NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW

(1)

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X

226

NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW

Wiesław Barnat

^1a

, Marek Kordys

^1b

, Robert Panowicz

^1c

, Tadeusz Niezgoda

^1d

, Grzegorz Moneta

¹

1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: ^awbarnat@wat.edu.pl, ^bmkordys@wat.edu.pl, ^ctniezgoda@wat.edu.pl,

drpanowicz@wat.edu.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono możliwości numerycznej symulacji procesu badania udarności stali. Zaprezentowano wyniki odwzorowania próby łamania próbki z karbem za pomocą programu LS-DYNA. Przedstawiono wyniki analiz numerycznych wykonanych metodą explicite.

NUMERICAL SIMULATION OF HIGH STRAIN RATE TEST OF STEEL MATERIALS

Summary

This article presents numerical simulation method of high strain-rate test. Simulation was performed on a model of V-notched specimen. For the purpose of this simulation a Finite Element Code of LS-DYNA was used. The results will be presented.

1. WSTĘP

Obciążenia udarowe stali, a właściwie sposób zmiany własności mechanicznych pod wpływem dużych prędko- ści odkształceń, jest tematem badań wielu światowych ośrodków zajmujących się wytrzymałością konstrukcji oraz badaniami materiałowymi. Udowodniono, że odkształcenia powszechnie stosowanych materiałów konstrukcyjnych (stali), gdy zachodzą przy dużej pręd- kości, różnią się od odkształceń zachodzących w warunkach statycznych i quasi-statycznych. Duże i bardzo duże prędkości odkształcenia powodują zmiany struktury i własności mechanicznych stali poprzez zwiększenie między innymi wartości granicy plastyczności.

Badania stali prowadzone są w szerokim zakresie pręd- kości odkształcenia ߝሶ[1, 7]. W zależności od prędkości odkształcenia badania można podzielić na następujące grupy:

1. dla prędkości ߝሶ ≤_{ଵ଴଴଴଴௦}^ଵ badane są zjawiska peł- zania i relaksacji. Badania przeprowadzane są przy niezmiennym obciążeniu lub naprężeniu;

2. dla przedziału prędkości_{ଵ଴଴଴଴௦}^ଵ ≤ ߝሶ ≤_ଵ଴଴௦^ଵ prowadzone są próby statyczne na maszynach wytrzy- małościowych, umożliwiających obciążanie ze stałą prędkością odkształcenia;

3. dla przedziału prędkości _ଵ଴଴௦^ଵ ≤ ߝሶ ≤^ଵ଴଴_ଵ௦prowadzo- ne są próby quasi-statyczne (np.: młoty Char- py’ego, maszyny pneumatyczne, młoty spadowe, rotacyjne);

4. dla przedziałuprędkości ^ଵ଴଴_ଵ௦ ≤ ߝሶ ≤^{ଵ଴଴଴଴}_ଵ௦ prowadzone są próby dużych prędkości odkształcenia (badania ściskania, skręcania i rozciągania pró- bek);

5. dla prędkości ^{ଵ଴଴଴଴}_ଵ௦ ≤ ߝሶ prowadzone są próby bardzo dużych prędkości odkształcenia. Próby wykonywane poprzez generacje fal płaskich w jednoosiowym stanie odkształcenia (m.in. pręt Hopkinsona). Prędkości takie występują przy uderzeniach pocisku broni palnej, uderzeniach z hiperprędkoscią lub odkształcanie wybuchem.

(2)

Istnieją znaczące różnice pomiędzy odkształceniem quasi-statycznym a dynamicznym. Przy odkształceniu quasi-statycznym zakłada się w każdym czasie stan równowagi statycznej, czyli suma sił działających na każdy element ciała jest równa zeru. W przypadku, kiedy obciążenie przyłożone jest z zewnątrz z bardzo dużą prędkością, jedna część ciała jest poddawana obciążeniu, podczas gdy pozostała część nie została jeszcze obciążona. Naprężenie (i odkształcenie) przemieszcza się w ciałach z określonymi prędkościami jako fala. Można więc przy odkształceniu dynamicznym rozważać mechanizm rozchodzenia się fali obciążenia, natomiast odkształcanie quasi-statyczne powinno być rozpatrywane jako seria następujących po sobie stanów równowagi, które mogą być opisane przez równania mechaniki ośrodków ciągłych.

Jednym z podstawowych badań eksperymentalnych stosowanych przy dużych prędkościach odkształceń jest badanie z użyciem prętów Hopkinsona, którego schemat przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Schemat stanowiska do badania przy pomocy prętów Hopkinsona wraz ze schematem propagacji fali naprężenia wewnątrz prętów [2]. Górny wykres przedstawia rozchodzenie się fali naprężeń na długości prętów w funkcji czasu. Pionowe linie oznaczają końce prętów, na których dochodzi do odbicia lub przeniesienia fali.

Stanowisko z prętami Hopkinsona składa się z dwóch długich prętów (wejściowego i wyjściowego) zaprojekto- wanych w ten sposób, aby pozostały w zakresie spręży- stym podczas badania. Pręty te ściskają cylindryczną próbkę, która odkształca się plastycznie. Jeden z końców pręta wejściowego jest uderzany przez element z określoną dużą prędkością. Wytworzona podczas takiego uderzenia fala przemieszcza się wzdłuż pręta do próbki. Wewnątrz badanego materiału następują kolejne odbicia. Podczas pierwszego odbicia fala przekazywana jest na pręt wyjściowy. Kolejne odbicie powoduje prze- niesienie fali ponownie do pręta wejściowego. Zarówno na pręcie wejściowym jak i na pręcie wyjściowym

umieszczane są tensometry, które mają za zadanie zmierzyć wygenerowany przez uderzenie pręta wejścio- wego impuls początkowy, następnie falę odbitą na granicy pręt/próbka (w pręcie wejściowym) i falę prze- niesioną poprzez próbkę do pręta wyjściowego.

Pręty wejściowy i wyjściowy z założenia powinny mieć większą oporność falową niż badana próbka. W momencie, gdy fala dociera do granicy pręta wejściowego z próbką, wytwarzany jest impuls ściskający, który propaguje wzdłuż próbki do momentu napotkania granicy badanego materiału z prętem wyjściowym. Fala odbita od końca próbki powoduje wzmocnienie naprężeń ściskających. Impuls odbija się kilkukrotnie od granic próbki, intensyfikując ściskanie aż do momentu, gdy naprężenia ściskające w próbce spowodują uplastycznie- nie badanego materiału i wyrównanie naprężeń na całej długości próbki. Można wówczas wyznaczyć odkształce- nia i odkształcenia wewnątrz próbki, wyznaczając zależność wzmocnienia od prędkości odkształcenia. Pręt Hopkinsona służy do wyznaczenia współczynników wzmocnienia dynamicznego materiału zależnych od prędkości odkształcenia.

Badanie udarności na młocie Charpy’ego jest znormali- zowaną metodą badania materiałów przy dużych pręd- kościach odkształceń (PN-EN 10045-1). Pozwala ona określić ilość energii, jaką zaabsorbował materiał w momencie pękania w wyniku uderzenia z dużą pręd- kością. Energia ta jest miarą wartości, którą wyznacza się, by określić wpływ temperatury (powstałej w wyniku pracy) na właściwości mechaniczne materiałów.

a)

b)

Rys. 2. Schemat młota Charpy'ego a) schemat młota,

(3)

NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW

Urządzenie składa się głównie z wahadła z bijakiem.

Umieszczone jest ono na szczycie dwóch podpór, u których podstawy umieszczana jest próbka. Wahadło z młotem unoszone jest do określonego położenia (okre- ślony kąt), a następnie, zwalniając zaczepy, pozwala się mu swobodnie opaść w dół i uderzyć w próbkę ze znaną prędkością wynikła z bilansu energetycznego. Następnie mierzone jest wychylenie wahadła. Praca łamania jest różnicą energii potencjalnej młota w położeniu począt- kowym i końcowym. Znając kąty wychylenia, promień i masę wahadła, można wyznaczyć prędkość, z jaką młot uderza w próbkę:

ܸ = ඥ2ܴ݃(1 − cos ߙ) (1)

gdzie:

R- odległość środka próbki od osi wahadła, g- przyspieszenie ziemskie,

α- kąt opadania młota

2. OBIEKT BADAŃ

Badania udarnościowe wykonano dla stali o oznaczeniu S460NL (wg PN-EN 10025-3). Jest to stal konstrukcyj- na niestopowa przeznaczona do konstrukcji budowla- nych o granicy plastyczności Re>460MPa. Struktura tej stali jest drobnoziarnista po normalizowaniu i przeznaczona jest do pracy w obniżonych temperatu- rach.

Skład chemiczny stali S460NL [3]: Mn%=1,532, P%=0,011, S%=0,004, C%=0,164, Si%=0,463, Al%=0,046, Nb%=0,044, Cu%=0,040, Ni%=0,020, Cr%=0,020, V%=0,078, Mo%=0,003, Ti%=0,003.

Właściwości mechaniczne stali S460NL [3]:

Re=480(N/mm²),Rm=620(N/mm²), KV (-50°C) = 45J.

Własności materiałowe opisujące model konstytutywny badanej próbki na młocie dobrano na podstawie badań udarnościowych przeprowadzonych na pręcie Hopkinso- na. Stal została następnie pospawana metodą spawania łukowego w osłonie gazu aktywnego drutem proszko- wym firmy ESAB o symbolu OK Tubrod 15.17 i średni- cy 1,2 mm.Właściwości drutu [8]:Re= 544 MPa oraz Rm= 613MPa.

Następnie ze złącza zostały wycięte próbki do badań eksperymentalnych, by wyznaczyć dynamiczne współ- czynniki dane materiałowe do analiz numerycznych.

Aby zamodelować zachowanie się takiej kombinacji

różnych rodzajów materiałów przy dużych prędkościach odkształceń, konieczne było użycie pręta Hopkinsona.

Ze spoiny wycięto próbki w kształcie walca o średnicy 9 mm i długości 10mm i umieszczone na stanowisku pomiędzy prętami Hopkinsona obciążane były prędko- ściami 300m/s, 700m/s, 1200m/s.

Wyniki eksperymentu, przedstawione na rys. 3, po- twierdziły tak jak i w przypadku innych materiałów umocnienie spowodowane wzrostem prędkości odkształ- cania.

Rys. 3. Zależność rzeczywistego naprężenia od rzeczywistego odkształcenia przy różnych prędkościach

Z badań materiałowych wyznaczono współczynniki dla odpowiedniego modelowania materiału z wykorzystaniem opisu Johnson-Cook’a:A = 350 MPa, B =700 MPa oraz wyznaczono współczynniki n = 0,2 , c = 0,0047, m = 0,5

Model konstytutywny Johnsona-Cooka jest często używany do rozwiązywania problemów, w których występują duże prędkości odkształceń i duże odkształ- cenia plastyczne.

Zjawiska takie badane są dla różnych temperatur.

W temperaturze pokojowej równanie przyjmuje postać:

ߪ௥௘ௗ= (ܣ + ܤߝ௥௘ௗ௡ ) ൤1 + ܥ ln ൬^ఌሶ_ఌሶ^ೝ೐೏

ೝ೐೏బ ൰൨ (2) gdzie:

ε_red– zredukowane odkształcenia plastyczne,

δ_red– zredukowane naprężenia plastycznego płynię- cia,

ߝሶ௥௘ௗ- zredukowana prędkość odkształcenia plastycznego

ߝሶ௥௘ௗ଴ – prędkość odniesienia A – granica plastyczności B, n –parametry umocnienia

C – parametr wrażliwości na prędkość odkształcenia

(4)

Wyznaczanie stałych A, B, C, n wykonano na podst wie wyników badań doświadczalnych na rozciąganie lub skręcanie. Równanie (2) określa zależność pomiędzy prędkością odkształcenia a naprężeniem płynięcia.

Otrzymane dane materiałowe zostały użyte do stworz nia modelu numerycznego w LS-Dyna z wykorzystaniem

karty materiałowej numer 15

(15_MAT_JOHNSON_COOK).

Do przeprowadzenia numerycznych badań udarności wych zbudowano model próbki (rys. 4) według znorm lizowanych kształtów do próby bada

młocie Charpy’ego (wg normy PN-EN ISO 10045 a)

b)

Rys. 4. Znormalizowane wymiary próbki do badania udarności na młocie Charpy'ego wg PN-EN ISO 10045

próbki wg normy, b) schemat modelu MES

3. SYMULACJA NUMERYCZNA

W wyniku przeprowadzonego eksperymentu numeryc nego uzyskano wyniki map naprężeń oraz postaci o kształceń. Model z zagęszczonym obszarem, w którym przewidywane są największe gradienty naprężeń, prze stawiono na rys. 5.

Wyznaczanie stałych A, B, C, n wykonano na podstawie wyników badań doświadczalnych na rozciąganie lub skręcanie. Równanie (2) określa zależność pomiędzy prędkością odkształcenia a naprężeniem płynięcia.

stały użyte do stworze- Dyna z wykorzystaniem

karty materiałowej numer 15

Do przeprowadzenia numerycznych badań udarnościo- wych zbudowano model próbki (rys. 4) według znorma- lizowanych kształtów do próby badania udarności na

EN ISO 10045-1).

Rys. 4. Znormalizowane wymiary próbki do badania udarności EN ISO 10045-1 a) schemat

SYMULACJA NUMERYCZNA

wyniku przeprowadzonego eksperymentu numerycznego uzyskano wyniki map naprężeń oraz postaci od- kształceń. Model z zagęszczonym obszarem, w którym przewidywane są największe gradienty naprężeń, przed-

Rys. 5. Początkowa postać analizy uda MES-em

Dla czasuݐ = 1,99 ∙ 10^/0 s następujezwiększenie napr żeń w wyniku oddziaływania młota na próbkę. Mapy naprężeń są zbliżone do teorii Hertza oddziaływania dwóch ciał (walca – końcówka młota i płaszczyzny próbka). W wyniku oddziaływania dynamicznego młota na próbkę wartości naprężeń wyniosły ok. 430 MPa (rys. 6).

Rys. 6. Mapa wytężeń w próbce dla czasu 1,99E

Symetryczne podparcie próbki powoduje powstanie charakterystycznego układu naprężeń posiadające symetrię względem osi karbu i kierunku działania el mentu obciążającego (młota). Dla kolejnych chwil czasowych (czasu * 4 ∙ 10^/0s) przedstawionych na rys.

7 zaobserwowano występowanie naprężeń przekraczaj cych wartości niszczące. W momencie przekroczenia wartości granicznych rozpoczyna się zniszczenie próbki w rejonie dna karbu.

Rys. 7. Mapa wytężeń w próbce dla czasu

Rys. 5. Początkowa postać analizy udarnościowej wykonanej

s następujezwiększenie naprę- żeń w wyniku oddziaływania młota na próbkę. Mapy naprężeń są zbliżone do teorii Hertza oddziaływania końcówka młota i płaszczyzny – wania dynamicznego młota na próbkę wartości naprężeń wyniosły ok. 430 MPa

Rys. 6. Mapa wytężeń w próbce dla czasu 1,99E-5 s

Symetryczne podparcie próbki powoduje powstanie charakterystycznego układu naprężeń posiadające rbu i kierunku działania ele- mentu obciążającego (młota). Dla kolejnych chwil

s) przedstawionych na rys.

7 zaobserwowano występowanie naprężeń przekraczają- cych wartości niszczące. W momencie przekroczenia

rozpoczyna się zniszczenie próbki

Rys. 7. Mapa wytężeń w próbce dla czasu * 4 ∙ 10^/0s

(5)

NUMERYCZNE BADANIE PROCESU PRÓBY UDARNOŚCI MATERIAŁÓW

Dalszy proces deformacji próbki przedstawiono na rys.

8. Interesująca jest postępująca propagacja szczeliny zbliżona do wyników powszechnie znanych z badań eksperymentalnych.

Rys. 8.Przebieg procesu przełamywania próbki znormalizowa- nej zamodelowany w LS-Dyna

4. ZAKOŃCZENIE

W artykule przedstawiono numeryczne podejście do problemu udarności materiałów. Próby udarowe wyko- nuje się w celu określenia wpływu prędkości obciążenia i odkształcenia na własności mechaniczne materiałów przy obciążeniach dynamicznych. Wzrost prędkości obciążenia powoduje podwyższenie granicy plastyczności i wytrzymałości materiału oraz zmniejszenie odkształceń plastycznych. Materiał staje się bardziej kruchy.

Warto pamiętać, że ze względu na własności materiało- we udarność materiałów kruchych jest mała, a ciągli- wych duża. W celu prawidłowo opisu z wykorzystaniem MES-u zjawisk towarzyszących próbie udarnościowej konieczne jest określenie w sposób doświadczalny współ- czynników opisujących równania konstytutywne.

Badania materiałowe w zakresie dużych prędkości odkształceń są w dalszym ciągu rozwijane. W wyniku tych badań powstało wiele modeli materiałowych opisu- jących wspomniane zjawisko umocnienia, lecz w dalszym ciągu brak jednego uniwersalnego opisu matematyczne- go dającego się zastosować w analizie numerycznej do wykorzystania w bardziej precyzyjnym projektowaniu maszyn i urządzeń (szczególnie wykorzystywanych przez wojsko).

W dalszej analizie zagadnienia konieczne będzie uwzględnienie zarówno wpływu temperatury przy obciążaniu, jak i struktury materiału po obróbce ciepl- nej, jaka powstaje podczas spawania. Dodatkowo zosta- ną przeprowadzone badania porównawcze eksperymentu z analizą MES.Nie bez wpływu pozostaje również w warunkach rzeczywistych miejsce przyłożenia obcią- żenia. W przypadku obciążeń elementów stalowych wytwarzają się fale naprężeń, które przenoszone wzdłuż materiału są odbijane od każdej powierzchni, nieciągło- ści niwelując lub potęgując wpływ przyłożonego obcią- żenia na wytrzymałość materiału.

Literatura

[1] Klepaczko J.R., Nowacki W.K.: Badania materiałów przy dużych i bardzo dużych prędkościach deformacji. W:

XIX Sympozjum Mechaniki Eksperymentalnej Ciała Stałego. Jachranka 2000, 28.

[2] Sharpe Jr., William N. (ed.) Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics. Part D. 2008, 33.1, 3

(6)

[3] Ancofer Stahlhandel GmbH, Inspection certificate (EN 10204 – 3.1.B),No. 7146, 22.03.2007r., Purchase order:

1000136679.

[4] Szymczak T., Kowalewski Z. L.: Wpływ rodzaju obciążenia na właściwości mechaniczne materiałów. Warszawa:

ITS 2009.

[5] Kowalewski Z. L.: Kierunki i perspektywy rozwoju badań wytrzymałościowych. Warszawa: ITS, 2008.

[6] Livermore Software Technology Corporation, LS-DYNA Keyword User’s Manual Version 971 May 2007, [7] Nowacki W.K.: Badanie własności dynamicznych materiałów konstrukcyjnych przydużych prędkościach defor-

macji. „Przegląd Mechaniczny” 1996, nr 23-24.

[8] ESAB Sp. z o.o., Świadectwo odbioru (3.1) – Skład chemiczny, Atest (2.2) – Właściwości mechaniczne, Nr świadectwa: EC21843887 rev.0, 2011-01-14, ESAB OK Tubrod 15.17 1.2mm 16kg