Liczba przepływu i krytyczny stosunek ciśnień dla przegrzanej pary wodnej

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1978

S e r ia : ENERGETYKA z .

69

N r k o l . 565

S t a n i s ł a w J e r z y GDULA I n s t y t u t T e c h n i k i C i e p l n e j

L IC Z B A PRZEPŁYWU I KRYTYCZNY STOSUNEK C IŚ N IE Ń DLA PRZEGRZANEJ PARY WODNEJ

S t r e s z c z e n i e : D la p r z e p ły w u iz e n t r o p o w e g o w y z n a c z o n o z a le ż n o ś ć k r y t y c z n e g o s t o s u n k u c i ś n i e ń o r a z l i c z b y p r z e p ły w u masy do p a ra m e ­ t r ó w s p o c z y n k o w y c h s t r u m i e n i a . P a r ę w odn ą t r a k t o w a n o j a k g a z r z e c z y ­ w i s t y , s t o s u j ą c t e r m ic z n e r ó w n a n ie s t a n u ( 1 0 ) . W y k a z a n o ,ż e s t o s o w a ­ n i e ró w n a ń g a z u d o s k o n a łe g o , p r z y s t a ły m w y k ła d n ik u a d i a b a t y , p ro w a ­ d z i do i s t o t n y c h b łę d ó w .

Do o b l i c z e ń p r z e p ły w ó w iz e n t r o p o w y c h , a w s z c z e g ó l n o ś c i do o b l i c z e ń d y s z s t o s u j e s i ę p o w s z e c h n ie r ó w n a n ie g a z u d o s k u n a łe g o , o p e r u j ą c p r z y tym s t a ł ą w a r t o ś c i ą w y k ła d n ik a a d i a b a t y . W n i e l i c z n y c h p u b l i k a c j a c h [

2

^,

3

^{J ,}

p r z y r o z p a t r y w a n iu p rz e p ły w ó w p a r y w o d n e j t r a k t o w a n o j ą j a k g a z r z e c z y w i ­ s t y .

J e ż e l i d a n e s ą p a r a m e t r y s p o c z y n k o w e p Q, Tq s t r u m i e n ia , t o p a r a m e t r y k r y t y c z n e pk , T^ t e g o s t r u m i e n ia m ożna u z y s k a ć dwoma d r o g a m i. P ie r w s z a z n i c h p o le g a n a w y k o r z y s t a n iu f a k t u w y s t ą p i e n ia w p r z e k r o j u k r y t y c z n y m l o ­ k a l n e j p r ę d k o ś c i d ź w ię k u , c o w r a z z w a ru n k ie m i z e n t r o p o w o ś c i p r z e p ły w u d a ­ j e u k ła d ró w na ń

i ( T , p ) - i 0 = a 2 ( T , p ) , (1)

s ( T , p ) = s Q. (2)

R a c h u n k o w o , s z c z e g ó l n i e s k o m p l i k o w a n e j e s t r ó w n a n i e ( 1 ) , g d y ż d l a o b l i ­ c z e n i a p r ę d k o ś c i d ź w i ę k u n a l e ż y w y l i c z y ć c i e p ł o w ł a ś c i w e c ^ g a z u r z e c z y w i ­ s t e g o , r ó ż n i c ę 0 ^ - c v ( d l a o b l i c z e n i a c v ) o r a z p o c h o d n ą R o z w i ą ­ z a n i e u k ł a d u r ó w n a ń ( 1 ) , ( 2 ) j e s t m o ż l i w e d l a g a z u r z e c z y w i s t e g o w y ł ą c z ­ n i e n a d r o d z e n u m e r y c z n e j .

D r u g i s p o s ó b w y z n a c z e n i a p a r a m e t r ó w k r y t y c z n y c h p o l e g a n a w y k o r z y s t a ­ n i u f a k t u , ż e w p r z e k r o j u k r y t y c z n y m g ę s t o ś ć s t r u m i e n i a m a s y

6

Stanisław Jerzy Gdula

o s ią g a maksimum. P o n ie w a ż j e s t t o d o d a t n ia f u n k c j a p a ra m e tró w T , p w ię c i j e j p o ło w a k w a d r a tu t e ż o s ią g a maksimum

W y k o r z y s t u j ą c d l a o b l i c z e n i a p r ę d k o ś c i w r ó w n a n ie b i l a n s u i d o ł ą c z a j ą c do w a ru n k u b = max w a ru n e k i z e n t r o p o w o ś c i , o trz y m u je m y o s t a t e c z n i e

N u m ery czn e r o z w i ą z a n i e z a g a d n ie n ia ekstrem u m f u n k c j i n i e l i n i o w e j n i e j e s t prob lem em b a r d z i e j z ło ż o n y m od n u m e ry c z n e g o r o z w i ą z a n i a r ó w n a n ia n i e l i n i o ­ w ego, n a t o m ia s t r ó w n a n ie (5 ) z a w ie r a o w i e l e m n ie j o p e r a c j i ra c h u n k o w y c h od r ó w n a n ia ( 1 ) . D r u g i s p o s ó b w y z n a c z a n ia p a ra m e tró w k r y t y c z n y c h J e s t z a ­ tem e f e k t y w n i e j s z y . T o k o b l i c z e ń j e s t n a s t ę p u j ą c y :

1. W yznaczam y p ie r w s z e p r z y b l i ż e n i e c i ś n i e n i a k r y t y c z n e g o , p o s łu g u j ą c s i ę ró w n a n ie m g a z u d o s k o n a łe g o , p r z y w y k o r z y s t a n iu l o k a ln e g o w y k ła d n ik a a - d i a b a t y o b l ic z o n e g o d l a p a ra m e tró w s p o c z y n k o w y c h [1] .

2 . Po o b l i c z e n i u t e m p e r a t u r y k r y t y c z n e j (z r ó w n a n ia ( 6 ) ) , o b l i c z e n i a pow­

ta rz a m y d l a w y K ła d n ik a a d ia b a t y o b l ic z o n e g o d l a p a ra m e tró w ś r e d n ic h

3* Badam y, c z y w u z y sk a n ym p u n k c ie p r ę d k o ś ć j e s t w ię k s z a od p r ę d k o ś c i d ź w ię k u , t e n . , c z y z o s t a ł p r z e k r o c z o n y r z e c z y w is t y s t a n k r y t y c z n y . 4. W z a l e ż n o ś c i od u z y s k a n e g o w y n ik u z m ie n ia m y c i ś n i e n i e k r y t y c z n e w g ó rę

l u b w d ó ł ze s t a ły m k r o k ie m , b a d a j ą c po k a ż d e j z m ia n ie w a r t o ś c i f u n k ­ c j i (5 ). Bo p r z e k r o c z e n i u maksimum z m n ie js z a m y k r o k (n p . o p o ło w ę ) i odw racam y k i e r u n e k z m ia n c i ś n i e n i a . O p e r a c j ę t ę p o w ta rz a m y t a k d łu g o , a ż k o l e j n y z m n ie j s z o n y k r o k j e s t m n ie j s z y od n a r z u c o n e j d o k ł a d n o ś c i w y­

z n a c z e n ia c i ś n i e n i a .

W każdym e t a p ie w y ż e j o p is a n y c h o b l i c z e ń z a c h o d z i p o t r z e b a n u m e ry c z n e ­ go z n a jd o w a n ia k o ń c o w e j t e m p e r a t u r y p rz e m ia n y iz e n t r o p o w e j ( r o z w ią z a n ie ró w n a n ia ( 6 ) ) . W n i n i e j s z e j p r a c y z a s to s o w a n o w tym c e l u m etodę N e w to n a (m etodę s t y c z n y c h ) s p r o w a d z a ją c ą s i ę do n a s t ę p u j ą c e g o ró w n a n ia w ią ż ą c e g o dwa k o l e j n e p r z y b l i ż e n i a t e m p e r a t u r y

v

(4)

(5)

s ( T , p ) = s Q.

(

6

)

(n)

Liczba przepływu i krytyczny stosunek.. 7

p r z y czym w a r t o ś ć s t a r t o w ą o b l i c z a n o z r ó w n a n ia g a z u d o s k o n a łe g o , p r z y z a ­ s t o s o w a n i u 1 l o k a ln e g o w y k ła d n ik a a d i a b a t y d l a z w ią z k u p o m ię d z y t e m p e r a t u r ą i c i ś n i e n i e m [1] .

Po w y z n a c z e n iu p a ra m e tró w k r y t y c z n y c h p^ i k r y t y c z n e j (m a k s y m a ln e j) g ę s t o ś c i s t r u m i e n ia mas t>m axi k r y t y c z n y s t o s u n e k c i ś n i e ń w y zna cza m y z d e ­ f i n i c j i

a -

p0 *

a l i c z b ę p r z e p ły w u if) smax z r ó w n a n ia

( 8 )

T a u t u t = bmax|| p

w y n ik a j ą c e g o z p o r ó w n a n ia ró w n a ń

“ max ^m ^ smax ”

S n a x = b m e u c ‘

Do o b l i c z e ń w y k o r z y s t a n o t e r m ic z n e r ó w n a n ie s t a n u p r z e g r z a n e j p a r y w od­

n e j W u k a ło w ic z a i i n . [ 4 ] , m a ją c e p o s t a ć

2 8 „i

m d

i« 0 j« 0

o r a z z a l e ż n o ś ć od t e m p e r a t u r y c i e p ł a w ła ś c iw e g o p a r y w o d n e j w s t a n i e p ó ł - d o s k o n a ły m

c - a + bT + (1 1)

W y n ik i o b l i c z e ń p r z e d s t a w io n o n a r y s u n k a c h 1 i 2 . W y k re s y o b e jm u ją t y l k o t e s t a n y s p o c z y n k o w e T , p , d l a k t ó r y c h p a r a m e t r y k r y t y c z n e l e ż ą w o b s z a ­ r z e p a r y p r z e g r z a n e j .

Z w y k r e s ó w , a z w ł a s z c z a z z a l e ż n o ś c i i|igmax °d p a ra m e tró w s p o c z y n k o w y c h , j e s t w id o c z n e , że s t o s o w a n ie ró w n a ń g a z u d o s k o n a łe g o p r z y s t a ły m w y k ła d ­ n i k u a d i a b a t y

at = 1 , 3

d a j e d o b re w y n i k i d l a t e m p e r a t u r s p o c z y n k o w y c h o k . 3 5 0 °C , n a t o m ia s t d l a t e m p e r a t u r s p o c z y n k o w y c h r z ę d u 500° w y n i k i u z y s k a n e

0,552

8. Stanisław Jerzy Odula

Krytycznystosunekciśnieńdlaprzegrzanej parywodnej

liczba przepływu i krytyczny stosunek.. 9

10 Stanisław Jerzy Gdula

L IT E R A T U R A .

[1 ] G d u la S . J . ! 0 s t o s o w a n iu ró w n a ń g a z u d o s k o n a łe g o do p r z e p ły w u i z e n t r o - powego p a r y w o d n e j ZN. P o l . ś l . , E n e r g e t y k a n r 3 9, G l i w i c e 1971 -

[2 ] P i e n t k a J .

t

A 'd ia t e r m ic z n y s t a b i l n y i m e t a s t a b i l n y p r z e p ły w w r z ą c e j c i e c z y o r a z p a r y n a s y c o n e j m o k re j w k a n a ła c h p r o s t o l i n i o w y c h . P o l i ­ t e c h n i k a P o z n a ń s k a , R o z p ra w y n r 5 0 , 1971 -

[3 ] S t e l t z W . G . : T h e c r i t i c a l and tw o - p h a s e f l o w o f s te a m . P a p e r

ASME,

1 95 9 , N r A - 2 2 3 , 8 .

[4] W u k a ło w ic z M .P . i i n n i : U r a w n i e n ij e s o s t o j a n i j a p i e r i e g r e t o g o w o d ia n o - go p a r a .' T i e p ł o e n e r g i e t i k a , 1967 n r 5.

OyHKRHH HCTEUEHHfl H KPHTH9ECK0E OTHOEEHHE KABJIEHHii AJIH IIEPErPETOrO BOflHHOrO nAPA

P

e 3 ¡o m e

f i j i a H 3 e H T p o n H H e c K o r o T e n e H H s 6 b u i o p a 3 p a f i o T a H a 3 a B H C H M 0 C T b i c p H i n n e c K o r o O T H o m e H H a f l a B j i e H H i i

h

$ y H K u ;H H H d e n e H H a

o t

n a p a t i e i p o B T o p M o x e H M . B o t , a H o 8 n a p c n H T a e r c H p e a j r B H h w r a 3 0 B , n p n M e H s a T e p M u n e c i c o e y p a B H e m i e

co cto sh m (1 0 ).

J 1 o K a 3 a H o , m o n p a M e H e H a e y p a B H e H n 3 H A e a j i b H o r o

ra 3 a ,

n p a

iioctohhhom

n o i c a 3 a - t

T e j i e a A a a d a T h i , n p H B o f l H T k 3 H a n n T e j i b H H M n o r p e m H o c i H M .

MASS FLOW NUMBER AND CRITICAL PRESSURE RATIO FOR SUPERHEATED STEAM

S u m m a r y

D e p e n d e n c e o f c r i t i c a l p r e s s u r e r a t i o and mass f l o w nu m ber on s t a t i c v a r i a b l e was d e t e r m in e d . Steam was c o n s id e r e d t o be r e a l g a s s a t i s f y i n g t h e s t a t e e q u a t io n ( 1 0 ) .

I t w as sh o w n , t h a t p e r f e c t g a s e q u a t io n s g i v e s i g n i f i c a n t e r r o r s .