Problemy kolejnościowe w harmonogramowaniu dyskretnych procesów przemysłowych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1978

Seria: Automatyka z. 44 • Nr kol. 589

Klemens Janusz Wróblewski Politechnika Warszawska

PROBLEMY KOLEJNOŚCIOWE W HARMONOGR

MOWANIU DYSKRETNYCH PROCESÓW PRZEMYSŁOWYCH

P r z y k ł a d e m obie kt u, w k tó ry m r e a l i z o w a n y Jest d y s k r et n y p r o c e s p r o ­ d u k c y j n y Jest k o m ó r k a o b r ó b k i s k r a w a n i e m z w a n a p o w s z e c h n i e gn ia zd em p r z e d m i o t o w y m .

H a r m o n o g r a m o w a n i e p r o c e s ó w p r o d u k c y j n y c h w y r o b ó w w y k o n y w a n y c h w g n i e ż d z i e p r z e d m i o t o w y m ,n a j o g ó l n i e j m ó w i ą c , p o l e g a na o d p o w i e d n i m p l a n o w a ­ niu o b c i ą ż e ń s t a n o w i s k i p r a c o w n i k ó w . M ó w i ą c o p l a n o w a n i u m a m y na myśli z a r ó wn o p r z y d z i a ł o p e r a c j i do s t a n o w i s k / w p r z y p a d k a c h » w k t ó r y ch nie był on w c z e ś n i e j z d e t e r m i n o w a n y ^ , u s t a l e n i e k o l e j n o ś c i o b ró bk i w y r o b ó w na s t a ­ n ow i sk ac h, jak r ó wn i eż u s y t u o w a n i e o p e r a c j i w s ka l i czasu.

W y n i k i e m h a r m o n o g r a m o w a n i e Jest u s t a l e n i e w i e l u p a r a m e t r ó w c h a r a k t e ­ r yz uj ą c y c h p r a c ę k o mó rk i p r o d u k c y j n e j / n i e k t ó r e p o da no na rys.

li.

- k o s z t y b e z c z y n n o ś c i s t a n o w i s k » - k o s z t y p r z e s t o j u p r a c o w n i k ó w

j

- k o s z t y p r z e z b r o j e ń s t a n o w i s k f

- k o sz ty z t yt uł u u t r z y m a r i a z a p a s ó w p r o d u k c j i w toku, ' - k os zt y t r a n s p o r t u m i ę d z y s t a n o w l s k o w e g o

' m

O g ó l n y m d ą ż e n i e m Jest, a b y u s t a l a n e w trak ci e h a r m o n o g r a m o w a n i e p a r s m e t r y były K o r z y s t n e z p u n k t u w i d ż e n i « k o ń c o w y c h e f e k t ó w p r a c y komórki p r o d u k ­ c yjnej. W tym ce lu n a l e ż y s t o s o w a ć p r o c e d u r y o p ty ma li z ec yj ne .

Skala problemu

I s t o t ą h a r m o n o g r a m o w a n i e p r o d u k c j i w y r o b ó w Jest u s t a l a n i e o p t y m a l ­ nych k o l e j n o ś c i ich p r o d u k c j i na s t a n o w i s k a c h »tj. u s t a la n ie ko le jn o śc i o r g a n i z a c y j n y c h , co np. dla s t a n o w i s k a A o b r a b i a j ą c e g o w y r o b y o n umerach 1 ,2,3,4... m o ż n a u m o w n i e z a p i s a ć

A: 2 3 1 4.

Ola p r o b l e m u N w y r o b ó w i M s t a n o w i s k p r z y za ło ż en iu , że k aż dy w y r ó b jest o b r a b i a n y j e d e n raz na k a ż d y m ze s t an ow i s k , m a m y z bi ór o li c zebności /Ni/ k o m b i n a c j i k o l e j n o ś c i o r g a n i z a c y j n y c h , w ś r ó d k t ó ry c h n a l e ż y p o s z u ­ kiwać r o z w i ą z a ń o p t ym a ln yc h.

Z n a n e m e t o d y m a t e m a t y c z n e s ł u ż ą c e do z n a j d o w a n i a r o z w i ąz a ń o p t y m a l ­ nych w p r z e w a ż a j ą c e j w i ę k s z o ś c i nie dają z a d a w a l a j ą c y c h r e z u l t a t ó w dla p r z y p a d k ó w o r o z m i a r a c h s p o t y k a n y c h w p r a k t y c e z uw ag i na koszt u z y s k i w a ­ nia r o z w i ą z a ń o p t y m a l n y c h . S t ą d też o b s e r w u j e się c o r a z w i ę k s z e z a i n t e r e ­ sowanie m e t o d a m i h e u r y s t y c z n y m i ,d a j ą c y m i r o z w i ą z a n i a s u b o p t y m a l n e o o s z a ­ c o w an y m o d c h y l e n i u od optimum.

1/ Z uw ag i na o g r a n i c z o n ą d o p u s z c z a l n ą o b j ę t o ś ć referatu, a ut o r z m u s z o n y J e s t p o m i n ą ć o b j a ś n i e n i a n i e k t ó r y c h w p r o w a d z o n y c h n ow yc h pojęć. Jak r ó w n i e ż p e w n y c h za l eż n o ś c i . Z a i n t e r e s o w a n y m bliżej p r z e d s t a w i a n y m p ro bl em e m, p o l e c a się p r a c ę a u t o r a pt. "Powi ą za ni a ko l ej n o ś c i o w e w o r g a n i z a c j i p o d s t a w o w e g o p r o c e s u p r o d u k c y j n e g o " Wyd. Pol. Wt-wskiej Z e s z y t y N a u k o w e M e c h a n i k a Nr 46, W a r s z a w a

1 9 7 7 »

1 ź

B 2S2S

m m m .

o z n a c z e n i a

?

1,7,3,14 — N U M E R Y W Y R O B Ó W Ci,C2 ,C5,Cl- C Y K L E WYKONANIA P 0 -

J '•SZCZEGÓLNYCH PARTII W Y R O B O M

C

z

C Z A S OCZEKIWANIA PARTII W Y R O *

1

JU — C Z A S P R Z E R W W P R A C Y S T A -

J

{ — CZAS

C r

RYS.

SCHEMAT HARMONOGRAMU PRZEBIEGU PRODUKCDI

W UKŁADZIE SZEREGOWYM PARTII CZTER EC H RÓŻNYCH

WYROBÓW NA TRZECH STANOWISKACH .

Problemy kolejnośolowe . . . 105

R y s u n e k 2, o b r a z u j e z a l e ż n o ś ć s u m y p r z y r o e t u w y d ł u ż e n i a s ię c y ­ kli r z e c z y w i s t y c h f w r o z w i ą z a n i a c h o p t y m a l n y c h / p o n a d ich c y k l e te or e t y c z ­ ne od s t o p n i a z r ó ż n i c o w a n i a k o l e j n o ś c i o p e r a c j i t e c h n o l o g i c z n y c h / S / w b a d a n y c h z b i o r a c h p r o c e s ó w te ch n o l o g i c z n y c h .

RYS. 2 GRAFICZNA ILUSTRACJA W Y N I K Ó W B A D A Ń D LA PIERWSZEJ G R U P Y D A N Y C H

R y a u n k i 3 i 4 i l u s t r u j ę z m i a n y o d p o w i e d n i c h w s p ó ł c z y n n i k ó w c h a r a k t e - r y z u j ę c y c h p r a c ę k o m ó r k i p r o d u k c y j n e j jEw r o z w i ą z a n i a c h s u b o p t y m a l n y c h / w z a l e ż n o ś c i od s t o p n i a z r ó ż n i c o w a n i a k o l e j n o ś c i o p e r a c j i t e c h n o l o g i cz ny ch . Bazę o d n i e s i e n i a w p r z e p r o w a d z o n y c h b a d a n i a c h b y ł y z b i o r y w y r o bó w, które p o s i a d a ł y J e d n a k o w e p r o c e s y t e c h n o l o g i c z n e ,t j . J e d n ak ow e rodzaje i k o l e j n o ś c i o p e r a c j i t e c h n o l o g i c z n y c h .

W p ł y w s t r u k t u r y p r z e b i e g ó w w y r o b ó w p r z e z s ta n ow is ka na ś r e d ni e p r z y ­ r osty w s p ó ł c z y n n i k ó w w y d ł u ż e n i a c y k l i p o d a n o na ry s. 5. Pr zy c z y m " n a w r ó t "

jeet i n t e r p r e t o w a n y J a k o p o n o w n a o b r ó b k a w^gfobu na s ta nowisku, na którym Już u p r z e d n i o był w y k o n y w a n y .

W y n i k i p r z e p r o w a d z o n y c h badaó w y k a z u j ę p o t r z e b ę w c z e ś n i e j s z e g o kształ t owanie k o r z y s t n y c h u p o r z ę d k o w a n y c h z w i ą z k ó w j£powięzań> k o l e j n o ś c i o w y c h Już w o b s z a r z e z b i o r u p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h i p r z e b i e g u w y r o b ó w pr ze z stan ow i sk a, p o n i e w a ż m a j ę one w p ł y w na k o ń c ow e w y n i k i ha r mo n o g r a m o w a n i a . Do r e a l i z a c j i tego c e l u n a l e ż y z a s t o s o w a ć o d p o w i e d n i e m i e r n i k i l iczbowe i k l a s y f i k a c j e ,które u m o ż l i w i a j ą d o k o n y w a n i e a n a l i z p e w n y c h z b i o r ó w i s t r u k t u r o r a z p o z w a l a j ę Je w s p o s ó b k o r z y s t n y formować.

P o d o b i e ń s t w o p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h

W i ę k s z y s t o p i e ń p o d o b i e ń s t w a p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h daje k o r z y s t ­ n i e j sz e w y n i k i h a r m o n o g r a m o w a n i a ¿ Rys. 2, 3 1 4 / . P o d o b i e ń s t w o p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h n a l e ż y r o z p a t r y w a ć z u w a g i na:

- p o d o b i e ń s t w o r o d z a j ó w o p e r a c j i i

- p o d o b i e ń s t w o w k o l e j n o ś c i w y k o n y w a n i a tych o p e r a c j i w po r ównjwanjchi p r o c e s a c h

Do o c e n y s t o p n i a w s p o m n i a n e g o p o d o b i e ń s t w a s t os uj e się: w s p ó ł c z y n n i k ro­

d z a j o we go p o d o b i e ń s t w a lub W

t

106 K. J. Wróblewski

-i— — t--- 1---1---- s-- 1---- 1--- “r

li 5 B 7 8 9 10 <S

SYS.

Ą

TECHNOLOGICZNYCH S .

RYS.

3.

ZRÓŻNICOWANIA KOLEJNOŚCI

T EC HN OL O GI CZ NY C H S

ŚREDNIEPRZYROSTYWSPÓŁCZYNNIKÓWWYDŁUŻENIACYKLI

Problem? kolejnośclowe ... 107

--- 1--- 1---r-

2

3

N A W R O T O M W Z B IO RZ E

RYS.

5.

W oparciu o w y m i e n i o n e w s p ó ł c z y n n i k i z o st ał a z b u d o w a n a k l a s y f i k a c j a ko- l ejnościowych pow ią za ń p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h f t a b l i c a 1

f

T a b l i c a 1

108 _________________________________ K.J. ffrćblewskl

^ ' ' ' - ^ W Kśr

Rśr W KŚr= 0

^ W 0

W Rśr “ 1

J e d n a k o w e Różne

ł > W R ś r > 0 P odobne Różne

J ak o • j e d n a k o w e ” p r z y j ę t o i de nt y c z n a p r o c e s y t e c h n o l o g i c z n e pod w z g l ę d e m rodzaju, liczby i k ol ej n oś ci w y k o n y w a n y c h operacji»rip,

i: A B C D E w „ Ł w „ 0

2: A B C D £ Rśr Kśr

Ja k o “p o d o b n e " , p r z y j ę t o p r o c e s y róż ni ę ce się r o d z a j a m i i liczbę w y k o n y w a ­ nych operacji lecz z a c h o w u j ę c e ich k o l e j n o ś ć » n p s

l ! A ® ^ ° - 0,75 ; V* , » 0

2: A B D_ Rśr Kśr

3 8 k o " r ó ż n e " , p r z y j ę t o p r o c e s y r óżnięce się /{lub nie V r o d z a j a m i i liczbę o peracji i różnięce się k o l e j n o ś c i ę opera c ji ,n p. :

1: A B C D w . 0, 33 ; w » 0 , 0 9

2: F £ B A Rśr

'

'

Przyto cz o ne w s k a ź n i k i i k l a s y f i k a c j o p o z w a l a j ą na d o k o n y w a n i e a n a l i z zbiorów i ich ocenę ora z w s k a z u j ę k i e ru nk i e w e n t u a l n y c h k o r z y s t n y c h dla w y n i k ó w h a r m o n o g r a m o w a n i s zmian. P o n a d t o u m o ż l i w i a j ą a l g o r y t m i z a c j ę i a u ­

tomatyzację prac z w i ą z a n y c h z analizę, o c e nę i p r o j e k t o w a n i e m . S t r u k t u r y p r z e b i e g ó w p r o c e s ó w p r o d u k c y j n y c h

Bardziej prost e / u p o r z ą d k o w a n e j s t r u k t u r y p r z e b i e g u p r o c e s ó w p r o d u k ­ cyjnych w y r o b ó w d a j ą k o r z y s t n i e j s z e w y n i k i harraoriogramowania

(r

1 - liczbę o p e r a c j i w y s t ę p u j ą c y c h w p r o c e s i e p r o d u k c y j n y m w y r o b u

1° - liczbę typów o pe r a c j i w y s t ę p u j ą c y c h w p r o c e s i e p r o d u k c y j n y m w y r o b u l t0- liczbę s t a n o wi s k w y s t ę p u j ą c y c h w k o m ór c e p r o d u k c y j n e j

ls - liczbę typów s ta n ow is k w y s t ę p u j ą c y c h w komó r ce produkcyjnej, dla p o s z c z e g ó l n y c h e l e m e n t a r n y c h t yp ów p r z e b i e g ó w m oż na p o d a ć n a s t ę p u j ą c e zależności

1ts Typ i 1 = 1 » 1 »

0 tO 8

Typ 2 1 = 1 ^ 1 ■

to 0 ts

Typ 3 1 » 1 »1

s te to

-1 oraz 1 « 1

s ts

¿ 1 - 1 N o

O kr e śl aj ąc p o na d to s t o pi eń z r ó ż n i c o w a n i a z b i o r u p r z e b i e g ó w p r o c e s ó w p r o ­ dukcyjnych / S *0 lub S 0/ można s k w a n t y f i k o w a ć a n a s t ę p n i e s k l a s y f i k o ­ w a ć tak Jak po dano to ne Rys. 7 1 8 , s t r u k t u r y p r z e b i e g u p r o c e s ó w p r o d u k ­ cyjnych w komórce pro d uk cy jn e j. W trakcie p r z y d z i a ł u o p e r a c j i do s t a n o w i s k n ależy dążyć do z a p ew ni e ni a w y ż s z y c h typów s t r u k t u r p r z e b i e g u ^ u w z g l ę d n i a ­ jąc i inne w a ru n ki o r g a n i z a c y j n e T p o n i e w a ż w p ł y w a j ą one k o r z y s t n i e na efekty' har m on og ra m ow an is .

K ol eńność obróbki w y r o b ó w na s t a n o w l s k a c n .

J e ś l i m a m y zbiór p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h o różny ch k o l e j n o ś c i a c h operacji i p o s z u k u j e m y optymalnej k o m b i n a c j i k o l e j n o ś c i o r g a n i z a c y j n y c h /tzw. o rg a ni z a c y j n y c h w y m a g a ń k o l e j n o ś c i / p r z y j m u j ą c j a k o k r y t e r i u m

Problemy kolejnościowe ...

TYP -L

TYP

i

WARIANT > b"

A B C D

- O A B C D E

i <:EDCBA

TYP 2. t_

WARIANT . Q "

TYP 2.

W A R I A N T . b*

A

0 ^{4: AB DE}

U

A B C B E

4. 4* E C B A

A

T Y P 3 . WARIANT .a"

TYP 3.

WARIANT .b "

t

-—

- -

1

ABCDCE

A _B _c r>

1 L i - -bEDCBCA

hdM

R Y S fi. P OD ST A W O W E E L E M E N T A R N E TYPY I WARIANTY PRZEBIEGU P R O C E S U P R O D U K C Y J N E G O

W Y R O B U W K O M O R C E P R O D U K C Y J N E J .

110 K.J. Wrôblewski

2 ^ 0 “

y

X

A: A 3 C D E 2: A 3 C S E TYP A. S T R U K T U W PSZEBIEGU-. OEDMÂVTOWE KCLEDNOiC!

P E 0 D U K C Y 3 M E "

X 1

y - a

C

- P u

x X

1* A B C D E 2

A 3 CE

TYP 2. S T P U K T U E y P 2 Z E B ! £ G U -h P03XJ3ME K D L E J N O à O P P O D U K C Y P N E "

y

A

u

C P £

H — - n ■ j

^ □ T r t

x

x

* A 3 C 3 E 2: A S C D C E

TVP a S T R u K T U P y PEZEBIEGU— vDEDHAtrOWE K0LE3HD3CI P20PUK-CYJNE Z NAWPDTAMi *

\_u. i A. 3

-fi c ! n U

D

3-- f

E

3- 2 X Ü rb=TTT| t i ^{— [} X

4: A B DE 2:ASC3J)E Typ U. sTEutoupy ppzebiegu - pûdosse kolegnosc:!

PSODUKCYDNE. Z NAW20TAMI '

WS. 7 SCKEMATV TYPDWYCH STPU KTU 2 VPZESIEGU

PSGCESÔW P203UKCY3NYCH WY203ÛW W KQMÜ2CE PR03UKÇVCIHEB CHAPAKTEPyZUZACYCH SIS

« DEDNOKIERU NKOWYM ' P2ZEBÎEGIEM

ProBleny kolejnośclowfl . . 111

i

x ~

y

~ \ 2 -

A- ABCDE

2 : EDC1A

typ

s .

X i X B=

/

A ABCDE

2 = ED BA

Ty p

e .

-Ł A

X

X

f r

A- ABCDE 2 : EDCDBA

TVP 7. S T R U K T U R Y P R Z E B I E G U - „ R Ó Ż N E KOLEJNOŚCI P R O D U K C Y J N E Z N A W R O T A M I *

X

/ ~ u

D

# ^y

" X 2 - 2: E D C D B A

Typ

RYS. .£> S C H E M A T Y T Y P O W Y C H ' S T R U K T U R P R Z E B I E G U P R O C E S Ó W P R O D U K C Y J N Y C H W Y R O B Ó W W K O M Ó R C E

P R O D U K C Y J N E J C H A R A K T E R Y Z U J Ą C Y C H SIĘ iR O Z N O K I E R U N K O W Y M " P R Z E 3I EG IE M .

112

/P/

ła eię z kolei na n i eo pt y m a l n e / B / i p o t e n c j a l n i e o p t y m a l ń a / G / . w ś r ó d których n a l e ż y szuk ać r oz więzań o p t y m a l n y c h / O / dla konkr et n ej s t r u k t u r y czasów w y k o n a n i a op er a c j i /rys. 9/. P o d z i a ł y nB p o d z b i o r y U , F , B i G mo żn a p ro wadzić no w a r t o ś c i a c h l o g i c z n y c h .z n a l e z i e n i e r o z w i ą z a n i a o p t y m a l n e g o w ymaga Już działań na w a r t o ś c i a c h n u m e r y c z n y c h j a k i m i sę c z a s y w y k o n a n i a operacji.

P= U + F F = B + G 0 p= £ G

3 E D N A K 0 W E 1 P O D O B N E K O L E D N O Ś C I T E C H N O L O G I C Z N E : U = 0 ; B O Z N E K O L E O N 0 SCI T E C H N O L O G I C Z N E U 4 0

■RYS. 9 S C H E M A T P O D Z I A Ł U P E Ł N E G O { P) Z 3 ! 0 £ U O R G A N I Z A C Y J N Y C H W Y M A G A Ć K O L E J N O Ś C I

Ola p r o c e s ó w o J e d n a k o w y c h lub p o d o b n y c h kolejnościacli o p e r a c j i t e c h n o ­ logicznych, p o d z b i ó r U nie wys tę pi . S t ę d w y n i k a dęże ni e do u j e d n o l i c e n i a kolejności ope ra cj i w p r o c e s a c h t e c hn o lo gi cz n yc h.

T ru dn o śc i n ap ot y k a n e pr z y p o s z u k i w a n i u r o z w i ęz ań o p t y m a l n y c h s k ł o n i ł y w ielu a u t o r ó w do o p ra co w a n i a p r a k t y c z n y c h m e t o d s ł u ż ę c y c h do o t r z y m y w a ­ nia ro zwięzań suboptyraalnych, I n t e r e s j j ę c e tu być może n p Ł z a s t o s o w a n i e p r o c ed u ry G i f f l e r a i Th om p s o n a do g e n e r o w a n i a r o z w i ę za ń w y k o n a l n y c h w p o ­ ł ą c z e n i u z z a s t o s o w a n i o m reguł p r io r yt et ów . W t a bl ic y 3 p o da no w y n i k i b a ­ dań H o s a ’a dot yc zę c e d zi ałania o k r e ś l o n y c h reguł na różne cele o p t y m a l i ­ zacji* W oparciu o p r z e p r o w a d z o n e bada ni a Ho s s z b u d o w a ł z ł oż o nę regułę p r i o r y t e t u , w y k o r z y s t u j ę c r eg u ły o z n a c z o n e Ja ko 1,38,5.

I

d

Reguła p r i o ry -

Cel tetu

opty- X .

maliza- cjl

...r ■ dla n a j ­ k r ó t s z e ­ go c zasu J e d n o s t ­ kowego o p e r ac j i

2 dla n a j ­ k r ó t s z e ­ go p o z o ­ s t a ł eg o czasu o b r ó bk i w y r o b u

"35-...

dle w a r ­ tości w y r o b u w formie

d y n a ­ micznej

— z

dla w y ­ robów o p ó ź n i o ­ nych

M ak sy m a l i z a c j a w y k o r z y s t a n i a

m ożliw o śc i p ro du k c y j n y c h b,do br e d obre mier ne m i e r ne

M in im a l i z a c j a cyklu w y k o n a ­

nia zbioru w y r o b ó w -b. dobre d obre mier ne m ie rn o

M i n i m al iz ac j a koszt ów m a g a ­

zynowania m i e d z v o p e r o c v 1 n e a o dobre m ie r ne b.do br e m i er n e M i n i ma li z ac ja o deryłek od z a

i

danych terminów złe m ie r ne miern e b . d o br e

Problemy Lolejnoéoiowe 113

H a r m o n o g r a m o w a n i e d y s k r e t n y c h p r o c e s ó w p r o d u k c y j n y c h w om aw ia n ym p r z y p a d k u Jes t p r o b l e m e m zł oż on y m. E f e k t y w n e k o r z y ś c i m o ż n a u z y s ka ć, J eś li nie o g r a n i c z y m y się J e d y n i e do p o s z u k i w a n i a o p t y m a l n y c h ¿ l u b su b op t y m a l - n yc hy k o l e j n o ś c i o r g a n i z a c y j n y c h le cz równi eż z a s t o s u j e m y wc z eś ni ej p r o ­ c e d u r y o p t y m a l i z a c y j n e w o b s z a r z e z b i or u p r o c e s ó w t e c h n o l o g i c z n y c h p o ­ p r z e z u j e d n o l i c a n i e k o l e j n o ś c i o p e r a c j i t e c h n o l o g i c z n y c h lub o d p ow ie dn i e g r u p o w a n i e p o d o b n y c h p r o c e s ó w o r a z w o b s z a r z e k s z t a ł t o w a n i a s truktur p r z e b i e g u w y r o b ó w p r z e z s t a n ow is ka .

UOGJEEUOBATEJILHHE

K

A W B OuPETEJESHM I

PA<MKA PAEOT JB

CKPETHHX nPOUSBOfl- CTBEHHsIX UTOUECCOB

P e 3

e

B paóOTe OEHCHBaeTCH

onTHMajn.HHił weTOfl pemeHiw. npon3BO,ncTBeH-

hux

M .itw , KacaiommccH BmejieHHHX jrceeK npoH3BOHCTBeHuoro npouecca, nas>- ntaa BQ3MOEHOCTB onpeąejieHKH: CTpyKTypa npouecca.

SEQUENCING PROBLEMS IN SCHEDULING DISCRETE PRODUCTION PROCESSES

An heuristic method giving a sub-optimal solution to the scheduling

problrm and taking into account the structure of the process is presented.