WYZNACZANIE TRAJEKTORII ZADANEJ SAMOLOTU W PRZESTRZENI TRÓJWYMIAROWEJ *

(1)

Z E S Z Y T Y N A U K O W E POLITECHNIKI Ś L Ą S K I E J Seria: A U T O M A T Y K A z. 107

__________1993 Nr kol. 1149

Z d z i s ł a w DU D A

WYZNACZANIE TRAJEKTORII ZADAN EJ SAMOLOTU W PRZESTRZENI TRÓJWYMIAROWEJ *

Streszczenie. W p r a c y p r z e d s t a w i o n o a l g o r y t m w y z n a c z a n i a z a d a n e j trajektorii lotu dla samolotu. O p r a c o w a n o t a kże o d p o w i e d n i p r o g r a m mikrokomputerowy, k t ó r y r e a l i z u j e o p i s a n y algorytm.

D E T E R M I N A T I O N OF THE R E F E R E N C E T R A J E C T O R Y O F A N A I R P L A N E IN T H R E E - D I M E N S I O N A L SPACE

Sunmary. In the p a p e r the a l g o r i t h m for d e t e r m i n a t i o n of the r e f e  r e nce trajectory of a n a i r p l a n e f l i g h t u n d e r the a s s u m p t i o n of the mo vement along str a i g h t s e g m e n t s a n d c i r c l e a r c s is presented. An appro p r i a t e Turbo Pascal 5.0 p r o g r a m r e a l i z i n g the d e s c r i b e d a l g o r i t h m has been written.

OnPEHEJlEHME 3AHAHH0Ü T P A E K T O P M M CAMOJ1ETA B T P E X M E P H O M IIPOCTPAHCTBE

PeocMe. B paBoTe npencTaBJieH a n r o p w T M o n p e n e n e H H a 3 a n a H H O M T p a e K T o p n n n o n e T a AJia caKoneTa. P a o p a 6 o T a H a T a K x e cooTBeTCTByioinaa MMKpoKOMnbPOTepHaa n p o r p a M M a Ana p e a n n 3 a u n n anropHTMa.

P r a c a f i nansowana z p r o g r a m u C P B P 0 2 . 1 3 o r a z d o d a t k o w o z g r a n t u B K 301.

(2)

168 Z. Duda

1. U P R O W A D Z E N I E

K o n i e c z n o ś ć u y z n a c z a n i a t r a j e k t o r i i z a d a n e j s a m o l o t u w y n i k a z k o n c e p c j i

s t e rowania tym o b i e k t e m p r z e d s t a w i o n e j w [ 1 ]. W p o n i ż s z y c h r o z w a ż a n i a c h

zakładamy, że s a m o l o t b ę d ą c y na d a n e j w y s o k o ś c i m o ż e p o r u s z a ć się p o łuku

okręgu lub po prostej. N a s z y m z a d a n i e m bę d z i e k o n s t r u k c j a p o ż ą d a n e j

trajektorii lotu, k t ó r a u m o ż l i w i o s i ą g n i ę c i e l o t n i s k a p r z e z obiekt.

R o z p a t r y w a ć b ę d z i e m y t r a j e k t o r i e t a k i e g o rodzaju, jak n a rys. 1.

Fig. 1. The d e s i r e d a i r p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y

Jako dane w e j ś c i o w e p r z y k o n s t r u k c j i trajek t o r i i p r z y j m i e m y p r o m i e ń

k r z y wizny łuku R, w e k t o r w s p ó ł r z ę d n y c h ^ 0 ,Xo^ re P re z e n t u j ą c y p o ł o ż e n i e

sam o l o t u w z g l ę d e m l o t n i s k a o r a z kąt a m i ę d z y k i e r u n k i e m lotu 0 ' X a k i e r u n 

ki e m osi lotniska 0X. Kąt a z g o d n y z o b r o t e m w s k a z ó w e k z e g a r a t r a k t o w a ć

będ z i e m y jako dodatni, zaś p r z e c i w n y do o b r o t u w s k a z ó w e k z e g a r a j a k o u j e m 

ny. Dla n i e k t ó r y c h d a n y c h k o n s t r u k c j a t r ajektorii n i e b ę d z i e możliwa. W tym

przyp a d k u na l e ż y z m n i e j s z y ć p r o m i e ń R i p r z e p r o w a d z i ć o b l i c z e n i a od nowa.

Naszym zad a n i e m b ę d z i e o k r e ś l e n i e łuku 0 ’A ( o z n a c z a n e g o w d a l s z y c h

r o z w a żaniach p rzez y ; ) o z a d a n y m p r o m i e n i u k r z y w i z n y R, w s p ó ł r z ę d n y c h p u n k -

(3)

Wyznac z a n i e t r a j e k t o r i i z a d a n e j samolotu. 169

tu A oraz w s p ó ł r z ę d n y c h p u n k t u B. ' W p u n k t a c h A i B b ę d ą n a s t ę p o w a ć

przełączenia ( o d p o w i e d n i e u s t a w i e n i a sterów) z r u c h u po o k r ę g u n a r u c h po

prostej i odwrotnie. L u k B C s c h a r a k t e r y z o w a n y jest p r z e z k ą t n / Z lub

r2 =

-n/z.

R o z p a t r z y m y p r z y padki, w k t ó r y c h w s p ó ł r z ę d n a x q jest u j e m n a ( s amolot

znajduje się p r z e d l o t n i s k i e m ) o r a z kąt a p r z y j m u j e w a r t o ś c i w p r z e d z i a ł a c h

< ~n/Z, 0 >, ( -n/Z, -n >, ( 0, n/ Z >, ( rt/2, n ). P r z y p a d k i te i l u s t r u j e

rys. 2.

a «= < - n / Z . 0 > a e ( 0, n / Z > a e ( n / Z , n ) a <= ( - n / Z . - n

Rys. 2. K i e r u n k i l o t u s a m o l o t u w z g l ę d e m osi l o t n i s k a

Fig. 2. The p l a n e m o t i o n d i r e c t i o n s in r e l a t i o n to the a i r c r a f t c a r r i e r a x i s

2. K O N S T R U K C J A T R A J E K T O R I I L O T U S A M O L O T U

2.1. Przyp a d e k a e <-n/Z, 0 > i y Q < 0

A nali z o w a n y p r z y p a d e k z i l u s t r o w a n y jest n a rys. 3, z k t ó r e g o wynika, że

kąt (it/2 +oc) n a t o m i a s t yz = -n/Z.

X

(4)

170 2. Duda

X

o

Y

ía,b)

8

Rys. 3. T r a j e k t o r i a lotu s a m o l o t u d l a a e <-n/2, 0 > i < 0 Fig. 3. The p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a e <-n/2, 0 > and y Q < 0

W ce l u z n a l e z i e n i a w s p ó ł r z ę d n y c h p u n k t ó w A i B n a p i s z m y r ó w n a n i e o k r ę g u o

p r o m i e n i u R i ś r o d k u S(a,b) o r a z r ó w n a n i e s t y c z n e j d o tego o k r ę g u w p u n k c i e

0', k t ó r a r e p r e z e n t u j e k i e r u n e k lotu s a m o l o t u (0 ’X). M a m y w i ę c

X = my (1)

g d z i e m = tgj^ •

R ó w n a n i a (1), (2) z a p i s a n e są w u k ł a d z i e w s p ó ł r z ę d n y c h 0 ’YX.

W y k o r z y s t u j ą c fakt, źe o k r ą g p r z e c h o d z i p r z e z p u n k t 0'(0, 0) o r a z o z n a 

cz e n i a z rys. 3 m a m y

(y - a ) 2 + (x - b)2 = I? ( 2 )

(3)

m = -b / a (4)

(5)

W y z n a c z a n i e t r a j e k t o r i i z a d a n e j samolotu. 171

W s p ó ł r z ę d n e ś r o d k a o k r ę g u w u k ł a d z i e O ’Y X m a j ą w i ę c p o s t a ć

V 1 +

a = m R / v 1 + m' b = -R/v

AT

1 + m' (5)

Po t r a n s f o r m a c j i do u k ł a d u O Y X z a l e ż n o ś c i (5) m o ż e m y z a p i s a ć jako

+ m R y J 1 + m 2 b = x - R / J 1 + m

a = y„

^{( 6 )}

Z rys. 3 widać, że w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e O Y X m o ż n a w y z n a 

czyć z z a l e ż n o ś c i

x = b+R

A (7)

y s = -R x = x

B A (8)

Rys. 4. T r a j e k t o r i a lotu s a m o l o t u d l a a e <-tt/2, 0 > i y Q < 0

Fig. 4. T h e p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a e <-n/2, 0 > and yQ < 0

(6)

172 Z. Duda

Zauważmy, że w a r u n k i e m r e a l i z o w a l n o ś c i tak w y z n a c z o n e j t r a j e k t o r i i jest

s p e ł n i e n i e n a s t ę p u j ą c y c h n i e r ó w n o ś c i

J e śli w a r u n k i (9) n i e są spełnione, n a l e ż y p r z e p r o w a d z i ć o b l i c z e n i a dla

m n i e j s z e g o p r o m i e n i a R k r z y w i z n y łuku lub p r z e a n a l i z o w a ć r e a l i z o w a l n o ś ć

traje k t o r i i lotu p r z y " n a w r a c a n i u " samolotu. Ilust r u j e to rys. 4.

Z rys. 4 wynika, ź e y^= (3tt/2 + a) or a z ? 2 = -n/2.

P o s t ę p u j ą c tak, j a k p o p r z e d n i o , o t r z y m a m y n a s t ę p u j ą c e z a l e ż n o ś c i na

w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e O Y X

W a r u n k i e m r e a l i z o w a l n o ś c i tak s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i je s t s p e ł n i e n i e

w a r u n k ó w (9).

2.2. P r z y p a d e k a e. < -n/2, 0 > i y^ > 0.

A n a l i z o w a n y p r z y p a d e k z i l u s t r o w a n y jest na rys. 5, z k t ó r e g o m o ż n a

P o s t ę p u j ą c a n a l o g i c z n i e do p u n k t u 2. 1 m o ż e m y w y z n a c z y ć n a s t ę p u j ą c e

z a l e ż n o ś c i na w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e 0 Y X x 3 -R

A (9)

X

A 0 ⁽1 0)

XB X

A (

1 1

⁾

w ywnio s k o w a ć , źe k ą t = C-n/2 + a), n a t o m i a s t ^ = n/2.

/

x X

o

( 12 ⁾

A

(13)

(7)

W y z n a c z a n i e trajektorii z a d a n e j samolotu. 173

X'

0 Y

Rys. 5. T r a j e k t o r i a l o t u s a m o l o t u d l a oc e <-n/2, 0 > i y q > 0

Fig. 5. The piane m o t i o n t r a j e k t o r y for a e < -71/2 , 0 > and y Q > 0

W a r u n k i e m r e a l i zowalności tak s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i jest s p e ł n i e n i e

n a s t ę p u j ą c y c h n i erówności

Jeśli warunki (14) nie są spełnione, n a l e ż y p r z e p r o w a d z i ć o b l i c z e n i a d l a

m n i e j s z e g o promi e n i a k r z y w i z n y R lub p r z e a n a l i z o w a ć r e a l i z o w a l n o ś ć t r a j e k 

torii lotu prze d s t a w i o n e j n a rys. 6.

Z rys. 6 można zauważyć, źe (37t/2 + a) o r a z y = it/2.

P o s t ę p u j ą c p o dobnie jak w p u n k c i e 2.1, m o ż e m y o t r z y m a ć n a s t ę p u j ą c e

z a l e ż n o ś c i na w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B

W a r u n k i e m r e a l izowalności tak s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i jest s p e ł n i e n i e

n i e r ó w n o ś c i (14).

x s -R

A (14)

x (15)

A 0

y = R

B X X (16)

B A

(8)

174 Z. Duda

- * Y

Rys. 6. T r a j e k t o r i a lotu s a m o l o t u d l a a e <-n/2, 0 > i yQ > 0

Fig. 6. The p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a 6 <-n/2, 0 > and yQ > 0

2.3. P r z y p a d e k a e (0, n/ 2 > i y Q < 0

A n a l i z o w a n y p r z y p a d e k z i l u s t r o w a n y jest na rys. 7.

Z rys. 7 m o żna zauważyć, że (n/2 + a) o r a z y^ = -u/2.

P o s t ę p u j ą c a n a l o g i c z n i e d o p u n k t u 2.1, m o ż e m y w y z n a c z y ć n a s t ę p u j ą c e

z a l e żności na w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e 0 Y X

y = y - mR/'

A 7 0

AT

^x ^{= x} + R + R / 1

a o

AT

⁽¹⁷⁾

y = -R

-'b X = X

B A (18)

Wa r u n k i e m r e a l i z o w a l n o ś c i tak s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i jest s p e ł n i e n i e

n a s t ę p u j ą c y c h n i e r ó w n o ś c i

X s -R

A (19)

Jeśli warunki (19) n i e są spełnione, n a l e ż y p r z e p r o w a d z i ć o b l i c z e n i a dla

niniejszego p r o m i e n i a k r z y w i z n y R lub p r z e a n a l i z o w a ć r e a l i z o w a l n o ś ć t r a j e k 

torii lotu p r z e d s t a w i o n e j n a rys. 8.

(9)

W y z n a c z a n i e t r ajektorii z a d a n e j samolotu. 175

Rys. 7. T r a j e k t o r i a lo t u s a m o l o t u d l a a e (0, n / 2 > i yQ < 0

Fig. 7. The p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a e (0, n / 2 > and yQ < 0

Rys. 8. T r a j e k t o r i a lo t u s a m o l o t u d l a a e (0, n / 2 > i yQ < 0 Fig. 8. The p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a 6 (0, n / 2 > and y Q < 0

(10)

176 Z. Duda

Z rys. 8 m o ż n a zauważyć, że y^ = (~3n/2 + a) o r a z y^ = -ir/2.

Z a l e ż n o ś c i na w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B są n a s t ę p u j ą c e

y = y + mR/V 1 + m'

A ' o

/

² ^X ^x - R - R / V 1 + m2

o

/

^{(2 0 )}

A

ya = -R X = X

B A (

2 1

⁾

W a r u n k i e m r e a l i z o w a l n o ś c i tak s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i jest s p e ł n i e n i e

w a r u n k ó w (19).

2.4. P r z y p a d e k a e (0, n / 2 > i y^ > 0 .

A n a l i z o w a n y p r z y p a d e k z i l u s t r o w a n y jest n a rys. 9, z k t ó r e g o m o ż n a

zauważyć, że y^ = (a - n / 2 ) o r a z y ^ = n/2.

0

(a,b)

Rys. 9. T r a j e k t o r i a lotu s a m o l o t u d l a a e (0, n / 2 > i y Q > 0 Fig. 9. The p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a e (0, n / 2 > a n d y > 0

o

(11)

P o s t ę p u j ą c p o d o b n i e jak w p u n k c i e 2.1, m o ż n a o t r z y m a ć n a s t ę p u j ą c e

z a l e ż n o ś c i n a w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B

y A = yQ + m R / / 1 + m 2 = x + R - R / J 1 + m2 (22)

yB = R x b = xa (23)

w a r u n k ó w

\ i R yA s -R (24)

Jeśli w a r u n k i (24) nie są spełnione, n a l e ż y p r z e p r o w a d z i ć o b l i c z e n i a d l a

m n i e j s z e g o p r o m i e n i a k r z y w i z n y R lub p r z e a n a l i z o w a ć r e a l i z o w a l n o ś ć

t r ajektorii p r z e d s t a w i o n e j n a rys. 10.

Z rys. 10 m o ż n a zauważyć, że = (n + a) o r a z = ti/2.

P o s t ę p u j ą c p o d o b n i e jak w p u n k c i e 2. 1 m o ż e m y o t r z y m a ć n a s t ę p u j ą c e

z al e ż n o ś c i na w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e 0 Y X

(12)

178 Z. D u d a

z a l e ż n o ś c i (24).

2.5. P r z y p a d e k a e (n/2, ji) i y Q < 0

A n a l i z o w a n y p r z y p a d e k z i l u s t r o w a n y jest na rys. 11. Z rys. 11 m o ż n a

zauważyć, że y = (-3n/2 + a) or a z = -n/2.

Rys. 11. T r a j e k t o r i a lotu s a m o l o t u d l a a e (it/2, tr) i y Q < 0 Fig. 11. T h e p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a 6 (ir/2, n) a n d y Q < 0

P o s t ę p u j ą c p o d o b n i e jak w p u n k c i e 2. 1 m o ż e m y o t r z y m a ć n a s t ę p u j ą c e

z al e ż n o ś c i na w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B

(13)

W y z n a c z a n i e trajektorii z a d anej samolotu. 179

y = -R X = x (2 8 )

'b b a

W a r u n k i e m r e a l l zowalności tak s k o n s t r u o w a n e j trajek t o r i i jest s p e ł n i e n i e

n a s t ę p u j ą c y c h n ierówności

y £ - R x s -R (29)

A A

2.6. Przyp a d e k a e (n/2, n) or a z y Q > 0

A n a l i z o w a n y p r z y p a d e k z i l u s t r o w a n y jest na rys. 12, z k t ó r e g o m o ż n a

zauważyć, że y = (a - n/2) or a z y^ = n/2.

Rys. 12. T r a j e k t o r i a lo t u s a m o l o t u d l a a e (n/2, n) i y Q > 0 Fig. 12. The p l ane m o t i o n t r a j e c t o r y for a e (n/2, n) a n d y Q > 0

P o s t ę p u j ą c po d o b n i e jak w p u n k c i e 2. 1 m o ż e m y o t r z y m a ć n a s t ę p u j ą c e

z a l e ż n o ś c i na w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e O Y X

(14)

180 Z. D u d a

y s R x Ł R (32)

’ A A

2.7. P r z y p a d e k a. e (-71/2, -n > i y Q < 0.

A n a l i z o w a n y p r z y p a d e k z i l u s t r o w a n y jest na rys. 13, z k t ó r e g o wynika, źe

2^ = (a + Jt/2) oraz = -tt/2.

Rys. 13. T r a j e k t o r i a lotu s a m o l o t u d l a a € (-rt/2,-77 > i yQ < 0 Fig. 13. The p l a n e m o t i o n t r a j e c t o r y for a e (-rt/2,-77 > a n d y Q < 0

P o s t ę p u j ą c p o d o b n i e jak w p u n k c i e 2.1 m o ż e m y o t r z y m a ć n a s t ę p u j ą c e

z a l e żności n a w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e 0 Y X

y = y mR/v/l + m 2 x = x - R -R/ J 1 + m (33)

A 0 A O

W a r u n k i e m r e a l i z o w a l n o ś c i tak s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i je s t s p e ł n i e n i e

(15)

W y z n a c z a n i e trajektorii zadanej samolotu. 181

2.8. P r z y p a d e k a e (-ir/2, -tt> i y^ > 0.

A n a l i z o w a n y przypadek z i l u s t r o w a n y jest na rys. 14.

Rys. 14. T r ajektoria lotu s a m o l o t u d l a a. 6 (-n / 2 , - n > i y Q > 0 Fig. 14. The plane m o t i o n t r a j e c t o r y for a 6 (-7T/2, -n > and y Q > 0

Z rys. 14 można zauważyć, że y = (3ir/2 + a) o r a z y = ir/2.

i 2

P o s t ę p u j ą c podobnie jak w p u n k c i e 2.1 m o ż e m y o t r z y m a ć n a s t ę p u j ą c e

z a l e ż n o ś c i n a współrzędne p u n k t ó w A i B w u k ł a d z i e O Y X

y = y

A J0

yB = R

+ m R / / 1 + x = x

A O

X = X

B A

- R - R / / 1 + mZ (36)

(37)

W a r u n k i e m realizowalności tak s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i jest s p e ł n i e n i e

n a s t ę p u j ą c y c h nierówności

-R x S R

A (38)

J e ś l i powyższe warunki nie są spełnione, n a l e ż y p r z e p r o w a d z i ć o b l i c z e n i a

d l a m n i e j s z y c h wartości p r o m i e n i a łuku.

(16)

182 2. Duda

Zo s t a ł n a p i s a n y p r o g r a m w j ę z y k u T U R B O P A S C A L 5.0, k t ó r y r e a l i z u j e

o p i s a n e w p u n k c i e 2 a l g o r y t m y w y z n a c z a n i a z a d a n e j t r a j e k t o r i i l o t u s a m o l o 

tu. Jest on w y k o r z y s t y w a n y w p r o g r a m i e g ł ó w n y m s y m u l u j ą c y m lot s a m o l o t u

jako UNIT.TRAJ.

Dla z adanego kąta a, w e k t o r a w s p ó ł r z ę d n y c h [yQ , xq ] o r a z p r o m i e n i a R

w y z n a c z a n e są war t o ś c i k ą t ó w w s p ó ł r z ę d n e p u n k t ó w p r z e ł ą c z e ń A i B.

J e d n o c z e ś n i e w y ś w i e t l a n y je s t k s z t a ł t s k o n s t r u o w a n e j t r a j e k t o r i i lotu

samolotu.

3. P O D S U M O W A N I E

W pracy p r z e d s t a w i o n o p r o s t y a l g o r y t m w y z n a c z a n i a t r a j e k t o r i i z a d a n e j

samolotu, k t ó r y jest c z ę ś c i ą d u ż e g o p r o g r a m u s y m u l a c y j n e g o l o t e m tym

obiektem. S ł uży on do w e r y f i k a c j i k o n c e p c j i s t e r o w a n i a p r z e d s t a w i o n e j w [1],

W d a l s z y c h b a d a n i a c h z o s t a n ą o p r a c o w a n e inne, b a r d z i e j skom p l i k o w a n e ,

w e r s j e tego problemu.

L I T E R A T U R A

11] Wojcie c h o w s k i K. , B ł a c h u t a M. , P o l a ń s k i A., P o l a ń s k a J. , S i m e k K. :

S t e r o w a n i e o b i e k t a m i d y n a m i c z n y m i n a p o d s t a w i e i n f o r m a c j i wizyjnej.

ZN Pol. Śl. , seria A u t o m a t y k a , G l i w i c e (złożone do druku).

[2] O rdys A. , W o j c i e c h o w s k i K . : W y b r a n e a l g o r y t m y p r z e t w a r z a n i a w s t ę p n e g o

obrazu w z a g a d n i e n i a c h w y z n a c z a n i a p o l a prędkości. Z N Pol. Ś l . ,s e r i a

Automatyka, nr 97, Gliwice.

[3] O rdys A. , W o j c i e c h o w s k i K. : M e t o d y w y z n a c z a n i a p o l a p r ę d k o ś c i na

podst a w i e sekwe n c j i obrazów. Z N Pol. Śl., s e r i a Automa t y k a , nr 97,

Gliwice.

(17)

[4] O r d y s A.: N u m e r y c z n e w y z n a c z a n i a p o l a p r ę d k o ś c i n a p o d s t a w i e a n a l i z y

p r z e s u n i ę t y c h w c z a s i e obrazów. Z N Pol.

Sl.

, s e r i a A u t o m a t y k a , nr 97,

Gliwice.

[5] P o l a ń s k i A . : A l g o r y t m w y z n a c z a n i a p a r a m e t r ó w r u c h u - n a p o d s t a w i e po l a

p r z e m i e s z c z e ń , Z N Pol. Sl. , s e r i a Automa t y k a , n r 97, G liwice.

[6] P o l a ń s k i A. , W o j c i e c h o w s k i K. : W y n i k i n u m e r y c z n y c h b a d a ń a l g o r y t m u

w y z n a c z a n i a p a r a m e t r ó w ruchu. P r a c e Nauk. Inst. C y b e r n e t y k i Techn.

Pol. W r o c ł a w s k i e j , W r o c ł a w 1988 .

[7] P o l a ń s k i A. : O k r e ś l e n i e p a r a m e t r ó w r u c h u w p r z e s t r z e n i t r ó j w y m i a r o 

wej na p o d s t a w i e o b r a z ó w z d w ó c h k a m e r Z N Pol.

Sl.

, s e r i a A u t o m a 

tyka, n r 97, Gliwice.

[8] P o l a ń s k i A. , W o j c i e c h o w s k i K. : A n a l i z a p o l a p r z e m i e s z c z e ń , ZN

Pol. S l . , s e r i a Automa t y k a , n r 97, Gliwice.

[9] P o l a ń s k i A., W o j c i e c h o w s k i K. : D o b ó r f u n k c j i c e l u w a l g o r y t m a c h

w y z n a c z a n i a p a r a m e t r ó w ruchu, Z N Pol.

Sl.

, G l i w i c e (przy j ę t e do d r u k u ) .

[10] S i m e k K. , W o j c i e c h o w s k i K. : S y n t e z a p r a w a s t e r o w a n i a w s t r u k t u r z e o t 

w a r t e j ze sprzężeniem. Z N Pol.Śl., S e r i a A u t o m a t y k a Gl i w i c e , (przyjęto

do druku).

[11] S i m e k K. , W o j c i e c h o w s k i K . : D y s k r e t n e p r z e k s z t a ł c e n i a s u m a c y j n e dla

fu n kcji Wlasha, Z N Pol. S l . , s e r i a Automa t y k a , n r 97, Gliwice.

[12] S w i e r n i a k A.: W y z n a c z a n i e p a r a m e t r ó w r u c h u o b i e k t u n a p o d s t a w i e d ł u 

g i ego c i ą g u obrazów, Z N Pol. Śl. , s e r i a A u t o m a t y k a , nr 97, Gliwice.

[13] S w i e r n i a k A., P o l a ń s k a J. : D o b ó r r e g u l a t o r a m e t o d a m i h“ d l a m o d e l u s a

m o l o t u 1 i n e a r y z o w a n e g o , Z N Pol. Śl. Gliwice, s e r i a A u t o m a t y k a , p r z y j ę t o

do druku).

[14] W o j c i e c h o w s k i K . , O r d y s A., P o l a ń s k i A.: A l g o r y t m s t e r o w a n i a w y b r a n y m

o b i e k t e m d y n a m i c z n y m na p o d s t a w i e i n f o r m a c j i w i z y j n e j , P r a c e Nauk.

Inst. Cyb. Techn. Pol. W r o c ł a w s k i e j , nr 75. W r o c ł a w 1988.

(18)

184 Z. Duda

(15] W o j c i e c h o w s k i K. , O r d y s A., P o l a ń s k a J. : M o d e l p r z e s t r z e n n e g o r u c h u

s a m o l o t u d l a c e l ó w s y m u l a c j i i sterowania, Z N Pol.Śl. ser. A u t o m a t y k a

Gliwice, ( p r z y j ę t e d o druku).

R e c enzent: Doc. d r inż. B o h d a n W O Ł C Z A K

W p ł y n ę ł o d o R e d a k c j i 2 1 . 0 6 . 1 9 9 1 r.

A b s t r a c t

In the p a p e r the a l g o r i t h m for d e t e r m i n a t i o n of the r e f e r e n c e t r a j e c t o r y of a n a i r p l a n e fl i g h t u n d e r the a s s u m p t i o n of the m o v e m e n t a l o n g s t r a i g h t s e g m e n t s and c i r c l e ar c s is pre s e n t e d . The input d a t a for the a l g o r i t h m are: ra d i u s of c u r v a t u r e of a circle, v e c t o r of c o o r d i n a t e s r e p r e s e n t i n g the p l a c e m e n t of a n o b j e c t w i t h r e s p e c t to an airport, a n d the a n g l e b e t w e e n the f l i g h t d i r e c t i o n a n d the d i r e c t i o n of the a i r p o r t ’s axis. An a p p r o p r i a t e T u r b o P a s c a l 5 . 0 p r o g r a m h a s b e e n w r i t t e n w h i c h r e a l i z e s the d e s c r i b e d a l g o r i t h m a n d is us e d to v e r i f y the idea of c o n t r o l p r e s e n t e d in [1],