2021-11-30 Prof. dr hab. Tadeusz Krasiński
Katedra Geometrii Algebraicznej i Informatyki Teoretycznej
Tematy na egzamin ustny do wykładu
„Algebra”
Studia stacjonarne Rok akademicki 2015/2016
1. Definicja grupy. Przykłady.
2. Grupy permutacji.
3. Podgrupa grupy. Przykłady.
4. Grupy abelowe, cykliczne.
5. Warstwy grupy względem podgrupy.
6. Twierdzenie Lagrange’a.
7. Dzielniki normalne i grupy ilorazowe.
8. Homomorfizm grup. Przykłady.
9. Jądro i obraz homomorfizmu grup.
10. Twierdzenie o izomorfiźmie dla grup.
11. Twierdzenie Cayleya.
12. Suma prosta grup.
13. Automorfizmy grup.
14. Definicja pierścienia. Przykłady.
15. Definicja ciała. Przykłady.
16. Podpierścienie i ideały. Przykłady.
17. Pierścienie ilorazowe.
18. Ideały maksymalne i pierwsze.
19. Homomorfizm pierścieni. Przykłady.
20. Twierdzenie o izomorfiźmie dla pierścieni.
21. Ciało ułamków pierścienia bez dzielników zera.
22. Pierścienie wielomianów jednej i wielu zmiennych.
23. Pierwiastki wielomianów i twierdzenie Bezouta.
24. Zasadnicze Twierdzenie Algebry.
25. Ciało algebraicznie domknięte.
26. Rozwiązywanie równań niskich stopni.
27. Twierdzenie o dzieleniu wielomianów z resztą.
28. Największy wspólny dzielnik wielomianów.
29. Twierdzenie o rozkładzie wielomianu na czynniki nierozkładalne.
30. Charakterystyka ciała.
31. Elementy algebraiczne i przestępne nad ciałem.
32. Rozszerzenia algebraiczne i skończone ciał.
