Ciało stałe

Wykład I

Wy1 Półprzewodnikowe złącze p-n 4 Wy2 Złącze metal-półprzewodnik (MOS). 2

Wy3 Tranzystor polowy i bipolarny 2

Wy4 Heterozłącze półprzewodnikowe. 2

Wy5 Urządzenia na ładunku związanym (CCD). 2 Wy6 Dioda LED i laser półprzewodnikowy 2

Wy7 Test zaliczeniowy 1

Razem 15

Program wykładu

741

A

Literatura

LITERATURA PODSTAWOWA:

[1] Materiały do wykładu, dostępne poprzez internet: www.if.pwr.wroc.pl\~popko [2] E.Płaczek-Popko, „Fizyka odnawialnych źródeł energii” Skrypt DBC

[3] W.Marciniak “Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone” WNT Warszawa 1987

[4] S.Kuta „Elementy i układy elektroniczne” Wyd. AGH, wyd. I 2000 [5] J. I. Pankove, Zjawiska optyczne w półprzewodnikach, WNT 1984, [6] B. Ziętek, Optoelektronika, Wyd. UMK, 2004

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:

[1] S.M.Sze „ Physics of Semiconductor Devices” J.Wiley and Sons, NY 1981, dostępna wersja elektroniczna, e-książki, BG P.Wr.

[2] M.Rusek, J.Pasierbiński “Elementy i układy elektroniczne w pytaniach i odpowiedziach” WNT Warszawa 1990

Ciało stałe

N~10

atomów/cm

Dwa atomy Sześć atomów

Zakaz Pauliego: elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwóch takich elektronów których stan

opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n, , m_ oraz m_s.

W zbiorze wzajemnie oddziałujących na siebie atomów nie ma dwóch elektronów o identycznych stanach energetycznych

Ciało stałe

Pasma energetyczne

Półprzewodniki, przewodniki i izolatory

• W ciałach stałych istotnemu rozszczepieniu ulegają stany elektronów walencyjnych.

• Rozszczepione poziomy grupują się w pasma.

• Najwyższe pasmo obsadzone elektronami w niemetalach nazywa się pasmem walencyjnym.

• Sąsiednie wyższe pasmo nazywa się pasmem przewodnictwa.

• Obszar energii zawartej pomiędzy pasmami, niedozwolony dla elektronów nazywa się przerwą wzbronioną.

Półprzewodniki, przewodniki i izolatory

Struktura pasmowa

1eV (elektronowolt) – energia, jaką uzyskuje elektron w polu elektrycznym o różnicy potencjałów 1V

Półprzewodniki, przewodniki i izolatory

Porównanie atomu półprzewodnika i przewodnika

Atom Cu:

•Tylko 1 elektron walencyjny

•Dobry przewodnik

•Konfiguracja elektronowa:2:8:18:1 Atom Si:

•4 elektrony walencyjne

•półprzewodnik

•Konfiguracja elektronowa: 2:8:4

14 protonów 14 jąder

10 elektronów na powłokach wewnętrznych

29 protonów 29 jąder

28 elektronów na powłokach wewnętrznych

Półprzewodniki, przewodniki i izolatory

Metale

Powstawanie pasm w krysztale sodu

Konfiguracja w izolowanym atomie

Na:

1s²2s²2p⁶ 3s¹

Energia elektronu (eV) Ne

Położenie

równowagowe Odległość między atomami

Pasmo walencyjne 2N stanów, N

elektronów

Kwantowy model elektronów swobodnych

(i) Elektrony są swobodne: elektrony walencyjne nie oddziałują ze sobą – tworzą gaz doskonały

(ii) Przewodnictwo jest ograniczone zderzeniami z niedoskonałościami sieci krystalicznej (przybliżenie czasu relaksacji).

(iii) Elektrony są fermionami: podlegają statystyce Fermiego-

Diraca

Prąd elektryczny

Ԧ𝒋 = 𝝈 ∙ 𝑬 𝝈 = 𝒒𝒏𝝁 _{𝑰 = Ԧ𝒋 ∙ 𝑨}

Prawo Ohma

Przewodność właściwa

Ruchliwość

©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning_™is a trademark used herein under license.

𝝈 = 𝒆𝒏𝝁

Transport elektronów w metalu

𝝁 = 𝒗 𝑬

a) Elektron w perfekcyjnym krysztale

b) Elektron w krysztale w skończonej temp.

c) Elektron w krysztale zdefektowanym

Przewodność właściwa Ruchliwość Natężenie pola elektrycznego Prędkość elektronu

rez yst ancja

temperatura

Współczynnik kierunkowy

a

𝑹 = 𝑹

(𝟏 + 𝜶∆𝑻)

Współczynnik temperaturowy rezystancji

Jak liczy się koncentrację elektronów w metalu?

• Najpierw wprowadza się pojęcie gęstości stanów, tzn.

liczby stanów na jednostkę objętości, zawartych w pewnym przedziale energii

• Potem gęstość stanów mnoży się przez

prawdopodobieństwo, że elektrony obsadzą te stany, czyli przez funkcję Fermiego-Diraca

• Potem sumuje się (całkuje) ten iloczyn po wszystkich

energiach dostępnych w pasmie przewodnictwa

Gęstość stanów

Gęstość stanów N(E) jest to liczba stanów energetycznych na jednostkę objętości.

Liczba stanów na jednostkę objętości, których energia zawarta jest w przedziale od E do E+dE wynosi:

E

N(E)

𝑵 𝑬 𝒅𝑬 = 𝟏 𝟐𝝅

𝟐𝒎 ħ

𝟑/𝟐

𝑬𝒅𝑬

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca

Dla T = 0 K, f(E) =



• W T=0 zapełnione są wszystkie stany o energiach poniżej E_F

• Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o energii E_F wynosi 0.5:

f(E) = 0.5 dla E = E_F

 

1 ) 1

( 

 e

E f

Elektrony są fermionami.

Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu

fermionem:

Koncentracja elektronów swobodnych w metalu

 

3 1

2 2

3

( ) ( ) ( ) 8 2

1

o E EF kT

m E

n E dE N E f E dE dE

h e



 



Aby obliczyć ilość elektronów w jednostce objętości o energiach od 𝑬 do 𝑬 + 𝒅𝑬 w stanie równowagi w temperaturze 𝑻, gęstość stanów należy pomnożyć przez funkcję Fermiego-Diraca:

Koncentrację elektronów otrzyma się, jeśli doda się (scałkuje) te elementarne

ilości z całego zakresu energii w pasmie:

3/ 2

3/ 2 3

0

( ) ( ) 16 2

3

EF

F

n f E N E dE m E

h

   

Gęstość stanów Gęstość stanów obsadzonych

elektronami Funkcja rozkładu

Fermiego-Diraca

3/ 2

3/ 2 3

0

( ) ( ) 16 2

3

EF

F

n f E N E dE m E

h

   

Koncentracja elektronów w metalu

pole pod wykresem c)

Model elektronów swobodnych w metalu

2 3

2 3

8 



 



  n

m E _F h



•

Dla T = 0, wszystkie stany o energii poniżej energii Fermiego E

są zapełnione elektronami, a wszystkie o energiach powyżej E

są puste.

•

Dowolnie małe pole elektryczne może wprawić w ruch elektrony z poziomu E

dostarczając im energii DU=eEx prowadząc do bardzo dużego przewodnictwa elektrycznego.

•

W temperaturach T > 0, elektrony są termicznie wzbudzane do stanów o

energiach powyżej energii Fermiego.

Parametry Fermiego dla el. swob. w metalu

E_F

W: Praca wyjścia

Energia

Poziom próżni

Krawędź pasma przewodnictwa

metal Koncentracja elektronów

[10²⁸m^-3]

Energia Fermiego

E_F[eV]

Praca wyjścia

W [eV]

Na 2.65 3.24 2.35

Cu 8.47 7.00 4.44

Ag 5.86 5.49 4.3

Au 5.90 5.53 4.3

Fe 17.0 11.1 4.31

Al 18.1 11.7 4.25

Sn 14.8 10.2 4.38

23

2 3

8 



 



  n

m E_F h

