GAL II*
seria 2, na 11.03.2020
Rozwiązania zadań oznaczonych ♦ należy opisać na kartce, dokładnie i czytelnie. Rozwiązania pozostałych zadań wystarczy przygotować do przedstawienia przy tablicy.
Zadanie 1. ♦
Oblicz granicę prostą i odwrotną diagramu w Vect:
R2
R R2
(1 1)T
(0 1)T
Zadanie 2. ♦ Sprawdź, czy macierz
A =
8 0 3
9 −1 3
−18 0 −7
jest diagonalizowalna. Jeśli tak, znajdź jej postać diagonalną.
Zadanie 3.
Niech A, B ∈ M2×2(C) będą takie, że ABAB = 0. Czy BABA = 0?
Zadanie 4.
Niech f : R2→ R2będzie zadane macierzą 1. A =
1 2 3 4
, 2. B =
1 2 2 4
.
W obu przypadkach znajdź granicę prostą i odwrotną diagramu
. . .−→ Rf 2 f−→ R2 f−→ R2 f−→ R2 f−→ . . .
Zadanie 5.
1. Wyznacz granicę prostą i odwrotną diagramu V → W w Vect.
2. Wyznacz granicę prostą i odwrotną diagramu R (12)
T
−−−→ R2 A, gdzie A =
−1 1 2 0
.
1
