Modelowanie zmienności albeda gleb w warunkach
czystego nieba w zależności od kąta zenitalnego Słońca
i szorstkości powierzchni gleby
Modelling of the soil surface albedo variation for clear-sky conditions depending on the
solar zenith angle and the soil surface roughness
Jerzy CIERNIEWSKI
Wstęp
Albedo jakiejś powierzchni definiowane jest jako sto-sunek krótkofalowego promieniowania słonecznego od-bitego od niej we wszystkich możliwych kierunkach do padającego na nią też ze wszystkich kierunków, przy czym oba promieniowania, to skierowane w górę i to skierowane w dół, rzutowane są na tę powierzchnię jako na usytuowaną poziomo (Janza, 1975; Schaepman-Strub i in., 2006). W zależności od tego czy wielkość ta odnosi się do całego zakresu krótkofalowego promienio-wania (o długości od 0,3 do 3 µm) czy też tylko do jego jakiegoś wąskiego wycinka, używa się odpowiednio po-jęć albedo szerokopasmowe i albedo wąskopasmowe (spektralne) (Martonchik i in., 2000). Ta bezwymiarowa wielkość charakteryzuje właściwości samej powierzchni, jak i warunki jej oświetlenia. Pinty i in., (1989), oma-wiając wąskopasmowe albedo zaoranych gleb, odnoszą-ce się do zakresów czułości kanałów 1 i 2 radiometru AVHRR NOAA, zauważył, że jego wartość rośnie wraz ze zwiększaniem się kąta zenitalnego Słońca. Lewis i Barnsley (1994), rozważając wąskopasmowe albedo powierzchni alkalicznych i gleb pozbawionych
roślinno-The paper describes how the broadband blue-sky albedo of soil surfaces varies under clear sky conditions in depend-ence on the solar zenith angle and the surface roughness. This relation was determined using the model of Cierniewski et al. (2004), predicting the overall hemispherical-reflectance distri-bution from rough soil surfaces. Three virtual surfaces, smooth, moderate and rough, also described by their rough-ness, are used here for the soil albedo variation analysis. The soil albedo (a) versus the solar zenith angle (θs), strongly
de-pends on the surface roughness. In the θs range from 0° to
60°, the α of the smooth surface (S) is about 1.3 times higher than the α of the rough surface (R). For the θs higher than 60°, this proportion becomes lower, reaching about 1.15 at the
θs=85°. The higher the θs, the higher the a. In the θs range from 0° to about 60°, the a raises insignificantly, not exceed-ing 1% and 2% per each 10° of the θs for the S and R surfaces, respectively. For the θs higher than 60°, the a rises more evi-dently, reaching between 75° and 85° more than 25% and 35% for these surfaces in that order.
ści, a Wang i in. (2005), analizując albedo ponad trzy-dziestu powierzchni gleb pustynnych przy użyciu da-nych MODIS, wnioskowali, że wąskopasmowe albedo tych powierzchni zmienia się istotnie dopiero przy wy-sokich kątach zenitalnych Słońca. Liu i in. (1994), ana-lizując zmienność albeda tych samych gleb w zmienia-jących się warunkach od czystego do zamglonego nieba, zaobserwowali, że ona rośnie wraz ze zwiększaniem się grubości optycznej atmosfery. Kondratyev (1969), ba-dając albedo suchych powierzchni glebowych i skali-stych, pisał, że ono spada odpowiednio od 0,22 do 0,12 i od 0,34 do 0,18, gdy kąt zenitalny Słońca zmniejsza się od 80° do 30°. Odbicie od powierzchni gleby wzrasta gdy wielkość agregatów glebowych zmniejsza się. Mniej-sze agregaty mają bardziej okrągły kształt niż więkMniej-sze. Większe nieregularności dużych agregatów i brył są pułapką dla padającego promieniowania (Mikhaylova i Orlov,1986). Nieregularności powierzchni gleby są największe bezpośrednio po zabiegach agrotechnicznych i stopniowo zmniejszają się po opadach deszczu. Im większa szorstkość powierzchni gleby, tym mniejsze jej albedo. Ta zależność została potwierdzona przez Mat-thiasa i in. (2000), mierzących w warunkach czystego
31 nieba szerokopasmowe albedo powierzchni
gleb w ich czterech stanach szorstkości, gład-kich oraz odpowiednio szorstgład-kich, ukształto-wanych przez pług, bronę talerzową i siew-nik. Obukhov i Orlov (1964) donoszą, że gleby niestrukturalne odbijają od 15% do 20% mniej promieniowania krótkofalowego niż gleby o dobrze wykształconej strukturze. Kondra-tyev i Fedchenko (1980) zauważyli, ze gleby o bryłach zaskorupionych o średnicy od 5 do 15 cm wykazują większe odbicie o 10% do 15% w stosunku do tych nie ujawniających zaskorupienia.
Celem niniejszej pracy jest przedstawienie zmienności szerokopasmowego albeda gleb nie przykrytych roślinnością w warunkach czystego nieba w zależności od kąta zenital-nego Słońca i stanu szorstkości powierzchni gleby. Posłużono się danymi wygenerowany-mi za pomocą modelu hewygenerowany-misferyczno-kierun- hemisferyczno-kierun-kowego odbicia od powierzchni gleb (Cier-niewski i in., 2004).
Metody badań
Wykorzystany model przewiduje całkowi-ty rozkład kierunkowego odbicia od szorstkiej
powierzchni gleby jako efekt jej oświetlenia przez anizo-tropowe hemisferyczne źródło światła o rozkładzie po-dobnym do warunków naturalnych czystego nieba. Nie-regularności powierzchni gleby, wynikające z obecności agregatów glebowych, wyobrażane są przez strukturę geometryczną przypominającą zlewające się ze sobą krople. Kształt powierzchni gleby opisywany jest za pomocą trzech parametrów a, b i c . Parametry a i b opisują jej zmienność wysokościową za pomocą amplitu-dy funkcji sinus, odpowiednio wzdłuż osi x i y . Parametr
c wyraża zaburzenie w zmienności wysokościowej
wierzchni w stosunku do sytuacji opisanej tylko za po-mocą a i b. Widok kilku wirtualnych powierzchni na rysunku 1, wygenerowanych za pomocą różnej wartości powyższych parametrów, ułatwia zrozumienie jak para-metry te wpływają na kształt symulowanych powierzch-ni. Zmienność wysokości tych powierzchni rośnie wraz ze zwiększaniem wartości a oraz c. Kierunkowość kształtu generowanych powierzchni staje się wyraźniej-sza, gdy wzrasta wielkość a a maleje b .
Model zakłada, że przedstawione wyżej powierzchnie oświetlone są hemisferycznym źródłem promieniowania o rozkładzie H(λ), złożonym z wielu punktowych źródeł promieniowania o radiancji e1, e2, e3, ..., em, równo-miernie rozłożonych na hemisferze odpowiednio w punk-tach s1, s2, s3, ...,sm. Ich radiancja spektralna oblicza-na jest za pomocą zmodyfikowanej empirycznej funkcji Granta i in. (1986), zależnej od kątów Słońca, zenital-nego θs i poziomego φs, jak i normalnej optycznej gru-bości atmosfery τ związanej z długością fali λ. Możliwo-ści zdefiniowania wektora normalnej n do dowolnego
punktu symulowanej powierzchni pozwala na określe-nie energii jaka tam dociera. Radiancja spektralna
Hk (λ), docierająca do elementarnego fragmentu fR tej powierzchni wzdłuż kierunku k jeśli ten wycinek nie jest przesłonięty przez sąsiednie fragmenty rozpatry-wanej powierzchni, i konsekwentnie ilość energii odbi-tej od fR zależy od kąta pomiędzy k i n. Promieniowanie odbite od każdego homogenicznego fragmentu fR jest rozpraszane według funkcji niby lambertowskiej, będą-cej kombinacją funkcji opisująbędą-cej rozpraszanie w sposób lambertowski i niby zwierciadlany. Wektory promienio-wania efR odbitego tylko jednokrotnie od fR, jako efekt oświetlenia nie zasłoniętego punktowego źródła promie-niowania si o określonej radiacji ei, tworzą trójwymia-rową chmurę o specyficznym kształcie i wielkości. Sto-sunek radiancji efR odbitej w określonym kierunku do irradiancji ei jednego punktowego źródła promieniowa-nia padającej na elementarny fragment fR spełnia kla-syczne ograniczenia funkcji dwukierunkowego rozkładu odbicia (BRDF – bidirectional reflectance distribution function) (Di Girolamo, 2003). Rozkład całkowitego pro-mieniowania odbitego od całej symulowanej powierzch-ni, definiowanej za pomocą parametrów a, b i c, jest opisany za pomocą hemisferyczno-kierunkowej funkcji odbicia HDR. Całkowite promieniowanie HDR(v), odbi-te od całej powierzchni i obserwowanej przez jakiś sen-sor wzdłuż kierunku ν (definiowanego przez kąty wi-dzenia, zenitalny θv i poziomy φv)jest sumą wszystkich wektorów promieniowania odbitego wzdłuż tego kierun-ku od każdego elementarnego fragmentu fR tej po-wierzchni jako efekt jej oświetlenia przez każde nie
Ryc. 1. Wirtualne powierzchnie glebowe generowane modelem Cierniew-skiego i in. (2004) za pomocą różnych wartości geometrycznych para-metrów a, b i c. Wszystkie powierzchnie są oświetlone i obserwowane w tych samych warunkach. Strzałki wskazują kierunek północy.
Fig. 1. Virtual surfaces generated by the model of Cierniewski et al. (2004) with different values of their a, b and c geometrical parameters. All of the surfaces are illuminated and viewed at the same conditions. The arrows show the North direction.
32
zasłonięte punktowe źródło promieniowania si o radian-cji ei obliczanej za pomocą funkcji Hk(λ). Te dwa
nierów-nomierne hemisferyczne rozkłady promieniowania elek-tromagnetycznego, opisany funkcją H(λ) jako energii docierającej do symulowanej powierzchni glebowej i opi-sanego funkcją HDR(v) jako energii odbitej od niej, są tutaj wykorzystane do obliczenia wąskopasmowego (spektralnego) albeda tzw. niebieskiego nieba (blue-sky)
α(λ), definiowanego za pomocą formuły:
( )
(
)
( )
cos
( )
,
,
,
cos
)
(
∫
∫
∠
∠
=
dU
n
k
H
dU
n
v
v
HDR
dir k dirgdzie radiancja i irradiancja są całkowane z całych półsfer U. Wyrażenie ∠(…,…) jest kątem wyrażonym w radianach pomiędzy dwoma wektorami, odbitego pro-mieniowania ν lub padającego k i nadirem ndir . Symu-lowana powierzchnia jest usytuowana poziomo. Chociaż jest heterogeniczna, gdy przyglądamy się jej szczegóło-wo, oraz jej oświetlenie nie stanowi jednokierunkowe źródło promieniowania, założono, że zsumowanie od-dzielnych porcji promieniowania efR pozwala określić średni rozkład odbicia wewnątrz skończonego pola wi-dzenia sensora od całej symulowanej powierzchni, oświetlonej przez całe hemisferyczne źródło promienio-wania, spełniając zasady definicji BRDF generalizowa-nej przez Snydera (2002).
Zakładając, że irradiacja H(λ) ma taki rozkład spek-tralny jak ciało doskonałe czarne w temperaturze 6000°K i ponadto rozkład ten nie zmienia się w czasie, szeroko-pasmowe albedo α przybliżano na podstawie wąskopasmo-wego albedo α(λ) generowanego dla następujących długo-ści fali λ (nm): 350, 450, 550, 650, 850, 1650 i 3000. Omówienie wyników badań
Zmienność szerokopasmowego albeda powierzchni gleb w warunkach czystego nieba w zależności od kąta zenitalnego Słońca analizowano na przykładzie 3 powierz-chni o różnej szorstkości: względnie gładkiej i (S), prze-ciętnie szorstkiej (M) i bardzo szorstkiej (R) (rys. 2). Repre zentują one rzeczywisty materiał glebowy o właści-wościach scharakteryzowanych w tabeli 1. Nie kierunko-wy kształt kierunko-wybranych powierzchni glebokierunko-wych, kierunko-wyrażany zależnościami a=c i b=1, uzupełniono wskaźnikiem ich szorstkości r, definiowanym jako odchylenie standardowe ze zmienności wysokości analizowanych powierzchni.
Jak wynika z rysunku 3, uzyskana przy wykorzy-staniu omówionego wyżej modelu relacja pomiędzy
sze-rokopasmowym albedem α analizowanych powierzchni a kątem zenitalnym Słońca θs w warunkach czystego nieba bardzo silnie uzależniona jest od stanu szorstko-ści powierzchni gleb. W zakresie θs od 0° do 60°,
α względnie gładkich powierzchni glebowych i
przecięt-nie szorstkich jest odpowiednio o około 30% i 15% wyż-sze od α powierzchni bardzo szorstkich. Dla kątów θs większych niż 60° różnice między poziomem albeda po-wierzchni S i M w porównaniu do popo-wierzchni R stają się coraz mniejsze. Przy kącie θs równym 85° wynoszą one już odpowiednio tylko 15% i 5%.
Im większy kąt θs tym wyższe albedo α. W zakresie
θs od 0° do 60° wzrost ten jest mało widoczny, nie prze-kraczający 1% i 2% na 10° przyrostu θs dla gładkiej
Ryc. 2. Widok badanych powierzchni glebowych i ich wirtual-nych odpowiedników: gładkiej (S), przeciętnie szorstkiej (M) i bardzo szorstkiej (R), oświetlonych i obserwowanych w tych samych warunkach. Strzałki wskazują kierunek północy.
Fig. 2. View of the studied soil surfaces and their virtual equivalents: the smooth (S), the moderate rough (M) and the very rough (R), illuminated and viewed at the same conditions. The arrows show the North direction.
Tabela 1. Niektóre właściwości rzeczywistego materiału glebowego testowanych powierzchni
Table 1. Certain properties of real soil material of tested surfaces
Symbol powierzchni Surface symbol Grupa mechaniczna Mechanical group
Zawartość frakcji mechanicznych Mechanical fraction content
(%) Zawartość ma-terii organicznej Organic matter content (%) Barwa na sucho wg Munsella Dry Munsell colour 2–0,05 mm 0,05–0,002 mm <0,002 mm S pg 80 14 5 1,2 10YR6/3 M gl 62 28 9 2,1 10YR6/4 R g 47 36 17 2,4 10YR6/4 Jerzy Cierniewski
33
i odpowiednio bardzo szorstkiej powierzchni. Przy wzro-ście θs od 75° do 85° α analizowanych powierzchni S, M i R wzrasta już odpowiednio o 25%, 30% i 35%. Prezen-towane wyniki są podobne do tych uzyskanych w pracy Hapke (2002).
Uwagi końcowe
Jak wykazały niniejsze badania, wartość szerokopa-smowego albeda gleb nie przykrytych roślinnością w wa-runkach czystego nieba silnie uzależniona jest od szorst-kości powierzchni gleby. W zakresie kątów zenitalnych Słońca θs od 0° do 60° albedo względnie gładkich po-wierzchni glebowych jest o około 30% wyższe niż albedo bardzo szorstkich powierzchni. Im większy θs, tym wyższe albedo. W zakresie θs od 0° do 60° wzrost ten jest mało widoczny, nie przekraczający 1% i 2% na 10° przyrostu θs dla gładkiej i odpowiednio bardzo szorstkiej powierzchni. Przy wzroście θs od 75° do 85° albedo powierzchni gładkich i szorstkich wzrasta już odpowiednio o 25% i 35%. Podziękowania
Niniejsza praca została wykonana w ramach projek-tu badawczego zatyprojek-tułowanego „Albedo gleby nie po-krytej roślinnością w zmieniających się warunkach jej oświetlenia a kształt powierzchni gleby” (nr 2 P04E 030
29), finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkol-nictwa Wyższego. Autor dziękuje mgr Tomaszowi Gda-li za przygotowanie oprogramowania umożGda-liwiającego wykonanie niniejszej pracy oraz mgr Krzysztofowi Ku-śnierkowi za wykonanie do niej rysunków.
Literatura
Cierniewski J., Gdala T., Karnieli A., 2004, A hemispherical-directional reflectance model as a tool for understanding im-age distinctions between cultivated and uncultivated bare surfaces, Remote Sensing of Environment, 90, 505–523. Janza F. K., 1975, Interaction mechanisms. In: Manual of
Remote Sensing, American Society of Photogrammetry,
Virginia, Falls Church, 75–179.
Kondratyev K. Y., 1969, Radiacjonnyje charakteristiki
atmos-fery i zemnoy poverkhnosti . Leningrad:
Gidro-meteorolog-iczeskoye Izdatelstwo (in Russian).
Kondratyev K. Y., Fedchenko P. P., 1980, Vliyaniye obrabotki na spektralnye otrazatelnye svojstva pochwy,
Pochvovede-nie, 12, 47–53 (in Russian).
Lewis P., Barnsley M. J., 1994, Influence of the sky radiance distribution on various formulations of the Earth surface albedo. In Proceeding 6th International Symposium on
Physical Measurements and Signatures in Remote Sensing,
January 17–21, Val d’Isere, France, 707–715.
Liue C. H., Hen A. J., Liu G. R., (1994, Variability of the bare soil albedo due to different solar zenith angles and atmo-spheric haziness, International Journal of Remote Sensing, 15, 2531–2542.
Matthias A. D., Fimbres A., Sano E. E., Post D. F., Aciolly L., Batchily A, K., Ferreira L. G., 2000, Surface roughness effects on soil albed,. Soil Science Society of America
Jour-nal, 64, 1035–1041.
Martonchik J. V., Bruegge,C. J., Strahler A., 2000, A review of reflectance nomenclature used in remote sensing.
Re-mote Sensing of Environment, 19, 9–20.
Mikhaylova N. A., Orlov D. S., 1986, Opticheskie svoystva pochv
i pochvennykh komponentov. Moskva, Nauka (in Russian).
Obukhov A. I., Orlov D. S., 1964, Spektralnaya otrazatelnaya sposobnost glavneysykh tipov pochv i vozmoznost ispolzo-vaniya diffuznogo otrazenija pri pochvennykh issledovani-yakh, Pochvovedenie, 28, 83–94 (in Russian).
Pinty B., Verstraette M. M., Dickinson R. E., 1989, A physical model for predicting bidirectional reflectance over bare soil. Remote Sensing of Environment, 27, 273–288. Schaepman-Strub G., Schaepman M E., Painter T. H., Dangel,
S., Martonchik J. V., 2006, Reflectance quantities in opti-cal remote sensing – definitions and case studies, Remote
Sensing of Environment, 103, 27–42.
Snyder, W. C., 2002, Definition and invariance properties of structured surface BRDF, IEEE Transaction on Geoscience
and Remote Sensing, 40, 1032–1037.
Wang Z., Barlage M., Zeng X., 2005, The solar zenith angle dependence of desert albedo, Geophysical Research Letters, 32, L05403, 1–4.
Ryc. 3. Zmienność szerokopasmowego albeda niebieskiego nie-ba α dla powierzchni o określonej szorstkości r w zależności od kąta zenitalnego Słońca θs .
Fig. 3. Variation of the broadband blue-sky albedo α for soil surfaces of the given roughness r depending on the solar zenith angle θs.
Prof. dr hab. Jerzy Cierniewski, kierownik Zakładu Gleboznawstwa i Teledetekcji Gleb Instytutu Geografii Fi-zycznej i Kształtowania Środowiska Przyrodniczego, jest profesorem Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Po-znaniu. Stopień doktora i doktora habilitowanego uzyskał w Akademii Rolniczej w Poznaniu kolejno w 1979 i 1989 roku. Od 1987 jest pracownikiem UAM. Tytuł profesora nauk o Ziemi otrzymał w 2000 roku. Jest autorem ponad 100 prac z zakresu gleboznawstwa i teledetekcji gleb, publikowanych między innymi w Remote Sensing
of Environment, International Journal of Remote Sensing, Remote Sensing Reviews, ISPRS Journal of Phogram-metry and Remote Sensing oraz International Agrophysics.
