Prace Katedry Automatyki Procesów Przemysłowych w zakresie teorii automatów

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : AUTOMATYKA 2,. 14

________ 1969 Nr k o l . 267

J e r z y S i w i ń s k i , Henryk M a ł y s i a k , A n t o n i N i e d a r l l ń s k i , Fer dynand Wagner

3 . 1 . PRACE KATEDRY AUTOMATYKI PROCESÓW PRZEMYSŁOWYCH W ZAKRE­

SIE TEORII AUTOMATÓW 1 . 'Wstęp

P r a c e naukowe K a t e d r y A ut oma ty ki Procesów Przemysłowych prowa­

dzone w z a k r e s i e t e o r i i automatów s k ie ro w an e b y ł y g łównie na z n a l e z i e n i e możliwie p r o s t y c h i wygodnych w z a s t o s o w a n i u spo ­ sobów s y n t e z y s t r u k t u r automatów. J e s t t o z a g a d n i e n i e z którym p r o j e k t a n t układów a u t o m a t y k i prooesów przemysłowych s p o t y k a s i ę s t a l e w s w o j e j c o d z i e n n e j p r a k t y c e i n ż y n i e r s k i e j .

Wyniki p rao k a t e d r y prowadzonych w tym z a k r e s i e można s t r e ś - oló w n a s t ę p u j ą c y m z e s t a w i e n i u :

S y n t e z a automatów s ekwencyjnych za pomocą numerycznego z a p i ­ su f u n k c j i l o g i c z n y c h - a u t o r p r o f . dr J . S i w i ń s k i .

S y n t e z a automatów s ekwencyjnych metodą u p r o s z c z o n ą - a u t o r p r o f . d r J . S i w i ń s k i .

S y n t e z a automatów s ekwencyjnyc h z z as to so wani em p r z e r z u t n i - ków - a u t o r d r i n ż . H. M a ł y s i a k .

S yn t e z a s y n c h r o n i c z n y c h układów oyfrowych - a u t o r dr i n ż . F . Wagner.

P r o j e k t o w a n i e układów s.ekwenoyjnyoh o n i e t r w a ł e j p a m i ę c i me­

t o d ą o p e r a t o r ó w czasowych - a u t o r d o c . dr A n t o n i N i e d e r l i ń s k i . Każda p o z y c j a t e g o z a s t a w i e n i a z a w i e r a o pracowani e nowych i p r o s t y c h w z a s t o s o w a n i u i n ż y n i e r s k i c h metod p r o j e k t o w a n i a u k ł a ­ dów l o g i c z n y c h d e c y d u j ą c y c h o s t r u k t u r z e a u t o m a t u . Dwie p ie r w s z e p o z y c j e b y ł y tematem p u b l i k a c j i z a g r a n i c z n y c h (Londyn i Moskwa), dwie n a s t ę p n e b y ł y t e ma ta mi p r a c d o k t o r s k i c h , a o s t a t n i a tematem pr acy h a b i l i t a c y j n e j . Pr acownicy K a t e d r y mają z t e g o z a k r e s u s z e r e g p u b l i k a c j i k r aj ow ych w tym dwie k s i ą ż k i p r o f . dr J . S i ­ w i ń s k i e g o : "Układy przeka źni kowe w a u t o m a t y c e " WNT 7/arszawa

1964 1 "Układy p r z e ł ą c z a j ą c e w a u t o m a t y o e " , WNT 7/arszawa 1968 o r a z j e d n ą p r a c ę z b i o ro w ą - s k r y p t " Zbiór zadań z t e o r i i a u t o ­ matów", P o l i t e c h n i k a Ś l ą s k a , G li wi c e 1968.

2. S.ynteza automatów sekweno.y.ln.yoh za pomooą numerycznego z a p i s u f u n k c j i l o g i c z n y c h

Metoda t a może mieó z a s t o s o w a n i e w tyoh p r z y p a d k a c h , k i e d y z a ­ ł o ż on e w a r u n k i p r a c y a u t o m a t u można z a p i s a ó w p o s t a c i t a b l i c k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń . Są t o p r z y p a d k i w y s t ę p u j ą c e c z ę s t o w z a g a d - n i e n i a o h a u t o m a t y z a o j i procesów przemysł owych. Z n aj ą c p r o c e s t e c h n o l o g i c z n y którym chcemy a u t o m a t y c z n i e s t e r o w a ó , ł a t w o wy- znaozamy e l e me nt y wej ści owe i wyjściowe szuk anego u k ł a d u l o g i c z ­ nego i zestawiamy t a b l i c ę k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń s k ł a d a j ą c ą s i ę z t y c h el ement ów. Taka t a b l i c a n i e zawsze j e s t r o z w i ą z a l n a , co sprawdzamy p r z e z o b l i c z e n i e s t a n u a u t o m a t u w p o s z c z e g ó l n y c h t a k t a c h j e g o p r a c y . Stany t e p r zed st awi amy w numerycznym z a p i ­ s i e d z i e s i ę t n y m . J e ż e l i w c i ą g u j edn eg o c y k l u praoy a u t o ma t u p o w s t a r z a j ą s i ę t e same s t a n y w r ó ż n y c h t a k t a c h , t o t a b l i c a z a ­ w i e r a l o g i c z n e s p r z e c z n o ś c i i j e s t n i e r o z w i ą z a l n a . Wtedy u z u ­ p eł niamy t a b l i o ę j e l em e n t a m i p o ś r e d n i c z ą c y m i w t a k i s p o s ó b , aby usunąó t e p o w t ó r z e n i a , co j e s t równoznaozne z u s u n i ę c i e m wy­

s t ę p u j ą c y c h w n i e j s p r z e c z n o ś c i . U z up eł ni o na t a b l i c a jes»t r o z w i ą z a l n a i może byó z a s to s ow a na do s y n t e z y f u n k c j i l o g i c z ­ nych p o s z c z e g ó l n y c h el ement ów.

Na r y s . 2 . 1 a p r z e d s t a w i o n o p r z y k ł a d n i e r o z w i ą z a l n e j t a b l i - oy k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń . Aby t a b l i c a t a s t a ł a s i ę r o z w i ą z a l n a , n a l e ż y j ą u z u p e ł n i ó jednym elementem p o ś r e d n i c z ą c y m Q, j a k pokazano na r y s . 2 , 1 b .

Numeryozny z a p i s f u n k c j i l o g i c z n y c h o t r z y m u j e s i ę z r o z w i ą ­ z a l n e j t a b l i c y k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń na p o d st aw ie n a s t ę p u j ą c y c h w y r a ż e ń :

F(X) * £ ¿ L + E 1 ( 2 . 1 )

ce=1

182________J . S iw iń s k i« H. M a ły s ia k , A. N l e d e r l l ń ą k l , F . Wagner

F(x) = TT K° . TT<f>°

(3-1 P

(

.

)

P r a c e K a te d r y A utom atyki Prooesów P r z e m y s ło w y c h ... 183 g d z i e :

i - l l o z b a t ak tó w w k t ó r y o h w y s t ę p u j ą w a r u n k i d z i a ł a n i a r o z p a t r y w a n e g o e l e m e n t u X ( s t a n 1 ) ;

j - l i c z b a t a k t ó w w k t ó r y c h w y s t ę p u j ą w a r u n k i n i e d z i a ł a n i a t e g o ż e l e m e n t u ( s t a n 0 ) ,

- s k ł a d n i k i J e d y n k i s z u k a n e j f u n k o j i l o g i c z n e j , K° - o z y n n i k i z e r a s z u k a n e j f u n k o j i l o g i c z n e j ,

0* - t e s t a n y o b o j ę t n e , k t ó r e t r a k t u j e m y Jako s k ł a d n i k i j e ­ d y n k i ,

pf° - t e s t a n y o b o j ę t n e k t ó r e t r a k t u j e m y j a k o o z y n n i k i z e r a . Przy o o k r e ś l a n i u t aktów w k t ó r y c h d l a r o z p a t r y w a n e g o el emen­

t u w y s t ę p u j ą w a r u n k i d z i a ł a n i a ( 3 t a n 1) n a l e ż y zawsze u w z g l ę d - n i a ó t a k t p o p r z a d z i a j ą o y c y k l z a ł ą o z e n l a t e g o e l e m e n t u , gdyż wtedy p o w s t a j e pr zy ozyna je g o z a d z i a ł a n i a i pominąó o s t a t n i

t a k t o y k l u z a ł ą o z e n l a , gdyż w tym o s t a t n i m t a k o i e p ow s t a j e p r z y cz y na j e g o w y ł ą c z e n i a . To samo dot yoz y t ak tó w w k t ó r y c h w y s t ę p u j ą w a r u n k i n i e d z i a ł a n i a ( s t a n 0 ) .

a)

Takty 0 4 2 3 A 3 6 7 8

c "c-!

-S £

*»

1

2‘ A — +

— + — +

* Xj — + — + —

automatuStan 0 4 i 7 3 4 3 T 3

A aj kl

Takty 0 1 1 3 y 4 5 i' 6

-oi

§ £ 3? £ «>

•s

z• A — +

24 *4 — < + > — +

2* Xx — < + ’ —

2* — c + —

autoan

matu c A 3 7 « 44 3 4 3

•łcukl

Rys . 2 . 1 . T a b l i c a k o l e j n o ó o i ł ą o z e ń : a ) n i e r o z w i ą z a l n a ; b ) r o z ­ w i ą z a l n a

Uznanie stanów o b o j ę t n y c h <p za s k ł a d n i k i j e d y n k i l u b czyn­

n i k i z e r a wynika b e z p o ś r e d n i o z s i a t e k z a l e ż n o ś c i ą z e s t a w i o n y c h d l a każdego e l e m e n t u t a b l i c y os obno. W s i a t k a c h t y c h n a l e ż y wyznaozyó zarówno w e j ś c i a jedynkowe j a k zer owe. W tym c e l u z a ­

p is uje my d l a każdego e l e m e n t u t a b l i c y k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń j e d n o ­ c z e ś n i e obydwie p o s t a c i e w y r a ż e n i a l o g i c z n e g o t e g c e l e m e n t u , o dpo wi ad aj ą ce go wzorem ( 2 . 1 ) i ( 2 . 2 ) ,

Suma otrzymanych z s i a t e k z a l e ż n o ś c i f u n k c j i l o g i c z n y c h od­

powiada j ą c y o h elementom t a b l i c y k o l e j n o ś o i ł ą c z e ń o k r e ś l a s t r u k ­ t u r ę a u t o m a t u .

P r z y k ł a d 2 . 1 . Wykonaó s y n t e z ę a u t o m a t u ' .p isa neg o t a b l i c ą k o l e j ­ n o ś c i ł ą c z e ń z r y s . 2 . 1 , s t o s u j ą c metodę z a p i s u numerycznego f u n k c j i l o g i c z n y c h .

Na p ods t aw ie t a b l i c y r o z w i ą z a l n e j ( r y s . 2 . 1 b ) mamy:

Dla e l e m e n t u X.

1

- 2

Z ł 1

' C 1

184_______ J . S i p i ń s k i , H. M ałysiak« A. K l o d e r l i ń s k i , F. Wagne ■

F(X ) =TT ( 0 , 1 1 , 9 ) Q x x A .TT<fi 0

1 , 0 , 4 , 5 u *2*1*

Tym wyr ażeni em odpowiada s i a t k a z a l e ż n o ś c i z r y s . 2«2a, S t ą d

F(X1 } = a . q + x 2 f F(X1 ) n = a (q + x 2 )

4

O

*«A 0 0

4 ₃ 1

Q*t O X<A 00

4 04

1 44

1

40 C)

0 X«A

Od 4 04

3 44

X 40

0 0 0 0 4 4 O 00 0 0 4 O 00 0 0 0

k 04 4 k 04 4 k 04 4

41 44 4 n 44 0 42 44 4

% 40 0 0 • 40 0 0 8 40 0 4

E ys . 2 . 2 . S i a t k i z a l e ż n o ś c i elementów X^, X2 , Q

P ja o e K a te d ry A u to m aty ki Procesów P rzem y sło w y ch .. 185 A n a l o g i c z n i e d l a e l e m e n t u X2 otrzymamy na p od s t a w ie s i a t k i z a -

l e ż n o ś o i z r y s . 2 . 2 b

f(x2 )s = x 1q ; F (x 2 ) n = x 1^

Podobnie d l a e l e m e n t u Q na p o d s ta w i e s i a t k i z a l e ż n o ś c i z r y s . 2 . 2 o

F (Q) ^ = q + x 2 ; P'CQ>rr = X1 ^ + x 2^

Wyrażenie s t r u k t u r a l n e a u t o m a t u 1 ) uii p o d s t a w i e warunków d z i a ł a n i a

F = (a q + x 2 ) . + x 1 q . X2 + ( x1 q + x 2 ) . Q

2) na p o d s t a w i e warunków n i e d z i a ł a n i a

F = a ( q + X2 ) . Xi f X1q . X2 + x 1 (q + x 2 ) . Q

a) W

Rys . 2 . 3 . S t r u k t u r a a u t o m a t u otrzymana z warunków: a ) d z i a ł a ­ n i a ; b ) n i e d z i a ł a n i a

Na r y s . 2 . 3 . pokazano s z u k a n ą s t r u k t u r ę a u t o m a t u odpowiada­

j ą c ą otrzymanym wyr ażeni em l o g i cz ny m.

3 . S y n t e z a automatów sekwencyjnych metodą u p r o s z c z o n ą

186 J . S i w i ń s k i , H. M ałysiak« A. N l e d e r l i ń s k i , F. Wagner

U p i o s - c z o n a metoda s y n t e z y automatów sekwencyjnych pol eg a na

■bezpośrednim a n a l i z o w a n i u t a b l i c y k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń i o t rz ym a­

n i u na t e j p od s t a w ie od r a z u u p r o s zc zo ny o h p o s t a c i f u n k c j i l o ­ g i c z n y c h . Metoda t a j e s t s z c z e g ó l n i e p r z y d a t n a w przy pad ku du­

ż e j l i c z b y elementów w y s t ę p u j ą c y c h w a u t o ma ci e i przy n i e z b y t dużym skomp li kowa ni u t a b l i c y k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń , co w p r a k t y c e pr ze my sł o we j c z ę s t o ma m i e j s c e .

Po ds tawą do o k r e ś l e n i a warunków pr acy p o s z c z e g ó l n y c h e l e ­ mentów j e s t J eden c y k l p racy a u t o m a t u , t j . t a k a l i c z b a t a k ­ tów r o z w i ą z a l n e j t a b l i c y k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń , po k t ó r y c h w y s t ę ­ p u j e p o w t ó r z e n i e t y c h samych- stanów a u t o m a t u .

P odczas t r w a n i a c y k l u z a ł ą c z e n i a dowolnego elem'entu X po­

winny byó s p e ł n i o n e w a r u n k i j e go z a ł ą c z e n i a i r ó w n o c z eś n i e n e g a c j a -'arunków j e g o w y ł ą c z e n i a . Powyższe w a r u n k i o k r e ś l a j ą b e z p o ś r e d n i o p o s t a ć f u n k c j i l o g i c z n e j e l e m e n t u X.

Cho ci aż t a metoda wymaga w n i k l i w e j a n a l i z y t a b l i c k o l e j ­ n o ś c i ł ą c z e ń , t o j e d n a k pr zy pewnym d o ś w i a d c z e n i u p r o j e k t a n ­ t a j e s t b a r d z o p r o s t a w z a s t o s o w a n i u .

Każdy c y k l z a ł ą c z e n i a dowolnego e l e me n t u X można p r z e d s t a ­ wić w s po só b pokazany na r y s . 3 . 1 . Na tym r y s u n k u o zn ac z on o:

F* - f u n k c j a p r z e d s t a w i a j ą c a pr zy ozyn ę z a ł ą c z e n i a e l e m e n t u X, p o w s t a j ą c a w t a k c i e p o pr ze dz a ją c ym c y k l z a ł ą c z e n i a i z n i k a j ą ­ ca potem w jednym z t a kt ów t e g o o y k l u j f ' - dodatkowa f u n k c j a p o d t r z y m u j ą c a d z i a ł a n i e e l e m e n t u X we w s z y s t k i o h t a t k a c h j e ­ go p r a c y J f u n k c j a p r z e d s t a w i a j ą o a •n e g a c j ę warunków w y ł ą ­ c z e n i a i z n i k a j ą c a w o s t a t n i m t a k c i e c y k l u z a ł ą c z e n i a . W o g ó l ­ nym p r z y p ad ku f u n k c j a t a w o z ę ś o l t a kt ów c y k l u z a ł ą c z e n i a mo­

że n i e wyst ępo wać, f " - dodatkowa f u n k c j a z a p e w n i a j ą o a u t r z y ­ manie n e g a c j i warunków n l e d z i a ł a n i a e l e me n t u X we w s z y s t k i o h t a k t a o h j e g o z a ł ą c z e n i a .

Podczas c y k l u z a ł ą c z e n i a e l e m e n t u X powinny i s t n i e ć warun­

ki. d z i a ł a n i a ( F ł + f ' ) i n e g a c j a warunków n l e d z i a ł a n i a (F" + + f " ) . Zatem f u n k c j ę l o g i c z n ą e l e me n t u X można z a p i s a ć w po­

s t a c i

F(X) - (F' + f ' ) . ( F " + ? ' ) ( 3 . 1 )

Pxaoe K a te d ry A uto m aty k i Procesów P rzem y sło w y ch .. 187 Sumę n e g a c j i warunków n i e d z i a ł a n i a (P" + f " ) można p r z e d - s t a w i ó ja k o n e g a c j ę i l o c z y n u F " . f " i wtedy w y r a ż e n i e ( 3 . 1 ) otrzyma p o s t a ó

ft'(X)= ( f ' + f ' ) . F" f " ( 3 . 2 )

i

f i f t F-

Rys. 3. 1« Cykl z a ł ą c z e n i a e l e m e n t u X a u t o m a t u w i e l o t a k t o w e g o Przy z e s t a w i a n i u f u n k o j i l o g i c z n e j dowolnego e l e m e n t u X n a ­ l e ż y Hafcże u w z g lę dn i ó w a r u n k i i s t n i e j ą o e w t a b l i c y k o i e j n o ś o i ł ą c z e ń poza oyklem z a ł ą c z e n i a e l e m e n t u X ( w c z e ś n i e j l u b p óź ­ n i e j , j e d n a k podozas o yk l u p racy c a ł e g o u k ł a d u ) . Pr zy tym n a ­ l e ż y l i o z y d s i ę z m o ż l i w o ś c i ą p o w t ó r z e n i a warunków d z i a ł a n i a w o y k ła o h w y ł ą c z e n i a a l b o w i n n y c h c y k l a o h z a ł ą o z e n i a e l e me n­

t u X.

Zatem w y r a ż e n i a ( 3 . 1 ) i ( 3 . 2 ) n a l e ż y u z u p e ł n i ó w t a k i s p o ­ s ó b , aby usunąó t e s p r z e' o zn o śo i . ' Wtedy f u n k c j a l o g i c z n a e l e ­ mentu X otrzyma p o s t a ó

F(X) = ( F ' f g + f'c ) . F P ( 3 . 3 )

g d z i e :

F* - war unek z a d z i a ł a n i a e l e m e n t u X powstając.? w t a k c i e po­

p r z e d z a j ą c y m t a k t z a ł ą c z a n i a ,

f - dodatkowa f u n k c j a z a p e w n i a j ą c a u n i k n i ę c i e warunków d z i a ł a n i a e l e m e n t u X we w s z y s t k i c h t a k t a o h p o p r z e d z a ­ j ą c y c h r o z p a t r y w a n y o y k l z a ł ą c z e n i a ;

f ^ - dodatkowa f u n k c j a z a p e w n i a j ą c a z n i k n i ę c i e warunków d z i a ­ ł a n i a e l e m e n t u X we w s z y s t k i c h t a k t a o h n a s t ę p u j ą c y c h po rozpat rywanym o y k l u z a ł ą c z e n i a ;

f'o - dodatkowa f u n k o j a z a p e w n i a j ą c a u t r z y m a n i e warunków d z i a ­ ł a n i a e l e m e n t u X we w s z y s t k i c h t a k t a o h r o z p a t r y w a n e g o o yk lu z a ł ą c z a n i a ,

F* - war unek z w o l n i e n i a e l e m e n t u X p o w s t a j ą c y w o s t a t n i m t a k c i e r o z p a t r y w a n e g o o y kl u z a ł ą c z e n i a ,

f " - dodatkowa f u n k o j a z a p e w n i a j ą o a n i e p o j a w i e n i e s i ę war un­

ków z w o l n i e n i a e l e m e n t u X w żadnym z t ak tó w r o z p a t r y w a ­ nego o yk l u z a ł ą o z e n i a .

W k o n k r e t n y c h p r z yp ad ka o h, widocznych każdorazowo z t a b l i c y k o l e j n o ś c i ł ą c z e ń , p o s z c z e g ó l n e f u n k c j e oznaczone w w y r a ż e n i u

( 3 . 3 ) małymi l i t e r a m i , mogą okazaó s i ę z by t e o z n e i wtedy t o wy­

r a ż e n i e odpowiednio u p r a s z c z a s i ę . ^W n a j b a r d z i e j pr os ty m p r z y ­ padku o tr z y m u j e ono p o s t a ó

F(X) » F ł . F" ( 3 . 4 )

J e ż e l i dowolny e l e m e n t X ma w t a b l i c y k o l e j n o ś o i ł ą c z e ń k i l ­ ka o y k l i z a ł ą c z e n i a , t o w s posób p r z e d s t a w i o n y wyżej wyznaoza s i ę f u n k c j e l o g i o z n e e l e m e n t u X d l a każdego c y k l u osobno

FJ (X), Fj jOO, . . .

i o t rzy mane w y n i k i sumuje s i ę

F(X) « FI (X) + i*I I (X) + . . . ( 3 . 5 ) 188________J . S i w i ń s k i , H. M ałysiak« A. N i e d e r l i ń s k i « F. '.Yagner

V

P r a o e K a te d ry A u tom aty k i Procesów Prgemy s ł o w y o h . . . __________ 189

łw 4 «•

u + «r

I o

-c I

m I

« 4 - t*.

T + co

O I I + NT

u O X

■17»V h * fS “5

& MO) U3UISJ3 o ^ UD)* 10-3d

3.2. Synteza automatusterującegoposłomwody w zbiorniku: a) prooesteohnologioznyj- b) tablloakolejnośoi łączeń}o;strukturaautomatu

1 90________ J . S i w i ń s k i , H. M a ły s ia k , A. N l e d e r l i ń s k i , F . Wagner Nalaży p o d k r e ś l i ć , że j e ż e l i t a b l i c a k o l e j n o ś c i ł ą o z e ń j e s t r o z w i ą z a l n a , t o w s z y s t k i e dodatkowe e l e m e n t y , k t ó r e w r ó ż n y c h prz.ypad*caoh n a l e ż y wprowadzać do u k ł a d u w poat aoli f ^ , f'o , zawsze z n a j d u j ą s i ę w t e j t a b l i c y .

F unk oj e wohodzące do o gólne go w y r a ż e n i a ( 3 . 3 ) p r z e d s t a w i o n a s ą zwykle za pomocą p o j e d yn cz yc h l i t e r i d l a t e g o pr zy t e j meto­

d z i e o tr z y m u j e s i ę w r e z u l t a o i e od r a z u u p r o s z c z o n ą post.aó f u n k c j i l o g i c z n y c h , n i e wymagająoą j u ż żadnyoh p r z e k s z t a ł o e ń . Pr z y k ł a d 3 . 1 .

Wykonać metodą u p r o s z c z o n ą s y n t e z ę s t r u k t u r y a u t c m a t u s t e r u j ą - oego zaworem X na r u r o c i ą g u dopływowym z b i o r n i k a z wodą w t a ­ k i s p o s ó b , aby wahania poziomu wody n i e p r z e k r a o z a ł y g r a n i o y g ó r n e j G i d o l n e j D, r y s . 3 . 2 a .

Automat ma dwa e l e me n t y w e j ś c i o w e : c z u j n i k i G i D, i j e d e n e l e m e n t wyjściowy X. Zestawiamy t a b l i c ę k o l e j n o ś o i ł ą o z e ń i l u ­ s t r u j ą c ą w a r u n k i praoy a u t o m a t u , r y s . 3 . 2 b .

T a b l i o a j e s t r o z w i ą z a l n a . Na p o ds t a w i e t e j t a b l i c y o t r z y ­ mamy

F(X) = (F' + f ' ) . F "

F(X) - (d + ac) . g W y r aż e ni u temu odpowiada r y s u n e k 3 . 2 o .

4 . S y n t e z a automatów sekwenoyjnyoh z za s to s ow an ie m p r z e r z u t - nlkoy.

4 . 1 , S t a t y c z n e au t oma ty se,tcwenoyjne

Automatem s t a t y c z n y m nazywa s i ę t a k i e u k ł a d y s t e r o w a n i a , w k t ó r y o h w s z y s t k i e i n f o r m a c j e przekazywane s ą w p o s t a c i k o n k r e t ­ n ych w a r t o ś o i sygnałów l o g i c z n y o h , O l u b 1, a n i e i c h zmian z O na 1 l u b z 1 na 0 . Algorytmy s y n t e z y bezs ty kowy ch automatów s e kwencyjnyc h n i e w i e l e r ó ż n i ą s i ę od algorytmów stosowanyoh pr zy s y n t e z i e układów st yk owych. I s t o t n e r ó ż n i c e w y s t ę p u j ą d o -

p i e r o p rzy r e a l i z a c j i otr zymanych w p r o c e s i e s y n t e z y f u n k c j i p r z e j ś ć 1 wy jś ć na k o n k r e t n y c h e l e m e n t a c h . Niech b ę d z i e dany a u t o m a t sekwenoyjny o "n" w e j ś c i a c h ( x 1 . . . x n ) i m w y j ś o i a o h

( Z ^ . . . Z m) , k t ć r e g o d z i a ł a n i e o p i s u j ą f u n k c j e p r z e ł ą c z a j ą c e : f u n k o j e p r z e j ś ć

Y^. = • • • ) x ^ , «<>., xq ; y ^ , • • • » y^» • • • » y x ) \ 4 . 1 )

f u n k c j e w yj ść

Zj = f i (x1 , . . . , x ±, « . . , x Q; y .j, • • • t Jfct ( 4 . 2 )

g d z i e :

i = 1 , 2 . . . n « i l o ś ć sygnałów wejśoiowyoh a u t o m a t u ; j = 1 , 2 . . . m - i l o ś ć sygnałów wy jś ci owych a u t o m a t u ; k = 1 , 2 . . . 1 - i l o ś ć sygnałów w yjś ciowych b l o k u p a m i ę c i

a u t o m a t u .

F u n ko je p r z e j ś ć o k r e ś l a j ą s t r u k t u r ę l o g i c z n ą b l o k u p a t n ię oi , n a t o m i a s t f u n k o j e wyjś ć s t r u k t u r o u k ł a d u komb in acy jne go f o r m u j ą ­

cego s y g n a ł y wy jś ciowe a u t o m a t u . B l o k i p a m i ę o l automatów sekwen­

c y j n y c h r e a l i z o w a n e s ą n a j c z ę ś c i e j pr zy u ż y c i u r ó ż n e g o t y p u p r z e r z u t n i k ó w . P r z e r z u t n i k i t w o r zą c e "pamięć" automatów można p o d z i e l i ć n a :

- p r z e r z u t n i k i o dominującym w e j ś c i u zer uj ąoy m ( d l a =

= 1 , Y. = 0 ) i f u n k o j i p a m i ę c i :

Yk " ^ b k ^ k + f ak^ t 4 ' 3 '

- p r z e r z u t n i k i o dominująoym w e j ś c i u wpis ującym ( d l a f g ^ - ^ k °

« 1., Yfc = 1) i f u n k c j i p a m i ę c i

P ra c e K a te d ry A u to m aty ki Procesów P rz e m y s ło w y c h .. . _________ 191

Yk _ f ak + f bky k ( 4 . 4 )

P r z y k ł a d y typowyoh p r z e r z u t n i k ó w s t a t y c z n y c h , o dp ow iad aj ąca im symbole l o g i c z n e i f u n k o j e p a m i ę o i p r z e d s t a w i o n e s ą w t a b l i - oy 4 . 1 . Omawiany s po sób s y n t e z y automatów s ekwenoyjnych sprowa­

dza 3 i ę do o k r e ś l e n i a - na p o ds t a w i e z n a j o m o ś c i f u n k o j i p r z e j ś ó Yk a u t o m a t u i f u n k o j i p a m i ę o i wybranego p r z e r z u t n i k a - t a k i o h f u n k o j i wzbudzeń f t,k l u b f ak* f bk^* f u n k c J e p a m i ę c i r e a l i z o w a n e p r z e z p r z e r z u t n i k i pokrywały s i ę z odpowiadaj ąoymi

im f u n k o j a m i p r z e j ś ó Y^ d l a w s z y s t k i c h stanów i c h argumentów.

W tym o e l u k a ż d ą z f u n k o j i p r z e j ś ó Yk n a l e ż y p r z e k s z t a ł o i ó do p o s t a c i o d p o w i a d a j ą o e j J e j f u n k c j i p a m i ę o i z as to s ow an eg o p r z e ­ r z u t n i k a .

Porównanie t a k p r z e d s t a w i o n e j f u n k o j i p r z e j ś ó z f u n k c j ą p a ­ m i ę o i p r z e r z u t n i k a , p rzy pomooy k t ó r e g o ma byó ona r e a l i z o w a ­ n a , pozwala stosunkowo p r o s t o wyznaozyó Jego f u n k o j e wzbudzeń.

W t e n s po sób k a ż d ą z f u n k o j i p r z e j ś ó Yfc można z r e a l i z o w a ć pr zy pomooy Jednego p r z e r z u t n i k a i pomooniczego u k ł a d u k o mb i n ac yj n e­

go o k r e ś l o n e g o znanymi f u n k o j a m i l u b f bk* So^ emat blokowy a u t o m a t u s ekwencyjnego z z a st os o wa ni e m p r z e r z u t n i k ó w o domi nująoyoh w e j ś c i a c h z e r u j ą c y o h p r z e d s t a w i o n y J e s t na r y s . 4 . 1 . Porównuj ąc p r z e d s t a w i o n ą metodę s y n t e z y s t a t y c z n y c h a u t o ­ matów s ekwencyjnyc h z metodą p o l e g a j ą c ą na o k r e ś l e n i u f u n k o j i wzbudzeń p r z e r z u t n i k ó w na p o ds t a w i e od powiadaj ąoyoh im t a b l i c iwizbudzeń można s t w i e r d z i ć , że j e s t ona mni e j p r a c o c h ł o n n a i w

n i e k t ó r y o h przy pad ka oh d a j e p r o s t s z e r o z w i ą z a n i e . P r z y k ł a d s y n ­ t e z y a u t o m a t u s t a t y c z n e g o p r z e d s t a w i o n y J e s t na r y s . 4 . 2 .

4 . 2 . Dynamlozne au t oma ty sekwenoyjne

Dynamicznymi a ut o m a ta m i s ekwencyjnymi nazywa s i ę t a k i e u k ł a d y s t e r o w a n i a , w k t ó r y c h i n f o r m a c j e przekazywane s ą zarówno w p o - s t a o i w a r t o ś c i sygnałów l o g i c z n y o h 0 , 1 , j a k i i c h zmian z 1 na 0 i z 0 na 1 . B l o k i p a m i ę o i w dynamioznyoh a u t o m a t a o h swkwen- c y j n y c h r e a l i z o w a n e s ą za pomocą p r z e r z u t n i k ó w pobudzanych im­

p u ls o wo . S ygnały impulsowe o t r z y m u j e s i ę za pomooą il oczyn ów dynamioznyoh w wyniku r ó ż n i o z k o w a n i a o p ad aj ą oy oh w z g l ę d n i e n a ­ r a s t a j ą c y c h zboozy w ej ś c i o wy c h sygnałów s t a t y c z n y c h . Ze w z g l ę ­ du. na równoczesne wyst ępowanie sygnałów s t a t y c z n y c h i i m p u l s o ­ wych s y n t e z a automatów dynamicznych r ó ż n i s i ę z a s a d n i c z o ,od

192________J . S i w i ń s k i . H. M a ły s ia k . A. N l e d e r l i ń s k i . F . Wagner

P r a o e K a t e d r y Au to ma t yk i Procesów P r z e m y s ł o w y o h . . . __________ 193 T a b l i c a 4. 1

P od sta w o w y ele m e n t lo g ic z rrj

Symbol logiczny

ptzcrza tnika Funkcja pamięci.

przerzulnika

i -f o

* O*

u

&»

y-

, (a.+tV-o, tffa /a

■ £ * *?

r*v Element ptogowtj

D v i

a,~

t ; = ^

y« =

a.—Ha, h.

‘y—i a

y- fa,ba ( ' a^i+yj

rffa fa f b H , y , - y

/ 0

■f

fyż o i a .

y-

fa * a f i - b

Y - a * £ y

d/a fa 1*6 *i, yf*y

JL. y -e Qj-g>-

a ki.

\4 A y-a,a,a,+6ł6Jb,y

dla f a f b ł l , y1 -y

x,‘_

*<i.

UK4 /aj

K, fit Jsi_

Ai

i m

.z, .*y

Rys. 4 . 1 . Sohamat blokowy s t a t y c z n e g o a u t o m a t u sekwencyjnego z p r z e r z u t n i k a r a i o doml nująoyoh w e j ś c i a o h z e r u j ą c y c h

194________J . S i w i ń s k i , M. M a ły s ia k , A. N i e d e r l i ń s k l , F. Wagner

*« x, x. Xi x * X ,

y , 4 OOP OCH O « 010 AtO 444 4p4 400 z

$ 3 - S ^— - ^- 9 0 00 (?) 3 © (£> fe> <y 8 <b 0

w 3 ^- S ^{- - -} 4 0 4 04 4 ^- - 6 — 8 & 4

o (?) ^A - - - 8 « 4 41 © <S) 4 5 - 7 0 ) 40 4

- 3 (!) s - 7 - - 0 10 .

/ - A © £ - - - o

- - - - V

<§> 7 - y 0 _{X, X, X,}

- - - - 6 _<2> 8 - 0 y,y, ooo 00.) on 0 w 444 401 4 0 0

- 3 - - - 3 _ę 40 4 00 0 0 -M 0 0 0 0 0 0 0 0 44 0 0

- - - - e - 3 0 04 0 0 - - - 0 0 — 44 0 4

• f - - - 6 - 8 & 4 41 44 0 0 00 - o o 4 4 0 4

o) 4 0 T - - ^{— *T — —} —

Y< Yz funkcje przełączające automatu:

Y< * *.+ x,x,f* stqo! f a , “ Xj / 6>, ■ X2+ X4X3

Ys - *,+ x,*,y;(y,+Xj) s&jct' f o - A , ; /fa," Xt + xvxs 5,

Rys. 4 . 2 . P r z y k ł a d s y n t e z y a u t o m a t u s t a t y o z n e g o : a ) p i e r w o t n a t a b l i c a p r o g ra mu ; b ) zakodowana t a b l i c a pr og ramu ; o ) t a b l i o a

s t a n ó w ; d ) sohemat l o g i c z n y a u t o m a t u

P r a c a Katedr.y A u tom aty k i Procesów Przemysłowych. 195

Rys. 4 , 3 . P r z e d s t a w i e n i e s pos obu s y n t e z y a u t o m a t u dynamiozne’

go a r.

X«' LLKĄ

TŁ­

UK2

■Z/

' */

'Zm

s . 4 . 4 . Schemat blokowy dynamicznego a u t o m a t u s ekwencyjne go

196_______ J . S iw iń s k i» M. M ałysiak« A. N i e d e r l i ń s k i , F . Wagner

x,

a;

d)

Sk, ¿K, S*i Jk, ^{Z^Zx}

/ 4 _ 0 1 Si _ — « ł — 0 4 S, S i — s 4 - 0 4

n 5 — 4 0 Si — - S s — 4 0 S i — Se — S , 0 0

4 3 — 0 0 S, — — — 0 0 S , 6 . — S i — 4 0

— 4 7 0 4 Si sr — — — 0 4 S, — 5 , — s< 0 0

__ 5 8 4 0 S* 5 t — — — 4 0

2 ff ^— 0 0 5« — — — S i 0 0 c)

— 6 7 0 0 s , — s * ^{- - 0 0}

- 3 S 0 0 % ^— s , ^{- — 0 0}

b)

cTxi cT z, Zi Jx< cT?, z<z*. <r*.

5, Si — 0 4 0 0 0 4 — 0 4 0 0 0 - 4 0 - _ _

Ss — Si 0 0 04 — 4 4 0 0 04- ^{_ _ _} - t 0 - 0

Sz s, ^— 4 0 44 4 0 — 4 0 4 4 ^— 0 O 4 - - - - -

S, — S, 0 o 4 0 — a o 0 0 ⁴ 0 - - - - - 0 T- o 1 v, y,

e;

Funkcje przełączające automatu-.

t m T ^ l ( ^ s A )

\ a y & J y S y M z -« ~ y y*

z * “ y<5i

¿44 , ¿04 , cSyj , ciÓi f )

Funkcje w zbudzeń przerzu tników:

¿ ir y \& * z j c ^ r y,d%

c&*i«5x« > &>*■"&&1

R y s . 4 . 5 . P r z y k ł a d s y n t e z y a u t o m a t u d ynamicznego: a - p i e r w o t ­ na t a b l i c a p ro g ra mu , b - p i e r w o t n a zmodyfikowana t a b l i c a p r z e j ś ó , c , d - zredukowane t a b l i c e p r z e j ś ó , e - zakodowana t a b l i c a p r z e j ś ó , f - t a b l i c a wzbudzeń a u t o m a t u , g - schemat

l o g i o z n y a u t o m a t u

P ra c e K a te d r y A utom atyki Procesów Przemysłowych. 197 s y n t e z y automatów s t a t y c z n y c h . P o s z c z e g ó l n e e t a p y s y n t e z y p o - z w a l a j ą o e j p r o j e k t o w a ć dowolne se.kwencyjne u k ła d y s t e r o w a n i a p r z e d s t a w i o n e s ą na schemacie blokowym - r y s . 4 . 3 . Schemat b l o ­ kowy a u t o m a t u dynamicznego pokazany j e s t na r y s . 4 . 4 . P r z y k ł a d s y n t e z y a u t o m a t u dynamicznego p r z e d s t a w i o n y ¿' est na r y s . 4 . 5 .

W w i e l u pr zy pa dk a ch a ut omaty dynamiczne s ą c h ę t n i e s t o s o w a ­ ne ze względu na p r o s t o t ę otrzymywanych r o z w i ą z a ń . Należy j e d ­ nak p a m i ę t a ć , że wpływ w s z e l k i e g o r o d z a j u z a k ł ó c e ń na i c h p r a ­ cę j e s t o w i e l e w i ęk s zy n i ż w s t a t y c z n y c h u k ł a d a c h s e kw en cy j­

n ych .

6 . S yn t e z a s y n c h r o n i c z n y c h układów cyfrowych

W u r z ą d z e n i a o h a u t o m a t y k i pr zemysł owe j w y s t ę p u j ą t a k i e podze­

s p o ł y j a k l i c z n i k i , s u m a t o r y , r e j e s t r y , k t ó r e c z ę s t o p r a c u j ą s y n c h r o n i c z n i e , t z n . s ą " t a k t o w a n e " i m p u ls a mi , o d d z i a ł u j ą c y m i p o p r z e z odpowiedni e u kł ad y kcmbinaoyjne r ó w n o c ze ś n i e na w s z y s t ­ k i e p r z e r z u t n i k i p o d z e s p o ł u . P r z e r z u t n i k i t e s ą n a j i s t o t n i e j ­ szym f ragmentem u k ł a d u , t wo r zą c j ego pamięć. Zadania s p e ł n i o n e p r z e z wymienione u k ła d y s ą r ć ż n e z pun kt u w i d z e n i a r o l i impul­

sów " t a k t u j ą c y c h " , gdyż w l i c z n i k a c h impulsy t e s ą z a l i c z a n e , w s u m a t o r a c h d e c y d u j ą o momencie doko nani a sumowania, a w r e ­

j e s t r a c h - o momencie p r z e s u n i ę c i a ( w p i s a n i a ) . Mimo t o można podać metodę s y n t e z y ws pó l ną d l a t y c h w s z y s t k i c h układów.

Układy t e można budować przy z a s t o s o w a n i u dowolnych p r z e - r z u t n i k ó w . . V/ z a l e ż n o ś c i od p r z y j ę t e g o t y p u p r z e r z u t n i k a metoda s y n t e z y j e s t w każdym p rzypadku n i e c o i n n a . W n i n i e j s z y m o p r a ­ cowaniu p r z e d s t a w i o n o i d e ę p o s t ę po w an i a przy s t o s o w a n i u p r z e - r z u t n i k ó w t y p u J - K, w z g l ę d n i e T, z w ej śo iem zegarowym ( r y s . 5.1 i r y s . 5 . 2 ) . P r z e r z u t n i k i t e w y s t ę p u j ą w każdym s y s t e m i e elementów l o g i c z n y c h s o a l o n y c h . S t r u k t u r ę omawianych układów oyfrowych można p r z e d s t a w i ć t a k j a k t o z r o b i o n o na r y s . 5 . 3 .

Na s c hema tach t y c h s y g n a ł y a ^ , a 2 . . . a ^ o z n a c z a j ą s y g n a ł y z e w n ę t r z n e ( w e j ś c i o w e ) . Ze schematów w y ni k a, że omawiane u k ł a ­ dy cyfrowe można r o z b i ć na dwie c z ę ś c i : p i e r w s z ą z a w i e r a j ą c a p r z e r z u t n i k i , i d r u g ą c zę ś ć k omb i n a c y j n ą , k t ó r a wypracowuje s y g n a ł y s t e r u j ą c e ( b r amk uj ą oe ) p r z e r z u t n i k a m i .

198 J . S i w i ń s k i , H. M ałysiak« A. N l e d e r l i ń s k i , F . Wagner S y n t e z a t a k i e g o u k ł a d u cyfrowego sprowadza s i ę do z n a l e z i e - ^ n i a wyr aż eń l o g i c z n y c h o p i s u j ą c y c h u k ł a d komhinaoyJny s t e r u j ą o y

a) b)

wejscte zegarowe

t n X i + i

0 X n

4

R ys . 5 . 1 . P r z e r z u t n i k T z w e j ś c i e m zegarowym: a ) symbol; b ) t a ­ b e l a

p r z e r z u t n i k a m i . S yg na ła mi wejś ciowymi s ą d l a t e g o u k ł a d u s y g n a - 1 ł y z ew n ę t r z n e a^ o r a z w y j ś c i a p r z e r z u t n i k ó w Xj£. Sygn ał ami w yj ­ ściowymi s ą s y g n a ł y s t e r u j ą o e ( b r a m k u j ą o e ) t ^ w z g l ę d n i e o r a z k i -

b) iabela przejść

i k, . nejscie

z o g a r u w e

j k Xnw

0 0

0 i 0

i 0 1

u

Rys. 5 . Z . P r z e r z u t n i k J-K z w e jś o ie m zegarowym: a ) symbol b ) t a ­ b e l a

Punktem w y j ś c i a s y n t e z y u k ł a d u j e s t u t w o r z e n i e t a b l i c y z a l e ż ­ n o ś c i a n a l o g i c z n e j do t a b l i c st os owa ny ch p r z y s y n t e z i e w s z e l k i o h i nnyoh układów k omb i na oy jn yc h. Sygnały s t e r u j ą o e o k r e ś l a s i ę w z a l e ż n o ś c i od sygnałów w ej śc iow yc h na p o d s t a w i e zadanych w ar un ­ ków p r ac y u k ł a d u .

Z t a b l i c y z a l e ż n o ś c i zbudowanej d l a u k ł a d u z p r z e r z u t n i k i e m T o k r e ś l a s i ę w a r t o ś c i s y g n a ł u s t e r u j ą o e g o t 1 , a z t a b l i c y d l a u k ł a d u z p r z e r z u t n i k k e m J-K - dwa s y g n a ł y s t e r u j ą c e , j^^ o r az k ^ . Z t a b l i c t y c h p r z e c h o d z i s i ę na s i a t k i z a l e ż n o ś c i , na pod­

s t a w i e k t ó r y o h o k r e ś l a s i ę w y r a ż e n i a l o g i c z n e d l a sygnałów s t e -

QI0Ż... Om

P rao e K ated ry A u to m a ty k i Piooea6w P rz em y sło w y ch .« .__________ 19?

Xtł

•-s; ^

a —•5 a B

a*—

Cf —»

o c?—

d “- *

>•»

• * * » « «? — cT

X X >? *>< >? >?>< **

B

*O

U<s

ta 9N

HOO

*

N

•HB

ca

afl

+>

ta B b

H

« ►» XI4 *

H E4 Płtf

O P i

► +» **»

*o

BJ (0

.M 2

►O o

+ »* »

XIV

o co

r\

if\

m

t>>

«

r u j ą o y o h . Zwarci e obydwu w ej śó s t e r u j ą c y c h p r z e r z u t n l k a J-K p r z e k s z t a ł c a go w p r z e r z u t n i k T. J e ż e l i więo p rzy s y n t e z i e oma­

wianych układów cyfrowych chcemy otrzymaó u k ł a d optymalny w s e n s i e n a j m n i e j s z e j l i c z b y s tos owa nych elementów i p o ł ą c z e ń , t o musimy o k r e ś l i ó w s z y s t k i e s y g n a ł y s t e r u j ą c e t Ł, o r a z k^

i wybraó n a j p r o s t s z e r o z w i ą z a n i e . Można wykazaó, że i s t n i e j e p r o s t y s po só b p r z e j ś c i a z s i a t e k z a l e ż n o ś o i d l a s y g n a ł u s t e r u ­ j ą c e g o t , na s i a t k i z a l e ż n o ś o i d l a sygnałów j.^ k ^ , d z i ę k i c z e ­ mu u n i k a s i ę w y p e ł n i a n i a s i a t e k z a l e ż n o ś c i d l a t y c h dwóoh s y g na ­ ł ó w , co byłob.y pr oces em z n a c z n i e b a r d z i e j pr aooohłonnym a n i ż e ­

l i d l a s y g n a ł u t ^ . S z cz e g ó ł y metody s y n t e z y podane s ą w [16] . Metodę p o s t ę p o w a n i a n p . d l a układów n i e s y m e t r y c z n y c h można o k r e ś l i ó n a s t ę p u j ą c o :

Należy w y p e ł n i ó t a b l i c ę z a l e ż n o ś o i u j m u j ą o ą w a r t o ś o i s y g na ­ łów bramk uj ąo yoh w f u n k o j i stanów p r z e r z u t n i k ó w . W a r t o ś o i t e u z y s k u j e s i ę p r z e z porównanie d a n e j I - t e j k o m b i n a c j i x^ wyjśó

p r z e r z u t n l k a z n a s t ę p n ą ( 1 + 1 ) , t j . t ą , k t ó r a powinna w y s t ą p i ó po n a d e j ś o i u k o l e j n e g o i m pu ls u na w e j ś c i e u k ł a d u l i c z ą c e g o . J e ż e l i w y j ś o i a o k r e ś l o n e w p r z e r z u t n i k a c h d l a obu k o m b i n a c j i s ą t e same, wówozas odpowiadaj ąoy 1 - t e j k o m b i n a c j i sygnałów w e j ­ ś ciowych s y g n a ł bramkuj ąoy t ^ = O (oc o z n a c z a , że po n a d e j ś c i u i m p u l s u s t a n p r z e r z u t n l k a n i e u l e g n i e z m i a n i e , s y g n a ł x Ł n i e z m i e n i s i ę ) . J e ż e l i w a r t o ś o i x 1 s ą r ó ż n e , wówozas t Ł = 1 ( ko ­ l e j n y i mp ul s p r z e j d z i e p r z e z bramkę | i l z m i e n i s t a n p r z e r z u t n i - k a ) .

Na p o d s t a w i e t a b l i o y z a l e ż n o ś c i b u d u j e s i ę s i a t k ę z a l e ż n o ś o i i z a s t a w i a w y r a ż e n i a l o g i c z n e d l a t i#

W s i a t c e z a l e ż n o ś c i d l a t.^ k r e s k u j e s i ę o b s z a r d l a k t ó r e g o

*» 1 . Obszar n i e zakreskowany o k r e ś l a s t a n y j ^ ( r e s z t a t o s t a n y o b o j ę t n e <P )} o bs z ar zakreskowany o k r e ś l a s t a n y k^ ( r e s z ­ t a t o s t a n y <p .

Z e s t a w i a s i ę w y r a ż e n i a l o g i c z n e d l a J i o r a z k ^ . Do r e a l i z a c j i w y b i e r a s i ę p r o s t s z e w y r a ż e n i a .

Metodę i l u s t r u j e p r z y k ł a d : z a p r o j e k t o w a ó l i c z n i k z l i o z a j ą o y w z a l e ż n o ś c i ed s y g n a ł u s t e r u j ą c e g o s do 6 ( s = 1) wpględni e do 4 ( s = 0 ) .

200________J . S i w i ń s k i , H. M ałysiak« A, N i e d e r l i ń s k i « F . Wagner

Ta 1)1108 z a l e ż n o ś c i o k r e ś l o n a d l a t.^ pokazana j e s t na r y s . 5 . 4 . S i a t k i z a l e ż n o ś c i d l a sygnałów t^ i za kr e sk ow an ie o b s z a r u w t y c h s i a t k a c h d l a x ± = 1 pokazano na r y s . 5 . 5 ,

P r a c e K a te d ry A u to m a ty k i Procesów Przemysłowych««.__________ 201

Rys . 5 . 4 . T a b l i o ą z a l e ż n o ś c i d l a p r z y k ł a d u

X,X* X,X0 X,X,

Wyr ażenia l o g i c z n e otrzymane na t e j p od s t a w ie d l a s y g n a ł ó (w

t i ’ k l

3 (^2 "** x o^ "** x o^ ^ **" X1 ^

202 ,J. S i w i ń s k i . H. M a ł y s i a k , A. N l e d e r l i ń s k i , F . Wagner t 1 = (xi + x 0 ) ( x 2 + x 0 )

t 0 = (s + x 2 ) ( x 2 + x 1 )

J2 = x 1Xo

J l = x o

i 0 = ( s + x 2 ) ' ( x 2 + x 1 )

k 2 a 3 + X ^

k i - x 2 + X 0

ko - 1

Łatwo s p r a w d z i ć , że do r e a l i z a o j i wyr ażeń o k r e ś l a j ą o y o h s y g ­ n a ł y t 2 f , t Q p o t r z e b a 10 elementów NOR, a do o t r z y m a n i a s y ­ gnałów : j 2 , J 0 , k 2 , k l f k 0 - 8 el ement ów. To d r u g i e r o z w i ą ­ z a n i e p r z e d s t a w i o n o na r y s . 5 . 6 . Z otrzymanych wy rażeń wy ni ka , że J e s t r z e o z ą o b o j ę t n ą czy! w p r z e r z u t n i k u x Q zewrzemy w e j ś c i a J i k , ozy t e ż n i e . I l c ś ó elementów NOR p o z o s t a j e w obydwu p rz yp ad ka c h t a k a sama.

Spo śró d układów oyfrowych budowanych pr zy ze st CSCn ś ni u p r z e - r z u t n i k ó w z w e jś c i e m z e g a r c ^ y s możujsi w y d z i e l i ć grupę układów s y m e t r y c z n y c h , w k t ó r y c h u kł ad y kombinaoyjne s ą i d e n t y c z n e d l a w s z y s t k i c h komórek. Z k o l e i u k ł a d y s y met r yczn e można p o d z i e l i ć na dwa r o d z a j e :

a ) u kł a dy w k t ó r y c h o zmianie s t a n u n - t e g o p r z e r z u t n l k a d e­

c y d u j ą s t a n y w s z y s t k i c h " p o p r z e d z a j ą c y c h " go p o z y c j i ( l i c z n i k i , a k u m u l a t o r y ) ;

b ) układy w których o zmianie stanu n - t e g o p r zer zu tnl ka decy­

duje 'Jedynie 3tan "poprzedniej" p o z y c j i ( r e j e s t r y ) .

impulsy

P r a c e K a te d ry A u to m a ty k i Procesów Pr ze mysłowych 203

Hys. 5.6. Sohemat łogloznyukładuz przykładu

Można d l a obydwu t y c h r od za j ów o k r e ś l i ó metody s y n t e z y p r o ­ s t s z e , a n i ż e l i d l a p rz yp ad ku ogólnego omówionego p o p r z e d n i o , t r a k t u j ą c częśó k ombi nacyj ną ja k o u k ł a d i t l e r a o y j n y .

P r z e d s t a w i o n y s posób p o d e j ś o l a do s y n t e z y s y n c h r o n i c z n y c h układów l i c z ą c y c h s t os owa nych w u r z ą d z e n i a c h a u t o m a t y k i p r z e ­ mysłowej i budowanych w o p a r c i u o o k r e ś l o n y s y st e m elementów l o g i c z n y c h p ro wa dz i do w ł a ś ci w yc h r o z w i ą z a ń z n a c z n i e s z y b c i e j a n i ż e l i r o z p o w s ze ch n io ne p r o j e k t o w a n i a i n t u i c y j n e . Opisana me­

to da d a j e możliwośó s p r a w dz en i a w i e l u r ó ż n y c h w a r i a n t ó w s z u k a ­ nego r o z w i ą z a n i a i tym s pos ob em' wy br a ni e u k ł a d u o pt ymal neg o.

6. P r o j e k t o w a n i e układów s ekwencyjnyc h o n i e t r w a ł e j p a m i ę c i metodą o p e r a t o r ó w czasowych

6 . 1 . Wprowadzenle

Układami s ekwencyjnymi o n i e t r w a ł e j p a m i ę o i nazywane s ą w n i ­ n i e j s z e j p r ac y u kł a dy z a w i e r a j ą c e e l ement y ozascwe o ż y l i z w ło cz n e. Jako pu nkt w y j ś o i a pr zy p r o j e k t o w a n i u automatów s e ­ kwencyjnych z e l e me nt a mi czasowymi p r z y j ę t o zadany p r z e b i e g wykr esu czasowego praoy p o s z c z e g ó l n y c h elementów a u t o m a t u . J e ż e l i z w y kr es u t e g o wy ni ka , że zmiana s t a n u elementów w y j ­ ściowych ( n i e k t ó r y o h lub w s z y s t k i c h ) n a s t ę p u j e z op óźni eni em w s t o s u n k u do zmiany s t a n u elementów w e jś o io w yo h, t o do | r e a - l l z a c j i t y c h o p óź n i e ń t r z e b a z as to so waó e l ement y czasowe.

Sy n t e z a u k ł a d u p r z e ł ą c z a j ą c e g o z a w i e r a j ą c e g o o p ó ź n i e n i a p o l e ­ ga więo na d o d a n i u do elementów w y s t ę p u j ą c y c h w zadanym wy­

k r e s i e czasowym dodatkowych elementów o p ó ź n i a j ą o y c h ( cza so- i wych) , za p oś r ed ni ct we m k t ó r y c h zmiana stanów elementów w e j - ściowyoh o d d z i a ł u j e na e l emen ty wyjś ciowe z żądanym o p ó ź n i e ­ nie m. Po u z u p e ł n i e n i u zadanego wykresu czasowego wykresem pr aoy p o t r z e b n y c h elementów czasowych można j u ż z n a l e ź ó ż ą da ­ ną f u n k c j ę czasową r e a l i z u j ą c ą zadany s y g n a ł w y j ś ci o wy .

P r a ca n i n i e j s z a d ot y c z y t e j k l a s y przypadków, k i e d y mię­

dzy s y g n a ł a m i we jś ciowymi i wyjściowymi a u t o m a t u w y s t a r c z a p o ś r e d n i c t w o elementów czasowych, c z y l i z p a m i ę c i n i e t r w a ł e j . 204________J . S i w i ń s k i , H- M a ły s ia k , A. N l a d o r l l ń s k i . F. Wagner

P r a c e K a te d ry A u to m aty ki Procesów P rzem y sło w y o h ..

Przypadków w k t ó r y c h p o t r z e b n e j e s t r ó w n i e ż p o ś r e d n i o t w o zwy­

k ł y c h elementów p a m i ę o l ( np . p r z e r z u t n l k ó w ) p r a c a n i e omawia.

Tak wi ęc układam sokwenoyjnym o n i e t r w a ł e j p a m i ę c i nazywa­

my j e s t w n i n i e j s z e j pr aoy u k ł a d k t ó r e g o s t a n w y j ś c i a z a l e ż y p r z y n a j m n i e j d l a j e d n e go s t a n u w e j ś c i a n i e t y l k o od t e g o s t a ­ nu w e j ś c i a l e o z r ó w n i e ż od c z a s u j a k i u p ł y n ą ł od momentu p o j a ­ w i e n i a s i ę t e g o s t a n u w e j ś c i a , pr zy czym i s t n i e j e t a k i skoń­

czony c z a s T, po u pł yw ie k t ó r e g o 3 t a n w y j ś c i a j e s t zawsze J e d n o z n a c z n i e o k r e ś l o n y s ta ne m w e j ś c i a . W [4] omówiono o b s z e r ­ n i e te g o t y p u u k ł a d y i p r z e d s t a w i o n o t r u d n o ś c i związane z i c h p r o j e k t o w a n i e m . Główną t r u d n o ś o i ą j e s t t u b r a k operat ywnego i adekw;antnego o p i s u matematycznego elementów o n i e t r w a ł e j p a m i ę c i . P o n i ż e j omówiono metodę p r o j e k t o w a n i a t y c h układów o p a r t ą na s p e c j a l n i e w tym c e l u wprowadzonym p o j ę c i u o p e r a t o ­ r a czasowego.

6 . 2 . Pewne nowe p o j ę c i a podstawowe

6 . 2 . 1 . O p e r a t o r ozasowy t o o z a s i e d z i a ł a n i a T i p o c z ą t k u d z i a ł a n i a V Q j e s t b i n a r n ą f u n k o j ą c z a s u z d e f i n i o w a n ą równa­

n ie m:

'1 d l a T 6

[r0,

. 0 d l a T t [ V + T]

t = <

6 . 2 . 2 . Argument b i n a r n y A wyzwala o p e r a t o r ozasowy t j e ż e l i p o c z ą t k i e m d z i a ł a n i a o p e r a t o r a t j e s t zawsze moment j e d n e j o k r e ś l o n e j zmiany w a r t o ś c i A.

6 . 2 . 3 . F u n k o j ą l o g i c z n ą czasową p r o s t ą r z ę d u I nazywa s i ę I l o ­ czyn l u b sumę l o g i c z n ą f ( A , t ) dwóch argumentów: ar gu me n tu b i ­ n a r n e g o A o r a z o p e r a t o r a ozasdwego t wyzwalanego p r z e z a r g u ­ ment A pr zy czym za p o c z ą t e k d z i a ł a n i a f o p e r a t o r a c z a s o ­ wego t p r z y j m u j e s i ę każdy moment w któr ym A o s i ą g a w a r t o ś ó Aq d l a k t ó r e j w a r t o ś ó f u n k c j i f ( A , t ) s t a j e s i ę z a l e ż n a t y l k o od o p e r a t o r a czasowego. Rys. 6 . 1 a i ' 6 . I b p r z e d s t a w i a j ą w y k r e -

206________J . S i w i ń s k i , M. M a ły s ia k , A. N l e d e r l i ń s k i , F. Wagner

t t _ E I 4} j

I— — ir

I I

l I

m

i ~ i.. i

£ 1

m

3 ___ E

i,« At

" I --- i— i r

Ł l i

i

— T — H ! j----T —*1 'c..

t

-T-T

u 0

4 0

i i J

Ry s. 6 . 1 a . F un kc je l o g i o z n e ozasowe p r o s t e r z ę d u I , i c h wykre­

sy czasowe, t a b e l a K ar naug ha, r ównan ia i symbole

P r a c a K a te d ry A u to m a ty k i Procesów Przemysłowy o h , .« 207

A t U

A

i

U

— T

J ______ L

] J[

JZL

-T *

n

A o 4

t o 4 4

4 0

A

u A+t

t o A

Ą j j y *

- l i *

a r r ^ f T ^ t

A o 4

M I t e

T - -\ T-;— «4 * 4 4

*8 J--- --^i i 1 ^— il--- -i Ą ,

\ i 0 4

1 . . . i h

. Ł i » ,AłX

Rys. 6 . 1 b . F u n k c j e l o g i c z n e czasowe p r o s t e r z ę d u I , i o h wykre­

sy c za so w e, t a b e l a K a r na ug ha , r ó w n an i a i symbole

206 J . S i w i ń s k i , H, M a ły s ia k , A. N l a d e r l i ć s k i . F. Wagner sy ozasowe, t a b l i c e K ar naug ha, r ów na ni a i symbole ośmiu m o ż l i ­ wych f u n k o j i l o g i c z n y c h czasowych p i e r w s z e g o r z ę d u . ,

6 . 2 . A. Z a k ł a d a j ą c że A . j e s t f u n k c j ą l o g i c z n ą czasową r z ę d u I o t r z y m u j e s i ę f u n k c j ę l o g i c z n ą czasową r z ę d u I I , i r e k u r e n o y j - ne - f u n k c j e l o g i c z n e ozasowe wyższych r zędów,

6 . 2 . 5 . F u n k c j ę l o g i o z n ą czasową p r o s t ą r z ę d u I f ( A , t ' ) nazywa s i ę f u n k o j ą wspó łozas ową z o p e r a t o r e m ozasowym t , j e ż e l i ope­

r a t o r t p o s i a d a t e n sam o zas d z i a ł a n i a T j a k o p e r a t o r t i j e s t wyzwalany p r z e z ar gu me nt A p rz y t y c h samyoh zmianach jego w a r t o ś c i co) t ' .

6 . 3 . Podstawowe w ł a ś o i w o ś o l l o g i c z n y c h f u n k c j i czasowych

6 . 3 . 1 . Prawa a l g e b r y B o o l e ' a zachowuj ą swoj ą ważność d l a f u n k ­ c j i l o g i o z n y c h czasowych t y l k o w t e d y , j e ż e l i i oh z a s t o s o w a n i e n i e z mi eni a p o c z ą t k u d z i a ł a n i a o p er a t o r ó w czasowych. A w i ę o :

o g ó l n i e : * z w y j ą t k i e m :

B + (A + t ) / (B + A) + t

i

A + (A + t ) = (A + A) + t

(At') 4 ( B A ). t A (At) = (AA). t

B(A + t ) 4 BA + Bt A(A + t ) = AA + At = At

B + At / (B + A)(B + t ) A + At = (A + A) (A + t )

At + Bt 4 (A + B ) t At + At = (A + A ) . t

bez w y j ą t k u

At = U ⁱⁱ

At = A + t n

A + t = A t

P ra o a K a te d ry A u to m aty k i Procesów P rz e m y s ło w y c h .. 209 6 . 3 . 2 . Każdą z f u n k c j i l o g i c z n y c h czasowych p r o s t y c h r z ę d u I z o p e r a t o r e m t o c z a s i e d z i a ł a n i a T można z r e a l i z o w a ć na d r o ­ dze s u p e r p o z y c j i do zw ol on ej i n n e j f u n k c j i l o g i c z n e j cza s ow ej p r o s t e j r z ę d u I z o p e r a t o r e m o tym samym o z a s i e d z i a ł a n i a T o r a z pewnej i l o ś c i no rmal nych f u n k c j i l o g i c z n y c h .

6 . 4 , P r z y k ł a d p r o j e k t o w a n i a

D a n e : wykr«3 czasowy p r z e b i e g u sygnałów wejś oi owy oh i w y j ­ ści owych u k ł a d u

S z u k a n e : f u n k o j e l o g i c z n e ozasowe o dpo wi ada j ąo e sygnałom w y j ­ ściowym

Sposób p os t ę p o w a n i a ( p o r . r y s . 6 . 2 ) :

Krok 1 : w/w w ykr es czasowy u z u p e ł n i a s i ę w yk res ami czasowymi d l a w s z y s t k i o h o p e r a t o r ó w cza sowych, o k r e ś l a j ą c i c h p o c z ą t k i d z i a ł a n i a , argumenty wyzwal aj ąo e i c z a sy d z i a ­ ł a n i a .

Krok 2 : d l a każdego z o p e r a t o r ó w ozasowych s p o r z ą d z a s i ę wy­

k r e s do wolnej f u n k c j i l o g i c z n e j w sp ó ł o z a s o w e j z nim.

Kr ok 3 : na p o d s t a w i a u z u p e ł n i o n e g o w t e n s posó b w y kr es u c z a ­ sowego u k ł a d a s i ę t a b l i c e Karnaugha d l a poszukiwanych f u n k c j i l o g i c z n y c h ozasowych. Uwzględnia s i ę pr zy tym . n a s t ę p u j ą o e argumenty

- s y g n a ł y wej ści owe u k ł a d u ,

- f u n k o j e współozasowe o pe r a t o r ó w ozasowych.

Krok 4 : . w o p a r c i u o s p o r z ąd zo ne t a b l i c e o k r e ś l a s i ę w znany s po só b r ó w n an i a pos zukiwanych f u n k o j i .

P r z e d s t a w i o n e po st ęp o wa ni e przy n i e z n a c z n e j m o d y f i k a c j i 08}

u mo ż li wi a p r o j e k t o w a n i e układów r e a l i z u j ą o y c h f u n k o j e l o g i c z n e ozasowe wyższych rzędów 1 f u n k o j e l o g i c z n e impuls owe.

210________J* S i w i ń s k i , M. M a ły s ia k , A. N i e d e r l l ń s k l , F, Wagner

J+

CD

l <

O

* T o X fet X *• _{• r}

VV o c* +>-+■

CD

S o o

V.. ^T <

II

§ o X X o >■

Oo co

o

£ s

■i* o K O

oo co•«¡s

*r''i fet X X

o X jx

«<r o o V

O X X o

ca+

joa u X

«

®aBd ł, 2

s.6.2a. Przebiegrozwiązaniadla przykładuw p.4

P r a c e K a te d ry A u to m aty k i Prooesćw P r zemysłowych«..,«.

212 J . S i w i ń s k i , H. M a ły s ia k , A« N i e d e r l i ń s k i , F. Wagner LITERATURA

[1] S i w i ń s k i J . - Simple method of s y n t h e s i s of s e q u e n t i a l s w i t c h i n g s y s t e m s . I n t e r n a t i o n a l Symposium IFAC on t h e ­ ory of s w i t c h i n g s y s t em s and f i n i t e a u t o m a t a . A b s t r a c t s of p o p e r s . Moskow 1962.

[2] S i w i ń s k i J . - Układy przeka źni ko we w a u t o m a t y c y . K s i ą ż k a , s t r o n 4 01 . WNT Warszawa 1964.

S i w i ń s k i J . - Pr o s t o j mi et od s i n t i e z a mn ogot aktnych r e - l i e j n y c h s oh iem. R o z d z i a ł w k s i ą ż o e : T l e o r i a k an i eo zn yo h i w i a r o j a t n o s t n y o h awtomatów. AlNLSSSR. Trudy M i e żd un a ro d- nowo Simpozjuma po T i e o r i l R e l i e j n y o h U s t r o j s t w i k a n i e c z - nych Awtomatów (IFAC). I z d a t i e l s t w o Nauka, Moskwa 1965.

s t r . 1 7 7 - 1 8 5 .

[4] S t a h l K. - I n d u s t r i e l l e S t e u e r u n g s t e o h n i k i n s o h a l t a l g e - b r a l s o h e r B e ha ndl un g. R. O l d en b ur g München - Wien 1965.

[5] S i w i ń s k i J . - S y n t h e s i s o f a C l a s s of F i n i t e Automata u s i n g t h e Method o f N u m er i c a l D e s c r i p t i o n . T h i r d Congr es s

o f t h e I n t e r n a t i o n a l F e d e r a t i o n o f Aut oma tlo C o n t r o l IFAC.

London 19.66. Page 35 A . 1—35 A . 8.

] 6 j Wagner F . , Grzybowski W. - Rewer syjny l i c z n i k b i n a r n y . Problemy P r o j e k t o w e - n r 1 / 1 9 6 6 .

[73 Wagner F . - L i c z n i k i r e w e r s y j n e , Problemy P r o j e k t o w e , n r 8 / 1 9 6 7 .

[ej M a ł y s i a k H. - P r o j e k t o w a n i e układów sekwenoyjnyoh przy u ż y c i u elementów p a m i ę c i . R e f e r a t wygłoszony na Semina­

r i u m A u t o m a t y k i . P o l i t e c h n i k a Ś l ą s k a G l i w i o e , s t y o z e ń 1967.

[9j M a ł y s i a k H . , N l e d e r l i ń s k i A. - Pewne z a g a d n i e n i a p r o j e k t o ­ wania z ł o ż o n y c h układów s e k w en cy jn yc h . M a t e r i a ł y K o n f e r e n ­ c j i N auk owo- Teo hn iozne j. Komisja A ut oma tyk i OW NOT K a to ­ wi ce 1967.

BO] S i w i ń s k i J . - S y n t e z a automatów s ekwenoyjnych za pomooą t a b l i o k o l e j n o ó o l ł ą c z e ń . M a t e r i a ł y K o n f e r e n c j i Naukowo- T e c h n i c z n e j K o m i s j i A u t om a ty k i OW NOT K a t o w i c e . Katowice

1967.

p i j M a ł y s i a k H. - P r z e g l ą d pneumatyoznyoh elementów l o g i c z n y c h s to s owa n yc h w przemysłowych u k ł a d a c h s t e r o w a n i a . M a t e r i a ł y K o n f e r e n c j i Naukowo-Technicznej K o m i s j i A u t o ma t yk i OW NOT K a t o w i c e . Katowioe 1967.

[|2 ] N l e d e r l i ń s k i A. — P r o j e k t o w a n i e układów s ekwencyjnyc h o n i e t r w a ł e j p a m i ę o i przy u ż y c i u o p e r a t o r ó w czasowych. Ma­

t e r i a ł y K o n f e r e n c j i Naukowo-^Teohniozne j K o m i s j i Automaty­

k i OW NOT K a to w i o e . Katowioe 1967.

[l3 j Wagner F . , Grzybowski W. - Zas t os ow an ie układów oyfrowyoh do s t e r o w a n i a napędów w a lo o wn i. P raca K o n f e r e n c j i p t .

"Układy l o g i o z n e w a u t o m a t y z a o j i p r z e m y s ł u " , Ka to wi oe ,