stabiliteit daardoor hoger. De factor C hangt af van de oploop, neerloop en reflectie. Maatregelen om de oploop en neerloop te beperken geven een kleinere C en derhalve een grotere stabiliteit. De meest effectieve maatregel is een grote porositeit te creëren, in de orde grootte van 20-50%. De C zal flink dalen en de stabiliteit hoger worden. In de formule wordt dit effect weer enigszins tegengewerkt door de factor (1-p) in de teller, omdat het gewicht van het blok kleiner wordt. Bij eenzelfde gewicht (en materiaalverbruik) kan bij een open element de dikte D weer groter worden, zodat uiteindelijk een stabieler element wordt verkregen. Dit is ook de reden waarom een Seabee grote gaten heeft met een porositeit van 25-50%.

Als laatste moet de invloed van de factor slnó/cos2(ó-{3) worden nagegaan. De

laagste stabiliteit wordt verkregen als de aanstroomhoek p gelijk is aan de hoek 6. Door deze hoek 6 vast te leggen ( zoals bij een steenzetting) kan de stabiliteit worden vergroot. Bij een steenzetting is de hoek 6 = 90°-a. Voor het gebied 30° < P < 60° vindt Brown dat de factor sinö/cos2(ö-p) goed

over-eenkomt met de factor cot*'3a die in de Hudson formule wordt gehanteerd. Maar

die formule wordt als niet praktisch ervaren omdat deze gebaseerd is op het gewicht van een element. Hierdoor worden voor Seabees K^-waarden van 1000 en hoger gevonden, wat weinig realistisch is (stortsteen: KD = 2 - 3 ) . Een formule

of parametergroep waarin de diameter of laagdikte zit is beter. Daarom komt Brown ook tot een parametergroep die gelijk is aan H/AD. Het voordeel van deze groep is dat zowel stortsteen als een steenzetting met elkaar kunnen worden vergeleken. Deze vergelijking wordt gebaseerd op de diameter voor stortsteen

en op de laagdikte van de steenzetting.

Een ander voordeel van het gebruik van H/AD is de overeenkomst die kan worden gevonden voor stabiliteit onder stroom. De parametergroep hiervoor (Shields) is u2/gAD, waarin u de stroomsnelheid. Met H = C u2/g is de overeenkomst

dui-delijk met H/AD.

Aangezien formule (26) niet praktisch bruikbaar is, vereenvoudigt Brown deze tot een soort Hudson formule.

H/AD = C.. . (1-p) . c o t1/ ^ (27) 15

K (1-p) 1/3

Hierbij wordt de factor — — - * I — - — - — I gelijk gesteld aan C^ en de factor D 1 b

sinó/cos2(ó-3) aan cot1/3a. Op de fakter (1-p) na is formule (27) gelijk aan

de vereenvoudigde Hudson formule. De stabiliteit van stortsteentaluds en gezette taluds gaan dus van dezelfde basis formule uit. Voorwaarde voor (27) is dat de steen een behoorlijke doorlatendheid heeft, zodat drukken onder het talud erg klein blijven, (p > 5 a 1 0 % ) . De grootte van de doorlatendheid (porositeit) is dan niet meer van belang voor de stabiliteit. De fakter (1-p) wil dan ook niet zeggen dat een grotere porositeit een instabielere

konstruktie geeft, maar heeft een andere betekenis.

De fakter (1-p) heeft betrekking op de effectieve dikte van de laag. Een hoge porositeit bij dezelfde dikte geeft een lager blokgewicht. Hiervoor dient te worden gecompenseerd. Als voorbeeld kan dienen: Een blok met dikte 1.0 m en porositeit 50% heeft een effectieve dikte van D(l-p) = 0.5 m.

Een blok met dikte 0.75 m en porositeit 25% heeft dezelfde effectieve dikte van 0.5 m.

De stabiliteit van beide blokken is gelijk. De oploop en neerloop op de taluds kan een beetje varieëren.

Formule (27) kan dan ook op een andere manier worden- weergegeven:

H / A De f f = CB cot1/3a (27a)

waarin D = D * (1-p)

Kleinschalig onderzoek leverde voor CR een ontwerpwaarde op van 5, voor een

taludhelling met cota = 2. Voor een porositeit van 25% levert dit een H/AD-waarde van 4,7 en voor 50% een H/AD-waarde van 3,2. Voor een steil talud zijn dit in vergelijking met de M 1795/M 1881 gegevens redelijk hoge waarden.

Het werk van Brown kan als volgt worden samengevat. De afleiding van een alge-mene stabiliteitsformule geeft de grondslag voor het ontwerp van een stabiel afdekelement (de Seabee). Een steenzetting is bij dezelfde D stabieler dan een stortsteen talud. Een grote doorlatendheid reduceert de golfooploop, neerloop en reflectie en maakt daardoor de konstruktie stabieler. Inklemmingskrachten

2 4

-tussen de blokken en bezwijkmechanismen van meerdere blokken tegelijk, zoals deze in dit hoofdstuk aan de orde zijn gekomen, worden door Brown niet

beschreven.

Svee [18]

Svee gaat er van uit, dat de krachten loodrecht op het talud van belang zijn voor de stabiliteit van een blok in een steenzetting. Het zogenaamde Svee-blok is ontworpen op minimale krachten en maximale weerstand in deze richting. Hieronder is de vorm van het Svee-blok weergegeven; prototypematen zijn onbe-kend. De vermelde maten zijn een voorbeeld van een modelblok. Van 1963 tot 1964 zijn proeven gedaan met dit blok in het River and harbour Research Labo-ratory of the Technical University of Norway.

1.5 i

2,0

2jO

5.0 ^ maten in c m

5.0

Eerst wordt uitgegaan van kubusvormige blokken bij een teruglopende golf. het funderingsblok onder aan het talud zorgt voor de stabiliteit van de stenen in een richting evenwijdig aan het talud.

Het krachtenspel op êên zo'n blok is als volgt:

F = kracht ten gevolge van een teruglopende golf F = component van F // talud

= component van F 1 talud

= wrijvingskracht tussen blok en talud

= wrijvingskracht tussen 2 blokken onderling = gewicht van het blok onder water

= wrijvingscoëfficiënt tussen blok en talud = wrijvingscoëfficiënt tussen 2 blokken = hellingshoek van het talud

w

w

Op het moment dat het blok opgetild gaat worden, geldt;

evenwicht loodrecht op het talud:

G coso - F + f (F + G sina) = 0

w w 2 c w (28)

In het ongunstigste geval is ^2 = ®' HieI"uit volgt een minimum benodigd

blok-gewicht in lucht:

H/AD C co sa (29)

Deze formule wordt ook in Appendix I afgeleid. In de coëfficiënt Ci zijn bij Svee zes andere coëfficiënten verwerkt, op dezelfde manier als bij Brown. Op de plaats van deze coëfficiënten in de formule baseert Svee de volgende con-clusies:

-26-- Porositeit en een ruw talud geven lagere oploop en neerloop en daardoor hogere stabiliteit.

- Door het enige bezwijkmechanisrae van het enkele blok (uplift) te voorkomen wordt een hogere stabiliteit verkregen.

Een element moet dus ruw zijn, een grote doorlatendheid bezitten en op inter— locking gericht zijn. Deze kenmerken bezit het Svee-blok.

Uit de experimenten bleek, dat de blokken opgetild werden in de zone tussen de stil water lijn en de laagste waterspiegel tijdens het teruglopen van de golf. Tegelijkertijd werd hier filtermateriaal heen getransporteerd vanuit de zone boven SWL. Hierdoor kwam de taludhelling omhoog, totdat de verbinding met aan-grenzende blokken verbroken werd. Het volledig bezwijken van de taludbekleding was het gevolg van het langzame, cumulerende effect van een aantal opeenvol-gende golven. Hier kan worden geconcludeerd dat wanneer de deklaag erg stabiel wordt gemaakt, de onderlaag het kriterium wordt bij bezwijken.

Een vrijwel identieke formule wordt afgeleid voor een brekende oplopende golf

H/AD = C2 . (sina + f cosa) (30)

Bij modelonderzoek kon de konstante C2 niet worden bepaald en leek het of het blokgewicht geen invloed had op de stabiliteit.

Wise [19]

Wise ontwerpt zijn dijkbekleding ook zodanig dat de ruwheid de op- en neerloop beïnvloedt. In een soort dambordpatroon heeft de ene helft van de stenen een grotere dikte dan de andere helft en steekt daardoor boven het talud uit. Hierbij zijn de blokken verbonden door kabels, zodat matten ontstaan. Naast deze versterking met kabels geeft Wise ook het idee om de matten met ankers aan het onderliggende grondlichaam vast te maken. Op deze manier kan eigenlijk alleen het bezwijken van de onderlagen tot bezwijken van de bekleding leiden. Als ontwerpwaarde wordt een H/AD-waarde van 11-12 gevonden, wat extreem hoog is. Uit onderstaande figuren blijkt dat beweging van de mat mag optreden. Dit

zal ongetwijfeld invloed hebben op de ondergrond. Het zou aanbeveling verdie-nen om bij dit systeem enige doorlatendheid te creëren, zodat grote drukken onder het talud worden vermeden. Om een indruk van het systeem te krijgen is onderstaand een aantal figuren uit [18] overgenomen.

met kabels versterkte mat

Weckman en Scales [20] en M 1910 [21]

Weckman en Scales geven resultaten van kleinschalig onderzoek (schaal 1:10) naar de stabiliteit van met kabels versterkte matten (Armorflex). Aanlsuitend op dit onderzoek is in de Detalgoot onderzoek uitgevoerd op prototypeschaal. Uit de resultaten blijkt de invloed van de doorlatendheid van de blokken (open of dicht type) en de invloed van een wel of niet met grind ingewassen talud op de stabiliteit en het verschil tussen regelmatige en onregelmatige golven.

De dichte blokken, waarbij het talud niet is ingewassen, zijn het minst sta-biel. Oplichten van de mat begint bij lage golfhoogte. Lichte erosie van de ondergrond treedt al op bij H/AD = 3. Bij H/AD = 7 begint de erosie aanzien-lijk te worden. Voor dichte blokken met een ingewassen talud treedt pas erosie op bij H/AD = 9. Open blokken (porositeit 25%) bij een met grind ingewassen

geba-

-28-seerd op het kleinschalig onderzoek van Weckman en Scales, met regelmatige golven.

Bij M 1910 zijn alleen open blokken onderzocht bij zowel een niet-ingewassen als een ingewassen talud. Regelmatige en onregelmatige golfaanval is onder-zocht. Een niet-ingewassen talud geeft met regelmatige golven H/AD = 7. Voor onregelmatige golven is dit H /AD = 5,5. Een met grind ingewassen talud kon in

s

de Deltagoot niet tot schade worden gebracht, wat inhoudt dat de ontwerpwaarde hoger ligt dan H_/AD = 8 . In M 1910 werden geen kabels toegepast. Weckman en Scales vinden dezelfde stabiliteit voor matten met en zonder kabels. Het voor-deel van kabels is het voorkómen van progressieve schade.

Uit bovenstaande ontwerpwaarden kunnen de volgende konklusies worden getrok-ken.

• De doorlatendheid is belangrijk bij stabiliteit.

• Inwassen van het talud met grind verhoogt de inklemming en daarmee de stabiliteit.

• Het verschil tussen regelmatige en onregelmatige golven is een factor 1,1-1,3.

• Bij hoge H/AD-waarden wordt de erosie van de ondergrond maatgevend.

Stephan [22]

Stephan geeft een overzicht van de in Duitsland aanwezige ervaring met dijk-bekledingen. Verschillende gevallen worden behandeld van schade aan een talud. Soms komen individuele blokken omhoog, soms ontstaat een groot gat in de be-kleding. Naast het losraken van blokken, komen ook gevallen voor waarbij de ondergrond sterk vervormt. De schadegevallen beschrijven dus zowel het be-zwijken door het overschrijden van de externe sterkte als van de interne sterkte.

Grinchuk en Pravdivets [23]

De auteurs beschrijven het gedrag van een bepaald type blok onder stroomaan-val. Het blok heeft een V-vorm, waardoor een extra neerwaartse druk op het blok ontstaat die de stabiliteit bevordert. Onderstaande figuur geeft de wer-king. Een gat in het blok vermindert onderwaartse drukken. Aangezien dit blok voor stroom is ontworpen, kan de stabiliteit onder golfaanval duidelijk lager zijn. De stabiliteit moet dan gewaarborgd zijn voor "stroom" van twee

rich-tingen (oploop en neerloop). Het idee zou wel goed kunnen werken bij dijken die, hoofdzakelijk uit êén richting, scheef worden aangevallen.

'se se IT

mm

Samengevat kan uit de in deze paragraaf behandelde literatuur worden geconclu-deerd:

- Stabiliteit kan goed worden weergegeven door de parametergroep H/AD. Hier-bij wordt aansluiting gevonden Hier-bij stabiliteit van stortsteen taluds en stabiliteit onder stroom.

- Maatregelen om de stabiliteit te bevorderen zijn: • grote porositeit loodrecht op het talud • een ruw talud

• blokvorm gericht op interlocking • aaneenhechting door kabels tot matten • matten voorzien van grondankers

- Bij systemen waarbij de stabiliteit van de zetting zelf groot is, blijkt het gedrag van de onderlaag erg belangrijk te worden.

-30-2.7 Conclusies

De belangrijkste conclusies die in hoofdstuk 2 naar voren zijn gekomen, kunnen als volgt worden samengevat.

1. Voor de belasting is het begrip netto belasting ingevoerd. Dit is de belas-ting op een blok, gerelateerd aan de potentieel instabiele situatie. Dat wil zeggen dat de druk op het blok tesamen met de druk onder het blok ge-lijk is aan de loodrecht op de taludhelling ontbondene van het eigen gewicht van het blok. Deze netto belasting is dynamisch en zowel afhanke-lijk van hydraulische randvoorwaarden als constructie eigenschappen van de zetting.

2. Voor de sterkte van een zetting is het begrip wrijvingsdruk ingevoerd. Dit is een wrijvingskracht per eenheid van oppervlakte die tussen de blokken aanwezig is. Uit prototype trekproeven is een relatie afgeleid voor de ver-deling van deze wrijvingsdruk over een talud. Hierbij is een

functievoor-schrift gegeven voor de gemiddelde wrijvingsdruk en zijn onder- en boven-grenzen aangegeven voor de spreiding. De ondergrens komt overeen met een waarde nul (los blok), terwijl de bovengrens ruwweg tweemaal de gemiddelde waarde bedraagt. Het is onder andere deze grote spreiding die een probabi-listische aanpak voor het dimensioneren van zettingen noodzakelijk maakt.

3. Bezwijkmechanismen kunnen in twee groepen worden ingedeeld. Ten eerste in mechanismen waarbij de blokken loodrecht op de taludhelling omhoog worden verplaatst. Hierbij moet de nettobelasting de wrijvingsdruk overwinnen. Tot deze mechanismen behoren een los blok, een enkel blok met wrijving en een rij blokken met wrijving. De tweede groep bestaat uit mechanismen waarbij de blokken een roterende beweging ondergaan. Hiertoe behoren het ligger- en plaatmechanisme. Hierbij wordt de spleetruimte die onvermijdelijk tussen

blokken aanwezig is, op bepaalde punten gemobiliseerd. Wordt voldoende spleet— ruimte gemobiliseerd, dan zal de constructie zonder verder tegenwerkend

moment vrijwel momentaan bezwijken. Is dit niet het geval, dan zal wel een tegenwerkend moment ontstaan en moet op een aantal punten de betondruk-sterkte worden overschreden om tot bezwijken te komen. Dat dit zal gebeuren mag echter als irreëel worden beschouwd.

Uit relevante literatuur komen samengevat de volgende aspecten naar voren: Stabiliteit kan goed worden weergegeven door de parametergroep H/AD. Hierbij wordt aansluiting gevonden bij stabiliteit van stortsteen taluds en stabiliteit onder stroom.

- Maatregelen om de stabiliteit te bevorderen zijn: • grote porositeit loodrecht op het talud

• een ruw talud

• blokvorm gericht op interlocking © aaneenhechting door kabels tot matten o matten voorzien van grondankers

Bij systemen waarbij de stabiliteit van de zetting zelf groot is, blijkt het gedrag van de onderlaag erg belangrijk te worden.

3 2

-REFERENTIES (hoofdstuk 2)

1 Evaluatie van de opzet van het onderzoek

ir. K. den Boer, Waterloopkundig Laboratorium en ir. C.J. Kenter, Labora-torium voor Grondmechanica

M 1795 WL; CO 258901/41 LGM; augustus 1982

2 Een losliggend blok met minimale wrijving

De trekkracht van een losliggend blok bij het in rekening brengen van de minimaal aanwezige wrijving

ir. J.W. Seyffert, Centrum voor Onderzoek Waterkeringen; oktober 1984

3 Knik van geklemde zettingen Elementaire beschouwing

ir. J.B. Sellmeyer, Laboratorium voor Grondmechanica CO-258902

4 Bezwijken door buiging

ir. G.M. Wolsink, Technische Hogeschool Delft

5 Veiligheidsbeschouwingen

Hoofdstuk 12 uit de concept CUR leidraad voor steenzettingen ir. G.M. Wolsink, Technische Hogeschool Delft

6 Literatuurstudie filters

ir. H. den Adel, Laboratorium voor Grondmechanica CO-258901/88

7 Inventarisatie interne schade mechanismen bij oeverbeschermingen

ir. A. Bezuyen, Laboratorium voor Grondmechanica, ir. M. Th. de Groot, Laboratorium voor Grondmechanica, CO-416408/1; januari 1984

8 Grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot van een steenzetting op zand Waterloopkundig Laboratorium

REFERENTIES (vervolg)

9 Trekproeven op glooiingsconstructies in de Oosterschelde ir. H.J. Verhagen, Rijkswaterstaat, Adviesdienst Vlissingen Nota WWKZ-84. V002; februari 1984

10 Sausage blocks-Enka

Stabiliteits-evaluatie van een alternatieve golfbreker-afdekking Waterloopkundig Laboratorium

R 1836; december 1982

11 Taludbescherming Markerwaarddijk Waterloopkundig Laboratorium R 1953; oktober 1983

12 Het plastisch gedrag en de berekening van op buiging belaste platen Vrouwenvelder, A.; Witteveen, J.

Collegediktaat Bl9a; januari 1980 TH-Delft.

13 Taludbekleding van gezette steen, fase 0 Hydraulische aspecten

Verslag literatuurstudie

Waterloopkundig Laboratorium en Laboratorium voor Grondmechanica M 1795 deel II WL

CO 255780/43 LGM juli 1982

14 Blanket theory & low cost revetment C.T. Brown

Proc. of the Coastal Engineering Conf. 1978 Hamburg, Chapter 151

15 Armour units - random mass or disciplined array? C.T. Brown

3 4

-REFERENTIES (vervolg)

16 Seabees in service C.T. Brown

Coastal Structures '83, pp. 235-258

17 Flexible revetments - theory and practice C.T. Brown

Conf. on Flexible arraoured revetments incorporating geotextiles London 1984

18 Formulas for design of rubble-mound breakwaters R. Svee

Journal of the Waterways and Harbors Division Proc. of the ASCE, may 1962

19 Development parameters for integrated flexible revetment systems E.G. Wise

Conf. on Flexible armoured revetments incorporating geotextiles London 1983

20 Design guidelines for cabled-block mat shore protection systems J. Weckmann en J.M. Scales

Coastal Structures '83, pp. 295-306

21 Stabiliteit Armorflex - steenzetting onder golfaanval Waterloopkundig Laboratorium

M 1910, januari 1983

22 Über schaden an Seedeichen durch Wellen- und Druckschlagbelastungen H.J. Stephan

Braunschweig, TU, Leichtweiss Inst. für Wasserbau. Mitteilungen Heft 70, 1983

REFERENTIES (vervolg)

23 Precast reinforced - concrete revetment of earth slopes used for discharging water

A.S. Grinchuk and Yu.P. Pravdivets

Translated from Gidrotekhnicheske Stroitel'stvo, No. 7, pp. 25-28, July 1977

24 Rekenmodel stromingen

Analytisch rekenmodel voor de stromingen door en onder een gezette dijkbekleding

3 6

-A) netto belasting op een talud

• belGSting variërend met de golfperiode • maximale belasting afhankelijk van Hs , T2

tan oc , doorlatendheid , filterlaag

denkbeeldig verloop f

gemiddelde met 90 % betrouwbaar -heidsinterval

B) verdeling wrijving over een talud

• grootte en verdeling vrijwel stabiel in de t i j d • grote spreiding rondom gemiddelde

VERDELING BELASTING EN WRUVING OVER EEN TALUD

2 O u o -o •o •D E ' • a t ».ec - I 1 1 1 1 1 1-7 8 9 10 11 12 13 1

» ligging onder opsluitband h (m)

I 1 -16 (2) f -. gpa h fb bsmof (N/m2) ( 3 ) T z f * A2 • Gg cos oc (N) ( 5 ) T z 2750h -2690 ( 6 ) T z 1319 h * 1150 ( 7 ) T : 2 6 3 8 h * 1 1 5 0 (5°) T = 2374 h +1150

bsstfit m«t regressie analyse wrijving langs 2 zijkanten; c = 1 wrijving langs 4 zijkanten ; c = 1 wrijving langs 2 zijkanten ; c = 1.8 (7°) T r 4748h + 1150 wrijving langs 4 zijkanten ; c = 1 . 8

g r a f i e k o v e r g o n o m e n u i t ( 8 )

2 ^ 6 ? . C C

VERDELING WR'JVING OVER TALUD IN PRAKT'JK

3 8

-a. BEZWUKEN DOOR VERPLAATSING _L TALUD

b BEZWUKEN DOOR BUIGING

doorsnede B

c. BEZWUKEN ALS PLAAT doorsnede A

BEZWJKMECHANISMEN TALUDBEKLEDING

0,20 0.15 0,10 0,03 O a, -0 -, • • ^ ^ ™ ^ " * . —• — — ^ a2 =0,5 a2 =0.6 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 a. INVLOED Oi EN a2 OP BEZW'JKMOMENT mp = abD2 a, ( 1 - a t - a - ) ,mp mp ' m p mp. mp mp rm p

b. BEZWUKMECHANISME VOLLEDIG INGEKLEMDE PLAAT

-IN

ï

c. VOLLEDIG INGEKLEMDE PLAATVORMEN

BEZW'JKEN VAN VOLLEDIG INGEKLEMDE PLATEN

4 0

-IU i

Q) invloed samenwerking van stenen op de wrijvingsweerstand

r i j in langsrichting

0 2 3 4 5 6 7 8 aantal samenwerkende stenen n

b) invloed samenwerking van stenen op de gemiddelde belasting

WR'JVING EN BELASTING ALS FUNCTIE VAN

HET AANTAL STENEN

3. Bundeling notities over dijkbekledingen

3.1 Evaluatie van de opzet van het onderzoek; ir. K. den Boer, Waterloop-kundig Laboratorium en ir. C.J. Kenter, Laboratorium voor Grondmechanica, M 1795 WL; CO 258901/41 LGM; augustus 1982. Hierbij zijn opgenomen de Appendices 1 t/m 4 t.w.:

Appendix 1: Stabiliteits criterium steenzetting met losse blokken,

Appendix 2: Stabiliteits criterium steenzetting met blokken met wrijving, Appendix 3: Stabiliteits criterium steenzetting met blokken met bezwijken

door wind,

Appendix 4: Stabiliteits criterium steenzetting met blokken met ingeklemde blokken.

Deze 4 Appendices zijn ook opgenomen aan het einde van deze paragraaf.

Commentaar

In de bovengenoemde evaluatie is getracht vier bezwijkmechanismen te beschrij-ven. Als eerste wordt het losse blok behandeld, waarbij ook een functievoor-schrift voor de belasting is gegeven. Als tweede wordt dit enkele blok uitge-breid met wrijving, waardoor een "vergrotingsfactor" aan de voor het losse blok gevonden vergelijking wordt toegevoegd. In principe verschillen beide gevallen weinig van de in hoofdstuk 2 behandelde mechanismen van een enkel blok zonder en met wrijving. Een notitie van ir. J.J.W. Seyffert over een los blok met minimale wrijving behoort eveneens tot deze gevallen en zou daarom tussen appendix 1 en 2 het meest op zijn plaats zijn. Om onnodige verwarring te voorkomen is er echter toch voor gekozen om deze notitie van ir. J.J.W. Seyffert als een aparte paragraaf op te nemen (paragraaf 3.2).

De ontwikkeling van de volgende twee gevallen is ontleend aan de uitkomst voor een enkel blok met wrijving. Als er maar genoeg blokken op elkaar drukken, ontstaat een zodanig grote vergrotingsfactor, dat bezwijken van een enkel blok niet meer zal optreden. Er moeten dus mechanismen zijn waarbij meerdere blok-ken tegelijk bezwijblok-ken. De begrippen "knik" en "buiging" naar analogie van het bezwijken van kolommen en liggers lagen voor de hand. Knik ontstaat als de belasting in de richting van de lengte-as van de constructie zo hoog wordt dat een initiële excentriciteit (die altijd in een constructie aanwezig is) tot onaanvaardbare proporties wordt vergroot. Het derde geval beschrijft dan ook

-42-geen zuivere knik. De belasting door bovenliggende stenen wordt zelfs verwaar-loosd. In wezen wordt een knik-formule gebruikt bij een belasting loodrecht op de lengte-as van de constructie, die dus buiging veroorzaakt in plaats van knik. Bovenstaande opmerkingen geven aan dat het hier beschreven geval van knik niet geheel realistisch is.

Als laatste is getracht buiging van de zetting te beschrijven, waarbij wordt uitgegaan van een ligger op twee steunpunten. Zowel een uitwendig als een inwendig moment worden gedefinieerd. De uitgangspunten lijken veel op die van het liggermechanisme, beschreven in paragraaf 2.5. Alleen de aanname voor het inwendig moment is niet correct. Een zetting kan namelijk in de voegen geen trekspanning opnemen, terwijl dit wel is verondersteld. Daarbij wordt bezwij-ken verondersteld als de betondrukspanning wordt overschreden. Ook dit is geen realistische aanname, zie paragraaf 2.5.

Appendix 1 : Stabiliteitscriterium steenzetting met losse blokken

stilwaterlijn

\

( q Rd • Py,. g. D cos a)c.f.

Het krachtenevenwicht loodrecht op het talud luidt voor een losliggende steen (geen wrijving tussen de stenen)

G cosa=(pw g + pw g D cosa) e f (A.l)

waarin:

G = gewicht steen = D.e.f * p .g s p = soortelijke massa van de steen

s

g = versnelling ten gevolge van de zwaartekracht e,D en f = afmetingen van de steen

Cj = coëfficiënt afhankelijk van de doorlatendheid van de taludbekleding R, = maximale golf terugloop

-44-Uit de literatuur blijkt dat de golf terugloop als volgt kan worden uitgedrukt:

Rd = c2 £ H als 1 < E, < 3 (A.2)

waarin:

£ = surf-similarity parameter = tga// H/L H = golfhoogte

L = golflengte op diep water = 1,56 T2

T = golfperiode.

Vgl. (A.1) is nu te schrijven als

(p -p ) D.cosa = p c,co £ H

s w w ' z

Dit is te herleiden tot

J ï ï - T T

(A

'

3)

waarin:

A = (PS"PW)/PW

Appendix 2: Stabiliteitscriterium steenzetting met blokken met wrijving

\

eigen gewicht steen: G = p g.D.e.f s

opwaartse druk : P = p g k f H.e.f + p g.e.f.d cosa w w

wrijvingskracht

N„ = n G sinct ~ F» F2 = n (nG cosa - P2)

hierbij is: f = wrijvingscoëfficient tussen de blokken

n = wrijvingscoëfficient tussen blok en onderlaag n = aantal blokken dat rust op het beschouwde blok P_ = resultante van gelijkmatige belasting op n blokken W, = f N,

N = N2 + G sina - F

F = T) (G cosa - P) Het stabiliteitscriterium is:

P - G cosa - W - W2 = 0

Dit resulteert in:

H _ cosa

AD " k£

4 6

-I n d i e n n = O H cosa

Appendix 3 Stabiliteitscriterium steenzetting bij bezwijken door knik

Aangenomen wordt dat knik optreedt door spanningen in het vlak van de zetting in de richting van het talud en voorts dat in langsrichting van de dijk een vlakke vervormingstoestand heerst.

Voor knik geldt:

knik ,2 waarin:

a = coëfficiënt

E = stijfheid zetting in zijn vlak z stijfheid beton ]_k

X = slankheidsparameter = —r- met 1, = kniklengte

i = traagheidsstraal = SD 3 = coëfficiënt

D = dikte van steen

Anders geschreven:

0

knik " ** f?

Het is aannemelijk dat de klemspanning, en dus uiteindelijk ook de knikspanning, zich opbouwt in een toestand van grensevenwicht. Immers, als de waterspanning p onder de zetting zo hoog wordt, dat het grensevenwicht wordt bereikt, zal de zetting iets worden opgelicht en zullen de spleetjes tussen de stenen zich wijden. Het grind waarmee de zetting is afgestrooid zakt wat na en zal bij ver-laging van de opwaarts gerichte waterspanning tijdens de golfoploop zich tussen de blokken klemmen. De aldus ontstane situatie is stabiel, totdat de waterspan-ning zo hoog is geworden, dat opnieuw de zetting enigszins wordt opgelicht. Dit gaat door totdat een grensspanningstoestand wordt bereikt, b.v. de hier beschouwde knikspanning van de zetting, of de breukspanning van beton (zie Appendix 4 ) .

Op grond van deze beschouwing mag de knikspanning dus worden ingevuld in de evenwichtsvoorwaarde voor een taludstrook van 1 m in langsrichting en een lengte

-48-1 . g K . £ • H . p = l ( p - p ) . D . g . cosa + a, . f . 2D w» S t W Kil •

opwaartse waterdruk gewicht blokken wrijving

Hierbij is de spanning op een blok ten gevolge van het gewicht van de erboven liggende blokken verwaarloosd ten opzichte van de klemspanning.

Invullen van de expressie voor o, ., en omschrijven levert:

H cosa

AD

~

~W~

Appendix 4 Stabiliteitskriterium steenzetting met ingeklemde blokken

Bezwijken door buigen

De taludbekleding wordt als volgt geschematiseerd:

fülar

1-b is de dimensie van het 1-blok langs het talud gemeten N is totaal aantal blokken boven elkaar op talud n is aantal blokken boven beschouwde blok

p is verschildruk -L talud = p g K £ H

q is eigen gewicht _L talud = (p - p) g D cos a

Het maximale uitwendige moment bedraagt

= (p " q) b2 (N - n - i)(n + |)/N

Het inwendige moment t.o.v. A is V2 CJ K2 D . V3 K„ D

Bezwijken treedt op als 0=0 , = O, max.opneembaar b

Gelijkstellen van inwendig en uitwendig moment levert

M . = M. uitw. inw. (p-q) b 9 0 K

2

°b

N

a, N

(p g K U - (P - p) g D cos a}

P g K g H

—

= cos a +

(p -p)g D

H cos a

H cosa

=

6(N-n-i)(n+J)

K K 6(N-n-0.(n+|)

K

D a

"P)g

"P)g

6(N-n-i)(n+i) b

(p

-p)g cos a

De term tussen haken is de vergrotingsfaktor ten opzichte van losliggende

blokken.

3.2 Een losliggend blok met minimale wrijving

De trekkracht van een losliggend blok bij het in rekening brengen van de minimaal aanwezige wrijving

ir. J.W. Seyffert, Centrum voor Onderzoek Waterkeringen. Oktober 1984.

Tijdens het afronden van de onderhavige studie werd bovengenoemde notitie toegeleverd. Aangezien deze een aanvulling geeft op de stabiliteit van een los blok zou deze notitie het eerst op zijn plaats zijn in paragraaf 3.1 tussen de appendices 1 en 2 waar de overgang van een los blok naar een blok met wrijving wordt gemaakt. Om onnodige verwarring te voorkomen is er echter toch voor gekozen om de notitie van ir. J.J.W. Seyffert als een aparte paragraaf (paragraaf 3.2) op te nemen. De oorspronkelijke notitie van Seyffert is wel uitgebreid met enige aanvullende tekst.

In paragraaf 3.1 - Appendix 1 wordt een los blok verondersteld dat geen enkel kontakt heeft met de naastliggende blokken. Dit geldt alleen onder de aanname dat er tijdens het oplichten van een blok een waterlaagje tussen het

bezwijkblok en het onderliggende blok wordt geperst en de wrijving tot nul wordt gereduceerd. Bij de aanname dat een blok altijd rust tegen het

onderliggende blok en er geen water tussen wordt geperst, moet de waterdruk naast het eigen gewicht ook nog een wrijvingskracht overwinnen.

5 2

-Afhankelijk van de blokafmetingen moet er onderscheid worden gemaakt tussen oplichten en kantelen van een blok.

Oplichten Kantelen

W-Gcosa = f^ . Gsina

b W-Gcosa = — . GsinaL

f = wrijvingscoëffciënt van beton op beton G = p . g . G . L

3.

Oplichten als: D/L > fb

Kantelen als : D/L < fb

Aannamen: 1 Waterdruk gelijkmatig verdeeld over het blok ( W ) . 2 Waterdruk aan beide zijden van het blok gelijk. 3 Kontakt tussen blok met onderliggend blok.

Oplichten

Op het moment van oplichten schuift het blok langs het onderliggende blok om-hoog. K = Gsina F, = f, . Gsina 1 b ZV = 0 + W-Gcosa = f, . Gsina b (1) (2) (3) Omgewerkt levert (3): T T - ^ — = 1 + f, tana Gcosa b

(4)

Formule (4) geeft de vergrotingsfaktor weer ten opzichte van een los blok zonder wrijving (paragraaf 3.1, appendix 1 ) . Bij verschillende waarden van en tana ontstaan de volgende vergrotingsfaktoren.

wrijvingscoëfficiënt 0,7 0,7 0,6 0,6 taludhelling 1:3 1:4 1:3 1:4 W/ Ge o sa 1,23 1,18 1,20 1,15

Ten opzichte van een los blok wordt een toename in stabiliteit gevonden van ongeveer 20%.

Kantelen

Als D/L < f , wat bij de meeste blokken zo is, dan zal een blok gaan kantelen totdat het vastloopt tegen het bovenliggende blok. Daarna moet oplichten gaan optreden als de wrijvingskracht wordt overwonnen. Het krachtenspel is onder-staand weergegeven.

2/2

EV = 0 : W =

Gcoset

kantelen met daarna oplichten Gcosct + F + F

EH = 0: Kx = Gsincx

EM = 0: K^.D/2 + K^.D = F .L/2

Bij oplichten geldt nog: F1 = Fb.K1 en: F2 = 2fb.K2 (5) (6) (7) (8) (9)

Met ( 6 ) . . . ( 8 ) o n t s t a a t : 5 4 -Gsina.D/2 + K .D = f . Gsinot . L/2 2 b (10) Dit geeft: „ = Gsina (f .L/2D - 1) L b (11) met (9) ontstaat: K„ = f, Gsina (f,.L/D - 1) 2. b b (12) Ingevuld in (5) o n t s t a a t :

W = Gcosa + f . Gsina + f . Gsina(f .L/D - 1)

b b b (13)

Uitgewerkt:

~—_{Gco sa f2.L/D.tana}

b (14)

Opnieuw wordt met (14) een vergrotingsfaktor gevonden ten opzichte van een geheel los blok. Met verschillende waarden voor f^, L/D en tana worden de vol-gende vergrotingsfaktoren gevonden:

fb 0,7 0,7 0,6 0,6 L/D 3 2 3 2 talud 1:3 1:4 1:5 1:3 1:4 1:5 1:3 1:4 1:5 1:3 1:4 1:5 W/Gcosa 1,49 1,37 1,29 1,33 1,25 1,20 1,36 1,27 1,22 1,24 1,18 1,14

Ten opzichte van een los blok wordt een toename in stabiliteit gevonden van ongeveer 15-50%.