"Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J _______________________________________________ 1 B O O
S e r i a : AUTOMATYKA z . 1 0 0 ) 'S r k o l . 1 0 8 2
L o n g i n S t o l e ,
M i r o s ł a w K w i e s i e l e w i c z P o l i t e c h n i k a G d a ń s k a
M ETODA W I E L O H O R Y Z O N T O W E G O S T E R O W A N I A SY S T E M A M I P R O D U K C Y J N Y M I W W ARUNKACH N I E P E W N O Ś C I
S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o met o d e r o z w i ą z a n i a p r o b l e m u s t e r o w a n i a s y s t e m e m p r o d u k c y j n y m p r z y z a s t o s o w a n i u m e t o d y w i e l o h o r y - z o n t o w e j z u w z g l ę d n i e n i e m z a k ł ó c e ń d z i a ł a j ą c y c h n a s y s t e m . D l a c e l ó w p l a n o w a n i a p r o p o n u j e s i ę m e t o d y n i e d e t e r mi n i s t y c z n e g o p r o g r a m o w a n i a l i n i o w e g o C s t o c h a s t y c z n e l u b r o z m y t e j , o p r a c o w a n e s p e c j a l n i e d l a t e g o c e l u . P o n a d t o p r z e d s t a w i a s i ę p r z y k ł a d o w y r o z m y t y m o de l p l a n o w a n i a p r o d u k c j i d l a r z e c z y w i s t e g o s y s t e m u p r o d u k c y j n e g o .
1■ W s t ę p
W p r a c y r o z p a t r u j e s i ę k l a s ę s y s t e m ó w p r o d u k c y j n y c h C S ^ d o k t ó r e j mo
ż n a z a l i c z y ó z a k ł a d y r a f i n e r y j n o - p e t r o c h e m i c z n e . S y s t e m t a k i p r z e t w a r z a w p r z e d z i a l e c z a s u [ t , t + T 3 M s u r o w c ó w n a N p r o d u k t ó w . S k ł a d a s i ę z K w z a j e m n i e p o w i ą z a n y c h z e s p o ł ó w p r o d u k c y j n y c h Z P < k > , k e 1 , K . K a ż d y Z P <k> m oże p r a c o w a ć w R^ r e ż i m a c h p r a c y r ó ż n i ą c y c h s i ę m i ę d z y s o b ą wytwarzanym i p r o d u k ta m i i p r z e t w a r z a n y m i s u r o w c a m i C 2 P < k ' rk >, k e 1 , K , l . R ^ J , l u b z n a j d o w a ć s i ę w p o s t o j u . S u r o w c e , p r o d u k t y i p ó ł p r o d u k t y m o g ą b y ć m a g a z y n o w a n e . S c h e m a t s t r u k t u r a l n y S P p r z e d s t a w i o n o n a r y s . l .
< k , r . >
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1 « 1 , K
1 1 * k
n a t ę ż e n i e p r z e p ł y w u 1 - t e g o s u r o w c a d o k - t e g o 2 P p r a c u j ą c e g o w r ^ - t y m r e ż i m i e p r a c y ,
n a t ę ż e n i e p r z e p ł y w u J - t e g o p r o d u k t u z k - t e g o Z P p r a c u j ą c e g o w
y - t y m a g a z y n .
p r a c u j ą c e g o w r ^ - t y m r e ż i m i e p r a c y
R y s . l . S c h e m a t s t r u k t u r a l n y s y s t e m u p r o d u k c y j n e g o . F i g . 1 . S t r u c t u r a l s c h é m a o f t h e p r o d u c t i o n s y s t e m .
P r o b l e m s t e r o w a n i a p r o d u k c j ą w S P p o l e g a n a w y b o r z e t a k i c h d e c y z j i d o p u s z c z a l n y c h C n a t ę ż e n i a p r z e p ł y w ó w m e d ió w p r o d u k c y j n y c h . p r z e ł ą c z e n i a r e ż i mów p r a c y Z P , r e m o n t y l t p . 3 k s z t a ł t u j ą c y c h d z i a ł a l n o ś ć S P w p r z e d z i a l e
c z a s u C i , t + T 3 , p r z y k t ó r y c h z a d a n i a s t a w i a n e S P r e a l i z o w a n e s ą w s p o s ó b
O O p
n a j l e p s z y [ 5 3 .
W y z n a c z e n i e w s z y s t k i c h d e c y z j i w c h w i l i t Q w p o s t a c i i c h p r z e b i e g u w c z a s i e d l a t e Ct , t + T 3 j e s t z a d a n i e m p r a k t y c z n i e n i e r o z w i ą z y w a l n y m . Za-
o o p
d a n i a p r o d u k c y j n e d l a c a ł e g o s y s t e m u o k r e ś l a n e s ą p r z e z p o d a n i e i l o ś c i p o s z c z e g ó l n y c h p r o d u k t ó w w o k r e ś l o n y c h p o d p r z e d z i a ł a c h p r z e d z i a ł u c z a s u I t , t + T 3 b e z p o d a w a n i a w a r u n k ó w n a i c h p r z e b i e g w c z a s i e [ i , 5 3 . P o n a d t o ,
O O p
z e w z g l ę d u n a w y s t ę p o w a n i e w - SP z a k ł ó c e ń l o s o w y c h C 4 3 , k t ó r y c h r e a l i z a c j i d l a t > t n i e m o żn a p r z e w i d z i e ć d o k ł a d n i e w c h w i l i t , n a l e ż y s t o s o w a ć
O °
p r e d y k c j a z a k ł ó c e ń . P r e d y k c j a t a , o k r e ś l o n a w c h w i l i ,p o w i n n a b y ć k o r y g o w a n a w m i a r ę p o s t ę p u c z a s u . Z a k ł a d a j ą c , ż e m o ż l i w o ś ć k o r e k c j i i s t n i e j e c o A t C w k o l e j n y c h c h w i l a c h c z a s o w y c h ^ = ^ , n —1 , A t = / r O f p r o b l e m o p t y m a l n e g o s t e r o w a n i a m o ż n a p r z e d s t a w i ć C l , 4 , 5 3 :
m a x < Q C t , t + T D > C1D
O O p
d ct 3 e a c t 3
P P
t e I t + t + T 3 , p e O .n - 1
p O O p
g d z i e : D C t ^ p ~ w e k t o r d e c y z y j n y w y z n a c z a n y w c h w i l i t ^ .
- a C t ^ 3 — z b i ó r r o z w i ą z a ń d o p u s z c z a l n y c h d e f i n i o w a n y w c h w i l i t ^ , Q - m i a r a J a k o ś c i r e a l i z a c j i z a d a ń S P .
2 . M e t o d a r o z w i ą z a n i a
P r ó b y r o z w i ą z a n i a p r o b l e m u o p t y m a l n e g o s t e r o w a n i a p r o d u k c j ą , z e wzgę- d u n a b r a k e f e k t y w n y c h m e t o d b e z p o ś r e d n i e g o r o z w i ą z a n i a C l i , d o p r o w a d z i ł y d o s t o s o w a n i a m e t o d y w i e l © h o r y z o n t o w e j - 143. W m e t o d z i e t e j r o z w i ą z a n i e C13 s p r o w a d z a s i e d o r o z w i ą z a n i a c i ą g u p +1 p r o b l e m ó w o p t y m a l i z a c y j n y c h , z k t ó r y c h k a ż d y d e f i n i o w a n y j e s t d l a c z ę ś c i o w e g o h o r y z o n t u c z a s o w e g o s t e r o w a n i a T . q e O . p .
t + T t + T
o p
t * T
C23 R y s . 2 . C z ę ś c i o w e h o r y z o n t y c z a s o w e .
F i g . 2 , ‘ P a r t i a l t i m e h o r i z o n s .
P o d p r o b l e m d l a c z ę ś c i o w e g o h o r y z o n t u c z a s o w e g o T m o ż n a p r z e d s t a w i ć : . m a x < Q C t , t + T 3 >
O O q
D C l 3 e 2 C t 3
<t P 1 P ___________
t c I t , t + T 3 , u e O . n -1
fj O O q q
g d z i e : D C t 3 - w e k t o r d e c y z y j n y d l a T .w y z n a c z a n y w c h w i l i t
Q P P
-2^Ct ^ - z b i ó r r o z w i ą z a ń d o p u s z c z a l n y c h d e f i n i o w a n y w c h w i l i t^
M eto d a w i e l o h o r y z o n t o w e g o s t e r o w a n i a
345
w p o d p r o b l e m l e c z ę ś c i o w y m d l a T ,
<ł
<3^ - m i a r a J a k o ś c i r e a l i z a c j i z a d a ń S P d l a T ,
n - l i c z b a p r z e d z i a ł ó w d y s k r e t y z a c j i p r z e d z i a ł u Ct . t + T ]
<? O O q
Cn = T / A t } .
q q q
P r o b le m y d l a c z ę ś c i o w y c h h o r y z o n t ó w c z a s o w y c h s t e r o w a n i a T p o w i ą z a n e s ą m ię d zy s o b ą z a p o m o c ą w a r u n k ó w n a w e k t o r s t a n u S P w c h w i l i t + T :
O q
X C t + T 3 e- X * C t + T 3 C 33
q O q q + i o q
g d z i e : X C t -+T } - w e k t o r s t a n u S P w c h w i l i t + T w p r o b l e m i e d l a T ,
q O q O q q
X C t + T 3 - w y m a g a n i a n a w e k t o r s t a n u w c h w i l i t + T o k r e ś l o n e
q » l O q o q
p r z e z r o z w i ą z a n i e p r o b l e m u d l a T q» i
P r o b le m y c z ę ś c i o w e C 2 3 r o z w i ą z y w a n e s ą s z e r e g o w o d l a T , T . , T , T
p p-i i o y
p rzy c z y m T <j ♦ 1 > T , q e 0 , p . cj H o r y z o n t c z a s o w y T O z w i ą z a n y J e s t z u k ł a d a m i s t a b i l i z a c j i w p r o c e s a c h t e c h n o l o g i c z n y c h i n i e J e s t r o z p a t r y w a n y w p r a c y . Wektor d e c y z y j n y D C t } s k ł a d a s i ę z i s t o t n y c h d l a d a n e g o h o r y z o n t u T
q 7-ł q
s k ł a d o w y c h w e k t o r a D C t ^ D w p r o b l e m i e C l } . K r y t e r i a w y b o r u s k ł a d o w y c h w e k tora D C t } z e l e m e n t ó w w e k t o r a D C t } p o d a n o w [ 5 3 .
q P ¡J
M od ele m a t e m a t y c z n e C 2 } b u d o w a n e s ą p o d o b n i e J a k m odel C l } . D ą ż y s i ę » a b y m odele C 2 } z a w i e r a ł y m o ż l i w i e m a ł ą l i c z b ę o g r a n i c z e ń o m o ż l i w i e p r o s t e j p o s t a c i , p r z e d z i a ł y c z a s o w e d y s k r e t y z a c j i A t b y ł y m o ż l i w i e d u ż e . o r a z a b y
q
wektor s t a n u X C t ) z a w i e r a ł t y l k o i s t o t n e d l a d a n e g o T s k ł a d o w e . B ł ę d y p r e d y k c j i z a k ł ó c e ń s ą tymi w i ę k s z e , im d ł u ż s z y j e s t h o r y z o n t c z a s o w y T . W p r a c a c h C 4 . 5 3 p r o p o n u j e s i ę d o k o n y w a ć u p r o s z c z e ń m o d e l i , a ż b ł ę d y u p r o s z czeń n i e p r z e k r o c z ą b ł ę d ó w p r e d y k c j i . O z n a c z a t o , ż e d l a d ł u ż s z y c h h o r y z o n tó w c z a s o w y c h m o ż n a p r z y j ą ć m o d e l e m n i e j z ł o ż o n e i w i ę k s z e w a r t o ś c i At
.
W e k t o r d e c y z y j n y D ^ C t ^ } w p r o b l e m i e c z ę ś c i o w y m d l a m o ż n a p o d z i e l i ć na d e c y z j e o c h a r a k t e r z e s t r u k t u r a l n y m C n p . p r z e ł ą c z e n i a r e ż i m ó w p r a c y ZFO o raz o c h a r a k t e r z e l i c z b o w y m C n p . o k r e ś l e n i e o b c i ą ż e ń Z P } . W C l , 53 p r o p o nuje s i ę a b y d l a T C q > 1 } p r o b l e m r o z w i ą z y w a ć s z e r e g o w o C r y s . 3 } :
q
~ w y z n a c z e n i e o p t y m a l n e g o p l a n u p r o d u k c j i S P w p o d p r z e d z i a ł a c h p r z e d z i a ł u c z a s u C t , t + T 3 ,
O O p
~ w y z n a c z e n i e d e c y z j i o c h a r a k t e r z e s t r u k t u r a l n y m w o p a r c i u o r o z w i ą z a n i e p r o b l e m u p l a n o w a n i a w S P .
P o n i e w a ż m o d e l e C l } f j a k i C 2 } b u d o w a n e s ą n a p o d s t a w i e p r e d y k c j i z a k ł ó ceń, n a l e ż y t r a k t o w a ć J e J a k o m o d e l e n i e d e t e r mi n i s t y c z n e . D a l e j p r z y j m u j e s ię z g o d n i e z C l , 8 3 , ż e p o d p r o b l e m p l a n o w a n i a o p i s a n y J e s t n i e d e t e r m i n i - s ty c zn y m m o d e le m l i n i o w y m C w z a l e ż n o ś c i o d d a n y c h s t o c h a s t y c z n y m l u b r o z mytym}. W y z n a c z e n i e p l a n u p r o d u k c j i s p r o w a d z a s i ę d o r o z w i ą z a n i a o d p o w i e d n ie g o z a d a n i a l i n i o w e g o p r o g r a m o w a n i a n i e d e t e r m i n i s t y c z n e g o . P o n i e w a ż h a rm on o gra m y w y z n a c z a n e s ą z a p o m o c ą a l g o r y t m ó w p r o g r a m o w a n i a d e t e r m i n i s t y c z n e g o , r o z w i ą z a n i e p o d p r o b l e m u p l a n o w a n i a p o d l e g a m o d y f i k a c j i w c e l u
w y z n a c z e n i a r o z w i ą z a n i a z d e t e r m i n o w a n e g o z o k r e ś l o n a m i a r a s p e ł n i e n i a w a r u n k ó w d o p u s z c z a ł n o ś c i ( " w i e r z c h o ł e k t w o r z o n y p r z e z o g r a n i c z e n i a z d e t e r m in o w a n e l u b r o z w i ą z a n i e w e w n ą t r z z b i o r u o g r a n i c z e ń 3 .
< C t + T 1
q+ i O q D C t + T 1
<?+«■ o. q
0 .
R y s . -3. D e k o m p o z y c j a p o d p r o b l e m u d l a T . F i g . 3 . j D e c o m p o s i t i o n o f s u b p r o b l e m f o r qT .
3 . E l e m e n t y m e t o d l i n i o w e g o p r o g r a m o w a n i a n i e d e t e r m i n i s t y c z n e g o
P o n i ż e j p r z e d s t a w i a się? m e t o d y l i n i o w e g o pr o g r a m o w a n i a n i e d e t e r mi n i s t y c z n e g o o p r a c o w a n e d l a n a j c z y ś c i e j w y s t y p u j ą c e g o w p r o b l e m i e p l a n o w a n i a p r o d u k c j i w S P p r z y p a d k u z n i e d e t e r m i n i s t y c z n y m w e k t o r e m p r a w y c h s t r o n z b i o r u o g r a n i c z e ń 1 8 3 .
P r o b l e m p l a n o w a n i a m o ż n a p r z e d s t a w i ć w p o s t a c i :
m ax x & si
Q = c Tx J ; d i m c = d i m x “ n
C O F I -
A x < = V b ; d i m b = m
W
w x > O ; d i m A = m x n g d z i e b J e s t w e k t o r e m n i e z d e t e r m i n o w a n y m o k r e ś l o n y m p r z e z :
- w e k t o r w a r t o ś c i ś r e d n i c h i m a c i e r z k o w a r i a n c j i d l a m o d e l u s t o c h a s t y c z n e g o C b . c o v C b 3 3 ,
— w e k t o r y w a r t o ś c i ś r e d n i c h i p u n k t ó w c h a r a k t e r y s t y c z n y c h d l a mo
d e l u r o z m y t e g o C23 C b . = Cb. ,<x. ,/?. 3 D .
V L V V
O z n a c z m y w i e l k o ś c i o t r z y m a n e z r o z w i ą z a n i a C O d l a w a r t o ś c i ś r e d n i c h w e k t o r a b C b a b ) :
x o - w e k t o r z m i e n n y c h b a z o w y c h r o z w i ą z a n i a o p t y m a l n e g o , - z b i ó r i n d e k s ó w z m i e n n y c h b a z o w y c h r o z w i ą z a n i a xq , Aq - f o r m a k a n o n i c z n a m a c i e r z y A d l a r o z w i ą z a n i a xq ,
A ^ - m a c i e r z k w a d r a t o w a u t w o r z o n a z k o l u m n b a z o w y c h m a c i e r z y A , P o d o b n i e d l a i n n y c h r o z w i ą z a ń b a z o w y c h C d o p u s z c z a l n y c h ^ l e c z n i e o p t y m a l n y c h } mamy o z n a c z e n i a : A^, A 0 .
Z g o d n i e z p r z y j y t y m i o z n a c z e n i a m i w a r u n e k d o p u s z c z a l n o ś c i ma p o s t a ć :
x. = A “ 1 £ > O C53
l
g d z i e x v J e s t w e k t o r e m n l e z d e t ^ m i r a o w a n y i a o w a r t o ś c i ś r e d n i e j
Metoda w i e l o h o r y z o n t o w e g o s t e r o w a n i a
347
X, = A 1 b C S5
1
oraz d l a p r o b l e m u s t o c h a s t y c z n e g o
c o v < x D = A “ 1 c o v C b ) C7D
i e v
i d l a p r o b l e m u r o z m y t e g o C o k r e ś l e n i e p u n k t ó w c h a r a k t e r y s t y c z n y c h 5
xl = A& ° E>
l ©. e ©,* *© “ c*e •“© ’pe ]
l L i iC£D
V l
W y z n a c z a n i e p u n k t ó w c h a r a k t e r y s t y c z n y c h r o z w i ą z a n i a C 8 5 p o d a n o w £ 2 3 . Jako m i a r y d o p u s z c z a ł n o ś c i m o ż n a p r z y j ą ć C w a r u n e k d o p u s z c z a l n o ś c i C 5 5 5 : - p r o b le m s t o c h a s t y c z n y £ 7 , 8 3
00 00
X = p C © = © j 5 = p C x > 0 5 -■= f. . . f g C x O d x . . . d x _ C 95
L oop «* L L Xs i m v
O O
- p r o b le m r o z m y t y £ 2 , 3 } oo
/ p C x 5 d x o x 0 .
J
V X~ = , X = m in < X- > C l 05
&.j e ©, l j “ / p r ^C x 5 d x . 0 .ej ©, l x &.j -co x # .
J
g d z i e C x 5 f u n k c j a o p i s u j ą c a l i c z b y r o z m y t e j x ^ .
j i
J e ś l i a k t u a l n e r o z w i ą z a n i e b a z o w e d o p u s z c z a l n e d l a w a r t o ś c i ś r e d n i c h ( r o z w i ą z a n i e m s t a r t o w y m J e s t r o z w i ą z a n i e o p t y m a l n e 5 p o s i a d a z b y t m a ł ą m i a rę d o p u s z c z a l n o ś c i C 9 5 1 u b C i 05 ; n a l e ż y p r z e j ś ć d o n a s t ę p n e g o r o z w i ą z a n i a bazowego. Z a s a d ę o k r e ś l a n i a e l e m e n t u c e n t r a l n e g o m o ż n a s f o r m u ł o w a ć :
Zm ienna, k t ó r ą n a l e ż y w p r o w a d z i ć d o n o w e g o r o z w i ą z a n i a b a z o w e g o , J e s t z m i e n ny o s ł a b i a j ą c y o g r a n i c z e n i a n i e d e t e r m i n i s t y c z n e w z a g a d n i e n i u p r y m a ln y m . Oznaczm y:
A c C l » 2 , . . . , m 5 - z b i ó r i n d e k s ó w o g r a n i c z e ń n i e d e t e r m i n i s t y c z n y c h
2
C A 2 = O - p r o b l e m z d e t e r m i n o w a n y 5 ,
A - z b i ó r i n d e k s ó w z m i e n n y c h o s ł a b i a j ą c y c h d o d a n y c h
a. z
d o o g r a n i c z e ń n i e d e t e r m i n i s t y c z n y c h . d e n n y c h , k
Jest o k r e ś l o n y :
Z b i ó r z m i e n n y c h , k t ó r e m ogą b y ó w p r o w a d z o n e d o n o w e g o r o z w i ą z a n i a ,
V r e A A r ^ © C 1 1 5
012 l
t \
Zmienną w p r o w a d z a n ą d o b a z y C p r z y p a d e k s t o c h a s t y c z n y ! ) w y z n a c z a m y :
{
v a r C b. D "17 ^ - }
m a x ^ — i- -* q C 125
L e A r € Az
Element g ł ó w n y o k r e ś l a m y C w a r u n e k d o p u s z c z a l n o ś c i n o w e g o r o z w i ą z a n i a 5 :
■* s , q C l 3D
a >0 jq
R e g u ł y C 1 2 5 i . C l 3 5 m o żn a u z u p e ł n i ć o ' w a r u n e k , a b y n i e e l i m i n o w a ć z r o z w i ą z a n i a z m i e n n y c h b a z o w y c h o s ł a b i a j ą c y c h o g r a n i c z e n i e n i e d e t e r m i n i s t y c z n e ;
S e © , * S <? A C l 45
& l » az
W p r z y p a d k u , j e ś l i n i e j e s t m o ż l i w e u z y s k a n i e r o z w i ą z a n i a z d e t e r m i n o w a n e g o z w y s t a r c z a j ą c o d u ż ą m i a r ą d o p u s z c z a l n o ś c i C C 9 5 l u b C 1 0 5 5 , r o z w i ą z a n i a p o s z u k u j e s i ę n a d o d a t k o w y m o g r a n i c z e n i u r ó w n o ś c i o w y m r ó w n o l e g ł y m do f u n k c j i c e l u . O g r a n i c z e n i e t o o k r e ś l o n e j e s t p r z e z :
T -.max c-,
c x * h Q C15J
g d z i e : x - m n o ż n i k o g r a n i c z a j ą c y w a r t o ś ć f u n k c j i c e l u C x < 1 5 . Q m a* - o p t y m a l n a w a r t o ś ć f u n k c j i c e l u o t r z y m a n a z r o z w i ą z a n i a
p r o b l e m u C 4D d l a w a r t o ś c i ś r e d n i c h b.
P o w y ż s z e m o żn a o k r e ś l i ć :
- W y z n a c z y ć r o z w i ą z a n i e x * l e ż ą c e n a p ł a s z c z y ź n i e o k r e ś l o n e j p r z e z C 1 5 5 i j e d n o c z e ś n i e s p e ł n i a j ą c e o g r a n i c z e n i a sf p r o b l e m u C 45 t a k i e , a b y C w p r z y p a d k u s t o c h a s t y c z n y m ) p r a w d o p o d o b i e ń s t w o , ż e p u n k t X z n a j d z i e s i ę poza z b i o r e m r o z w i ą z a ń d o p u s z c z a ł n y c h j b y ł o m i n i m a l n e .
W p r z y p a d k u p r o b l e m u r o z m y t e g o p r a w d o p o d o b i e ń s t w o s p e ł n i e n i a w a run kó w d o p u s z c z a l n o ś c i z a s t ę p o w a n e j e s t w a r t o ś c i ą z d e f i n i o w a n ą J a k o i l o c z y n miar d o p u s z c z a l n o ś c i o k r e ś l o n y c h w C l 0 5 .
4 . o z m y t y r o c z n o - k w a r t a l n y m o de l p l a n o w a n i a p r o d u k c j i z a k ł a d ó w n a w o z ó w f o s f o r o w y c h .
W c e l u i l u s t r a c j i p r z e d s t a w i o n e j m e t o d y p r z e d s t a w i a s i ę r o z m y t y model p l a n o w a n i a p r o d u k c j i d l a z a k ł a d ó w n a w o z ó w f o s f o r o w y c h .
W m o d e lu , r o z p a t r u j e s i ę z e s p o ł y p r o d u k c y j n e z w i ą z a n e z w y t w a r z a n i e m s u p e r f o s f a t u p o t r ó j n e g o . Na s c h e m a c i e b l o k o w y m C r y s . 45 p r z e d s t a w i o n o l i n i ę t e c h n o l o g i c z n ą , w s k ł a d k t ó r e j w c h o d z ą : w y t w ó r n i a k w a s u f o s f o r o w e g o , p r a c u j ą c a w d w ó c h r e ż i m a c h p r a c y C Z P <1#1) - f o s f o r y t , Z P <1,2> - a p a t y t 5 o r a z w y t w ó r n i a s u p e r f o s f a t u C Z P l 2 , 1 > 5 . Z a k ł a d a s i ę . ż e m o d e l o w a n e są j e d y n i e p r o c e s y p r o d u k c y j n e z u w z g l ę d n i e n i e m r e m o n t ó w i a w a r i i , n i e u w z g l ę d n i a s i ę g o s p o d a r k i m e d ia m i p o m o c n i c z y m i .
Z a g a d n i e n i e p l a n o w a n i a s f o r m u ł o w a n e j e s t d l a h o r y z o n t u c z a s o w e g o 1 r o k z r o z b i c i e m n a k w a r t a ł y . W s t o s o w a n y c h . p o n i ż e j o z n a c z e n i a c h o s t a t n i d o l n y i n d e k s o d p o w i a d a n u m e r o w i k w a r t a ł u . W o z n a c z e n i a c h m a ga zy nó w u w z g l ę d n i o n o i c h s t a n y n a p o c z ą t k u r o z p a t r y w a n e g o h o r y z o n t u czasowego s t e r o w a n i a . Z a s t o s o w a n e o z n a c z e n i a o d p o w i a d a j ą n o t a c j i s t o s o w a n e j n a r y s .l -
mir, r
i € < i . . . tn> ^ J q
Matoda v l e l o h o r v 7 o n t o w e g o s t e r o w a n i a
3^9
P r z y ję t o z a ł o ż e n i a o r a z s p o s ó b k o n s t r u k c j i m o d e l u p r z e d s t a w i o n e w C s f . F u n k c j a c e l u o k r e ś l a ' z y s k o p i s a n y r ó ż n i c ą p o m i ę d z y w p ływ am i z e sp r ze d a ż y p r o d u k t ó w i k o s z t a m i s u r o w c ó w .
4
Q = Y C 1 1 5 F . - I S F - 1 7 3 F . - 6 8 F . - 86 F . ) — ► m ax
L a i'- O i l 0 2 1 0 3 1 0 4 1
i = i
O g r a n i c z e n i a o b e j m u j ą : z a d a n i a , c h a r a k t e r y s t y k i o r a z z d o l n o ś c i p r o d ukc y jn e, r ó w n a n i a b i l a n s o w e o r a z o g r a n i c z e n i a n a m o ż l i w o ś c i m a g a z y n o w e . Zadania p r o d u k c y j n e r o c z n e f o r m u ł u j e s i ę w p o s t a c i :
F . > 2 6 5 . 2 2
11
przy c z y m f o r m u ł o w a n e s ą r ó w n i e ż z a d a n i a p r o d u k c y j n e k w a r t a l n e . C h a r a k t e r y s t y k i z e w n ę t r z n e 2 P p o d a n o n a r y s . 4 .
w y t w ó r n i a k w a s u f o s f o r o w e g o
R y s . 4 . S t r u k t u r a z a k ł a d ó w n a w o z ó w f o s f o r o w y c h . F i g . 4 . S t r u c t u r e o f t h e p h o s f a t e s p l a n t .
V m o d e l u u w z l ę d n i o n o w p ł y w r e m o n t ó w k a p i t a l n y c h i b i e ż ą c y c h C z w i ą z a nych z a w a r i a m i ) n a z d o l n o ś c i p r o d u k c y j n e S P . P r z e p r o w a d z e n i e r e m o n t ó w k a p it a ln y c h n i e p o w o d u j e w y s t ą p i e n i a e l e m e n t ó w n i e d e t e r m i n i s t y c z n y c h w aodelu. p o n i e w a ż z n a n e i ś c i ś l e o k r e ś l o n e s ą c z a s y i c h t r w a n i a i] c h w ili?
r o z p o c z ę c ia . U w z g l ę d n i a s i ę j e p o p r z e z z m n i e j s z e n i e w a r t o ś c i ś r e d n i c h , rocznych i k w a r t a l n y c h z d o l n o ś c i , p r o d u k c y j n y c h .
R e m o n t y z w i ą z a n e z a w a r i a m i s t a n o w i ą p o w a ż n y p r o b l e m w z a g a d n i e n i u s te r o w an ia p r o d u k c j ą z a k ł a d u . N i e J e s t z n a n a d o k ł a d n i e ) c h w i l a i c h r o z p o c z ę c i a i c z a s t r w a n i a , a w i e l k o ś c i t e m o żn a J e d y n i e o s z a c o w a ć , W g l ę d u n a b r a k w y s t a r c z a j ą c e j l i c z b y d a n y c h d o z a s t o s o w a n i a m o d e lu s t o c h a s t y c z n e g o o r a z s p e c y f i k ę w y s t ę p u j ą c y c h z a k ł ó c e ń , w m o d e l u z a s t o s o -
w a n o o p i s r o z m y t y . P r z y j m u j e - s i ę , ż e w p ł y w r e m o n t ó w b i e ż ą c y c h n a z d o l n o ś c i p r o d u k c y j n e S P m o żna o k r e ś l i ć p o p r z e z m i n i m a l n e , ś r e d n i e i maksymalne z d o l n o ś c i p r o d u k c y j n e . W m o d e l u . z d o l n o ś c i p r o d u k c y j n e t r a k t u j e s i ę jako l i c z b y r o z m y t e t y p u L R z w a r t o ś c i ą ś r e d n i ą o d p o w i a d a j ą c ą średnim z d o l n o ś c i o m , p r o d u k c y j n y m o r a z lew o- i p r a w o s t r o n n y m i r o z r z u t a m i , o d p o w i a d a j ą c y m i o d p o w i e d n i o : m i n im a l n y m i m a k s y m a ln y m w a r t o ś c i o m z d o ln o ś c i p r o d u k c y j n y c h C z g o d n i e z C 8 } } .
P o n i ż e j p r z e d s t a w i o n o w y b r a n e z a l e ż n o ś c i m o d e l u :
- z d o l n o ś c i p r o d u k c y j n e r o c z n e d l a w y t w ó r n i k w a s u f o s f o r o w e g o ,
• 4
V C F “ -1>+ F ( 1 ' 2 ’ 2 < C 2 7 0 . 2 9 . 8 . 3 7 . 6 . 3 7 2
L o iv o iv
< C S 8 4 . 6 0 . 8 . 6 5 , 6 . 9 0 2 ;
0 2 X
V = i
4
y f' L
0 2 V i = 1- r ó w n a n i e b i l a n s o w e d l a p i e r w s z e g o z b i o r n i k a ,
V -V -F + F C 1 * 1 ’ + F 1 1 ’ 2 ’ = 0 . 0 * e F T i
ll+i 1 \ Oli Oli Oli
- o g r a n i c z e n i a n a z a p a s y m a g a z y n o w e C p i e r w s z y z b i o r n i k } ,
0 . 0 < V . < 6 . 0 i e l T T 1 V
D l a p o z o s t a ł y c h Z P i z b i o r n i k ó w w y s t ę p u j ą a n a l o g i c z n e z a l e ż n o ś c i .
S f o r m u ł o w a n e l i n i o w e z a g a d n i e n i e p l a n o w a n i a p o s i a d a 9 8 o g r a n i c z e ń ;w t? a 2 4 w p o s t a c i r o z m y t e j . M o d e l w y k o n a n o n a p o d s t a w i e schematu t e c h n o l o g i c z n e g o z a k ł a d u o r a z d o k o n a n o J e g o w e r y f i k a c j i w o p a r c i u o r a p o r t y z p r a c y i s t a l a c j i t e c h n o l o g i c z n e j .
W y zn a c ze n ie p l a n u p r o d u k c j i m o ż n a w y k o n a ć z g o d n i e z m e t o d ą p r z e d s t a w i o n ą w r o z d z i a l e 3 . W p r z y p a d k u t y m m o żem y u z y s k a ć r o z w i ą z a n i e d e t e r m i n i s t y c z n e z o k r e ś l o n ą p r z e z C I O } C a w p r z y p a d k u s t o c h a s t y c z n y m C 9 } } miarą d o p u s z c z a l n o ś c i r o z w i ą z a n i a . P r z y j m u j ą c d o r e a l i z a c j i r o z w i ą z a n i e o więk
s z e j m i e r z e d o p u s z c z a l n o ś c i C c h o c i a ż o m n i e j s z e j w a r t o ś c i ś r e d n i e j fu n k c ji c e l u w p o r ó w n a n i u z p r o b l e m e m d e t e r m i n i s t y c z n y m } j z m n i e j s z a s i ę l i c z b ę ko
r e k c j i C p o n o w n e p r z e l i c z a n i e p l a n u p r o d u k c j i o r a z w y z n a c z a n i e harmono
g ra m u } .
5 . P o d s u m o w a n i e
P r z e d s t a w i o n e m e t o d y p r o g r a m o w a n i a n i e d e t e r m i n i s t y c z n e g o s t o s o w a n e są w p r z y p a d k u , k i e d y w y s t ę p u j e k o n i e c z n o ś ć o k r e ś l a n i a z d e t e r m i n o w a n e g o wektora d e c y z y j n e g o . J e ś l i n i e j e s t w y m a g a n e r o z w i ą z a n i e d e t e r m i n i s t y c z n e , w pra-
M e t o d a w l e l o h o r y z o n t o w e g o s t e r o w a n i a
351
e a c h 1 3 , 7 , 8 3 p o d a n o i n n e z a s a d y w y b o r u e l e m e n t u c e n t r a l n e g o w c e l u p o p r a w i e n i a m i a r y d o p u s z c z a l n o ś c i r o z w i ą z a n i a . V p r z y p a d k u tym . d o p o d p r o - b l e m u d l a ą _ i p r z e k a z y w a n e j e s t r o z w i ą z a n i e n i e d e t e r m i n i s t y c z n e X * z pod- p r o b l e m u d l a T ^ C w z a l e ż n o ś c i o d o p i s u s t o c h a s t y c z n e l u b r o z m y t e } .
N a p o d s t a w i e p a r a m e t r ó w r o z k ł a d u p r a w d o p o d o b i e ń s t w a C X , c o v C X 1 3 l u b r o z - m y c i a C X ^ . a ^ , ^ ) t w o r z o n e s ą n i e d e t e r m i n i s t y c z n e o g r a n i c z e n i a w n a s t ę p n y m p b d p r o b l e m i e p l a n o w a n i a . P r z y p a d e k t a k i z a c h o d z i n a j c z ę ś c i e j d l a d ł u g i c h h o r y z o n t ó w c z a s o w y c h p l a n o w a n i a C n i e w y s t ę p u j ą z m i e n n e s t r u k t u r a l n e j a k n p . r o z l o k o w a n i e r e ż i m ó w p r a c y , Z P 1 . S t o s o w a n i e m e t o d p o p r a w i a j ą c y c h m i a r ę d o p u s z c z a l n o ś c i , l e c z n i e d a j ą c y c h r o z w i ą z a n i a z d e t e r m i n o w a n e g o , p o z w a l a n a k o r e k t ę J e d y n i e w a r t o ś c i w e k t o r a d e c y z y j n e g o p r z y z a c h o w a n i u J e g o s t r u k t u r y C z a c h o w a n a z o s t a j e s t r u k t u r a p o ł ą c z e ń w S P 1 . W z a g a d n i e n i a c h , w k t ó r y c h w y s t ę p u j e k o n i e c z n o ś ć w y z n a c z a n i a h a r m o n o g r a m ó w , b a r d z i e j p r z y d a t n e w y d a j ą s i ę m e t o d y p r z e d s t a w i o n e w p r a c y C h a r m o n o g r am y p o z o s t a j ą s t a ł e z o k r e ś l o n ą m i a r ą d o p u s z c z a ł n o ś c i 1 .
P r z y j m o w a n i e m o d e l i r o z m y t y c h l u b s t o c h a s t y c z n y c h d l a c e l ó w p l a n o w a n i a p o d y k t o w a n e j e s t i l o ś c i ą d o s t ę p n e j i n f o r m a c j i p r z y o k r e ś l a n i u p r e d y k c j i z a k ł ó c e ń . D l a c z ę ś c i o w y c h h o r y z o n t ó w c z a s o w y c h T > 1 k w a r t a ł , z e w z g l ę d u n a m a ł ą l i c z b ę d a n y c h e k s p l o a t a c y j n y c h p r o p o n o w a n e s ą m o d e l e r o z m y t e . D l a T < 1 k w a r t a ł p r o p o n o w a n e s ą m o d e l e s t o c h a s t y c z n e Cw p r a k t y c e o k r e ś l o n e j e s t t o l i c z b ą d a n y c h u m o ż l i w i a j ą c ą e s t y m a c j ę p a r a m e t r ó w r o z k ł a d ó w l .
S t o s o w a n i e r ó ż n y c h m o d e l i w y m ag a w p r o w a d z e n i a n a d r z ę d n e g o s y s t e m u k o o r d y n a c y j n e g o . S y s t e m t a k i p o w i n i e n m i ę d z y i n n y m i : z a p e w n i a ć p r z e k a z y w a n i e d a n y c h m i ę d z y p o s z c z e g ó l n y m i p o d p r o b l e m a m i , u z u p e ł n i a ć d a n e w c e l u w e r y f i k a c j i m o d e l i o r a z o k r e ś l a ć z a k r e s k o r e k c j i C w a r t o ś c i T ^ , d l a k t ó r y c h n a l e ż y p o n o w n i e r o z w i ą z a ć p r o b l e m s t e r o w a n i a } . F u n k c j e t a k i e g o s y s t e m u o r a z p o d s t a w o w e a l g o r y t m y d e c y z y j n e p o d a n o w [ 1 1 .
P r a c ę p r z y g o t o w a n o w r a m a c h p r o g r a m u R P . I . 0 2 .
L I T E R A T U R A
[1 1 C i p k o w s k i W. , K w i e s i e l e w i c z M. . S t o l e L . : M ul t i l e v e l - m u l t ih o r i z o n c o n t r o l o f p r o d u c t i o n s y s t e m i n u n c e r t a i n c o n d i t i o n s . X M i ę d z y n a r o d o w a k o n f e r e n c j a S y s t e m s S c i e n c e , W r o c ł a w 1 9 8 9 , — S y s t e m s S c i e n c e , v o l . 1 7 , n o . c , 1 9 9 1 C w d r u k u l .
[2 1 K w i e s i e l e w i c z M. . S t o i c L . : S o l v i n g l i n e a r p r o g r a m m in g p r o b l e m w i t h n o n - d e t e r m i n i S t i c c o n s t r a i n t s f u z z y n u m b e r s a r i t h m e t i c . I n t . J . S y s t e m s S c i . . v o l . 2 0 , n o . 4 , 1 9 8 9 .
[3 1 K w i e s i e l e w i c z M. : B a d a n i e a l g o r y t m u p r o g r a m o w a n i a l i n i o w e g o z r o z m y t y mi p r a w y m i s t r o n a m i o g r a n i c z e ń . K o n f e r e n c j a R e s o r t o w e g o P r o g r a m u R P . I . 0 2 . S i e i p i a 1 9 8 9 .
£ 4 1 M i l k i e w i c z F . : P r o b l e m y o p t y n i a l i z a c j i s y s t e m ó w p r o d u k c y j n y c h n a p r z y k ł a d z i e k o m b i n a t u r a f i n e r y j n e g o . Z e s z . N a u k . P o l i t e c h n i k i G d a ń s k i e j . E l e k t r y k a X X X I . 1 9 6 8 .
CS 3 M i l k i e w i c z F . : S f o r m u ł o w a n i e i k o n c e p c j a r o z w i ą z a n i a p r o b l e m u s t e r o w a n i a p r o d u k c j ą i z b y t e m p r o d u k t ó w . A r c h i w u m A u t o m a t y k i i T e l e m e c h a n i k i . tom X X V . z e s z . 4 , 1 9 8 0 .
[6 3 M i l k i e w i c z F . : H a r m o n o g r a m o w a n i e p r o d u k c j i w p e w n e j k l a s i e z a k ł a d ó w p r z e m y s ł o w y c h . A r c h i w u m A u t o m a t y k i i T e l e m e c h a n i k i , to m X X V I , z e s z . 1 , 1 9 8 1 .
[7 3 S t o l e L . : M e t o d a l i n i o w e g o p r o g r a m o w a n i a s t o c h a s t y c z n e g o w p r z y p a d k u l o s o w y c h o g r a n i c z e ń d l a w i e l o h o r y z o n t o w e j m e t o d y p l a n o w a n i a o b c i ą ż e ń s y s t e m u p r o d u k c y j n e g o . K o n f e r e n c j a R e s o r t o w e g o p r o g r a m u R P . 1 . 0 2 , S i e l - p i a 1 9 8 9 .
£83 S t o l e L . .K w i e s i e l e w i c z M. : M e t h o d s o f n o n - d e t e r mi n i s t i c l i n e a r p r o g r a m m ing i n m u l t i h o r i z o n s y s t e m p r o d u c t i o n c o n t r o l . A d v a n c e s i n M o d e l i n g
& S i m u l a t i o n , v o l . S O , n o . 3 . 1 9 9 0 C w d r u k u j .
[9 3 V a j d a S . : P r o b a b i l i s t i c P r o g r a m m i n g . A c a d e m i c P r e s s , N e w Y o r k 1 9 7 5 .
R e c e n z e n t : D o c .dr h . i n ż . A S w i e r n i a k W p ł y n ę ł o d o R e d a k c j i do 1990- 04- 30.
M E T H O D O F M U L T I H O R I Z O N . C O N T R O L O F P R O D U C T I O N S Y S T E M S U N D E R UNCERTAIN C O N D IT IO N S
S u m m a r y
A m u l t i h o r i z o n m e t h o d o f s o l v i n g a p r o b l e m o f a p r o d u c t i o n s y s t e m c o n t r o l , in c lu d in g d i s t u r b a n c e s in f l u e n c i n g t h e s y s t e m , i s p r e s e n t e d in t h i s p a p e r . T h e p la n n in g p r o b l e m s a r e s o l v e d u s i n g m e t h o d s of n o n - d e t e r m i n i s t ic l in e a r p r o g r a m m i n g ( s t o c h a s t i c o r f u z z y ) . A n exam ple f u z z y m odel f o r read p r o d u c t i o n p r o c e s s i s g iv e n .
M ET O H M H O r o r O P H 3 p H T A n b H O r O YnPABJlEHHS nPOMbllHJIEHHblMH CHCTEMAMH B YCJIOBKSX H E YB E PE H H OC T M
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