Zajęcia ze statystyki Prowadzący M Germaniuk
Analiza korelacji i regresji
1. W celu zbadania, czy istnieje korelacja między liczbą godzin lotów (w tyś.) i liczbą wypadków lotniczych zebrano np. dane:
Liczba lotów w tyś. 167 167 155 118 159 141 130 145 135 145 135 147 127 Liczba wypadków 135 129 118 134 129 109 92 129 138 132 138 135 111 Na poziomie istotności a = 0,05 sprawdzić czy istnieje korelacja między powyższymi cechami?
2. Sformułowano przypuszczenie, że spożycie ziemniaków jest mniejsze, im wyższe są dochody
konsumentów. W celu sprawdzenia tego przypuszczenia wylosowano 10 gospodarstw domowych, dla których określono roczny dochód na głowę członka gospodarstwa domowego (zmienna X) oraz roczne spożycie ziemniaków na głowę (zmienna Y) w tym samym roku. Uzyskane wyniki przedstawiono w poniższej tablicy:
xi 78 35 96 52 110 80 98 96 40 85
yi 200 280 130 230 150 150 120 120 240 150
a) Przedstawić graficznie badaną zależność.
b) Sprawdzić na poziomie istotności 0,1 czy istnieje korelacja pomiędzy spożyciem ziemniaków i dochodami.
c) Jeśli tak, to korzystając z wykresu określ, jaki kształt związku sugeruje empiryczny rozrzut punktów?
d) Wyznacz równanie prostej regresji.
e) W oparciu o równanie regresji określić przewidywane roczne spożycie ziemniaków, jeśli roczny dochód na głowę członka gospodarstwa domowego wynosi 90.
3. W pewnym doświadczeniu farmakologicznym bada się wpływ leku na ciśnienie tętnicze krwi zwierząt. Podano 8 różnej wielkości dawek xi (w mg/kg wagi) tego leku i otrzymano następujące spadki ciśnienia tętniczego krwi (w mmHg) yi :
xi 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
yi 15 5 15 30 20 30 55 65
a) Przedstawić graficznie badaną zależność;
b) Sprawdzić na poziomie istotności 0,05 czy istnieje korelacja między wielkością dawki, a spadkiem ciśnienia krwi;
c) Jeśli tak, to korzystając z wykresu określ jaki kształt związku sugeruje empiryczny rozrzut punktów?
d) Wyznacz równanie prostej regresji;
e) W oparciu o równanie regresji określić przewidywany spadek ciśnienia pacjenta jeśli podano mu 0,45 mg/kg leku .
4. Wylosowano 12 studentów pewnego wydziału i porównano średnie ocen z pierwszego i czwartego roku studiów:
I rok 3.5 4.0 3.8 4.6 3.9 3.0 3.5 4.5 4.1 4.7 5.0 3.1
IV rok 4.2 3.9 3.8 4.5 4.2 3.4 3.8 3.9 4.2 4.6 5.0 3.2
a) Czy na poziomie istotności 0.05 istnieje korelacja między wynikami studentów na I i IV roku?
b) Jeśli tak, zbudować prostą regresji.
c) Jaką średnią teoretycznie ma student na IV roku, jeśli na I roku miał średnią 3.5?
