Bernard BARON
Sławomir PA W LIK O W SK I
METODA I D E N T Y F IK A C J I R E Z Y S T A N C J I F A Z O W Y C H O D B I O R N I K Ó W T R Ó J F A Z O W Y C H W I E L K I E J M O C Y BEZ D O S T Ę P N E G O P U N K T U
Z E R O W E G O O D B I O R N I K A
Streszczenie A rtykuł p rezentuje m etodę identyfikacji rezystancji zastępczych o dbiorników trójfazowych wielkiej m ocy o zastępczym schem acie gw iazdow ym bez d o stęp n eg o pom iarow o punktu zerow ego odbiornika Identyfikacji d okonuje się opierając się na pom iarach napięć fazowych transform atora, p rąd ó w fazow ych zasilania, kątów przesunięcia fazow ego o raz wyznaczonych w cześniej zastępczych reaktancjach toru w ielk o p rąd o w eg o odbiornika.
Algorytm obliczeniow y polega na optym alizacji przyjętego arbitralnie w skaźnika jakości.
METHOD F O R I D E N T IF IC A T IO N O F P H A SE R E S I S T A N C E S O F T H R E E - P H A S E L A R G E P O W E R L O A D S W IT H IN A C C E S S IB L E N E U T R A L P O IN T
Summary. In the paper a m ethod for identification o f phase pow ers o f three-phase large power loads with m easurem ent inaccessible neutral point has been presented. In o rd er to carry out this identification m easurem ent o f time variables o f supply voltages and phase cu rren ts as well as the k now ledge o f previous determ ined substitute phase reactances are needed. An algorithm for resistance param eters o f assum ed m odel identification based on non-linear optimisation m ethod has been presented.
EIN ID E N T 1 F IZ IE R V E R F A II R E N V O N P H A S E N R E S I S T A N Z E N DER D R E IP H A S IG E N H O C H L E I S T U N G S S Y S T E M EN O H N E Z U G A N G Z U M
N E U T R A L P U N K T D E R L A S T
Zusam m enfassung. Im Artikel w ird ein Identifizierverfahren von E rsatzphasenresistanzen der dreiphasigen H ochleistungssystem en mit S ternersatzschaltung präsentiert. Es wird angenommen, daß d er N eutralpunkt d e r L ast unzugänglich ist. D as Identifizieren erfolgt basierend n u r a u f den M essungen von Phasenspannungen und S tröm en und deren Phasenverschiebungen an d er einspeisenden Seite, sow ie a u f den früher bestim m ten Ersatzphasenreaktanzen. D er A lgorithm us beruht a u f d er O ptim ierung einer w illkürlich angenommenen G ütezahl.
I .W S T Ę P
Je d n ą z podstaw ow ych g rup odbiorników trójfazow ych o m ocy pow yżej 1 M V A są elektroterm iczne urządzenia grzejne. M ożna w śród nich w yróżnić urządzenia lukow e, -w których energia cieplna uzyskiw ana je st z luku elektrycznego otw artego lub osłoniętego.
P row adzenie określonego procesu technologicznego w tych urządzeniach uw aru n k o w an e jest nie tylko ich konstrukcją, ale rów nież znajom ością podstaw ow ych param etrów elektrycznych w dow olnych stanach pracy. S zczególnego znaczenia nabiera zagadnienie identyfikacji m ocy fazow ych tych odbiorników w aspekcie osiągania przez nie stanów pracy optym alnych pod w zględem energetycznym , któiym i są stany bliskie sym etrii mocy fazow ych [3][5][7]
W iększość rozw iązań konstrukcyjnych urządzeń lukow ych zaw iera niesym etryczne układy to ró w w ielkoprądow ych, co przy typow ych eksploatacyjnych stanach fazow ej symetrii prądow ej prow adzi do znacznych asym etrii m ocy fazow ych (zjaw isko fazy m ocnej i fazy słabej). B ieżąca znajom ość w artości m ocy fazow ych um ożliw ia sym etryzację m ocy poprzez korek tę napięcia zasilającego o ra z regulację położenia elektrod.
Z w ykle do analizy pracy urządzeń lukow ych przyjm uje się m odel o schem acie gw iazdow ym przedstaw iony na rys. I .
R y s. 1. S c h e m a t m o d e lu e le k tr y c z n e g o tr ó jf a z o w e g o u r z ą d z e n ia łu k o w e g o F ig. 1. E le c tric a l m o d e l c ir c u it o f th r e e -p h a s e a rc a p p lia n c e
Poszczególne elem enty reprezentują:
e,. c'j, e s - napięcia fazow e transform atora zasilającego, i„ i3 - prądy przew o d o w e fazow e.
Mn - w spółczynniki indukcyjności w lasej i w zajem nej toru w ielk o p rąd o w eg o ,
Ru - rezystancje fazow e to m w ielkoprądow ego,
Rn - rezystancje reprezentujące część grzejn ą urządzenia.
W przypadku urządzeń lukow ych o luku otw artym (piece stalow nicze) identyfikacja zastępczych param etrów m odelu do k o n y w an a jest m eto d ą zw arć eksploatacyjnych na podstawie pom iarów odniesionych do m etalow ej w anny pieca stanow iącej punkt zerow y odbiornika. Punkt ten je st p om iarow o niedostępny w przypadku urządzeń lukow ych o luku osłoniętym. Ponadto nie je st m ożliw e w yznacznie param etrów zastępczych m e to d ą zw arć eksploatacyjnych z e w zg lęd ó w konstrukcyjnych, a oparcie się tylko na w ielkościach pomiarowo dostępnych (napięcia fazow e i prądy przew o d o w e) pow oduje niejednoznaczność zagadnienia D latego też identyfikacja p aram etró w m odelu urządzeń o luku osłoniętym musi opierać się na specjalnych algorytm ach bazujących na m etodach optym alizacyjnych.
2. M O D E L M A T E M A T Y C Z N Y O D B IO R N IK A
Jako przykład ro zw ażan eg o odbiornika przyjęto piec op o ro w o -łu k o w y . U kład zasilający taki piec składa się z au to tran sfo rm ato ra um ożliw iającego niezależną regulację napięcia w poszczególnych fazach za p o m o cą przełącznika zaczepów , transform atora piecow ego o układzie połączeń uzw ojeń Dy, to m w ielkoprądow ego i elektrod (rys.2).
Za podstaw ę konstm kcji m odelu m atem atycznego pieca o p o ro w o -łu k o w eg o w raz z siecią krótką przyjmuje się m ożliw ości p om iarow e istniejące na obiekcie rzeczyw istym . Z ało żen ie to podyktowane jest koniecznością identyfikacji podstaw ow ych p aram etrów m odelu opierając się na wielkoścach m ierzonych w trakcie trw ania procesu.
Wielkości elektryczne d o stęp n e p o m iaro w o na piecu karbidow ym to napięcia fazow e strony w tórnej transform atora p ieco w eg o e ,(t), e2(t), e ,(t) i prądy fazow e i,(t), i2(t), i3(t). Z e względu na duże prądy zn am io n o w e pieców o p o ro w o -łu k o w y ch pom iar prądu w to rze
R y s. 2. W ie lk o ś c i e le k tr y c z n e d o s tę p n e p o m ia ro w o n a p ie c u lu k o w o -o p o r o w y m Fig. 2. M e a s u re m e n t a c c e s s ib le e le c tric a l q u a n titie s o f a r c - r e s i s t a n c e fu r n a c e
w ielkoprądow ym za p o m o cą zainstalow anych tam przekladników nie jest możliwy. W tym przypadku prądy pieca m o g ą być o d tw arzan e za p o m o cą odpow iednich u kładów przekladników prądow ych, um ieszczonych po stronie pierw otnej transform atora piecow ego [5], Istnieje rów nież m ożliw ość pom iaru prądu w to rze za p o m o cą cew ek R ogow skiego.
C ew ka taka je st naw inięta na giętkim rdzeniu, najczęściej nieferrom agnetycznym , który obejm uje przew ody z prądem . Siła elektrom otoryczna indukow ana w cew ce, p roporcjonalna do pochodnej prądu, p odana na układ całkujący staje się proporcjonalna do prądu w przew odach.
W przyjętym m odelu punkt zerow y gw iazdy rezystancji fazow ych jest pom iarow o niedostępny, co p ow oduje istotne trudności w identyfikacji p aram etrów R „ R 2, R 3, M n , M 22,
12» M a , M „.
Indukcyjności w łasne i w zajem ne m o żn a w zasadzie uw ażać w przyjętym schem acie za niezależne od położenia elektrod. Części giętkie sieci krótkiej pieców o p o ro w o -łu k o w y ch w przeciwieństwie do p iecó w łukow ych stalow niczych nieznacznie zm ieniają położenie względem siebie, co o zn acza pom ijalnie m ałą zm ianę zastępczych indukcyjności w zajem nych sieci krótkiej. N a pew n ą niew ielką zm ianę w artości indukcyjności w łasnych sieci krótkiej ma wpływ zmienne położenie elektrod w zględem pan cerza stalow ego w anny pieca.
Badania przep ro w ad zo n e na piecach karbidow ych [5] w ykazały, że w trakcie stabilnej pracy wartość skuteczna prądu deform acji w ynosi o k o ło 2% w artości skutecznej p rądów fazowych. Z tak ą w ięc dok ład n o ścią m ożna założyć liniow ość rezystancji fazow ych m odelu.
Ponadto założono, że napięcia zasilające są nieodkształcone.
Równania opisujące układ z rys. 1 przyjm ują postać:
j u M ,,! ,
+
j a ) M 12I ,+
j a ) M l3I ,+ R,i, -
j a ) M l2I 2-
j u M , 2I 2-
j w M , 3I3-
R J ,= E, -
E , , jo>Ml2I, + j w M , 2I2 + jw M L ,!, + R , I , - jc o M ,,I , - jcoM 23I , - j w M 33I3 - R 3l 3 = E , - E 3 ,Ii +1 2 + la = ® »
= + i - 1 , 2 , 3 .
( 2 . 1 )
Po przekształceniach otrzym ujem y:
J-3 = I| " J-2 ’
M M ,, - M ,, + M ,, -
M „ )I, + R,I, - jco(M2, - M ,2 + M 3ł - M 3 ) l_2 - R,I, = E, - E2 ,
jco(M2; - M12 + M S1
- M 23) I2
+ R J ,- jot(M „ -
M23 + M 12 - M 31)I, - R3I3
=E
2-
Ę 3 .(2.2) Można więc w prow adzić trzy zastępcze indukcyjności:
L| - - M I2 + M23 - M 3 I, L2 = M 22 - M ,, + M31 - M 2, ,•
L, = M 33 - M 23 + M , 2 - M 31
(2.3)
W obec tak przyjętych założeń schem at zastępczy sieci krótkiej pieca o p o ro w o -lu k o w eg o przy niedostępnym punkcie 0 przyjmuje postać przedstaw ioną na rys.3.
Identyfikow ane indukcyjności zastępcze L „ L2, L , m ożna uw ażać za stale i niezależne od poło żen ia elektrod, natom iast rezystancje fazow e R „ R,, R , zależą nie tylko od położenia elek tro d , ale rów nież od wsadu.
R y s.3 . S c h e m a t m o d e lu p ie c a łu k o w o - o p o r o w e g o p rzy n ie d o s tę p n y m p u n k c ie "0"
F ig. 3. A rc -re s is ta n c e f u r n a c e m o d e l c ir c u it fo r u n a c c e s s ib le n e u tr a l p o in t ”0"
3. I D E N T Y F IK A C J A R EZ Y STA N C JI I M O C Y F A Z O W Y C H O D B IO R N IK A
R ozkład w ek to ra gęstości prądu w kąpieli w anny pieca zależy nie tylko od składu m ieszanki i położenia elektrod, lecz rów nież od napięć fazow ych. W tej sytuacji przyjęcie do identyfikacji param etrów i wielkości elektrycznych pieca w edług schem atu gw iazdy (rys.3) w yklucza śledzenie potencjału jej w ęzła, a tym sam ym śledzenie napięć fazow ych w zględem tego w ęzła. D latego' też rów noczesna identyfikacja rezystancji fazow ych i reaktancji zastępczych na podstaw ie m ierzonych na obiekcie rzeczyw istym w ielkości jest niem ożliw a (niejednoznaczność zagadnienia). Z drugiej strony giętkie połączenia m iedzy elektrodam i a to rem w ielkoprądow ym w ystępujące na piecu karbidow ym zm ieniają usytuow anie w zględem siebie, co pow oduje niew ielkie zm iany indukcyjności w zajem nych poszczególnych faz, a tym
samym reaktancji zastępczych. Przyjęcie reaktancji zastępczych w yznaczonych np. m eto d ą podaną w pracy [1] pozw ala w ięc jedynie na określenie punktu, w otoczeniu którego występują ich wahania. Stw arza to problem niejednoznaczności identyfikacji rezystancji fazowych, którego rozw iązanie um ożliw ia, w obec braku dodatkow ych danych elektrycznych, arbitralny w ybór pew nego sposobu identyfikacji w m ożliw ie najm niejszym otoczeniu rozwiązania dokładnego.
3.1. S fo r m u ło w a n ie p r o b le m u id e n ty fik a c ji r ez y s ta n c ji i m o c y fa z o w y ch o d b io r n ik a
Punktem wyjścia identyfikacji rezystancji fazow ych w sadu są zespolone rów nania oczkowe (2.1). Gdyby w tych rów naniach zn an e były reaktancje zastępcze toru oiL, w ów czas przy znanych prądach przew odow ych I,, 1,, j j o raz napięciach p rzew odow ych E ,, i E ,, rezystancje fazow e w sadu R i m ożna by w yznaczyć jednoznacznie.
Metody w yznaczenia reaktancji zastępczych zostały o m ów ione w pracy [I], R eaktancji nie można jednak przyjąć ja k o w artości stałych ze w zględu na to, że zm iana usytuow ania części giętkich toru pieca karbidow ego pow oduje zm iany (niew ielkie) indukcyjności w zajem nych, a tym samym zmiany reaktancji zastępczych sieci krótkiej. D latego też w dalszych rozw ażaniach przyjmuje się jak o zm ienne składow e w ek to ra Z
’ R \
li2 z = . R3 ..
wL i u L i wLt,
(3.1) Układ równań rozpisany dla części rzeczyw istych i u rojonych przyjm uje postać:
A Z = B ,
(3.2)
gdzie
R e { L { } - R e { l _ 2 } 0 - / » » { / , } / » « { / , } 0
= I /7 7 i { /] } - / » » { / , } 0 7 t e { 7 , } - R e ( i 2 } 0
A | 0 /t e { /2‘} - 7 f e { / , } o - M / , } M Z , } ’
0 // » » { /, } 0 / M Z 2 ’} - / ? e { / 3 }
’/ & { £ } - 7 te { tf } //»{ZTi } - / / » { ^ }
'
/ t e { Ą 2 } - 7 t e { / i 3 }/;;;{Zi2 } - l m { Ęj }
(3.3) lub w postaci w skaźnikow ej
6
D ajkZk = 6y, j = 1...4 .
¿ = 1
(3.4)
N iech X! (j= 1,2,3) stanow ią reaktancje zastępcze sieci krótkiej pieca. Ze w zględu na niejednoznaczność rozw iązania układu rów nań (3 .4 ) przyjm uje się następujący wskaźnik jakości identyfikacji:
f \ z ) = - t f e + 3 - J O ) 2 . 7 = 1
(3.5)
Z nak m inus przed sum ą w ynika z poszukiw ania przyjętego ekstrem um (m aksim um ) w skaźnika jakości.
Z agadnienie identyfikacji rezystancji fazow ych w sadu pieca sprow adza się w ięc do następującej optym alizacji statycznej.
W yznaczyć
max {FÇL)\ dla Z € fi} ,
(3.6)
przy czym
6
fi = {Z :
( Z j> 0) A
Yj OjkZk — b j IU = i ' J
A ( / = 1...6)}.
(3.7)
Oznacza to, że rezystancje fazow e w sadu pieca z-} (j= 1,2,3) b ęd ą identyfikow ane przez wyznaczenie minim um sum y kw ad rató w różnic reaktancji zastępczych to ru X, otrzym anych z pomiarów i odpow iednich reaktancji z-t (j= 4,5,6) przy spełnieniu w aninku (3.4).
3.2. K o n stru k cja a lg o r y tm u id e n ty fik a c ji r e z y s ta n c ji i m o c y fa z o w y c h o d b io r n ik a
Niech Z należy do zbioru rozw iązań dopuszczalnych ( Z E ii). Aby punkt Z = Z + C Q (gdzie C >0) pozostaw ał w zbiorze rozw iązań dopuszczalnych O, musi zachodzić w arunek
A Z = B ,
(3.8)
z którego w ynika, że w ek to r Q (w zdłuż k tórego należy się posuw ać) musi spełniać rów nanie
A Q = 0 .
(3.9)
Z konstrukcji m acierzy A w ynika, że jej rząd jest rów ny cztery, tj. jej w ektory w ierszow e a ti, a ,j, a3j, a4j są liniow o niezależne. N iech W jest p o d przestrzenią rzeczyw istą sześciow ym iarow ą generowaną przez te w ektory; w ów czas w ektor
G = grad F(Z)
(3.10)
można uw ażać za jed n o z n a c z n ą sum ę w ek to ra IV E W o raz w ektora Q należącego do podprzestrzeni D{ IV) będącej ortogonalnym dopełnieniem W, czyli
G = Q + W , Q £ D(W), W E W .
(3.1 1 )
W ek to r
[V
m o żn a przedstaw ić ja k o kom binację liniow ą w ek to ró w a M, a 2j, a,j; a4j 4\\’k - E a j k U j , k = 1 . . . 6 , 7 - i
(3.12) czyli
W = A ' U .
(3 13) P odstaw iając w yrażenie (3.1 3 ) do w zoru (3.1 1 ) otrzym uje się
G = Q + A ' U .
(3.14)
M nożąc rów nanie (3.1 4 ) lew ostronnie przez m acierz
A
o raz uw zględniając rów ność (3.9) otrzym uje sięA G = A A V U .
(3.15)
R ozw iązując rów nanie (3.1 5 ) ze w zględu na
U
o raz podstaw iając tak otrzym any w ynik do w zoru (3.1 4 ) uzyskuje sięQ = G - W = H R G ,
(3.16) gdzie tzw . m acierz Rzutowania
HR
w yraża się w zoremH R = I - A J ( A A r ) ' A , I -
m acierz je d n o stk o w a .( 3 1 7 )
M acierz
HR
rzutuje w ek to rG
= grad F(Z) na orto g o n aln e dopełnienie podprzestrzeni generow anej p rzez w ektory w ierszow e a M, a^, a3j, a4j m acierzyA.
Ponadto zachodzi
Ijmf [F(Z + CQ) - F( Z)] = gradF(Z)Q = GQ .
C-K)
(3-18) Jeżeli więc Q ^ 0, to uw zględniając fakt, że WQ = 0, otrzym uje się
G Q = \ Q \ 2 > 0 ,
(3.1 9 ) czyli na mocy w zoru (3.1 8 ) przyrost funkcji F(Z) w zdłuż kierunku (7 jest dodatni
W danym kroku iteracyjnym param etr C >0 należy d o b rać tak, aby przyrost funkcji F(Z) był maksymalny, a więc
dl-\Z+CQ)
dĆ
= 0(3.20) Z wamnku (3.20) w ynika, że
c =
^ 2 ( X j Z j + i ) q j + 2 j = i/ Ź ( q J + 3 ) 2 . / = '
(3 21) Ponieważ
iPrXL+CQ)
d-C = - 2 E ( i / + 3 ) 2 < 0 , 7 = 1
(3 .2 2 )
więc dla C określonego w zo rem (3 .2 1 ) przy ro st funkcji F(Z) w kierunku w ektora Q jest maksymalny.
W ten sposób o k reślono algorytm iteracyjny pozw alający znaleźć m aksim um funkcji F (Z ), a tym samym rezystancje w sadu pieca Rk = Zy (k = l,2 ,3 ).
Proces iteracyjny m o żn a z a k o ń c z y ć je ż e li zachodzi w aru n ek
t ( a j ) 2 7 = 1
gdzie e - zadana do k ład n o ść identyfikacji.
£ { z j f 7 = 1
< e ,
(3.23)
Isto tn ą rzeczą w procesie identyfikacji rezystancji jest form ow anie m acierzy rzutow ania HR. W edług w zoru (3.17) m ożna to osiągnąć poprzez w ykonanie operacji m nożenia i odw racania m acierzy na m acierzy A o raz jej m acierzy transponow anej A T . M ając jed n ak na uw adze m inim alizację ilości operacji m atem atycznych niezbędnych d o sform ułow ania m acierzy H R elem enty tej m acierzy oblicza się w sposób bezpośredni ze w zorów analitycznych.
P oniew aż w skaźnik jakości identyfikacji zależy tylko od zm iennych z4, z ,, z6, w ięc jego gradient p o siad a tylko trzy składow e
g j + 3 = “ 2 ( ^ + 3 ~ Xj ) , j = 1, 2 , 3 .
(3.24) D o zrzutow ania gradientu w skaźnika jakości ( i = grad F(Z ) za p om ocą m acierzy H R na o rto g o n aln e dopełnienie podprzestrzeni generow anej przez w ektory w ierszow e a,j, a,-, a^, a4j m acierzy A w ystarczy zatem znajom ość trzech ostatnich kolum n m acierzy HR. O znaczm y przez / / m acierz p ro sto k ątn ą składającą się z tych kolum n
hJyk = h r j M i , j = 1...6 , k = 1, 2 , 3 .
(3.25) Elem enty tej m acierzy m o żn a w yprow adzić na podstaw ie zależności (3.1 7 ) w ciągu następujących przekształceń:
Po wykonaniu kolejnych m nożeń m acierzy (3 .2 7 ) przez A oraz A r i odjęciu m acierzy wynikowej od m acierzy je d n o stk o w ej zgodnie ze w zorem (3.1 7 ) otrzym ujem y m acierz H R , której trzy ostatnie kolum ny tw o rzą m acierz / / określoną zgodnie ze w zorem (3.25). Jej elementy oblicza się na p odstaw ie następujących w zo ró w analitycznych:
h j j = 0
,
U T [ * { / , i m / , w / , } ] hjjc
i
w
| 2
,1j + v = iv
h j + l , k w
Zgodnie ze w zorem (3 .1 6 ) rzut w ek to ra gradientu Q przyjmie postać 3
q j = L h j , k g k , 7 = 1 . . . 6 , l t =l
(3 .2 8 )
(3 2 9 ) gdzie
g k = ~ 2 (z/c + 3 — X k
) .
W celu zainicjow ania procesu iteracyjnego należy podać pew ne rozw iązanie Z należące do zbioru rozw iązań dopuszczalnych I) (w z ó r (3.7)). Przyjm uje się, że z, = X 2, zfl = X , , natom iast pozostałe dla k= 1...4 są rozw iązaniem układu czterech rów nań (3.4).
Znajom ość rzutu w ek to ra gradientu Q w każdym kroku iteracyjnym p o zw ala przybliżać rozwiązanie Z
(¿ + 1 ) (A) . ^ . r
Zj = Zj + C q j , 7 = 1 . . . 6 ,
(3 30) gdzie stała C określo n a w zo rem (3.2 1 ) zapew nia m aksym alny przyrost funkcji F(Z) (w zó r (3.5)) i najszybszą zbieżność procesu iteracyjnego.
Po zakończeniu iteracji (spełniony w arunek (2 .2 3 )) otrzym uje się rezystancje fazow e wsadu pieca Rt = z1. o raz m o ce fazow e P t = ( I t ) 2 Rk (k = I...3). S k o ry g o w an e natom iast
renklancje zastępcze toru Xl ~ z l l , (k - I ...3) m ogą stanow ić punkt wyjścia następnego procesu identyfikacji dla now ych danych pom iarow ych.
P R ZY K ŁA D O B L IC Z E N IO W Y
W ielkości w ejściow e procesu identyfikacji:
W ielkość Ozu. Jedn. fa z a 1 f aza 2 f a z a 3
N apięcie fazow e E V 76.54 80.52 87.83
Prąd fazow y I kA 94.59 98.91 63.06
Kąt fazow y <P rad 0.89 0.43 0.65
Z astępcze reaktancje fazow e
sieci krótkiej
odbiornika x , mO 0.93 0.13 0.69
Przebieg procesu identyfikacji:
IT E R A C JA I:
N azw a w ektora Ozn W artość kolejnej składow ej w ektora
1 2 3 4 5 6
W ektor im pedancji zastępczych
Z 0.49 0.93 0.68 0.93 0.13 0.69
G radient w skaźnika jakości
G -4.4e-3 0 0 - - -
R zut w ektora gradientu
Q 0 -6.2e-4 l.5e-3 - l . l e - 3 7.9e-4 4.2e-4
IT E R A C JA 2:
N azw a w ektora Ozn. W artość kolejnej składow ej w ektora
1 2 3 4 5 6
W ektor im pedancji zastępczych
Z 0.49 0.93 0.69 0.93 0.13 0.69
G radient w skaźnika jakości
G -1 8e-3 - l.9 e -3 -1.0e-3 - - -
R zut w ektora gradientu
Q -7.8e-5 5.9e-5 3. le-5 -8.4e-14 4.6e-8 - l . l e - 4
Wynik końcow y :
Nazwa w ektora Ozn W artość kolejnej składow ej w ektora
1 2 3 4 5 6
Wektor im pedancji zastępczych
Z 0.49 0.93 0.69 0.93 0.13 0.69
Obliczenie dalszych wielkości fazow ych:
Wielkość O zn. Jedn Faza 1 Faza 2 Faza 3
Rezystancja fazow a R m i) 0.49 0.93 0.69
Moc czynna fazow a
odbiornika P M W 4.35 9.13 2.72
Moc czynna fazow a strony zasilania odbiornika
Pu MW 4.56 7.23 4.42
Różnica mocy czynnej fazowej i mocy strony zasilania odbiornika odniesiona do mocy
fazowej
1*1 % 4.83 20.81 62.5
Powyższe wyniki w skazują na szybką zbieżność procesu iteracyjnego (dw ie iteracje).
Zestawienia m ocy czynnych fazow ych m ierzonych na podstaw ie wielkości pom iarow o dostępnych i mocy identyfikow anych p o p rzez w yznaczane rezystancje u k azu ją w pływ zjaw iska przenoszenia m ocy na rozdział m ocy czynnych poszczególnych faz urządzenia lukowo-oporowego.
4. W N IO S K I
Przedstawiona m etoda identyfikacji rezystancji zastępczych odbiorników trójfazow ych wielkiej mocy pozw ala na efektyw ne w yznaczanie param etrów rezystancyjnych gw iazd o w eg o modelu odbiornika, co stw arza m ożliw ość w ykorzystania pow yższego algorytm u w system ach automatyki czasu rzeczyw istego. Istotnym ograniczeniem możliw ości je g o zastosow ania jest klasa odbiorników o niewielkiej deform acji przebiegów prądów fazow ych (poniżej kilku procent) W celu uzyskania dostatecznej dokładności identyfikacji konieczna jest konstrukcja
system u pom iarow ego zapew niającego o d p o w ied n ią jak o ść p om iarów w w arunkach przem ysłow ych (obecność zakłóceń sieciow ycłi o dużym poziom ie) o raz gw arantującego ró w n o czesn o ść p om iarów napięć i prądów fazow ych ze w zględu na d u żą w rażliw ość procesu identyfikacji na błąd kątów fazow ych.
L IT E R A T U R A
1. B aron B., M arcol A.: Identyfikacja reaktancji fazow ych odbiorników trójfazow ych w ielkiej m ocy bez dostępnego punktu zero w eg o odbiornika. M ateriały X V II SPETO
1994.
2. B olkow ski S.: E lektrotechnika teoretyczna. T eoria ob w o d ó w elektrycznych, t. l . W NT, W arszaw a 1982.
3. Czajczyński Z.: O ptym alne stany eksploatacji stalow niczego pieca łukow ego. Przegląd E lektrotechniczny N r 1/1965.
4. K ręglew ski T., R ogow ski T., R uszczyński A., Szym anow ski J.: M etody optym alizacji w języ k u FO RTR A N . PW N , W arszaw a 1984.
5. K urbiel A.: E lektroterm iczne urządzenia łukow e. W N T, W arszaw a 1988.
6. M ańczak K.: M etody identyfikacji w ielow ym iarow ych obiektów sterow ania. W N T, W arszaw a 1971.
7. Sondij F.: O cena pracy asym etrycznego stalow niczego urządzenia łukow ego oraz dobór optym alnych w arunków je g o pracy. R ozpraw y E lektrotechniczne Tom V II Z .3 1961.
8. C hainson A .W .: M odelow anie m atem atyczne sieci elektrycznej stalow niczego pieca łukow ego. M ateriały I K onferencji: “M etody m atem atyczne w elektroterm ii.
N agrzew anie łukow e i łu k o w o -o p o ro w e” . W isła 1986.
R ecenzent: Prof. dr hab. inż. A ndrzej Jordan
W płynęło do Redakcji 25 m arca 1994 r/
A bstract
In the p aper a m ethod for identification o f phase resistances o f a m odel o f th ree-p h ase large pow er loads with star-connected substitute circuits (Fig. 1) has been presented.
In case o f arc appliances w ith shielded arc, e.g. arc-resistance furnaces, th e only measurement accessible electrical quantities are secondary supply voltages and phase currents because star neutral point o f load is n o t accessible (Fig. 2).
Assuming linearity o f substitute resistances o f m odel and non-deform ated supply voltages the circuit from Fig. 1 can be described by equation system (2.1). Introducing substitute induction coefficients (2.3) the circuit show ed in F ig.3 has been obtained.
A solution o f problem o f identification o f resistance param eters o f the m odel has been made possible by previous identifying o f its reactance param eters [1], This identification enables to obtain a point in w hich n eig h b o u rh o o d the changes o f reactances caused by a change o f flexible parts location exist. T aking co m p o n en ts o f the vector (3.1) as varibles the system o f equation (3.2). ..(3.4) has been obtained.
The identification problem is b ro u g h t to a static optim isation task (3 6) with condition (3.7) for proposed quality index (3.5). T h e algorithm o f identification is based on the gradient-projection m ethod show n in (3 .8 )...(3 23). C onsidering a m inim ization o f am m ount o f mathematical operations being indispensable to form ulate projection matrix (3 17) th e elem ents of the matrix have been calculated directly from analitic form ulas (3.28) derived from (3.24)...(3.27).
A process o f the identification has been iiustrated by a num erical exam ple fo r assum ed values o f input quantities.
T he presented m ethod for identification o f substitute resistances can be applied to real tim e automatic system s cause o f the fast c o v erg an ce o f iteration process. T he essential limitation o f application possibilities o f the m ethod is a class o f little phase current deform ation loads.
