Michał Heller
Co to jest cząstka elementarna?
Zagadnienia Filozoficzne w Nauce nr 42, 185-190
XLII (2008)
CO TO JEST CZĄSTKA ELEMENTARNA?
⋄
Gordon McCabe, The Structureand Interpretation of the Standard Model, Elsevier, Amsterdam —
Oxford, etc. 2007, ss. XI+251. Każdy człowiek jest po trosze fi-lozofem przyrody, bo każdy ma ja-kieś wyobrażenia na temat „budowy świata”. A jeżeli ktoś miał bodaj przelotny kontakt ze współczesną na-uką, to pytanie „jakie są podstawowe składniki materii?” jest dla niego pra-wie nieuniknione. Chcąc na to py-tanie odpowiedzieć, należy oczywi-ście zwrócić się do fizyki kwan-towej. Problem jednak w tym, że na terenie fizyki kwantowej odpo-wiedź na to pytanie jest niezmiernie trudna. Jeżeli zgodzimy się z tym, że matematyczna struktura mechaniki kwantowej daje nam jakiś wgląd do struktury świata mikroskopowego, to podstawowym faktem interpretacyj-nym jest to, że pojęcie stanu obiektu kwantowego jest dobrze określone (odpowiada mu kierunek w prze-strzeni Hilberta), podczas gdy poję-cie obiektu kwantowego jest mgliste i niejednoznaczne. Najczęściej uży-wamy go na zasadzie, że jeżeli stan, to musi być stan czegoś: obiekt
kwan-towy to właśnie coś, co może znaj-dować się w różnych stanach. A co z cząstką? Przecież wszyscy wiemy, że istnieją elektrony, protony, neu-trony, kwarki. Czy nie są to obiekty kwantowe? Są, ale obiektami kwan-towymi (w powyższym sensie) mogą być także agregaty cząstek (np. atomy lub molekuły), a nawet pola lub układy pól. Co więcej, nawet z wyod-rębnieniem pojedynczej cząstki mogą być poważne kłopoty.
Nie znaczy to jednak, że z po-jęciem cząstki elementarnej w fi-zyce kwantowej trzeba się ostatecz-nie pożegnać. Chociaż i takie wyj-ście z sytuacji byłoby możliwe. Nale-żałoby wówczas uznać pojęcie stanu za pojęcie pierwotne, a pojęć obiektu lub cząstki używać tylko pomocni-czo. Racją jednak, by tak nie czy-nić, jest nie tylko fakt, iż byłaby to ontologia niezgodna z naszą intu-icją (w świecie kwantów rzadko na-leży wierzyć potocznej intuicji), lecz przede wszystkim to, że w niektórych sytuacjach (w podejściu pierwszego kwantowania, gdy nie bierze się pod uwagę oddziaływań) można wskazać na matematyczne struktury, które od-powiadają — przynajmniej w przy-bliżeniu — naszemu pojęciu cząstki elementarnej. Jest to o tyle ważne, że — z jednej strony — może
stano-186
Recenzje wić pomost interpretacyjny od pojęć mikorświata do pojęć makroświata, a - z drugiej strony — w konfronta-cji z dokładniejszą teorią (np. z dru-gim kwantowaniem) może pozwolić dostrzec, jakich bardziej dokładnych struktur to pojęcie cząstki elementar-nej jest przybliżeniem.Jeżeli zastosujemy procedurę kwantowania do klasycznej mecha-niki relatywistycznej i klasycznej relatywistycznej teorii pola, otrzy-mujemy relatywistyczną mechanikę kwantową. W procedurze kwantowa-nia można wyróżnić tzw. pierwsze kwantowanie i drugie kwantowanie. Procedury pierwszego kwantowania wystarczą do tego, by zbudować stan-dardowy model (bez oddziaływań i z oddziaływaniami). Model standar-dowy, zwany również modelem stan-dardowym cząstek elementarnych, jest obecnie powszechnie uznawanym modelem cząstek i wszystkich od-działywań (za wyjątkiem grawitacji). Powszechna akceptacja tego modelu jest następstwem tego, że z wielką precyzją przewiduje on i wyjaśnia ogromne bogactwo faktów empirycz-nych. Wiadomo jednak na pewno, iż jest to model przybliżony. Świadczy o tym m.in. jego matematyczna kon-strukcja: niektóre jej aspekty mają raczej charakter zestawienia frag-mentów niż strukturalnej całości.
Dla przykładu rozpatrzmy swo-bodną cząstkę elementarną. Swo-bodną — to znaczy nie poddaną działaniu żadnych sił, elementarną
— to znaczy taką, o której zakła-damy, że nie składa się z innych cząstek. W matematycznej struktu-rze teorii (pierwszego kwantowania) cząstkę taką reprezentuje liniowa, rzutowa, unitarna i nieprzywiedlna reprezentacja lokalnej grupy symetrii czasoprzestrzeni. Laik może być za-skoczony, że tak abstrakcyjna struk-tura może być matematycznym od-powiednikiem czegoś, co uważamy za podstawowy składnik materii. Jak wiadomo, grupa jest matematyczną strukturą, która modeluje różnego ro-dzaju symetrie. W przypadku czaso-przestrzeni jest to najczęściej grupa Poincar´ego lub jakaś jej podgrupa. Warto już tu zwrócić uwagę na związek swobodnej cząstki elemen-tarnej ze strukturą czasoprzestrzeni. Fizyczna natura cząstki sprowadza się do (lokalnej) symetrii czasoprze-strzeni poddanej dodatkowym ogra-niczeniom. Nie jest tak, że cząstka porusza się w czasoprzestrzeni (jak aktor na scenie), lecz cząstka „jest zrobiona” z czasoprzestrzeni (dokład-niej: z jej lokalnych symetrii).
Dodatkowe ograniczenia są jed-nak istotne. Cząstka nie jest po pro-stu lokalną grupą symetrii czasoprze-strzeni, lecz jej liniową reprezenta-cją. Liniowa reprezentacja grupy jest odwzorowaniem, które każdemu ele-mentowi grupy przyporządkowuje, w sposób jedno-jednoznaczny li-niowe przekształcenie pewnej prze-strzeni wektorowej V w siebie. Zna-czy to mniej więcej tyle, że
abstrak-cyjna operacja symetrii zostaje „prze-tłumaczona” na konkretne przejście od jednego elementu wektorowej przestrzeni V do innego elementu przestrzeni V. Abstrakcyjna syme-tria niejako „wciela się” w konkretne operacje wewnątrz wektorowej prze-strzeni V. Przeprze-strzenią wektorową
V jest bardzo często (a w książce
McCabe’a zawsze) przestrzeń Hil-berta, dobrze znana z mechaniki kwantowej. W ten sposób forma-lizm mechaniki kwantowej wchodzi do konstrukcji cząstki elementarnej.
Liniowa reprezentacja grupy sy-metrii musi być ponadto reprezen-tacją nieprzywiedlną. Odsyłając bar-dziej dociekliwych do odpowiedniej literatury, wystarczy jeśli powiemy, że reprezentacja grupy jest nieprzy-wiedlna, jeżeli nie można jej ogra-niczyć do domkniętego (właściwego) podobszaru wektorowej przestrzeni
V . Jest to więc w pewnym
sen-sie reprezentacja „najbardziej ele-mentarna” (nie da się jej już „zmniej-szyć”).
Dalej, reprezentacja grupy musi być unitarna. Ażeby to pojęcie miało sens, przestrzeń wektorowa V musi być wzbogacona o dodatkową struk-turę (zwaną iloczynem skalarnym), która pozwala określić „długość” ele-mentów przestrzeni V (czyli wekto-rów). Przekształcenia przestrzeni V w samą siebie nazywają się prze-kształceniami unitarnymi, jeżeli za-chowują „długość” wektorów nale-żących do przestrzeni V.
Reprezen-tacja grupy nazywa się reprezenta-cją unitarną, jeżeli odwzorowanie re-alizujące tę reprezentację, każdemu elementowi grupy przyporządkowuje przekształcenie unitarne przestrzeni
V .
To jest schemat ogólny, ale ist-nieje przecież wiele różnych rodza-jów cząstek elementarnych. W jaki sposób poszczególne rodzaje czą-stek mieszczą się w tym schemacie? Wszystko zależy od lokalnej grupy symetrii czasoprzestrzeni. W przy-padkyu modelu standardowego jest nią grupa Poincar´ego (znana ze szczególnej teorii względności) lub jakaś jej podgrupa. Z doświadcze-nia wiadomo, że cząstki elemen-tarne oddziaływujące ze sobą sła-bymi siłami jądrowymi łamią syme-trię odbicia przestrzennego (parzy-stość) i odwrócenia czasu. Wnosimy stąd, że czasoprzestrzeń jest wyposa-żona, przynajmniej lokalnie, w orien-tację przestrzenną i orienorien-tację cza-sową. A więc grupa symetrii czaso-przestrzeni nie może zawierać odbić przestrzennych i odbić czasowych. Taką grupą jest podgrupa grupy incar´ego, zwana właściwą grupą Po-incar´ego. Jeszcze raz widzimy ści-sły związek pomiędzy naturą cząstek elementarnych (cząstki oddziaływu-jące słabo jądrowo) a strukturą czaso-przestrzeni (lokalna orientacja prze-strzenna i czasowa).
Dana grupa symetrii może mieć (nieskończenie) wiele reprezentacji. W pewnych przypadkach rodziny
re-188
Recenzje prezentacji można sparametryzować (tzn. poszczególnym reprezentacjom należącym do tej rodziny przypo-rządkować pewne liczby), np. para-metrami m i s, gdzie m interpre-tuje się jako masę cząstki, a s jako spin cząstki. Jeszcze jedna okazja do zdziwienia: masa cząstki, która w naszym potocznym odczuciu na-daje ciałom ich materialność, w przy-padku cząstki elementarnej okazuje się być parametrem numerującym re-prezentację grupy symetrii.Powiedzieliśmy wyżej, że stany obiektów kwantowych (np. czą-stek elementarnych) są w fizyce kwantowej dobrze określone. Stan taki określa mianowicie promień (1-wymiarowa podprzestrzeń) strzeni Hilberta. Ale promień w prze-strzeni Hilberta określa stan cząstki tylko względem danego układu od-niesienia. Jeżeli przejdziemy do in-nego układu odniesienia, promień przestrzeni Hilberta również ulega przekształceniu, a przekształcenie to jest realizowane przez element lo-kalnej grupy symetrii (grupy Poin-car´ego) lub jej podgrupy. Możemy tu podziwiać misterne zestrojenie struk-tury świata z niezwykłą skuteczno-ścią metody jej matematycznego mo-delowania. Fizyka czasoprzestrzeni i fizyka kwantowa powstały zupełnie niezależnie od siebie (dopiero relaty-wistyczna mechanika kwantowa na-wiązała wprost do szczególnej teorii względności), a jednak okazuje się, że istnieje pomiędzy nimi tak
głę-boki związek: zmiana układu odnie-sienia powoduje zmianę stanu kwan-towego. Związek ten nie został przez nas „włożony ręką” do teorii; ujaw-nił się on w konsekwencji żmudnej matematycznej analizy.
Związek ten idzie jeszcze da-lej. Często mówi się, że podstawowe prawa przyrody są zawarte w rów-naniach różniczkowych określających dynamikę danej teorii. W teorii swo-bodnych cząstek elementarnych ta-kimi równaniami są na przykład równanie Kleina-Gordona i równa-nie Diraca. W jakim stopniu rów-nania te są związane z matematycz-nymi strukturami pokrótce przedsta-wionymi powyżej? Jak po dotychcza-sowych wyjaśnieniach można ocze-kiwać, nie daje się zmodyfikować lokalnej struktury czasoprzestrzeni (jej wymiaru, sygnatury, orienta-cji czasowej i orientaorienta-cji przestrzen-nej) bez odpowiedniej modyfika-cji równań dynamicznych. Równa-nie Kleina-Gordona i równaRówna-nie Di-raca są zdeterminowane przez uni-tarne, nieprzywiedlne reprezentacje lokalnej grupy symetrii przestrzeni, na której te równia są określone.
Jest to tylko mała próbka ana-liz McCabe’a: pewne aspekty roz-działu 2, przetłumaczone z bardzo technicznego języka na język nieco bardziej dostępny dla nieprzygotowa-nego ale wytrwałego czytelnika. Dal-sze rozdziały obejmują analizę pól cechowania, pól oddziaływających ze sobą (w szczególności
oddziaływa-nie pól materii z polami cechowania) i w końcu sam model standardowy. Wprawdzie książka jest kompletna w tym sensie, że czytelnik znajdzie w niej wszystkie potrzebne defini-cje, ale wątpię, by ktoś nie mający dobrego przygotowania w dziedzi-nie fizyki matematycznej zdołał prze-brnąć choćby przez jeden rozdział. Z drugiej strony, fizyk-teoretyk bę-dzie rozczarowany, że znajbę-dzie w tej książce tylko definicje i struktury bez „wyprowadzeń wzorów” i rachunków niezbędnych do operowania struktu-rami. Mówiąc nieco paradoksalnie, z książki McCabe’a nie można na-uczyć się modelu standardowego, ale można go zrozumieć. Bo też taki jest cel tej książki. Jest to książka pisana przez filozofa fizyki, który postawił przed sobą zadanie przeanalizowania standardowego modelu cząstek ele-mentarnych w świetle filozoficznego poglądu zwanego strukturalizmem.
Oto krótka charakterystyka strukturalizmu, powtórzona za McCabe’m. Strukturalizm (którego jednymi z pierwszych propagatorów byli Patrick Suppes, Joseph Sneed i Frederick Suppe) jest poglądem, wedle którego dziedziną teorii fi-zycznej jest konkretna realizacja
(in-stance) pewnej matematycznej
struk-tury. Aksjomatycznie strukturę mate-matyczną definiuje się jako zbiór (lub rodzinę zbiorów), którego niektóre podzbiory lub elementy mogą być wyróżnione, wyposażony w pewne relacje lub operacje; całość musi
po-nadto spełniać odpowiednie warunki (aksjomaty).
Strukturalizm jest semantyczną koncepcją teorii fizycznej; w prze-ciwieństwie do koncepcji syntak-tycznej (dominującej do niedawna w filozofii nauki), zgodnie z którą teoria fizyczna jest niczym innym, jak tylko częściowo zinterpretowa-nym systemem aksjomatyczzinterpretowa-nym (for-malizm teorii); częściowo — ponie-waż tylko niektórym terminom sys-temu aksjomatycznego przypisuje się znaczenia empiryczne.
McCabe wyróżnia dwa rodzaje strukturalizmu: strukturalistyczny realizm i strukturalizm empiry-styczny. Pierwszy utrzymuje, że ist-nieje fizyczna dziedzina, wyposa-żona w pewną strukturę, poza em-pirycznymi zjawiskami. Drugi utrzy-muje, że zjawiska fizyczne są je-dynie zorganizowane przy pomocy pewnej (pomocniczej) struktury ma-tematycznej. Są niejako zanurzone w tej strukturze, która w stosunku do zjawisk empirycznych spełnia funk-cje eksplanatywne i perdykcyjne, co jednak nie oznacza, że odnosi się ona do czegokolwiek istniejącego poza zjawiskami. McCabe wyraża przeko-nanie, że istnieją teorie fizyczne (np. ogólna teoria względności), które do-puszczają interpretację realistyczną; i teorie (być może mechanika kwan-towa), które dopuszczają jedynie in-terpretację empirystyczną. On sam, w zasadzie w całej książce, zakłada realizm strukturalistyczny, który
sta-190
Recenzje nowi dla niego narzędzie metodolo-giczne wszystkich przeprowadzanych analiz.McCabe przypomina także roz-różnienie Jamesa Ladymana realizmu strukturalistycznego na realizm epi-stemiczny i realizm ontyczny. Pierw-szy utrzymuje, że teorie fizyczne, in-terpretowane w duchu realizmu struk-turalistycznego ujawniają strukturę świata, poza którą może jednak ist-nieć coś (podłoże), co posiada tę strukturę. Drugi utrzymuje, że poza strukturą, ujawnianą przez teorie fi-zyczne, nic w świecie nie istnieje. McCabe w swojej książce pracuje w oparciu o ontyczną wersję reali-zmu.
Podsumowując: Nie jest to książka dla ciekawych, którzy by chcieli dowiedzieć się czegoś na te-mat standardowego modelu cząstek elementarnych. Nie jest to książka dla adepta fizyki, który chciałby się nauczyć modelu standardowego (ze wszystkimi wyprowadzeniami i ra-chunkami). Nie jest to książka dla fi-lozofa, który chciałby poczytać sobie coś na temat strukturalizmu w filo-zofii fizyki. Jest to dzieło badawcze, które w sposób pionierski ujawnia funkcjonowanie interpretacji struktu-ralistycznej w jednym z najbardziej owocnych działów współczesnej fi-zyki — w standardowym modelu cząstek elementarnych.
Michał Heller
KŁOPOTY Z WIELOŚWIATEM
⋄
Universe or Multiverse?, red.Bernard Carr, Cambridge University Press, Cambridge 2007,
ss. XVI+517.
Jednym z hasłowych tematów, mocno ostatnio faworyzowanym przez naukową modę, jest hipo-teza (lub różne hipotezy) istnie-nia wielu, może nawet nieskończe-nie wielu, wszechświatów. Ponieskończe-nieważ słowo „wszechświat” w tej sytuacji okazało się za ciasne, ukuto okre-ślenie „wieloświat” (po angielsku
multiverse). Hipoteza ta najpierw
pojawiła się — dość nieśmiało — w związku ze spekulacjami doty-czącymi tzw. zasad antropicznych, ale szybko zawładnęła wyobraźnią szerszej publiczności i wkrótce także wielu badaczy. Trzeba również przy-znać, że wśród wielu innych wzbu-dziła zdecydowany opór. Idea, raz zaszczepiona, zaczęła pojawiać się w interpretacjach rachunkowych, naj-pierw w kontekście kosmologii infla-cyjnej, a potem w kosmologicznych wersjach teorii superstrun i innych poszukiwaniach „ostatecznej teorii”. Nie trzeba było długo czekać, by ideą wieloświata zainteresowali się filozo-fowie a także teologowie. W marcu 2003 r. na Uniwersytecie Stanforda, z inicjatywy Fundacji Templetona, odbyło się sympozjum na temat, którego sformułowanie stało się ty-tułem omawianej książki.
