Pojemnościowo-indukcyjna kompensacja mocy biernej obwodów z przebiegami odkształconymi

(1)

Seria: ELEKTRYKA z. 86 Nr kol. 758

Leszek S. CZARNECKI

POJEMNOŚCIOM)- INDUKCYJNA KOMPENSACJA M O C Y BIERNEJ OBWODÓW Z PRZEBIEGAMI OOKSZTAŁCONYMI

S t re szczania. Pr|edaiotea artykułu Jest zagadnienie nlniaeliza- cjl wartości skutecznej oraz redukcja odkształceń prędu źródła na

pięcia odkształconego, zasilającego odbiorniki rezystancyjno-lnduk- cyjna. Wykazano, że gałęź p o je an os ci ow o- In duk cy jn a, włęczona równo

legle względów obcięźenia, aoźe nie tylko Istotnie tani aj szyć sto

pień odkształcenia przebiegów, lecz aoźe także zwiększyć współczyn

nik nocy źródła w porównaniu z Jego wartoóclę oslęgalnę przy czysto pojeanośclowej kóapeneecjl aocy biernej. Przedstawiono sposób wy

znaczania wartości pojeanoścl, przy której współczynnik aocy źródła aa najwlękezę wartość oraz przykłady Ilustrujące efektywność koapen- eecjl LC.

i . W s tę p

Gdy w obwodzie re zystsncyjno-indukcyjnya z przebiegani slnueoidalnyai zachodzi potrzeba poprawy współczynnika nocy źródła, Jsdnya z najprost

szych rozwlęzań Jest włęczenle, równolegle wz ględna odbiornika bloku kon

densatorów o odpowiednio dobranej pojeanoścl. Z e względu na proetotę ta

kiego rozwięzanla istnieje zrozuaiała skłonność do podobnego postępowania także 1 wtedy, gdy przebiegi w ob wodzie nie eę sinusoidalne, jednak w ta

kie przypadku współczynnik aocy nie tylko nie aoźe oeięgnęć jedności.lecz następuje ponadto wzroat odkształceń przebiegów, niekiedy bardzo gwałtow

ny. Jakkolwiek nie wezyetkle negatywne akutki odkształceń przebiegów sę obecnie rozpoznane [7, 8J 1 sę one w konkretnych sytuacjach bardzo trudne do oceny, nie aa jednak wętpllwoścl, ż e redukcja tych odkształceń jest w kaź dyn razie korzystna. Przy po jawność Iowa j koapeneacjl aocy Marnej wzroat odkształceń spowodowany jest znniejszanlew przez kondensator iapedencji obciężenla źródła dla częstotliwości h a r a o n i c z n y e b , zatea deforaacje aogę być ograniczone, jeśli szeregowo z kondensatorów wł ęc zo ny zostanie in- duktor, o tak dobranej ln du k c y j n o ś c l . aby kondensator nie stracił funkcji eleaentu kowpenaujęcego noc biernę odbiornika. Taki epoeób postępowonia Jest dość rozpowszechniony, chociaż włęczenle lnduktora uzasadnia się ra

czej potrzebę zabezpieczenia kondensatora kowpsnsacyjnego przed przeclę- żeniew, wywołanyw prędaai wyższych harwonlcznych. Ga łęzie koapensujęce sę więc często nie gałęzlaai pojeanościowywi lecz pojawnościowo-indukcyjnywi Jednak sposób obliczania dla takiej gałęzi wartości pojeanoścl kowpensu-

(2)

20 L.S. Czarnecki

J ę c e J , która umożliwiałaby uzyskanie najwyższe] wartości współczynnika ao- cy źródła, nie Jest obecnie znany, a często cytowany [l 7 3] sposób wy

znaczania tzw. optyealnej pojeanoścl kompensujęcej nie aoże być stosowany przy kompensacji po jeanościowo-Indukcyjnej.

Przedmiotem niniejszego artykułu Jest określenie wartości pojeanoścl kondensatora pojeanościowo-lndukcyjnej gałęzi ko ap e n s u j ę c e j , umożllwiaję- cej uzyskanie największej wartości współczynnika aocy źródła oraz porów

nanie koapsnsscji pojeanościowej i pojeanościowo-lndukcyjnej z punktu wi

dzenia osięgalnego współczynnika aocy oraz wprowadzanych odkształceń.

2. Kompensacie poieanośclowa

Rozpatrzay obwód Jednofazowy prędu zalsnnego (rys. la), składajęcy się za źródła napięcia odkształconego o częstotliwości U j oraz liniowego od

biornika o adaitancji dla częstotliwości haraonicz-

0 1° l Jo nycn w « nu^ oznaczonej ja

YQnto)^

ODBIOR

NIK- e

1

ć

ODBIOR NIK RL

ko

Y ( J n ^ ) - |Yn | .xp{-Jfn}

o-) A

■ G n ♦ J Bn Rys. 1

Przypuśćay, żs napięcie e na zaciskach źródła nie za

lety od prędu oraz aa składowe haraoniczne o nuaerach z pewnego zbioru i wartościach skutecznych En .

ka eę różne od zera, to pręd źródła ia skutecznej [4]

Ody dla n s / susceptancje Bn odbiornl- as składowę blernę ior o wartości

or 1 I nejf 0 n I n

2

6JP En Bn (²)

powiększajęcę bezużytecznie wartość skutecznę prędu źródła. Całkowite u- sunlęcis tej składowej z prędu źródła wyaaga włęczenla do obwodu dość złożonego dwójnika reaktancyjnsgo [5] , co aoże być ekonoaicznle nieopła

calne i trzeba się zwykle zadowolić pewnya zanlejszenlea tylko wartości' skutecznej prędu źródła. W przypadku odbiorników rezystancyjno-indukcyj- nych, zasilanych ze źródeł o nieznacznie odkształconya napięciu, naj prost,- ezya spoeobea zmniejszania wartości skutecznej składowej biernej prędu źródła jest kompensacja pojeanośclowa.

Kondensator o pojaaności C, włęczony w sposób przedstawiony na rys.

Ib, zalania wartość skutecznę składowej biernej prędu źródła ir do warto

ści

(3)

i

W E n (B " + nw lC )2 ( 3 ) ’

która Jest najmniejsza wtedy, gdy pojeaneść kondensatora aa wartość nazy

wany [l 3] pojeanościy optymalny, c 0p t > równy

- 2 nE^B

nejf 0 ,

1 n e / n

Pojeanoóć ta możs być także wyznaczona bezpośrednio, z przebiegów czaso

wych prydu i napięcia odbiornika [6] .

Włyczenie kondensatora na zaciski źródła o napięciu odkształconya po

woduje Jednak zwiększenie wartości skutecznej składowych harmonicznych prydu źródła. Ola źródeł o nieznacznie odksztełconya napięciu,tj. takich, dla których przy n > 1, E ^ E ^ « 1. względne wartości skuteczne składo

wych harmonicznych prydu źródła In/ 1^ mogę być oszacowane w sposób na

stępuj ycy, Ponieważ w przypadku małych odkształceń ze wzoru (4 ) wynika, że (¿ic0 pt « ” B]_ ■ ® ponadto susceptancja 8n odbiornika rezyetancyjno- -indukcyjnego naleje ze wzrostem n, zatem słuezne jest następujące przy

bliżanie

xn E nlYn * J ^ o p t l E n n "iC oot , En n - 81 En _____

T i m w T J 7 r ^ i w ~ K ^ - - e r ~ ^ 9Vi ( 5 )

gdzie cosfj Jest ws półczynnikiem no cy odbiornika. Tak więc wz ględne war

tości skuteczne składowych harmonicznych prydu źródła sy przy kompensacji pojemnościowej n.tgYj-krotnie wi ększe od względnych wartości skutecz

nych składowych harmonicznych napięcia. W powyższym oszacowaniu przyjęto, że lnpedancja wewnętrzna źródła jest równa zeru. G d y takie założenie nie jest do przyjęcie oraz gdy ponadto lnpedancja ta ma charakter indukcyjny, wówczas wartości skuteczne pewnych składowych harmonicznych prydu mogę zwiększyć się bardziej , niż to wynika za wzoru (5 ).

3. Kompensacie po ieanośclowo-lndukcylna

Odkształcenie prydu źródła, powodowane zmniejszaniem przez kondensator iapedancji dla wyższych składowych harmonicznych n a p i ę c i a ,może być zmniej

szone przez włyczenie, szeregowo z kondensatorem, induktora o pewnej in- dukcyjnoścl L, Jednak w takim przypadku pojemność określana wzorem (4 ) nie Jest już pojemnościy optymalny ze względu na redukcję wartości sku

tecznej składowej biernej prydu źródła. Pojemność ta może być określona w

(4)

sposób następujący. Ponieważ odbiornik z dołączoną równolegle gałęzlę LC

■a dla częstotliwości harmonicznych « nuj sueceptancję

Rys. 2

8ln “ Bn *

nu; C

1 - n UjLCT T (6 )

zaten wartość skuteczna składowej biernej prą- du źródła zsienia się do wartości

I M - (

² ^{e ^ ( b} ⁺

n e j f n "

nu. C 2 4 t - )

i - n tOjLC (7)

Wyznaczając siniaus funkcji ||ir|| ■ f(C), znajdujemy, że wartość skuteczna składowej biernej prądu źródła Jest najmniejsza przy pojemności C • Cn

spełniającej relację ' o p t '

X-- nB E^ ♦ UJ_ C S ; n E^ ■

n e f " n (l-n cjjLC) 1 nejT " (l-n iżjLC) (8 )

Ponieważ pojemność optymalna C opt występuje w powyższym wzorze w posta

ci u w i k ł a n e j , wyznaczenie jej wartości wymaga użycia metod numerycznych.

Aby Ją obliczyć dla ilustrujących artykuł przykładów kompensacji LC, sto

sowano aetodę iteracyjną, obliczając kolejne wyrazy ciągu

C©»C

j

^{« C g}

.. ■ •

^{C ^}

, ■ł

⁽8)

z relacji

2

c l i E r " 8 " " ( l - n ^ L C ^ *

C1+1 Ć - L - (1 0)

2 j ■= ---Ł

n t j C n ( l - n ^ L C ^ 3

równoważnej dla |C1+1 - C j — - O. relacji (8). Ponieważ dla częstotliwo

ści podstawowej przebiegów impedancja gałęzi kompensującej musi mleć cha

rakter pojemnościowy oraz indukcyjny dla częstotliwości wyższych harmo

nicznych, Jako wartość C Q ciągu (9) wybierano dowolną liczbę spełniają

cą nierówności

u;*LC0 < 1

( 1 1 ) n2u>?LC > 1, 1 O n > 1

w analizowanych przykładach obliczone ciągi były zbliżone do C Q p t .

(5)

4. Przykład 1

Wyniki obu sposobów kompensacji porównana sę na przykładzie koapenea- cjl proatago odbiornika RL, przedstawionego na rys. 3 a , zasilanego ze żród- ła o poaijalnej lapsdancji wewnętrznej , znormalizowanej częstotliwości u)j - 1 rad/e oraz Ej ■ 100 V; Eg - 2 V; E? - 1 V; tj. jf - { 1 ,5 ,7 } .

i i © 1 to

a. b. c.

Rys. 3

Wyniki analizy obwodu niekoapenaowanego, obwodu z kondensatorea o pojem

ności obliczonej ze wzoru (4) oraz obwodu z gałęzię indukeyjno-pojeano- śclowę o lndukcyjności L « 0,4 H 1 pojeaności spełnlajęcej relację (8) zestawione sę w tabeli 1.

Tabela 1

Kompensacja Nie konp. C LC

Copt F

- 0,493 0,418

X1

^A

70,7 50,0 50,0

V 1! % 0.55 9,1 3,4

V X1

^%

0,20 6,6 1.1

Ili II A

70,7 50,3 50,3

S0 Ä llell lllll V.A

7073 5033 5004

V.A

5002 576 , 207

fc-

p

/

s

0

^-

0,71 0,99

¹

Oak na to wakazuję zestawione wyniki, kompensacja LC znacznie zmniej

szyła zawartość wyższych harmonicznych w prędzie źródła w porównaniu z kompensację p o j e m n oś ci ow ę, w niewielkim natomiast stopniu zmieniła współ

czynnik nocy obwodu. Gdyby jednak w analizowanym obwodzie włęczono Induk

tor, o przyjętej poprzednio dla kompensacji LC lndukcyjności L • 0,4 H, lecz pozostawlajęc kondensator o pojemności takiej, jak przy optymalnej kompensacji pojemnościowej, t J . C - 0,493 F, wówczas współczynnik nocy obwodu zmniejszyłby się do wartości % ■ 0,97.

(6)

5. Wp ły w lapedancli źródła

Relacja (8), określająca optymalne pojemność k o ap en su ję cę, została w y  prowadzona przy założeniu, że napięcie na zaciskach źródła nie zależy od prędu obciążenia, t j . lapedancja źródła jest, ze względu na . impedancję obclężenla, poaijalnie Bała. Ponieważ aoce zwarciowe źródeł sę w ukła

dach elektroenergetycznych wielokrotnie większe od ao cy odbiorników, za

łożenie takie aoże aię wydać słuszne, gdyż aożne ulec wrażeniu, że iape- dancja źródła aoźe aleś dla wartości pr ędów i napięć w obwodzie tylko dru gorzędne znaczenie. W przypadku ob wodów z przebiegami odkształconymi i kompensację pojoanościowę pogląd taki aoźe być, niestety, poględea fał

szywym, gdyż przy indukcyjnym charakterze lapedancji źródła mogę w nia po

wstać przetężenia rezonansowe, wywołujęce nie tylko gwałtowny wzrost de

formacji prędu źródła, lecz także i napięcia na zaciskach odbiornika.Kom

pensacja po je an oś clowo-indukcyjna, z poprawnie wybranę wartości# lnduk- cyjności induktora, pozwala uniknęć powstawania rezonansów między pojea- nośclę koapeneujęcę a lndukcyjnościę źródła, niemniej , lapedancja źród

ła żalenia napięcie na zaciekach odbiornika. Wartości skuteczne składowych harmonicznych napięcia odbiornika, U n , sę zależne od włęczonej pojeaności kompensującej C, jednak poszukiwanie optyaalnej wartości pojeaności koa- p e n s u j ę c e j , minimalizującej wartość skutecznę składowej biernej prędu lr , z uwzględnieniem zależności U n od C, prowadziłoby, już dla prostych ob

wodów, do bardzo złożonych relacji. Dlatego, obliczajęc optyaalnę pojem

ność komp en su ję cę, trzeba pozostać, przynajmniej w przypadku obwodów o nieznacznie odkształconya napięciu 1 aałej względnej lapedancji źródła, przy relacji (8). zaodyfikowanej Jedynie do postaci:

^ nBnUn 3 * uliC 2 n2u 2 — - "k '/,"- 1 m - 0 (12) nejf n n (l-n uj2l c) 1 ne./C n (l-n2o>2LC)3

z tym jednak, że po wyznaczeniu każdego kolejnego wyrazu C., clęgu c n <c j- ...Ci ,C1 + 1 ,... należy obliczyć wartości skuteczne U n składowych harmo

nicznych napięcia odbiornika w obwodzie z włęczonę poj sanośclę C i i użyć je przy obliczaniu następnego wyrazu, c i + i- T &k więc, wyznaczanie opty

malnej pojeaności koapensujęcej , uwzględniaj ęcej iapedencję źródła, jest obliczeniowo raczej uciężliwe i nie do uniknięcia Jest użycie maszyny cy

frowej , przy czym prograa iteracyjnego obliczanie wy razów cięgu (9) ausl być uzupełniony podprograaea analizy obwodu.

6. Przykład 2

Wpły w lapedancji źródła na Wyniki kompensacji pojemnościowej i pojea- nośclowo-lndukcyjnej porównano na przykładzie koapensacji takiego eaaego odbiornika Jak w przykładzie 1 1 zasilanego ze źródła o takia saaya Jak

(7)

poprzednio odkształceniu napięcia na otwartych zaciskach, przyjmując Jed

nak, że inpedancja wewnętrzna źródła ma dla częstotliwości podstawowej wartość Z ■ (0,05+JO,05) Q , oraz źródło ma strukturę przedstawionę na rys. 4.

Wyniki kompensacji zesta

wione sę w tabeli 2.

Porównujęc zestawione w tabelach 1 1 2 , wyniki kom

pensacji możemy stwierdzić, że stosunkowo niewielka lm- pedancja źródła zdecydowa

nie pogorszyła wyniki kom

pensacji pojemnościowej a.Q «

■0,89), powodujęc Jednocze

śnie silny wzrost odkształ

ceń prędu i napięcia (iy/Ij ■ 35,1%, " 6,7%), natomiast przy kom

pensacji pojear.ościowo-indukcyjnej współczynnik aocy pogorszył się tylko nlsznacznia (%Q ■ 0,97), a odkształcenie przablegów prędu i napięcia na

wet się zmniejszyło.

Tabela 2

Kompensacja Nie koap. C LC

Copt F\ - 0,403 0,418

U1 V 95,24 97,08 97,57

V U 1 % 2.0 3.7 1,7

U7 ^ 1 % 1,0 6,7 0,86

X1 A 67,34 49,44 48,77

V łl % 0,55 13,3 2,9

V 1! % 0,20 35,1 0,94

Ili II A 67,34 52.82 48,79

P W 4535 4714 4754

*0 -II *11 llill V A 6736 5283 4880

CM0.1CM O

- W

■OO

V A

.

⁴⁹⁸¹ ²³⁸⁶ ¹⁰⁸⁰

K - » / s0 - 0,67 0,89 0,97

Tak więc przedstawione przykłady dobitnie uwydatnlaję zalety kompen

sacji pojemnościowo-indukcyjnej nie tylko ze względu na wprowadzane od

kształcenia, lecz także ze względu na oslęgalny współczynnik mocy.

(8)

7. Uwagi o wyborze wartości indukcylnoścl L

•

Formalnie wybór indukcyjności L gałęzi koapensujęcej Jest ograniczony Jedynie n i e r ó w n o ś c i o m (ll). Jednakże nierówności te nie wyetarczaję do jej określenia, azczególnie że drugi czynnik nierówności, pojeaność, za

leży od wybranej wartości indukcyjności. Gdy w określonya obwodzie z kos- peneację pojeanościowo-indukcyjnę kondeneator aa pojeaność optyaalnę c Gp ti jedynya paraaatraa daterainujęcya efektywność poprawy współczynnika ao cy oraz etopieó odkształceń jeat indukcyjność L, ale jednocześnie jej wybór decyduje o aacy pozornej kondensatora 1 induktora, tj. o koszcie koapen- sacjl. Tak więc o wyborze indukcyjności U winny decydować nie tyle kryt e

ria techniczne, ce techniczno-ekonoaiczne, jednak przedaiotea niniejszego artykułu eę tylko techniczne aspekty koapensacji pojeanościowo-indukcyj

nej. Dlatego przedstawione tu rozważania nie pozwalaję wyjść poza wyzna

czenie, dla ekreślenago obwodu, zależności od indukcyjności L takich pa- raaetrów technicznych koapensacji, jak np. wartość pojeaności koapensuję- c e j , C o p t . stopień odkształcenia przebiegów, współczynnik aocy, aoce po

zorne eleaentów koapensajęcych,

Ola obwodu, analizowanego w przykładuie 2, zależności pewnych paraae- trów technicznych od indukcyjności L zestawiono, dla ilustracji, w ta

beli 3.

Tabela 3

L H - 0,1 0,2 0,4 1,0

C opt F 0,403 0,478 0,456 0,418 0,335

V 1! % 13,3 12,4 5.4 2,9 1.6

V 1! % 35.1 2,8 1.6 0.9 0,5

II11! A 52,82 49,16 48,84 48,79 48,77

S c V A 4263 50*5 5260 5736 7164

S L V A - 285 496 966 2396

*0 ■ P / So - 0,89 0,967 0.973 0,974 0,975

W tabeli tej syabole S c 1 S L oznaczaję aoce pozorne kondensatora i In

duktora.

8. Wnioski

w niniejszya artykule wyprowadzono relację określajęcę pojeaność kon

densatora alniaalizujęcego wartość skuteczng »kładowej biernej prędu ź r ó d  ła 1 wykazano, ża koapensacje taka nie tylko zanlejsza odkształcenia prze-

(9)

biegów, lecz pozwala takZe uzyskać wyZsz« wartość współczynnika nocy w porównaniu z Jego wartości« osiągalr>« przy koapensacji pojemnościowej.

LITERATURA

[1] Shepherd W. and Zakikhani P.: Power factor correction in noneinusoi- dal systems by the use of capacitance. 3. Phye. D . , 1973, 6, pp.

1850-1861.

[2] Emanuel A.E. : Energetical factors in power systems with nonlinear loads. Arch. Elektrotech. , 1977, 59, pp. 183-169.

[3] Shepherd W . , and Za nd P. : Energy flow and power factor in nonsinuso- idal circuits. Cambridge Univer si ty Press, 1979.

[4] Shepherd W. , and Zakikhani P.: Ssggested definition of reactive power for nonsinu8 0 idal systeas, Proc. IEE, Vol. 119, N° 9, Sept. 1972, pp.

1361-62.

[*] Czarnecki L.S. : Minimisation of distortion power of noneinusoldal sour

ces applied to linear loads, IEE Proc. Vol. 128, Pt. C, N° 4, Duly 1981, pp. 208-210.

[6] Czarnecki L.S. : Convertor of optinal capacitance for nonsinusoidal systeas coapensation to PC voltage, Elecr. Lett., 11th O u n e 1981, Vol.

17, N° 12, pp. 426-427.

[7] Linders 3.R. s Electric wave distortion: their hidden cost and contain

m e n t , IEEE Trans, on Ind. Appl., Vol. IA-15, N° 5. Sept./Oct. 1979, pp. 458-471.

[8] Stratford R.P. : An alysis and control of harmonic current in systems with static power convertors, IEEE Trans, on Ind. Appl., Vol. IA-17, no 1 , Oan./Feb. 1981, pp. 71-81.

[9] Shipp D.D. : Harmonic analysis and suppression for electrical systems supplying static power converters and other nonlinear loads, IEEE Trans, on Ind. Appl., Vol. IA-15, N° 5, Sept./Oct. 79, pp. 453-458.

Recenzent: prof. dr heb. inż. Kazimierz Bisztyga

Wpłyn«ło do reda kc ji 5. IV.1982 r.

EMKOCraO-HHayKTHBHAH KOMilEHQAUHH PEAKSHBHOK MOE»OCSH UEKH HECHHyCOHKAJlbHOrO TOKA.

P e a » m e

B cTaTbe paccmazpHBaeTCJi npodaetqr mhhmh3&uhk A e fic iB y u ą e r o 3Ba^eHa« h yueHmeHHS aoicaxeBHfi t o k s HeoHBycoHAaabHoro k c t obhhkb o axTBBBO—peaKTBBHofl H a rp y sx o tt. A o x a s a a o , « t o sic k o o tb o —HHAyxxHBHaa b s t b l , coeAHHeHE&a napaxejzbao a a r p y s x e , m o x st a e t o j i łk o cy q e cT B e a a o yMSBfflBTb HCKaxeHHH, b o i a n x e ó o z a a Ben euKocTBaa K o x n e a c a u a a , yBezHBHtb K09$$KUHeHi m ohb ooth h c t o ^ h b k s • Q p e x - C TaBjeao u s t o a onpesejjeH H a SHaieHHA s m k o c th , npa Koxopofl KOBiMmiiHeBi itow - HOCTH MaKCHMajIbHUfi. IlpeAOTaBZeHO npaMSpU, KOTOpue HJUOOCXpHpyBT B$4>eKtKB- Hoctb KOHneBcaoBH l, C.

(10)

CAPACITIVE-INDUCTIVE COMPENSATION OF REACTIVE POWER IN NON-SINUSOIQAL SYSTEMS

S u m m a r y

The paper la concerned with ■lnlalsatlon of the current RMS value and its distortion of the nonsinusoidal voltage source supplying linear R-L loads. It is shown, that a LC branch, connected parallely to a load sub

stantially reduces the source voltage and source current distortion as well as ieproves the power factor of the circuit better than a pure capa

citor branch. A foraula for calculating the optimal value of the LC branch capacitance is presented and examples of minimisation are enclosed.