Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 288 · 2016 Informatyka i Ekonometria 5
Anna Ojrzyńska
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Informatyki i Komunikacji
Katedra Demografii i Statystyki Ekonomicznej anna.ojrzynska@ue.katowice.pl
ZASTOSOWANIE MIARY RYZYKA OMEGA W OCENIE TRWANIA ŻYCIA W ZDROWIU
Streszczenie: Lata życia w zdrowiu to jedna z miar zaproponowanych do monitorowa- nia stanu zdrowia w krajach europejskich. Metoda ta oparta została na dwóch miarach:
częstości występowania niepełnosprawności w populacji w określonym wieku oraz umieralności. Celem artykułu jest wykorzystanie miary ryzyka Omega do oceny ryzyka czasu przeżycia oraz czasu przeżycia w zdrowiu. Miara Omega zaliczana jest do miar kwantylowych, gdyż zakłada występowanie pewnego punktu progowego, dzielącego zbiór realizacji zmiennej na obszar zysku oraz obszar strat. W badaniu jako zysk rozu- miana jest liczba lat życia bez niesprawności, natomiast stratą określana jest liczba lat życia z niesprawnością.
Słowa kluczowe: oczekiwana długość życia, lata życia w zdrowiu, miara ryzyka Omega.
Wprowadzenie
Większość krajów Europy to kraje zaawansowane w procesie starzenia się ludności. Występuje jednak zróżnicowanie jego dynamiki wewnątrz kontynentu.
Nie ulega wątpliwości, że proces ten nadal będzie postępował, a Europa (jako region) i jej państwa będą stawać się coraz starsze w sensie demograficznym. We- dług długookresowej prognozy Eurostatu do 2060 r. odsetek osób starszych (powy- żej 65. roku życia) w UE wzrośnie z 17% w 2008 r. do 30% w 2060 r. (przy czym w krajach postkomunistycznych udział osób starszych przekroczy 30%, a w Polsce wynosić on będzie 36,2%). Wzrośnie również odsetek osób powyżej 80. roku życia z 4,4% ogółu ludności w 2008 r. do 12,1% w 2060 r. (w Polsce 13,1%).
W świetle przedstawionej prognozy ważną kwestią jest stan zdrowia ludno- ści. Wraz z upływem lat rośnie prawdopodobieństwo pogorszenia stanu zdrowia, wystąpienia niesprawności [Robine, 2006]. Dlatego odchodzi się od obliczania
„lat do przeżycia” na rzecz miar obrazujących „lata do przeżycia w zdrowiu”
[Jagger, Gillies, Moscone, Cambois, Van Oyen, Nusselder i in., 2008]. Wyliczenia te wskazują, iż mamy do nadrobienia podwójny dystans. Po pierwsze, przeciętne trwanie życia w Polsce jest krótsze niż w rozwiniętych krajach Europy, po dru- gie „życie w zdrowiu” też wykazuje niższe wartości [Wróblewska, 2008]. We- dług danych z Eurostatu z 2012 r. mężczyźni w Polsce przeżywają w zdrowiu (bez ograniczonej sprawności, 81,4% swojego życia, kobiety zaś nieco mniej (przy znacząco dłuższym trwaniu życia) – 77,5%.
Celem pracy jest wykorzystanie miary ryzyka Omega, dotychczas wyko- rzystywanej w ocenie ryzyka kapitałowego, do oceny ryzyka czasu przeżycia oraz czasu przeżycia w zdrowiu. Przedstawiono ryzyko czasu przeżycia w kra- jach europejskich z wykorzystaniem przeciętnego dalszego trwania życia (LE) w wieku 65 lat i miary Omega z przyjętym punktem progowym 65. Na- stępnie zaprezentowano również ryzyko czasu przeżycia w dobrym zdrowiu w krajach europejskich z wykorzystaniem lat życia w zdrowiu (HLY) w wieku 65 lat i miary Omega z przyjętym punktem progowym 65.
1. Metody badawcze
Miara ryzyka Omega wykorzystywana jest w ocenie ryzyka kapitałowego.
Została zaproponowana jako alternatywa dla miar klasycznych, opartych na rozkładzie normalnym. Miara Omega bierze pod uwagę cały rozkład zmiennej losowej, nie nakładając żadnych parametrycznych założeń na funkcję gęstości.
Jest zaliczana do miar kwantylowych, gdyż zakłada występowanie pewnego punktu progowego, dzielącego zbiór realizacji zmiennej na obszar zysku oraz obszar strat. W badaniu tym miara Omega wykorzystana została do oceny ryzy- ka czasu przeżycia oraz czasu przeżycia w zdrowiu. Jako strata rozumiana jest liczba utraconych lat życia w związku z przedwczesną śmiercią lub liczba lat życia z niesprawnością.
Miara Omega jest ilorazem zysków do strat, względem pewnego punktu progowego, ważonym odpowiednim prawdopodobieństwem.
Z matematycznego punktu widzenia Omega zdefiniowana jest w postaci [Krężołek, 2014]:
1
Zastosowanie miary ryzyka Omega... 49
gdzie:
– zmienna losowa określona na przedziale , – dystrybuanta tej zmiennej
– przyjęty punkt progowy, spełniający założenie .
C. Keating i W.F. Shadrick zaproponowali nieparametryczny sposób wy- znaczania miary Omega za pomocą dystrybuanty empirycznej. Wyznaczenie wartości logarytmu funkcji Omega dla każdego z k przedziałów szeregu jako iloraz wartości skumulowanych w postaci [Domański, 2011]:
ln dla 1, … ,
gdzie:
– dystrybuanta empiryczna dla j-tego przedziału.
Ze statystycznego punktu widzenia Omega uwzględnia wszelkie wartości analizowanego szeregu zmiennej losowej, a co za tym idzie może być wykorzy- stywana do oceny ryzyka w przypadku rozkładów innych niż gaussowski.
2. Analiza empiryczna
Wykorzystanie miary Omega do oceny ryzyka czasu przeżycia oraz czasu przeżycia w zdrowiu, przedstawiono na przykładzie krajów europejskich odręb- nie dla kobiet oraz mężczyzn. W badaniu wykorzystano informacje pochodzące ze strony internetowej EurOhex, która zawiera bazę danych na temat wskaźników stanu zdrowia, obejmujących m.in. przeciętne trwanie życia (LE) oraz lata życia w zdrowiu (HLY) w 31 krajach europejskich. Wszystkie dane dotyczą 2012 r.
Na podstawie tablic trwania życia oraz danych dotyczących samooceny sta- nu zdrowia w 2012 r., wyznaczono dystrybuantę empiryczną czasu przeżycia (rys. 1 i 2) oraz dystrybuantę empiryczną czasu przeżycia w zdrowiu (rys. 3 i 4).
W literaturze jako metrykalny próg starości przyjmuje się coraz częściej – 65 lat.
Dlatego też ustalono punkt progowy na poziomie 65 lat.
Rys. 1. Dy
Rys. 2. Dy
Rys. 3. Dys
Rys. 4. Dys
ystrybuanta em
ystrybuanta em
strybuanta emp
strybuanta emp
mpiryczna cza
mpiryczna cza
piryczna czasu
piryczna czasu
asu przeżycia k
asu przeżycia m
u przeżycia w z
przeżycia w zd
kobiet w kraja
mężczyzn w k
zdrowiu kobiet
drowiu mężczy
ach europejski
krajach europe
t w krajach eur
yzn w krajach e ich
ejskich
ropejskich
europejskich
W pi niu przeci niem miar i mężczyz kobiet są dalszego t cji i Węgie
Zasto na długoś Szwajcari jak przy z i Węgrzec
Rys. 5. Ry pu
ierwszej kole ętnego dalsze ry Omega z p zn. Krajami o Francja, Hisz trwania życia
er. Najkrócej osowanie mi ść życia kob ia. Najmniej zastosowaniu ch (rys. 5).
Ryzyko czasu unktem progo
Zastosowan
ejności porów ego trwania ż przyjętym pu o największe zpania, Szwa a mogą się sp przeciętnie b ary Omega w iet są, takie korzystna s u , ma mi
przeżycia kob wym p = 65
nie miary ryzy
wnano ryzyk życia (LE unktem progo
ej wartości p ajcaria, Włoc podziewać mi będą żyły kob wskazuje, że
kraje jak: Is sytuacja w o iejsce w Rum
biet z wykorz
yka Omega...
ko czasu prze ) w wieku 65
owym 65
przeciętnego chy. Natomia
ieszkanki Ch biety w Rumu e najbardziej
slandia, Cyp oparciu o mi muni, Łotwi
zystaniem mi
eżycia przy z 5 lat oraz z w
5, oddzielnie dalszego trw st o ok. 5 lat orwacji, Łotw unii i Bułgari
atrakcyjne z pr, Włochy, H
iarę Omega, ie, Bułgarii,
iary Omega z
51
zastosowa- wykorzysta- e dla kobiet wania życia t krótszego wy, Słowa- ii.
ze względu Hiszpania, , podobnie
na Litwie
z przyjętym
Natom (oś OX) i wielkość z uszeregow kraje o wy nież wyso między us
Rys. 6. U pr z Wyją gia i Szwe a zdecydo wrotna sy w przypad Przec stwierdzić mężczyzn dalszego t Zasto na długoś i Szwecja przy zasto
miast rys. 6 p i od najwyższ zmiany pozyc wania względ
ysokich wart okimi wartośc szeregowanie
Uszeregowanie rzeciętnego da
przyjętym pun ątek stanowią ecja. Pierwsz owanie niższe ytuacja dotyc dku Cypru.
chodząc do o ć, iż krajami n są Islandia, trwania życia osowanie mi ść życia mę a. Najmniej k
osowaniu e ,
przedstawia u zej wartości cji w związku dem . Moż
tościach prze ciami miary O em krajów z w
krajów względ alszego trwan nktem progow ą takie kraje j zą grupę stano ej (aż o 9 poz czy krajów z oceny ryzyka o największe Szwajcaria, mogą się spo ary Omega w ężczyzn są, t
korzystna syt , ma miejsce
uszeregowani Omega (oś O u z wykorzys żna zaobserw eciętnego dals Omega, stąd m wykorzystani
ędem ryzyka cz nia życia (L wym 65
ak Francja, B owią kraje o zycji i więcej z drugiej gr a czasu przeży
ej wartości p Francja. Nat odziewać mie wskazuje, że takie kraje j tuacja w opa w Rumunii,
ie krajów od OY). Rozmia staniem miary wować, iż w w
szego życia c można mówić em tych dwó
zasu przeżycia LE) w wieku 6
Belgia i Finlan wysokiej poz j) ze względu rupy, szczegó ycia subpopu przeciętnego
tomiast o pon eszkańcy Łot e najbardziej jak: Islandia arciu o miarę , Łotwie, Litw
najwyższej w ar bąbelka w y Omega w st większości pr charakteryzuj ć o zależnośc óch miar.
a kobiet z wyko 65 lat oraz mi
ndia oraz Cyp zycji ze wzgl u na miarę O ólnie widocz ulacji mężczy dalszego trw nad sześć lat twy, Bułgarii atrakcyjne z a, Szwajcaria ę Omega, pod
wie, Estonii
wartości wskazuje na tosunku do rzypadków ują się rów-
ci dodatniej
korzystaniem iary Omega
ypr, Norwe- lędu na e , Omega. Od-
zne jest to yzn, można wania życia t krótszego
i Litwy.
ze względu a, Włochy dobnie jak i Bułgarii.
Rys. 7. Ry pu Możn przypadkó życia cha można mó rzystaniem dia, Dania cydowani sytuacja d
Ryzyko czasu p unktem progo
na zaobserw ów, państwa arakteryzują ówić o zależ m tych dwóc a i Malta. Fr ie niższej (o dotyczy krajó
Zastosowan
przeżycia męż wym
wować, podob a o wysokic
się również żności dodat ch miar. Wyj rancja to kraj o 17 pozycj ów z drugiej
nie miary ryzy
żczyzn z wyko
bnie jak w p ch wartościa
ż wysokimi tniej między jątek stanow aj o wysokiej
ji) ze wzglę grupy.
yka Omega...
orzystaniem m
przypadku ko ach przeciętn
wartościam y uszeregowa wią, takie kraj j pozycji ze ędu na mia
miary Omega z
obiet, że w w nego dalszeg mi miary Om
aniem krajów je jak: Franc
względu na arę Omega.
53
z przyjętym
większości go trwania mega, stąd
w z wyko- cja, Holan- e , a zde- Odwrotna
Rys. 8. U z or Drug przeżycia dem oczek się dużym kobiet w Krajami o rych HLY galii, Węg niż dwa k Litwie (0,
Zasto jów ze wz du na dług ria czy Cy w: Portug dodatniej dwóch mi
Uszeregowanie wykorzystani raz miary Om ga część bada
w zdrowiu kiwanych lat m zróżnicowa wieku 65 lat o największej Y wynosi pon gier i Polski, kolejne lata
55 lat).
osowanie mia zględu na ryz gość życia w ypr. Najmnie galii, Islandii, zależności iar.
e krajów wzglę em przeciętne ega z przyjęty ania dotyczył oraz porówn t życia w zdr aniem ze wzg t. Rozstęp w j HLY są No nad 13 lat. W , które mogą swojego życ ary Omega w zyko przeżyc w zdrowiu kob
ej korzystna , Łotwie, Dan
między usz
ędem ryzyka ego dalszego t ym punktem p ła wykorzyst nania wynikó rowiu (HLY ględu na ocz w przypadku
orwegia, Szw W przeciwieńs ą spodziewać cia. Najniższ wskazuje zup cia w zdrowiu
biet są, takie sytuacja w o anii, Finlandii zeregowaniem
czasu przeżyc trwania życia progowym
tania miary O ów uporządko Y). Kraje euro
ekiwaną licz tej zmiennej wajcaria, Szw stwie do mie ć się, że prze za wartość H pełnie odmien u. Najbardzie kraje jak: Gr oparciu o mia i. Nie można m krajów z
cia mężczyzn (LE) w wi 65
Omega do oc owania krajó opejskie char bę lat życia w j wynosi pon wecja, Irlandi
eszkanek Łotw eżyją w zdro HLY dotyczy nne uszerego ej atrakcyjne recja, Rumun arę Omega m a już mówić
wykorzystan
ieku 65 lat
ceny czasu ów, wzglę- rakteryzują
w zdrowiu nad 13 lat.
ia, dla któ- twy, Portu- owiu mniej y kobiet na owanie kra-
e ze wzglę- nia, Bułga- ma miejsce
o istnieniu aniem tych
Rys. 9. Ry z
Rys. 10. U z o
Ryzyko czasu przyjętym pun
Uszeregowani z wykorzystan oraz miary Om
Zastosowan
przeżycia w nktem progow
ie krajów wzg niem przeciętn mega z przyjęt
nie miary ryzy
zdrowiu kob
wym 65
ględem ryzyk nego dalszego
tym punktem p
yka Omega...
biet z wykorz
ka czasu prze trwania życia progowym
zystaniem mia
eżycia w zdro a (LE) w w
65
55
ary Omega
owiu kobiet wieku 65 lat
W o przeżycia względem duże zróżn mężczyzn Krajami o wynosi po Polski, Es mniej niż czyzn na L
Rys. 11. R z Zasto krajów ze względu n garia, His
statnim etap w zdrowiu m oczekiwany nicowanie kr n w wieku 65 o największej
onad 12 lat. W stonii i Chorw
trzy kolejne Litwie (0,77
Ryzyko czasu przyjętym pu osowanie mi e względu n
na długość ż szpania, Rum
pie badania mężczyzn or ych lat życia w
rajów ze wzg lat. Rozstęp j HLY są Sz W przeciwie wacji, którzy e lata swojeg
lat).
przeżycia w z unktem progow
iary Omega a ryzyko prz życia w zdrow
munia, Hola
wykorzystan raz porówna w zdrowiu H ględu na ocz p w przypadk zwajcaria, Szw eństwie do m y mogą spod go życia. Naj
zdrowiu mężc
wym 65
a wskazuje z zeżycia w z wiu mężczyz andia oraz C
no miarę Om ano wyniki u HLY. Zaobser ekiwaną licz ku tej zmienne
wecja, Norw mieszkańców dziewać się, ż
niższa warto
czyzn z wykor
zupełnie odm drowiu. Naj zn są, takie k Cypr. Najmn
mega do oc uporządkowan
rwować możn bę lat życia w ej wynosi po wegia, dla któ Litwy, Łotw że przeżyją w ość HLY dot
rzystaniem mi
mienne usze bardziej atra kraje jak: Gr iej korzystn
ceny czasu nia krajów na również
w zdrowiu onad 12 lat.
órych HLY wy, Węgier, w zdrowiu tyczy męż-
iary Omega
eregowanie akcyjne ze recja, Buł- na sytuacja
w oparciu obserwow tych dwóc
Rys. 12. U z o
Podsumo W w szego trw Omega, st z wykorzy odmienne zaobserwo tych dwóc Pods natywę w na wartoś się do czy Miernik O i nie jest u
u o miarę Om wano zależno
ch miar.
Uszeregowani z wykorzystan oraz miary Om
owanie większości pr
wania życia tąd można m ystaniem tych uszeregowan owano zależ ch miar.
sumowując, m wobec klasycz
ści oczekiwan ynienia z ro Omega odzw uzależniony o
Zastosowan
mega ma mie ości między
e krajów wzg niem przeciętn mega z przyjęt
zypadków k charakteryzu mówić o zależ
h dwóch miar nie krajów ze żności międz można wycią znego podejś nej trwania ż ozkładami zm wierciedla pe
od założeń do
nie miary ryzy
ejsce na Łotw y uszeregow
ględem ryzyka nego dalszego tym punktem p
kraje o wysok ują się równ żności dodatn r. Zastosowan
e względu na zy uszeregow
ągnąć wnios ścia do anali życia). Jest o miennej, któr ełną informa otyczących po
yka Omega...
wie, w Portu waniem krajó
a czasu przeży trwania życia progowym
kich wartośc nież wysokim niej między u
nie miary Om a ryzyko prze waniem kraj sek, iż miara izy przeżycia ona szczegól
re nie mają cję o rozkład ostaci tego ro
ugali i Eston ów z wykor
ycia w zdrowiu a (LE) w w
65
ciach przecię mi wartościa uszeregowani mega wskazuj
eżycia w zdr ów z wykor Omega stan a w zdrowiu lnie przydatn rozkładu no dzie badanej ozkładu. W t
57
nii. Nie za- rzystaniem
u mężczyzn wieku 65 lat
ętnego dal- ami miary iem krajów uje zupełnie rowiu. Nie rzystaniem nowi alter- u (opartego
na, gdy ma ormalnego.
j zmiennej tym obsza-
rze objawia się najpełniej wszechstronność zastosowań miernika Omega. Wnio- ski przedstawione w artykule należy traktować jako konieczne do szerszej wery- fikacji oraz rozwinięcia. Omega to miara ryzyka, która może być przedmiotem zainteresowania demografów, głównie z uwagi na jej dużą elastyczność oraz prostotę: analityczną i zastosowania.
Literatura
Domański C. (2011), Nieklasyczne metody oceny efektywności i ryzyka. Otwarte fundusze emerytalne, PWE, Warszawa.
Jagger C., Gillies C.L., Moscone F., Cambois E., Oyen H. van, Nusselder W.J. i in. (2008), Inequalities in Healthy Life Years in the 25 Countries of the European Union in 2005:
A Cross-national Metaregression Analysis, Lancet.
Krężołek D. (2014), Rozkłady alfa-stabilne. Zastosowanie w ekonomii i zarządzaniu, Wy- dawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice.
Robine J.M., Summarizing Health Status [w:] D. Pencheon, C. Guest, D. Melzer, J.A.M. Gray (2006), Oxford Handbook of Public Health Practice, 2nd ed., Oxford University Press.
Wróblewska W. (2008), Sumaryczne miary stanu zdrowia populacji, „Studia Demograficz- ne”, nr 1-2, s. 153-154.
USE OF OMEGA MEASURE FOR THE ASSESSMENT SURVIVAL TIME IN HEALTHY
Summary: Years of healthy life is one of the measures proposed to monitor the state of health in European countries. This method is based on two measures: the frequency of a disability in the population at a certain age and mortality. The aim of this lecture is to use Omega risk measures to risk assessment of survival time and survival time in health.
It is counted to quantile measures because it assumes the existence of a threshold point dividing the set of variables into the profit and loss area. In this study, the number of years of life without disability is understood as a profit, and the loss is defined by the number of years of life with disability.
Keywords: life expectancy, Healthy Life Years, the Omega risk measures.
