Maszyny cieplne Procesy cykliczne Część 5 Termodynamika

(1)

●

Procesy cykliczne

●

Maszyny cieplne

Termodynamika

Część 5

Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

(2)

Procesy cykliczne

∮

^dU⁼

∮

^đ^{Q −}

∮

^p^{dV =0}

W_ukł=−W =

∮

^p^{dV 0}

W  0

Q =−W  0

V p

W0 Cykl odwrotny (obieg lewobieżny)

V p

W_ukł0 Cykl prosty (obieg prawobieżny)

W cyklu odwracalnym (złożonym z procesów kwazistatycznych) wykonującym pracę objętościową:

∮

^dU⁼

∮

^Q_el^

∮

^W_el⁼⁰

Z pierwszej zasady termodynamiki:

W =−

∮

^p^{dV 0}

(3)

W^⁻^= −

∫

L_{1 2}

pdV  0 W cyklu wyróżniamy procesy

● ekspansji (L_12)

● kompresji (L_21).

Podczas ekspansji układ wykonuje pracę, czyli praca wykonana na układzie ma wartość ujemną:

Podczas kompresji praca wykonana na układzie ma wartość dodatnią:

W^^^= −

∫

L_{2 1}

pdV 0

Sumaryczna praca: W =W^^^W^⁻^

S

T

_C_{I II}

I

II

C_{II I} Q =−W

V

p

^L_12

1 2

L_21

−W

I

II

W cyklu wyróżniamy procesy

● pobierania ciepła (C_III)

● oddawania ciepła (C_III).

Ciepło pobrane:

Q^^^=

∫

C_{I  II}

TdS 0

Ciepło oddane:

Q^⁻^=

∫

C_{II  I}

TdS 0 Sumaryczne ciepło:

Q =Q^^^Q^⁻^

(4)

Cykl Carnota

V p

A

B

D C

Q⁽⁺⁾

Q⁽⁾

Składa się z następujących procesów:

AB Izotermiczne rozprężanie.

BC Adiabatyczne rozprężanie.

CD Izotermiczne sprężanie.

DA Adiabatyczne sprężanie.

Sprawność odwracalnego cyklu Carnota:

 ≡

∣

W

∣

Q^^^ = Q

Q^^^ = 1 Q^⁻^ Q^^^ Q^^^= T₁



^S2−S₁



T

_Q⁽⁺⁾

S₂

S₁

S

C A B

D Q⁽⁾

T₂ T₁

Q^⁻^= T₂



^S1−S₂



 =1− T₂ T

(5)

Pierwsze twierdzenie Carnota

Sprawność odwracalnego cyklu (maszyny) Carnota przebiegającego między temperaturami T₁ i T₂ nie zależy od substancji roboczej i konstrukcji maszyny, lecz tylko od temperatury T₁ (temperatury źródła) oraz temperatury T₂ (temperatury chłodnicy).

Cykl Carnota jest jedynym możliwym cyklem roboczym dla maszyny, która ma jedno źródło ciepła i jedną chłodnicę o stałych temperaturach, ponieważ przy braku innych termostatów przejście od temperatury chłodnicy i odwrotnie może być tylko adiabatyczne.

Sprawność odwracalnego cyklu Carnota jest większa od sprawności dowolnego innego cyklu odwracalnego, w którym temperatury maksymalna i minimalna są równe odpowiednio

temperaturom źródła i chłodnicy cyklu Carnota (dowód ćwiczenia).

S T

S₂ S₁

T₂ T₁

S T

S₂ S₁

T₂ T₁

 1− T₂ T₁

(6)

S−

∫

C

Q_el T_o 0

Nierówność Clausiusa

Druga zasada termodynamiki

Dla cyklu

S= 0

∮

^Q_T^el

o

0

(7)

Drugie twierdzenie Carnota

Sprawność silnika cieplnego nieodwracalnego (cyklu nieodwracalnego) pracującego między temperaturami T₁ i T₂ jest zawsze mniejsza niż sprawność silnika pracującego według odwracalnego cyklu Carnota między tymi samymi temperaturami.

W T₁= const

T₂= const Q⁽⁺⁾

Q⁽⁾

Q^⁻^

Q^^^  − T₂ T₁ stąd sprawność

Z nierówności Clausiusa

∮

^Q_T^el

o

= Q^^^

T₁  Q^⁻^

T₂ 0

 = 1 Q^⁻^

Q^^^  1− T₂ T₁

(Równość dla cyklu odwracalnego)

(8)

Sprawność maszyn cieplnych

T₁

T₂ Q⁽⁺⁾

Q⁽⁾

W < 0

T₁

T₂ Q⁽⁺⁾

Q⁽⁾

W > 0

T₁

T₂ Q⁽⁺⁾

Q⁽⁾

W > 0

Silnik cieplny Chłodziarka Pompa ciepła

 ≡ −W

Q^^^ =1 Q^⁻^

Q^^^  ≡ Q^^^

W = −Q^^^

Q^^^Q^⁻^  ≡ −Q^⁻^

W = Q^⁻^ Q^^^Q^⁻^



^T₁^^T₂



(9)

T₁

T₂

T₁

T₂

T₁

T₂

Silnik cieplny Chłodziarka Pompa ciepła

 ≡ w

Q₁ = 1− Q₂

Q₁  ≡ Q₂

w = Q₂

Q₁−Q₂  ≡ Q₁

w = Q₁ Q₁−Q₂ Wyrażenie sprawności maszyn cieplnych przez wielkości, które są dodatnie.

w w w

Q₁ Q₁ Q₁

Q₂ Q₂ Q₂

Sprawność maszyn cieplnych

(10)

Obiegi porównawcze (idealne)

Procesy w rzeczywistych maszynach cieplnych są nieodwracalne. Część pracy zostaje zużyta na pokonanie sił tarcia oraz kompresję otoczenia. W analizie pracy tych urządzeń wykorzystuje się wyidealizowane obiegi (cykle) złożone z przemian odwracalnych.

Są one bardzo użyteczne, ponieważ umożliwiają określenie maksymalnej sprawności maszyn cieplnych oraz wskazują sposoby ich udoskonalenia.

(11)

Cykl Carnota

Silnik cieplny

Chłodziarka

Pompa ciepła

 = w

Q₁ = 1− Q₂

Q₁ =1 − T₂ T₁

 = Q₂

w = Q₂

Q₁−Q₂ = T₂ T₁−T₂

 = Q₁

w = Q₁

Q₁−Q₂ = T₁ T₁−T₂

T

S₂

S₁

S

T₂ T₁

Q₁

Q₂

T

S₂

S₁

S

T₂ T₁

Q₁

Q₂ ^ ^{S= S}²⁻ ^S¹ Q₁=T₁S

Q₂=T₂S

(12)

Cykl Otto

Jest to obieg porównawczy dla silników spalinowych z zapłonem iskrowym.

Cykl Otto składa się z dwóch adiabat i dwóch izochor.

1 1 2 2

3 3

4 4

T

V S p

0

0 – 1 Zasysanie mieszanki paliwowej ruch tłoka w dół.

1 – 2 Adiabatyczne sprężanie mieszanki – ruch tłoka w górę.

2 – 3 Izochoryczne „dostarczanie ciepła” spalanie mieszanki.

3 – 4 Adiabatyczne rozprężanie ruch tłoka w dół.

4 – 1 Izochoryczne „oddawanie ciepła”.

(13)

Cykl Otto

Praca wykonana przez silnik w jednym cyklu

W = C_V



^T₃⁻^T₂

 

¹⁻ ^T^T¹₂



Maksymalne ciśnienie

p₃ = p₁ T₃

T₁



^T^T²₁



^1/^^−¹^

Sprawność

 = 1− T₁

T₂ = 1− T₄

T₃ = 1− 1 r^−¹

Sprawność zależy od stopnia sprężania. Stopień sprężania w tego typu silnikach nie przekracza ok. 8.5. Przy większym sprężaniu następuje spalanie detonacyjne.

gdzie

r = V₁/V₂ (stopień sprężania)

 = C_p/C_V

(14)

Cykl Diesla

1 1

2 2

3 3

4 4

T

V S p

0

Obieg porównawczy dla silników wysokoprężnych.

0 – 1 Zasysanie powietrza ruch tłoka w dół.

1 – 2 Adiabatyczne sprężanie powietrza – ruch tłoka w górę.

2 – 3 Izobaryczny wtrysk i zapłon paliwa – „dostarczanie ciepła”.

3 – 4 Adiabatyczne rozprężanie ruch tłoka w dół.

4 – 1 Izochoryczne „oddawanie ciepła”.

1 – 0 Usuwanie pozostałych spalin ruch tłoka w górę.

(15)

Cykl Diesla

Sprawność

 = 1− 1

r^−1

[

^^



^−^⁻¹1

 ]

gdzie

r = V₁/V₂

 =V₃/V₂= 1 r^−¹

T₃ T₁

Przy tym samym stopniu sprężania sprawność cyklu Diesla jest mniejsza niż sprawność cyklu Otto. Jednakże silniki diesla osiągają większą sprawność dzięki wyższym stopniom sprężania.

(16)

Cykl Stirlinga

Obieg porównawczy dla silników Stirlinga. Składa się z dwóch izoterm i dwóch izochor.

1 2 4

3

V p

2 1

3 4

T

S

Sprawność:

 = R



^T₂⁻^T₁



^ln



^V₂^/^V₁



C_V



^T₂⁻^T₁



^^RT₂^ln



^V₂^/^V₁



(17)

Schemat działania silnika Stirlinga

1

V₁

V₂

V₁ V₁

V₂

2 3 4 1

T₂

T₁

Gaz będący substancją roboczą znajduje się w cylindrze pomiędzy dwoma tłokami. Cylinder podzielony jest

na dwie części przegrodą wykonaną z porowatego materiału. Jedna część jest w kontakcie termicznym ze źródłem ciepła o temperaturze T₂, a druga z chłodnicą o temperaturze T₁.

Zimny gaz jest sprężany izotermicznie.

Praca wykonana na gazie jest zamieniana na ciepło przekazywane

do zimnego otoczenia.

Gaz utrzymywany w stałej objętości jest

przepychany do

„zimnej” części cylindra, w której

oddaje ciepło.

Gaz utrzymywany w stałej objętości jest

przepychany do „gorącej” części cylindra, w której

pobiera ciepło.

Ekspansja izotermiczna gorącego gazu.

Gaz wykonuje pracę kosztem dostarczonego

ciepła.

(18)

Silnik Stirlinga z akumulatorem ciepła

Ciepło pobierane ze źródła w procesie izochorycznym 23 jest równe ciepłu oddawanemu do chłodnicy w izochorycznym przemieszczaniu gazu 41. Zamiast oddawać ciepło do chłodnicy, gaz może przekazywać je do regeneratora (akumulatora ciepła) przy przechodzeniu z gorącego do zimnego sektora (41). Zgromadzone w regeneratorze ciepło jest spowrotem przekazywane do gazu przy jego przechodzeniu w odwrotnym kierunku.

Dzięki temu można uzyskać większą sprawność silnika. W idealnym procesie byłaby ona równa sprawności cyklu Carnota.

Regenerator

Chłodnica Grzejnik

Zalety silnika Stirlinga:

● możliwość pozyskiwania ciepła z dowolnego źródła

● wysoka sprawność ( do ok. 40 %)

● cicha praca.

Wadą są wysokie koszty produkcji takich silników.

(19)

1 4

2 3

V p

Cykl Braytona

Obieg porównawczy dla turbiny gazowej i silnika odrzutowego.

Składa się z dwóch izobar i dwóch adiabat.

1 – 2 Wlot i adiabatyczne sprężanie powietrza przez sprężarkę.

2 – 3 Spalanie paliwa przy stałym ciśnieniu w komorze spalania.

3 – 4 Adiabatyczne rozprężanie gorącego powietrza w turbinie i dyszy wylotowej.

4 – 1 Wyrzucone powietrze chłodzi się do temperatury wyjściowej.

Sprawność:

 = 1− T₁ T₂ T₁

T₂ =



^p^p¹₂



^−^¹ ⁼ ^T^T⁴₃

(20)

Cykl Rankine'a

1

4

2

3

V p

Obieg porównawczy dla maszyny parowej.

1 – 2 Para z kotła wpuszczana do cylindra izobara.

2 – 3 Adiabatyczne rozprężanie po zamnięciu dopływu pary.

3 – 4 Izobaryczne skraplanie pary w chłodnicy.

4 – 1 Woda podgrzewana w kotle i zamieniana na parę.