Zastosowanie teorii zbiorów rozmytych do syntezy sterowania innowacyjnych pojazdów szynowych

(1)

XIII K O N FEREN CJA NA UK O W A

„POJAZDY SZY N O W E ‘98”

ZN POLITECH NIK I ŚLĄ SK IEJ 1998 Seria: TRA N SPO RT z. 33, nr kol. 1394

Włodzimierz CH O R O M A Ń SK I

ZASTOSOWANIE TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH DO SYNTEZY STEROWANIA INNOWACYJNYCH POJAZDÓW SZYNOWYCH

Streszczenie. W pracy autor przedstaw ia oryginalną koncepcję zastosow ania teorii zbiorów rozm ytych do syntezy regulatora analitycznego sterującego param etram i tzw.

m echatronicznego zaw ieszenia innowacyjnych pojazdów szynowych. O bok m etod ba

daw czych przedstaw ione zostały wyniki badań sym ulacyjnych.

A P PLIC A TIO N O F F U Z Z Y SETS T H E O R Y F O R INN O V A TIV E RAILW AY- VEH ICLE C O N T R O L SY N T H E SIS

Sum m ary. This w ork presents an original method o f fuzzy sets theory application for synthesis o f analytical controller for railway-vehicles suspension elem ents. This control is used to im prove lateral dynam ics o f vehicle, specially to increase to velocity o f stable m otion and reduces the wear process on curves.

1. WSTĘP

Jednym z podstaw ow ych zagadnień związanych z dynam iką pojazdów szynow ych w tzw.

płaszczyźnie poprzecznej je st zagadnienie sterow alności i stateczności ruchu. Przy czym po

jęcia te m a ją inne znaczenie niż klasyczne rozum ienie ich w teorii sterow ania czy teorii sta

teczności. U trata stateczności w dynam ice pojazdów szynowych utożsam iana je st z pojaw ie

niem się przy dużych prędkościach znacznych oscylacji zestaw ów kołowych. Zjaw isko to na

zywane je s t różnie: w ężykowaniem , generacją drgań sam owzbudnych, pojaw ieniem się cyklu granicznego. D obrze tłum aczy je w spółczesna teoria zjaw isk kontaktow ych i je st ono dobrze identyfikowane w badaniach sym ulacyjnych modeli nieliniowych. Pojęcie stateczności nie zawsze (zw łaszcza dla modeli nieliniowych) tożsam e je st z pojęciem stateczności w sensie Lapunowa. W ydaje się, że definicje stateczności stochastycznej czy technicznej są tu bardziej odpowiednie [3]. Z kolei term in sterowalność odnosi się do radialnego prow adzenia zestaw ów kołowych w ruchu po torze zakrzyw ionym (a zatem znaczenie jego je st odm ienne od jego znaczenia w teorii sterowania). Od daw na wzrasta zainteresow anie pojazdam i nazywanym i często pojazdam i „niekonw encjonalnym i” czy „innow acyjnym i” . Term iny te celowo ujęte zostały w cudzysłów , gdyż rozgraniczenie pojazd konw encjonalny i niekonw encjonalny jest

(2)

36 W . C h o ro m ań sk i

podziałem niejednoznacznym . Poszukiw anie nowych rozwiązań konstrukcyjnych związane je s t przede w szystkim z faktem , iż istnieje konflikt m iędzy statecznością a w spom nianą sterow alnością pojazdu. W tradycyjnych konstrukcjach, zm ieniając wartości param etrów w ten sposób, by np. zw iększyć prędkość statecznego ruchu pojazdu, pogarszamy jego sterowalność.

W iększość now ych rozw iązań stara się w yelim inow ać ten konflikt. Przy czym część z nich polega na now ym kształtow aniu zawieszeń w płaszczyźnie poprzecznej (cała gam a rozw iązań tzw. w ózków radialnych - znakom icie scharakteryzow ana w pracy [4]) czy nowej konstrukcji zestaw ów kołow ych (zestaw y z niezależnie obracającym i się kołami, czy z pochylanym i pół- osiam i [3]). Stosunkow o bardzo niedaw no pojawiły się prace i badania dotyczące konstrukcji pojazdów z układam i sterowania. N ow e konstrukcje nazywane s ą często pojazdam i m echatronicznym i czy pojazdam i w yposażonym i w tzw. zaw ieszenia „elektroniczne” . W zasadzie pojazdy tego typu są aktualnie obecne bardziej w sferze intensywnych badań naukow ych i eksperym entów laboratoryjnych niż stosowanych w praktyce rozw iązaniach konstrukcyjnych.

W przekonaniu autora czynnikam i warunkującymi ich zastosowanie są:

• rozw iązanie szeregu problem ów natury badawczej z zakresu dynamiki i teorii sterowania,

• złożone zagadnienia zw iązane z praktyczną im plem entacją proponowanych rozw iązań,

• analiza niezaw odności i trwałości proponowanych nowych rozwiązań w porów naniu z rozw iązaniam i konw encjonalnym i,

• rachunek ekonom iczny kosztów w drożeń now ych rozw iązań i spodziewanych korzyści.

W ydaje się, że szczególnie w przypadkach w ym ogu spełnienia postulatów: ruchu z du

żym i prędkościam i oraz ruchu po torach zakrzywionych o małym prom ieniu, ja k również spełnienia w ym ogów karty UIC 515 now e rozw iązania m ogą być szczególnie ciekawe i inte

resujące. W pracy zaprezentow ano pew ną prostą koncepcję takich pojazdów wraz z algoryt

mem syntezy regulatora analitycznego bazującego na teorii zbiorów rozmytych.

2.C H A R A K T E R Y ST Y K A ZAW IESZEN IA

S pośród w ielu analizow anych poprzednio rozw iązań konstrukcyjnych i metod syntezy ste

row ania w niniejszym rozdziale autor chciałby skupić się na rozwiązaniach polegających przede w szystkim na adaptacji param etrów tzw. zawieszenia poprzecznego do aktualnych w arunków ruchu oraz sterow ania kątem nabiegania. Tym razem do syntezy sterow ania regula

tora analitycznego zastosow ana zostanie technika zbiorów rozmytych [5, 6], Z ostała ona scharakteryzow ana w rozdziale [1,3] i stanowi niejako pewne uogólnienie dotychczas stoso

wanych m etod i dośw iadczeń. N a początku omówmy koncepcję konstrukcji. Idea jej została przedstaw iona na rysunku 1. Przy czym poczynione zostały następujące istotne założenia:

1. A ktyw ne zaw ieszenie w płaszczyźnie poprzecznej winno wspom agać, a nie zastępow ać

"naturalny" system sterow ania kreowany przez siły w obszarze kontaktu koła z szyną.

2. Elem enty w zaw ieszeniach aktywnych winny być tak skonstruowane, by um ożliw iać lo

kalnie syntezę regulatora "podobnego" do regulatora PID.

3. D ane w ejściow e do system u sterującego winny pochodzić zarówno z systemy pom iarow e

go w ózka kolejow ego, ja k i z zew nętrznych urządzeń nawigacyjnych (tzw. "inteligentny tor").

4. System w inien um ożliw iać realizację różnych algorytm ów sterowania.

Postulat pierw szy w iąże się z pewnym założeniem aksjornatycznym przyjętym przez autora na bazie w ieloletnich dośw iadczeń, że w pojazdach szynowych nie ma sensu całkowicie zastę

pow ać sw oistego m echanizm u regulacji nadążnej, jaki je st kreowany przez oddziaływ anie profilow anego koła z głów ką szyny.

(3)

Zastosowanie teo rii zb io ró w ro zm y ty ch 37

Rys. 1. Pojazd szynow y z zaw ieszeniem m echatronicznym (z pracy autora [2]: MS elem ent zaw ieszenia m echatronicznego, Track-radio-bacon - nadajnik torow y

Fig.I. Rail vehicle with m echatronic suspension [2]

Należy jed y n ie stw orzyć w arunki, by mechanizm ten mógł działać optym alnie dla danych warunków ruchu. Przyjęcie takiego założenia w konsekwencji nakłada m niejsze w ym agania energetyczne na system sterujący oraz zwiększa bezpieczeństwo układu (w w arunkach awarii co najwyżej param etry zaw ieszenia będ ą nieoptym alne). Postulat drugi m a istotne znaczenie w przypadku jazd y po łuku czy zestaw ów kołow ych z niezależnie obracającym i się kołami.

Otóż klasyczne zaw ieszenie składające się z elementu tłum iącego i sprężystego w istocie re

alizuje algorytm sterow ania PD. Podobnie przy syntezie sterow ania układu liniowego z kw a

dratowym w skaźnikiem jakości, gdzie równanie regulatora analitycznego uzyskujem y poprzez rozwiązanie rów nania Ricatiego, otrzym ujem y w istocie sterowanie klasy PD. W sterow aniu tego typu statyczny błąd sterow ania nie je st równy zeru. D la ruchu po łuku czy ruchu zestawu kołowego z niezależnie obracającym i się kołami ten statyczny błąd regulacji m oże być zna

czący i istotnie w pływ ać np. na zużycie obręczy kół. Jego elim inacja je s t m ożliw a poprzez wprowadzenie elem entu całkującego. Postulat trzeci w ynika z faktu, iż w porów naniu z in

nymi środkam i transportu w iększość param etrów drogi w transporcie kolejow ym , w zdłuż której porusza się pojazd w ykonując siłą rzeczy "małe" drgania w okół położenia równowagi, jest doskonale znana i nie m a sensu wyposażać pojazdu w złożone układy pom iarow e identy

fikujące te param etry. Jednym z podstawowych param etrów geom etrycznych je st np. krzyw i

zna toru. Inform acja o nim m oże być przekazywana przez zewnętrzny układ nawigacyjny.

Postulat ostatni w ynika z faktu, że dla układów nieliniowych oraz opisujących je nieliniow ych modeli m atem atycznych (a z takim i układami i m odelam i mam y do czynienia w przypadku pojazdów szynow ych) nie m a ogólnych m etod syntezy sterowania, w tym sterow ania opty

malnego (w tym drugim przypadku ju ż samo zdefiniow anie funkcji celu je st zadaniem pro

blematycznym). A zatem ciekaw ą ideą je st posiadanie "zunifikowanego" elem entu zaw iesze

nia i zm iana je g o w łasności poprzez zm ianę algorytm u sterowania.

Przykładow a struktura takiego zunifikowanego elem entu pokazana je s t na rysunku 2. E- lement tłum iący o zm iennych param etrach reprezentuje człon adaptacyjny o działaniu róż

niczkowym. Elem ent sprężysty z kolei reprezentuje adaptacyjny człon o działaniu proporcjo

nalnym. Serw om echanizm położenia w prow adza z kolei do układu działanie całkujące.

(4)

38 W. C h o ro m a ń sk i

Rys. 2. Z unifikow any m echatroniczny elem ent zawieszenia: (actuator - siłownik - w pracy elem ent ten traktow a

ny je st raczej jak o serw om echanizm położenia, np. elektrohydrauliczny)

Fig.2. U nified m echatronic elem ent o f suspensión (in this w ork actuator is treated as position servo)

2.1. M etoda syntezy regulatora analitycznego

N aw et w przypadku rozw iązania zadania sterow ania optym alnego dla m odelu liniowego przy założeniu całkowitej sterowalności i obserwowalności badanego układu (zadanie jest wpraw dzie bardzo dobrze określone z punktu widzenia matem atycznego i num erycznych al

gorytm ów ) pojaw iają się kłopoty związane z interpretacją pew nych stałych, które należy przyjm ow ać. I tak, dobór w spółczynników wag we współczynniku jakości przy w ykorzystaniu do analizy problem u rów nania Riccatiego je st w zasadzie wyborem dość arbitralnym , który to w ybór z kolei istotnie determ inuje rozwiązanie zadania [3]. W wielu publikacjach m acierz wag przyjm ow ana je st jako m acierz diagonalna o wartościach rów nych jeden na diagonali, co w w iększości przypadków nie m a żadnego uzasadnienia technicznego. Przy syntezie stero

w ania dla rzeczyw istego obiektu sytuacja je st wielokrotnie bardziej złożona. Nie m am y do

kładnego m odelu, ani nie jesteśm y w stanie dokładnie zidentyfikować jego parametrów. M a

m y często jed n ak bogatą wiedzę z doświadczeń bądź z w ielu sym ulacji kom puterowych. W inspirującej pracy [5] na tem at m odelow ania i sterow ania I.Zadeh (tw órca zbiorów i logiki rozm ytej) w prow adził pom ysł sform ułow ania algorytm ów sterowania za pom ocą reguł lo

gicznych i zbiorów rozmytych. Podstawa tzw. regulatorów rozm ytych je st ściśle zw iązana ze zbiorem lingw istycznych reguł sterowania reprezentowanych przez odpowiednie implikacje.

Źródłem tych reguł je s t w iedza ekspertów (jakkolwiek ich pozyskiw anie może być procesem m atem atycznie sform alizow anym ). W spomniane implikacje w iążą aktualny stan procesu ze sterow aniem , które pow inno zostać podjęte w celu osiągnięcia konkretnego celu. Pierwsze prace dotyczące sterow ania rozmytego pochodziły od M amdaniego [6]. Trzeba powiedzieć, że algorytm y sterow ania lingwistycznego były błyskotliw ym uogólnieniem ludzkich dośw iad

czeń w stosow aniu reguł lingw istycznych i zostały z powodzeniem zastosowane do sterow a

nia złożonym i system am i technicznym i.

Poniżej postaram y się przedstaw ić koncepcje syntezy regulatora rozmytego dla dw uosio

wego pojazdu szynow ego zgodnie z koncepcją M amdaniego.

(5)

Z astosow anie teo rii z b io ró w ro z m y ty c h . 39

Przykład obliczeniow y

K lasyczne niejako podejście do konstrukcji regulatora rozm ytego realizującego sprzężenie od współrzędnych stanu (zaprezentowane W ZA STO SO W AN IU DO PO JA ZD Ó W SZYNOWYCH W PRA CY [3]) w praktyce może być kosztowne i nie zaw sze uzasadnione.

Obecnie postarajm y się zm ienić „filozofię” sterowania. Przy założeniu sform ułow anym po

przednio, że pow inniśm y tylko wspom óc m echanizm prowadzący zestaw, a kreow any przez siły kontaktow e w obszarze koło-szyna, m ożem y zrealizować zgoła odm ienny algorytm dzia

łania (w porów naniu do typow ych algorytm ów bazujących na sprzężeniu zw rotnym od w spół

rzędnych stanu). Reguły lingw istyczne przyjm ą następującą formę:

Jeżeli v je st duże i krzyw izna je st mała, to k je st duże i c jest duże, i u je st o Jeżeli v je s t średnie i krzyw izna je st mała, to k je st średnie i c je st średnie, i u je st o Jeżeli v je st m ałe i krzyw izna je st mała, to

Jeżeli krzyw izna je s t średnia, to k je s t średnie i c je st średnie, i u je st średnie.

Jeżeli krzyw izna je s t duża, to k je s t średnie i c je st średnie, a u je st duże

(gdzie: u-przem ieszczenie elem entu w ykonawczego serw om echanizm u położenia, v-prędkość pojazdu, k,c - w spółczynniki sztywności i tłumienia).

Sygnały w ejściow e (a ściśle mówiąc poprzedniki a n te c e d e n t) i następniki (consequent) implikacji podanych powyżej są elementami zbiorów rozmytych. Założono m ożliw ość zmienności param etrów zaw ieszenia oraz m ożliw ość sterow ania kątem nabiegania. Sym ulo

wano ruch na torze składającym się z trzech stref: tor prosty 10 m, krzywa przejściow a cyklo- idalna 15 m i łuk kołow y 40 m. Model nom inalny pojazdu przedstaw iono na rysunku 3 (model m atem atyczny zaw arty został w pracy [3]). Założono prędkość v-22 m/s. Strukturę regulatora podano na rysunku 4.

Rys. 3. M odel nom inalny pojazdu Fig.3. N om inal m odel o f rehicle

(6)

Rys. 4. S truktura regulatora M am daniego Fig.4. T he structure o f M andani’s regulator

N a rysunku 5 przedstaw iono zbiór implikacji determ inujących działanie regulatora bazują

cego na koncepcji M am daniego.

1. If (velocity is small) and (curvature is great) then (stiffness_K is medium) (1) 2. If (velocity is small) and (curvature is great) then (damping_C is medium) (1) 3. If (velocity is small] and (curvature is great) then ¡U-control is great) (1) 4. If (velocity is medium) and (curvature is great) then (stiffnessJC. is medium) (1) 5. If (velocity is medium) and (curvature is great) then (damping_C is medium) (1) 6. If (velocity is medium) and (curvature is great) then (U-control is great) (1) 7. If (velocity is great) and (curvature is great) then (stiffnessJC is gieat) (1) 8. If (velocity is great) and (curvature is great) then (damping_C is great) (1) 9. If (velocity is greatj and (curvature is great) then (U control is great) (1) 10. If (velocity is small) and (curvature is medium) then (stiffness_K is medium) (1) 11. If (velocity is small) and (curvatuie is medium) then (damping_C is medium) (1) 12. If (velocity is small) and (curvature is medium) then ¡U-control is medium) (1) 13. If (velocity is medium) and (curvature is medium) then (stiffness_K is medium) (1) 14. If (velocity is medium) and (curvature is medium) then (damping_C is medium) (1) 15. If (velocity is medium) and (curvature is medium) then (U-control is medium) (1) 18. If (velocity is great) and (curvature is medium) then (stiffnessJC is medium) (1) 17. If (velocity is greatj and (curvature is medium) then (damping_C is medium) (1) 18. If (velocity is greatj and (curvature is medium) then (U-control is medium) (1) 19. If (velocity is small) and (curvature is small) then (stiffness_K is small) (1) 20 If (velocity is small) and (curvature is small) then (damping_C is small) (1) 21. If (velocity is small) and (curvature is small) then ¡U-control is small) (1) 22. If ¡velocity is medium) and (curvature is small) then (stiffness_K is medium) (1) 23. If (velocity is mediumj and (curvature is small) then ¡damping_C is medium) (1) 24. If (velocity is mediumj and (curvature is small) then (U-control is small) (1) 25. If (velocity is great) and (curvature is small) then (stiffness_K is great) (1) 26. If (velocity is great) and (curvature is small) then jdamping_C is mediumj (1) 27. If (velocity is greatj and (curvature is small) then ¡U-control is small) (1)

Rys. 5. Z astosow ane lingw istyczne reguly sterow ania Fig.5. L inguistic application o f steering rule

0.00 40.00 80.0

DISTANCE [m]

Rys. 6. W yniki sym ulacji - pojazd konw encjonalny, poprzeczne przem ieszczenie i kąt obrotu w okół osi pionow ej zestaw u prow adzącego

Fig.6. R esults o f sim ulation - conventional vehicle, lateral displacesm ent and rotation angle o f leeding w heelset

(7)

Zastosowanie te o rii zb io ró w ro zm y ty ch 41

Rys. 7. Wyniki sym ulacji: zestaw prow adzący - poślizgi Fig.7. Results o f sim ulation: leading wheelset - slipage

0.00

40.00

DISTANCE [m]

80.0

Rys. 8. W yniki sym ulacji: pojazd innow acyjny, przem ieszczenie poprzeczne i kąt obrotu zestaw u prow adzącego Fig. 8. Results o f sim ulation: innovation vehicle, lateral displacesm ent and rotation angle o f leading w heelset

1.00E-2 -

5.00E-3

0.00E+0 -

-5.00E-3

-1.00E-2

Unconventional vehicle fuzzy controller v=22 rrVs, leading vrtteek set)

0.00

20.00

40.00

DISTANCE [m]

60.00

80.0

Rys. 9. W yniki sym ulacji: pojazd innow acyjny, zestaw prow adzący, poślizgi Fig.9. Results o f sim ulation innovation vehicle, leading wheelset, slipage

Z kolei rysunki 6-11 przedstaw iają wyniki badań symulacyjnych. W yniki dotyczące pojaz

du innow acyjnego zestaw iono z przykładow ym i wynikam i (rysunki 6-7) odnoszącym i się do pojazdu w yposażonego w zawieszenie konw encjonalne. Polepszenie w łasności dynam icznych jest zdecydow ane. Szczególnie je st to widoczne w zachowaniu zestaw u prowadzącego (poziom przem ieszczeń translacyjnych i rotacyjnych oraz poziom poślizgów).

(8)

Rys. 10. F unkcje sterow ania (w artości standaryzow ane z przedziału <0,1 >) Fig. 10. S teering functions (standarized values <0,1 >)

Rys. 11. Funkcje sterow ania (w artości standaryzow ane z przedziału <0,1 >) Fig. 11. S teering functions (standarized values <0,1>)

3. PO D SU M O W A N IE

W pracy przedstaw iono oryginalną metodę syntezy regulatora analitycznego do sterow ania param etram i zaw ieszenia pojazdu szynowego w płaszczyźnie poprzecznej. M etoda bazuje na teorii zbiorów rozm ytych i koncepcji M amdaniego. Porów naw cze kom puterowe badania sy

m ulacyjne pojazdu konw encjonalnego i innowacyjnego wyposażonego we w spom niany układ sterow ania w ykazują zdecydow anie lepsze własności tego ostatniego (zwłaszcza dla ruchu po torze zakrzyw ionym ).

(9)

Zastosowanie teo rii zb io ró w ro zm y ty ch 43

LITERATURA

1. Choromański W.: A pplication o f N eural N etw ork for Intelligent W heelset and Railway Vehicles Suspension D esigns, Procedings o f 14 th IAVSD Sym posium , A nn Arbor, USA, 1995.

2. Choromański W.: M echatronic Suspension o f Railway V ehicles - Focus on Lateral D yna

mics, procedings o f 15 Sym pozjum IAVSD, Budapest, Hungary 1997.

3. Choromański W.: M odelow anie i sym ulacyjne badania kom puterow e innow acyjnych po

jazdów szynow ych, R aport z realizacji grantu K.BN nr 580/T12/96/10, Politechnika W ar

szawska, W ydział Transportu, 1998.

4. Gąsowski W., M arciniak Z.: K onstrukcje oraz m odele wózków i układów zaw ieszeń w a

gonów i lokom otyw przeznaczonych do jazdy z dużym i prędkościam i, W ydaw nictwo Poli

techniki Poznańskiej, Poznań 1993.

5. Zadeh L.: The C oncept o f a Linguistic V ariable and its A pplication to approxim ate reaso

ning, /part I and John W iley @ Sons, Inc. 1994.

6. Yager R.R., Filev D.P.: Podstaw y m odelow ania i sterow ania rozm ytego, W NT, W arszaw a 1995.

Recenzent: Dr hab.inż. Janusz Dyduch Prof. Politechniki Radom skiej

Abstract

The research subject in this w ork are m odels o f the railway bogies with the so-called m e

chatronic suspension. The author presents concepts o f the railway bogies construction in which the suspension param eters are controlled electronically by the com puter control unit.

The m ain purpose o f the control is to stabilise the motion o f the railway vehicle on the straight track and to ensure good guiding features on the curved track. In the case o f a classic solution for the railway bogies a sim ultaneous fulfilm ent o f both requirem ents im poses a contradictory requirements on the suspension parameters. It seems that a m echatronic suspension w hich has adaptively changeable param eters can overcom e these difficulties. Fuzzy controllers are pro

posed by the author to the synthesis o f the control unit.