14R2 –POWTÓRKA
FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY
• Ruch jednostajny po okręgu
• Dynamika bryły sztywnej
• Pole grawitacyjne
Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania
Zadanie 1 – Wirująca kulka (12 pkt.)
Kulkę o masie m = 50 g zawieszoną na nitce o długości l = 0,5 m wprawiono w ruch
obrotowy w płaszczyźnie
poziomej tak, że odchyliła się ona od pionu o kąt 45o.
Zadanie 1.1 (2 pkt.)
Na powyższym rysunku narysuj, a poniżej podpisz siły działającą na kulkę.
Zadanie 1.2 (2 pkt.)
Wykaż, że kulka wykonuje około 51 obrotów na minutę.
Zadanie 1.3 (2 pkt.)
Oblicz siłę napinającą nić.
Zadanie 1.4 (2 pkt.)
Gdyby z taką samą prędkością kątową ta kulka wirowała na Księżycu, to czy kąt odchylenia od pionu wzrósłby, zmalał, czy też nie zmienił się? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 1.5 (3 pkt.)
Wracamy na Ziemię do początku zadania. W pewnym momencie nić zerwała się. Jaką prędkość ma kulka? Po jakim torze będzie się ona poruszała?
Zadanie 1.6 (1 pkt.)
Jaki kierunek względem toru ma kulka w momencie zerwania nici?
Zadanie 2. Martwa pętla (9 pkt.) Zadanie 2.1 (2 pkt.)
Z jakiej minimalnej wysokości musi się bez tarcia ześlizgnąć klocek, aby przebyć martwą pętlę o promieniu R = 20 cm?
Wymiary klocka w stosunku do promienia pętli są pomijalne.
Zadanie 2.2 (3 pkt.)
Z jakiej minimalnej wysokości musi się bez tarcia stoczyć kulka, aby przebyć tę samą martwą pętlę?
Moment bezwładności kulki I = 0,4mr2
Promień kulki w stosunku opromienia pętli jest pomijalny.
Zadanie 2.3 (4 pkt.)
Na tej samej martwej pętli minimalna wysokość z jakiej stoczyło się ciało wynosiła 60 cm. Wykaż, że ciałem tym była obręcz cienkościenna, której moment bezwładności I = mr2.
Promień ciała w stosunku opromienia pętli jest pomijalny.
Zadanie 3 – Dwa bloki (12 pkt.)
Na pręcie osadzone są dwa bloki o jednakowych masach m = 1 kg i promieniach r = 10 cm. Dolny blok spoczywa, a górny wiruje, z częstotliwością f = 8 Hz.
Moment bezwładności bloku I = 0,5mr2.
klocek hamulcowy
Zadanie 3.1 (3 pkt.)
Na rysunku przedstawiony jest klocek hamulcowy. W pewnym momencie docisnął on do bloku górnego i w ciągu czasu t = 1 s zmniejszył dwukrotnie częstotliwość wirowania. Współczynnik tarcia klocka o blok wynosi
µ = 0,2. Oblicz wartość siły docisku klocka.
Zadanie 3.2 (2 pkt.)
Gdy blok górny wyhamował, można przyjąć, że wirował bez tarcia ruchem jednostajnym. Spadł on na blok dolny i utworzył z nim jedną całość. Z jaką częstotliwością wirował układ?
Zadanie 3.3 (3 pkt.)
Wiedząc, że blok górny spadł z wysokości h = 20 cm, oraz że 10% wydzielonej energii zamieniło się na ciepło, oblicz je.
Zadanie 3.4 (4 pkt.)
Przedstaw jak wyglądałby wykres zależności wydzielonego ciepła od wysokości, z jakiej spada blok górny.
Zadanie 4 - Planeta (15 pkt.)
Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety g = 15 m/s2, a masa tej planety wynosi M = 2,25·1025 kg. Okres obrotu tej planety wokół własnej osi wynosi 20 h, a okres obiegu wokół macierzystej gwiazdy 1 rok.
Zadanie 4.1 (2 pkt.)
Wykaż, że promień tej planety wynosi około 10 tys. km.
Q
h
Zadanie 4.2 (3 pkt.)
Jak długo obiega tę planetę satelita znajdujący się na wysokości równej promieniowi planety?
Zadanie 4.3 (3 pkt.)
Wyprowadź wzór na wysokość na jakiej nad powierzchnią planety musi się znajdować ten satelita, aby był on stacjonarny. Wzór ten jest taki:
=
−
T – okres, R – promień planety.
Zadanie 4.4 (2 pkt.)
Udowodnij (przelicz jednostki podanego wzoru, do którego miałeś dojść), że podstawiając dane w układzie SI, wynik wyszedłby w metrach?
Zadanie 4.5 (1 pkt.)
Darujemy już Tobie obliczenia, ale napisz jaką liczbę podstawiłbyś do wzoru w miejsce T (podaj zarówno liczbę, jak i jej jednostkę?
Zadanie 4.6 (4 pkt.)
Jaką pracę należałoby wykonać, aby satelitę o masie 10 ton wynieść na orbitę podaną w punkcie 4.2.
Zadanie 5 – Ziemia i Jowisz (12 pkt.) Zadanie 5.1 (3 pkt.)
Jak długo musiałaby trwać doba ziemska, aby ciała na równiku „nic nie ważyły”, czyli aby nie wywierały na Ziemię żadnej siły nacisku ?
Zadanie 5.2 (2 pkt.)
Przyjmując przyspieszenie ziemskie na biegunie 9,83 m/s2 oblicz jaki byłby ciężar człowieka ważącego 60 kg.
Oto tabela zaczerpnięta z Wikipedii zawierająca wybrane dane o Jowiszu. Do dalszych zadań nie wszystkie dane będą Ci potrzebne.
Jednostka astronomiczna, czyli 1 AU (astronomical unit), to średnia odległość Ziemi od Słońca, czyli około 149,6 mln km.
Średnia odległość od Słońca 778 412 020 km, 5,20336 AU
Perihelium 740 742 600 km, 4,951 AU
Aphelium 816 081 455 km, 5,455 AU
Średnica równikowa 142 984 km, (11,209 Ziemi)
Średnica biegunowa 133 708 km, (10,517 Ziemi)
Masa 1,8986·1027kg (317,83 Ziemi)
Gęstość 1326 kg/m3
Zadanie 5.3 (3 pkt.)
Wyznacz stosunek pierwszej prędkości kosmicznej na Jowiszu, do tej na Ziemi.
Zadanie 5.4 (2 pkt.)
Czy stosunek drugiej prędkości kosmicznej na Jowiszu, do tej na Ziemi jest taki sam jak pierwszych prędkości kosmicznych? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 5.5 (2 pkt.)
Na podstawie danych powyżej oraz danych Ziemi oblicz ile lat obiega Słońce Jowisz
