Voorspellen en minimaliseren van de golfweerstand van schepen

CASE STUDY

716,g4M-Tio.MEfe. - KIZISW-att-f.cif sgm.),

"Voorspellen en minimaliseren van

de golfweerstand van schepen"

door Hoyte C. Raven

(MARIN Wageningen.)

TECHN/SCHE UNNERSITEIT Laboratorium mar Scheepshydromechanica Archlef 'Mekelweg 2, 2628 CD Delft Tel7015 756873 - Fax: 015 781338 -7 r-tsza

Het probleem.

Een varend schip ondervindt,

weerstandskrachten van verschillende .a.ard. Het

belangrijkst zijn meestal de viskeuze weerstand en de golfweerstand. De viskeuze weerstand heeft te maken met het feit dat, net als bij vliegtuigen

auto's, langs de romp een grenslaag wordt gevormd,

die overgaat in een zog achter het ,schip. Op de

romp werken daardoor een wrijvingsweerstand en een viskeuze drukweerstandscomponent. De

golf-weerstand hangt samen met het golfpatroon dat het schip opwekt en ,dat achter het schip meeloopt (zie

Figuur 1). Het wordt bepaald door interferentie van golfcomponenten met verschillende richtingen die opgewekt worden op verschillende plaatsen op de romp; vooral aan beg en achterschip. De go!-yen veroorzaken een verandering van het drukveld iangs de romp en daarmee een weerstandskracht;°

aldus wordt, de benodigde golfenergie door het schip

geleverd.

Afhankelijk.van de vaarsnelheid en de rompvorm

varieert deze golfweerstand van 15% tot wel 60% van de totale weerstand. Verminderen van de

golf-weerstand is dus van .g,root praktisch belang uit een

oogpunt van energiehesparing.. Dr komt bij dat

de golfweerstand.erg gevoelig is voor details van het

rompvormont-werp en dat dus met relatief kleine

wijzig-,ingen vaak aanzienlijke winst te behalen is.

In het onderzoek naar het minimaliseren van de weerstand van sch.epen speelt het Maritiem

Research Instituut, Nederland (mAREN) een

be-iangrijke rol. Rederijen, scheepswerven, marines

en ontwerpbureaus uit de hele wereld komen

hier voor advies en laten het ontwerp, van een

rompvorm optimaliseren met betrekking tot

weer-stand, voortstuwing en gedrag in golven. Voor

dit optimalisatieproces zijn vaak maar een pa.az

.weken beschikbaar. Voorafgaand aan de vrij kost-bare en tijdrovende modelproeven wordt daarom tegenwoordig een g,root deel van de ,optimalisatie gedaan met, behulp van berekeningsmethoden...

Zulk.e methoden moeten dus efficient, routinematig

toepasbaar en toch nauwkeurig zijn belangrijkei

randvoorwaarden,

ook voor een methode om

golfpatroon en golfweerstand te berekenen..

Het mathematisch Model.

Bij het berekenen

van een door een schip opgewekt golfpatroon kun-nen we viskeuze effekten bij goede benadering

ver-waarlozen. We mogen dan een potentiaalstroming

veronderstellen:. her snelheidsveld is de gradient

van een scalaire potentiaal die, vanwege de

in--compressibiliteit van de stroming, aan de

Laplace-vergelijking ,moet voldoen:

VO

(V fi

V26 = o .

Op de romp moet de normaalcomponent van de

snelheid nul zijn: de stroming gaat langs de romp, niet er doorheen. Echter, de stand die de romp tij-dens de vaart aanneemt, wordt mede bepaald door de hydrodynamische drukverdeling en die kennen.

we niet van tevoren. Aan het wateroppervlak

moe-ten twee randvoorwaarden worden opgelegd: ook

bier moet de normaalsnelheid nul zijn, maar boven-dien moet de druk gelijk zijn aan de atmosferisch.e druk.. Samen met (niet, .geheel triviale) voorwa.ar-den op oneindig is hiermee het stationaire probleem volledig bepaald.

De belangrijkste rnoeilijkheid Zijn de randvoor-waarden aan het wateroppervlak: Deze moeteri

worden opgelegd op een golfopperviak dat nog niet bekend is en ze zijn boven.dien niet-lineair

in de onbekeirde potentiaal 5 Mathematisch is dit dus een niet-lineair vrij opperviak probleern.

Een methode waarbij

linearisatie van de vrii

oppervlak randvoorwaarden werd toegepast, was

al jaren met succes in gebruik op het MARIN..

Maar de beperkingen en onnauwkeurigheden van de linearisatie gaven toch problemen en de opzet

van een volledig niet-lineaire methode was gewenst.

Een iteratieve oplossing. Om het aiet-lineaire

vrij, oppervlak probleem op te lossen zullen we een

stapsgewijs (iteratief) praces moeten toepassen, In

,elke iteratie berekenen. we een stroming in het

ge-bied onder het golfoppervlak dat we in de vorige

iteratie gevonden hebben. Met de oplossing die we

zo krijgen, passen we de vorm van dat golfoppen

vlak aan en gaan naar de volgende stap. Als het

14 _{CASE STUDY ITW-Nieuws}

I

en

Man rt 1996, Nummer 1

iteratieproces juist geformuleerd is, ,convergeert de

oplossing naar die van het exacte vrij oppervlak:

probleem.

Op deze manier hebben we in elke iteratie een

probleem in een bekend gebied, ma.ar de

randvoor-waarden zijn nog wel niet-lineair. We lineariseren ideze door aan te nemen dat, de nieuwe

snelheids-verdelin.g op het wateroppervlak weinig afwijkt van die van de vorige iteratie. Zo krijgen we twee

geli-neariseerde randvoorwaarden; mar we kunnen. er

maar .een opleggen aan de oplossing van de

Laplace-vergelijking. De andere moeten we gebruiken om na de iteratie het golfoppervlak aan te passen. Om

een goede convergentie te krijgen leggen we echter een combinatie van de beide randvoorwaarden op,:

1

=-9Fri7V(13 V [V(1) 2'74) Vc,d1

+V(p( V.H .13 y

waarin H (x, z) de hoogte van het golfoppervlak uit

de vorige iteratie is; y is de vertikale coordinaat;: V.I. is de snelheidsverdeling aan het

wateropper-vlak in de vorige iteratie; en (pi de onbekende

ver-andering van de potentiaal die in de betreffende

iteratie gevon.den moet worden. Niet bepaald een

vorm die je eLke dag tegenkomt; maar voor de im-plementatie konden we ervaringen met de vroegere

gelineariseerde methode gebruiken. De afgeleiden van de factor tussen vierkante h.aken worden met

.differentieschema's in de snelheidsv,erdeling aan het

wateroppervlak uitgedrukt. Wrr` - -Zoo.-- ...rm- ";1.r..1017-;-" CASE STUDY 15

Ads we met deze, randvoorwaarde het probleem

in een iteratie hebben opgelost, krijgen we een

nieuwe benadering van de snelheidsverdeling op het wateroppervlak, V, vervolgens krijgen we uit de drukrandvoorwaarde een nieuwe vorm van het wateroppervlak, H. Stap voor'stap evolueert aldus

het golfpatroon,, tot ,een geconvergeerde, oplossing

verkregen is..

Raised panels., Om het potentiaalstromingspro-bleem in elke iteratie op te lossen .wordt een

pa-nelenmethode gebruikt. In een conventionele pa-: nelenmethode wordt op de beg,renzingen van het gebied een verdeling van bijvoorbeeld

bronpane-len met onbekende bronsterkten. Het

snel-heidsveld is dan de som van de ongestoorde

aan-stroming en de door alle bronnen geinduceerde snel-heidsvelden en voldoet per definitie aan de

Laplace-vergelijking.. De onbekende tronsterkten moeten gevonden worden Mt de randvoorwaarden. In het

midden van elk paneel kiezen we een collocatiepunt

waar we de randvoorwaarde opleggen. Deze druk-ken we uit in het snelheidsveld, dus in alle bron-stetkten. Doen we' dit voor a.11e N pa.nelen, da,n krijgen we een stelsel van N algebraIsche

vergelij-kingen voor de N onbekende bronsterkten. .Ads we

dit stelsel oplossen kunnen we het hele

stromings-veld berekenen.

We zouden deze aanpak kunnen. gebruiken ora

het probleem in elke iteratie op te Iossen. DaArvoor zouden we de romp ea een stuk van het

wateropper

-Figuur 1: Berekend ,golfpatroon van een schip.

0

viak met panelen moeten beleggen. Masr met de

verandering van bet wateropperviak in elke iteratie

zou dus ook die paneelverdeling steeds mee moe-ten veranderen. Op grond van eerdere publikaties rees bet vermoeden dat dat ongunstig was voor de

stabiJiteit van het iteratieproces. Een onconventio-nele keus die danrom gemaakt is, is om de paonconventio-nelen

niet op bet wateropperviak te leggen, maar op een

korte afstand erboven (ongeveer édn paneellengte). Het bijbehorende collocatiepunt. waar de

randvoor-warde wordt opgelegd, blijft natuurlijk nog wel op op het werkelijke wateropperviak. Binnen zekere grenzen is de afstand tussen panelen en

waterop-pervlak arbitrair. Da2rdoor kunnen bij verandering

van het wateropperviak van iteratie tot iteratie de panelen meestal gewoon op hun plants blijven en

bewegen alleen de collocatiepunten omhoog of om-lang. Dat is simpeler en stabieler. Bovendien is het in de stroming geinduceerde snelheidsveld een stuk

gladder dan wanneer de panelen op het

waterop-perviak zouden liggen. En als onverwacht voordeel

bleek, zowel theoretisch als in de praktijk dat deze aanpak leidt tot een veel grotere nauwkeurigheid

van de voorspelde golfieng-ten. Figuur 2 toont een

paneelverdeling op de romp en (geprojecteerd) op

bet golfopperviak.

Toepassing. De RAPID methode (RAised Panel

Iterative Dawson) bestaat nu in essentie uit bet

boven beschreven iteratieproces. waarbij de speci-ale panelenmethode in elke iteratie wordt

toege-past. Deze aanpak blijkt in de praktijk efficient

en behoorlijk robuust. Met 10 tot 20 iteraties is

de oplossing meestal geconvergeerd. In de regei.

worden 3000 tot 6000 panelen per symmetrische helft gebruikt. De totale rekentijd ligt dan tussen 2 en 10 minuten op de CRAY C98 supercomputer

van SARA. De meeste doorlooptijd van een projekt zit in het invoeren van de scheepsvorm.

De voorspelde golfpatronen blijken in de regel zeer goed overeen te stemmen met metingen.

Fi-guur 3 toont een vergelijking tussen

langsdoorsne-den door een golfpatroon. berekend met de ge-lineariseerde en de niet-lineaire methode en

zo-als gemeten in een MARIN sleeptank. Met name

voor het boeggolfsysteem (links in de figuur) hlijkt

niet-lineair veel beter te kioppen. De verbetering

van de nauwkeurigheid die met de niet-lineare

me-thode bereikt is, heeft de verwachtingen

overtrof-fen. Maar ook het toepassingsgebied is een stuk groter dan dat van vroegere methoden.

Inmiddels wordt het RAP ID-progTamma op bet MARIN routinematig gebruikt; voor zon 80 tot 100

.d -_______________ . - #

-______________ - k.'.

--__-.-- --

_ . _{-.., 0 #}

_- -

i 4 ##_..________,

- ---

d / ,,

-- ---..--

:---

'V___ r

. 4

-'--

#

-_-.4H

.-,juuiIIIw

_______- -

---

.#p

- -. -.

-- . A1Li, ._;

--ii-_.

-

__-

-'

.'...

_{-.-- J.---}

-...

--

jy

__-

___

____w

-

----w____

-.w -

-. -w

-w*

_m r

Figuur 2: Paneelverdeling op romp en wateropperviak.

Figuur 3: Twee langsdoorsneden door een golfpatroon van een containerschip; zoals gemeten in een

modelproef. en berekend met gelineariseerde (DAWSON) _{en niet-lineaire (RAPID) methode.}

EXPERIMENT

-

DAWSON

--- RAPID

-0.8

-0.4

scheepsvormen per jaar in het ka,der van praktijk-projekten. Daarbij wordt voor een initieel onrwerp een golfpatroonberekening gemaakt en wordt op een gjarisch werkstation het volledige stromings-veld geanalyseerd. We bepalen wat de dominante golfcomponenten zijn, en hoe deze samenhangen met de drukverdeling en dus met de rompvorm.

Op basis van ervaring en inzicht in de fysische

verschijnselen kan daaruit afgeleid worden hoe de

rompvorm gewijzigd moet worden om de

golfweer-stand te verminderen; met inachtneming van alle specifieke praktische eisen die aan het betreffende schip gesteld worden. Met een berekening voor de gewijzigde vorm wordt getoetst of inderdaad winst behaald is en of een verdere stap wenselijk is. Meestal is na twee of drie stappen het optimum

voldoende dicht benaderd.

Bij het minimaliseren van de golfweerstand

speelt dus menselijk inzicht toch nog een belang-rijke rol en er wordt niet een of ander automatisch optimalisatieproces toegepast. De subtiele romp-vormdetails zijn moeilijk in een beperkte set para-meters te vangen en het opleggen van constraints aan al die parameters is al even moeilijk.

Z=0.30 L

X/ L

Daardoor is het "timmermansoog" bij de

ana-lyse van de berekende omstroming nog moeilijk

versiaan. Mani- de mogelijkheid om in een vroeg

stadium van het ontwerp veel inzicht te krijgen

in het stromingsveld is daarvoor onontbeerlijk.

Zo maakt Computational Fluid Dynamics ook

voor golfweerstand van schepen een doelgerichte optimalisatie mogelijk waarmee belangrijke

ener-giebesparingen bereikt worden.

Literatuur

Raven, H.C., "Nonlinear ship wave calculations

using the RAPID method", 6th Int. Conf. on

Numerical Ship Hydrodynamics, Iowa, USA, 1993.

Raven. H. "A Solution Method for the

Nonli-near Ship Wave Resistance Problem", Proefschrift

TU Delft, juni 1996.

Inlichtingen: Jr. H.C. Raven, Ylaritiem

search Instituut Nederland, Afdeling Ship

Re-search, Postbus 28, 6700 AA Wageningen. E-mail: h. c raven@mar in. na. .

Maart 1996, Nummer 1 CASE STUDY ₁₇

0.4

0.8

1.2