__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
Dorota STACHOWIAK*
Paweł IDZIAK*
BADANIE WŁAŚCIWOŚCI MAGNETYCZNYCH MATERIAŁÓW MAGNETOSTRYKCYJNYCH
I STALI KONSTRUKCYJNYCH
W artykule przedstawiono wyniki eksperymentalnego wyznaczenia statycznych cha- rakterystyk magnesowania dla wybranych gatunków stali konstrukcyjnej oraz współ- czesnych materiałów magnetostrykcyjnych. Badania właściwości magnetycznych mate- riałów wykonano dla próbek o kształcie walcowym i o kształcie uproszczonej elipsoidy.
Wyniki pomiarów przeliczono uwzględniając wtórne oddziaływanie własnego pola magnetycznego próbki na pole magnetyczne zewnętrzne. Przedstawiono zależności opisujące natężenie pola i indukcji magnetycznej w badanej próbce oraz współczynniki odmagnesowania. Wyznaczono rozkład pola magnetycznego w badanych próbkach.
Zbadano obliczeniowo jaki wpływ na wartość indukcji magnetycznej ma zastosowanie próbek o kształcie uproszczonej elipsoidy.
SŁOWA KLUCZOWE: charakterystyka magnesowania, współczynnik odmagnesowa- nia, stal konstrukcyjna, materiały magnetostrykcyjne
1.WPROWADZENIE
Otrzymane z pomiarów charakterystyki magnesowania zależą od własności materiałowych, od kształtu próbki oraz od zastosowanej metody pomiarowej [1, 2, 3, 6, 10]. Właściwości magnetyczne materiałów ferromagnetycznych bada się zwykle stosując próbki pierścieniowe [3, 6, 7, 10]. Indukcję magnetyczną w materiale określa się na podstawie pomiaru strumienia magnetycznego skoja- rzonego z nawiniętym na próbkę uzwojeniem, a natężenie pola magnetycznego przez pomiar prądu w uzwojeniu wzbudzającym pole.
Właściwości magnetyczne stali ferromagnetycznych stosowanych w prze- twornikach elektromechanicznych są dobrze znane i opisane w literaturze [1, 2, 4, 8]. Mało znane i udokumentowane są natomiast właściwości magnetyczne współczesnych materiałów magnetostrykcyjnych w tym materiałów o tzw. gi- gantycznej magnetostrykcji (GMM). Badając zjawisko magnetostrykcji, w większości przypadków, można rozważania sprowadzić do badania zmiany
wymiarów liniowych badanej próbki, a dokładniej jednego z nich (tzw. magne- tostrykcja liniowa). We współcześnie produkowanych materiałach zjawisko to szczególnie silnie występuje w stopach o handlowych nazwach: galfenol i terfe- nol - materiały charakteryzujące się dodatnim współczynnikiem magnetostryk- cji tzn. wzrostem wybranego wymiaru liniowego pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego oraz w materiale o nazwie samfenol, wykazującym ujemny współczynnik wydłużenia liniowego. Obecnie najpowszechniej stosowanym materiałem z grupy materiałów o dodatnim współczynniku magnetostrykcji jest Terfenol-D [5, 11]. Materiał ten jest międzymetalicznym stopem pierwiastków ziem rzadkich terbu (Tb) i dysprozu (Dy), oraz żelaza (Fe). Stopy TbxDy1-x
Fe1,9-2, (x0.27;0,3) charakteryzują się bardzo małą wytrzymałością na rozcią- ganie (około 28 MPa) i dużą wytrzymałością na ściskanie (około 260 ÷ 700 MPa) [5, 12]. Elementy wykonane z materiałów GMM są obecnie stosowane jako człony wykonawcze w szybkoreagujących przetwornikach elektromagne- tycznych [9, 11, 14]. W przetwornikach o ruchu liniowym element czynny wy- konany z materiału GMM ma zazwyczaj kształt walca [5, 9, 11, 14].
W pracy przedstawiono wyniki pomiarów statycznych charakterystyk magne- sowania materiałów litych. Charakterystyki magnesowania wyznaczono dla pró- bek o kształcie walcowym i o kształcie uproszczonej elipsoidy. Zbadano charak- terystyki magnesowania różnych gatunków stali konstrukcyjnej oraz próbek wy- konanych z Terfenolu-D pochodzących od różnych dostawców. Przedstawiono zależności opisujące natężenia pola i indukcji magnetycznej w badanej próbce.
2.WSPÓŁCZYNNIKIODMAGNESOWANIA
W pracy badano próbki o kształcie walcowym i elipsoidalnym. Na skutek zjawiska odmagnesowania charakterystyka badanej próbki różni się od charak- terystyki magnesowania materiału. Charakterystyki magnesowania próbek zale- żą od współczynnika odmagnesowania. Wyniki pomiarów należy przeliczyć uwzględniając wtórne oddziaływanie własnego pola magnetycznego próbki na pole magnetyczne zewnętrzne [2, 3, 4, 10 ]. Dla próbki w postaci elipsoidy ob- rotowej, magnesowanej wzdłuż osi obrotu, współczynnik odmagnesowania e
można wyznaczyć analitycznie na podstawie jej wymiarów [2, 3, 10, 13].
Współczynnik ten dla elipsoidy obrotowej zależy od współczynnika smukłości
, który z kolei można zdefiniować jako stosunek osi długiej do osi krótkiej bryły. Współczynnik e dla elipsoidy o współczynniku 1 opisuje zależność [10, 13]:
ln 1 1
1 1
1 2
2 2
e . (1)
W przypadku elipsoidy, dla której współczynnik smukłości zawiera się w prze- dziale 01, współczynnik e przyjmuje postać [ 10, 13 ]:
arccos
1 1 1
1
2 2
e . (2)
Współczynnik odmagnesowania dla próbek o prostszych kształtach można wyznaczyć metodą pomiarową lub w przybliżeniu analitycznie [7, 10, 13].
W przypadku próbki walcowej współczynnik odmagnesowania w zależy od współczynnika smukłości oraz od przenikalności magnetycznej badanego mate- riału. Współczynnik smukłości definiowany jest w tym przypadku jako stosunek długości próbki do jej średnicy. Dla próbek walcowych, dla których współczyn- nik smukłości zawiera się w przedziale 0100, wykonanych z materiałów o przenikalności 1, współczynnik odmagnesowania w dobrze opisuje za- leżność [10, 13]:
1 2,28 ln1 0,284
137 , 0 1 ln 35 , 2 1 1 1 ln
1 1
1 2
2 2
w . (3)
W przypadku próbki walcowej o w współczynniku smukłości 0100 i 1, zależność opisująca w przyjmuje postać [10, 13]:
1 2,15 ln1 0,326
1 1 1 ln
1 1
1 2
2 2
w . (4)
3.ANALITYCZNEWYZNACZENIENATĘŻENIAPOLA ORAZINDUKCJIMAGNETYCZNEJWPRÓBCE
Badaną próbkę umieszczano wewnątrz długiej cewki magnesującej.
W połowie długości próbki, bezpośrednio na jej powierzchni umieszczono cew- kę pomiarową – rysunek 1.
Rys. 1. Położenie cewek i badanej próbki
Natężenie pola magnetycznego H w próbce, na skutek oddziaływania odma- gnesowującego pola próbki jest mniejsze od natężenia pola zewnętrznego,
od
c H
H
H , (5)
gdzie: Hc – natężenie pola magnesującego wewnątrz cewki (bez próbki), Hod – natężenie pola odmagnesowującego.
Natężenie pola magnetycznego wzdłuż osi symetrii cewki magnesującej zmniejsza swoją wartość wraz ze wzrostem odległości od środka cewki. Przyj- muje się, że w środkowej części cewki pole magnetyczne jest jednorodne a jego natężenie wzdłuż osi z można wyrazić następującą zależnością:
zc wc
c r r
z IN
H
) 4
( , (6a)
c
cwc wc
c zc zc c
c wc wc
c zc zc
c r r l z l
z l r z r
l z l r r
z l r z r
l 1
ln
ln 2 2
2 2
2 2 2 2
, (6b)
gdzie: N – liczba zwojów, rzc, rwc – odpowiednio promienie zewnętrzny i wewnętrzny cewki, lc – połowa długości cewki – rysunek 1.
Natężenie pola odmagnesowującego Hod jest proporcjonalne do wektora ma- gnetyzacji próbki M:
B H
M
0
. (7)
W próbce elipsoidalnej umieszczonej w polu jednorodnym wektory M, B, H są we wszystkich punktach współkierunkowe. Wyrażenie na natężenie pola odmagnesowującego przyjmuje w takiej próbce postać [ 2, 3]:
B H
H
0
od , (8)
gdzie: – współczynnik odmagnesowania.
Po podstawieniu zależności (8) do (5) otrzymuje się wyrażenie na natężenie pola magnetycznego w próbce:
1 0
1
H B
H c . (9)
Wartość modułu wektora indukcji magnetycznej w próbce można wyzna- czyć na podstawie wskazań strumieniomierza. Dzieląc wartość strumienia, wy- znaczoną strumieniomierzem, przez liczbę zwojów cewki pomiarowej Ncp oraz przez pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki Sp w środku jej długości otrzymuje się indukcję zastępczą Bzp różniącą się od indukcji B w próbce. Cał- kowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię ograniczoną zwojem cewki pomiarowej jest sumą strumienia głównego w próbce i strumie- nia przechodzącego przez powierzchnię między próbką a zwojem:
c cp p od zcp p
p p
zpS BS H S S H S S
B
0 0 , (10)
gdzie: Scp – pole powierzchni ograniczonej zwojami cewki pomiarowej, Szcp – zredukowane pole powierzchni ograniczonej zwojami cewki pomiarowej.
Gęstość strumienia odmagnesowującego maleje ze wzrostem odległości od próbki. Jego korektę przeprowadza się zmniejszając pole powierzchni objętej przez cewkę pomiarową z Scp na Szcp, przy czym Szcp = Scp [2, 4]. Współczynnik redukcyjny zależy od wymiarów próbki i wymiarów cewki pomiarowej [2, 4],
d r d r d
r
d
r cp
cp cp
cp
1 1
ln 1
1
1 1
2 2
2
2 2 2
2 2 2
, (11)
gdzie d to średnica próbki w środku jej długości.
Uwzględniając zależności (8, 5, 9 i 10) po przekształceniach otrzymuje się następujące wyrażenia na indukcję B i natężenia pola magnetycznego H w badanej próbce:
c zcp
p
zcp cp p cp zp
zcp p
p H
S S
S S S B S
S S B S
(1 ) 0
; (12)
zp zcp p
p c
zcp p
zcp cp
p B
S S H S
S S
S S H S
0
1 . (13)
Z zależności (12) oraz (13) oblicza się indukcję oraz natężenie pola w próbce na podstawie indukcji Bzp oraz natężenia pola Hc, wynikających bezpośrednio ze wskazań strumieniomierza i amperomierza.
4.CHARAKTERYSTYKIMAGNESOWANIAPRÓBEK.
WYBRANEWYNKIBADAŃ
Próbki elipsoidalne są trudne do wykonania i dlatego są bardzo rzadko sto- sowane. W pracy przeprowadzono badania z próbkami walcowymi i próbkami o zarysie zbliżonym do wydłużonej elipsoidy obrotowej – rysunki 2 i 3. Próbki umieszczano w stałym polu magnetycznym wytworzonym przez cylindryczną cewkę o długości 400 mm, średnicy zewnętrznej 100,3 mm oraz wewnętrznej 20 mm. Cewka magnesująca złożona była z 1664 równomiernie rozmieszczo- nych zwojów nawiniętych czterema równoległymi drutami miedzianymi o śred- nicy 1,4 mm (rys. 2c). Na środkowej części badanej próbki umieszczana była cewka pomiarowa. Cewkę pomiarową wykonano z drutu miedzianego o średni- cy 0,3 mm i 25 zwojów nawiniętych jednowarstwowo. Średni promień cewki pomiarowej wynosił 6,6 mm a jej długość 7,5 mm.
W celu sprawdzenia czy pomierzone charakterystyki magnesowania wyzna- czone dla próbki w kształcie elipsoidy obrotowej oraz dla próbek o kształcie odcinkowo stożkowym różnią się od siebie wyznaczono rozkład pola magne-
tycznego w tych próbkach.Do wyznaczania rozkładu pola wykorzystano meto- dę elementów skończonych. W obliczeniach symulacyjnych uwzględniono nie- liniową charakterystykę magnesowania materiału, z którego wykonano próbki.
W obliczeniach analizowano przypadek, w którym cewkę zasilano ze źródła prądu stałego. Na rysunku 4 pokazano rozkład pola magnetycznego a na rysun- ku 5 rozkład składowej Bz indukcji w badanych próbkach wykonanych ze stali konstrukcyjnej oznaczonej symbolem S235 przy zasilaniu prądem I = 1 A.
Rys. 2. Badane próbki, a) stali konstrukcyjnej b) Terfenolu-D oraz (c) cewka magnesująca
Rys. 3. Kształty i wymiary próbek: a) elipsoidalnej, b) odcinkowo stożkowej, c) i d) walcowej
Z przedstawionych na rysunkach 4 i 5 rozkładów indukcji w próbce elipso- idalnej i w próbce o kształcie zbliżonym do elipsoidy wynika, że wartości induk-
cji w środkowej części badanych próbek są zbliżone. Względne różnice między wynikami wartości indukcji w środkowej części próbki są mniejsze niż 2%.
(a) (b) (c)
[T]
(d)
Rys. 4. Rozkład pola magnetycznego w próbce: a) elipsoidalnej, b) odcinkowo stożkowej oraz c) i d) walcowej
0.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90
0 40 80 120 160 200
0.60 0.65 0.70
95 97.5 100 102.5 105
Rys. 5. Rozkład składowej Bz indukcji w funkcji długości próbki, w osi symetrii próbki (r = 0)
Podczas pomiarów w każdym z rozważanych przypadków cewka pomiaro- wa umieszczona była w środkowej części próbki. Badania wykazały, że pomie- rzone charakterystyki magnesowania próbki elipsoidalnej i próbek o kształcie uproszczonym nie różnią się.
Pomiary wykonano sekwencyjnie; najpierw wykonano pomiary dla stali konstrukcyjnych oznaczonych symbolem S235 i C45. Podczas pomiarów cewka pomiarowa umieszczona była zawsze w środkowej części badanej próbki.
Otrzymane wyniki pomiarów przeliczono zgodnie z zależnościami (12) i (13).
Uwzględniono w nich następujące wartości współczynników odmagnesowa- nia :
dla próbki o kształcie uproszczonej elipsoidy o długości 200 mm, zgodnie z zależnością (1) = e = 0,00675,
dla próbki walcowej o długości 200 mm, na podstawie zależności (3) współ- czynnik odmagnesowania = w 0,00519,
dla próbki walcowej o długości 100 mm współczynnik odmagnesowania
= w 0,01506(zgodnie z zależnością (3)), w której e przeliczono dla elipsoidy o długości 100 mm (e = 0.02023) .
Na rysunku 6 zestawiono charakterystyki magnesowania wyznaczone w przyjętym zakresie zmian natężenia pola magnetycznego dla stali S235, a na rysunku 7 charakterystyki magnesowania otrzymane dla stali C45. Na rysun- kach 6 i 7 oznaczono charakterystyki otrzymane dla próbek o kształcie uprosz- czonej elipsoidy jako elipsa, dla próbek walcowych o długości 200 mm jako w_200, a dla próbek walcowych o długości 100 mm jako w_100.
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
0 4000 8000 12000 16000 20000
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
2000 4000 6000
Rys. 6. Charakterystyki magnesowania stali S235
Otrzymane charakterystyki materiałowe zarówno w przypadku stali S235 jak i C45 nieznacznie różnią się od siebie w zależności od kształtu i wymiarów próbki użytej do badania. Względne różnice pomiędzy otrzymanymi warto- ściami indukcji magnetycznej w próbce o kształcie uproszczonej elipsoidy a próbkami o kształcie walca są mniejsze niż 15%.
Na rysunku 8 porównano charakterystyki magnesowania dla próbek o kształcie uproszczonej elipsoidy Wyznaczone wartości indukcji dla stali C45 są mniejsze niż dla stali S235. Związane jest to przede wszystkim z większą zawartością węgla w stalach wyższej jakości [1, 2, 4].
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
0 4000 8000 12000 16000 20000
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
2000 4000 6000
Rys. 7. Charakterystyki magnesowania stali C45
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
0 2000 4000 6000 8000 10000
Rys. 8. Charakterystyki magnesowania stali konstrukcyjnych
Głównym celem badań było wyznaczenie charakterystyki magnesowania dla próbki wykonanej z materiału GMM (rys. 2b). Z uwagi na właściwości Terfe- nolu-D oraz ze względów ekonomicznych niemożliwe było wykonanie elipso- idy obrotowej lub próbki o uproszczonym elipsoidalnym kształcie. Na rys. 9 przedstawiono charakterystyki magnesowania wyznaczone dla próbek o kształ- cie walcowym o długości 100 mm. Wyznaczone wartości indukcji dla próbki GMM_2 są mniejsze niż dla próbki GMM_1. Obydwie próbki wykonane są z materiału tego samego typu, ale pochodzącego z różnych dostaw.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0 4 000 8 000 12 000 16 000 20 000
Rys. 9. Charakterystyki magnesowania próbek wykonanych z GMM
5.PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono wyniki pomiarów i obliczeń związanych z badaniem własności magnetycznych współczesnych materiałów magneto- strykcyjnych. Badania wykazały, że metoda balistyczna wyznaczania charakte- rystyk magnesowania materiałów magnetycznie miękkich może być stosowana w oszacowaniu podstawowych właściwości magnetycznych materiałów o bar- dzo różnorodnym składzie i strukturze. Badania porównawcze wykazały, że stosowanie prostych w wykonaniu próbek walcowych, przy zachowaniu odpo- wiednich proporcji długości i średnicy próbki, pozwala wyznaczyć charaktery- styki magnesowania z błędem nie przekraczającym kilku procent. W przypadku materiałów stopowych o złożonym składzie chemicznym wpływ technologii wykonania materiału oraz obróbki końcowej próbki na wyznaczone charaktery- styki jest znacznie większy. Rozbieżności pomiędzy materiałami o tym samym
deklarowanym składzie, a pochodzącymi od różnych dostawców mogą przekra- czać 15 %.
Spostrzeżenia te pozwalają twierdzić, że w procesie projektowania obwodów magnetycznych z fragmentami obwodu wykonanymi z materiałów o podwyż- szonej magnetostrykcji należy wykonać pomiary sprawdzające w celu doprecy- zowania poprawności danych wyjściowych (charakterystyki magnesowania, przenikalność magnetyczna).
LITERATURA
[1] Biełow K.P., Zjawiska w materiałach magnetycznych, PWN Warszawa, 1962.
[2] Cichy J. Dąbrowski M., Badania własności magnetycznych stali konstrukcyj- nych, Archiwum Elektrotechniki t. XXIV z. 2, 1975, 329-343.
[3] Cullity B. D. and Graham C. D., Introduction to Magnetic Materials, 2nd ed. New York: Wiley, 2009.
[4] Dąbrowski M., Analiza obwodów magnetycznych. Poznań, PWN, 1981
[5] Engdahl G., Handbook of giant magnetostrictive materials. San Diego, USA:
Academic Press, 2000.
[6] Fausto Fiorillo, Measurements of Magnetic Materials, Metrologia 47, 2010, pp.
114–142.
[7] Graham C. D. and Lorenz B. E., Experimental Demagnetizing Factors for Disk Samples Magnetized Along a Diameter, IEEE Transactions on magnetics, vol. 43, no. 6, 2007, pp. 2743-2745.
[8] Gutfleisch O., Liu J. P., Willard M., Brück E., Chen C., Shankar S.G., Magnetic Materials and Devices for the 21st Century: Stronger, Lighter and More Energy Efficient (review), Adv. Mat. 23, 2011, pp. 821-842.
[9] Idziak P., Kowalski K., Nowak L, Stachowiak D., Polowo-obwodowa analiza aktuatora magnetostrykcyjnego, Zeszyty Problemowe - Maszyny Elektryczne, In- stytut Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL, Nr 107, 3/2015, p. 63-68.
[10] Kuryłowicz J. : Badania materiałów magnetycznych. Warszawa, WNT 1962.
[11] Olabi A. G., Grunwald A., Design and application of magnetostrictive materials, Materials and Design 28, 2008, pp. 469–483.
[12] Park W.J., Kim J.Ch., Ye B.J., Lee Z.H., Macrosegregation in Bridgman growth of Terfenol-D and effects of annealing, Journal of Crystal Growth 212, 2000, pp.
283-290.
[13] Sandomirski S. G., Errors in the Classical Calculation of the Demagnetizing Factor for a Cylinder, Russian Electrical Engineering, 2013, Vol. 84, No. 7, Al- lerton Press, Inc., ISSN 1068-3712, 2013, pp. 376–381.
[14] Stachowiak D., The influence of magnetic bias and prestress on magnetostriction characteristics of a giant magnetostrictive actuator, Przegląd Elektrotechniczny, R. 89 Nr 4/2013, pp. 233-236.
INVESTIGATION OF MAGNETIC PROPERTIES OF MAGNETOSTRICTIVE MATERIALS AND CONSTRUCTIONAL STEEL
The paper presents the results of the experimental determination of the static magnetization characteristics for selected types of constructional steel and modern magnetostrictive materials. Research of magnetic properties of materials has been performed for samples with a cylindrical shape and a simplified shape of ellipsoid. The measurement results have been converted taking into account the influence of the own sample magnetic field to an external magnetic field. The relations describing the field intensity and magnetic flux density in the sample and the coefficients of demagnetization have been presented. The magnetic field distribution in the test samples has been deter- mined. The impact on the value of magnetic flux density by the use of samples of simplified shape of ellipsoid has been investigated.
(Received: 24. 02. 2016, revised: 9. 03. 2016)
