Foltańska-Werszko Danuta „Teoria systemów cieplnych: termodynamika-podstawy” Ćwiczenia nr 1.

Podręcznik (także w wersji elektronicznej!):

Foltańska-Werszko Danuta

„Teoria systemów cieplnych: termodynamika-podstawy”

Ćwiczenia nr 1.

Gaz doskonały: równanie stanu (Clapeyrona) Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):

1.3. Termiczne znamiona stanu (str.14-18) 1.4. Równanie stanu (str.18-23)

Przykłady zadań:

Przykłady: 1.1 1.5 (str.30-32)

Ćwiczenia nr 2.

Praca absolutna, techniczna, użyteczna. Ciepło przemiany.

Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):

2.3.Praca bezwzględna (praca objętościowa) (str. 43-44)

2.5. Ciepło przemiany i właściwa pojemność cieplna (ciepło właściwe) (str.46-50) 2.7.2. Praca techniczna (str.54-56)

Przykłady zadań:

Przykłady: 2.1 2.3 (str.69-72)

Ćwiczenia nr 3.

I zasada termodynamiki (układy zamknięte i otwarte).

Entalpia, entropia.

Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):

2.1. Energia systemu i energia wewnętrzna systemu (str. 41-42) 2.2. Entalpia (str.42)

2.6. Pierwsza zasada termodynamiki dla systemów zamkniętych (str. 50-52) 2.7.1. Energia doprowadzona ze strumieniem masy płynu (str. 53-54)

2.7.3. Sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki dla systemów otwartych (str. 56-57) 2.7.8. Entropia (str. 57-60)

Zadania do rozwiązania:

Zad.1. Przed rozpoczęciem podróży napompowano oponę samochodową do ciśnienia 270kPa. Po kilku godzinach jazdy ciśnienie powietrza w oponie wzrosło do 300 kPa. Zakładając, że wewnętrzna objętość opony nie uległa zmianie i wynosi 0,06 m³ oraz, że powietrze jest dwuatomowym gazem doskonałym (=1,4), obliczyć zmianę energii (wewnętrznej) gazu zamkniętego w oponie.

Wskazówki: skorzystać z zależności: U1-2= m cv (T2-T1); ^{cv } _^R_1; wartość stałej R dla powietrza nie jest potrzebna!

Odp.:U=4500 J.

Zad.2. Jeden kilogram miedzi o temperaturze początkowej 527^oC włożono do naczynia zawierającego 10 kg wody o temperaturze 27^oC. Obliczyć temperaturę końcową oraz zmianę energii wewnętrznej miedzi.

Pominąć straty ciepła do otoczenia. Ciepło właściwe miedzi wynosi 0,38 kJ/(kg K), ciepło właściwe wody wynosi 4,19 kJ/(kg K).

Wskazówki: skorzystać z zależności: U1-2= m cw (T2-T1) (cw- ciepło właściwe substancji); Sporządzić bilans energii dla układu składającego się z wody i kawałka miedzi: porównać energię początkową (woda i miedź osobno) i końcową (po włożeniu miedzi do wody i ustaleniu się warunków); Energia ciała = masa * ciepło właściwe * temperatura [K](!)

Odp.:Tkońcowa= 304,5 ^oK= 31,5 ^oC; Umiedzi= -188,3 kJ

Zad.3. W zamknięty zbiorniku o objętości 1 m³ znajduje się powietrze (=1,4) pod początkowym ciśnieniem 0,1 MPa. Wewnątrz zbiornika umieszczone jest mieszadło. Wskutek mieszania przez pewien okres, temperatura w zbiorniku wzrosła z 20 ^oC do 30 ^oC. Obliczyć pracę mieszania oraz końcowe ciśnienie gazu przy założeniu, że zbiornik jest całkowicie odizolowany otoczenia (Qstrat=0).

Wskazówki: skorzystać z I zasady termodynamiki dla układu zamkniętego; praca mieszania zostanie w całości zamieniona na ciepło, które wywoła zmianę (wzrost) energii wewnętrznej powietrza zamkniętego w zbiorniku; skorzystać z zależności: U1-2= m cv (T2-T1); ^{cv } _^R_1; wartość stałej R dla powietrza nie jest potrzebna!

Odp. Lmieszania=8,54 kJ, pkońcowe=0,1034 MPa

Zad.4. Do idealnie zaizolowanego zbiornika o stałej objętości, którym znajdują się 2 kmole tlenu (MO2=32 kg/kmol, =1,4)o temperaturze początkowej 27^oC dołączono grzejnik elektryczny o mocy 5 kW podgrzewający tlen zawarty w zbiorniku. Do zbiornika dopływa rurociągiem dodatkowo tlen w ilości 0,12 kg/s i o temperaturze 20 ^oC. Czas doprowadzania tlenu jest równy czasowi ogrzewania i wynosi 20 minut.

Obliczyć temperaturę końcową tlenu w zbiorniku. (dla tlenu; cv= 649,48 J/(kg K), cp=909,42 J/(kg K)) Wskazówki: przeliczyć moc grzałki na ciepło: moc [W=J/s] * czas [s]=ciepło [J];

Sporządzić bilans energii (ciepła) dla układu jaki stanowi zbiornik z tlenem; uwzględnić ciepło dostarczane przez grzałkę oraz energię, która dopływa wraz ze strumieniem tlenu w ciągu 20 minut; uwzględnić energię gazu na początku i na końcu procesu;

Energia (wewnętrzna) gazu zawartego w zbiorniku: m cv Tgazu

Energia (entalpia) gazu doprowadzanego do zbiornika: m cp Tgazu

(masa gazu [kg] =strumień masy [kg/s] *czas przepływu [s])

masa końcowa tlenu =masa początkowa tlenu + masa tlenu dostarczona do zbiornika!

Odp.:Tkońcowa= 420,7 ^oK

Zad.5. Do mieszankowego podgrzewacza wody dopływa rurociągiem woda o temperaturze 8^oC, w ilości 100 kg/min. Drugim rurociągiem dopływa para wodna o entalpii 2640 kJ/kg, w ilości 7 kg/min. Po zmieszaniu wody zimnej i pary, powstaje woda gorąca, która odpływa ze zbiornika trzecim rurociągiem.

Podczas procesu mieszania podgrzewacz traci do otoczenia ciepło 418 kJ/min (w bilansie: Q <0!). Obliczyć temperaturę wody gorącej. Pominąć w rozwiązaniu jako małe zmiany energii kinetycznej i potencjalnej czynników. (ciepło właściwe wody wynosi 4,19 kJ/(kg K))

Wskazówki: Skorzystać z równania I zasady termodynamiki dla układu otwartego; uwzględnić entalpie czynników dopływających i odpływającego z układu (zbiornika) oraz straty ciepła

Entalpia strumienia wody[kJ/min]= strumień masy [kg/min] * ciepło właściwe [kJ/(kgK)]*temperatura [K]

Entalpia strumienia pary [kJ/min]= strumień masy [kg/min]* entalpia właściwa [kJ/kg]

strumień masy wody zimnej +strumień masy pary = strumień masy wody gorącej Odp.: Tkońcowa= 29,9 ^oC

Zad.6. Do idealnie szczelnej turbiny dopływa 100 ton/h pary, o właściwej entalpii na dolocie i1=3550 kJ/kg, a na wylocie i2=2380 kJ/kg. Turbina pracuje w warunkach ustalonych (U=0). Obliczyć moc turbiny, jeśli jest ona doskonale zaizolowana (Q=0).

Wskazówki: Skorzystać z równania I zasady termodynamiki dla układu otwartego; uwzględnić entalpie czynnika dopływającego i odpływającego z turbiny.

Entalpia strumienia pary [kJ/s=kW]= strumień masy [kg/s]* entalpia właściwa [kJ/kg]

Odp.: N=32,5 MW

Ćwiczenia nr 4.

Przemiany odwracalne gazów doskonałych: izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna, izentropowa, politropowa.

Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):

3.5. Przemiany odwracalne gazów doskonałych (str. 85-102) Przykłady zadań:

Przykłady: 3.3 3.7 (str.109-113)

Ćwiczenia nr 5.

Przemiany odwracalne gazów doskonałych: c.d.

Obliczanie parametrów pary wodnej (posługiwanie się tablicami parowymi, wykresy pary wodnej) Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):

5.2. Proces izobarycznego wytwarzania pary wodnej (str. 135) 5.3. Parametry i funkcje stanu pary wodnej (str. 137)

5.4. Wykresy pary wodnej (str. 141) Tablice parowe ( przynieść na zajęcia !)

Parametry pary wodnej na liniach nasycenia:

p bar

t

oC

v’

m³/kg

v"

m³/kg

i' kJ/kg

i"

kJ/kg

s'

kJ/(kg K) s"

kJ/(kg K)

0,5 81,35 0,0010301 3,2415 340,57 2646,0 1,0912 7,5951

1,0 99,63 0,0010434 1,6946 417,51 2675,7 1,3027 7,3608

1,5 111,37 0,0010530 1,1597 467,13 2693,9 1,4336 7,2248

2,0 120,23 0,0010608 0,88592 504,7 2706,9 1,5301 7,1286

2,5 127,43 0,0010675 0,71881 535,4 2717,2 1,6072 7,0540

3,0 133,54 0,0010735 0,60586 561,4 2725,5 1,6717 6,9930

3,5 138,88 0,0010789 0,52425 584,3 2732,5 1,7273 6,9414

4,0 143,62 0,0010839 0,46242 604,7 2738,5 1,7764 6,8966

4,5 147,92 0,0010848 0,45181 608,5 2739,7 1,7856 6,8883

5,0 151,85 0,0010928 0,37481 640,1 2748,5 1,8604 6,8215

5,5 155,47 0,0010969 0,34259 655,8 2752,7 1,8970 6,7893

6,0 158,84 0,0011009 0,31556 670,4 2756,4 1,9308 6,7598

6,5 161,99 0,0011046 0,29257 684,2 2759,9 1,9623 6,7326

7,0 164,96 0,0011082 0,27274 697,1 2762,9 1,9918 6,7074

7,5 167,76 0,0011117 0,25548 709,3 2765,8 2,0195 6,6838

8,0 170,42 0,0011150 0,24030 720,9 2768,4 2,0457 6,6618

8,5 172,95 0,0011182 0,22685 732,0 2770,8 2,0705 6,6409

9,0 175,36 0,0011213 0,21484 742,6 2773,0 2,0941 6,6212

9,5 177,67 0,0011244 0,20405 752,8 2775,1 2,1166 6,6025

10,0 179,88 0,0011274 0,19430 762,6 2777,0 2,1382 6,5847

11,0 184,06 0,0011331 0,17739 781,1 2780,4 2,1786 6,5515

12,0 187,96 0,0011386 0,16320 798,4 2783,4 2,2160 6,5210

13,0 191,60 0,0011438 0,15112 814,7 2786,0 2,2509 6,4927

14,0 195,04 0,0011489 0,14072 830,1 2788,4 2,2836 6,4665

15,0 198,28 0,0011538 0,13165 844,7 2790,4 2,3144 6,4418

16,0 201,37 0,0011586 0,12368 858,6 2792,2 2,3436 6,4187

Tablice dla wody i pary przegrzanej:

t

o

C

p=2,0 bar t

=120,23

C

p=6,0 bar t

=158,84

C

p=10,0 bar t

=179,88

C

v

m³/kg

i

kJ/kg

s

kJ/

/(kg K)

v

m³/kg

i

kJ/kg

s

kJ/

/(kg K)

v

m³/kg

i

kJ/kg

s

kJ/

/(kg K)

50 0,0010120 209,4 0,7034 0,0010117 210,1 0,7030

60 0,0010171 251,2 0,8309 0,0010167 251,9 0,8305

70 0,0010228 293,1 0,9547 0,0010224 293,8 0,9542

80 0,0010291 335,0 1,0752 0,0010287 335,7 1,0746

90 0,0010361 377,0 1,1924 0,0010357 377,7 1,1918

100 0,0010437 419,1 1,3068 0,0010432 419,7 1,3062

110 0,0010518 461,4 1,4184 0,0010516 461,6 1,4181 0,0010514 461,9 1,4178 120 0,0010606 503,7 1,5276 0,0010604 504,0 1,5272 0,0010602 504,3 1,5269 130 0,9104 2727,6 7,1803 0,0010698 546,5 1,6340 0,0010696 546,8 1,6336 140 0,9353 2748,4 7,2314 0,0010799 589,3 1,7387 0,0010796 589,5 1,7383 150 0,9598 2769,0 7,2808 0,0010907 632,2 1,8415 0,0010904 632,5 1,8410 160 0,9842 2789,5 7,3286 0,3166 2759,2 6,7662 0,0011019 675,7 1,9420 170 1,0085 2809,9 7,3750 0,3258 2782,7 6,8199 0,0011143 719,2 2,0414

180 1,0326 2830,1 7,4203 0,3347 2805,6 6,8711 0,1944 2777,3 6,5854

190 1,057 2850,3 7,4643 0,3434 2828,1 6,9202 0,2002 2802,9 6,6413

200 1,080 2870,5 7,5073 0,3521 2850,2 6,9674 0,2059 2827,5 6,6940

210 1,104 2890,6 7,5494 0,3606 2872,0 7,0129 0,2115 2851,5 6,7442

220 1,128 2910,6 7,5905 0,3690 2893,6 7,0571 0,2169 2874,9 6,7921

Ćwiczenia nr 6.

Przemiany charakterystyczne pary wodnej: izochoryczna, izobaryczna, izotermiczna, izentropowa;

dławienie pary wodnej.

Materiał wymagany (wg w/w podręcznika):

5.6. Przemiany charakterystyczne pary wodnej (str. 147-158) Tablice parowe ( przynieść na zajęcia !)

Przykłady zadań:

Przykłady: 5.2 5.5 (str.159-163)

Ćwiczenia nr 7.

Kolokwium zaliczeniowe.

Konieczne jest posiadanie kalkulatora! (nie wolno używać telefonu komórkowego) Trzeba rozwiązać zadania.

Schemat rozwiązania zadania:

Wzór wyjściowy = (przekształcenia wzoru) = dane liczbowe = wynik [jednostka!]

Punktowana jest również umiejętność graficznego przedstawienia przemian gazów doskonałych i pary wodnej na wykresach p-V i T-S.

Rozwiązując zadania dotyczące pary wodnej, trzeba umieć posługiwać się tablicami parowymi (trzeba je mieć ze sobą)!

Wzory obowiązujące na kolokwium zaliczeniowym z Termodynamiki:

1. Równanie Clapeyrona (dla m [kg] i n [kmol] gazu):

T MR n mRT

pV   ( )

2. I zasada termodynamiki (układ zamknięty i otwarty):

Lt

I L U

Q   

t odp

dop U I L

I

Q   

3. Praca absolutna i techniczna:





2

1 V

V

pdV

L , ^



1 p

p

t Vdp

L 4. Ciepło przemiany:





mc

Q_  _  ; ^



1 s

s

TdS

Q (dla T=idem: QT









2

1 mc T T

U  _v 

 _

6. Zmiana entalpii gazu doskonałego podczas przemiany:





2

1 mc T T

I  _p 

 _

7. Obliczanie parametrów pary nasyconej mokrej (analogiczny wzór dla wszystkich parametrów pary:

a=(v, i, s, u)):

  ^{" '}

' x a a

a

a _x   

8. Obliczanie energii wewnętrznej pary za pomocą równania Gibbsa:

pv i

u  lub ^{U I pV}