Porównanie emisyjności gazów obliczanych w oparciu o pasmowy model Edwardsa-Balakrishana z danymi Hottela

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI SLĄSKIEO

Seria: ENERGETYKA z. 79 Nr kol. 703

________ 1981

Zbigniew RUDNICKI

PORÓWNANIE EMISY3N0ŚCI GAZÓW OB LI CZ AN YC H W OPARCIU O PA SMOWY MODEL EOWAROSA -B AL AK RI SHA NA Z DANYMI HOTTELA

St r e s z c z e n i e . W pracy wykorzystano eksperymentalno-teoretyczny model Edwardsa-Balakrishana. Model ten pozwala na obliczenie absorp­

cji przedziałowej poszczególnych pasm w funkcji ciśnienia i tempera­

tury. W niniejszym opracowaniu, zakładając że pasma są szare wyzna­

czono emisyjności panchromatyczne 0 * ^ c o ' c*^a s2er°kich za­

kresów pL oraz temperatury. Wyniki porównania z wartościami pre­

zentowanymi przez Hottela przedstawiono na wykresach.

WAŻNIEOSZE OZNACZENIA

A - absorpcja przedziałowa, m ,

a - bezwymiarowa absorpcyjność przedziałowa, b - bezwymiarowy parametr.

c - prędkość światła, m s- 1 , c = 2,9979 . 108 m s ” 1 .

• c2 - stała w równaniu Plancka, mK, c2 = h . c/k = 1,4388 . 10-2 mK, Cc - współczynnik korekcyjny uwzględniający wp ły w ciśnień dla C02 , Cw - współczynnik korekcyjny uwzględniający wp ły w ciśnień dla H20, Ś-V> -

• j • “ 1

monochromatyczna gęstość emisji ciała doskonale czarnego, Wm , 9k - waga statystyczna.

h - stała Plancka, Os,h = 6,626 , 10“ ^ 0 s.

i - numer przedziału promieniującego gazu.

k - stała Boltzmanna, 3K-*, k = 1,38 . lO-22 O K - *, także indeks liczbowy.

k«* - objętościowy monochromatyczny współczynnik absorpcji. m“ 1 .

Lm - średnia droga promienia, m. 1

m - ilość liczb kwantowych, n - bezwymiarowy parametr.

P - ciśnienie całkowite. Pa, Po -

ciśnienie odniesienia, Pa, PQ = 10 Pa,5

P ^- ciśnienie składnikowe. Pa,

P'e - bezwymiarowa funkcja wpływu ciśnienia,

— 1 — 1 '

R - indywidualna stała gazowa, Okg K , T - bezwzględna temperatura, K,

Tq - bezwzględna temperatura odniesienia, K, T Q = 100 K, z - udział molowy,

- liczba kwantowa,

v Q ^ - poczętkowa wartość liczby kwantowej, oj - całkowita intensywność przedziału, m kg“ *,

opQ - eksperymentalnie wyznaczona całkowita intensywność przedziału, m kg” 1 ,

f?> - bezwymiarowy parametr szerokości linii,

f>Q - eksperymentalnie wyznac zo ny parametr szerokości linii, (Jk - przyrost liczby kwantowej,

6 - uśredniona w pełnym widmie emisyjność gazu, także emisyjność gazu obliczona w oparciu o wy kresy Hottela,

- monochromatyczna emisyjność gazu,

f i g B - emisyjność obliczona w oparciu o pasmowy model Edwardsa-Balakrish- n a n a ,

€h - emisyjność odczytana z wykresów Hottela,

<ł - liczba falowa, m ,

- charakterystyczna liczba falowa, m ,

■f' - dolna granica przedziału, m - 1 ,

<?" - górna granica przedziału, m“ 1 ,

<l?c - środek przedziału, m ,

o> - parametr szerokości przedziału, m ,

(oQ - eksperymentalnie wyznaczony parametr szerokości przedziału, m , Z hi - parametr grubości optycznej przedziału dla pL^ = 105Pa.m,Pa” 1 m” 1, t H - bezwymiarowy parametr grubości optycznej przedziału,

i^ - bezwymiarowy parametr pasma,

6 - stała St ef an a- Bo lt zm an na, W m ”2 K- 4 , 6 = 5,67 . łO“8 W m ” 2 K- 4 .

Porównanie emisyjności gazów.« 79

1. Wstęp

Rozpatrując zagadnienie przepływu ciepła na drodze promieniowania w o- środku gazowym należy znać granice pasm aktywnych oraz ich transmisyjno- ści. Określenie tych wielkości jest możliwe, jeżeli dla każdego pasma bę­

dzie znana absorpcja przedziałowa. Podstawowym więc zagadnieniem jest znajo­

mość absorpcji przedziałowej. Wielkość tę pozwala obliczyć eksperymental- no-teoretyczny model pasmowej emisji gazów opracowany przez Edwardsa i Ba- lakrishnana [l]. Uproszczone zależności ułatwiające wykorzystanie tego mo­

delu zawierają prace [2, 3j. W oparciu o radiacyjne własności pasm można obliczyć uśrednione w pełnym widmie emisyjności gazu. Porównanie tych em i­

syjności z wartościami prezentowanymi przez Hottela [4] umożliwia określe­

nie wiarygodności modelu pasmowego.

|

2. Absorpcja przedziałowa

Absorpcja przedziałowa, zwana również [2, 3] współczynnikiem absorpcji określona jest równaniem:

|l - ex p( -k ^i Lm )J dnp (l)

Ola danego rodzaju gazu oraz dla rozpatrywanego pasma jest ona uzależnio­

na od ciśnienia całkowitego gazu, ciśnienia sk ła d n i k o w e g o |gazu aktywnego, iloczynu pL-m oraz temperatury gazu. Można więc napisać

A t = A.(P. p. pLm , T) (2)

W konstrukcji modelu pasmowego [i] absorbcję przedziałową wyraża zależ­

ność: *

A i = V 7 i * w i- * H i > ( 3 >

Zależność tę przedstawiono w tablicy 1.

Tablica 1 Zależności pozwalające obliczyć absorbcję przedziałową

V A

1J<1

o < t h w t H

1? < t H ^ V “ [(4^tH )1/2 -?]

o>[ln(iH ij) + 2 -tj\

? > 1 0 < si 1

1 < trH < ~ to(l + lntH )

Paramet ry OO^i wyznacza się z równości:

?i " h • Pei (4)

T

!/2

Ł C O

= | bŁ (T) = ^ ( tS) - j - r g

* ± (T)

ni o o

nz

k=l v. =v i ______ k o . k

(vk + gk + likl - 1)1 - u k - T i ^ r T T T v -

nr

k=1 v k=vo.koo

(vk ł 9k * ^ k 1 - 1)1 - uk

{9k - 1,1 V

(5)

(

⁶

)

(7)

“ i = % i ^

T Hi = T Hli • p Lm

Ofi rHl = R . T . w.

(8)

(9)

(

1 0

)

»1

[ l - axp(- ] T

*

uk V ] ‘>S,i (T ) flfi = o f . f r ) =

cfoi

^kaj

[l - axp(- 2 i “o . k ^ k U w k = l

( 1 1 )

HI o**

n r

k“ l v.»v . t i < T > - , i :

(Vk + 9k + 1 ^ 1 - m -«fc

(9k " i;i V 8

(vk ł gk - 1)1 r ukv k n r (9c - 1)' v. l 8 k=l v k =0

(12)

uk = h c •ik/kT

uo,k = h c V kTo

(13) (14)

Porównanie emisyjności gazów..._______________ 81

©

•H C

© N O <N

•H O rH O _Q

O

o•H -O

O

-C CM

O X

>c

jO r-)

© ©

N 2

L . O V rM

O ©

O .H N 2 -O

O ©

Ł . N 4-» l_

© CL

E

© H

•«“ i

© U

a aŁ .

© O

•H © C .a

© ©

•H 2

© 4-»

©

N©

O |H

3

E

r... 2840 5640 6000 4310 o

CNJtH 1270 1340 1010 1120 2350 3450

i ?

HtH fO ' ttH

O

CNJ CDO

o % cntH CNJK>

tH O

<D vOtH CD o O

CNJCO v0tH tH O

NID tH NO O o

NtH O O O

COCO cotH tH O

roCNJ

MCNJ

O tH ' tro roH

O IDO roCD ro O

CD O -X

ID OtH

Oo CNJin

ID OtH

CM tH

ID ID 10 O O O tH tH H

• • • CD O O tH m M O CNJ CNJ ... CNJ

ID OtH

• O ro

ID OtH

ID , CNJ

ŁD OtH

O CDtH

\tH

M- CNJ

? s co

CNJ ID

OtH

O

stH IDO

tH O M

“ btH

io o

•H

© o

tH Oco

o O

o

CD00

O

00 o

CDCO

O

H

= 1 e

o oo tH

<D tH

O Oo oCNJ cO

O Oo otH co

o oro tH OtH

Oo tH

" * tHtH

oo 10o CNJM-

Oo oro COro

oo oo ov0

o |tH

^ E

o oo oCO ro

v

Oo 1 N

vO vO

H

* * 'e

Oo o oID

OO oCNJ cO M -

oo oo CNJvO

O oCD

00 O oro tH OtH

oo oo M M-

X ł tn

• o+ h|^cm

h° 1 nD CO

ID O+

tHJCNJ

H f -

vO CO

lO o

h|o j

J h°

nO co

ID O+ tHlCNJ

J h°

vO co

ID O * rHfcNJ

- 1 ° NO 00

lO tH

ro tH

ro tH

ro tH

ro H

ro tH

c

«\

r t tH tH tH tH ^N

O 00 O

co o

CO o

ID

<D O

ID nD O

o "

E CNJ

©

© *

1. rotational 0,0,0 =i- O ro* tH 10

O CNJ

= * . 0 O *H

• • • 'CNJ o o CNJ ' * '

O tH o ro

r?%H co *

* tH tH •

•o

M-

CO tH ro * tH • O» tH ID

ID tH tH • O tH

tH

O O tH «

tH

• 1 CNJ

•CNJ CD 1

• O ro

ro tH

O

• O

•M-

£ %h CNJ O

• tH ID

O H CNJ O

• CNJ ND

Paramet ry stałe

tH tH tH

1 1 1

e e e

o o o

r o O O O

CNJ I D UD

II ID O» ID tH tH tH

VD I D N

E KI r t K) II II II H II II

tH CNJ r o tH CNJ r o

*? • CD CD CD

tH tH

1 1

E . 1 ' E O E O

r o O O O

tH O UD

II ID N CD tH CNJ tH r o nO r o

E tH vO CNJ II II II II II II

tH CNJ r o tH CNJ r o

'i » CD CD CD

Ro­ dzaj gazu ^OCNJ

X

. CNJ O O

HgO oraz C02 W równaniach (4),...,(14) występuję parametry, które dla

przedstawiono w tablicy 2.

Edwards i Balakrishnan [l] założyli, że pasma promieniujęcych gazów sę czarne i przyjęto dla nich nieco inne stałe punkty odniesnienla w stosun­

ku dla tablicy 2. W niniejszym opracowaniu założono, że pas^a sę szare.

Charakterystyczne parametry pasm przyjęto według wskazówek Et.ardsa i Nel­

sona [5]. Ponieważ eksperymentalne dane dla rotacyjnego pasma H20 uwzględ- niaję widmo powyżej 50000 m-1 [i], wobec tego wartość tę przyjęto jako dol- nę granicę pasma. Zgodnie z zaleceniami Edwardsa [lj dla rotacyjnego pas­

ma H20 przyjmuje się dawniej opracowanę zależność

Of (T ) (15)

Pasmo 2 , 7 y, dla H20 składa się z trzech nakrywajęcych się pasm. Para­

metr szerokości linii dla tego pasma wyznacza się z zależności:

Z (<* j / V j=l

1/2

I 2/]

f

^'

/j-1 Z

⁽¹⁶⁾

Całkowita intensywność tego pasma jest określona równaniem 3

j=i

(17)

Z uwagi na rezonans Fermiego, przy obliczaniu funkcji $ oraz $ dla pasma 9,4jj. wykorzystuje się przyrosty liczb kwantowych pasma 10,4^1, .Po- czętkowa wartość liczby kwantowej v . = 0, jeżeli przyrosty liczb kwan-

O 1 K

towych <$ sę dodatnie oraz v Q ^ = «5^, jeżeli pojawia się minus.

3. Emisyjność gazu

Uśrednionę w pełnym widmie emisyjność promieniujęcego gazu definiuje równanie

Porównanie emisyjności gazów..

g d z i e :

Z uwagi na to, ze wartości całe« w iiczniKu równania ,ifc dla tak zwa­

nych okien równaję się zeru, otrzymuje etę

* 11

Z / [ * " ex,J - <' i i Ln ] ś < d**

f =

6 *

dalej przyjmuje się, że zmienność funkcji Plancka w granicach pasm jest niewielka i średnię wartość można wy łęczyc przed znak całki. Otrz y­

muje się

Z / 4*~" • f t1

- expi- kf i Lm ;']

i ó-i.

dii

6 -r

Uwzględniaięc równanie ■; 1' otrzymuje się

zA— S

^A-J,

^A

£ =

e^ d-i

:21

(22

)

Równanie (22) można również zapisać w postaci

£ - z 1 A,^A * n?7 ^{( 2 3 )}

gdzie :

- T, ’o

6~T (24)

obszerne tablice funkcji F można znaleźć w pracy [ój . ./ niniejszym opracowaniu wykorzystano zależności analityczne podane przez Wieoelta [:J.

Dla x = C2* > 2

F /T, 15 ^ e~XJ F(^ ■ 2 - “ 4 -

31 j = l J

[(j . x + 3 ) j . X + 6j . jx + 6 (25)

dla x < 2

F(X) = 1 - — x3 (— - — + — _ — 2__ + 2__ _ x

■V *A 3 8 60 5040 272160 13305600 (26)

4. Wyniki obliczeń

Obliczania absorbcji przedziałowych oraz emisyjności uśrednionych w peł­

nym widmie przeprowadzono dla dwutlenku węgla oraz pary wodnej, jako ga­

zów majęcych decydujęce znaczenie przy analizie promieniowania spalin.

Przyjęto, że całkowite ciśnienie gazu wynosi P = 1,013 . 10b Pa. Przecięt­

ne udziały molowe C02 oraz H20 w spalinach uzyskiwanych w piecach prze­

mysłowych wynoszę ZCQ = 0,12, ZH Q = 0,17, Wpływ ciśnień składnikowe­

go oraz całkowitego na emisyjność gazu [4] określona za pomocę zależności:

eco2 (pco2 * p) = [£h]co2 * Cc ^2 7 ^

eH20 ^ pH20' = M h20 w ^ ^

Dla C02 założono Cc = 1, natomiast dla H20 przyjęto następujęcę za­

leżność :

= a 1 x2+ b1 x + c x (29)

j W tablicy 3 przedstawiono wartości współczynników a^, b.^, c1 obliczo­

ne metodę najmniejszych kwadratów dla różnych wartości iloczynu p^ g L^.

Argumentem równania (29) jest wielkość zdefiniowana równaniem

PH 0 + P

x = — ^ --- (30)

Dane do obliczenia poprawki Cw zaczerpnięto z pracy Hottela [4],

1

Porównanie emisyjności gazów.. 85

Tablica 3 Wartości ws półczynników równania (29)

w zależności od wartości p,, „ L H^O m /

Pu „L ,10- 5 Pam _h^u m a i bl . C1

0,00154 -0,666 2,154 0,0895

0,01930 -0,524 ^ 1,850 0,205

0,03860 -0,519 1,687 0,284

0,30880 -0,494 1,513 0,361

0,77200 -0,476 1,335 0,455"

1,54400 -0,395 1,104 0,543

3,08800 -0,393 0,992 0,602

Zależność parametru grubości optycznej CO,, od temperatury dla pasm 2,7p. , 4 , 3 ^ , 15jj, przedstawiono na rysunku 1, natomiast dla pasm 2,0/i , 9,4^1 i 10 ,4jj. na rysunku 2. Na rysunku 3 pokazano zależność parametru sze­

rokości linii C02 od temperatury dla poszczególnych pasm.

Zależność parametru grubości optycznej H,,0 od temperatury przedsta­

wiono na rysunku 4 natomiast wp ły w temperatury na parametr szerokości li­

nii HgO pokazano na rysunku 5.

Na rysunkach 6 i 7 przedstawiono porównanie emiśyjności CO,, określo­

nych według Hottela z wartościami obliczonymi w oparciu o pasmowy model Edwardsa-Balakrishnana w zależności od temperatury gazu. Na rysunkach 8 i 9 przedstawiono podobne zależności dla H20*

Przeciętny, wz ględny błęd dla N porównywanych punktów obliczono zgod­

nie z równaniem ,

A = (31)

5. Analiza otrzymanych wyników

Zależności przedstawione na rysunkach 1-5 prezentowane sę również w pra­

cach [l, 2], W pracy [l] pominięto dla C02 pasma 2 , 0 ¿i , 9,4^ioraz 1 0 ,4u natomiast w przypadku H20 pominięto pasma l,38^i oraz' l,87p, . W pracy [2] pominięto w przypadku C02 pasma 9,4^t oraz 10,4^u. . Wartości licz-

for 2,7/i

ł

900 1500 2000 2500 3000 3500 T ( ° R ]

Rys. 1. Zależność parametru grubości optycznej CCJ,, od temperatury dla pasm 2 , 7 , 4,3^i i 15^,

Porównanie emisy.-jności gazów...______________________________ 87

5.0

3.0

Rys. 2. Zależność parametru grubości optycznej C02 od temperatury dla pasm 2 , O p , 9 , 4 p i

Rys.

/ -

Porównanie eaisyjności gazów.. ₈₉

Rys~. 4. Zależność parametru grubości optycznej HgO od tanperatury dla po­

szczególnych pasm

2000 T [k] 900 1000

3500 T [ 0R ,

Rys. 5. Wpływ temperatury na parametr szerokości linii H_0 dla poszczę-

gólnych pasm *

Porównanie emisyjności gazów... 91

Rys. 6. Porównanie emisyjności C02 obliczonych w oparciu o pasmowy model Ed wardsa-Balakrishnana z danymi Hottela

Rys. Z* Porównania eraisyjnoścl CO,^ obliczonych w oparciu o pasmowy model Ed wardaa-Balakrishnana z danymi Hottela - ciąg dalszy

Porównanie em i3vlności gazów

93

Rys. 8. Porównanie emisyjnoóci H.,0 obliczonych w oparciu o pasmowy model Ed wardsa-Balakri8hnana z danymi Hottela

Rys. 9. Porównanie emisyjności HgO obliczonych w oparciu o pasmowy dal Hd wardsa-Balakrishnana z danymi Hottela - cięg dalszy -H2O

--- H o t t e l

*--- E d w a r d s , B a l ak r i s h n a n

no-

Porównanie emisyjności gazów.. 95

bowe parametrów oraz /?>, obliczone przez autora, dobrze zgadzają się z wynikami osiągniętymi w pracach [l, 2] z wyjątkiem pasma 2 , 7 ^ H,,0, War­

tości parametru ¡h, obliczone przez autora, są około dwa razy większe od wartości prezentowanych w [l, 2]. W przypadku C02 największe procentowe odchylenia emisyjności obliczonej w oparciu o model pasmowy w stosunku do danych Hottela występują dla pt-n < 0,00185 . 105 Pa . m oraz zakresu tem­

peratur 600 K < T < 1000 K.

W tym obszarze błąd wynosi (25-35%). Ola pLm < 0,00463 . 105 Pa.m oraz 5ÓO K < T < 1 7 0 0 K błędy., są również duże i wynoszą przeciętnie (15+25%).

W obszarze pL > 0,00463 . 10 Pa.m, niezależnie od temperatury.błędy ma­

ją wartości mniejsze od 5%. Nieco inaczej przedstawia się sytuacja błędów dla HgO. Największe błędy rzędu (25+35%) występują dla niskich temperatur gazu 500 K < T < 7 0 0 K. Błędy rzędu (14+18%) występują dla temperatur ga­

zu 1100 K < T *¿ 2000 K. Wpływ pL^ jest słabszy niż w przypadku C02 . Ob­

szar małych błędów odchyleń w miarę wzrostu pLm przesuwa się w kierun­

ku wy ższych temperatur.

6. Wnioski

- Pa s m o w y model Ed wardsa-Balakrishnana dobrze opisuje emisyjność H20 i C02 w szerokich przedziałach pLm oraz temperatury.

- W obszarze praktycznej zmienności pLm oraz temperatury występujących w piecach przemysłowych dla C02

0. 003088 . 105 Pa. m < p L m 0.4632 . 105 Pa. m

800 K < T 4 2000 K przeciętny błąd & = 3,9%,

dla H20

0.009264 . 105 P a . m < pLm < 0.37056 . 105 Pa . m

800 K < T < 2000 K

4 = 13.5%

- Przedziały większych błędów występują dla parametrów leżących poza ob­

szarami o praktycznym znaczeniu.

t Lepszą zgodność z danymi Hottela uzyskuje się dla pasm szarych niż dla pasm czarnych przyjętych przez Edwardsa [l].

LITERATURA

[1] Edwards O . K . , Balakrishnan A. : Theraal Radiation by Conbustion Gases.

Int. 0. Heat Mass Transfer Vol. 16, 1973, pp. 25-40.

[2] Wandrasz 0.: Pasmowy model matematyczny przepływu energ przez pro­

mieniowanie w piecu komorowya. Zeszyty Naukowe Politechniki Slęskiej nr 426, Gliwice 1976.

[3] Śzargut 0. : Metody numeryczne w obliczeniach cieplnych pieców przemy­

słowych. Slęsk, Katowice 1977.

[4] Hottel H . C . , Sarofim A.F.: Radiative Transfer 1967. Nc Graw Hill.

[5] Edwards D . K . , Nelson K.E. : Rapid Calculation of Radiant Energy Tran s­

fer Between Nongray Walla and isothermal HgO or C02 Gas.Journal of Heat Transfer, ASME, Series C, vol. 84, 1962, pp 273-?78.

[6] Siegel R., Howell 3 . R . : Thermal Radiation Heat Transfer, Me Graw Hill Book Company 1972.

[7] Wiebelt 3.A . : Engineering Radiation Heat Transfer, Holt,Reinehart and Winston, Inc. New Yokr. 1966.

Recenzent : Doc. dr hab. inż. Jerzy T0MEC2EK

Praca wpłynęła do Redakcji w dniu 10 lutego 1981 r.

CpaBHeHze sm k cch oh h octh ra 3 0 B pacnnxaH H oà no w eioA y 3A sa p A ca BajiaKpnmHaHa c AaHHHMH X o ie n a

P c

3 ¡0

u e

n

c i a i b e A a ë x c a s w n n p H ' i e c K o - t e o p e t i i ' i e c K i i a M OAeAB Î J A B a p A c a - B a z a K p w n H a H a . l l o A e z b a x o x n o

3

B a j i A ë i bh m H C A M ib n o r n a m a x e A b B y i o c n o c o f i H o c i b h o a o c b

3

a B a c n -

uocth 01 AabAeHH« h TeMnepaxypi».

b c x a i b e , npn npnueHeHHH c e p u x noA oc, npHBoAHica BbmncjieHHe oieneHH a e p - HOTii a a « HgO h C02 a a « mnpoKHX npeAeAOB pLm h x e u n e p a iy p t». noAyneHHae p e - 3 y A b ia x u 6ajin cpaBHeHhi c AaHHUMtt A O te z a.

The comparison of gas emissivity calculated from Edwards-Balakrishan model with Hottel's data S u m m a r y

In the paper the theoretical-empirical band model of Edwards-Bala- krishnan is applied. This model enables the calculation of range absorp­

tion of particular band in the function of pressure and -temperature.

Assuming that the bands are grey there have been calculated panchromatic eaissivity of £ H Q and fC02 ^or witie ran9es of P L m as well as tempera­

tures. The results of their comparison with the walues presented by Hot­

tel have been shown on diagrams.