Fizyczna organizacja danych w pamięci kasetowej

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEO Seria: INF ORMATYKA z. 7

1984 Nr kol. 809

Stanisław W O ŁE K

Instytut Informatyki Czasu Rzeczywis te go Politechniki śląskiej

FIZYCZNA ORGANIZACJA DANYCH W PAMiąCI KASETOWEJ

S t r e s z c z e n i e . W artykule rozwiązano zagadnienie doboru optymal- nych parametrów or ganizacji danych w pamięci kasetowej, takich Jak długość bloku oraz liczba bloków w pliku. Zakłada się dwupoziomową, sekwencyjną or ganizację danych oraz metodę dostępu z pr zy dzielaniem kolejnych miejsc pamięci oraz liniowym sek we ncyjnym w y sz uk iw ani em plików. Kry terium doboru paramet ró w Jest czas odszukania i odczytu ostatniego zapisanego na taśmie bloku danych.

1. WPROWADZENIE

Fizyczna organizacja danych w pamięci kasetowej polega na grupowaniu danych w bloki informacyjne, a tych z kolei w pliki oraz stosowaniu do­

datkowych bloków organizacyjnych, uł atwiających wy sz uk iwa ni e żądanego pli­

ku oraz bloku w pliku. Bloki informacyjne oraz organizacyjne stanowią ta­

ką część zapisu na taśmie, która Jest odczytywana i zapisywana w całości.

Istotną wła sn ośc ią pamięci kasetowej jest istnienie dwóch prędkości ru­

chu taśmy. Odc zy tywanie i zapisywanie bloków odbywa się z prędkością pod- Btawową, a ponadto z prędkością podwyższoną (dwudziestokrotnie) można prze­

wijać taśmę o odcinki zawierające zadaną liczbę plików.

Poszczególne bloki oddzielone są przerwami m i ę d z y b l o k o w y m i , będącymi wykasowanymi odcinkami taśmy. Przerwy te umożliwiają zatrzymanie ruchu taśmy między odczytami kolejnych bloków. Poszczególne pliki rozdzielane są natomiast specjalnymi ml ni -blokemi o długości czterech bajtów, zwanymi znacznikami taśmy. Znac zn ik i te otoczone są długimi p r z e r w a m i , które um o ż ­ liwiają za trzymanie taśmy po jej przewinięciu poza dany plik.

Parametrami fizycznej org anizacji danych Jest wiel koś ć pojedynczego bloku oraz wielkość po jed ynczego pliku. Wi e lk ość pliku może być wyrażana długością lub liczbą zapisan yc h w nim bajtów informacji, natomiast w i e l ­ kość pliku liczbą bloków zn aj dujących się w nim.

Zagadnienie doboru wi e lk oś ci bloku można rozpatrywać w dwóch a s pe k ­ tach: stałej ich długości albo długości zmiennej (na przykład innej dla bloków org an izacyjnych i innej dla informacyjnych). Doboru w i el k o śc i blo­

ków można dokonywać ni ezależnie od zastosowania pamięci. Wielkość ta Jest ustalana najczęściej przy realizacji op ro gramowania podstawowego pam ię­

ci kasetowej.

Zagadn ie nie doboru wi el ko ś c i pliku może być rozpatrywane tylko wtedy, gdy Istnieje Możliwość dowolnego podziału na pliki danych zapamiętywanych na taśmie. Pliki o dowolnej wi el ko ś ci nogę być tworzone na przykład dla danych, która powstaję na skutek okreso weg o rejestrowania pomiarów z pro­

cesu. Wy ni ki Jednego pomiaru stanowię w te dy rekord danych, który Jest po ­ nadto opa trzony kluczem char ak ter yz uj ęcy m go (np. numer pomiaru lub czas wy ko nania pomiaru).

2. SFORM UŁ OWA NI E PROBLEMU

Roz pa trywane Jeet zagadnienie doboru paramet ró w fizycznej organizacji danych w pamięci kasetowej przy naatępuj ęc ych założeniach:

1) dane mogę być dowolnie dzielone na bloki i pliki,

2) bloki mogę posiadać różne długości, ustalone dla bloków or ga ni z a ­ cyjnych oraz dowolne dla informacyjnych,

3) stosowana Jest dwupoziomowa organizacja dostępu do danych, z pr zy ­ dzielaniem kolejnych miejsc pamięci oraz se kwe ncyjnym wy sz uk i w an i e m pli­

ków. plik 4 p l i k m

Rys. 1. Sekwen cy jn a organizacja fizyczne danych w pamięci kasetowej

Str uktura fizycznej or ganizacji danych pr zedstawiona Jest na rys. 1.

W strukturze tej część or ganizacyjna pliku składa się ze zna cznika taśmy oraz bloku nagłówka pliku, który zawiera informacje organizacyjne o pli­

ku, np. Jego nazwę, kolejny numer lub przedział warto śc i kluczy dla re­

kordów zapisanych w pliku. Długość bloku nagłówka "n" Jest stała 1 zależy od ilości zawartej w nim informacji. Część informacyjna pliku o długości oznaczonej “x" składa się z "k" blokó w o długości " b“ oraz przerw o d łu ­ gości “p “.

Dwu po ziomowa org anizacja dostępu do danych polega na odszukaniu pliku, w którym znajduje się żędany rekord danych (poziom l ) , a następnie od szu ­ kaniu w danym pliku bloku, który zawiera żędany rekord (poziom 2). Z a k ł a ­ da się przy tym, że każdy rekord danych Jest scharakte ry zow an y pewnym klu­

czem, którego wartość Jest podstawę Jego odszukania. W nagłówku każdego pliku podany Jest natomiast prz edział war toś ci kluczy dla danych zg r o m a ­ dzonych w pliku.

Fizyczna o rg anizacja danych w pamięci kasetowej 67

Al go r y tm wyszuka nia określ on ego kluczem rekordu składa się z następu­

jących cz yn ności (przy założeniu, że taśma magnetyczna Jest przewinięta do fizycznego p o c z ą t k u ) :

1) przejście przy ruchu z prędkością podwyższoną do początku najbl iż ­ szego pliku,

2) odczyt nagłówka pliku przy ruchu z p rę dko śc ią podstawową, 3) sprawdzenie, czy szukan y rekord znajduje się w pliku:

- jeżeli nie, to powrót do czynności 1, - Jeżeli tak, to przejście do czynności 4,

4) odczyt kolejnego bloku danych przy ruchu z prędkością podstawową, 5) sprawdzenie, czy w odczytanym bloku znajduje się szukany rekord:

- Jeżeli nie, to powrót do czynności 4, - Jeżeli tak, to koniec algorytmu.

Wpro wa dze ni e kryterium oceny przyjętej fizycznej or ganizacji danych oraz me to dy dostępu do nich zost ało przedyskutowane w artykule [l] . Przyj­

muje a i ę , że kryterium tym Jest czas odczytu danaj. Zakładając, że od po­

czątku taśmy do szukanego rekordu zostało napisanych P bajtów informa­

cji, szukam y takich parame tró w fizycznej organizacji danych, które mini ­ malizują czas wyszukania i odczytu szukanego rekordu przy przyjętym algo­

rytmie wyszukiwania.

3. DOBÓR DŁUGOŚCI PLIKU

Sf or mu ł o wa n y problem doboru parame tró w fizycznej or ganizacji danych sprowadza się do określenia długości pliku, jeżeli założy się, że bloki informacyjne mają ustaloną długość.

Przyjmi jm y następujące oznaczenia parametrów fizycznej organizacji da­

nych (rys. 1) :

n - długość części organizacyjnej pliku (nagłówka) , x - długość części informacyjnej pliku,

b - długość bloku w części informacyjnej , k - liczba bloków informacyjnych w pliku, p - długość przerwy krótkiej ,

z - długość znacznika taśmy z przerwami długimi, v - prędkość podstawowa,

v2 - prędkość podwyższona,

P - liczba zapisanych bajtów danych,

r - liczba plików, potrzebnych do zapisania P bajtów danych, g - gęstość zapisu.

Cze» odezukanla 1 odczy tu bloku zawieraję ce go P-ty bajt danych wy raZa się następująco:

T p (*.r) . ( Ł ♦ « * ) , <r - i) ♦ SiŁ. (l)

liczbę zapisa nyc h bajtów danych przedstawia zależność:

P « g . k . b . r, (2)

a długość części lnforaacyjnaj zaleZy od par aa et rów pliku w sp osób nastę- pujęcyi

x ■ k -(b + p). (3)

Podstawiajęc (3) do (2) oraz (2) do (l) rugujaay zalenne k 1 r, uzys- kujęc zależność czasu T p od x:

t p<«> ■ ‘S j • 8 f> • ' f ^ 1 - « « ¿ f - <*>

którę aoZna sprowadzić do następujęcaj postaci:

Tp(x) » o f . » . w . - ♦ a-x + T0> (5)

gdzie 1

(

)

°ę -

n . v * + z . v

" ■ -- g(vf ^ v j r - -

To ■ f t - Ą - %• (9)

R o zwi ęz an lea zadan ia do boru dług oś ci pliku Jest prz yjęcia takiej w a r ­ tości x t , która a ln la al lzu je czas T p (x) , co aoZe zac hod zi ć wtedy, gdy

Fizyczna orga ni z ac ja danych w pamięci kasetowej 69

Powyższe równanie Jest spełniona dla

xopt “ i " * P ' 1 * + $ (¹¹)

Można więc stwierdzić, ±e przy istnieniu dwóch różnych prędkości ruchu tsśay (warunek a ^ 0) powinno się dobierać długo ść części lnforoacyjnej pliku za wz or u (ll). Długość ta z al e ży Istotnie od liczby zap is ywanych na taśnie ba jtów danych P. Ws pół c z yn n i ki ot 1 w sę dla danej paalęci st a ­ ła, pi e rws zy z nich (7) uwzględnia “straty" na przer wy krótkie, a drugi (8) z al e ż y od stałych par am etr ów fizycznej organi za cji danych oraz para-

■atrów techni cz nyc h paalęci.

4. DOBÓR W I EL KO ŚC I BLOKU I PLIKU

Oeżeli założy się, że bloki inforaacyjne aogę mieć dowolnę wielkość, to zagad nie ni e doboru paraaatr ów fizycznej org anizacji danych polega na równoczesnym określ eni u zarówno dłu goś ci pliku. Jak 1 w i el ko śc i bloku In­

formacyjnego.

Przyjaujęc oznaczenia paraaa tró w fizycznej organi za cji danych. Jak w punkciu 3 (rys. l ) , czas odczytu bloku za w le ra ję csg o P-ty bajt danych moż­

na wyraz ić następujęco:

Podstawiajęc do (l2) wyra że ni e (2), rugu jem y zalennę r, uzyskujęc za l eż ­ ność czasu T p od k 1 b:

którę można sprowadzić do następujęcej postaci:

♦ a , k . b 4 a . p , k i Tj, (i4)

gdzie a 1 w określone sę wy ra żen ia mi (6), (e) oraz

(15)

War unkiem konieczny« istnienia niniaun funkcji T p (k,b) Jest, aby gr a ­ dient tej funkcji był równy zeru, czyli był spe łn ion y układ równań:

QT (k,b) 'ST p (k , b )

— 0 1 - V — ■ °- (16)

Po wyko na niu odpowiedn ie go różniczkowania funkcji (l4), uzyskuje się u- k ł s d :

(17)

♦ a . b + a . p - O

D k

a , w . P -1 . P . p -1 . _

E • o 5 “ • * 8 • k 0

K b 9 ' 2 b

2

Pierwsze z powyższych równart mnożymy ob ustronnie przez b . k , a drugie 2

przez k . b uzyskujęc nowę postać układu równBń:

P + a . b2 , k2 + a , p , b . k2

- a . w . P + a . b 2 , k 2 - !— . k « 0 g . v

2

Ab y powy żs zy układ miał rozwięzanie, powinno być

a • p • b • k2 - - • k '

czyli

P » - a . k . b . g . v 2 ,

co nie Jest nigdy spełnione, ponie wa ż wszy st kie wy at ęp uję ce w i el k oś c i ma ­ ję war toś ci dodatnie. Układ równań (l6) Jest więc sprzeczny, z czego wy ­ nika, że nie istnieje minimalna warto ść funkcji (l4).

Aby rozwięzać zadanie doboru wiel ko śc i bloku i pliku, n al eży w p r o w a ­ dzić ograniczenia na te wielkości, czyli na zmienne niezależne funkcji (14). 2 charak ter u tych wie lk ośc i wynika, że og ra niczenia maję postać:

k > 1. b x < b < b2 , (19) (18)

gdzie b 1 i b2 oznsczaję miniraalnę 1 maksyraalnę wartość, którę może przyjmować długość bloku.

Fizyczna organizacja danych w pamięci kasetowej 71

Znal ez ie n ie minimum funkcji (l4) przy ograniczeniach (l9) Jest z a d a ­ niem programowania nie li ni ow e go z ograniczeniami, dis którego tworzy się funkcję Lagrange'a:

L(x,ik) - T p (k.b) + & k-(l-k) + 91-(b1-b) + a ^ ( b - b 2 ). (20)

gdzie

* - D< > bJ T . A.“ T -

Ponieważ funkcje ograniczeń (l9) sę liniowe, to na podstawie t w i er dz e­

nia Karlina [2^] spełnione sę warun k i regularności tych ograniczeń. W k o n ­ sekwencji tego wa ru nkiem koniecznym i wyatarc za ję c ym istnienia minimum funkcji (14) przy ograniczeniach (19) Jest, aby były spełnione następuję- cs war un ki Kuhna-Tuckora [2^{] :}

V x L(x,^) - O.

< X , V a L ( x , ^ > - O , (21)

^L(A,3L) ^ o, X ^{> O}

gdzie v x oznacza gradient funkcji L a g r a n g e ’a wzg lę de m x, gradient względem A, < a , b > - iloczyn skalarny w e k to ró w a i b, zaś i i ¡K są rozwlęzaniami zadania.

S tosujęc warunki (21) do funkcji (20), uzyskuje się nastę pu j ęc y układ 11 równań 1 nierówności:

w. :-,p + a (b+p) - \ -

O

■

- - a- " » P --- P P - a ♦ a . k - X ♦ JL - O. (23) k . b2 g . V g . b 1 2

\ ( l - k ) - 0, (24)

X j[(b1-b) - 0, (25)

^ ( b - b g ) * 0, (26)

\ - k < 0, (27)

bj - b < O, (28)

b - b2 < O. (29)

\ > O, (30)

> O. (31)

S.2 > O. (32)

^ A Rozwi ąz ani e powyiszego układu, czyli określenia war to ści x i A , s p e ł ­ nia jących równania 1 nie równości (22) — - (32), Jest rozwiązanie« zadania doboru wi e lk o ś ci bloku 1 pliku.

Układ (22) (32) «oZna rozwiązać, wyc ho dzą c od równań (24) -f- (26) i rozpatrując niezależnie 8 kombinacji w ar to ści X 1 A , które apełnlają te równania.

A )Jjj( - ^ » & ^ ,,0, dowolna - k, b:

Ró wnania (22) i (23) przyjmują postać (l7) 1 Jak pokazano, nia mają roz­

wiązania.

B) 8*^ • ■ 0, b » b2> dowolne - k, Z równania (22) otrzymują aląi

l l w . P

' J - ^ - C b ^ p T (33)

natoaiast z nieró wno śc i (27) wynika, że musi być spełnione

b2 ( b2 + p ) ^{, .}

P > -2— | . (34)

Z równania (23)

a . w . P , P . P

- ---w— ♦ x - a . k , k . b2 g . . bg

a mnożąc powyższe równenle obustr on nie przez k . bg i uw zglądniając (33), uzyskuje się:

5L . k . bg - a. w.P ♦ - a . b l .- 1?rp ■ - a . w . p(l- J-fr)

z 2 g.v2 2 bglbg+p; bg+p' fl»v£

Prawa atrona powyższego ró wnania ma zawsze w ar to ść dodatnią, zate« sp eł­

niona Jeat nierówność (32) , czyli b ■ bg oraz k ze wzo ru (33) prz y wa ­ runku (34) są rozwiązaniem zadania.

Fizyczna organizacja dany ch w pamięci kasetowej 73

C) 9 ^ - % - O. b » t > 1# dowolne - k, Z równania (22) otrzymuje się:

11 w . P '

•jf E^Ci^TpT' (35)

natomiast z (23)*

? « a . b ? . k 2 - a . w . P - P * P ■* k . k . b ‘ - ■ . b‘ . k2 - a . w .

9 •(’ v 5

- a . w . p(t ł — 1) - p.l) _ ; P ■— E_:

Sj + p 9 . v 2 ‘

Prawa strona powyżs zeg o równania ma zawsze warto ść ujemnę, zatem nie Jest spełniona nierówność (31), czyli b - b^^ oraz k z (35) nie epsłniaję układu (22) - (32).

D)A#k « 0, b « bj, b ■ b2 , dowolne - k, i^, : Brak rozwięzanla, ponieważ nie może być b ■ b ; » b2 . E) k » 1, ^ « O, b » b 2 , dowolne - «1^,

Z równania (22) i ni erówności (30) uzyskuje się warunek:

b (b2 + p)

P <- - - ---- . (36)

natomiast z (23) 1 (32)

gdzie

b2

P (37)

"l

" l " " + . T 9“V q - (38)

Aby sprawdzić, czy warun ki (36) i (37) mogę być spełniona równocześnie, dokonamy prz ek szt ał ca ć dla różnicy

b,*(b_ ♦ p) b?

A 1 ■ - M < » >

podstawlajęc z (38) za w 1 :

A ,

b2*(b2 + p) b2 » a . g . v 2 p + a . g .

w ( p+ a . g . v 2 .*»)

A 1 . --- g--- » lb2+p) . (p+a.g.v2 .w) ~ b2 .a.g.v2 .w -

■ p (b _ +p + a .g . v2 .w) .

Ponieważ wa zyatkie wyr aż eni a w powyższej równości maję war toś ci dodatnie, A ^ także przyjmuje wartoś ć dodatnię. W ar t oś c i k - 1 i b » b2 stanowi;

więc rozwięzanie zadania przy warunku

b§ b (b ♦ p)

^ p s < - H — -

F) k = 1, b » b1 , 5^ = 0, dowolne ^ : Z równania (22) i nie równości (30) uzyskuje się warunek:

b,(b + p)

P < — — ---- . (41]

natomiast z równania (23) i (31)

b?

P < (42]

Ab y określić w s pól ny warunek, można wprowad zi ć różnicę

b (b x ♦ p) b^

A 2 w w Ł '

która ma postać podobnę do A ^ z (39) , posiada zatem także wartoś ć do- datnię, z czego wynika, że przy spełnionym warunku (42) spełniony Jeel zawsze (41). Zatem wart ośc i k • 1 i b = b^ stanowię rozwięzanie zada­

nia przy w ar un ku (42).

G) k » 1, » 0, dowolne - 5 ^ . b:

Z równania (23) otrzymuje się:

b ■* w^ ! 7 ! (43]

natomiast z nie równości (28) i (29) wynika, że musi być spełnione

Fizyczna orga ni z ac ja danych w pamięci kasetowej 75

Z równania (22)

Sly « 8j(b + p) - - - ,

a mnożęc powyżeze równania dw ustronnie przez ^ i uwzględniajęc (43) oraz (38) uzyskuje się;

^ . jj- » b2 + b . p - w . P m

■ (" + r r -g-.-v2° • p + p • K • p'- " • p " r V . 'v '2' ł p - K * p'

Prawa strona powyżs ze go równania me w a r t o ść d o d a t nlę, zatem spełniona jest nierówność (30), czyli k « 1 oraz b m . P przy wa ru nku (44) sę rozwlęzanlem zadania.

H) k « 1, b » b ^ b ■ b2 - brak rozwięzania, podobnie Jak w O).

Uz yskane ro zwięzania zadania doboru w ie l koś ci pliku i bloku można ze ­ brać w naetępujęcej tabeli:

Tabela A

Warun ek Rozwlęzanie Przypadek

"l

k - 1. b - bj F

W2 h2

"l "l

k - i , b ■ |/ Wj . P ' G

P)

^ b2 (b2 ♦ p)

w k T p T ' b ■ b2 B

(45)

Z tabeli wynika, że w a rt oś ci optymalne długości bloku oraz liczby blo ­ ków w pliku zależę od liczby za pis ywanych na taśmie bajtów danych (rys.

2). Przy zapa mi ęty wan iu odpowi ed nio małej Ilości informacji należ y s tos o­

wać pliki J e d n o b l o k o w e , dobierajęc odpow ie dni o długość bloku z przedziału ograniczeń od b^ do b2 . Natomiast dla większej ilości informacji n a le ­ ży przyjęć makayma ln ę d o pu sz cz aln ę długość bloku, a liczbę bloków w pliku wyznaczyć ze wzoru (33):

Rye. 2. Za leż no ść war to ś ci optyma ln yc h k i b od liczby P b aj tów d a ­ nych za p lay wa ny ch na taśmie

(46)

Podstawiajęc wyr aż en i e (46) do w z or u (14) na czaa odezukanla 1 odczytu bloku zawie raj ąc ego P-ty bajt uzyakuje się:

T P , „ l n (b2> ' V k opt 'b 2) - 2 . - f w . - Ł . (47) P+b- Ponieważ w pow yższym wy r a że n iu b_ wys tę pu je dwukrotnie w czynniku — r— ,

2 aby osięgnęć mlnlmalnę w a rt o ść T, powinno się przyjmować Jak najwlększę dopuszczalne długość bloku.

Na ogr anic zenie długości bloku może wpływ ać kilka czynników. Programy korzyetajęce z pamięci kasetowej muszę posiadać w pamięci operacyjnej bu­

for, do którego wc zy tuj e się treść bloku. Dostępność pamięci operacyjnej narzuca więc og ran iczenie na wi e lk ość takiego bufora. Podobne bufory mogę posiadać sterowniki łęczęce spr zętowo pamięć kasetowę z komputerem, w i e l ­ kość bloku rzutuje wt e dy na w ie lk ość 1 koszt sterownika. Informa cj e zgro ­ madzona w bloku sę najczęściej podzielone na mniejsze Jed no stk i logiczne zwane rekordami. Od szu k an i e żęda ne go rekordu w zbyt długim bloku może być czasochłonne. W przeprowadzonej dotychcz as analizie założono, że operacje odczytu przeblegaję zawsz e poprawnie. W praktyce mogę wy s tę p ow a ć p r ze k ła ­ mania, etwarza ję ce koniecz no ść powtórnego lub nawet wie lo k ro t n eg o od cz y ­ tywania tego samego bloku. Przy zbyt długich blokach Ich w ie l o kr o tn e od ­ czytywanie może w sposób Istot ny zwi ększyć wartoś ć przyjęt ego kryterium oceny organi zac ji danych.

Fizyczna organ iz ac j a danych w pamięci kasetowej 77

Należy dodać, że z wyr ażenia (46) uzyskuje się w a rt oś ci liczby bloków w pliku będęce liczbami r z e c z y w i s t y m i , natomiast liczba bloków w pliku ausl nieć wa rt ość naturalnę. Istnieje więc konieczność za ok ręglenla uz y­

skanej z (46) wart ośc i do liczby naturalnej lub wy b ran ia jednej z dwóch sęaiednlch liczb natur aln yc h na podstawie uz ys kiwanych dla nich warto ści kryteriun danego wz or en (14).

Wz ór (46) odpowiada wyni ko wi uzyskanemu w punkcie 3. Uwzględniajęc go w wy ra żan iu (3) uzyskuje się bowiem

li (b + p) . w . p' i--- , x » kt(b2 + p) »|f --- g--- « y cf. w . P,

czyli wy r a żen ie (li).

5. PRZYKŁAD PRAKTYCZNY DLA PAMIĘCI KA SE TOWEJ PK-1

Pamięć kasetowa PK-1 posiada na stępujęce par ametry techniczne i - prędkość ruchu taśmy » 127 [mn/a], v2 » 1500 [«m/s] , - gęstość z api su g » 4 [B/mmJ .

Przyjęto nas tępujęce wa r toś ci stałych paramet ró w fizycznej organizacji danych :

- długość przer wy krótkiej p - 20 [mm] , - długość nagłówka pliku n « 24 [■»] , - długość zna cznika taśmy z » 181 H -

Dla powyższ yc h danych ws p ół czy nn ik i wy st ępu ją ce we wzorach (45) po s i a­

dają n ast ępu ję ce wa rtości:

w - 10.74 [nm2 /B] ,

• 11.13 [nn2/ą].

W tabeli B przedstaw io na sę wa r to ści liczby P zapamię ty wan ych bajtów danych dla c h ar ak ter yst yc zny ch punktów z rysunku 2, dla dwóch wart oś ci ograniczeń b2 na długość bloku. Obok liczby bajtów danych podana jest długość L taśmy potrzebna do ich zapisania.

Tabela B

b2 [B]

4 4

ko p t (P..x>

W 1 w max

512 b.o$ " 1.4?' 1.59 280

Ltmi

iS

' i'. '65

PICT 0.09 5.89

—

28Ó 7

Ltn] 0. iś

“54. W

Rys. 3. Prz ebiegi stałych wa rtości kryterlua (14) w funkcji za le nnych pe- raaatrów organiz ac ji danych

Fizyczna organizacja danych w pamięci kasetowej 79

Z powyższych zależno śc i wynika, żo przy wykorzys ta niu taśmy powyżej 1,2% lub 3,5% jej maksymalnej dł ugości należy stosować największa do p u sz ­ czalna długość bloku i dobierać do niej liczbę bloków w pliku ze wzoru (4ć).

Na rysunku 3 przedsta wi one sę pr ze biegi stałych war toś ci czasu od szu ­ kania i odczytu bloku zawierają ce go P-ty bajt danych w funkcji zmiennych k i b, ch a ra kte ry zuj ąc yc h przyjęta fizyczna organizację danych. Wy k res y uzyskane sę za pomocę programu przeds ta wio ne go w załączniku. Kolejne krzy ­ we odpowiadają wartoś cio m czasu odszukania i odczytu zmi en iającym się w y ­ kładniczo. Ola wygod y w miejsce dług ośc i bloku w mi limetrach stosowano wielkość bloku wyra żon a liczbę zapisan yc h w nim bajtów.

Przedstawione przebiegi odp owiadają uzyskanym wcześniej wynik om teore­

tycznym. Mi nimalne wa r to ści czasu T osiągane sę dla zmiennych k i b przyjmujących wart oś ci graniczne. Dla małej liczby P zapamiętywanych baj­

tów danych wynosz ącej 1 kB (rys. 3a) należ y przyjęć długość bloku z prz e­

działu og ra nic zeń oraz tylko Jeden blok w pliku. Ola zwiększonej liczby bajtów P do w a rt oś ci 10 kB oraz 280 kB (rys. 3b i 3c) należy przyjęć ma­

ksymalna dopu szc za ln a długość bloku oraz odpowie dn io rosnęcę liczbę blo­

ków w pliku (2 bloki dla 10 kB i 12 dla 280 k B ) . Wp ł y w war to ści górnego ograniczenia długości bloku na optymalne wa r toś ci parametr ów organizacji danych prezentuję pr ze biegi 3c i 3d. Przyjęcie większej wa rto ś ci d opu sz ­ czalnej dług ośc i bloku powoduje zm nie jszenie optymalnej liczby bloków w pliku.

Z ch ar ak ter u pr ze bi egó w wynika, że na uzyskiwana wa r to ś ć czasu T w i ę ­ kszy wp ł y w posiada parametr k, natomiast mniejsza parametr b. Dwukrotne powiększenie maksymalnej wie lk ośc i bloku z 512 [b] na 1024 [b] (przy sto­

sowaniu optymalnej liczby bloków w pliku wynoszącej 13 1 7) powoduje zmia ­ nę minima ln eg o czasu T z w ar to ści 80.7 [sj na 76.2 [s] , czyli o 5,6%.

Dwukrotne powiększenie liczby blokó w w pliku dla wiel ko śc i bloku 512 [b] z liczby 13 na 26 powoduje zmianę czasu T z 80.7 [s] na 88.1 [śj czyli o 9,2%, a dwukrotne zmn ie jszenie z 13 na 6 zmianę T z 80.7 [a] na 88.5

[s] , czyli o 9,7%.

6. PARAMETRY ORGAN IZACOI D A NYC H PRZY PEŁNYM W Y K O R Z Y ST A N IU TAŚMY

Przyjmijmy, że dane jest górne ogran ic zen ie b2 długości bloku oraz że liczbę blokó w w pliku wyzna cz a się ze wzoru (46), w którym uwzględnia się takę liczbę bajtów danych, którę można zapisać na całej długości *-Bax taśmy. Długość L„ax z ale ży następ uj ąco od par am et rów or ganizacji danych

Lmax " rK n * z * * ^ b2 + P))* i4 0 )

Wyznaczając z po wy żs zeg o równania r i podstawiając to do (2), uzyskuje się równanie

l. BBX P ‘ 9 - k • b2 n + z + IcCb ™ W"p)-

Jednoc ze śni e pr zek eztałcajęc wy rażanie (46), uzyskuje się

k 2 . b2-(b2 + p)

(49)

(50)

Porównanie prawych stron powyższych równań prowadzi do równania kwadrato­

wego

« w . g . L

(b2 ♦ p) . k + (n ♦ z) . k g— — ---- . (61)

W p ro w a dź m y oznaczania

i/---r c » n + z, d • | 4 , * , g . L-ax + c .

Ró wnania (51) posiada rozwiązanie

Ir d - c

opt ” 2(b_ + p)

(52)

(53)

Z w yr aż eń (48) i (53) uzyskuje się zal eżn oś ć na liczbę plików aia

2 ' Lmax

■ ■ y ■

1

opt o ♦ c

■ na taś-

(Mi

oraz na długość pliku

d + c

opt * (55)

Podstmwlajęc (53) do (49) uzyskuje się w z ó r o kre śl aj ęcy uzyakanę pojee- ność taśmy

1 2 d - c

9 ‘ max ‘ bg + p * d ♦ c (56)

N a stę pu ję co nożna przed st awi ć wyr aż ani e ok reślajęce mi n im a ln y czas od­

szukania i odczytu ostatn ieg o bloku danych, zapisan yc h na taśmie o długo­

ści L___

Fizyczna o rg anizacja danyc h w pamięci kasetowej 81

4 . a . w . 9 • Lmax Lmax d - c z

min d + c v 2 • d + C V 2 (57)

Istotne Jest, że we wz o rac h (54), (55) 1 (57) wyst ęp uj ę tylko etałe pa­

rametry fizycznej or ganizacji danych, a liczba plików na taśmie, długość pliku i uzyskana wa rt oś ć czasu T min n l® zależę od parametrów zm i en ­ nych, czyli długości bloku 1 liczby bloków w pliku. Długość bloku b2 wpływa na uzysklwanę makaymelnę pojemność taśmy (56), natomiast dla przy ­ jętej długości należy przyjęć liczbę bloków w pliku ze wzoru (53) , uzy- skujęc w efekcie stałę długość pliku (54) oraz etałę liczbę plików na taś-

■ie (53).

Na podstawie wy pro w a dz o ny c h wz or ów można przedstawić następujęce roz- wlęzanie sfo rm uło wa ne go w punkcie 2 problemu:

Twierdzenie

M i ni m al n y czae odszukania i odczytu ostatniego na taśmie bloku da­

nych nie zależy od długości bloku i liczby bloków w pliku, a uzyskuje się go przy podziale ta śm y na pliki o długości podanej wzorem (55) , w liczbie określonej wz ore m (54). Maksym aln ę pojemność taśmy uzyskuje się dla największej dopuszczalnej długości bloku, dla której na leży przy­

jęć podanę w (53) liczbę bloków w pliku.

W pamięci kasetowej PK-1 stosuje się taśmę o długości l-nax “ 85 [-].

Poniższa tabela przedstawia teoretyczne wart ośc i parametrów fizycznej or ­ ganizacji danych uzyskiw an a dla różnych w a rt o śc i dopuszczalnej długości bloku.

Tabela C b2 [B]

kopt m

opt hopt C"*3 Pmax & B ] Tmin £8]

128 34.8 42. 2 2016 188 76.9

256 21.6 42.2 2016 233 76.9

512 15.6 42.2 2016 253 76.9

1024 12.2 42.2 2016 264 76.9

2048 10.0 42. 2 2016 271 76.9

4096 8.6 42.2 2016 277 76.9

Ola zbyt małej długości bloku należy stosować stosunkowo dużę liczbę blo­

ków w pliku i wt ad y dość zn acznie traci się na uzyskiwanej pojemności taś-

»y. Dla wi ę ks zyc h długości bloków z m ia n y pojemności sę mniejsze.

W tabeli C podane zo sta ły wa rt ośc i kopt i m 0 p t Jako liczby rzeczy­

wiste, natomiast w praktyce muszę być one przybliżone do liczb natur al ­

nych. Przybliżenie można zreali zo wać zaczynaj ęc od parametru k lub od ■, według ne atępujęcych algorytmów:

a) b)

k « round (*<o p t ) m ■ round (Bo p t )

_ i a g Ł . c

m l n t ^ - k ."(b, + p ) ) k “ int (" p )

w których zapisie round oznacza funkcję z a o k r ę g l e n l a , a int funkcję oz- naczajęcę część całkowltę z argumentu.

W tabeli D zebrane aę wa r toś ci parametr ów dla pamięci PK-1 wyznaczone według algorytmu a ) , a w tabeli E we dł ug b).

Tabela D

b2 [B] k m h [mm] P [kB] T [a] L [m]

128 35 41 2025 184 75.4 83.0

256 22 41 2053 231 76.4 84.2

512 16 41 2061 252 76.7 84.5

1024 12 42 1981 258 75.4 83.2

2048 10 42 2005 269 76.2 84.2

4096 9 40 2113 276 76.9 84.5

Tabela E

b2 [B] k a h [mm] P [kB] T [a] L [-3

128 34 42 1973 183 75.1 82.9

256 21 42 1969 226 75.0 82.7

512 15 42 1945 242 74.1 81.7

1024 12 42 1981 258 75.4 83.2

2048 10 42 2005 269 76.2 84.2

4096 8 42 1901 258 72.6 79.9

Po porównaniu tych danych wynika, że w a rt oś ci bliższa teo re tycznym oraz dajęce lapsze wy ko rz y s ta n i e taśmy uz yskuje się dla algorytmu a). Parame­

try zabrana w tabeli □ stanowię więc praktyczna rozwlęzanie zadania dobo­

ru parame tró w fizycznej org anizacji danych w pamięci kaaetowaj PK-1 przy dwupoziomowej organ iz acj i dostę pu do danych i przy założe ni ach podanych w punkcie 2.

Fizyczna o r ganizacja da nych w pamięci kasetowej 83

7. Z A ŁĄ CZ NIK

P R O G R A M U Y K R F 5 ? C O N S T

0 1 = 1 2 7 . 0 ? (* I H M / 5 3 **) v2= i r , o o . o ? <* t m h / s ] *>

N = 2 4 . 0 ? <* t M M ] *) Z = 1 6 1 . 0 » <> Crt-i] >) P = 2 0 . 0 ? (« L M M J *) 6 * 4 . 0 ! <* C B / M M 3 «) S K 8 = 3 0 ï <# U I C R S Z Y *) S K K = 6 0 ? <* K O L U M N *) V A R

1 l U S Z r K L : I N T E G E R ?

K » K O f M r D K r B » B 0 » B 1 » D B r T r T O r T l r H T » P O J » E P S f E O » Ü E » K O F ' T » P O P T r F I : REAl. ? F U N : A R R A Y C O . . S K K r O . . S K B 3 O F R E A L ?

W I E R S Z : A R R A Y C O . . S K K 3 O F C H A R ? Z N : A R R A Y C O . . 5 3 O F C H A R ?

V A L U E Z N = < * . » » f 9+ 9 f t » ’X ' )?

F U N C T I O N F < K » B : R E A L ) : R E A L ? B E G I N

K : = ( N / V l + ( Z + K # ( B / G + F ) ) / V 2 ) * ( P 0 J / ( K * B > - 1 ) + ( N + K M B / G + P ) ) / V I ?

E N D ?

B E G I N

R E A D L N ( P O J r K O f K l » B 0 » B 1 ) ? D K : = ( K l - K O ) / S K K ? D B : = ( B 1 - B 0 ) / S K B ? T O : = F ( K O f B O ) ? T l : = T O ? K O P T : = K O ? B O P T : = B O ? F O R W S Z : = 0 T O S K B B O

B E G I N

B : = B O + U S Z * B B ? F O R K L : = 0 T O S K K B O

B F G I N K : = K O + K L * O K ? T î = F ( K » B ) ; F U N C K LtW S Z D : = T ? I F T < T O T H E N B E G I N

K O P T ï = K ? B O P T : = B ? T O : = T E N D

E L S E

I F T > T 1 T H E N T l : = T ? E N B

E N D ?

B T î = ( T l - T O ) / ( E X P ( 6 ) - 1 ) ? E O î— ( T l - T O ) / 2 E 3 ? B E : = B T / 4 0 Î

W R I T E L N ( » Z N A K T P O J D L U G O S C K O P T B O P T T H I N ' )?

W R I T E L N ( Z N C 0 3 ¡4 » T 0 : 7 : l » P 0 J / 1 0 0 0 : 6 : 0 r ' C K B 3 » »

P O J * ( N + Z + ( F ' + B Q P T / G ) # K O P T ) / K Q P T / B 0 P T / 1 0 0 0 : 7 : 2 r r C H 3 » » K 0 P T : 5 : l f B Ü P T : 6 : 0 r * C B 3 V » T 0 : 6 : l » r E S I r )?

F O R I: = 1 1 0 5 B O U R I T E L N < Z N C I 3 : 4 » T O ♦ B T » <E X P (I ) - 1 ) s 7 s 1 >?

U R I T E L N »

W R I T E ( K 0 .* 8: l )? F O R I == 1 T O 5 B O W R I T E ( K O * I # 1 2 * B K î 12 s 1 ) ? W R I T E L N ? W R I T E < » f:6 )i F O R I: = l T O 5 B O W R I T E < » + --- ')?

U R I T E L N < r+ - ) K ' > ? F O R W S Z : = 0 T O Si\B D O

B E G I N

F O R K L : = 0 T O S K K D O U I E R S Z C K U : = ' ’ ? F O R l s » 5 D O U N T O 0 D O

B E G I N

F I : = T O + D T * ( E X P ( I > - 1 ) ? E P S : = E 0 * D E * ( E X P ( I ) - 1 ) ? F O R KL *. =0 T O S K K D O

I F A B S ( F U N C K L » U S Z 3 - F I X E P S T H E N W I E R S Z C K L 3 : = Z N C I J ? E N D ?

I F U S Z M O D 6 c 0 T H E N W R I T E ( B 0 + U S Z « D B : 5 : 0.' + 9 ) E L S E W R I T E ( M ’ : 6 )?

F O R K L : * 0 T O S K K D O W R I T E C W I E R S Z C K L 3 )? W R I T E L N ? E N D ?

U R I T E L N ( ?B V C B 3 * = 1 0 ) S E N D .

L ITERATURA

[i] Wo ł ek S. : Dobór p ar ame tr ów fizycznej org anizacji plikó w danych w pa­

mięci kasetowej przy zmiennej dł ugości bloków. Podetawy S ter ow an ia Ton 13 (1983), z. 3.

{2} Findeisen W. , Sz yma n o ws k i 3. , Wie rz bi c k i A. : Teori a i me to dy obli­

czeniowe optymalizacji. PWN, Wars za wa 1977.

Recenzent: Doc. dr hab. inż. Ada m Wolisz

Wpł yn ęł o do Redakcji: 30.03.1 98 4 r.

4>H3H'ffiCKAH 0ETAHH3AI51fl jlAHHUX B KACCETHOM HAMHIH

P e 3 jo u _e

B paÓoTa pemeaa. u p o Ł aeM a a o ^ O o p a onihuojil h k x napa u e i p o B o p r a H H a a j ^ H a a h - h h x b Kaoceanoił n a u n i a t o k h x x a j t : ash-hs ózoica. a s a x x a K o a n H e c i B o Sjiokob b G B B 3 K G • npefltLOJiaraaTOJŁ S B y x y p o B H e B a a nocJieAOBarexLHajL opraHHaaujta ^aantoc a l a n x e m esoA A o c x y n a k .naHHuu npHnncŁtBaioąHił onapeflHHe u e c i a n a u n iH c zhho8- hmu n o o a e ^ o B a re jiB K H M h o h o k o m cbsbok. K p H ie p n 8 oęohkh a o ^ d o p a n a p a u e ip o B - s i o BpsMji noacKa h cqHTHBAHHJL aoojieflHero fiaoKa, ąąuiHcaHEoro H a KaoceTHoS BeHTe.

DATA PH YSICAL A R R A N G E M E N T IN CASSE TT E MEMORY

S u m m a r y

The paper deals with the solution of optimum p ar ame te rs sel ection for data ar rangement in cass et te memory, such as blocks length and a number of blocks in a file. Two level sequential data or g ani sa ti on and data di­

vi sion into files and blocks are considered. The data access method using sequential me mo ry space alloca ti on and linear sequential files searching is also considered. The itlme of retrieval and reading out the laet writ­

ing block is the criterion for the eelectlon of parameters.