Hydromechanische aspekten van drijvende offshore konstrukties. College Offshore Techiek

Or

₉₂

_120/,

Nycivoniecke.4Aisc4s

_cispects.,

_vat"

CI

_SIVessusiit

o PPSAprei

_406,

sL

_ritgi

_eeS

,/z/2

\'-)

ATTENTIE !

Modellen

_{en of voorbeeldexemplaar}

retour naar de

_{Drukwerkvoorbereiding}

Werktuigbouwkunde

_{en Maritieme Techniek}

Mekelweg 2, 2628

_{CD Delft,}

_{tel. 786715.}

N.B. Het

_{tussen karton ingeleverde werk}

in

die

_{verpakking retour}

_a.u.b.

in verband met beschadigen en archiveren.

Hydromechanische aspecten van

drijvende offshore constructies

College offshore techniek Rapport nr. 633-K

Inhoud. blz.:

Inleiding. 1

Evenwicht en stabiliteit. 2

2.1. Evenwicht van drijvende constructies. 5

2.1.1. Verticaal evenwicht. 7

2.1.2. Langsscheeps evenwicht. 13

2.1.3. Dwarsscheeps evenwicht. 21

2.2. Dynamische stabiliteit. 33

2.3. Vrije vloeistof oppervlakken. 35

2.4. Hellingproef. 39

2.5. Voorschriften. 41

2.6. Literatuur. 43

Weerstand en voortstuwing. 49

3.1. Enige algemene inzichten uit de stromingsleer. 52

3.2. Weerstand. 59

3.3. Voortstuwing. 68

3.4. Interakties. 83

3.5. Literatuur. 85

Bewegingen in zeegang. 87

4.1. Definitie van bewegingen. 99

4.2. De freqeuntiekarakteristiek. 103

4.3. De responsie in een onregelmatige zeegang. 117

4.4. Laagfrequente bewegingen en driftkrachten. 121

4.5. Modelproeven. 129

1. Inleiding.

Drijvende constructies spelen een belangrijke rol bij het werken buitengaats. Aan deze constructies worden hydromechanische eisen

gesteld met betrekking tot:

de stabiliteit van de drijvende constructie

de weerstand en de voortstuwing tijdens het transport en ge-durende het op zijn nlaats houden van de constructie

het gedrag van de constructie onder invloed van zeegolven,

stroom en wind.

Daarom is het van belang dat degenen die zich in het bijzonder op de offshore willen toeleggen enige kennis bezitten omtrent de hydromechanische aspecten in deze. In dit collegediktaat

wor-den deze aspecten nader belicht.

Het diktaat is samengesteld met behuln van oudere diktaten voor

het college offshore techniek van: prof.ir. J. Gerritsma

prof.ir. J.A. Korteweg

2. Evenwicht en stabiliteit.

Bij de omvangrijke activiteiten op het gebied van "off-shore" worden voor velerlei doeleinden drijvende constructies toegepast,

b.v.: booreilanden kraan- en boorschepen pijpenleggers SPAR-boeien enz.

Bovendien worden vele niet drijvende constructies in tijdelijk drijvende toestand naar de plaats van bestemming vervoerd en dan

ter plaatse afgezonken of opgericht.

De grondslagen van de kennis hierover zijn geldig voor alle drij-vende constructies onafhankelijk van hun geometrische vorm, dus

zowel voor drijvende booreilanden, pontons, schepen, catamarans,

boeien, onderzeeboten, watervliegtuigen, dokken of drijvende

tunnelsegmenten.

De wetenschap die zich bezig houdt met het evenwicht van

drijven-de constructies heet drijven-de hydrostatica.

Het lichaam bevindt zich daarbij in een toestand van rust; tuele verplaatsingen ten gevolge van verstoringen van het even-wicht komen oneindig langzaam tot stand. De vloeistof is daarbij geldealiseerd n.l. onsamendrukbaar en zonder weerstand tegen

lang-zame vormveranderingen.

Stabiliteit is een algemeen begrip met uiteenlonende betekenissen.

Wij willen hier er onder verstaan het vermogen van een drijvende

constructie zich tegen krachten die de constructie willen ¿loen

kenteren te verzetten en terug te keren naar de oorspronkelijke

stand wanneer deze krachten hebben opgehouden te bestaan.

In het ontwero stadium zal de ontwerner van een drijvende off-shore constructie deze bij een aantal uiteenlopende - en vaak gefingeerde - bedrijfsomstandigheden moeten onderzoeken.

of de ontworpen eenheid voldoet aan zijn bedoelingen en

ver-wachtingen.

- of de ontworpen eenheid voldoet aan de eisen van de

opdracht-gever, zoals beschreven in het bestek.

of de ontworpen eenheid voldoet aan de eisen gesteld door de

overheid.

In een later stadium van het ontwerp worden soms modelproeven

uit-gevoerd om de uituit-gevoerde berekeningen te verifiëren.

In bedrijf, als de drijvende offshore constructie gebouwd, proefd en in bedrijf genomen is, zal het vaak voorkomen dat be-drijfstoestanden optreden die in belangrijke mate afwijken van de toestanden die de ontwerper in de ontwerpfase heeft

onder-zocht. De leiding van de eenheid dient dan zelf na te gaan of de bedrijfstoestand die optreedt verantwoord is uit oogpunt van veiligheid en of aan alle eisen - mede in verband met b.v. de te bevaren route en de te verwachten weersomstandigheden _{- wordt}

voldaan.

Voor dit doel wordt bij aflevering een uitvoerig instruktieboek aan boord meegegeven met richtlijnen voor het gebruik van de

een-heid en alle ter zake doende gegevens. (Eng. operating manual).

Voor uitvoeriger informatie over het evenwicht en de stabiliteit van drijvende konstrukties wordt verwezen naar de

N.

"gelijklastig

in- en uittreden"

"hellen"

2.1. Evenwicht van drijvende constructies.

Bij het evenwicht van drijvende constructies gaat het als regel

om (zie fig. 1):

verticale verplaatsingen en het vertikale evenwicht

(gelijklastig in- en uittreden, gemiddelde diepgang:

Tgem)

hoekverdraaiing om een dwarsscheepse as en het

langs-scheepse evenwicht (vertrimmen, trimhoek: e )

C) hoekverdraaiing om een langsscheepse as en het dwarsscheepse

evenwicht (hellen of slagzij maken, hellingshoek: cl))

De diepgang mag vaak een bepaalde maximum waarde niet overschrij-den in verband met de beschikbare waterdiepte of in verband met de noodzakelijke "clearance" tussen de waterlijn en de onderzijde

van het platformdek.

Bij drijvende constructies met eigen voortstuwingsinstallatie

die-nen de schroefassen een bepaalde minimum afstand onder het

water-oppervlak te kunnen worden gebracht enz.

De diepgang wordt normaal gemeten tot het XOY-vlak ("basisvlak"). Eventuele onder de basislijn uitstekende "thrusters" dienen apart

in rekening gebracht te worden.

Trim- en hellingshoek mogen in normale bedrijfsomstandigheden

slechts in zeer beperkte mate optreden.

Bij overschrijding zouden n.l. voorraden kunnen gaan verschuiven met gevaar voor de opvarenden, terwijl cok spoedig paniek zou ontstaan. Bovendien zouden openingen te water kunnen komen, waar-door gevaar ontstaat voor vollopen, kenteren of zinken.

p gV

Figuur 2. Gelijklastig in- en uittreden.

vrijboord A

basis

TI

2.1.1. Verticaal evenwicht.

De drijvende constructie in fig. 2 A is in evenwicht als:

opwaartse kracht = totale gewicht

De opwaartse kracht is pgV, waarin:

p = dichtheid van het water

zoetwater p = 1 t/m3

zeewater p = 1,025 t/m'

g = versnelling van de zwaartekracht (m/sec2) V = waterverplaatsing (m3)

(Eng.: volume of displacement) Hettotale gewicht = gm en bestaat uit:

het eigen gewicht van de drijvende constructie

(Eng.: light weight)

- het gewicht van de gebruiksvoorraden als brandstof, cement,

drinkwater, casing pijpen enz. het gewicht van het ballast water.

In het geval van een verankerd en in bedrijf zijnd boorplatform dienen aan het rechterlid nog enige krachten te worden toegevoegd n.l. de vertikale componenten van de krachten in de

ankerket-tingen, de riser, de guide lines, de draaitafel enz.

Vaak worden alle krachten en gewichten - uitgezonderd het eigen gewicht - samengevat onder de naam "variable loads".

In het hierna volgende zal als regel het evenwicht worden be-schouwd van een vrijdrijvende constructie dus zonder de extra

krachten hierboven genoemd.

Bij een vrijdrijvende constructie kan de voorwaarde voor even-wicht eveneens geschreven worden (g constant) als:

pV = m waarin:

pV = de massa van het verplaatste water of het

deplace-ment (t)

m = de totale massa van de drijvende constructie (t)

Het totale gewicht gm grijpt aan in het massazwaartepunt G van

de drijvende constructie (Eng.: centre of gravity). De opdrijven-de kracht gaat door het punt B, het zwaartepunt van het verplaats-te waverplaats-ter. B heet drukkingspunt (Eng.: centre of buoyancy).

A

P9V2

e

<7.

Figuur 3.

_{De invloed van de lastlijn.}

schip ponton basis semi-submersible

G

G

G

katamaran

Wordt op de drijvende constructie een extra massa p geplaatst dan

is het evenwicht verstoord. Nu is:

g (m + p) > Pgv

Daardoor zal de constructie dieper inzinken tot dat weer aan de

evenwichts voorwaarde is voldaan. De inzinking AT, bedraagt:

AT =

-2-1 pAw

waarin:

Aw het lastlijn oppervlak bij de diepgang T voorstelt (m2), waarbij verondersteld wordt, dat Aw constant is in het

gebied T tot T + AT1. (Eng.: waterplane area).

Deze lastlijn is in fig. 2 C aangegeven en bestaat in dit geval uit 6 cirkelvormige oppervlakken met een diameter gelijk aan de

verticale kolommen van het booreiland.

Wanneer we de constructie van fig. 2 A met geweld een afstand

AT2 in het water drukken, wordt de opdrijvende kracht vergroot

van pgV tot pgV2 (zie fig. 3 A).

Als we de constructie loslaten is de opwaartse kracht groter dan het totale gewicht, zodat de constructie de oorspronkelijke

diepgang T weer zal aannemen.

De resultante was n.l. gelijk aan:

R = gp.Aw AT2

Heeft de drijvende constructie een maximaal toelaatbare diepgang

Tmax, waarbij de waterverplaatsing bedraagt Vmax, dan is de

maxi-male massa die daarbij drijvende gehouden kan worden:

mmax = PVmax

-E

25

_20

10

Is de eigen massa van de constructie mo, dan kan de constructie

blijkbaar nog een massa m1 dragen, waarbij:

m1 = pVmax - mo

m1 heet het draagvermogen van de drijvende constructie (Eng.: deadweight).

Ook spreekt men wel van het draagvermogen bij de diepgang T. Deze is dan uiteraard:

mT = pVT - mo

Uit het voorgaande blijkt dat het waterlijnoppervlak van grote

invloed is op de opwaartse kracht bij een diepgangsvermeerdering,

zie fig. 3 B etc.

Ook blijkt dat voor het beoordelen van drijvende constructies - wat betreft het gelijklastig in- en uittreden - de waterver-plaatsing en het waterlijn oppervlak een belangrijk rol spelen.

Zij worden voor een groot aantal gelijklastige diepgangen

bere-kend en in een diagram uitgezet als functie van de diepgang. (zie fig. 4).

12 XG

9

XBo xG 0 .4../ Go gm Bo PgV Ç gV rn rimmend koppel = pgV( xGi-x130)cos

Figuur 5. Langsscheeps evenwicht.

basis

2.1.2. Langsscheeps evenwicht.

Voor het langsscheeps evenwicht is nodig dat de werklijnen van op-waartse kracht en zwaartekracht samenvallen. Of anders gezegd

voor evenwicht is nodig dat X3 = XG, waarbij X3 en XG de X-coör-dinaten zijn van drukkingspunt en massazwaartepunt.

Zie fig. 5 A.

(Eng.: longitudinal centre of buoyancy LOE

longitudinal centre of gravity LCG)

Verschuiven we nu de massa p, over een afstand 1, dan verschuift

p.1 het massazwaartepunt van

Go naar G1(zie figuur 5 B). GoG1 = pV

Er ontstaat nu een trimmend koppel, gelijk aan:

MKL = pgV(XG1 - XB)coseo

Dit koppel wil de drijvende constructie voorover trimmen, dat wil

zeggen de diepgang vóór vergroten en achter verkleinen.

Door dit vertrimmen wordt de waterverplaatsing v6Cir groter en achter kleiner.

Het drukkingspunt Bo verschuift naar varen. Dit gaat zo lang door

tot dat in fig. 5 C opnieuw een evenwichtsstand is bereikt.

Opwaartse kracht en zwaartekracht vallen weer samen nadat de

drijvende constructie een trimhoek e heeft aangenomen.

Beschouwen we nu een drijvende constructie die met geweld uit de evenwichtsstand is gebracht door het een trimhoek e te geven.

In plaats van W L

₀₀

is de waterlijn nu WeLe.

In deze toestand is een koppel aanwezig dat de oorspronkelijke

toestand wil herstellen (zie fig. 6).

Dit koppel, het langsscheepsstabiliteitskoppel is gelijk aan:

MST = pgVGML sine

De grootte van het stabiliteitsmoment is dus bij gegeven water-verplaatsing en trimhoek alleen afhankelijk van de afstand GML de langsmetacenterhoogte (Eng.: longitudinal metacentric height).

We

msti_ = pgv b-m sin® = trimhoek

Figuur 6. Het langsscheeps stabiliteitsmoment

(aanvangsstabiliteit).

Le

L,

ML is het langsmetacenter, het is bepaald door het snijpunt van

de oorspronkelijke verticaal door G en de lijn van de opwaartse

kracht in de getrimde toestand.

De langsmetacenter hoogte GML is enerzijds afhankelijk van de ligging van ML, dat wil zeggen van de vorm van het onder water gedeelte van de drijvende constructie, anderzijds van de hoogte

ligging van G.

Hoe meer topgewicht, hoe hoger G, hoe kleiner GML dus ook hoe

kleiner de langsscheepse stabiliteit. De hoogte ligging van G,

dat wil zeggen de afstand KG is dus een belangrijk gegeven bij het bepalen van de stabiliteit en zal dus voor elke te onder-zoeken bedrijfstoestand door middel van een momenten-rekening

moeten worden bepaald.

Het is nuttig de langsmetacenterhoogte te schrijven als:

GM = KBo + BoML - KG

waarbij Bo het drukkingspunt in ongetrimde toestand voorstelt. KBo is dus de hoogte ligging van het drukkingspunt boyen de

ba-sis in de ongetrimde toestand. _{(Eng.: vertical centre of}

buoyancy VCB).

BoML blijkt te kunnen worden bepaald door middel van de formule:

BM =-

_oL

7

waarin:

I _{= langstraagheidsmoment van de ongetrimde waterlijn}

W L ten opzichte van een dwarsscheepse as door het

o o

zwaartepunt van die waterlijn (m") (zie fig. 7).

(Eng.: longitudinal moment of inertia of waterplane).

V _{= waterverplaatsing tot WoLo (m3)}

KG is te bepalen door middel van momenten-rekening aan de hand van de beladingstoestand en de daarbij behorende massa's en

zwaartepunten.

Is het trimmend moment MKL

bekend, dan is de optredende trimhoek

te berekenen uit de voorwaarde:

-XA

h---snijlijn

W.L. en W0 L0

Figuur 7. Geometrie langsscheeps evenwicht

(aanvangsstabiliteit).

rS

zwour t epunt vvaterlijn W0L0

basis

We

M

_=ML

ST L KL sine = pgVGML

Met behulp van de trimhoek e kunnen dan de diepgangsveranderingen vóór en achter worden bepaald en daarmede de nieuwe diepgangen. Daarbij is van belang de ligging van het punt S, het snijpunt van

W L

₀₀

en W Le

e.

Bewezen kan worden dat S overeenkomt met het zwaartepunt van W L

o o (Eng.: centre of flotation). De ligging van S is bepaald door XA:

de afstand van S tot b.v. de hartlijn van de middelste kolom.

Wanneer de diepgangen bepaald worden t.p.v. de hartlijn van de

voorste en achterste kolommen is:

de diepgangsverandering voor: ATf = (1f - XA) tge

de diepgangsverandering achter: ATa = (1a + XA) tge

de nieuwe diepgangen worden: Ta = T - AT

Tf = T + _ATf

De totale trim t is gedefinieerd als:

Ta - Tf = -ATa - ATf = - L tge

In bovenstaande formules is uitgegaan van:

lf = afstand van de hartlijnen van voorste en middelste

kolom.

1a = afstand van de hartlijnen van achterste en middelste

kolom.

L _{= afstand van voorste tot achterste kolom.}

Uit bovenstaande volgt dat voor het beoordelen van de

langsscheep-of:

Y3

KB,I

xA'

KM

1'

Figuur 8. Hydrostatische krommen

voor langsscheepse stabiliteit (aanvangsstabiliteit).

_

-

_ _ u, E _ _ _ _

-

0, E 119. N

,,

ii

E o o E

ò

vi E o N

ö

(11 E o .4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 25 20 15 o w _-TD 10 5 O

se stabiliteit een aantal nieuwe grootheden van belang zijn, namelijk:

XB , de lengte ligging van het drukkingpunt;

KB , de hoogte ligging van het drukkingspunt;

IL , het langstraagheidsmoment van de waterlijn;

XA , de lengte ligging van het zwaartepunt van de waterlijn.

Bovengenoemde hydrostatische grootheden en meestal ook nog

ge-makshalve de waarde

KML (hoewel deze uit de voorgaande te bepalen

is) worden voor een groot aantal gelijklastige diepgangen berekend en als functie van de diepgang in een diagram uitgezet. Zie fig. 8

Hydrostatische krommen voor langsscheepse stabiliteit.

Bij bovengenoemde beschouwingen is stilzwijgend van een aantal

benaderingen gebruik gemaakt. Hierdoor is het gebruik van boven-genoemde formules beperkt tot kleine trimhoeken (enkele graden).

Het berekenen van de trim bij grotere hoeken blijft hier buiten

bes chouwing.

20 -A GG' = p. b pv hellend moment MK = pgV GG' cosy MsT = pgV GZ = pg176/71 simp = hellingshoek

2.1.3. Dwarsscheeps evenwicht.

Een belangrijk aspect van het evenwicht van een drijvende

con-structie is het dwarsscheeps evenwicht.

Wanneer we uitgaan van een rechtop drijvende constructie, dus

zonder slagzij, als weergegeven in fig. 9 A, dan kan de vraag

worden gesteld wat er gaat gebeuren bij een dwarsscheepse

ver-plaatsing van de massa p.

In fig. 9 A is deze verplaatsing uitgevoerd, waardoor G verplaatst

naar G', zodat:

GG' = p b (verschuivingswet)

P V

Opdrijvende kracht en zwaartekracht vormen nu een koppel waardoor het lichaam rechtsom wil draaien. Door de draaibeweging zal de waterverplaatsing rechts toenemen en links afnemen. Het

drukkings-punt Bo verschuift naar rechts totdat dit in 13( is aangekomen, in

66n vertikaal met G'.

Als B nog verder naar rechts zou verplaatsen zou het hellend

koppel overgaan in een oprichtend koppel. In fig.9B is dus juist

de evenwichtsstand bereikt.

Wanneer een drijvende constructie uit de evenwichtsstand wordt

gebracht door het een slagzij (1) te geven, ontstaat een oprichtend

koppel ter grootte van (zie fig. 9 C):

MST = pgV . GZ = pgV . GM sing)

De grootte van dit oprichtend koppel of (dwarsscheeps) stabiliteits-moment wordt dus bij een gegeven waterverplaatsing en hellingshoek geheel bepaald door GM de (dwars) metacenterhoogte

(Eng.: transverse metacentric height).

M is het snijpunt van de werklijn der opwaartse kracht met het symmetrievlak en heet metacenter. Voor een gegeven scheepsvorm, bij een bepaalde diepgang is M een vast punt, onafhankelijk van

de hellingshoek.

(Dit laatste geldt over een beperkt bereik, namelijk tot 8 à 90, we spreken daarom van aanvangsstabiliteit).

-wa ter oppervi a k

msrpgVBG

sing)

Uit figuur en formule zien we:

Het stabiliteitsmoment is positief (oprichtend) als G onder M

ligt, dat wil zeggen als de metacenterhoogte GM positief is

(stabiel evenwicht).

De drijvende constructie richt zich dan weer op als het uit de

evenwichtsstand wordt gebracht.

Het stabiliteitsmoment is nul als G en M samenvallen, dat wil

zeggen als GM = 0 (indifferent evenwicht).

De drijvende constructie blijft bij dezelfde hoek liggen waarin

deze gebracht werd.

Het stabiliteitsmoment is negatief als G boyen M ligt, dat wil

zeggen als de metacenterhoogte GM negatief is (labiel evenwicht).

De drijvende constructie krijgt een steeds grotere helling en

kentert.

De afstand GM is cok hier bepaald door enerzijds de hydrostatische

eigenschappen van de onderwatervorm van de drijvende constructie,

anderzijds door de hoogte ligging van het massazwaartepunt.

Daarom wordt GM opgebouwdgedacht volgens:

GM =

KBo + BoM - KG

KBo en KG hebben dezelfde betekenis als eerder werd behandeld.

BoM blijkt gelijk te zijn aan:

IT

BoM = V , waarin:

IT = dwarstraagheidsmoment van de betreffende lastlijn t.o.v.

de symmetrie as (m4)

(Eng.: Transverse moment of inertia of waterplane)

V = waterverplaatsing tot de betreffende lastlijn (m3)

Uit bovenstaande blijkt duidelijk:

hoe breder het schip, hoe groter IT (evenredig _B3:

),

hoe groter

BoM, hoe groter GM, hoe groter de stabiliteit.

hoe hoger het massazwaartepunt, hoe groter KG, hoe kleiner GM, hoe kleiner de stabiliteit.

t.) 25 20 E 15 10 5 o V, KB, X4 , X A, , It , It , KM, KMt Figuur 11. Hydrostatische

krommen van een booreiland

(vereenvoudigd) . E _{CD O} E

0

,r) O v-. f I, E tn. c

,

_c., E _N C3 <N ("NI (N (,4 Q! .. <II <%I < II ( II (II <I' Ir t I <ti

r

_ E U

_

E o E u E u E u S o .-El E u a--c.) ... F-o -, .c:1 <C ..., i..-, I--d ii. < X ,-.-.---1.(9 ...-.. KM .... ...11 Ir

O

. ,

25

-Bij een bekend hellend moment MK is de optredende slagzij te

bere-kenen uit de voorwaarde:

MST = MK of: pgV GM sin cl) = MK of: sin gb - MK pg V GM

In het geval van fig. 9 A is MK:

MK = g.p.b. cos zodat:

p.b

tg =

p V GYI

Een geheel ondergedoken onderzeeboot heeft geen lastlijn, dus

IT = 0 en BM = 0.

Een geheel ondergedoken onderzeeboot heeft daarom alleen

stabi-liteit als G onder B is gelegen. (zie fig. 10).

Het stabiliteitsmoment is gelijk aan:

MST = pg V GB sing)

Uit het voorgaande volgt dat voor het beoordelen van de dwars-scheepse stabiliteit nog bekend moet zijn IT, het

dwarstraagheids-moment van de waterlijn in ongehelde toestand.

Deze waarde en gemakshalve ook KM wordt voor een groot aantal gelijklastige waterlijnen berekend en als functie van de diep-gang in het eerder genoemde diagram van hydrostatische krommen

uitgezet. (zie fig. 11) (Eng.: Hydrostatic curves).

De krommen werden berekend voor het booreiland van fig. 12.

Bij bovengenoemde beschouwingen is stilzwijgend van een aantal

benaderingen gebruik gemaakt. De formules zijn daarom in het

algemeen slechts geldig voor kleine hellingshoeken tot 8 à 9°. Men spreekt daarom van aanvangsstabiliteit.

Bij grotere hellingshoeken geldt in plaats van fig. 9 C thans

26

-8 zijaanzicht 100 8 bovenaanzicht dwarsdoorsnede 80 64 10 8 (.0 schaal 1:1000 maten in meters basis

Figuur 12. Algemeen plan van een booreiland.

basis

opwaartse kracht het symmetrie vlak nu snijdt in een punt 1\14)

dat niet alleen afhankelijk is van de waterverplaatsing (diep-gang) van de drijvende constructie, maar ook van de

hellings-hoek

1\74) wordt genoemd het valse metacenter.

Geven we de drijvende constructie een bepaalde hellingshoek

dan is het stabiliteitsmoment gelijk aan:

MST = Pgv GZ, = pgV GN sing) 9

15

GZ is dus bepalend voor de grootte van dit moment.

9

Het is dus van belang ons af te vragen hoe deze arm van statische stabiliteit varieert met de hellingshoek

Deze kromme kan sterk in karakter verschillen, maar bij een semi-submersible op boordiepgang ziet de kromme van armen van statische stabiliteit er als regel uit als weergegeven in

fig. 13B. (kromme I).

Over de kromme van armen van statische stabiliteit kan het

volgende worden opgemerkt:

- Bewezen kan worden dat de raaklijn in 0 aan de kromme van armen de lijn p = 1 rad. snijdt in een punt waarvan de

ordi-naat overeenkomt met GM, de aanvangsmetacenterhoogte.

Hoe groter dus GM hoe steiler het begin van de kromme van

armen verloopt.

- Aangezien de aanvangsmetacenterhoogte GM alleen jets zegt omtrent de grootte van het stabiliteitsmoment tot + 8 _a 90,

kunnen bij gelijke GM-waarde toch grote verschillen in de stabiliteit bij grotere hellingshoeken optreden. Zo heeft kromme II in fig. 13 B dezelfde GM-waarde als I, maar toch bij grotere hellingshoeken een zeer afwijkend verloop.

Deze grote verschillen worden veroorzaakt door verschillen in vrijboord van de beide booreilanden. Ook kunnen de krommen I en II verschillende toestanden voorstellen van één boor-eiland bij verschillende diepgangen, maar bij dezelfde aan-vangsmetacenterhoogte GM.

Het blijkt dus dat voor het beoordelen van de stabiliteit _{van een} drijvende constructie de GM-waarde niet voldoende is, maar dat de

-PgV

-9

Itc; I _I --4 I 10 20 30 40 50 601 70 80 90 'Po 'Pm

p1 rad.

020 11</pgv , 10 20 30 40 50 sp 70 80 90 q)1 IP2 LP° A o.

Figuur 13. _{Dwarsscheepse stabiliteit}

(grotere hellings-hoeken).

kromme GZ = f(cP) dient te worden bepaald.

(1)

Voor het beoordelen van de stabiliteit zijn van belang:

- de hoek waarbij GZ =O wordt.

(1)

Aangezien bij deze hoek het stabiliteitsmoment = O wordt, wordt

deze hoek wel kenterhoek genoemd (q)k). Het bereik waarover de stabiliteit positief is, wordt stabiliteitsomvang genoemd.

(Eng.: range of stability)

de hoek waarbij de arm van statische stabiliteit zijn maximale

waarde bereikt (q1) ).

de hoek waarbij het dek te water komt

(cpD)

- het oppervlak onder de GZ-kromme

Op de betekenis hiervan komen we terug bij de bespreking van

de zgn. dynamische stabiliteit.

De slagzij die op zal treden ten gevolge van een hellend moment

MK van bekende grootte volgt uit de voorwaarde:

MST = MK (MK meestal een of andere functie van (P)

Aangezien in de kromme van armen niet MsT zelf, maar _ST/PgV

is uitgezet, luidt de voorwaarde voor evenwicht dan: My

GZ = _{"/pgV (zie fig. 13 C)}

Uit de figuur volgt dat de optredende slagzij - op deze wijze

grafisch bepaald - ongeveer 23o zou zijn. Het tweede snijpunt

MK

S2 van de GZ - en /pgV -krommen is geen evenwichtspunt. Wel

(1)

zijn in S2 oprichtend en hellend koppelmgelijk, maar een kleine

vergroting van Gb2 heeft tot gevolg dat K/pgV groter wordt dan

GZ en dat de drijvende ccnstructie kentert.

Uit bovenstaande blijkt dat voor het beoordelen van de stabili-teit van een drijvende constructie de kromme van armen van het grootste belang is.

De ontwerper van een drijvende constructie zal dan ook deze

kromme moeten bepalen voor alle te onderzoeken bedrijfstoestanden.

In het algemeen is de berekening van deze

krommen bewerkelijk,

aangezien voor elke bedrijfstoestand de plaats van het drukkings-punt bij verschillende hellingshoeken moet worden bepaald.

Wo Wo 14,s2 *k scribanti Lo scribanti Lo A B C

Is b.v. in fig. 14 A een situatie weergegeven waarbij het

druk-kingspunt B opzichte van Bo is verplaatst over een afstand

y (in y-richting) en z (in z-richting) dan is --dT belDaald door:

GZ = y cosg) + z sing) - BoG sing)

Dit komt overeen met (zie fig. 14A):

GZ = GM sin

4

+ MN sing)

Bij bepaalde eenvoudig gevormde drijvende constructies als recht-hoekige bak, booreilanden met vertikale kolommen van constante

doorsnede etc. kan bewezen worden dat:

MN, = z, = 1/2

BoM tg

(1)

zodat:

GZ = GM sin(P + 1/2

BoM tg2g)sincl) (formule van Scribanti) (Eng.: "wall sided formula")

De gezochte GZcp is dus te bepalen uit de GM en BoM bij zelfde V in rechte stand.

Bovengenoemde formule van Scribanti geldt slechts binnen de in fig. 14, B en C aangegeven grenzen, namelijk voor zover geldt dat het traagheidsmoment van een onder een hoek (1) gehelde

water-lijn I is aan:

Io I

-q) cos,cp

waarin:

Io = dwarstraagheidsmoment van de ongehelde waterlijn bij dezelfde waterverplaatsing.

De formule gaat dus niet op wanneer het dek te water komt,

32

-(P 9

fd2 dtp

cr, GZtp f 10 20

30 40

50

60 r0

80 LP° 10

20 30

40 50

tP° 4-10

20 30

40 50

60 70 80 LP1 4.2'3 yo pgV

Figuur 15. Dynamische stabiliteit.

2.2. Dynamische stabiliteit.

De dynamische stabiliteit van een drijvende constructie is de arbeid die moet worden verricht om het schip vanuit de begin

stand een hoek ¢ te doen hellen.

DST =

_I'MSTd¢

o

Vaak hanteert men het begrip dynamische weg e, waarbij,

DST

e - pgv = GZ(pd(1) (cm.rad)

o

Deze laatste uitdrukking stelt het oppervlak voor onder de

GZ-kromme tot de hoek ¢ (zie fig. 15 A).

Het oppervlak onder de GZcp-kromme is dus een maat voor de

hoe-veelheid arbeid die nodig is om de drijvende constructie een

slagzij te geven.

Als een drijvende constructie door een plotselinge windstoot van de aangegeven grootte (zie fig. 15 B) wordt getroffen, zal de con-structie aanmerkelijk verder doorzwaaien dan tot de hoek ¢

Dan zal namelijk de hoek ¢3 worden bereikt, waarbij evenwicht ontstaat tussen de opgenomen en de verbruikte energie. Bij deze

hoek

¢3 geldt dus dat:

(/),..3 (P3 ,/ MSTcl =

i MK

cl(1) of: Y3 ₀₄₁₃

iGycl)

= _{MK/pgV d.¢} o

Deze hoek kan dus bepaald worden op basis van de voorwaarde dat

02 = 01.

Het zal dan ook duidelijk zijn dat een drijvende constructie met een kromme van armen als in fig. 15 C een té geringe dynamische

stabiliteit bezit om een windstoot van de aangegeven intensiteit te overleven. Er is immers geen hoek ¢ aan te wijzen waarvoor

Uit bovenstaande volgt da t het oppervlak onder de kromme van

armen van statische stabiliteit een belangrijk criterium is bij de beoordeling van de stabiliteit van een drijvende constructie.

2.3. Vrije vloeistofoppervlakken.

Het is noodzakelijk aandacht te besteden aan de invloed van

vrije vloeistofoppervlakken op de stabiliteit.

Drijvende constructies hebben meestal een aantal tanks aan boord gedeeltelijk gevuld met brandstof, smeerolie, drinkwater, ballast-water enz. De zgn. vrije vloeistofoppervlakken in deze tanks

oe-fenen een verminderende werking uit op de stabiliteit. In fig.

16 A is een drijvende constructie getekend met ergens een niet

geheel gevuldetank.

Wanneer de drijvende constructie een kleine slagzij verkrijgt zal het massa zwaartepunt van de vloeistof zich naar de lage kant verplaatsen. Daardoor zal het massazwaartepunt van de gehele

con-structie zich jets verplaatsen van G naar G'.

Hierdoor wordt het stabiliteitskoppel verminderd van

pgV GZ tot pgV G'Z

Bewezen kan wordt dat (zie fig. 16 B)

imp'

GG' - sincp

PV

waarin:

iT = het dwarstraagheidsmoment van de vrije vloeistof-spiegel (m4)

p' = de dichtheid van de vloeistof (kg/m')

p - de dichtheid van het water waarin het schip drijft

(kg/m3)

V _{= waterverplaatsing in m3.}

Vaak wordt deze stabiliteitsvermindering beschouwd als een gevolg

van een (schijnbare) stijging van het massazwaartepunt over een

afstand GG" ter grootte van:

imp'

GG"

-pV

Voor meerdere tanks geldt dan:

Lo

Figuur 16. Invloed vrije vloeistofoppervlakken _{op de}

aanvangsstabiliteit. langsschot omp v z ..

-->

---rEir---)k- --- .-- To n k - ---_,

Ei p'

GG" - T

PV

De zgn. gereduceerde metacenterhoogte wordt nu:

G"M = GM - GG"

Door middel van deze gereduceerde metacenterhoogte wordt impliciet met de stabiliteitsvermindering door vrije vloeistofoppervlakken rekening gehouden. Opgemerkt wordt dat het traagheidsmoment van de vrije vloeistofspiegel in dit geval het eigen dwarstraagheids-moment van de spiegel is ten opzichte van de langsscheepse as door het oppervlakte zwaartepunt (zie fig. 16 C).

De hoeveelheid vloeistof in de tank doet niet ter zake!

Uiteraard geldt deze beschouwingswijze wederom uitsluitend voor

kleine hellingshoeken.

Een overeenkomstige beschouwing geldt ten opzichte van de

langs-scheepse stabiliteit.

In dit geval is het traagheidsmoment in de formule het langs-traagheidsmoment van de vrije vloeistofspiegel, ten opzichte van de dwarsscheepse as door het oppervlakte zwaartepunt.

De gereduceerde metacenterhoogte is nu:

G"M = GM - GG" L L L waarin:

EiTpl

GG" = L PV

IOW p' basis

Figuur 17. Hellingproef.

p.b

"

hellend koppel Mk =pg V n4cosup

2.4. Hellingproef. (Eng.: inclining test).

Voor het beoordelen van de stabiliteit van een drijvende

construc-tie is het van het grootste belang nauwkeurig te weten:

de eigen massa van de compleet ingerichte en uitgeruste

constuc-tie mo

- de coördinaten van het massazwaartepunt in lengte, breedte en

hoogte.

Het is practisch onuitvoerbaar deze grootheden met grote nauw-keurigheid te berekenen, zodat in het ontwerp stadium moet worden volstaan met een schatting aan de hand van eerder uitgevoerde

soortgelijke constructies of door middel van globale berekeningen. Bij de aflevering dient dan door middel van een zgn. hellingproef de juiste waarde van bovengenoemde grootheden te worden bepaald.

De hellingproef bestaat uit de volgende stappen:

op een geschikte plaats wordt een aantal gewichten neergezet tot

een totale massa van p. (zie fig. 17 A).

- de eigen massa en de ligging van het zwaartepunt in lengte en breedte kunnen worden bepaald door de diepgangen op te meten b.v. op de vier hoek kolommen en door het meten van de

dicht-heid van het havenwater.

De eigen massa van de constructie (incl. de gewichten p) is dan te bepalen uit de te berekenen waterverplaatsing en de

dichtheid van het water; de coördinaten van het zwaartepunt van de constructie (incl. de gewichten p) komen overeen met de te berekenen coördinaten van het drukkingspunt in lengte en

breedte.

het zwaartepunt in hoogte volgt uit de eigenlijke hellingproef. Uit fig. 17 B blijkt dat evenwicht optreedt bij een hoek

als:

tgq) - P'b' pVGM

Dit betekent dat wanneer we een bekende massa p over een bekende afstand b verplaatsen, en daarbij de optredende slagzij nauw-keurig meten, GM bepaald kan worden uit:

p.b.

pvto

Door KM in rechte stand te bepalen bij de afgelezen diepgangen, kan de hoogteligging van het massazwaartepunt (incl. de massa p)

worden bepaald uit:

KG = KM - GM

De verkregen resultaten dienen ten slotte nog te worden gecorri-geerd door de extra gewichten p en eventueel nog niet aangebrachte

uitrusting.

Op deze wijze is dus de eigen massa van de constructie en de lig-ging van het zwaartepunt in x, y en z-richting te bepalen.

2.5. Voorschriften. (Geen examenstof).

Door de snelle ontwikkeling van offshore activiteiten op de Noord-zee, de geringe ervaring van de betrokken autoriteiten op dit ge-bied en het grote aantal nationale instanties is er weinig eenheid in de thans geldende voorschriften voor drijvende offshore

con-structies. We kunnen hierbij onderscheiden:

Voorschriften van de nationale overheid met betrekking tot het uitvoeren van exploratie- en exploitatiewerkzaamheden op het onder

nationale jurisdictie staande deel van het Noordzeeplat.

De voorschriften geldende voor het Nederlandse deel zijn neer

ge-legd in het Mijnreglement Nederlands Continentaal plat. Het toe-zicht op de naleving wordt uitgeoefend door het Staats toetoe-zicht

op de Mijnen.

Deze voorschriften gelden voor alle werkzaamheden en voor alle

platforms op het Nederlandse plat, onafhankelijk van hun

nationali-teit.

Voor de Engelse en Noorse delen van het Noordzee plat gelden

soortgelijke, doch vaak in meerdere of mindere mate van de

Nederlandse afwijkende voorschriften. Door middel van interna-tionaal overleg tussen de landen om de Noordzee wordt

"harmonisa-tie" van de geldende voorschriften nagestreefd.

Voorschriften van de nationale overheid in verband met de

registra-tie van een drijvende offshore construcregistra-tie.

Deze registratie komt overeen met de registratie van schepen. Wanneer een schip onder een bepaalde vlag wordt geregistreerd, zal dit ook aan de geldende nationale voorschriften moeten vol-doen. Deze nationale voorschriften voor schepen komen tegenwoordig

veelal in internationaal overleg tot stand. (IMCO =

Intergovern-mental Maritime Consulative Organisation) en worden daarna in de

nationale wetgeving opgenomen.

Voor schepen hebben zij betrekking op de stabiliteit, de water-dichte indeling, de reddingsmiddelen, de brandblusinstallatie, de uitwatering enz. Voor de sterkte en de constructie wordt meestal

een certificaat geeist van een classificatiebureau dat ook

toe-zicht houdt bij de bouw van het schip.

Ten bewijze dat het schip aan de eisen voldoet wordt dan door de nationale autoriteit i.c. de Scheepvaartinspectie certificaten afgegeven. Een van deze certificaten is het zgn. "certificaat van deugdelijkheid". De aldus afgegeven certificaten worden interna-tionaal erkend, zodat een grote mate van uniformiteit is bereikt.

Bij de drijvende offshore constructies is het nog niet zo ver. De betreffende "code" van IMCO is in 1979 gereedgekomen, zodat het nog wel enige tijd zal duren voordat deze voorschriften in de na-tionale wetgeving zijn verwerkt. De belangrijkste bepalingen op het gebied van de waterdichte indeling, de stabiliteit enz. zijn echter bekend en zullen onderstaand kort worden samengevat.

Wat betreft de boortechnische installaties zal een Nederlands

platform naar verwaoht wordt eveneens moeten voldoen aan het

Mijn-reglement.

Wat betreft de status van drijvende offshore eenheden stelt IMCO voor een aparte klasse "special purpose ships" te onderscheiden, naast de bestaande typen vrachtschepen en passagiersschepen.

In deze klasse zouden dan o.a. de mobiele offshore booreenheden kunnen worden ondergebracht, de kraanschepen, de pijpenleggers

etc. al of niet voorzien van eigen voortstuwing.

Voorschriften van de classificatie-bureaux.

De classificatie-bureaux, bekend uit scheepvaart en scheepsbouw zijn in een vroeg stadium met de bouw van drijvende offshore

constructies geconfronteerd.

De meest bekende hebben dan ook reeds geruime tijd voorschriften voor drijvende offshore constructies. Aangezien de nationale wetgeving nog niet in drijvende offshore constructies voorzag, gaven de classificatiebureaux veelal ook eisen voor stabiliteit,

waterdichte indeling, veiligheid enz.

Door de sterke ontwikkeling van dit gebied en de noodzaak van verdere coördinatie en harmonisatie, zijn deze voorschriften aan snelle veroudering onderhevig. Er verschijnen dan ook in

hoog tempo nieuwe uitgaven.

De meest bekende bureaux en hun meest recente uitgaven zijn in

de Bijlage vermeld.

IMCO-Code for the construction and equipment of mobile offshore

drilling units.

De belangrijkste punten van deze ontwerp-code, welke aansluiten op de in dit college behandelde stof worden onderstaand beknopt

weergegeven:

Er wordt onderscheid gemaakt tussen:

"surface type units". Dit zijn de boorschepen en de

boor-pontons bedoeld voor het boren in drijvende toestand.

"self-elevating units", booreenheden die in staat zijn

zich boyen water te verheffen. Dit zijn dus de zgn. "jack-ups".

"column stabilized units". Dit zijn de semi-submersibles.

De code is verder van toepassing op alle mobiele offshore boor units met of zonder eigen voortstuwing groter dan 500

Brutore-gister ton.

Met elke le eenheid gebouwd volgens één ontwerp, moet een hel-lingproef worden uitgevoerd, om nauwkeurig de eigen massa van de

eenheid en de ligging van het massa zwaartepunt te bepalen.

Voor volgende eenheden die volgens dat ontwerp worden gebouwd en die slechts in details afwijken van de eerste kan met een gedetailleerde massa- en zwaartepuntsberekening worden volstaan. Voor elke unit dient een zgn. operating manual te worden opsteld met uitvoerige instructies ten aanzien van het veilig ge-bruik van de eenheid. De inhoud van deze "manual" wordt nader

omschreven.

- Krommen van oprichtende momenten en windmomenten dienen te wor-den opgesteld met bijbehorende berekeningen over het gehele be-reik van de bedrijfsdiepgangen, bij maximum deklast en bij

ongunstige plaatsing van de uitrusting.

Hierbij dient rekening te worden gehouden met de invloed van vrije vloeistofoppervlakken in niet geheel gevulde tanks. De

unit wordt daarbij vrij-drijvend aangenomen, zonder rekening te

E

o

E

hellend moment _{down flooding angle"}

o richtend moment

I

I-(PWD

hellingshoek

down flood ing angle "

second intercept"

niet WD. opening

Aanwijzingen worden gegeven voor het berekenen van de windmo-menten. In het algemeen dient rekening te worden gehouden met

een windsnelheid van 37 m/sec (70 knots) voor normale offshore omstandigheden en 51,5 m/sec (100 knots) voor de "severe storm

condition".

Voor beschut water als baaien, meren, rivieren enz. kan gere-kend worden met een gereduceerde windsnelheid van 25,8 m/sec

(50 knots).

In het algemeen dient de eenheid in staat te zijn vanuit een willekeurige bedrijfstoestand de "severe storm"-toestand

bin-nen 3 uur te bereiken.

- De stabiliteit van een eenheid dient in alle bedrijfstoestanden aan de volgende criteria te voldoen:

Voor de "surface" en de "self-elevating" units moet het opper-vlak onder de kromme van het oprichtend moment tot aan de hoek, behorende bij het tweede snijpunt

((1)2) of tot aan de hoek

waar-bij niet-waterdichte openingen te water komen

(cPWD) indien

de laatste kleiner is, niet minder dan 40% groter zijn dan het

oppervlak onder de windmoment kromme tot dezelfde hoek.

Of:

oppervlak (A + B) > 1,4 oppervlak (B + C)

(zie fig. 18 A en B)

Voor semi-submersibles wordt een overmaat van 30% geëist. Het oprichtend moment dient in het gehele gebied van 0 tot

(t)2

positief te zijn.

Alternatieve stabiliteitscriteria kunnen in overweging worden genomen, wanneer zij bij voorbeeld zijn gebaseerd op

wind-tunnel proeven en modelproeven in zeegang en een

gelijkwaar-dig veiligheidsniveau wordt verkregen.

- Alle eenheden moeten voldoende vrijboord bezitten en

onderver-deeld zijn door middel van waterdichte dekken en schotten

zodat voldoende drijfvermogen en stabiliteit voor handen is om het lek worden van een willekeurig waterdicht compartiment in

elke bedrijfstoestand of overgangstoestand te overleven.

De afmetingen van de veronderstelde beschadiging zijn nader gespecificeerd voor de verschillende typen, die in de Code

46

-De eenheid moet verder voldoende reserve stabiliteit in de lekke conditie bezitten om een windmoment te verdragen geba-seerd op een windsnelheid van 25,8 m/sec uit willekeurige

richting.

De uiteindelijke waterlijn, waarbij in aanmerking is genomen de inzinking, de trim en de slagzij dient onder de onderkant te blijven van elke opening die een voortgaand vollopen van de

eenheid kan veroorzaken.

Bovenstaande dient door berekening te worden aangetoond, uit-gaande van de meest ongunstige bedrijfstoestand. Hierbij dient geen rekening te worden gehouden met de mogelijkheid door mid-del van het leegpompen van compartimenten of door midmid-del van het ballasten van compartimenten de optredende slagzij te

ver-minderen.

- De uitwateringsconventie 1966 geldt voor alle mobiele offshore eenheden. Indien deze niet kan worden toegepast (semi-submer-sibles) dan dient het minimum vrijboord te worden bepaald op basis van de maximum diepgang toegestaan uit oogpunt van sta-biliteit in intacte toestand, stasta-biliteit in lekke toestand en

sterkte.

Voorschriften voor drijvende offshore constructies.

Mijnreglement Nederlands Continentaal Plat, 1967.

Rules for the construction and classification of mobile offshore units, 1972. Lloyds Register of Shipping, London.

- Regulations for mobile drilling platforms with

installations

and

equipment used for drilling for petroleum in Norwegian internal waters, in Norwegian territorial waters and in that part of the continental shelf which is under Norwegian Sovereignty, 1973.

Norwegian Maritime Directorate, Oslo.

Rules for Building and Classing Mobile Offshore Drilling Units,

1980, American Bureau of Shipping, New York.

- Rules and Regulations for the Construction and Classification

of Offshore platforms, 1975.

Bureau Ventas, Paris.

Rules for the construction and inspection of Offshore installa-tions, Vol. I Offshore units (Marine Structures) 1976

(Prelimi-nary Edition). Germanischer Lloyds, Hamburg.

- Rules for the design, construction and inspection of offshore

Structures, 1977.

Det Norske Ventas, Oslo.

- Code for the construction and equipment of Mobile Offshore Drilling units. IMCO Resolution A 414 Nov. 1979.

Intergovernmental Maritime Consultative Organisation, London.

- Regulations for drilling and hotel platforms 1931.

2.6. Literatuur.

F11 Korteweg, J.A.,

1

Collegediktaat K3,

Inleiding Maritieme Techniek, Sectie 6, Scheepshydromechanica, mei 1982. [2] Korteweg, J.A., Collegediktaat K13, Geometrie en Stabiliteit, september 1982.

3. Weerstand en Voortstuwing.

De meeste constructies die in de offshore technologie worden ge-bruikt, moeten over min of meer grote afstanden naar hun plaats van bestemming worden gebracht. Daar aangekomen moet met soms

grote nauwkeurigheid gemanoeuvreerd worden om een bepaalde posi-tie in te nemen en daarna moet deze posiposi-tie binnen vaak nauwe

grenzen worden behouden, liefst onder alle weersomstandigheden. We kunnen dus de volgende toestanden onderscheiden:

het verplaatsen ("transport")

het plaatsen ("manoeuvering")

het op de plaats houden ("positioning" of "stationing")

Als het zeer grote eenheden betreft, worden deze meestal zelf-drijvend uitgevoerd, om het verplaatsen en plaatsen economisch

mogelijk te maken.

Voor het op de plaats houden kan de constructie op poten worden gezet, als het water ondiep is. In dieper water kan de construc-tie drijvend blijven en worden verankerd. Als het water ook hier-voor te diep is, moeten de krachten die hier-voor het op de plaats houden nodig zijn, door middel van stuwers op hydrodynamische

wijze worden verkregen.

De krachten waar het in de eerste plaats om gaat zijn weerstands-krachten, primair opgewekt door de transportsnelheid bij

verplaat-sen, door versnellingskrachten bij het plaatverplaat-sen, en door stroom, wind en golven bij het op de plaats houden.

De tijd die voor het verplaatsen en plaatsen nodig is, zal in

vele gevallen een zeergering deel uitmaken van de totale

gebruiks-tijd

van

de offshore constructie. Dit is, wat in het algemeen de

offshore-constructie onderscheidt van een schip.

Bij productieplatforms, meerboeien e.d., die geheel plaatsgebon-den zijn, worplaatsgebon-den transport en plaatsing geheel door schepen, zo-als sleepboten en lichters verzorgd. Bij exploratieplatforms is dit meestal ook nog zo, maar steeds meer wordt gebruik gemaakt van eigen stuwers. Het gebruik van eigen voortstuwing ligt voor de hand bij o.a. boorschepen, die meestal omgebouwde tankschepen

zijn. In de naam van deze booreilanden is vaak hun vroegere

be-stemming te herkennen.

50

-30

5

c

ro 10 10 MW. Vermogen 1 1 I I I I I 1 I I 15 hp x10-3 10 15 kn.

Snelheid ---b.

Figuur 1. Overzicht t.a.v. de voortstuwing van booreenheden.

Submersibles

Boorschepen

Lichters

SemiSubs.

Jackups

AANTALLEN

zelf

voortst.

gegeven 45 36 7 D.P. " gegeven 6

sleep

Totaal

vermogen

gegeven 23 4 93 15 125 43 183 88

vaak eigen stuwers ("thrusters") worden ingebouwd. Hierbij is het doel soms alleen ondersteuning te geven bij het plaatsen, soms

volledig onafhankelijk verplaatsen mogelijk te maken.

In fig. 1 is een overzicht gegeven van wat hierover recent is

ge-publiceerd (ref. 1). Uit de figuur blijkt dat men er meestal op

rekent vermogens nodig te hebben van rond de 3000 kW (4000 hp)

óf rond de 7500 kW (10.000 hp), waarbij de gevraagde snelheid

in hoofdzaak varieert tussen de 4 en 7 kn (2, resp. 3,5 m/s).

Omdat de tijdsduur van het varen in vergelijking tot die bij een

schip relatief klein is, is een exacte vermogensbepaling, die tot een gegarandeerde snelheid leidt, onbelangrijk. Het heeft ook geen zin om een dure vorm met minimum weerstand te ontwerpen. Wel is het nuttig goede schattingen te maken voor het ontwerpen van positioneringssystemen en natuurlijk om tijd en kosten van

3.1. Enige algemene inzichten uit de stromingsleer.

Voor de kennis van de weerstand en voortstuwing is het nodig in het algemeen jets over stromingen om lichamen te weten. We geven een kort overzicht van de meest belangrijke zaken, zonder ze te

verklaren.

Het maakt geen verschil of een lichaam zich door een gemiddeld stilstaande vloeistof verplaatst,of dat het lichaam stilstaat

en de vloeistof langs het lichaam stroomt.

Bij de snelheden en drukken die aan de orde zijn, maakt het in principe niet uit of het stromende medium water of lucht is;

slechts de waarden van de grootheden verschillen (zie tabel 1).

Een uitzondering hierop vormt het cavitatieverschijnsel in

wa-ter.

Tabel 1: Waarden van dichtheid (p) en viscositeit (v).

Water kan slechts zeer geringe trekspanningen opnemen en dan nog maar gedurende zeer korte tijd. In de praktijk is er een minimum druk, de dampdruk (pv), waarbij water en damp naast elkaar bestaan; er ontstaan holten in het water, die met damp

(en enig gas) zijn gevuld en die weer verdwijnen bij

toenemen-de druk. We noemen dit cavitatie.

Een lichaam dat zich in een vloeistof verplaatst, ondervindt

krachten en momenten:

- weerstand, tegengesteld gericht aan de verplaatsingsvector

(D = "drag" of R = "resistance");

- lift, dwarskracht, of zijdelingse kracht, loodrecht op de

verplaatsingsvector; 52 -bij P 10°C 0°C v.106 10°C 20°C (kg/m3) (m2/s) lucht 1,23 14,3 14,5 14,7 zeewater 1027 1,83 1,35 1,05 zoetwater 1000 1,78 1,31 1,00

- een moment, dat een verandering van de oriëntatie van het

lichaam ten opzichte van de

verplaatsingsrich-ting tracht te bewerkstelligen.

Krachten en momenten kunnen aan schaalmodellen worden gemeten door deze, verbonden aan dynamometers, door waterbassins te

slepen of aan een lucht- of waterstroom bloot te stellen.

5. Weerstand, lift en moment zijn de resultanten van in

hoofd-zaak de volgende in de stroming optredende componenten:

traagheidskrachten, evenredig aan: pV2.L2 of pV2.D2

V.L of p.V.D

wrijvingskrachten, evenredig aan: p

drukkrachten, die het evenwicht in de stroming voltooien.

p = dichtheid

p = viscositeit

V = karakteristieke snelheid

L = karakteristieke lengte of D = diameter (cylinder)

g = versnelling van de zwaartekracht.

6. Voor een zinvolle meting aan een schaalmodel van een lichaam in een stroming moet die stroming zelf in voldoende mate

overeenkomen met de stroming op ware grootte. Daarvoor gelden in ons geval de volgende regels:

Als oppervlaktegolven van invloed zijn, moet bij model en

werkelijkheid gelijk zijn:

het getal van Froude: Fn = VATTE

Als wrijving een overheersende rol speelt, moet bij model

en werkelijkheid gelijk zijn:

het getal van Reynolds: Rn = VL/v of VD/v

waarin: v = 1/p de "kinematische viscositeit" is.

Als wrijving wel belangrijk is, maar de traagheidsinvloeden

overheersen, zoals bij zeer grote lichamen het geval is, dan moet Rn een "kritieke" waarde te boyen gaan.

7. Waterdeeltjes, die het lichaam raken, hebben dezelfde absolute snelheid als het lichaam. Verder van het lichaamsoppervlak

verwijderd worden de waterdeeltjes door wrijving versneld,

53

POTENTIAALSTROKING

(schip vaart tangs de toeschouwer)

Figuur 2. De verschillende stromingsvormen die bij een schip

voorkomen. VOLOSTROOM SLIPSTROOM V a) stroornlijnen +1 Ay cp

Figuur 3. Potentiaalstroming om _{een stilstaand lichaam.}

totdat op zekere afstand: (5 de snelheid niet merkbaar meer door wrijving wordt beInvloed. De laag met dikte noemt

men de "grenslaag". (zie figuur 2).

Onder de kritieke waarde van Rn heeft de grenslaag een laminair,

daarboven een turbulent karakter.

Binnen de grenslaag wordt onder invloed van de schuifspanningen, de snelheid vrij sterk door de druk beinvloed als de grenslaag laminair is; dit is minder het geval in een turbulente

grens-laag, waarin traagheidskrachten een grotere rol spelen.

Buiten de grenslaag wordt de stroming bijna geheel beheerst door het evenwicht tussen druk- en traagheidskrachten (en, in het wateroppervlak door de zwaartekracht). In dit gebied kan de stroming beschreven worden met behulp van de

potentiaal-theorie, toegepast op het veld van de snelheidsvectoren

(zie figuur 3).

Omdat de grenslaag relatief dun is, wordt vaak een redelijke

benadering verkregen door de grenslaag te verwaarlozen.

Volgens de potentiaaltheorie kan de druk in de stroming wor-. den berekend als de snelheid bekend is, met de vergelijking

van Bernoulli.

Deze luidt in het algemene (instationaire) geval:

cSc

P 1/2PV2 - pgh = constant

waarin:

gb(t) = tijdsafhankelijke snelheidspotentiaal

= druk ter plaatse

= dichtheid

V = snelheid ter plaatse

= hoogte onder een bepaald niveau

= versnelling van de zwaartekracht.

Bij goede benadering geldt dat de druk, berekend aan de buitenkant van de grenslaag, ook binnen de grenslaag tot op

56

-In een potentiaalstroming kan, wegens de wet van het behoud van energie die als grondwet wordt gehanteerd, geen weerstand

worden gevonden (wel een moment).

Door aanname van een circulatiestroming rondom het lichaam

(te verklaren met behulp van wrijving), kan een liftkracht worden berekend en verklaard.

De grootte hiervan is volgens de wet van Kutta-Joukowski:

L = pVF per eenheid van breedte

waarin: L = liftkracht p = dichtheid V = aanstroomsnelheid F = SS V.ds = circulatiesterkte met s = integratieweg

De circulatiestromingen maken deel uit van wervels die zich tot in het oneindige benedenstrooms uitstrekken (wet van

Helmholtz).

Coëfficiènten.

De vergelijking van Bernoulli geeft aanleiding de

drukkrach-ten evenredig te stellen aan de stuwdruk: 1/2pV2.

Als een stromingsmodel gelijkvormig is aan een werkelijke stroming, dan moeten in beide gevallen overeenkomstige druk-verschillen in gelijke verhouding staan tot de stuwdrukken: voor beide geldt dezelfde "drukcoëfficiënt":

P _Po

p = plaatselijke druk

1/2pV2

Po = statische druk (op oneindig)

p = dichtheid

V = stroomsnelheid

Als in een punt van de stroming cavitatie optreedt, dan is in

dat punt de drukcoaffici.ént:

C - Po Pv - a

pv

1/2pV2

We noemen o het cavitatiegetal. Het moet bij model en

wer-kelijkheid van cavitatiestromingen gelijk zijn.

ook gesteld kan worden, dat voor model en werkelijkheid

ge-lijke drukkrachtcoëfficiënten moeten gelden:

C=

_{F 1/2pV2A} F = kracht

A = karakteristiek oppervlak

We noemen de coëfficiënten ook wel de dimensieloze kracht en de dimensieloze druk, omdat ze voor gelijkvormige stromen gelden, onafhankelijk van de dimensies. Voor het gemak wor-den ook wrijvingskrachten op dezelfde wijze dimensieloos

gemaakt.

-V

Stuwpunt

V=0, Cp. 1

o

Figuur 4. Stroming om een loodrecht aangestroomde plaat.

0,002

0,001

$0-Rn

Figuur 5. Weerstand van enige eenvoudige lichamen.

KM

_{1 1}

schijf

.---i11.-J

,

cylinder

Of

-_

all

III.

MI

1196*

aligN%

MI

I I

-

-

Cm-MR._

iWillrliVibl

__

:

ill

\

_, bol s--min plaat

I

IIIIIIIhI

u

1 2 Sto 10 tO 10 to 10 to 2 100 50 20 10 5 2 CD 1 0,2 0." 0,02 0,0 0,005

3.2. Weerstand.

We beschouwen als voorbeeld een dunne plaat waarvan het vlak lood-recht op de aanstroomrichting is gezet. Volgens de

potentiaal-theorie moeten de waterdeeltjes met maximale snelheid om de rand stromen, zodat daar volgens Bernoulli extreem lage druk moet heersen. In het symmetrie vlak moet de snelheid nul zijn, dus

C = +1. Aan de voorzijde ontstaat en groeit de grenslaag dus bij

afnemende druk.

Aan de achterzijde zou de stroming in de grenslaag tegen extreem

toenemende druk moeten ingaan (van C < < 1 naar C = +1). Dit

blijkt niet mogelijk te zijn. De stroomrichting keert hier om en er vormen zich wervels binnen een sterk verwijde grenslaag. We zeggen dat de stroming (of de grenslaag) langs de rand loslaat

("separation") (zie fig. 4).

De druk in de wervels wordt vooral bepaald door de snelheid bij het loslatingspunt. Hierdoor is de druk achter de plaat lager dan er vóór, zodat er een kracht resulteert. Deze drukkracht werkt loodrecht op het oppervlak, dus in de aanstroomrichting en

is dus een weerstand.

Uit figuur 5 blijkt bij Rn> 103 de weerstandscoëfficiënt constant

te zijn. Deze is voor een schijf: CD = 1.17 en voor een oneindig lange strip: CD = 2.

Bij offshore constructies wordt veel gebruik gemaakt van kolommen, kabels, pijpen, "risers" e.d., die alle min of meer de vorm heb-ben van cirkelcylinders en waarvan het belangrijk is, het

weer-standsgedrag te kennen.

Uit figuur 5 blijkt dat de weerstand bij lagere getallen van Reynolds, als functie van Rn ongeveer hetzelfde karakter heeft

als die van de schijf, wat wijst op een overeenkomstig

loslatings-verschijnsel (CD 1,2).

Bij een kritieke waarde van Rn (+ 2 x 105) zakt CD plotseling

sterk af naar _{CD ,} 0,3.

In figuur 6 is te zien wat er gebeurt. Hier is de dimensieloze drukverdeling gegeven langs de omtrek van de cylinder.

De regelmatige kromme C = 1 - 4 sin2(1) laat de

60 -1 o .7 .6 .s .3

Figuur 6. Verdeling van de drukcoëfficiënt bij cirkel _{- cylinders}

(Hoerner). LS

b.

se go° 120° /go°

I/

t

I LT SUBCRITICAL ::2: (2 TO 10)1041 15 BRITISH (e,&) A EIS5ER (14), 0,. ,.17 X FUSSIAS (8,0) 0 AACHEN (8,d) 1.17 AT SOPERCRIlICAL mrazm Rd (2 TO 4)105: 4 7/,a1 2/10"'

,

.4-- ",.."- _{V a'} -4 A 910 \

"

/ ₁

\.0

2A o 105-Vic)*

Figuur 7. Weerstandscoëfficiënt bij verschillende _{ruwe cylinders}

(Hoerner). A B/SNER (14), 747,3U1F1,7 (8 a)0, . 0,34. 0.34 RTZSIAN i6,11 0.33 110ERNF. 8,c 0.40

\

,

/

2

\i

/

A Cp "

3

\r-V

= 1 in voorste (qh = 00) en achterste (q) = 1800) stuwpunt.

De stroom gaat van links naar rechts.

Aan de voorkant is het drukverlies tengevolge van wrijving te zien. Aan de achterzijde zijn de drukwaarden in de

loslatings-wervel constant (in het "zog"). In het onderkritieke gebied is

de tegendruk in het zog lager dan in het bovenkritieke gebied,

wat leidt tot een hogere weerstand bij de laminaire,

onderkri-tieke stroming. De turbulente grenslaag in de bovenkritieke

stroming is blijkbaar beter in staat een toenemende druk te

weer-staan dan de laminaire grenslaag.

In figuur 7 is het weerstandsverloop bij het kritieke Reynolds getal te zien voor verschillende ruwheden (k/d = korrelgrootte gedeeld door de cylinderdiameter). De ruwheid stimuleert de om-slag van het laminaire naar het turbulente karakter van de

grens-laag.

Bovenkritiek blijkt vooral bij ruwe cylinders de

weerstands-coëfficiënt weer toe te nemen tot ongeveer CD = 1.

Dit is belangrijk in verband met het feit, dat offshore construc-ties in het algemeen sterk zullen aangroeien. Ook is dit belang-rijk in verband met het feit, dat het erg moeilijk is,

modelproe-ven te doen bij bomodelproe-venkritiek Rn.

Ook bij lichamen met een minder scherpe rand, zoals cirkel cylin-ders en ook andere lichamen met afgeronde zijden, treedt losla-ting van de grenslaag met wervelvorming op, steeds als een

tegen-werkende drukgradiënt te groot wordt.

Een middel am de drukweerstand te verminderen is, de positieve

drukgradi'ént aan de achterzijde van het lichaam klein te maken

door een juiste, gelijkmatige vormgeving ("stroomlijnen"), zoals

bij schepen en vliegtuigen gebeurt.

Helemaal elimineren van de drukweerstand is niet mogelijk. Ook als er geen loslating optreedt, gaat door wrijving energie voor

de stroming verloren, waardoor aan de achterzijde van een lichaam de druk gemiddeld altijd lager zal zijn dan aan de voorkant, zo-dat er een drukweerstand moet resulteren.

Ook verkleining van het oppervlak van de dwarsdoorsnede is een

middel om de drukweerstand te reduceren. Booreilanden worden vaak van langgerekte drijvers voorzien, bovendien worden ze bij trans-port zover geheven, dat alleen de drijvers nog onder water zijn. Hiermee wordt het aan het zog blootstaande oppervlak heel veel

-0.8

0 02

o

Cylinder

Fairing (Lit 2-5)

Zero Angle of Attack

.1 . 106 106 Reynolds Number 104 Bearing schematic. 2.4 22 1.8 12

Figuur 8. Stroomlijnen van een riser [12].

For an 8 knot current. q 183 psf.

Maximum Bursting Pressure psi.

.8 A 0

.4 .8 1.2 1.6 2.0 24

Pressure Coefficient , Cp

Drag variation Differential pressure

with Reynolds number. distribution.

0.4

kleiner. In figuur 8 staan gegevens met betrekking tot stroom-lijnen van een "riser". Een ruwe schatting voor het diepdrijvende booreiland "Staflo" leert dat de weerstand en daarmee het benodig-de vermogen op benodig-deze manier tot een kwart kan worbenodig-den gereduceerd.

Bij schepen wordt de weerstand gesplitst in dije delen: de

wrijvingsweerstand, de golfweerstand en de drukweerstand.

We beschouwen eerst een vlakke plaat waarvan het vlak samenvalt

met de stromingsrichting (zie fig. 9). Er is geen dikte, zodat

drukkrachten die loodrecht op het oppervlak werken, geen aandeel aan de weerstand kunnen leyeren. Deze bestaat zuiver uit de inte-graal van de wrijvingskrachten in de grenslaag en is daarom geheel

afhankelijk van het getal van Reynolds.

De wrijvings coëfficiënt is experimenteel bepaald als functie van R. Aangepast aan de behoeften van het scheepsbouwkundig onder-zoek is door de "International Towing Tank Conference" (ITTC) in

1957 de volgende formule aanbevolen: 0.075 Cf = _(log Rn - 2)2 hierin is: Cf = R P-pV2S de wrijvingscoëfficiëntf 2 Rf = wrijvingsweerstand

S = nat oppervlak van de scheepshuid

In de scheepsbouwkundige praktijk neemt men aan dat de

wrijvings-weerstand van een schip hiermee kan worden berekend.

Het weerstandsgedrag van een evenwijdig aangestroomde vlakke plaat is in een groot gebied van Reynoldse getallen weergegeven

in fig. 5 (ref. 2).

De wrijvingsweerstand is bij een schip meestal het grootste deel van de totale weerstand. Voor het gemak (superposite-mogelijkheid)

wordenook de andere delen op basis van het natte oppervlak (S) dimensieloos gemaakt.

Bij oppervlakteschepen is ook de golfweerstand belangrijk, omdat het getal van Froude (de dimensieloze snelheid) groot is. Dit weerstandsaandeel hangt samen met de golfvorming in het vrije wateroppervlak; de golven voeren een hoeveelheid energie af, die

door het schip moet worden geleverd.

waarin:

T = CD 1/2pUlul +

cm Trp.D. /4

Golfweerstand wordt interessant in verhouding tot de wrijving, als

globaal: VA/g1. > 0,1 of als: > 0,6 waarin: V = snelheid

g = versnelling van de zwaartekracht

L = scheepslengte h = waterdiepte

Drukweerstand is bij schepen minimaal als gevolg van de zorgvul-dige vormgeving. Ze wordt als regel met de golfweerstand samen beschouwd als restweerstand (Rr) na aftrek van de (plaat-)

wrij-ving (Rf).

De totale weerstand is:

Rt

=R

f

+ Rr

of ook voor de respectievelijke coëffici'énten:

Ct = Cf + Cr

Voor de berekening van de restweerstand bij schepen staan vele

methoden ter beschikking (ref. 3).

In het voorgaande zijn stationaire, d.i. van de tijd onafhanke-lijke stromingen beschouwd. Bij manoeuvreren en bij golven wordt

de instationaire term p.dcp/dt in de vergelijking van Bernoulli

van belang. Met deze term, die een versnellingskracht per opper-vlakte-eenheid voorstelt, is de vergelijking voor de kracht uit

te breiden.

66 -2.0 Le 1.6 1.4 1.2 LO 0.8 0.6

Drag coëffici8nt versus Reynoldsnumber for constant values of K.

2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.' 0.6 Cm ... 0.8 0.7 ... Ti

I

I

,

.,"

80 I I i

TJ.JI

i i 1 I I

II

... K = 6 40 60 ! ... .1012 3. p. ... .. .. ... ... 80 .... ... -5 R e 10 A

567

0.4 0.2 1 t

TILT

i -5 Re.10 I t I t L t 01 0.2 0.5 1 2 3 4 5 01 0.2 0.5 1 2 3

Inertia coëfficiënt versus Reynoldsnumber for constant values of K.

P = kracht per oppervlakte-eenheid CD = weerstandscoëffici.ént p = dichtheid U = snelheidsvector Cm = traagheidscoëfficiënt D = cylinderdiameter a = versnellingsvector

In fig. 10 (ref. 6) is te zien dat de weerstandscoëffici'ént sterk

afhankelijk is van de beweging. In dit geval is er sprake van een oscillatie, waarvoor een nieuwe gelijkvormigheidsparameter wordt

gebruikt, namelijk het getal van Keulegan-Carpenter:

K = Um.T/D waarin:

Um = maximum snelheid bij oscillatie

T = oscillatieperiode

D = cylinderdiameter

Voor scheefaangestroomde cylinders en wederzijdse beinvloeding bij