Januari 1990 C. Verspuy
T D e l f t
Technische Universiteit DelftFaculteit der Civiele Techniek Vakgroep Waterbouwkunde Sectie Vloeistofmechanica
VLOEISTOFMECHANICA b70
S t u d i e v r a g e n en v r a a g s t u k k e n
i r . C. Verspuy
J a n u a r i 1990
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT F a c u l t e i t d e r C i v i e l e T e c h n i e k
Vakgroep Waterbouwkunde S e c t i e VLOEISTOFMECHANICA
D o e l s t e l l i n g en o v e r z i c h t H o o f d s t u k 1 I n l e i d i n g H o o f d s t u k 2 V l o e i s t o f e i g e n s c h a p p e n H o o f d s t u k 3 K i n e m a t i c a H o o f d s t u k 4 B a l a n s v e r g e l i j k i n g e n H o o f d s t u k 5 Massabalans en volumebalans H o o f d s t u k 6 I m p u l s b a l a n s v o o r een d e e l t j e H o o f d s t u k 7 E n e r g i e b a l a n s v o o r een s t r o o m b u i s H o o f d s t u k 8 I m p u l s b a l a n s v o o r een s t r o o m b u i s H o o f d s t u k 9 S t r o m i n g i n open w a t e r l o p e n H o o f d s t u k 10 S t r o m i n g r o n d een v o o r w e r p H o o f d s t u k 11 Weerstand i n l e i d i n g e n ( H f s t . 11 en 12 c o l l e g e h a n d l e i d i n g ) B i j l a g e I : Examenopgaven I . l t/m 1.3 Examen v o o r b e e l d 1 1.4 t/m 1.6 Examen v o o r b e e l d 2 1.7 t/m 1.9 Examen v o o r b e e l d 3 B i j l a g e I I : U i t w e r k i n g e n b e t r e f f e n d e H f s t . 1 t/m 11 B i j l a g e I I I : U i t w e r k i n g e n examenopgaven
u i t g e w e r k t . Met een b e p e r k t a a n t a l t o e p a s s i n g e n t e r o n d e r s t e u n i n g v a n de s t u d i e w o r d t g e s t r e e f d naar een goede samenhang t u s s e n de c o l l e g e s t o f , oefenopgaven, p r a c t i c a en tentamenopgaven.
/ ( z i e INHOUD en b l z . 28)
De opgaven i n de h o o f d s t u k k e n 1 t/m l l / h e b b e n b e t r e k k i n g op de s t o f u i t de o v e r e e n k o m s t i g e h o o f d s t u k k e n 1 t/m 12 v a n de c o l l e g e h a n d l e i d i n g . G e a d v i s e e r d w o r d t deze opgaven p a r a l l e l aan de c o l l e g e s t e maken. U i t w e r k i n g e n ,
antwoorden o f v e r w i j z i g i n g e n z i j n gegeven i n B i j l a g e I I .
De opgaven i n de h o o f d s t u k k e n 8 t/m 11 b e t r e f f e n v o o r een d e e l p r a k t i s c h e problemen, w a a r b i j de p r o b l e e m - a n a l y s e en de samenhang met theorieën i n c l . b e n a d e r i n g e n b e l a n g r i j k z i j n . De p r o b l e e m - a n a l y s e v e r g t een goed o v e r z i c h t d a t s l e c h t s met o e f e n i n g k a n worden v e r k r e g e n . Deze a s p e c t e n z i j n ook v a n b e l a n g b i j t e n t a m e n v r a a g s t u k k e n .
Ter a f r o n d i n g v a n de z e l f s t u d i e kunnen de v r a a g s t u k k e n i n B i j l a g e I worden g e b r u i k t a l s t o e t s e n . Het b e t r e f t d r i e v o o r b e e l d - t e n t a m e n s , waarvan
u i t w e r k i n g e n i n t e l e g r a m s t i j l z i j n opgenomen i n B i j l a g e I I I .
Het g a a t b i j h e t o p l o s s e n v a n de problemen v o o r a l om o v e r z i c h t en een
s y s t e m a t i s c h e aanpak, w a a r b i j i n h e t algemeen a c h t e r e e n v o l g e n s de v o l g e n d e f a s e n kunnen worden o n d e r s c h e i d e n : 1. z i c h een b e e l d vormen v a n de s t r o m i n g ; 2. een s c h e t s maken v a n h e t s t r o o m b e e l d i n c l . e n k e l e s t r o o m l i j n e n en e v e n t u e l e s t u w p u n t e n , l o s l a a t p u n t e n en n e r e n ; 3. h e t k i e z e n v a n een g e s c h i k t b a l a n s g e b i e d ; 4. h e t o p s t e l l e n v a n g e s c h i k t e v e r g e l i j k i n g e n ; 5. een a n a l y t i s c h e u i t w e r k i n g a l dan n i e t na a a n v u l l e n d e b e n a d e r i n g e n ; 6. een numerieke u i t w e r k i n g ; 7. h e t c o n t r o l e r e n en i n t e r p r e t e r e n v a n gevonden r e s u l t a t e n .
Het c o n t r o l e r e n v a n b e w e r k i n g e n v i a de d i m e n s i e s i s b e l a n g r i j k . Mede daarom i s h e t v a n b e l a n g d a t pas i n een l a a t s t a d i u m v a n een a n a l y s e n u m e r i e k e waarden worden g e s u b s t i t u e e r d . U i t e r a a r d moeten de d i m e n s i e s b i j een a n t w o o r d worden aangegeven!
1.2 Bedenk één o f meer v o o r b e e l d e n v a n problemen i n de mechanica van v l o e i -s t o f f e n b i n n e n r e -s p e c t i e v e l i j k de v a k g e b i e d e n V e r k e e r , U t i l i t e i t -s b o u w , C o n s t r u c t i e v e Waterbouwkunde, R i v i e r e n / K u s t e n / H a v e n s en S c h e e p v a a r t -wegen, I r r i g a t i e , W a t e r k r a c h t , G e z o n d h e i d s t e c h n i e k , W a t e r b e h e e r s i n g , O f f s h o r e , M i l i e u t e c h n i e k .
1.3 Geef d u i d e l i j k aan w a a r i n h e t mechanisch g e d r a g v a n v l o e i s t o f f e n ( " f l u i d s " ) v e r s c h i l t van d a t van v a s t e s t o f f e n .
1.4 I n b e p a a l d e g e v a l l e n kan men de s t r o m i n g v a n l u c h t en d i e van w a t e r a n a l o o g benaderen. I s i n z u l k e g e v a l l e n de samendrukbaarheid van b e t e k e n i s ? Kan d i e a n a l o g i e opgaan v o o r bewegingen v a n w a t e r met een v r i j o p p e r v l a k ?
2.2 Wat i s de d i m e n s i e van de c o m p r e s s i b i l i t e i t s m o d u l u s (K)?
2.3 I n een g r o o t meer, w a a r i n de raassadichtheid van h e t w a t e r ( p ) c o n s t a n t w o r d t g e s t e l d , w o r d t gemeten h o e v e e l t i j d een g e l u i d s g o l f n o d i g h e e f t v o o r h e t o v e r b r u g g e n van een a f s t a n d van 10 km. De t i j d s d u u r b l i j k t 6,8 s t e bedragen.
a. Neem een r e a l i s t i s c h e waarde v o o r p aan.
b. Bereken de compressiemodulus K b i j de d i c h t h e i d p ad. a.
c. Welke t i j d s d u u r z a l b i j d e z e l f d e a f s t a n d ongeveer mogen worden v e r w a c h t a l s h e t medium l u c h t i s i n p l a a t s v a n w a t e r , en waarom?
2.A Waarom neemt K t o e b i j een toenemende druk? I s h e t b i j w a t e r doorgaans v a n b e l a n g hiermee r e k e n i n g t e houden?
2.5 Bereken de p r o c e n t u e l e toeneming van de m a s s a d i c h t h e i d v a n w a t e r a.g.v. een v e r h o g i n g van de d r u k van 10^ Pa ( c a . 1 atm.) t o t 5 X 10* Pa.
2.6 L e i d u i t de d e f i n i t i e s a f wat de dimensies z i j n van de dynamische en de k i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t en d r u k deze u i t i n de b a s i s e e n h e d e n ( k g , m, s ) .
2.7 V e r g e l i j k de waarden van de k i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t v a n l u c h t en d i e van w a t e r ( t e m p e r a t u u r 20° G) en ga de i n v l o e d na op h e t k e n t a l van Reynolds (Re) b i j g e l i j k e waarden van U en
2.8 Water ( t e m p e r a t u u r 20° C) s t r o o m t met een gemiddelde s n e l h e i d U - 0,5 m/s door een b u i s met inwendige d i a m e t e r D - 0,03 m. I s de s t r o m i n g l a m i n a i r o f t u r b u l e n t ? Hoe l u i d t h e t a n t w o o r d i n g e v a l van stromende l u c h t ( z e l f d e g e t a l l e n a l s b o v e n s t a a n d e ) ?
2.9 Geef een voorbeeld van een z i c h t b a a r l a m i n a i r e stroming d i e i n het d a g e l i j k s l e v e n i n h u i s kan o p t r e d e n .
N/m w o r d t genomen. Wat i s de potentiële e n e r g i e p e r e e n h e i d van o p p e r v l a k t e van h e t g r e n s v l a k t u s s e n h e t w a t e r en de l u c h t ?
2.12 I n een b o l v o r m i g e v l o e i s t o f d r u p p e l met een s t r a a l R - 1 mm h e e r s t een o v e r d r u k Pj^ - Pj^ - Ap - 150 Pa a l s g e v o l g van de g r e n s v l a k s p a n n i n g . Bereken de waarde van a.
2.13 I n een probleem s p e l e n de v o l g e n d e g r o o t h e d e n een r o l ; m twee l e n g t e n 1 j en I 2 ; • s n e l h e i d U ; • m a s s a d i c h t h e i d p ; • v i s c o s i t e i t ; • ( u i t w e n d i g e ) k r a c h t K. Ga na h o e v e e l o n a f h a n k e l i j k e d i m e n s i e l o z e parameters h i e r u i t gevormd kunnen worden en l e i d d i e a f . 2.14 A l s 2.13 , nu met : • een l e n g t e 1 ; • m a s s a d i c h t h e i d p ; • v i s c o s i t e i t \ m z w a a r t e k r a c h t s v e r s n e l l i n g g ; • s n e l h e i d U .
2.15 I n een s t r o m i n g o v e r een brede stuw s t e l l e n we de a f v o e r p e r m^
3 2 b r e e d t e (symbool: q; d i m e n s i e van q i s 1 m /s/m o f w e l 1 m /s) s l e c h t s a f h a n k e l i j k van de z w a a r t e k r a c h t s v e r s n e l l i n g ( g ) en de h o o g t e van h e t w a t e r o p p e r v l a k i n h e t stuwmeer boven de k r u i n van de stuw ( h ) .
3.2 Een b e l a n g r i j k b e g r i p i s h e t b e g r i p s n e l h e i d s v e l d . Wanneer i s s p r a k e van r e s p . een u n i f o r m e s t r o m i n g , een s t a t i o n a i r e s t r o m i n g o f een e e n p a r i g e s t r o m i n g ?
3.3 Beschouwd w o r d t een w i n d v e l d boven Europa (denk aan b e e l d 8-uur j o u r n a a l NOS), d a t over een t i j d i n t e r v a l van bv. 1 u u r s t a t i o n a i r w o r d t g e s t e l d . V e r o n d e r s t e l d w o r d t d a t h e t s n e l h e i d s v e l d op g r o t e h o o g t e i n een g e b i e d t e r g r o o t t e van de gemeente D e l f t u n i f o r m i s .
® Teken een m o g e l i j k e r e g i s t r a t i e v a n een g e v o e l i g e w i n d s n e l h e i d s -meter i n c l u s i e f t u r b u l e n t e f l u c t u a t i e s . D e f i n i e e r de o v e r ( b v . ) 5 m i n u t e n gemiddelde snelheid en g e e f de waarde h i e r v a n weer i n de getekende r e g i s t r a t i e .
. .® Twee s l a n k e hoge gebouwen, d i e e l k een hoek maken van 15° met de o o r s p r o n k e l i j k e w i n d r i c h t i n g , vormen een " t r e c h t e r " . Teken de t e v e r w a c h t e n s t r o o m l i j n e n ( b o v e n a a n z i c h t ) en d e f i n i e e r een s t r o o m -s t r o o k waarvan de gebouwen e l k een d e e l van de z i j d e l i n g -s e b e g r e n z i n g e n vormen.
• V o l g een p a k k e t l u c h t l a n g s een s t r o o m l i j n i n h e t h a r t van de t r e c h t e r èn l a n g s een b e g r e n z i n g van bovenbedoelde s t r o o m s t r o o k en
-»• , . au 3u du n u^ vorm d a a r b i j een b e e l d van u ( s , t ) > J'^ > > ^ > ® " r ~ •
3.4 Een a u t o r i j d t met een s n e l h e i d van 100 km/uur z u i d w a a r t s van N e d e r l a n d n a a r Spanje. S t e l d a t de temperatuurgradiënt i n West Europa de g r o o t t e 1°C p e r 100 km en de r i c h t i n g NZ h e e f t , en d a t de l o k a l e t e m p e r a t u u r -s t i j g i n g o v e r a l 2° C p e r u u r i -s .
Wat i s de temperatuur-toename i n de b u i t e n l u c h t r o n d de a u t o gedurende een r i t van 2h uur?
Beantwoord d e z e l f d e v r a a g v o o r de g e v a l l e n w a a r i n de t e m p e r a t u u r -gradiënt i s g e r i c h t van NNW naar ZZO, r e s p . van W naar O.
3.5 Geef v o o r een t w e e - d i m e n s i o n a a l s t r o m i n g s v e l d met gegeven u - u ( x , y , t ) de u i t d r u k k i n g v o o r de meebewegende a f g e l e i d e Du/Dt.
3.6 Bereken de normale v e r s n e l l i n g ( a ^ ) v o o r w a t e r d a t s t a t i o n a i r r o n d -d r a a i t i n een g l a s met u - 0,1 m/s en R - 0,03 m. Doe h e t z e l f -d e v o o r u - 1,5 m/s en R - 200 m ( b v . b i j een b o c h t i n een r i v i e r ) .
3.7 Geef algemene u i t d r u k k i n g e n v o o r de door een w i l l e k e u r i g e doorgang met o p p e r v l a k t e A meegevoerde i m p u l s , k i n e t i s c h e e n e r g i e , massa en volume ( v o l u m e s t r o o m •= d e b i e t ) . Doe h e t z e l f d e v o o r een dwarsdoorgang.
- I n onderstaande f i g u u r i s b i j de weergave v a n een b a l a n s g e b i e d op twee v e r s c h i l l e n d e t i j d s t i p p e n k e n n e l i j k een keuze gemaakt. Welke?
- Geef een t e k e n i n g v a n een b a l a n s g e b i e d op twee t i j d s t i p p e n i n d i e n de andere b e s c h r i j v i n g w o r d t gekozen,
4.2 B a l a n s v e r g e l i j k i n g e n kunnen o.a. worden o p g e s t e l d v o o r een g e b i e d met e i n d i g e a f m e t i n g e n en v a s t e b e g r e n z i n g e n . Waarom k r i j g t deze aanpak i n b70 de meeste aandacht? Geef een v o o r b e e l d v a n een s t r o m i n g w a a r b i j t e r m I I I ( p r o d u c t i e ) o n g e l i j k n u l i s .
4.3 S t e l de b a l a n s op v o o r een g r o o t h e i d i n een g e b i e d G i n k o r t e algemene b e w o o r d i n g e n .
Wat i s een behouden g r o o t h e i d en w e l k e r e d u c t i e h e e f t p l a a t s g e v o n d e n b i j een z.g, b e h o u d s v e r g e l i j k i n g v o o r een s t a t i o n a i r e s t r o m i n g ?
5.2 S t e l een volumebalans op v o o r een n i e t - s t a t i o n a i r e s t r o m i n g i n een n i e t g e h e e l g e v u l d e g e s l o t e n l e i d i n g o f een open l e i d i n g .
5.3 I n een open w a t e r l o o p met een g e u l - a s , d i e l o c a a l met een r e c h t e l i j n kan worden weergegeven, worden twee v e r s c h i l l e n d e doorgangen D^ en D^^ v e r g e l e k e n ( z i e o n d e r s t a a n d e f i g u u r ) . D^. s t a a t l o o d r e c h t op de s t r o o m -l i j n e n t e r w i j -l de normaa-l op D daarmee een hoek a - 30° i n s -l u i t .
Bepaal i n b e i d e g e v a l l e n de volumestroom door de doorgang ( z i e ook p a r . 3.4 v a n de c o l l e g e h a n d l e i d i n g ) . Op welke manier w e r k t de hoek a door i n de a f z o n d e r l i j k e g r o o t h e d e n d i e van b e l a n g z i j n v o o r de v o l u m e s t r o o m door D j j . , en i n de waarde v a n d i e v o l u m e s t r o o m z e l f ?
5.4 Beschouwd w o r d t een g e d e e l t e van een r i v i e r , d i e a f en t o e b u i t e n h a a r o e v e r s t r e e d t . Bepaal v o o r een b a l a n s g e b i e d G ( l e n g t e Ax - 4000 m, b r e e d t e B - 50 m) de t o t a l e volumestroom n a a r G t o e b i j een l i n e a i r s t i j g e n d e w a t e r s t a n d v a n 0,5 m p e r e t m a a l . Doe h e t z e l f d e v o o r h e t g e v a l d a t a.g.v. o v e r s t r o m i n g van de u i t e r w a a r d e n B - 150 m. \ I g e u l - a s I I
5.5 V e r k l a a r waarom h e t d e b i e t Q b i j een i n s t a t i o n a i r e s t r o m i n g i n een g e s l o t e n l e i d i n g o n a f h a n k e l i j k kan z i j n v a n de p l a a t s v a n de dwars-doorsnede ( l a n g s de as v a n de l e i d i n g ) .
5.6 Welke term i n de v e r g e l i j k i n g ( 5 . 2 ) van de c o l l e g e h a n d l e i d i n g i s g e k o p p e l d aan h e t b e g r i p meevoering? W e l k b e g r i p u i t een b a l a n s ( z i e h o o f d s t u k 4) i s g e k o p p e l d aan de andere terra i n v e r g e l i j k i n g ( 5 . 2 ) ?
t d a a r t o e ^ Welke v e r o n d e r s t e l l i n g i s Y ^ o d i g b e t r e f f e n d e de l u c h t d r u k boven de v l o e i s t o f r e s p e c t i e v e l i j k b e t r e f f e n d e de l e n g t e v a n de l e i d i n g ? 6.2 Wat i s de d r u k op 1,50 m onder de v r i j e v l o e i s t o f s p i e g e l ( i n r u s t ) v a n een v l o e i s t o f t a n k a l s p - 700 kg/m^ r e s p . p - 1200 kg/m^? Bereken en t e k e n h e t d r u k v e r l o o p o v e r de gehele d i e p t e d v a n de t a n k a l s p " 700 kg/m^ en d - 3 m.
6.3 Teken h e t i n 6.2 genoemde d r u k v e r l o o p óók i n d i e n de t a n k een v e r s n e l -l i n g o n d e r g a a t v a n ^g v e r t i k a a -l omhoog r e s p . 4g v e r t i k a a -l n a a r beneden. Hoe g r o o t i s i n de beschouwde g e v a l l e n de h o r i z o n t a l e drukgradiënt i n
twee r i c h t i n g e n x en y?
6.4 Bepaal de d r u k p i n N/m^ t e r p l a a t s e v a n de h o r i z o n t a l e bodem i n de p u n t e n A en B r e c h t s en l i n k s v a n de d r i e getekende c o n s t r u c t i e s ( a ) , ( B ) . en ( c ) ( z i e f i g u u r ) , met aan w e e r s z i j d e n v a n de dunne s t a l e n wanden
v l o e i s t o f i n e v e n w i c h t .
A B A B A B
(D (5) ( D Gegevens: d i - 2 m , d j - l m , p ~ 1000 kg/m^
6.5 • B e p a a l de h o r i z o n t a l e componenten v a n de k r a c h t e n , d i e aan weers-z i j d e n op de c o n s t r u c t i e s 0 , (J) en 0 ( weers-z i e bovenstaande f i g u u r ) worden u i t g e o e f e n d .
• Bepaal de r e s u l t e r e n d e k r a c h t e n , d i e door de v l o e i s t o f worden u i t -g e o e f e n d op de c o n s t r u c t i e s 0 en 0 , i n -g r o o t t e en r i c h t i n -g en
s c h e t s d a a r b i j h e t v e r l o o p v a n de d r u k op de c o n s t r u c t i e aan weers-z i j den. • Schets de d r u k v e r d e l i n g op de c o n s t r u c t i e 0 , w a a r b i j de s t r a a l van de c i r k e l b o o g g e l i j k i s aan d j , b e p a a l de r e s u l t e r e n d e k r a c h t t e r l i n k e r z i j d e en b e p a a l de w e r k l i j n v a n de v e r t i k a l e component v a n deze k r a c h t .
Bepaal h e t moment t . o . v . p u n t C d a t door de k r a c h t e n a l s g e v o l g v a n de s t i l s t a a n d e v l o e i s t o f op de c o n s t r u c t i e ABCBwordt u i t g e o e f e n d .
6.6 Beschouwd w o r d t een aan zee g e l e g e n s c h u t s l u i s .
Gegeven: - 1000 kg/m^ , p^ - 1030 kg/m^ , d j - 3 m • Bereken de w a t e r d i e p t e w a a r b i j op h e t n i v e a u v a n de h o r i z o n t a l e bodem ( z - 0) aan w e e r s z i j d e n v a n de s l u i s d e u r de d r u k g e l i j k i s . Teken h e t r e s u l t e r e n d d r u k v e r l o o p o v e r de deur en g e e f de r i c h t i n g van de l e k s t r o o m i n de d e u r k a s s e n aan. ® Ga na wat de i n v l o e d i s op de l e k s t r o o m v a n h e t variëren v a n d g , b i j -v o o r b e e l d door A d , z o a l s b e r e k e n d i n -voorgaande -v r a a g , t e h a l -v e r e n .
6.7 Een v l o e i s t o f s t r o o m t s t a t i o n a i r door een b u i s l e i d i n g ( z i e f i g u u r ) . De d r u k i n p u n t C i s 20 kPa. Geef h e t piëzometrisch n i v e a u v a n een d e e l t j e i n C t . o . v . h e t h o r i z o n t a l e v l a k door de b u i s - a s . Geef h e t piëzometrisch n i v e a u v a n een d e e l t j e i n A en B. Bepaal de d r u k i n A en B. (Doe d i t ook b i j n i e t - h o r i z o n t a l e b u i s - a s . ) Z
.sluisdeur
< - 4 A d P id j ' zeezijde
- — buis-as ( h o r i z o n t a a l )6.8 Bereken h e t d e b i e t d a t u i t een g r o o t r e s e r v o i r v i a de i n onderstaande f i g u u r aangegeven l e i d i n g v r i j u i t s t r o o m t , i n d i e n a l l e v e r l i e z e n mogen worden v e r w a a r l o o s d . (Opm.: De v e r l i e z e n komen l a t e r aan de o r d e . )
D — — i . h/2 h/2 b u i s l e i d i n g : D = 0,40ni niveauverschil h = 3ni 6.9 Wat i s de d r u k i n een p u n t P op de b u i s - a s v a n h e t e e r s t e g e d e e l t e v a n de onder 6.8 beschouwde l e i d i n g ( z i e bovenstaande f i g u u r ) ?
6.10 A n a l y s e e r i n h e t i n 6.8 beschouwde probleem de i n v l o e d e n v a n een v e r -nauwing aan h e t e i n d e v a n de l e i d i n g ( z i e d e t a i l ) op de u i t s t r o o m s n e l h e i d en op h e t d e b i e t en op de d r u k i n h e t p u n t P. 0,40 m :0,20m
6.11 Een dunne t u i n s l a n g i s a a n g e s l o t e n op een w a t e r l e i d i n g n e t w e r k met r e l a t i e f g r o t e l e i d i n g d i a m e t e r s . V e r o n d e r s t e l d w o r d t d a t : 1. B i j de a a n s l u i t i n g i n de w a t e r l e i d i n g g e l d t : c o n s t a n t en z - O ( r e f e r e n t i e - v l a k ) . w ' W ' w A l l e v e r l i e z e n i n k r a a n en t u i n s l a n g NUL z i j n . • K i e s p - 20 kPa ( r e l a t i e f k l e i n ) en b e r e k e n de s n e l h e i d u i n h e t ^w ^ e i n d p u n t S v a n de s l a n g .
• Welke i n v l o e d hebben de v e r l i e z e n i n de t u i n s l a n g op de s n e l h e i d u^? • Waarom w o r d t een hoge waarde v o o r u^ a l l e e n g e c o n s t a t e e r d b i j een
6.12 Langs een s t r o o m l i j n i n een v e r s n e l l e n d e s t r o m i n g worden de p u n t e n 1 en 2 o n d e r s c h e i d e n , w a a r i n de v o l g e n d e waarden z i j n b e p a a l d :
Z2 "2
4m 5m lm/s 2m/s
Geef een u i t d r u k k i n g v o o r h e t d r u k v e r s c h i l Pa P i ~ ^P b e r e k e n d a t v e r s c h i l . I s een e v e n t u e l e kromming van de s t r o o m l i j n h i e r o p v a n i n -v l o e d ? Geef de s t r o o m r i c h t i n g aan en g e e f de twee o o r z a k e n -v a n de d r u k v e r a n d e r i n g aan.
6.13 W i j z i g i n 6.12 de waarde v a n Z j v a n 5 m i n 3 m en ga de i n v l o e d daar-van na.
6.14 ® B i j een z.g. p u t s t r o m i n g kan worden g e s c h r e v e n l a n g s een r e c h t e s t r o o m l i j n u ( r ) - 2 ~ •
Bepaal u ^ i n de v e r g . v a n E u l e r . ö s
® Langs een s t e r k gekromde s t r o o m l i j n (R - 0,20 m) i n een s t a t i o n a i r s t r o o m v e l d i s u — 0,5 m/s.
Bepaal i n d a t p u n t zo m o g e l i j k een waarde v o o r au ah ah . . r, i s
" a l • ab • aïï ^^^S- v a n E u l e r ) .
Bepaal h(n^) - hin^) a l s n2 - n^ - 0,05 m en u C n j ) - n(n^).
6.15 Een c y l i n d e r v o r m i g e bak ( s t r a a l Xq) met v l o e i s t o f r o t e e r t met c o n s t a n t e h o e k s n e l h e i d w om de v e r t i k a l e as v a n de bak ( r o t a t i e - a s ) . De bodem i s h o r i z o n t a a l .
® Geef een u i t d r u k k i n g v o o r h e t piëzometrisch n i v e a u op een a f s t a n d r t . o . v . d a t i n de v e r t i k a l e as:
Bereken h e t maximale v e r s c h i l Ah - h ( r ) - h ( 0 ) i n termen v a n w max ^ o'
en r . O
K i e s w = 27r , ^itt en 4rr r a d i a l e n p e r seconde en b e r e k e n Ah^^^ v o o r r o - 0,25 m.
• Hoe v e r l o o p t de w a t e r s p i e g e l ?
m Hoeveel b e d r a a g t h e t d r u k v e r s c h i l over een s t r a a l l a n g s de bodem? 6.16 Met een z.g. P i t o t b u i s worden i n s t a t i o n a i r stromend w a t e r op twee
v e r s c h i l l e n d e p l a a t s e n de s t i j g h o o g t e - v e r s c h i l l e n 0,08 m r e s p e c t i e v e l i j k 0,11 m gemeten. Bepaal de s n e l h e d e n op de b e i d e p l a a t s e n .
6.17 Bereken de s n e l h e i d i r i een stromende v l o e i s t o f met een d i c h t h e i d p 800 kg/m^ i n d i e n h e t met een P i t o t b u i s gemeten s t i j g h o o g t e -v e r s c h i l 0,03 m b e d r a a g t .
6.18 Bepaal h e t e n e r g i e n i v e a u i n een p u n t op een r e c h t e s t r o o m l i j n i n d i e n de s n e l h e i d u •= 2 m/s en de dynamische d r u k i n een p u n t op een n a b u r i g e s t r o o m l i j n p ^ - 40 kPa b e d r a a g t .
6.19 Bepaal de s n e l h e i d (U) b i j een v r i j e u i t s t r o m i n g u i t een r e s e r v o i r ( T o r r i c e l l i ) , w a a r i n h e t w a t e r 1 m boven h e t n i v e a u v a n de o p e n i n g s t a a t . 6.20 Bepaal h e t n i v e a u v e r s c h i l t u s s e n h e t e n e r g i e n i v e a u i n de p u n t e n A, B en C en h e t l o c a l e n i v e a u v a n de bodem b i j een v e r s n e l l e n d e s t r o m i n g ( z i e f i g u u r ) . d.= 4 m U,= 2 m/s U^= 3 m/s Az = l,07m Leg een v e r b a n d t u s s e n de e n e r g i e n i v e a u ' s i n de p u n t e n A en C. Bepaal de d r u k i n de p u n t e n A, B en C.
HOOFDSTUK 7 E n e r g i e b a l a n s v o o r een s t r o o m b u i s
7.1 A l s de s n e l h e i d i n een p u n t 1 vóór een stuw ( z i e f i g u u r ) 0,60 m/s i s , wat i s dan de d i k t e v a n de w a t e r s t r a a l b i j p u n t 2 op 0,4 m onder h e t
r e f e n t i e v l a k i n h e t n i v e a u v a n de k r u i n ?
®
7.2 Geef v o o r de doorgang 1 ( z i e bovenstaande f i g u u r ) een u i t d r u k k i n g v o o r r e s p e c t i e v e l i j k :
- de meevoering v a n potentiële en k i n e t i s c h e e n e r g i e p.e.v. t i j d - de t o t a l e e n e r g i e - o v e r d r a c h t p.e.v. t i j d - de e n e r g i e h o o g t e H en h e t d e b i e t Q. Bereken H i n d i e n P - 12,2 kW en Q - 2 m^/s. 7.3 Bereken de d i k t e v a n de w a t e r s t r a a l b i j p u n t 2 ( a d . 7.1) i n d i e n h e t d e b i e t Qj i n doorgang 1 gegeven i s : q, = Qi/B = 2 (mVs)/m
7.4 I n p l a a t s v a n de i n 7.1 beschouwde scherpe k r u i n w o r d t een a f g e r o n d e k r u i n v e r o n d e r s t e l d , waarvan de s t r o m i n g n i e t l o s l a a t ( z i e c o l l e g e -h a n d l e i d i n g F i g u u r 6.6a).
Geef een u i t d r u k k i n g v o o r de d r u k op de t o p v a n de k r u i n . Wat z a l de i n v l o e d z i j n v a n een d e r g e l i j k e d r u k op de snelheden?
7.5 I n een g e s l o t e n l e i d i n g w o r d t op twee p l a a t s e n de d r u k gemeten ( z i e f i g u u r ) .
0 0,50m
0 l,00ni
7.6 Neem aan d a t i n 7.5 de v l o e i s t o f o l i e i s w a a r v o o r g e l d t p - 0,85 * P r a t e r t)epaal Q.
Zou de " v l o e i s t o f " l u c h t kunnen z i j n ?
7.7 Welk d r u k v e r s c h i l w o r d t gemeten i n de doorgangen 0 en (2) , i n d i e n
C a l s i n 7.5y ,, ^
b i j h e t z e l f d e d e b i e t Y d e s t r o m i n g v a n (T) naar (2) i s en v e r l i e z e n mogen worden v e r w a a r l o o s d ?
7.8 Met een V e n t u r i m e t e r w o r d t op twee p l a a t s e n h e t piëzometrisch n i v e a u gemeten ( z i e F i g u u r 7.2 i n de c o l l e g e h a n d l e i d i n g ) , - 0,10 m , h j - 2,40 m en h j - 2,00 m. Bereken de s n e l h e i d ( s h o o g t e ) i n 1 en i n 2 en h e t d e b i e t , i n d i e n de d i a m e t e r i n de k e e l 0,85 maal de b u i s ¬ d i a m e t e r (D^) i s .
7.9 H o e v e e l e n e r g i e moet een pomp l e v e r e n (dus n e t t o ) om een d e b i e t v a n 150 l i t e r water per seconde op t e pompen b i j een piëzometrisch niveau-v e r s c h i l h l - hg = - 20 m?
Neem e e r s t aan d a t de d i a m e t e r v a n de b u i s l e i d i n g vóór en a c h t e r de pomp g e l i j k i s . Neem daarna aan d a t D2 - 2 Dj, - 0,40 m en b e r e k e n b i j h e t z e l f d e vermogen h j . Maak een d u i d e l i j k e t e k e n i n g v a n h e t v e r -l o o p v a n H en v a n h e t piëzometrisch n i v e a u h o v e r h e t beschouwde l e i d i n g - g e d e e l t e i n de b e i d e g e v a l l e n .
7.10 K i e s één v a n de onder 7.9 bedoelde t e k e n i n g e n a l s u i t g a n g s p u n t . V e r o n d e r s t e l d a t de pomp een t u r b i n e i s en d a t h e t w a t e r onder i n v l o e d v a n de z w a a r t e k r a c h t naar beneden s t r o o m t . A l s h e t rendement 100% z o u z i j n , wat zou de t u r b i n e dan v o o r vermogen l e v e r e n ?
7.11 Water s t r o o m t v i a een o v e r l a a t u i t een k a n a a l i n een v e e l l a g e r g e l e g e n bekken ( z i e o n d e r s t a a n d e f i g u u r ) , w a a r b i j 5 doorgangen worden onder-s c h e i d e n met een onder-s t e e d onder-s toenemende onder-s n e l h e i d .
Gegeven: - 6,40 m AZj - 4,05 m d j - 1,60 m, AZg - 1,40 m T e k e n i n g n i e t op s c h a a l .^5 AZ5
1
G ) — Gevraagd: a. Teken d r i e s t r o o m l i j n e n v a n (ï) naar (5) b. A l s de w r i j v i n g s w e e r s t a n d o v e r de ( k o r t e ) a f s t a n dg e h e e l mag worden v e r w a a r l o o s d b e r e k e n dan h e t d e b i e t q p.e.v. b r e e d t e , h e t e n e r g i e n i v e a u i n de doorgangen ® , (2) en (3) en de gemiddelde s n e l h e d e n U j , U j en Ug .
c. Bepaal de d r u k i n de p u n t e n A, B, C en D.
d. Teken h e t d r u k v e r l o o p i n de doorgangen 1 t/m 5.
Wat i s h e t probleem a l s men 3 o f 4 a l s grens v a n een b a l a n s -g e b i e d zou k i e z e n ?
HOOFDSTUK 8 I m p u l s b a l a n s v o o r een s t r o o m b u i s
8.1 I n een b u i s l e i d i n g met een c i r k e l v o r m i g e doorsnede en een d i a m e t e r D -2 m ( z i e f i g u u r onder 6.7) s t r o o m t w a t e r s t a t i o n a i r met een gemiddelde s n e l h e i d U - Q/A - 4 m/s.
Geef een u i t d r u k k i n g v o o r de meegevoerde i m p u l s p.e.v. t i j d F^^ door een doorgang onder een hoek van 90° met de as, g e e f de r i c h t i n g v a n de v e c t o r F aan en b e p a a l de g r o o t t e , mv t- c
Doe h e t z e l f d e v o o r een doorgang onder een hoek a ^ 90° met de as v a n de b u i s .
8.2 Een s t r a a l w a t e r i s g e r i c h t onder een hoek van 45° i n een aan één z i j d e a f g e s l o t e n , h o r i z o n t a l e goot ( t w e e d i m e n s i o n a l e s i t u a t i e ; z i e o n d e r -staande f i g u u r ) . De d i k t e van de s t r a a l i s \- 0,20 m/y2 - 0,141 m. • Bereken Uj .
• Bereken de h o r i z o n t a l e component van de meegevoerde i m p u l s en v a n de t o t a l e i m p u l s o v e r d r a c h t v o o r b e i d e doorgangen 1 en 2.
• Bereken de i m p u l s o v e r d r a c h t door 3.
Schets h e t d r u k v e r l o o p l a n g s de wand en b e p a a l de waarde v a n de d r u k b i j de bodem.
8.3 Beschouwd w o r d t de s t r o m i n g vóór, onder en a c h t e r een s c h u i f i n een open w a t e r l o o p ( z i e c o l l e g e h a n d l e i d i n g F i g u u r 7 . 6 ) .
A l s d j - 5 m, /ia - 0,15 m en d j - 3,60 m ( z i e genoemde f i g u u r ) b e r e k e n dan a c h t e r e e n v o l g e n s :
• h e t d e b i e t p e r e e n h e i d van b r e e d t e q;
• de p.e.v. t i j d door de doorgangen 1 en 2 meegevoerde i m p u l s ;
• de i m p u l s o v e r d r a c h t p.e.v. t i j d door d r u k door de doorgangen 1 en 2; • de k r a c h t van de s c h u i f c o n s t r u c t i e op h e t w a t e r ;
• de t o t a l e i m p u l s o v e r d r a c h t p.e.v. t i j d door doorgang 3; • de t o t a l e e n e r g i e - o v e r d r a c h t p.e.v. t i j d door doorgang 2; • de t o t a l e e n e r g i e - o v e r d r a c h t p.e.v. t i j d door doorgang 3;
• h e t g e d i s s i p e e r d vermogen t u s s e n de doorgangen 2 en 3 ( v e r t r a g i n g s -v e r l i e s ) ;
• de d a l i n g van h e t e n e r g i e n i v e a u t u s s e n 2 en 3.
8.4 Beschouwd w o r d t de s t r o m i n g over een l a n g e o v e r l a a t , z o a l s g e t e k e n d i n F i g u u r 7.5 van de c o l l e g e h a n d l e i d i n g . Gegeven i s a - 1 m , d^ - 3 m en d j - 1,80 m. Bereken:
• h e t d e b i e t p.e.v. b r e e d t e q;
• de t o t a l e i m p u l s o v e r d r a c h t p.e.v. t i j d door doorsnede 2 en door doorsnede 3;
• de d i e p t e d^;
• h e t t u s s e n 3 en 4 g e d i s s i p e e r d e vermogen ( v e r t r a g i n g s v e r l i e s ) ; • de d a l i n g van h e t e n e r g i e n i v e a u t u s s e n 3 en 4.
8.5 I n een l a b o r a t o r i u m g o o t b e v i n d t z i c h een schaalmodel v a n een l a n g e o v e r l a a t ( z i e F i g . 7.5 c o l l e g e h a n d l e i d i n g ) . Gegeven: d l - 0,30 m , q - 0,08 (mVs)/m . a - 0,10 m. Gevraagd: • Bereken a c h t e r e e n v o l g e n s Uj , U j , d^ , . • Over w e l k t r a j e c t l a n g s de s t r o o m l i j n e n doen z i c h e n e r g i e - v e r l i e z e n v o o r ? • Bepaal de h o r i z o n t a l e k r a c h t d i e h e t w a t e r op de o v e r l a a t u i t o e f e n t . Waarom i s deze o n g e l i j k aan n u l ?
8.6 Een v r i j e v l a k k e v l o e i s t o f s t r a a l , i s onder een hoek O t e g e n een wand g e r i c h t ( z i e c o l l e g e h a n d l e i d i n g F i g u u r 8.3).
Gegeven: De s t r o m i n g i s t w e e - d i m e n s i o n a a l , p - 1000 kg/m^, d l - 0,5 m , Uj - 5 m/s , O - 30°. De z w a a r t e k r a c h t b l i j f t b u i t e n be-schouwing.
Gevraagd: b e r e k e n dg , dg en de g r o o t t e van de k r a c h t , d i e de wand op de v l o e i s t o f u i t o e f e n t .
,7 Bepaal de h o r i z o n t a l e k r a c h t d i e h e t w a t e r op de drempel u i t o e f e n t b i j een s t r o m i n g z o a l s b e s c h r e v e n i n v r a a g s t u k 6.20 ( z i e b e t r e f f e n d e f i g u u r ) .
8 Beschouwd w o r d t een k l e p c o n s t r u c t i e i n geopende s t a n d , onder een hoek v a n 45° ( z i e f i g u u r ) . Punt I i s een s c h a r n i e r e n d ophangpunt.
AZ, AZ; d2 = 0,6 AZ2
®
0
Gegeven: d j - 1,00 m , A z j - 0,80 m , de l e n g t e van de k l e p i s A z j / s i n 50°. B i j geopende k l e p ( t o t 45°) i s de c o n t r a c t i e -coëfficiënt b i j u i t s t r o m i n g / i - 0,6. Gevraagd:• Het d e b i e t p.e.v. b r e e d t e q a l s de k l e p geopend i s t o t 45°.
• De h o r i z o n t a l e component van de k r a c h t d i e de k l e p op h e t stromende w a t e r u i t o e f e n t .
• Schets h e t d r u k v e r l o o p o v e r de l e n g t e van de k l e p i n de geopende t o e s t a n d en g e e f de d r u k aan de u i t e i n d e n aan. Doe h e t z e l f d e i n g e s l o t e n t o e s t a n d b i j een w a t e r s t a n d d^ - Az^ - O,80 m.
8.9 De overgang t u s s e n twee g e d e e l t e n van een v e r v e r s i n g s k a n a a l waardoor een d e b i e t q p.e.v. b r e e d t e moet worden gevoerd, w o r d t gevormd door een k u n s t w e r k bestaande u i t onder meer een s c h u i f en een drempel ( z i e onderstaande f i g u u r ) . I n d i t v r a a g s t u k w o r d t a l l e e n de l o c a l e s t r o m i n g beschouwd en w e l p.e.v. b r e e d t e .
Gegeven: d j - 10 m , A z j - 1 m , AZg - 2 m , Azg - 0,5 m en q - 5 (m^/s)/m.
Gevraagd:
- Maak een s c h e t s van h e t s t r o o m b e e l d d.m.v. e n k e l e s t r o o m l i j n e n ; g e e f aan waar l o s l a t i n g o p t r e e d t .
- Bereken de w a t e r d i e p t e dg .
- Bereken dg en h e t v e r l i e s aan e n e r g i e h o o g t e AH^ o v e r h e t k u n s t w e r k en g e e f d u i d e l i j k aan waar d i t v e r l i e s o p t r e e d t en waardoor.
- Geef h e t v e r l o o p van h e t e n e r g i e - n i v e a u d u i d e l i j k aan i n de t e k e n i n g .
8.10 Beschouwd w o r d t een r e l a t i e f k o r t e v e r b i n d i n g s p i j p t u s s e n twee r e s e r -v o i r s A en B, w a a r i n de w a t e r s p i e g e l c o n s t a n t i s ( z i e o n d e r s t a a n d e f i g u u r ) .
Gegeven: Z j - 5,40 m , Z j - 2 m , Dj - 4 Dg - 0,20 m, vena c o n t r a c t a 2 2
t . p . v . p u n t 1 met D^/Dj - A* - 0,5 .
Gevraagd:
- Teken 5 s t r o o m l i j n e n en g e e f doorgangen aan, d i e v a n b e l a n g z i j n v o o r de t e o n d e r s c h e i d e n b a l a n s g e b i e d e n . - Ga na waar sprake i s v a n v e r s n e l l e n o f v e r t r a g e n . - Bereken de a f v o e r Q door de v e r b i n d i n g s p i j p . - Bepaal de d r u k h o o g t e n i n de p u n t e n 1 , 2 en 3. - Teken k w a l i t a t i e f h e t v e r l o o p v a n de e n e r g i e l i j n en v a n h e t piëzo-m e t r i s c h n i v e a u .
8.11 I n een w a t e r l o o p b e v i n d t z i c h een v a s t e stuw, bestaande u i t een v e r t i k a a l en een h o r i z o n t a a l g e d e e l t e ( z i e b i j g a a n d e f i g u u r ) . De o n d e r k a n t v a n de stuw b e v i n d t z i c h op een a f s t a n d a j boven de bodem, t e r w i j l de h o o g t e v a n de stuw a^ i s . I n d i e n de w a t e r d i e p t e d^ b o v e n -s t r o o m -s v a n de -stuw g r o t e r i -s dan a^ + a j , v i n d t e r z o w e l onder de stuw, a l s o v e r de stuw a f s t r o m i n g p l a a t s .
De contractiecoëfficiënt b i j de o n d e r d o o r s t r o m i n g i s / i . De l e n g t e v a n h e t h o r i z o n t a l e g e d e e l t e v a n de stuw i s een a a n t a l malen de boven d i t g e d e e l t e o p t r e d e n d e w a t e r d i e p t e .
Gegeven:
- 1,05 m ; - 0,15 m ; a^ - 0,60 m ; n - 0,6
Gevraagd:
1. Geef een goed b e e l d van de s t r o m i n g onder meer door z o r g v u l d i g v i j f s t r o o m l i j n e n t e t e k e n e n en een s t u w p u n t d u i d e l i j k aan t e geven.
2. O n d e r s c h e i d twee s t r o o m b u i z e n b i j de gecombineerde a f v o e r ( o v e r en onder de stuw d o o r ) en b e r e k e n h e t t o t a l e d e b i e t p.e.v. b r e e d t e .
3. Bereken de h o r i z o n t a l e component v a n de k r a c h t p.e.v. b r e e d t e , d i e h e t w a t e r op de stuw u i t o e f e n t .
HOOFDSTUK 9 S t r o m i n g i n open w a t e r l o p e n
9.1 Door een b r e d e open l e i d i n g moet een d e b i e t q p.e.v. b r e e d t e worden a f g e v o e r d . B e p a a l i n een b e p a a l d e doorgang l o o d r e c h t op de r e c h t e s t r o o m l i j n e n de w a t e r d i e p t e d, w a a r b i j de i m p u l s o v e r d r a c h t m i n i m a a l i s .
9.2 Gegeven: q - 46 (m^/s)/m. Maak een g r a f i e k v a n de i m p u l s o v e r d r a c h t F(q, d) p.e.v. t i j d en p.e.v. b r e e d t e a l s f u n c t i e v a n de w a t e r d i e p t e m.b.v. v i j f d i s c r e t e waarden v o o r d (met /3 - 1) : r e s p e c t i e v e l i j k d - 2 m, d - 4 m , d - 6 m , d - 8 m e n d - 10 m. S c h r i j f de b i j b e h o r e n d e waarden v a n h e t k e n t a l van Froude b i j de p u n t e n i n de g r a f i e k . Bepaal de onder 9.1 genoemde waarde v o o r d b i j de h i e r gegeven waarde v o o r q en g e e f deze aan i n de g r a f i e k ; eveneens met de b i j b e h o r e n d e waarde v a n Fr.
9.3 Geef de u i t d r u k k i n g v o o r de e n e r g i e h o o g t e boven de bodem E ( d , q ) i n de i n 9.1 genoemde doorgang v a n de open l e i d i n g . B e p a a l de w a t e r d i e p t e w a a r b i j deze e n e r g i e h o o g t e m i n i m a a l i s i n h e t g e v a l q - 46 (m^/s)/m. Teken een g r a f i e k v a n E ( d , q) v o o r deze waarde q v o o r de onder 9.2 genoemde v i j f d i s c r e t e waarden v a n d en s c h r i j f de b i j b e h o r e n d e waarden van F r b i j ,
9.4 B e p a a l v o o r de onder 9.1 genoemde l e i d i n g v o o r q - 100 im^/s)/m de z.g, g r e n s d i e p t e en b e r e k e n d a a r b i j waarden v a n F ( q , d) en E ( q , d ) . Hoe g r o o t i s d a a r b i j h e t k e n t a l v a n Froude? 9.5 Benedenstrooms v a n een s c h u i f ( z i e c o l l e g e h a n d l e i d i n g F i g u u r 9.4) i s s p r a k e v a n s u p e r k r i t i s c h e s t r o m i n g b i j een l o c a l e w a t e r d i e p t e d i r e c t a c h t e r de s c h u i f d j 0,2 ra, t e r w i j l h e t d e b i e t q p.e.v. b r e e d t e i s q -1 ( m V s ) / n i . Gevraagd: Bereken d^ en de g r o o t t e v a n de h o r i z o n t a l e k r a c h t K op de s c h u i f p.e.v. b r e e d t e . 9.6 Ga de a f l e i d i n g na v a n v e r g e l i j k i n g (9.12) i n de c o l l e g e h a n d l e i d i n g en l e i d door s u b s t i t u t i e v e r g e l i j k i n g (9.13) a f . Teken op s c h a a l E v s d en F v s d v o o r de gegeven q en c o n t r o l e e r h i e r -mee g r a f i s c h de berekende waarden v a n d j en K.
.7 Bereken v o o r een w a t e r s p r o n g ( c o l l e g e h a n d l e i d i n g F i g u u r 9.?) met de gegevens d j •= 1 m, Uj 5 m/s en een gemeten waarde d j ~ 1,8 m a c h t e r -eenvolgens :
a. de i m p u l s o v e r d r a c h t i n een doorgang 1
b. de i m p u l s o v e r d r a c h t i n een doorgang 2 met dg - 1,8 m c. de e n e r g i e h o o g t e boven de bodem t . p . v . doorgang 1
d. de e n e r g i e h o o g t e boven de bodem t . p . v . doorgang 2 met d j - 1,8 m e. h e t g e d i s s i p e e r d e vermogen AP met d j - 1,8 m
f . c o n t r o l e e r de gemeten waarde v a n d j met de b a l a n s v e r g e l i j k i n g e n .
,8 De l a n g e o v e r l a a t , d i e onder 8.5 i s g e a n a l y s e e r d , w o r d t h i e r opnieuw beschouwd. Maak g r a f i e k e n E ( q , d) i n twee doorgangen 1 en 2 en g e e f de w a t e r d i e p t e n en de s n e l h e i d s h o o g t e n aan.
Bepaal de h o o g t e v a n de o v e r l a a t ( a ) w a a r b i j z i c h boven de o v e r l a a t k r i t i e k e s t r o m i n g z a l v o o r d o e n b i j h e t z e l f d e d e b i e t en een r e l a t i e f l a g e w a t e r s t a n d benedenstrooms.
9 Ga na wat e r z i c h i n de onder 9.8 genoemde s i t u a t i e met q - 0,08 (m^/s)/m z a l v o o r d o e n i n d i e n de o v e r l a a t h o o g t e toeneemt t o t boven de onder 9.8 b e p a a l d e waarde v a n a. 10 I n een l a b o r a t o r i u m g o o t i s de b r e e d t e B - 1,00 m l o c a a l v e r k l e i n d t o t 0,50 m ( z i e f i g u u r ) . Het maximaal b e s c h i k b a r e d e b i e t i s 200 Z/s. a
©
©
©
Gevraagd:B e p a a l de maximale w a t e r d i e p t e i n doorgang 1 i n d i e n men i n doorgang 2 k r i t i s c h e s t r o m i n g w i l r e a l i s e r e n . I s h e t n i v e a u benedenstrooms v a n r a a i 3 v a n b e l a n g v o o r h e t i n s t e l l e n v a n deze s t r o m i n g s c o n d i t i e ?
HOOFDSTUK 10 S t r o m i n g r o n d een v o o r w e r p
10.1 Noem v i j f v o o r b e e l d e n u i t e i g e n e r v a r i n g , w a a r b i j s p r a k e i s v a n een k r a c h t s w i s s e l w e r k i n g t u s s e n een " f l u i d " en een "voorwerp" b i j onder-l i n g e beweging.
10.2 Wat i s h e t v e r s c h i l t u s s e n de h u i d w e e r s t a n d en de t o t a l e w e e r s t a n d op een bewegend voorwerp en waar w o r d t de l a a t s t e v o o r a l door beïnvloed?
10.3 Ga h e t v e r l o o p van de d r u k na l a n g s h e t o p p e r v l a k van een c y l i n d e r , d i e v e r t i k a a l i n een u i t g e s t r e k t h o r i z o n t a a l s t a t i o n a i r s n e l h e i d s v e l d s t a a t , i n d i e n de i d e a l e v l o e i s t o f b e n a d e r i n g w o r d t g e v o l g d .
Wat zou de r e s u l t e r e n d e h o r i z o n t a l e d r u k k r a c h t op de c y l i n d e r z i j n b i j deze f y s i s c h n i e t r e a l i s t i s c h e b e n a d e r i n g ?
10.4 ® Wat z i j n de essentiële kenmerken van een s t e r k - v i s k e u z e s t r o m i n g en v a n een zwak-viskeuze s t r o m i n g ?
® Geef aan b i j welke orde van g r o o t t e van h e t k e n t a l van R e y n o l d s Re - MiL/v sprake i s van een s t e r k v i s k e u z e r e s p e c t i e v e l i j k een zwak v i s k e u z e s t r o m i n g .
® B i j welke waarde ( g l o b a a l ) van Re s l a a t b i j een s t r o m i n g l a n g s een v l a k k e p l a a t de g r e n s l a a g s t r o m i n g om van l a m i n a i r naar t u r b u l e n t en welke i n v l o e d h e e f t d a t op de h u i d w e e r s t a n d ?
10.5 Een massieve b o l met een m a s s a d i c h t h e i d en een d i a m e t e r D v a l t met een c o n s t a n t e s n e l h e i d w v r i j i n een g r o o t v a t met o l i e , w a a r v a n de dynamische v i s c o s i t e i t f? i s en de m a s s a d i c h t h e i d p^ .
Gegeven: p^ - 1050 kg/m^ , n - 0,01 Ns/m^ , p^ - 950 kg/m»
Gevraagd: Re en w v o o r D - 0,3 mm ( a ) r e s p . v o o r D = 1,2 mm ( b ) .
10.6 Een ruwe en een gladde b o l met g e l i j k e d i a m e t e r z i j n b e v e s t i g d i n een t u r b u l e n t e s t r o m i n g . B i j e x p e r i m e n t e n worden b i j Re ~ 30.000 de waarden ( c ^ ) j - 0,04 en {cj^ -0,02 v a s t g e s t e l d .
Welke c^-waarde b e h o o r t b i j de ruwe b o l en welke b i j de gladde?
10.7 Hoe g r o o t i s de d i c h t h e i d p v a n een b o l met een d i a m e t e r D - 0,25 m s
d i e i n w a t e r z i n k t met een s n e l h e i d u - 2 m/s?
10.8 Een gladde b o l met een d i a m e t e r D - 0,20 m w o r d t h o r i z o n t a a l door s t i l s t a a n d e l u c h t (temp. 20° C) g e s l e e p t met een s n e l h e i d u^ - 15 m/s r e s p e c t i e v e l i j k Ug = 34 m/s. I n b e i d e g e v a l l e n i s de s l e e p k r a c h t F - 2 N.
Gevraagd: Bereken v o o r b e i d e g e v a l l e n Re en c^ en g e e f een v e r -k l a r i n g v a n de r e s u l t a t e n .
10.9 Welke s i t u e r i n g (A o f B) v a n een p i j l e r t . o . v . de s t r o o m r i c h t i n g g e e f t de k l e i n s t e s l e e p k r a c h t , a l s gegeven i s ( c ^ ) ^ 1.5 en ( c ^ ) g *"
10.10 Een aannemer moet g r i n d s t o r t e n i n een k a b e l s l e u f i n een r i v i e r b o d e m . A l s " s n e l h e i d s m e t e r " g e b r u i k t men een r e p r e s e n t a t i e v e s t e e n aan een dun t o u w t j e . De hoek v a n h e t touw met de v e r t i k a a l b l i j k t ongeveer ö " 30° t e bedragen.
D i e n t de c -waarde v a n de s t e e n bekend t e z i j n om de l o c a t i e v a n h e t w
s t o r t s c h i p t . o . v . de s l e u f t e bepalen?
Zo j a , neem 1.0 en g e e f de a n a l y s e k o r t aan.
Zo neen, g e e f m.b.v. een d u i d e l i j k e s c h e t s aan welke gedachtengang w o r d t g e v o l g d .
HOOFDSTUK 11 Weerstand i n l e i d i n g e n 11 en 12 u i t de c o l l e g e -h a n d l e i d i n g .
11.1 Geef v o o r een e e n p a r i g e s t r o m i n g i n een b u i s l e i d i n g een u i t d r u k k i n g v o o r i i n t e r w l e i d i n g l e n g t e . v o o r i i n termen v a n e n e r g i e n i v e a u r e s p . piëzometrisch n i v e a u en w 11.2 D e f i n i e e r de- z.g. s c h u i f s p a n n i n g s s n e l h e i d u^ en ga na o f deze u ^ en de u i t d r u k k i n g r s t r o m i n g g e l d t u i t d r u k k i n g •=• p g R i ^ zowel v o o r l a m i n a i r e a l s v o o r t u r b u l e n t e
11.3 Geef h e t v e r b a n d t u s s e n r en ^ v o o r een l a m i n a i r e s t r o m i n g en geef dn
aan waarom een m i n t e k e n i n de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g voorkomt i n d i e n a l s v a r i a b e l e r w o r d t gekozen ( z i e c o l l e g e h a n d l e i d i n g ) .
11.4 Toon aan d a t a l s ( i n f e i t e t e n o n r e c h t e ) b i j l a m i n a i r e b u i s s t r o m i n g g e s t e l d w o r d t r - ^ p , v o o r f g e l d t f - 64/Re.
O ö
Toon v o o r t s aan d a t g e l d t v o o r de gemiddelde s t r o o m s n e l h e i d i n een g i ^ b u i s l e i d i n g ( l a m . s t r o m i n g ) U ^ . _ G Bepaal h e t v e r h a n g i i n d i e n D - 0 , 0 4 m , U - O , 50 m/s en - 10 m^/s r e s p . u ° 10~ m^/s en c o n t r o l e e r o f de v e r g e l i j k i n g v a n P o i s e u i l l e t e r e c h t g e b r u i k t i s .
11.5 I n h e t algemeen g e l d t v o o r een t u r b u l e n t e s t r o m i n g i n een b u i s l e i d i n g ( d i a m e t e r D, r e l a t i e v e r u w h e i d k/D) v o o r de wrijvingscoëfficiënt
f - f ( 5 , Re)
I n een handboek worden de v o l g e n d e r e l a t i e s gevonden
— = 2 l o g Re y i - 0,i T f
Geef aan o f deze r e l a t i e s overeenstemmen met de i n de c o l l e g e h a n d -l e i d i n g behande-lde r e -l a t i e s , en g e e f aan v o o r w e -l k e s t r o m i n g s c o n d i t i e s ze b e d o e l d z i j n .
Ga v e r v o l g e n s na d a t f algemeen kan worden u i t g e d r u k t ( W h i t e -C o l e b r o o k ) met
2 l o g ( + 0,27 l )
11.6 I n d i e n w o r d t u i t g e g a a n v a n de v e r g e l i j k i n g v a n Chézy, w o r d t gevraagd v o o r i ^ , en f b e t r e k k i n g e n a f t e l e i d e n en v e r v o l g e n s v o o r de coëfficiënt C een r e l a t i e t e geven d i e a a n s l u i t b i j de r e l a t i e s v o o r f (mèt de d i m e n s i e ) .
R,^/^ 1/2 ,1/2 I n h e t b u i t e n l a n d w o r d t vaak g e w e r k t met U - . . . (rr) R i
w Geef de waarde en de d i m e n s i e v a n de n i e t - v e r m e l d e coëfficiënt i n deze r e l a t i e .
11.7 Voor h e t t r a n s p o r t v a n v l o e i s t o f v a n A naar B ( z i e f i g u u r ) d i e n t een keuze t e worden gemaakt u i t twee b u i z e n :
„ 3 I DJ. - 0,30 m k j - 3 * 1 0 ra I I D j j - 0,25 ra k j j « k^
De l e n g t e L en h e t c o n s t a n t e n i v e a u v e r s c h i l Ah ( z i e f i g u u r ) z i j n bekend. Het d e b i e t door de l e i d i n g raoet t e n m i n s t e 80 £/s b e d r a g e n : Q > 0,08 m^/s.
_5
Gevraagd:
1. Geef een s c h a t t i n g v o o r h e t k e n t a l Re en v o o r de l o c a l e v e r l i e z e n b i j de b u i s e i n d e n en neem op g r o n d d a a r v a n v o o r l o p i g e b e s l i s s i n g e n t . a . v . de probleem-aanpak.
2. Bereken u i t g a a n d e v a n Q - 0,08 m^/s v o o r b e i d e b u i z e n een waarde v o o r de coëfficiënt f .
3. Ga v o o r e l k v a n de b u i z e n na o f aan h e t c r i t e r i u m - Q > 0,08 m^/s b i j de gegeven waarden v a n L, Ah en f - w o r d t v o l d a a n .
4. Ga na i n welke mate l o k a l e v e r l i e z e n de c o n c l u s i e s ad. 3 beïnvloe-den.
11.8 Ga i n h e t onder 11.7 g e s t e l d e probleem na wat de i n v l o e d i s v a n een g r o t e r e r e s p . een k l e i n e r e v i s c o s i t e i t .
11.9 Bepaal h e t d e b i e t i n de i n 11.7 omschreven l e i d i n g met de e e r s t -genoemde gegevens (D^ - 0,30 m en k^. - 3 mm) i n d i e n v e r d e r gegeven i s : L - 40 m , Ah - 0,50 m en u - 1,1 * 10~ m?/s .
11.10 Bereken Q i n d i e n de i n 11.7 genoemde b u i s l e i d i n g e n p a r a l l e l worden a a n g e s l o t e n t u s s e n A en B.
11.11 Wat i s h e t d e b i e t i n een brede open l e i d i n g ( z i e f i g u u r ) a l s 1 -_4 - 1
i , , - 10 , k - 10 m , B - 100 m en d - 4 m? bodem
11.12 Bepaal i n h e t onder 11.11 beschouwde g e v a l h e t d e b i e t Q i n d i e n zou g e l d e n k - 10 m.
Geef een i n t e r p r e t a t i e v a n de r e s u l t a t e n b i j deze e x t r e e m l a g e waarde v o o r k.
11.13 Bepaal i n h e t onder 11.11 beschouwde g e v a l de gemiddelde s n e l h e i d U
_ 3 _s
i n d i e n zou g e l d e n k - 10 m en i / - 10 m^/s. S t e l v a s t i n h o e v e r r e de waarde v a n 5 een r o l s p e e l t .
l l . 14 A a n s l u i t e n d b i j 11.13 w o r d t i n de g e b r u i k t e gegevens a l l e e n i ( z i e
_ 3 w
11.11) g e w i j z i g d i n i ^ - 10
Bepaal waarden v o o r u^ , 5 , C , f en v o o r de gemiddelde s n e l h e i d U. Ga na wat de i n v l o e d van 6 i s en geef een i n t e r p r e t a t i e v a n de r e s u l t a t e n .
11.15 Beschouwd w o r d t een b u i s l e i d i n g bestaande u i t twee even l a n g e d e l e n met een v e r s c h i l l e n d e d i a m e t e r ( z i e f i g u u r ) .
Gegeven: L j - L j - 100 m , k j - k j - 0,001 m ,
Dl - 2D2 - 0,20 m , Q - 25 X/s , d= lO"^ m^/s.
Gevraagd: Bepaal AH^ over de b e i d e l e i d i n g - d e l e n ( i n s e r i e ) .
11.16 Geef v o o r de onder 11.15 beschouwde l e i d i n g een s c h a t t i n g b e t r e f f e n d e de l o c a l e v e r l i e z e n AH_^. Teken h e t v e r l o o p van H en h e t piëzometrisch n i v e a u o v e r de gehele l e i d i n g t/m de r e s e r v o i r s aan w e e r s z i j d e n .
11.17 Bepaal h e t d e b i e t Q i n de onder 11.15 beschouwde l e i d i n g i n d i e n gegeven i s AH » AH + AH - 5 m
w V
11.18 Geef v o o r een waarde Re ° 10^ de waarden van de w r i j v i n g s f a c t o r f v o l g e n s de g r a f i e k F i g u u r 11.9 i n de c o l l e g e h a n d l e i d i n g i n de v o l g e n d e g e v a l l e n :
D - 1,00 m k - 0,001 m D - 2,00 m k - 0,001 m D - 0,50 m k •= 0,005 m
Bepaal met de gevonden waarden van f h e t v e r h a n g i ^ a l s s t e e d s U = 1 m/s w o r d t genomen. C o n t r o l e e r Re en g e e f de i n v l o e d van d i t k e n t a l aan i n de d r i e beschouwde g e v a l l e n (met U = 1 m/s).
11.19 Bepaal de k i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t van een v l o e i s t o f a l s deze s t a t i o n a i r s t r o o m t door een b u i s met een l e n g t e L ( z i e f i g u u r ) en gegeven i s h - 0,50 m , D - 0 , 0 1 m , L - 0,40 m en Q - 0,1 SL/s .
11.20 Bepaal de a f v o e r Q i n een l a b o r a t o r i u m g o o t a l s gegeven i s d - 0,50 m , _ 3 i •» 10 , k - 0,2 mm en B - 0,50 m . W 11.21 Beschouwd w o r d t een h e v e l , d i e i n de h i e r n a v o l g e n d e f i g u u r s c h e m a t i s c h i s weergegeven. De v e r l i e z e n over de b o c h t s t u k k e n I en I I . mogen worden v e r w a a r l o o s d . •3
Bereken h e t d e b i e t a l s gegeven i s :
Ah = 5 m , D = 0,08 m , L i - 3 m , L j - 20 m , L3 - 18 m en v o o r a l l e l e i d i n g d e l e n ; k - 5 * 10 m .
11.22 U i t een r i v i e r w o r d t met een pomp een d e b i e t Q i n een i r r i g a t i e k a n a a l gepompt v i a een b u i s l e i d i n g bestaande u i t z u i g l e i d i n g (L^ , A z j , D j ) en p e r s l e i d i n g ( L j , AZj , D j ) ( z i e s c h e m a t i s c h e v o o r s t e l l i n g i n onderstaande f i g u u r ) .
r i v i e r r-" .
Gegeven: L j - 100 m , L j - 3000 m , Az^ - 3 m , AZj - 30 ra Dl - DJ - 0,6 m , k - 0,1 mm , Q - 0,283
mVs-Gevraagd:
- Hoe g r o o t i s h e t e f f e c t i e v e vermogen v a n de pomp?
- Bepaal h e t piëzometrisch n i v e a u i n de l e i d i n g j u i s t vóór de pomp t . o . v . de w a t e r s p i e g e l i n de r i v i e r en b e p a a l de d r u k h o o g t e t e r p l a a t s e .
11.23 Door een t r a p e z i u m v o r m i g i r r i g a t i e k a n a a l w o r d t een d e b i e t Q g e v o e r d met een g e r i n g e s n e l h e i d U. E e r s t w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t geen w a t e r w o r d t o n t t r o k k e n u i t h e t i r r i g a t i e k a n a a l en d a t de b o d e m h e l l i n g i ^ z o d a n i g i s d a t z i c h een u n i f o r m e s t r o m i n g kan i n s t e l l e n . Gegeven: w a t e r d i e p t e d - 2 m , B^^^^^^ - 10 m , B ^ ^ t e r s p i e g e l " "> • l e n g t e L - 30 km , Q - 3 m^/s , de e f f e c t i e v e bodemruwheid i s k - 0,01 ra
Gevraagd: - Bereken de b o d e m h e l l i n g i ^ - A H - A h . - Bepaal de i n v l o e d v a n een v e r g r o t i n g v a n de e f f e c t i e v e r u w h e i d ( b e g r o e i i n g ) door k - 0,10 m i n de b e r e k e n i n g i n t e v o e r e n . - I n d i e n w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t op a f s t a n d e n v a n 10 km tweemaal een d e b i e t Q/3 w o r d t o n t t r o k k e n b e r e k e n dan h e t v e r v a l o v e r h e t m i d d e l s t e en h e t l a a t s t e g e d e e l t e v a n h e t k a n a a l ( z i e f i g u u r ) b i j d - 2 m e n k - 0 , 1 0 m . 10 km 10 km 10 km
^
] Q/3 Q/3.24 Beschouwd worden d r i e w a t e r r e s e r v o i r s A, B en C, verbonden door d r i e l e i d i n g g e d e e l t e n I , I I en I I I ( d e e l s p a r a l l e l ) met een pomp h a l v e r -wege l e i d i n g I I I ( z i e onderstaande f i g u u r ) .
Gegeven:
• de n i v e a u v e r s c h i l l e n AZj en AZj z i j n c o n s t a n t , AZj - 30 m , AZj - 45 m ;
• v a n de l e i d i n g e n : L^- L^^- L^^^- 1500 m , D^- D^^- D j j j - 0,30 m , • b e t r e f f e n d e de r u w h e i d : k - 5 * 10~ m ( e n c o n d i t i e h y d r a u l i s c h
Gevraagd:
a. Bereken de d e b i e t e n door de l e i d i n g e n b i j s t i l s t a a n d e pomp en v e r w a a r l o z i n g v a n a l l e l o k a l e v e r l i e z e n ( h e t l a a t s t e g e l d t ook i n c b. Bereken de u i t t r e e - v e r l i e z e n b i j de r e s e r v o i r s B en C b i j de
d e b i e t e n ad a. en geef commentaar op de s c h e m a t i s a t i e ad a.
c. Onder welke voorwaarde i s ' h e t d e b i e t i n l e i d i n g I I g e l i j k aan n u l ? Bereken i n d a t g e v a l h e t e f f e c t i e v e vermogen d a t door de pomp w o r d t g e l e v e r d .
d. Bereken t e n s l o t t e h e t d e b i e t i n d i e n l e i d i n g I I I g e h e e l v e r s t o p t i s .
25 I n d i t l a a t s t e v r a a g s t u k b e t r e f f e n d e h o o f d s t u k 11 w o r d t één r e s e r v o i r beschouwd met een v e r t i k a a l l e i d i n g - g e d e e l t e ( l e n g t e x ) en een h o r i z o n t a a l l e i d i n g - g e d e e l t e ( l e n g t e L ) , waarvan de d i a m e t e r en de r u w h e i d g e l i j k i s ( z i e onderstaande f i g u u r ) . De l e i d i n g - g e d e e l t e n z i j n e e n v o u d i g aan en a f t e k o p p e l e n . De u i t s t r o o m - o p e n i n g b i j p u n t 1 i s a f g e r o n d . Gegeven: h = l m , D " = 0 , 0 5 m , k " 0 , 5 m m , h e t n i v e a u v e r s c h i l h i s i n a l l e g e v a l l e n c o n s t a n t . Gevraagd: a. Bereken h e t d e b i e t Q i n d i e n b e i d e l e i d i n g g e d e e l t e n z i j n a f g e k o p -p e l d ( v r i j e u i t s t r o m i n g b i j -p u n t 1 ) .
Doe h e t z e l f d e i n d i e n a l l e e n h e t v e r t i k a l e l e i d i n g - g e d e e l t e i s aangekoppeld ( v r i j e u i t s t r o m i n g mèt en zonder b o c h t s t u k b i j p u n t 2) en X - h - 1 m . H i e r b i j mag de w r i j v i n g worden v e r w a a r l o o s d . Bereken i n h e t g e v a l b e i d e l e i d i n g g e d e e l t e n z i j n a a n g e s l o t e n (met L •=• 5,00 m) de a f s t a n d x i n d i e n Q - 5 Z/s moet worden o n t t r o k k e n u i t h e t r e s e r v o i r . Teken h e t v e r l o o p v a n de d r u k h o o g t e o v e r de o n t w i k k e l d e l e n g t e v a n de l e i d i n g - a s 1-2-3 ( i n r e l a t i e met e n e r g i e - n i v e a u en piëzo-m e t r i s c h n i v e a u ) .
1.1. Examen v o o r b e e l d I v r a a g s t u k I 1.2. 1 2 1.3. 1 3 1.4. Examen v o o r b e e l d 2 V r a a g s t u k 1 1.5. 2 . , 2 1.6. 2 3 1.7. Examen v o o r b e e l d 3 v r a a g s t u k 1 1.8. ,, 3 2 1.9. 3 3 Opmerkingen : ( i ) De c o l l e g e s t o f s t a a t c e n t r a a l . De s t u d i e v r a g e n en v r a a g s t u k k e n ( H f d s t . 1 t/m 11) z i j n op z e l f s t u d i e g e r i c h t . ( i i ) Na de z e l f s t u d i e i n de c o l l e g e - p e r i o d e ( t h e o r i e , s t u d i e v r a g e n , v r a a g s t u k k e n , p r a c t i c u m o p g a v e n ) en na^ de a a n s l u i t e n d e z e l f -s t u d i e i -s h e t n u t t i g om een b e p e r k t a a n t a l examenvraag-stukken g r o n d i g u i t t e werken t e r t o e t s i n g van i n z i c h t / o v e r z i c h t / k e n n i s .
( i i i ) Subvragen, d i e qua vorm en i n h o u d overeenkomen met s t u d i e v r a g e n i n de h o o f d s t u k k e n 1 t/m 6 , z i j n o n d e r v e r t e g e n w o o r d i g d i n de examenvoorbeelden.
I n een i r r i g a t i e k a n a a l b e v i n d t z i c h een drempel en een s c h u i f ( z i e f i g u u r ) . Beschouwd w o r d t de s t r o m i n g p.e.v. b r e e d t e b i j een o p e n i n g s h o o g t e ( t u s s e n drempel en a f g e r o n d e s c h u i f ) van 0,50 m. 0,5 m
VI
Az0
Gegeven: d^ = 7 m , Az •= 1,5 m , h e t d e b i e t p.e.v. b r e e d t e i s q = 3.5 ( m V s ) / m Gevraagd:1.1 Teken een v o l d o e n d a a n t a l s t r o o m l i j n e n om h e t s t r o o m b e e l d goed weer t e geven.
1.2 Bereken , d^ en U 3 .
1.3 Geef d u i d e l i j k aan welke v e r l i e z e n worden v e r w a a r l o o s d en w e l k e n i e t .
1.4 Geef h e t v e r l o o p van h e t e n e r g i e n i v e a u d u i d e l i j k aan en b e r e k e n de meegevoerde i m p u l s èn de t o t a l e i m p u l s o v e r d r a c h t i n dwarsdoorgang
1.5 Bepaal de k r a c h t d i e h o t w a t e r op h e t g e h e e l van drempel en s c h u i f u i t o e f e n t .
1.6 Bepaal de k r a c h t d i e h e t w a t e r op de a c h t e r z i j d e van de s c h u i f u i t o e f e n t ; idem v o o r de a c h t e r z i j d e van de d r e m p e l .
Een i r r i g a t i e l e i d i n g i s a l s een syphon o v e r een k l e i n e dam g e p l a a t s t ( z i e f i g u u r ) .
Gevraagdj^
2.1 Bereken h e t d e b i e t i n d i e n l o c a l e v e r l i e z e n worden v e r w a a r l o o s d en de wandruwheid ( N i k u r a d s e ) w o r d t geschat op k = 0,001 m.
2.2 , Bereken ook h e t d e b i e t i n d i e n de som v a n de l o c a l e
verlies-coëffi-ciönten i s gegeven n i s Z ^ = 1,4.
B e s c h r i j f waar dc l o c a l e v e r l i e z e n o p t r e d e n .
2.3 Bereken h e t d e b i e t i n d i e n a l l e v e r l i e z e n zouden worden v e r w a a r l o o s d . 2.4 L a a t z i e n op w e l k e w i j z e de v i s c o s i t e i t de b e r e k e n i n g ad 2.1
beïn-v l o e d h e e f t . Welke i n beïn-v l o e d zou een beïn-v e r g r o t i n g beïn-v a n de beïn-v i s c o s i t e i t met een f a c t o r 10 hebben op h e t d e b i e t Q?
Beantwoord de onderstaande subvragen, d i e min o f meer l o s van e l k a a r s t a a n ,
k o r t en z a k e l i j k .
3.1 Wat i s de temperatuurtoename i n de b u i t e n l u c h t r o n d een a u t o , d i e gedurende 2 u r e n met een s n e l h e i d van 100 km/uur r i j d t i n n o o r d
-o -o s t e l i j k e r i c h t i n g a l s de l -o c a l e t e m p e r a t u u r s t i j g i n g -o v e r a l 2°C/uur i s , en de temperatuurgradiënt v a n n o o r d naar z u i d i s g e r i c h t en de
g r o o t t e v a n 1°C p e r 100 km h e e f t ?
3.2 B i j welke w a t e r s p i e g e l v e r h o g i n g (Ah) z a l h e t h i e r o n d e r getekende l i c h a a m j u i s t gaan d r i j v e n ? Bereken dan de d r u k i n A.
16 m L^__ _ . p = 1000 kg/m^ 6.00 m .. 't.50 m 3.00 m 1.50 m 0.00 m 3.3 B G e l d t "A > "B "A "B "A < "B ( a l s de s t r o m i n g nergens l o s l a a t vóór A en B) ?
3.A V e r k l a a r d u i d e l i j k waarom men v e r d e r kan s p u i t e n met een t u i n s l a n g d o o r h e t e i n d e i e t s d i c h t t e k n i j p e n .
V r a a g s t u k 1
Beschouwd w o r d t een a b r u p t e overgang t u s s e n twee g e k o p p e l d e h o r i z o n t a l e b u i s l e i d i n g e n waarvan de d i a m e t e r s een f a c t o r 2 v e r s c h i l l e n , Dc s t r o o m -r i c h t i n g i n de g e h e e l met w a t e -r g e v u l d e l e i d i n g d e l e n i s v a n doo-rgang naar doorgang (5) ( z i e F i g u u r 1 ) . I + I I I F i g u u r 1 Gevraagd: 1.1 S t e l een v e r g e l i j k i n g op v o o r h e t d r u k v e r s c h i l Pg - P i u i t g e d r u k t i n de gemiddelde s n e l h e d e n t . p . v . Q) en (T) (Pi c n Pg z i j n de g e m i d d e l d e d r u k k e n i n de doorgangen ( l ) en (3) ) . 1.2 D e f i n i e e r h e t c n e r g i e n i v c a u v e r s c h i l (Ilg - l l J en l e i d de v e r g e l i j k i n g v a n C a r n o t a f . 1.3 A l s gegeven i s : Dj - 0,20 m , Dg - 0,40 m c n Q - 0,0628 mVs b e r e k e n dan h e t v e r s c h i l t u s s e n h e t piëzometrisch n i v e a u r e s p e c t i e v e l i j k h e t e n e r g i e n i v e a u i n doorgang (3) t . o . v . d a t i n d o o r g a n g (T) en maak c c n d u i d e l i j k e t e k e n i n g v a n h e t v e r l o o p v a n deze n i v e a u ' s . 1.4 B e p a a l de g r o o t t e en de r i c h t i n g v a n dc r e s u l t e r e n d e d r u k k r a c h t , d i e b i j de aangegeven s t r o o m r i c h t i n g i n h e t g e v a l ad, 1.3 op dc massa b i n n e n een d u i d e l i j k aan t c geven b a l a n s g e b i e d t u s s e n (2) c n (3) w o r d t u i t g e o e f e n d .
1.5 T e n s l o t t e w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t een s t r o m i n g i n de t e g e n g e s t e l d e r i c h t i n g p l a a t s v i n d t (dus v a n r e c h t s naar l i n k s i n F i g u u r 1 ) . Teken e n k e l e s t r o o m l i j n e n èn g e e f d u i d e l i j k de doorgangen aan, d i e i n d a t g e v a l v a n b e l a n g z i j n . T r e d e n c r i n d i t g e v a l ook v e r l i e z e n op?
aangegeven. A l l e wanden z i j n v e r t i k a a l c n dc aangegeven b r e e d t e n ( t o t v e r boven dc w a t e r s p i e g e l ) z i j n bekend: B j - 0,20 m , Bg - 0,10 m , B3 - 0,20 m I I B I
I
0 T B3 B2 0 0 F i g u u r 2 De h o r i z o n t a l e gootbodem w o r d t a l s r e f e r e n t i e v l a k gekozen. De w a t e r d i e p t e n i n de doorgangen ( D , (2) c n (5) z i j n m.b.v. een p e i l n a a l d gemeten:d l - 0,300 m , d j - 0,267 m en dg - 0,265 m.
Gevraagd:
2.1 Bereken u i t de gemeten waarden v o o r d j en d j h e t d e b i e t Q.
2.2 V e r g e l i j k e e r s t de gemeten w a t e r d i e p t e n dg en d j o n d e r l i n g en b e a n t w o o r d k o r t ( z o n d e r r e k e n w e r k ) twee v r a g e n :
- w e l k e w a t e r d i e p t e z a l dc g r o o t s t e waarde hebben en waarom? - w e l k e waarde z a l dc g r o o t s t e n a u w k e u r i g h e i d hebben en waarom?
2.3 Bereken a a n s l u i t e n d b i j de r e s u l t a t e n ad. 2.1 de w a t e r d i e p t e d g .
2.4 H o e v e e l b e d r a a g t h e t e n e r g i e v e r l i e s o v e r h e t t r a j e c t (T) t o t (3) c n waar v i n d t d i t p l a a t s ?
2.5 Teken i n een l e n g t e p r o f i e l d u i d e l i j k h e t v e r l o o p v a n h e t e n e r g i e -n i v e a u e-n h e t piëzometrisch -n i v e a u c -n houd d a a r b i j r e k e -n i -n g met de r e s u l t a t e n ad. 2.3 en 2,4,
w a t e r s p i e g e l i n h e t tweede (ontvangende) r e s e r v o i r zo l a a g d a t h e t w a t e r d a a r i n v r i j u i t s t r o o m t ( z i e F i g u u r 3 ) . F i g u u r 3 „6 Gegeven: - g - 9,81 m/s^ , u - 10 m^/s , p - 1000 kg/m^ ; - de a f m e t i n g e n : a - 2,40 m , b - 2,10 m , c - 1,50 m , L - 1000 m , D - 0,20 m ;
- de wandruwheid van de b u i s l e i d i n g kan worden g e s c h a t op k - 1 mm ;
- de i n s t r o o m v e r l i e z c n worden v e r w a a r l o o s d . Gevraagd
3.1 Bereken de s n e l h e i d waarmee h e t w a t e r de b u i s v e r l a a t .
Geef i n een d u i d e l i j k e t e k e n i n g h e t v e r l o o p van h e t c n c r g i c n i v e a u en h e t piëzom-etrisch n i v e a u aan.
3.2 Met w e l k e s n e l h e i d zou h e t w a t e r de b u i s v e r l a t e n i n d i e n een i d e a l e v l o e i s t o f ( - s t r o m i n g ) zou worden v e r o n d e r s t e l d ?
3.3 B e r e k e n i n h e t onder 3.2 bedoelde g e v a l de met h e t u i t s t r o m e n d e w a t e r meegevoerde i m p u l s p e r t i j d s e e n h e i d ,
3.4 A a n s l u i t e n d b i j dc r e s u l t a t e n ad, 3.1 w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t p r e c i e s i n h e t midden van de l e i d i n g met cen l o k a a l e n e r g i e v e r l i e s o v e r e e n -komend met een v e r v a l van 0,40 m r e k e n i n g moet worden gehouden.
B e r e k e n i n d a t g e v a l de gemiddelde s n e l h e i d i n de l e i d i n g cn g e e f een d u i d e l i j k e t e k e n i n g v a n h e t v e r l o o p v a n h e t c n c r g i c n i v e a u cn h e t piëzometrisch n i v e a u o v e r de l e i d i n g .
