Szacowanie premii za ryzyko rynkowe za pomocą modeli oceny ryzyka kredytowego w warunkach polskiej gospodarki

(1)

Aleksandra Wójcicka

Szacowanie premii za ryzyko

rynkowe za pomocą modeli oceny

ryzyka kredytowego w warunkach

polskiej gospodarki

Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania 10, 674-684

2008

(2)

A L E K S A N D R A W Ó J C IC K A S Z A C O W A N I E P R E M I I Z A R Y Z Y K O R Y N K O W E Z A P O M O C Ą M O D E L I O C E N Y R Y Z Y K A K R E D Y T O W E G O W W A R U N K A C H P O L S K I E J G O S P O D A R K I W p r o w a d z e n ie T e n d e n c j a w z r o s t u r y z y k a k r e d y t o w e g o n a r y n k a c h f i n a n s o w y c h , o b s e r w o w a n a w o s t a t n i c h l a t a c h s p r a w i a , ż e c o r a z l i c z n i e j s z e s ą p r ó b y t w o r z e n i a i u l e p s z a n i a m o d e l i o c e n y r y z y k a k r e d y t o w e g o . W r a m a c h b a d a ń p r ó b u j e s i ę t a k ż e z n a l e ź ć n a j l e p s z e s p o s o b y o s z a c o w a n i a p o s z c z e g ó l n y c h p a r a m e t r ó w , k t ó r e c z ę s t o n i e s ą b e z p o ś r e d n i o o b s e r w o w a l n e . W w i e l u m o d e l a c h o c e n y r y z y k a k r e d y t o w e g o p o j a w i a s i ę p a r a m e t r , k t ó r y w i e l o k r o t n i e j e s t t r a k t o w a n y m a r g i n a l n i e l u b c a ł k o w i c i e p o m i j a n y - p a r a m e t r j (ś r e d n i a s t o p a z w r o t u z a k t y  w ó w). U n i k a n i e s z a c o w a n i a t e g o p a r a m e t r u j e s t z j e d n e j s t r o n y z r o z u m i a ł e z e w z g l ę d u n a p r a c o c h ł o n n o ś ć i d o d a t k o w y e l e m e n t n i e p e w n o ś c i , z d r u g i e j j e d n a k j e s t c a ł k o w i c i e n i e u z a s a d n i o n e , g d y ż w p ł y w a o n z a s a d n i c z o n a p o z i o m o s z a c o w a n e g o p r a w d o p o d o b i e ń s t w a n i e w y p ł a c a l n o ś c i 1. O s z a c o w a n i a j m o ż n a d o k o n a ć w o p a r c i u o j e d e n z n a j c z ę ś c i e j s t o s o w a n y c h m o d e l i w y c e n y a k t y w ó w - m o d e l r ó w n o w a g i r y n k u k a p i t a ł o w e g o C A P M (C a p i t a l A s s e t s P r i c i n g M o d e l). J e d n a k ż e w m o d e l u t y m n a j t r u d n i e j s z y m d o o s z a c o w a n i a p a r a m e t r e m j e s t p r e m i a z a r y z y k o r y n k o w e (e q u i t y p r e m i u m - R p). C e l e m t e g o a r t y k u ł u j e s t p r z e d s t a w i e n i e m o ż l i w o ś c i p o ł ą c z e n i a w a r t o ś c i p r e m i i z a r y z y k o r y n k o w e z p r e m i ą z a r y z y k o k r e d y t o w e o s z a c o w a n ą z a p o m o c ą m o d e l i s t r u k t u r a l n y c h o c e n y r y z y k a k r e d y t o w e g o . W p r a c y z o s t a n i e z b a d a n a m e t o d a z a p r o p o n o w a n a p r z e z B e r g / K a s e r e r . M e t o d a t a n a p o d s t a w i e k l a s y c z -1 W ójcicka A ., W r a ż liw o ś ć m o d e lu M K M V z e w z g lę d u n a m e to d ę e s ty m a c ji w z r o s tu w a r to ś c i a k ty w ó w, referat zaprezentowany na Konferencji Sekcji K la syfikacji i A n a lizy Danych w 2007 roku.

(3)

Sz a

A L E K S A N D R A W Ó J C I C K A 675

C O W A N I E P R E M I I Z A R Y Z Y K O ...

nego modelu Mertona pierwszej generacji oraz modelu zaproponowanego przez Duffie/Lando (2001) szacuje premię za ryzyko rynkowe na podstawie premii za ryzyko niewypłacalności (kredytowe).

M e t o d y s z a c o w a n ia p r e m ii z a r y z y k o r y n k o w e

Premia za ryzyko kredytowe jest często definiowana jako premia za ryzyko rynkowe, np. jako nadwyżka zwrotu z kapitału ponad zwrot z bonów skarbo wych wolnych od ryzyka. W literaturze można spotkać trzy główne metody wyznaczania tejże premii: na podstawie modeli wykorzystujących dane histo ryczne (faktycznie osiągnięte zwroty), modele zdyskontowanych przepływów pieniężnych i modele oparte na funkcji użyteczności. Praktyka i badania empi ryczne zostały zdominowane przez pierwsze z wymienionych podej ść. Jednak wiele badań przeprowadzonych w ostatnim czasie dowodzi, że osiągnięte w przeszłości wartości premii rynkowej za ryzyko nie zawsze w sposób adekwat ny oddają i prognozują przyszłe jej wielkości. W ostatnich latach znacznie roz szerzono badania nad premią za ryzyko kredytowe związane z prawdopodo bieństwem niewypłacalności jednakże nadal nie ma zgodności wśród badaczy co do sposobu jej mierzenia. Zauważyć można, że premia za ryzyko kredytowe wzrasta wraz z obniżaniem się jakości kredytu i wzrostem ryzyka z nim zwią zanym. W modelach strukturalnych oceny ryzyka kredytowego można oszaco wać ryzyko neutralne ( R N) oraz aktualne prawdopodobieństwo niewypłacalno ści ( P D ) , gdzie różnica pomiędzy wartością ryzyka neutralnego a prawdopodo bieństwem niewypłacalności określa dynamikę zmiany wartości aktywów - w szczególności współczynnik wartości aktywów Sharpe’a. Biorąc to pod uwagę oraz maj ąc współczynnik korelacji aktywów można następnie oszacować ryn kowy współczynnik Sharpe’a. Estymator oszacowany dla rynkowego współ czynnika Sharpe’a charakteryzuje się trzema bardzo ważnymi cechami, które okażą się przydatne w dalszych obliczeniach:

- jest oparty tylko na danych bezpośrednio obserwowalnych, - jest odporny na zmiany dokonywane w modelu,

- jest odporny na wszelkiego rodzaju szumy danych wej ściowych.

Wprowadzony zostaje w badaniu także współczynnik koryguj ący, który jest bliski jedności dla wszystkich stopni ocen ryzyka kredytowego inwestycji co można wykazać szacując różnicę pomiędzy współczynnikiem Sharpe’a otrzymanym z modelu Mertona oraz z modelu Duffie/Lando (2001) - DF. Je

(4)

dynie modele, które wykorzystują wartość aktywów, która nie jest bezpośrednio obserwowalna są w stanie wyznaczyć obserwowaną na rynku wysokość premii za ryzyko kredytowe i określać intensywność niewypłacalności, która stanowi podstawę nowych metod oceny ryzyka kredytowego. Jednym z problemów w modelach strukturalnych jest konieczność szacowania wielu elementów m.in. rynkowej wartości aktywów, poziom dźwigni finansowej, zmienność rynkowej wartości aktywów itd. Jednakże w tym podejściu, w przeciwieństwie do podej ścia literaturowego, głównym celem nie jest tylko osiągnięcie faktycznych war tości prawdopodobieństwa niewypłacalności ( P D ) lecz proporcji pomiędzy wartością ryzyka neutralnego ( R N ) a P D . Zakładamy, że modele strukturalne prawidłowo określają wartość P D .

Szacowanie współczynnika Sharpe’a na podstawie modelu M ertona

Wartość współczynnika Sharpe’a zostanie oszacowana z modelu Mertona w oparciu o wartości P D i R N . W przeciwieństwie do metod opartych na zdys kontowanych przepływach finansowych nie musimy szacować dywidend oraz zysków i odpowiadających im stóp zwrotu. Pierwsze modele strukturalne sza cowania ryzyka kredytowego pojawiły się już w 1973 u Blacka/Scholesa. Na stępnym modelem był model Mertona z roku 1974. W podejściu tym podm iot finansow any je st z kapitału w łasnego (który nie generuje żadnych dyw i dend) i z zero-kuponow ej obligacji, o m om encie zapadalności T. N a pod stawie rynkowej w artości firmy, zm ienności tej w artości oraz struktury zobow iązań firm y w skazania m odelu pozw alają uznać j ą za niew ypłacal ną, jeśli w artość jej aktywów w m om encie t (At) je st niższa od w artość długu (D). W takim przypadku spółka pow inna ogłosić swoje bankruc tw o2. Za pomocą modelu Mertona można wyznaczyć rynkową wartość kapitału własnego przedsiębiorstwa. E = A N (d1) - D e-rTN (d 2), (1) gdzie: lnf A1 + (r + 0,5oA)T lnf D j + (r - 0,5o A)T d = —-— --- ? d = —-— --- ? d s J T d2

E - rynkowa wartość kapitału własnego przedsiębiorstwa,

2W takim podejściu firm a może być uznana ze niewypłacalną ty lk o w momencie T co jest znacz nym uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości gospodarczej.

(5)

Sz a

A - wartość aktywów przedsiębiorstwa, D - nominalna wartość zadłużenia, T - okres spłaty kredytu, r - stopa oprocentowania wolna od ryzyka3,

s A - zmienność wartości aktywów przedsiębiorstwa (w %),

N(di) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego.

We wzorze (1) bezpośrednio obserwowalne są zmienne E, D, T, r. Wartość rynkowa aktywów firmy (A) oraz jej zmienność ( S A) nie są bezpośrednio ob serwowalne. W celu oszacowania wartości rynkowej aktywów i jej zmienności dodatkowo wykorzystuje się zależność4:

SeE = N (d i)o aA, (2)

gdzie:

s E - zmienność wartości kapitału własnego.

Na podstawie równań (1) i (2) w kolejnych iteracjach można obliczyć war tość aktywów firmy (A) i jej zmienność ( s A). Za punkt niewypłacalności (Adef) według modelu Mertona przyjmuje się wartość wszystkich zobowiązań krótko terminowych (nie przekraczaj ących jednego roku) powiększoną o połowę war tości księgowej długu długoterminowego pozostałego do obsługi5.

Znaj ąc zmienne A, s A , Adef oraz T można wyliczyć teoretyczne prawdo podobieństwo niewypłacalności (PD) dowolnego pożyczkobiorcy, czyli praw dopodobieństwo, że wartość aktywów firmy w perspektywie okresu T6 spadnie

poniżej wartości krytycznej (Adef). W praktyce często stosuje się podejście do oszacowania PD, opieraj ące się na założeniu, że zmiany wartości aktywów są opisane standardowym ruchem geometrycznym Browna7. W tym przypadku prawdopodobieństwo niewypłacalności szacuje się na podstawie formuły8:

3 Jako wartość stopy wolnej od ryzyka przyjęto średnią rentowność 52-tygodniowych bonów skarbowych.

4 H u ll J.C., Options, futures and other derivatives, Prentice H all, upper Saddle River, N e w Jersey, wyd. 5., s. 622

5 Saunders A ., Metody pomiaru ryzyka kredytowego, O ficyna Ekonomiczna, K rakó w 2001, s. 35 6 Najczęściej określa się EDF w perspektywie rocznej.

7 Crosbie P., Bohn J. (2003), Modeling Default Risk - Modeling Methodology, M oo dy’ s K M V Company, 18 December 2003, http://www.defaultrisk.com /ps_m odels.htm, s. 17

8 Berg T., Kaserer C., Linking Credit Risk Premia to the Equity Premium, Technische Universitat Munchen, W orking Paper No. 2008-01, s. 4

(6)

PD(t,T) = P[AT < Adtf ] = P Ate ^ 2 < A„ r / w n— - i m -1 s 2 '1(T - 1) ( 3 ) - P[s(BT- B ' )< ln( A 2) - (m- 2 s2)(T-1)] - F At L t- I ---g d z i e : A t - w a r t o ś ć a k t y w ó w p r z e d s i ę b i o r s t w a w o k r e s i e t, m - ś r e d n i a s t o p a z w r o t u z a k t y w ó w p r z e d s i ę b i o r s t w a , O 2 - w a r i a n c j a s t o p y z w r o t u z a k t y w ó w p r z e d s i ę b i o r s t w a , F - z m i e n n a l o s o w a o r o z k ł a d z i e N ( 0 , 1 ) . N a t o m i a s t p r a w d o p o d o b i e ń s t w o n i e w y p ł a c a l n o ś c i n e u t r a l n e w z g l ę d e m r y z y k a (P Dn) m o ż n a w y r a z i ć j a k o : n A l- f r - 2 O 2 \ t - t ) l ( 4 ) P Dn(t , T ) - - F ---1 f J--- . O V T - 1 N a p o d s t a w i e r ó w n a ń ( 3 ) i ( 4 ) o t r z y m u j e m y : P Dn (1,T ) - - F F -1 ( P D ( l,T ) ) + m - i -Vt— t , ( 5 ) o _ s k ą d m o ż e m y u z y s k a ć w z ó r n a w s p ó ł c z y n n i k a k t y w ó w S h a r p e ’a ( W S ) , k t ó r y t o w z ó r j e s t p o d s t a w ą w n i n i e j s z y m b a d a n i u : W S = ^ —1 F -1 ( Rn ( t , T ) ) - F -1 ( P D ( t , T ) ) ( 6 ) O a/T—1 ' Z a s a d n i c z ą z a l e t ą t a k i e g o o k r e ś l e n i a w s p ó ł c z y n n i k a a k t y w ó w S h a r p e ’a j e s t m o ż l i w o ś ć j e g o u z y s k a n i a b e z p o t r z e b y o d r ę b n e g o s z a c o w a n i a p a r a m e t r ó w w y k o r z y s t y w a n y c h w m o d e l a c h s t r u k t u r a l n y c h . P o d r u g i e W S o b l i c z o n y w t e n s p o s ó b j e s t o d p o r n y n a z m i a n y z a c h o d z ą c e w m o d e l u . J e d n a k ż e p r o b l e m a t y c z n e j e s t o s z a c o w a n i e z e w z o r u ( 4 ) r y n k o w e j w a r t o ś ć W S , g d y ż w a r t o ś ć W S a k t y w ó w m o ż e s i ę r ó ż n i ć o d r y n k o w e g o W S z e w z g l ę d u n a f a k t , i ż w a r t o ś ć a k t y w ó w m o ż e n i e b y ć n a e f e k t y w n y m p o z i o m i e . W S a k t y w ó w z a l e ż y n i e t y l k o o d p r e f e r e n c j i i n w e s t o r a w z g l ę d e m r y z y k a , a l e t a k ż e o d k o r e l a c j i p o m i ę d z y w a r t o ś c i a k t y w ó w a p o r t f e l e m r y n k o w y m ( p A,M) . W S r y n k o w y m o ż n a o s z a c o w a ć p o p r z e z z a s t o s o w a n i e m o d e l u C A P M , k t ó r y w m o d e l u M e r t o n a m o ż n a w t e d y z a p i s a ć j a k o 9: 9 W y p r o w a d z e n i e z n a j d u j e s i ę w p r a c y [ 1 ] , s . 6

(7)

Sz a A L E K S A N D R A W Ó J C IC K A 679 C O W A N I E P R E M I I Z A R Y Z Y K O ... MWS Ф-1 (Rn (t,T ) ) - Ф -1 (PD(t,T )) ^Merton 7 " - t Pe,m (7 )

Uzyskujemy tę postać przy założeniu, że pA,M można oddać poprzez osza cowany współczynnik korelacji pomiędzy odpowiadającą wartością kapitału a portfelem rynkowym (pE,M)10.

Szacowanie współczynnika Sharpe’a na podstawie innych modeli pierwszej gene racji

Wielokrotnie w literaturze możemy napotkać krytykę założeń modelu za proponowanego przez Mertona11. Zarzuca się mu, iż założenia te nie zawsze są realne w praktyce gospodarczej12. Niektóre z tych założeń to:

- firma może okazać się niewypłacalna tylko na koniec ustalonego okresu na który wykonana jest analiza (najczęściej jest to okres jednego roku), - aby model mógł być użyty do oceny ryzyka kredytowego firmy o

skomplikowanej strukturze długu, ściśle musi być określone starszeń stwo (seniority/priority)13,

- rozkład logarytmiczno-normalny14 zdaje się znacznie przeszacowywać stopę odzysku (R e c o v e ry R a te s - RR) w przypadku wystąpienia niewy płacalności,

- można go zastosować tylko do spółek notowanych na giełdzie, dla któ rych możliwe jest wyznaczenie na podstawie notowań wartości rynko wej aktywów.

W modelu zaproponowanym przez Duffie/Lando (2001) określona jest pewna bariera niewypłacalności, a wartość aktywów uznawana jest za obser- wowalną. Podobnie jak w modelu Mertona zm iany w artości aktyw ów są

10 W b a d a n i a c h p r z e p r o w a d z o n y c h p r z e z t w ó r c ó w t e g o p o d e j ś c i a d o w i e d z i o n o , ż e b ł ą d t e g o z a ł o ż e n i a p r z y z a s t o s o w a n i u m o d e l u M e r t o n a j e s t c a ł k o w i c i e n i e i s t o t n y i n i e w p ł y w a z n a c z ą c o n a u z y s k a n e w y n i k i .

11 W ó j c i c k a A . , Wybrane nowoczesne metody oceny ryzyka kredytowego, w : M a t e m a t y c z n e i e k o n o m e t r y c z n e m e t o d y o c e n y r y z y k a f i n a n s o w e g o , r e d . P . C h r z a n , w y d . A E w K a t o w i c a c h , K a t o w i c e 2 0 0 7 , s . 4 5

12 A l t m a n E . , R e s t i A . , S i r o n i A . , Default Recovery Rates in Credit Risk Modelling: A Review o f

the Literature and Empirical Evidence, E c o n o m i c N o t e s b y B a n c a M o n t e d e i P a s c h i d i S i e n a S p A , v o l . 3 3 , n r 2 - 2 0 0 4 , s t r . 1 8 6

13 M o d e l M e r t o n a z a k ł a d a , ż e w y p ł a t a z o b o w i ą z a ń z t y t u ł u z a c i ą g n i ę t e g o d ł u g u o d b y w a s i ę n a z a s a d a c h p i e r w s z e ń s t w a .

14 W z m o d y f i k o w a n y c h w e r s j a c h m o d e l u M e r t o n a c z ę s t o p r o p o n o w a n y j e s t r o z k ł a d o g r u b y c h o g o n a c h .

(8)

opisane standardowym ruchem geometrycznym Browna z punktem stopu określonym A s < L a s > t gdzie L oznacza próg niewypłacalności. W podejściu tym P D opisane jest wzorem:

P D ( t , T ) = 1 - P D l m m A s > L j = (8)

í ln( A tj ~ ( m - 1 sA) (T ~ 1 >! e± j ¡ j J " { A J + ( m - 1 s A j( T - 11

oaVt - 1 gaVt- 1

V J V J

Porównując wzory (3) i (4) analogicznie możemy zapisać R N zastępując ^ stopą wolną do ryzyka r. Jednakże w przypadku tego modelu nie ma prostego przeniesienia jak w modelu Mertona jeżeli chodzi o współczynnik Sharpe’a. Proponowane jest przez autorów tego podejścia wprowadzenie wskaźnika ko rygującego, który będzie niwelował różnicę. Wskazywałby on jak bardzo od chyla się rynkowy WSMerton oszacowany na podstawie oryginalnego modelu Mertona od wartości WSD/L z modelu Duffie/Lando. Nie mniej w tej pracy prze testowana zostanie zdolność oryginalnego modelu Mertona do szacowania wskaźnika Sharpe’a, dlatego współczynnik korygujący zostanie na razie pomi nięty.

W yniki badań

Badaniem objęto spółki przemysłu elektromaszynowego notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 2000-200715. Nie zbędne dane wykorzystane w badaniu pochodzą z takich baz danych jak: World Development Indicators (WDI), Global Development Finance (GDF) oraz ze stron www.bloomberg.com,www.damodaran.com. Dane dotyczące inflacji w Polsce oraz oprocentowania 52-tygodniowych bonów skarbowych pochodzą z danych Narodowego Banku Polskiego znajdujących się na stronie www.nbp.pl.

Do wykonania niezbędnych obliczeń przyjęto następujące założenia bardzo często prezentowane w literaturze tematu oraz wykorzystywane w praktyce:

- oszacowań dokonano bez podziału na różne rodzaje akcji,

- stopę zwrotu wolną od ryzyka w kolejnych latach obliczono jako śred nią miesięczną rentowność 52-tygodniowych bonów skarbowych,

15 W b a d a n i u n i e b r a n o p o d u w a g ę s p ó ł e k , k t ó r e w b a d a n y m o k r e s i e b y ł y n o t o w a n e n a G P W k r ó c e j n i ż 4 l a t a ( d o t y c z y t o s p ó ł e k m . i n . F a m o t i P o l a r ) .

(9)

Sz a c o w a n i e p r e m i i z a r y z y k o ...

- wartości współczynników b niezbędne w modelu CAPM oszacowano na podstawie równań regresji, w których rolę zmiennej objaśniającej odgrywa miesięczna stopa zwrotu z indeksu WIG, natomiast zmiennych objaśnianych - miesięczna rentowność akcji każdego podmiotu.

W tabeli 1 zaprezentowano wyniki oszacowanych P D na podstawie mode lu Mertona z uwzględnieniem oszacowanej wartości /x (PD^ ) 16 oraz przy użyciu

stopy wolnej od ryzyka ( P D N ) oraz obliczony w ten sposób wskaźnik Sharpe’a będący różnicą pomiędzy tymi wartościami.

T abela 1. Średnie wartości PD dla spółek branży elektromaszynowej w latach 2000 - 2007 na podstawie modelu Mertona

spółka PD,, PDn P D , - p d n A m ica 0,021593 0,0034 0,018193 Apator 0,008537 0,0021 0,006437 Fasing 0,081355 0,037724 0,043631 H ydrotor 0,03366 0,004 0,02966 Kable 0,040517 0,016443 0,024075 Kopex 0,083666 0,013523 0,070143 Polna 0,150579 0,101503 0,049075 Ponar 0,015261 0,01458 0,000681 Relpol 0,007716 0,001089 0,006627 Remak 0,017332 0,001772 0,01556 Zeg 0,032588 0,018352 0,014236 Zrew 0,000745 0,000128 0,000617

średnia dla branży 0,036067 0,017139 0,018928 Źródło: opracowanie własne

Na podstawie otrzymanych wyników możemy stwierdzić, że zarówno sa me wartości prawdopodobieństw niewypłacalności oszacowanych z uwzględ nieniem parametru /a oraz stopy wolnej od ryzyka ( r ) zasadniczo różnią się od

siebie pomiędzy poszczególnymi spółkami tej samej branży. W związku z tym wartości premii rynkowej za ryzyko oszacowanej z (6) dla poszczególnych

spółek branży elektromaszynowej przyjmują zróżnicowane wartości. Średnia dla branży wyznaczona na podstawie na podstawie modelu Mertona wynosi 0,0189 i jest zbliżona do wartości oszacowanych dla Amica, Remak i Zeg.

Natomiast wartości otrzymane prawdopodobieństw niewypłacalności otrzymane z modelu Duffie/Lando przedstawione zostały w tabeli 2. Z porów 16 Dokładne wyprowadzenie sposobu obliczeń znajduje się w pracy [7]

(10)

nania wyników w tabeli 1 i 2 wynika, że względem modelu Mertona wartości uzyskane na podstawie (8) z modelu Duffie/Lando są systematycznie nieco

zaniżone. W przeciwieństwie do P D N , które dla większości spółek w badanych modelach okazują się zawyżone. Różnice w oszacowanych wartość przedstawia tabela 3.

Tabela 2. Średnie wartości PD dla spółek branży elektromaszynowej w latach 2000 - 2007 na podstawie modelu Duffie/Lando

spółka P D , PDn P D , - PDn A m ica 0,00181 0,000359 0,001451 Apator 0,000566 0,000237 0,000329 Fasing 0,072178 0,043454 0,028724 H ydrotor 0,00232 0,000378 0,001942 Kable 0,03554 0,018983 0,016557 Kopex 0,08434 0,01406 0,07028 Polna 0,122936 0,113258 0,009678 Ponar 0,069182 0,01632 0,052863 Relpol 0,006751 0,001135 0,005616 Remak 0,017147 0,002003 0,015144 Zeg 0,024691 0,020896 0,003795 Zrew 0,000604 0,000136 0,000468

średnia dla branży 0,031125 0,019238 0,011887 Źródło: opracowanie własne

Tabela 3. Średnie różnice pomiędzy wartościami PD, i PDN oszacowanych z modelu Mertona oraz Duffie/Lando

spółka P D , PDn spółka P D , PDn A m ica 0,019784 0,0030409 Polna 0,027643 -0,01175424 Apator 0,007971 0,00186312 Ponar -0,05392 -0,00173913 Fasing 0,009178 -0,0057297 Relpol 0,000965 -0,00004594 H ydrotor 0,03134 0,003622 Remak 0,000185 -0,00023156 Kable 0,004977 -0,00254053 Zeg 0,007897 -0,00254351 Kopex -0,00067 -0,00053763 Zrew 0,00014 -0,00000839

Źródło: opracowanie własne

Z powyższego wynika, że różnice w oszacowanych wielkościach są nie znaczne. Z drugiej strony wskazane byłoby jednak wprowadzenie współczynni ka koryguj ącego w modelu Duffie/Lando przy założeniu, że punktem odniesie nia jest oryginalny model Mertona. Ponadto przeprowadzone badania należy

(11)

Sz a

traktować jako wstępne, gdyż odnoszą się one tylko i wyłącznie do branży elek tromaszynowej .

Dalsze badania powinny rozwijać się w dwóch równoległych kierunkach. Pierwszy z nich to przebadanie innych branż polskiej gospodarki, drugi nato miast to próba ustalenia współczynnika korygującego.

P o d s u m o w a n ie

W modelach oceny ryzyka kredytowego stosuje się wiele założeń, a nie kiedy nawet uproszczeń, które mogą zasadniczo wpływać na poziom oszaco wanego na ich podstawie prawdopodobieństwa niewypłacalności. Jednakże można na ich podstawie powiązać wartość premii rynkowej za ryzyko z premią za ryzyko kredytowe (niewypłacalności). Z otrzymanych wyników empirycz nych wynika, iż wartości otrzymane z modelu Duffie/Lando systematycznie zaniżają wartość PD^ oraz zawyżają PDN względem wartości otrzymanych z modelu Mertona. Elementy niezbędne do oszacowania rynkowej wartości wskaźnika Sharpe’a wprowadzają dodatkowy element niepewności. Kolejnym etapem badań powinno być prześledzenie zachowania szacowanych wartości w innych branżach polskiej gospodarki oraz próba wprowadzenia współczynnika korygującego wartości PD.

L i t e r a t u r a

1. Berg T., Kaserer C., Linking Credit Risk Premia to the Equity Premium, Tech nische Universitat Munchen, Working Paper No. 2008-01.

2. Deventer D., Imai K., Mesler M., Advanced Financial Risk Management. Tools and Techniques fo r Integrated Credit Risk and Interest Rate Risk Management, wyd. John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd., 2005.

3. Gątarek D., Maksymiuk R., Krysiak M., Witkowski Ł., Nowoczesne metody zarzą dzania ryzykiem finansowym,WIG-Press, Warszawa 2001.

4. Hull J.C., Options, futures and other derivatives,Prentice Hall, upper Saddle River, New Jersey, wyd. 5.

5. Kochaniak K., Próba oszacowania kosztu kapitału własnego w bankach w 2002 r. na podstawie modelu CAPM,„Bank i Kredyt”, luty 2003, str. 92-98.

6. Merton R. C., On the pricing o f corporate debt: the risk structure o f interest rates,

(12)

7. Saunders A., Metody pomiaru ryzyka kredytowego, Oficyna Ekonomiczna, Kraków

2 0 0 1.

8. Wójcicka A., Wrażliwość modelu M K M Vze względu na metodę estymacji wzrostu wartości aktywów, referat zaprezentowany na XVI Konferencji Naukowej SKiAD PTS, "Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania", Krynica 19-21 IX 2007 - w druku.

S T R E S Z C Z E N I E

W artykule przedstawiono sposób szacowania premii rynkowej za ryzyko za po mocą modeli oceny ryzyka kredytowego. Najpierw oszacowano prawdopodobieństwa niewypłacalności w oparciu o średnią stopę zwrotu z aktywów, a następnie stopę wolną od ryzyka. Poprzez porównanie odpowiednich wielkości otrzymanych z modelu Merto- na oraz modelu Duffie/Lando można określić wartość rynkowego wskaźnika Sharpe’a na podstawie obliczeń wykonanych dla spółek z sektora elektromaszynowego.

T H E E Q U I T Y P R E M I U M A S S E S S M E N T I N C R E D I T R I S K M O D E L S I N P O L I S H E C O N O M Y

S U M M A R Y

In the paper a framework for the equity premium estimation in credit risk models was presented. The credit risk attitude was measured and transformed into equity pre mium via structural credit risk models. First, the theoretical analysis was carried on Merton model as well as Duffie/Lando model. Basing on the Merton model the market Sharpe ratio was developed in electro-machine industry of Polish market.

Translated by A. Wójcicka

M g r A l e k s a n d r a W ó j c i c k a Akademia Ekonomiczna w Poznaniu aleksandra. woj cicka@ae.poznan. pl