8 grudnia 2015 Mechanika MT
Zadanie 1.
Na drodze toczącego się płasko z prędkością liniową v 0 koła o promieniu r i masie m postawiono klin (równie pochyłą) o kącie α i wysokości H. Jaka jest maksymalna prędkość v max przy której klin jest w stanie zatrzymać ruch koła? Jak daleko od klina koło dotknie ziemi, gdy na szczycie v > v min ? Zastanowić się, czy jest różnica pomiędzy przypadkiem r H oraz r H.
Zadanie 2.
Jeżeli klocek z rysunku poniżej zastąpimy toczącą się obrączką, to w którym miejscu oderwie się od dużej kuli?
m
R
Odp: Po przebyciu odległości równoważnej kątowi 60 ◦ . Zadanie 3.
Kula o masie M i promieniu R została rozkręcona do prędkości kątowej Ω i położona na stole.
Po jakim czasie T kula zacznie toczyć się bez poślizgu, jeżeli współczynnik tarcia wynosi µ? Jaką odległość L przebędzie do tego momentu?
Odp:
T = 2 7
ΩR
µg , L = 2R 2 Ω 2 49gµ Zadanie 4.
Rolka papieru toaletowego została przymocowana wolnym końcem do sufitu i puszczona swobod- nie. Wyznaczyć ruch rolki, zakładając, że jej odwijanie się nie powoduje istotnej zmiany średnicy i pozostałych parametrów fizycznych.
andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://th.if.uj.edu.pl/˜odrzywolek/mechanika/
8 grudnia 2015 Mechanika MT
Zadanie 5.
Z jakim przyspieszeniem (w szczególności w którą stronę) będzie poruszała się szpulka o masie m złożona z jednorodnych, wykonanych z takiego samego materiału walców o promieniach R i r i równych masach. Do nawiniętej na nią nitki przy- kładamy siłę o wartości F, a nitka tworzy kąt α z poziomem. Współczynnik tarcia wynosi µ.
F
Zadanie 6.
Oblicz przyspieszenia z jakimi poruszają się masy w układzie poniżej, jeżeli każdy bloczek jest kołem o masie m i promieniu r.
m 1 m 2
Zadanie 7.
Lina o długości L i masie całkowitej m została zawieszona na bloczku o promieniu R i masie M . Ile czasu zajmie rozwinięcie się liny pod wpływem jej własnego ciężaru?
R
