Zastosowanie techniki PIV do wyznaczania przemieszczeń podłoża gruntowego

Seria: BUDOW NICTW O z. 104 N r kol. 1695

Krzysztof M ALESIŃSKI*

Politechnika G dańska

ZASTOSOWANIE TECHNIKI P /F DO WYZNACZANIA PRZEMIESZCZEŃ PODŁOŻA GRUNTOWEGO

Streszczenie. W artykule przedstaw iono n o w ą m etodę w yznaczania przem ieszczeń pod­

łoża gruntowego za pom ocą techniki P IV (P articie Im age Velocimetry). Zam ieszczono przy­

kładowe wyniki w łasnych badań m odelow ych stateczności fundam entów bezpośrednich uzy­

skane tą metodą.

APPLICATION OF P IV TECHNIQUE FOR DETERMINATION OF SUBSOIL DEFORMATIONS

Summary. The new m ethod determ ination o f subsoil deform ations using P IV (.Particle Image Velocimetry) technique w as show n in this paper. A n exam ple results o f ow n model tests obtained by use o f this m ethod w ere also presented.

1. Wstęp

Zapoczątkowany pod koniec lat 90. X X w ieku gw ałtow ny rozw ój techniki, a w szcze­

gólności techniki audiow izualnej oraz upow szechnienie zastosow ań coraz w ydajniejszych komputerów zainicjow ały pow stanie now ych oraz udoskonalenie istniejących technik po­

miaru przem ieszczeń, um ożliw iając znacznie szybsze realizow anie geotechnicznych badań modelowych i uzyskiw anie bardziej szczegółow ych inform acji o przem ieszczeniach podłoża gruntowego. Zm ianie uległ głów nie sposób rejestracji obrazu, w którym fotografię analogow ą zastąpiono znacznie w ygodniejszą do obróbki fotografią cyfrową. Z m ienił się rów nież zasad­

niczo sposób określania trajektorii przem ieszczeń gruntu, które w m etodach klasycznych w y­

znaczano „ręcznie” rysując w ektory przem ieszczenia znaczników punktow ych um ieszcza­

nych w badanym gruncie. W m etodach now oczesnych przem ieszczenia w yznaczane są za pomocą specjalistycznych program ów kom puterow ych na podstaw ie analizy serii zdjęć cy­

* Opiekun naukow y: Prof, dr hab. inż. B ohdan Zadroga

236 K . M alesiński

frow ych w ykonyw anych podczas badania. Ponadto, dzięki zastosow aniu techniki PIV (Par­

ticie Im age Velocimetry), będącej tem atem artykułu, m ożliw e je s t w yznaczanie trajektorii przem ieszczeń gruntu bez dodatkow ego stosow ania specjalnych znaczników punktowych, których układanie podczas w ykonyw ania zasypu nastręcza dużo trudności i znacznie wydłuża proces przygotow yw ania podłoża gruntow ego do badań.

2. Podstawy teoretyczne techniki P IV

P IV (Particie Im age Yelocimetry) je st techniką służącą do w yznaczania przemieszczeń, opracow aną w 1991 r. i stosow aną pierw otnie w m echanice płynów do określenia pola prze­

pływ u cieczy

fi],

cych w ybrany fragm ent pola przepływ u, w ykonanych w określonym odstępie czasu.

A by uzyskać ja k najdokładniejsze wyniki, fotografow ane pole przepływ u powinno mieć istotnie zróżnicow aną i kontrastow ą teksturę. W tym celu do przepływ ającej cieczy dodaje się specjalne substancje (np. polistyrenow e kuleczki lub barw iony proszek), pełniące funkcję znaczników i śledzi się ich przem ieszczenie.

Po raz pierw szy technikę tę, zastosow ano w geotechnice w 2001 roku na Uniwersytecie w C am bridge [3], Przem ieszczenia gruntu w badaniach m odelow ych m ożna rozpatrywać jako proces pow olnego przepływ u. W przeciw ieństw ie do cieczy, piasek m a naturalnie zróżnico­

w an ą teksturę, na któ rą składają się różnokolorow e ziarna oraz ośw ietlone i zacienione ob­

szary pom iędzy przylegającym i do siebie ziarnam i. Teksturę gruntów spoistych, która natu­

ralnie je s t jed n o lita i m ało zróżnicow ana, m ożna sztucznie urozm aicić dodając włóknisty ma­

teriał lub drobny piasek.

O kreślenie przem ieszczenia gruntu naturalnego m etodą P I V na podstaw ie analizy porów­

naw czej pary cyfrow ych zdjęć przedstaw iających teksturę analizow anego obszaru gruntu od­

byw a się poprzez w yszukiw anie fragm entów zdjęcia początkow ego na zdjęciu następnym.

Schem atycznie przedstaw iono to na rys. 1 i 2. W tym celu pierw sze zdjęcie dzieli się na siatkę analizow anych kolejno fragm entów, z których każdy rozpatryw any je st jako m acierz obrazu Itest(U) o rozm iarze L x L pikseli. Do w yznaczenia przem ieszczeń tak wydzielonych frag­

m entów konieczne je st założenie dla każdego z nich strefy poszukiw ań Isearch(U +s) na zdjęciu drugim. S trefa poszukiw ań je s t rozszerzona w stosunku do analizow anego fragm entu zdjęcia pierw szego w obie strony na kierunkach u i v o odległość smax. O dległość ta zależy od wielko­

ści przem ieszczenia gruntu, które m iało m iejsce w czasie pom iędzy w ykonaniem analizowa-

nej pary zdjęć. W tak zdefiniow anej strefie przesuw ając co 1 piksel odpow iadający je j frag­

ment zdjęcia pierw szego poszukuje się je g o now ego położenia.

Zdjęcie 1 (f = t,)

Analizow any fragm ent,

>

V

U W

Strefa poszukiwań,

U«* <“ >

y c

Siatka fragmentów, dla których w yznaczan e s ą

wektory przem ieszczenia

Rys. 1. Etapy analizy obrazu w technice PIV [4]

Fig. 1. Image manipulation during PIV analysis [4]

Dla każdego położenia, na podstaw ie korelacji krzyżowej m acierzy Iiesi(V ) i Isearch(U+s) określa się stopień zgodności Rn(s) fragm entu zdjęcia pierw szego z aktualnie porównyw anym fragmentem strefy poszukiw ań na zdjęciu drugim. N a podstaw ie uzyskanych stopni zgodno­

ści i ich krzyw oliniow ej interpolacji tw orzy się tzw. m apę zgodności fragm entu ze zdjęcia pierwszego ze strefą poszukiw ań na zdjęciu drugim (rys. 2). N ajw iększy stopień zgodności wyznacza now e położenie analizow anego fragm entu zdjęcia pierw szego i jednocześnie w ek­

tor jego przem ieszczenia. A nalogicznie analizuje się kolejne fragm enty siatki ze zdjęcia pierwszego.

238 K . M alesiński

R„<*>

Rys. 2. Mapa zgodności pomiędzy fragmentem zdjęcia początkowego i strefą poszukiwań [4]

Fig. 2. Degree o f match between the test patch and search zone [4]

W łaściw y rozm iar analizow anego fragm entu pow inien odpow iadać kilku średnicom zia­

ren, a także pow inien w ykazyw ać w ystarczająco w yraźną teksturę, aby m ożna go było zloka­

lizow ać na kolejnym zdjęciu. W hite i inni [4] przeanalizow ali w pływ rozm iaru badanego fragm entu oraz rodzaju gruntu, a w łaściw ie w yglądu je g o tekstury na dokładność uzy­

skiw anych w yników . A nalizom poddano dw a sztuczne, losowo w ygenerow ane zdjęcia gruntu o dużym zróżnicow aniu odcieni poszczególnych pikseli (jedno z ziarnam i o rozmiarze 1 pik­

sela (rys. 3 a), a drugie z ziarnam i o w ielkości 2 x 2 piksele (rys. 3 b)), naturalne zdjęcie pia­

sku D og’s B ay (rys. 3 c) oraz zdjęcie iłu kaolinitow ego o sztucznie urozm aiconej teksturze (rys. 3 d). W yniki tych analiz zestaw iono na rys. 4.

<a> (b) (c) (d)

Rys. 3. Zdjęcia użyte do analizy wpływu rozmiaru fragmentu na dokładność uzyskiwanych wyni­

ków (wymiary w pikselach) [4]

Fig. 3. Images used in P IV validation experiments (axes in pixels) [4]

0.2 i — i--- r ~ ... i ■ ... i

0,18 - A Legenda:

0,16 □ A. Losowo wygenerowane zdjęcie, ziarna 1x1 piksela

i■ O B. Losowo wygenerowane zdjęcie, ziarna 2x2 piksete

i . . .

| 0 ,1 4 -

\

1 0,12

V D. DBS, rzeczywisłe przemieszczenie o 1 piksel - \ \

a A E. DBS, rzeczywiste przemieszczenie o 0,365 piksela

S

- W \

r

« °'° 8

■oe (0

symulowane przemieszczenie

-

\ \ \

w 0,06 ■ \

V

0,04

0,02

Wielkość analizowanego fragmentu ze zdjęcia 1, L (piksele),

Rys. 4. Wpływ rozmiaru analizowanego fragmentu na dokładność uzyskiwanych wyników [4]

Fig. 4. PIV precision against patch size [4]

Największą dokładność pom iaru uzyskano dzieląc zdjęcie początkow e na fragm enty o du­

żych rozm iarach (ok. 50 x 50 pikseli). D la takiego podziału stw ierdzono rów nież brak istot­

nego wpływu rodzaju gruntu (w yglądu je g o tekstury) na dokładność uzyskiw anych w yników.

Wpływ ten w idoczny je s t natom iast przy podziale zdjęcia początkow ego na m ałe fragm enty.

Najdokładniejsze w yniki uzyskano analizując zdjęcia o najbardziej zróżnicow anej teksturze (zdjęcia w ygenerow ane losow o), nieco m n iejszą d okładnością charakteryzują się w yniki ana­

liz zdjęć piasku D o g ’s B ay i iłu kaolinitow ego, na których zasym ulow ano ich przem ieszcze­

nie (zdjęcie drugie pow stało przez przesunięcie zdjęcia pierw szego). Sym ulow ane przem iesz­

czenie m iało na celu w yelim inow anie w pływ u zm ienności ośw ietlenia i ew entualnych drgań aparatu. N ajgorsze pod w zględem dokładności w yniki otrzym ano analizując zdjęcia rzeczy­

wistego przem ieszczenia gruntu o mało zróżnicow anej teksturze.

3. Przykładowe wyniki własnych badań modelowych

W ykorzystyw anie techniki P IV w geotechnicznych badaniach m odelow ych prow adzonych w Katedrze G eotechniki W ydziału Inżynierii Lądowej i Środow iska P olitechniki G dańskiej rozpoczęto w styczniu 2005 r. D o w yznaczenia przem ieszczeń podłoża gruntow ego w ykorzy­

stano bezpłatny m oduł (toolbox) do program u M A TLA B o nazw ie „ M P IV " [2] zm odyfiko­

240 K . Malesiński

w any przez autora artykułu. M odyfikacja ta polegała głów nie na rozszerzeniu możliwości program u o: w yznaczanie trajektorii przem ieszczeń poszczególnych fragmentów zdjęcia po­

czątkow ego na podstaw ie analizy serii zdjęć, opcjonalny zapis i podgląd uzyskiwanych wyni­

ków (aktualizow any po przeanalizow aniu każdej pary zdjęć) oraz przedstaw ianie uzyskanych w yników w postaci anim acji w form acie M PG lub AVI. W program ie tym zaimplemento­

w ano dw a opcjonalne algorytmy:

gdzie:

f i - w artość liczbow a analizow anego piksela z fragm entu zdjęcia 1,

f i - w artość liczbow a piksela ze strefy poszukiw ań na zdjęciu 2 porównywanego z pikse­

lem o w artości f ,

N - rozm iar fragm entu, na ja k ie podzielono zdjęcie początkowe.

Pierw szy z nich to w spom niany ju ż w cześniej algorytm korelacji krzyżowej (1), w którym poszukiw ana je s t najw iększa wartość C w yznaczająca now e położenie analizowanego frag­

m entu zdjęcia pierw szego. Algorytm ten je s t szybki, lecz m a je d n ą w adę - nie nadaje się do analizy zdjęć o m ało zróżnicow anej teksturze. Potw ierdziło się to także w przypadku analizy zdjęć z w łasnych badań m odelow ych. D rugi zaś to algorytm M Q D (M inimum Quadric Diffe­

rences) (2), w którym now e położenie analizow anego fragm entu początkow ego zdjęcia wska­

zuje najm niejszą w artość C. Pom im o dłuższego czasu obliczeń spraw dza się on doskonale w przypadku analizy zdjęć o mało zróżnicowanej teksturze.

A nalizie techniką P IV poddano zdjęcia w ykonane podczas serii badań modelowych fun­

dam entów bezpośrednich posadowionych na zboczu z gruntu naturalnego. Przebieg każdego badania fotografow ano z częstotliw ością jednego zdjęcia na minutę, co w efekcie pozwalało uzyskać około 20 -t- 30 zdjęć z jednego badania. Przy założeniu jednakow ej skali na całym zdjęciu, je d e n piksel zdjęcia odpow iadał w przybliżeniu 0,5 mm fotografow anego obiektu, co

c

(

,

)=

+

,

+

) - / 2]

/ = ! /=1

C { A X , A Y ) = f j f j \ f ( x i,YJ) - f

{ x i + AX,YJ + AY]

/=! >1

odpowiada średniej w ielkości ziarna piasku użytego do badań m odelow ych. Piasek ten cha­

rakteryzował się bardzo je d n o litą teksturą. Przed przystąpieniem do w yznaczania przem iesz­

czeń wszystkie zdjęcia w ykonane podczas badań przekonw ertow ano z 24-bitow ej palety ko­

lorów (16,7 m ilionów kolorów ) do 8-bitowej palety 256 odcieni szarości.

Przykładowe trajektorie przem ieszczeń podłoża gruntow ego uzyskane na podstaw ie ana­

lizy zmodyfikowanym program em „ M P IV ” (z zastosow aniem algorytm u M Q D ) serii zdjęć wykonanych podczas badania m odelow ego fundam entu o szerokości 15 cm posadow ionego na koronie zbocza o nachyleniu 20° przedstaw iono na rys. 5. W analizie tej zdjęcie począt­

kowe podzielono na fragm enty o rozm iarach 48 x 48 pikseli.

x (pixel)

V 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

a)

200

400

x

s>*

600

800

b)

200

600

800

Rys. 5. Fundament bezpośredni o szerokości 15 cm posadowiony na koronie zbocza o nachyleniu 20°. Trajektorie przemieszczeń podłoża gruntowego w fazie sprężystej a) i plastycznej b) Fig. 5. Shallow foundation (width 15 cm) on the crest o f slope (inclination angle 20°). Trajectories

o f subsoil deformations in elastic a) and plastic phase b)

x (pixel)

4. Podsumowanie

T echnika PIV, stw orzona pierw otnie na potrzeby m echaniki płynów, umożliwia również w yznaczenie w ektorów i trajektorii przem ieszczeń podłoża gruntow ego bez konieczności stosow ania znaczników punktow ych, co znacząco w pływ a na przyśpieszenie i ułatwienie przygotow ania podłoża gruntow ego do badań m odelow ych. W yniki uzyskiw ane przy jej uży­

ciu charakteryzują się w iększą dokładnością niż wyniki uzyskiw ane na podstawie obserwacji przem ieszczeń znaczników punktow ych. Technika ta pozw ala na analizow anie przemieszczeń podłoża gruntow ego na podstaw ie bardzo dużej liczby punktów pom iarowych, co nie było m ożliw e ze w zględów technicznych przy zastosow aniu znaczników punktowych.

W ybór optym alnej wielkości analizow anego fragm entu zdjęcia początkowego stanowi kom prom is pom iędzy precyzją w yznaczenia now ego położenia poszczególnych fragmentów a ilością otrzym yw anych punktów pom iarowych.

W celu dokładnego w yznaczenia przem ieszczenia gruntu, a także uzyskania wyników ilo­

ściow ych konieczne je s t zastosow anie fotogram etrycznej transform acji uzyskanych wyników z płaszczyzny obrazu do płaszczyzny obiektu z uw zględnieniem zm ienności współczynnika skali na zdjęciu.

LITER A TU R A

1. A drian R. J.: Particle im aging techniques for experim ental fluid m echanics. Annual re­

view o f fluid m echanics 23, 261 - 304.

2. M ori N ., C hang K.: Introduction to M PIV - PIV toolbox in M A TLAB version 0.965, 2004. http://sauron.civil.eng.osaka-cu.ac.jp/~m ori/softw ares/m piv/.

3. W hite D. J., Take W. A., Bolton M. D.: M easuring soil deform ation in geotechnical mod­

els using digital im ages and PIV analysis. Proc. 10th Int. Conf. O n C om puter Methods and A dvances in G eom echanics, Balkem a, Rotterdam 2001, 997 - 1002.

4. W hite D. J., Take W. A., Bolton M. D.: Soil deform ation m easurem ents using Particle Im age V elocim etry (PIV) and photogram m etry. G eotechnique 53, N o 7/2003, 619 - 631.

2 4 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ K . Malesiński

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Bogdan Wolski