ALzG1.Egzamin 1. 03.02.2014. Imi˛e i nazwisko ... Grupa...
Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Test Suma Cwiczenia´ Razem
Zadanie 1. Naszkicowa´c zbiór M ∩ Z, gdzie:
M =n
z ∈ C : |z + 2 − 2i| < 2√ 2o
, Z =z ∈ C : (Imz)2− (Rez)2= 4 (Rez + Imz)
1
ALzG1.Egzamin 1. 03.02.2014. Imi˛e i nazwisko ... Grupa...
Zadanie 2. Dany jest nast˛epuj ˛acy układ równa ´n z parametrem α ∈ R:
x cos α + y sin α = 1 x sin α + y cos α = 0 x + y + z = 1
Wyznaczy´c wszystkie warto´sci parametru α, dla których powy ˙zszy układ równa ´n jest oznaczony i dla takich warto-
´sci α rozwi ˛aza´c go.
2
ALzG1.Egzamin 1. 03.02.2014. Imi˛e i nazwisko ... Grupa...
Zadanie 3. Rozstrzygn ˛a´c który z podanych poni ˙zej zbiorów jest podprzestrzeni ˛a odpowiedniej przestrzeni wekto- rowej. W przypadku, gdy dany zbiór jest podprzestrzeni ˛a znale´z´c jej baz˛e i wymiar.
• W = {(x1+ 1, x2+ 2, x3+ 3, . . . , xn+ n) | xi∈ R} w przestrzeni Rnnad R,
• zbiór wielomianów których pierwiastkiem jest liczba 2 w przestrzeni R3[x]wszystkich wielomianów o stopniu mniejszym b ˛ad´z równym 3 o współczynnikach rzeczywistych nad ciałem R,
• zbiór Wv,w = {a · v + b · w | a, b ∈ R} dla ustalonych z góry dwóch niezerowych wektorów v, w ∈ Rn w przestrzeni Rnnad R.
3
ALzG1.Egzamin 1. 03.02.2014. Imi˛e i nazwisko ... Grupa...
Zadanie 4. Niech n > 0. Niech A b˛edzie macierz ˛a wymiaru n × n o wyrazach całkowitych tak ˛a, ˙ze aii = i dla 1 6 i 6 n oraz aij= ndla 1 6 i 6= j 6 n, czyli
A =
1 n n . . . n n
n 2 n . . . n n
n n 3 . . . n n
... ... ... . .. ... ... n n n . . . n − 1 n
n n n . . . n n
.
Znale´z´c wyznacznik macierzy A.
4
