• Nie Znaleziono Wyników

Zadania - zadanie Steinhausa o punktach kratowych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania - zadanie Steinhausa o punktach kratowych"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania - zadanie Steinhausa o punktach kratowych

Zad. 1 Pokaż, że istnieje kula w metryce taksówkowej, która zawiera dokładnie n punktów dla n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Zad. 2 Narysuj symetralne paru wybranych punktów w metryce maksimum, taksówkowej, dyskretnej. Znajdź takie, które mają niepuste wnętrza.

Zad. 3 Pokaz, że w przestrzeni Hilberta każda symetralna ma puste wnętrze. (Wskazówka:

w przestrzeni Hilberta mamy do dyspozycji pojęcie prostopadłości. Możemy użyć go do sfor- mułowania warunku równoważnego definicji symetralnej. Należy też skorzystać z tego, że jeśli domknięta podprzestrzeń przestrzeni Hilberta ma niepuste wnętrze, to jest całą przestrzenią, dowodząc to przy okazji.)

Zad. 4 Udowodnij, używając twierdzenia Baire’a, że liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalnie wiele.

Zad. 5 Udowodnij, używając twierdzenia Baire’a, że suma przeliczalnie wielu płaszczyzn nie jest całą przestrzenią (trójwymiarową).

Zad. 6 Spróbuj znaleźć symetralną funkcji f (x) = 0 i f (x) = 1 w przestrzeni funkcji ciągłych z metryka supremum. Czy ma ona niepuste wnętrze?

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tym momencie drugie pudełko będzie zawierało k zapałek, jeśli na początku każde pudełko zawierało n

Należy zaznaczyć, że choć możliwe jest wyznaczenie stosunku w eksperymencie z przyciągającymi się magnesami, to jest to metoda zdecydowanie mniej dokładna, gdyż

Idea proponowanego rozwiązania opiera się na pomiarze prędkości magnesu spadającego w ustawionej pionowo rurce po tym, kiedy prędkośd ta osiągnie stałą wartośd v ust , to

11. Powtórz poprzednie zadanie używając klawisza. Który klawisz działa szybciej? Dlaczego? Jakie inne klawisze działają podobnie? Dla jakiego klawisza taka sztuczka się nie

1.Do realizacji zadania należy użyć 2 maszyn wirtualnych (wskazanych przez nauczyciela zgodnie z jego zaleceniami).. Zainstalować na SERWERZE role: ActiveDirectory, DNS

Wylicz pracę jaka zostaje wykonana gdy Ziemia z położenia między Słońcem a Jowiszem przejdzie do położenia, w którym Słońce jest między Ziemią a Jowiszem.. Załóż, że

Treści zadań nie trzeba przepisywać, ale należy zapisać numer karty, tematykę i numer zadania.. Rozwiązania muszą być

Na FB Joanna Augustyniak nauczyciel załączam skan phrasal verbs, których proszę się już uczyć3. Jeżeli ktoś woli odpowiadać ustnie można się ze mną umówić