Segregation of fluidized solids: Application in a hydroclone with a large cone angle

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Segregation of Fluidized Solids

Application in a hydfocyclone #ith%j^e cone angle

G. van Duijn

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Segregation of Fluidized Solids

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- J o

BIBLIOTHEEK TU Delft P 1689 6452

S e g r e g a t i o n of F l u i d i z e d S o l i d s

Application in a hydrocyclone with a large cone angle

PROEFSCHRIFT ter verkrijging van

de graad van doctor in de

technische wetenschappen

aan de Technische Hogeschool Delft,

op gezag van de rector magnificus

prof. ir. B.P.Th. Veltman,

voor een commissie aangewezen

door het college van dekanen

te verdedigen op

donderdag 25 februari 1982

te 16.00 uur door

GERRIT V A N DUIJN

natuurkundig ingenieur

geboren te Katwijk aan Zee

Dit proefschrift is goedgekeurd door de

promotor: PROF. DR. K. RIETEMA

VOORWOORD G e d u r e n d e e e n p e r i o d e v a n 4 j a a r b e n i k v e r b o n d e n g e w e e s t a a n h e t L a b o r a t o r i u m v o o r Z e e m i j n b o u w v a n d e A f d e l i n g d e r M i j n b o u w k u n d e e n h e b i k h e t i n d i t p r o e f s c h r i f t b e s c h r e v e n o n d e r z o e k u i t g e v o e r d . H e t a l l e e n v e r r i c h t e n v a n e e n o n d e r z o e k i s z e k e r i n d e t e c h n i s c h e w e t e n s c h a p p e n e e n o n m o g e l i j k e z a a k e n o o k d i t o n d e r z o e k v o r m t d a a r -o p g e e n u i t z -o n d e r i n g . D a a r o m d a n k i k a l l e n d i e o p d e e e n o f a n d e r e w i j z e a a n d i t o n d e r -z o e k h e b b e n b i j g e d r a g e n . A l l e r e e r s t d e n k i k a a n d i e g e n e n d i e g e d u r e n d e d e a f g e l o p e n 4 j a a r a a n h e t L a b o r a t o r i u m v o o r Z e e m i j n b o u w v e r b o n d e n z i j n g e w e e s t : P r o f . i r . M.G. A t j a k , H e r m a n B o n , G e r a r d S i g o n , J o o p H e r m s e n , J a a p F l i n k , A d v a n d e r Z a n d e , R o e l v a n B a l l e g o o y e n e n d e M T S -p r a k t i k a n t e n u i t S n e e k . V e r v o l g e n s a a n d i e g e n e n v a n d e A f d e l i n g d e r M i j n b o u w k u n d e , d e C e n t r a l e D i e n s t e n e n d e s e c t i e s F y s i s c h e T e c h n o l o g i e i n D e l f t e n E i n d h o v e n d i e m i j o p d e e e n o f a n d e r e w i j z e b e h u l p z a a m z i j n g e w e e s t . I n h e t b i j z o n d e r w i l i k n o g n o e m e n K o o s v a n U f f e l e n d i e d e m a g n e t i e t m e e t s p o e l e n h e e f t o n t w i k k e l d e n R o s s e n d L l u r b a v o o r z i j n w i s -k u n d i g e a d v i e z e n . V o o r h u n s t e u n b i j h e t v e r v a a r d i g e n v a n d i t p r o e f s c h r i f t d a n k i k d e h e e r F a a s s e n v o o r h e t f o t o w e r k , L e o v a n M a a r s e v e e n v o o r h e t t e k e n w e r k e n A n g e l i n a d e W i t v o o r h e t t y p e w e r k e n d e o p m a a k .

C O N T E N T S

I P a g e

Voorwoord v

CHAPTER 1 GENERAL INTRODUCTION 1 1 B a c k g r o u n d 1 2 H i s t o r i c a l r e v i e w 2

3 O b j e c t i v e s 5 4 S t r u c t u r e o f t h i s t h e s i s 6

R e f e r e n c e s 6

CHAPTER 2 SEGREGATION OF LIQUID-FLUIDIZED SOLIDS 9

A b s t r a c t 9 1 I n t r o d u c t i o n 9 2 T h e s e g r e g a t i o n p a r t i c l e v e l o c i t i e s 12 3 T h e s e g r e g a t i o n o f a b i n a r y m i x t u r e 15 3.1 T h e n o n - e q u i l i b r i u m s i t u a t i o n 15 3.2 E q u i l i b r i u m 18 4 T h e d i s t r i b u t i o n o f s o l i d s w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s a n d p a r t i c l e s i z e s i n e q u i l i b r i u m 2 3 5 C o n c l u s i o n 2 5 N o t a t i o n 2 6 R e f e r e n c e s 27

CHAPTER 3 PERFORMANCE OF A LARGE-CONE-ANGLE HYDROCYCLONE

P a r t I: Hydrodynamics 29 S u m m a r y 2 9 1 I n t r o d u c t i o n 2 9 2 E x p e r i m e n t s 3 2 2.1 E q u i p m e n t 32 2.2 S o l i d s d i s t r i b u t i o n a t s t e a d y s t a t e o p e r a t i o n 3 3 2.3 R e s i d e n c e t i m e d i s t r i b u t i o n 3 5

P a g e 2 . 4 P r e s s u r e m e a s u r e m e n t s 36 2 . 4 . 1 T h e r a d i a l p r e s s u r e g r a d i e n t 36 2 . 4 . 2 P r e s s u r e d r o p v e r s u s s o l i d s c o n t e n t s 39 2 . 4 . 3 P r e s s u r e d r o p v e r s u s f l o w r a t e 40 2 . 5 V i s u a l o b s e r v a t i o n s 42 3 T h e o r e t i c a l a n a l y s i s 43 4 D i s c u s s i o n 48 4 . 1 T h e b e d o f s o l i d s 48 4 . 2 T h e c i r c u l a t i o n i n t h e b e d o f s o l i d s 53 4 . 3 B e d s h a p e 55 4 . 4 T o t a l p r e s s u r e d r o p o v e r t h e c y c l o n e 56 N o t a t i o n 58 R e f e r e n c e s 60 A p p e n d i x 61

CHAPTER 4 PERFORMANCE OF A LARGE-CONE-ANGLE HYDR0CYCL0NE

P a r t II: S e p a r a t i o n p r o p e r t i e s 65 S u m m a r y 65 1 I n t r o d u c t i o n 65 2 R e s i d e n c e t i m e d i s t r i b u t i o n s o f m a g n e t i t e 66 3 S e p a r a t i o n e x p e r i m e n t s 68 3 . 1 E x p e r i m e n t a l m e t h o d 68 3 . 2 U n d e r f l o w m e a s u r e m e n t s 70 4 S e p a r a t i o n e f f i c i e n c y 73 4 . 1 G e n e r a l c o n s i d e r a t i o n s 73 4 . 2 R e s u l t s o f e x p e r i m e n t s 75 5 D i s c u s s i o n 78 6 E c o n o m i c a l o p t i m i z a t i o n 81 N o t a t i o n 83 R e f e r e n c e s 84 A p p e n d i x A 85 A p p e n d i x B 88 Summary 91 Samenvatting 95

C H A P T E R 1 G E N E R A L I N T R O D U C T I O N 1 BACKGROUND M e t a l s o r m e t a l o x i d e s ( s o - c a l l e d h e a v y m i n e r a l s ) a r e i n n a t u r e s e l d o m f o u n d i n a p u r e f o r m . G e n e r a l l y , i n o r d e r t o r e c o v e r a r e l a t i v e l y s m a l l a m o u n t o f h i g h v a l u e m a t e r i a l , a l a r g e a m o u n t o f l o w v a l u e m a t e r i a l ( l i k e b a r r e n r o c k ) h a s t o b e h a n d l e d . T h i s p u r i f i c a -t i o n p r o c e s s i n v o l v e s s e v e r a l s -t e p s l i k e : c o m m i n u -t i o n , o r e d r e s s i n g , m e t a l l u r g i c a l e x t r a c t i o n a n d c h e m i c a l r e f i n i n g . W h e n o r e i s r e c o v e r e d f r o m m a r i n e d e p o s i t s ( s e d i m e n t s a t ( p r e v i o u s ) r 11 s e a o r r i v e r b o t t o m s J , t h e m e c h a n i c a l c o n n e c t i o n b e t w e e n o r e a n d t a i l i n g h a s a l r e a d y ( p a r t l y ) b e e n b r o k e n b y e r o s i o n . On t h e o t h e r h a n d t h e o r e c o n c e n t r a t i o n m i g h t b e l o w d u e t o m i x i n g w i t h o t h e r l o w - v a l u e m a t e r i a l ( l i k e s a n d ) . S a n d a n d m i n e r a l s w i l l s e t t l e o n t h e b o t t o m a s s o o n a s t h e w a t e r -f l o w i s n o l o n g e r a b l e t o t r a n s p o r t t h e s e g r a i n s . W h i c h m a t e r i a l w i l l s t i l l b e t r a n s p o r t e d a n d w h i c h w i l l c o m e t o r e s t d e p e n d s o n t h e f r e e - f a l l v e l o c i t i e s o f t h e m a t e r i a l s a n d t h e w a t e r v e l o c i t y a n d b o t t o m r o u g h n e s s w h i c h d e t e r m i n e t h e i n t e n s i t y o f t u r b u l e n c e . H e n c e , d u r i n g t r a n s p o r t a t i o n o f s a n d a n d h e a v y m i n e r a l s a c l a s s i -f i c a t i o n a c c o r d i n g t o -f r e e - -f a l l v e l o c i t i e s t a k e s p l a c e . G e n e r a l l y , t h i s c l a s s i f i c a t i o n i s n o t v e r y s h a r p ; a t a s t r o n g d e c r e m e n t o f t h e w a t e r v e l o c i t y ( a s t r o n g i n c r e m e n t i n c r o s s - s e c t i o n a l a r e a ) s e d i m e n t a t i o n o f a w i d e r a n g e o f p a r t i c l e s i z e s w i l l t a k e p l a c e . S t i l l i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t m i n e r a l - s a n d m i x t u r e s w o n f r o m m a r i n e d e p o s i t s a r e c h a r a c t e r i z e d b y a l a r g e o v e r l a p o f t h e i r f r e e -f a l l v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s . T h e l o w e s t h e a v y m i n e r a l c o n c e n t r a t i o n w h i c h e c o n o m i c a l l y c a n b e r e c o v e r e d f r o m m a r i n e d e p o s i t s d e p e n d s o n v a r i o u s f a c t o r s :

a . T h e d r e d g i n g c o s t s , m a i n l y d e t e r m i n e d b y t h e n a t u r e o f t h e o r e d e p o s i t . b . P u r i f i c a t i o n c o s t s , d e t e r m i n e d b y o p e r a t i o n a n d i n v e s t m e n t c o s t s o f t h e e q u i p m e n t . c . T h e p r i c e o f t h e h e a v y m i n e r a l s , d e t e r m i n e d b y t h e m a r k e t m e c h a n i s m . T h e f i r s t s t e p s o f t h e p u r i f i c a t i o n p r o c e s s a r e , g e n e r a l l y , v e r y c o s t l y b e c a u s e l a r g e a m o u n t s o f m a t e r i a l h a v e t o b e h a n d l e d . I n o r d e r t o d e c r e a s e t h e c o s t s o f p u r i f i c a t i o n a n o r e - d r e s s i n g d e v i c e s h o u l d b e d e v e l o p e d w h i c h w i l l e n r i c h h e a v y m i n e r a l s i n m i n e r a l -s a n d m i x t u r e -s o f a l m o -s t e q u a l f r e e - f a l l v e l o c i t y d i -s t r i b u t i o n -s , a t a h i g h c a p a c i t y a n d l o w c o s t s . A l m o s t a l l m e t h o d s w h i c h a r e u s e d f o r t h e a b o v e m e n t i o n e d p u r p o s e a r e b a s e d u p o n a p r i n c i p l e w h i c h i n m i n e r a l d r e s s i n g i s c a l l e d : g r a v i t y c o n c e n t r a t i o n . I n t h e s e m e t h o d s m i n e r a l g r a i n s o f d i f f e r e n t d e n s i t i e s a r e s e p a r a t e d u n d e r t h e i n f l u e n c e o f a n e x t e r n a l f i e l d o f f o r c e ( l i k e g r a v i t y ) w h i l e t h e y a r e s u s p e n d e d i n a f l u i d ( m a i n -l y w a t e r ) a s a d e n s e s w a r m . A r e c e n t -l y i n t r o d u c e d o r e - d r e s s i n g d e v i c e b a s e d u p o n t h i s m e c h a n i s m i s t h e s o - c a l l e d l a r g e - c o n e - a n g l e h y d r o c y c l o n e . T h e p r e s e n t e d i n v e s t i g a t i o n h a s b e e n s t a r t e d i n o r d e r t o d i s c o v e r i f s u c h a c y c l o n e c a n b e u s e d t o d e c r e a s e t h e c o s t s o f p u r i f i c a t i o n o f o r e s f r o m m a r i n e d e p o s i t s . 2 HISTORICAL REVIEW A p p l i c a t i o n s o f g r a v i t y c o n c e n t r a t i o n p r o c e s s e s a r e v e r y o l d . A l r e a d y t h e a n c i e n t G r e e k s p u t a n i m a l s k i n s o n r i v e r b o t t o m s t o c o l -l e c t g o -l d c o n t a i n e d i n t h e s e d i m e n t o f t h e s e r i v e r s . G o -l d p a r t i c -l e s d i d c o n c e n t r a t e a t t h e b o t t o m o f t h e s e d i m e n t , w h i c h w a s a s a d e n s e s w a r m t r a n s p o r t e d o v e r t h e s k i n b y t h e w a t e r f l o w , w h e n r e a c h i n g t h e s k i n t h e g o l d p a r t i c l e s g o t s t u c k i n b e t w e e n t h e h a i r s . T h i s i s b e l i e v e d t o b e t h e o r i g i n o f t h e l e g e n d o f J a s o n a n d t h e G o l d e n [ 2 ] F l e e c e1 ' . N o w a d a y s t h e m i n e r a l - s a n d m i x t u r e s a r e s u s p e n d e d i n v a r i o u s w a y s w h i l e a l s o d i f f e r e n t i n - a n d o u t p u t c o n f i g u r a t i o n s o f t h e r e c o v e r y

d e v i c e a r e u s e d ( s e e a . o . T a g g e r t a n d S c h u b e r t ) . T h e c o n c e n t r a t i o n o f h e a v y m i n e r a l s i n a l a r g e c o n e a n g l e h y d r o c y -c l o n e t a k e s p l a -c e i n a d e n s e s u s p e n s i o n o f p a r t i -c l e s w h i -c h r o t a t e s a l o n g t h e b o t t o m a n d t h e c y l i n d r i c a l w a l l . S u c h a r o t a t i n g d e n s e s u s p e n s i o n c a n u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s ( s p e c i f i c s t i r r i n g s p e e d s ) a l s o b e f o r m e d a t t h e b o t t o m o f a s t i r r e d v e s s e l . T h i s a p p l i c a t i o n h a s a l r e a d y b e e n m e n t i o n e d b y A g r i c o l a i n 1 5 5 6 ^5' i n t h e p u r i f i c a -t i o n o f g o l d o r e s . A l s o -t h e c o n c e n -t r a -t i o n o f c o p p e r o r e i n s -t i r r e d v e s s e l s ( F i g u r e 1) h a s b e e n m e n t i o n e d a l o n g t i m e a g o ( S w e d e n b o r g 1 7 3 4 ^ ) . N o w a d a y s t h i s m e t h o d i s s e l d o m u s e d . A l s o b y m e a n s o f a t a n g e n t i a l s l u r r y i n p u t i n a c y l i n d r i c a l o p e n v e s s e l a r o t a t i n g d e n s e s u s p e n s i o n c a n b e f o r m e d n e a r t h e b o t t o m o f t h a t v e s s e l . A s e p a r a t i o n d e v i c e b a s e d u p o n t h i s p r i n c i p l e T 71 ( F i g u r e 2) h a s b e e n p a t e n t e d i n 1 9 3 8 b y L o c k e t t a n d H o l l o w a y1 J . R e s e a r c h o n t h e s e k i n d o f d e v i c e s , m a i n l y u s e d f o r t h e c l e a n i n g o f c o a l , h a s b e e n r e v i e w e d b y T r a w i n s k i1 1 . F o r t h e c l e a n i n g o f c o a l i n a h y d r o c y c l o n e w i t h o u t u s i n g a h e a v y m e d i u m D u t c h S t a t e M i n e s i n t r o d u c e d i n t h e e a r l y f i f t i e s t h e s o -r

9

l c a l l e d W a t e r O n l y H y d r o c y c l o n e w h i c h h a s a l a r g e r c o n e - a n g l e (45° - 180°) t h a n a ' n o r m a l ' h y d r o c y c l o n e (20° - 3 0 ° ) . 3

F i g u r e 2: The i n v e n t i o n o f L o c k e t t and H o l l o w a y 1938.

I i I a—|—U w | m

D.S.M. V I S M A N A K W

F i g u r e 3: Some c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e l a r g e - c o n e - a n g l e h y d r o c y c l o n e s .

L a t e r o n s e v e r a l m a n u f a c t u r e s d e v e l o p e d s i m i l a r t y p e s o f c y -c l o n e s ' ^1 0'1 1- ' ( F i g u r e 3 ) . A p p l i c a t i o n s o f t h e s e c y c l o n e s a r e i n t h e f i e l d o f c o a l c l e a n i n g , r e c o v e r y o f h e a v y m i n e r a l s , c l a s s i f i c a t i o n a c c o r d i n g t o p a r t i c l e s i z e a n d w a s t e t r e a t m e n t . A d i r e c t c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e l a r g e - c o n e - a n g l e h y d r o c y c l o n e a n d i t s p r e d e c e s s o r t h e s t i r r e d v e s s e l h a s b e e n c r e a t e d b y M a n ' k o v a n d S a n n i k o v a who m o u n t e d a r o t o r e q u i p p e d w i t h r a d i a l b l a d e s o n t h e v o r t e x f i n d e r o f a l a r g e - c o n e - a n g l e h y d r o c y c l o n e "1 2- ' . 3 OBJECTIVES T h i s i n v e s t i g a t i o n h a s b e e n s t a r t e d t o o p t i m i z e a l a r g e - e o n e - a n g l e h y d r o c y c l o n e f o r t h e r e c o v e r y o f a l o w c o n c e n t r a t i o n o f h e a v y m i n e r a l s w h i c h m i g h t o c c u r i n s a n d won f r o m m a r i n e d e p o s i t s . F o r t h i s p u r p o s e , t h e p e r f o r m a n c e o f s u c h a c y c l o n e s h o u l d b e k n o w n a s a f u n c t i o n o f c y c l o n e d i m e n s i o n s a n d o p e r a t i o n c o n d i t i o n s . T h e n u m b e r o f e x p e r i m e n t s t o b e d o n e i n o r d e r t o o b t a i n t h i s r e l a -t i o n w i l l b e r e d u c e d d r a s -t i c a l l y i f a p h y s i c a l m o d e l o f c y c l o n e p e r f o r m a n c e i s a v a i l a b l e . A c c o r d i n g t o i t s s e p a r a t i o n a c t i o n a l a r g e - c o n e - a n g l e h y d r o c y c l o n e b e l o n g s t o t h e g r o u p o f s o - c a l l e d g r a v i t y s e p a r a t o r s . C o m p a r i s o n o f t h e d e f i n i t i o n o f g r a v i t y s e p a r a t i o n a s g i v e n i n s e c t i o n 1 w i t h t h e d e f i n i t i o n o f f l u i d i z a t i o n s h o w s t h a t t h e m e c h a n i s m o f g r a v i t y s e p a r a t i o n i s s i m i l a r t o t h e s e g r e g a t i o n m e c h -a n i s m w h i c h o c c u r s i n f l u i d i z e d b e d s . S i n c e , n o u s e f u l m o d e l o f t h i s m e c h a n i s m h a s b e e n p r e s e n t e d i n l i t e r a t u r e , t h e c r e a t i o n o f s u c h a m o d e l w i l l b e a p a r t o f t h i s i n v e s t i g a t i o n . A s e p a r a t e i n v e s t i g a t i o n o f c y c l o n e h y d r o d y n a m i c s i s n e c e s s a r y b e c a u s e t h e h y d r o d y n a m i c a l b e h a v i o u r o f a l a r g e c o n e a n g l e h y d r o -*) T h e d e f i n i t i o n o f f l u i d i z a t i o n a s g i v e n a t t h e I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n F l u i d i z a t i o n i n E i n d h o v e n ( 1 9 6 7 ) i s :

1 F l u i d i z a t i o n is the phenomenon in which the g r a v i t a t i o n a l force acting

on a dense swarm of particles is counteracted by an upward fluid stream which causes these particles to be kept more or less in a floating state* .

c y c l o n e i s m u c h m o r e c o m p l i c a t e d t h a n t h a t o f a f l u i d i z e d b e d . C o m b i n a t i o n o f t h e h y d r o d y n a m i c a l m o d e l o f t h e c y c l o n e a n d t h e s e g r e g a t i o n m o d e l o f f l u i d i z e d s o l i d s w i l l l e a d t o a m o d e l o f t h e s e p a r a t i o n m e c h a n i s m .

4 STRUCTURE OF THIS THESIS

T h e i n v e s t i g a t i o n o f t h e o b j e c t i v e s m e n t i o n e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n h a s r e s u l t e d i n t h r e e p a p e r s ( C h a p t e r s 2 u n t i l 4) a n d t h i s i n t r o d u c t i o n . T h e p a p e r s a r e s u b m i t t e d t o t e c h n i c a l j o u r n a l s , w h i l e o n e o f t h e m ( C h a p t e r 2) i n t h e m e a n t i m e h a s b e e n a c c e p t e d f o r p u b l i c a t i o n i n C h e m i c a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e . T h e g e n e r a l t h e o r y o f s e g r e g a t i o n o f f l u i d i z e d s o l i d s w i l l b e t r e a t e d i n C h a p t e r 2. C h a p t e r 3 a n d 4 d e a l w i t h t h e h y d r o d y n a m i c s a n d s e p a r a t i o n a c t i o n o f a l a r g e c o n e a n g l e h y d r o c y c l o n e r e s p e c t i v e -REFERENCES [1] K u e n e n P h . H . M a r i n e g e o l o g y . J o h n V 7 i l e y & S o n s New Y o r k 1 9 5 0 [2] H e a l y J . F . M i n i n g a n d M e t a l l u r g y i n t h e G r e e k a n d R o m a n w o r l d . T h a m e s a n d H u d s o n L o n d o n 1 9 7 8 75 [3] T a g g a r t A . F . H a n d b o o k o f m i n e r a l d r e s s i n g . J o h n W i l e y & S o n s L o n d o n 1 9 5 6 s e c . 11 [4] S c h u b e r t H. A u f b e r e i t u n g f e s t e r m i n e r a l i s c h e r R o h s t o f f e I I . V E B D e u t s c h e r V e r l a g f u r G r u n d s t o f i n d u s t r i e L e i p z i g 1 9 7 9 15 [5] A g r i c o l a G. De r e m e t a l l i c a . D e u t s c h e r T a s c h e n b u c h V e r l a g M i i n c h e n 1 9 7 7 2 5 7 - 2 5 8 [6] S w e d e n b o r g , E. R e g n u m S u b t e r r a n e u m S i v e M i n e r a l e d e C u p r o e t O r i c h a l c o . D r e s d e n 1 7 3 4 186 [7] L o c k e t t M. a n d H o l l o w a y H. U.S. P a t e n t 2 , 1 0 6 , 5 3 2 1 9 3 8 [8] T r a w i n s k i , H. C h e m i e I n g . T e c h n . 1 9 5 5 27 1 13 [9] S t a m i c a r b o n N.V. B r . P a t e n t S p e c i f i c a t i o n 7 0 4 , 8 9 0 1 9 5 1

[10] V i s m a n J . 4e I n t . C o a l P r e p . C o n g r e s s H a r r o g a t e U.K. 1 9 6 1

1 5 5

[11] T r a w i n s k i H. V e r f a h r e n s t e c h n i k 1 9 7 8 12 11 7 1 0

C H A P T E R 2 S E G R E G A T I O N OF L I Q U I D - F L U I D I Z E D S O L I D S G. v a n D u i j n a n d K. R i e t e m a ABSTRACT When a m i x t u r e o f s o l i d s w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s , p a r t i c l e s i z e s o r s h a p e s i s f l u i d i z e d , g e n e r a l l y , s e g r e g a t i o n o f t h e d i f f e r e n t c o m -p o n e n t s o c c u r s . S t a r t i n g f r o m t w o - -p h a s e f l o w m o m e n t u m e q u a t i o n s a n e x p r e s s i o n f o r t h e s e g r e g a t i n g p a r t i c l e v e l o c i t i e s h a s b e e n d e r i v e d . W i t h t h i s e x p r e s s i o n t h e n o n - e q u i l i b r i u m b e h a v i o u r o f a b i n a r y p a r t i c l e m i x t u r e h a s b e e n a n a l y z e d . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e s l i p f o r c e a c t i n g u p o n e a c h c o m p o n e n t , a n e x p r e s s i o n f o r t h e m o b i l i t y o f a c o m p o n e n t i n a m i x t u r e o f c o m p o n e n t s i s n e c e s s a r y ; s u c h a n e x p r e s s i o n s t i l l i s m i s s i n g . A r e l a t i o n w h i c h m u s t b e s a t i s f i e d b y t h i s m o b i l i t y c a n b e d e r i v e d f r o m a n e q u i l i b r i u m s i t u a t i o n i n w h i c h t h e s o l i d s a r e m i x e d . T h e d i s t r i b u t i o n o f s o l i d s w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s a n d p a r t i c l e s i z e s a t e q u i l i b r i u m c a n b e d e t e r m i n e d u s i n g t h e f o l l o w i n g p r o p e r -t i e s : - T h e b u l k d e n s i t y o f t h e b e d i s a d e c r e a s i n g f u n c t i o n o f t h e d i s t a n c e t o t h e b o t t o m . - T h e b u l k d e n s i t y o f a m i x t u r e i n e q u i l i b r i u m i s i n d e p e n d e n t o f t h e r a t i o o f t h e v o l u m e f r a c t i o n s o f t h e d i f f e r e n t c o m p o n e n t s . 1 INTRODUCTION When p a r t i c l e s w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s a n d p a r t i c l e s i z e s a r e f l u i d i z e d t h e n , g e n e r a l l y , t h e p a r t i c l e s t e n d t o s e g r e g a t e . T h i s p h e n o m e n o n h a s b e e n o b s e r v e d i n b o t h l i q u i d a n d g a s f l u i d i z e d b e d s . T h e a p p l i c a t i o n o f t h e s e g r e g a t i o n o f a m i x t u r e o f s o l i d s w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s , w h e n f l u i d i z e d w i t h w a t e r , i s a v e r y o l d o n e .

I n 15 56 A g r i c o l a '1- ' a l r e a d y m e n t i o n e d s e v e r a l r e c o v e r y m e t h o d s u s e d i n m i n e r a l d r e s s i n g w h i c h a r e b a s e d o n t h i s m e c h a n i s m . A l s o t h e s e g r e g a t i o n w h i c h o c c u r s i n m a r i n e d e p o s i t s o f m i x t u r e s o f m i n e r a l s a n d s a n d i s c a u s e d b y t h i s p h e n o m e n o n . Y e t o n l y l i t t l e f u n d a m e n t a l r e s e a r c h o n t h e s e g r e g a t i o n o f s o l i d s h a s b e e n d o n e s o f a r . M e a s u r e m e n t s o n t h e s e g r e g a t i o n a c c o r d i n g t o p a r t i c l e s i z e o f s o l i d s w i t h t h e s a m e d e n s i t y a r e a m o n g o t h e r s c a r r i e d o u t b y S c a r l e t t a n d B l o g g '2' , A l - D i b o u n i a n d G a r s i d e '3' a n d J u m a a n d R i c h a r d s o n '4' . W a k e m a n n a n d S t o p p '5' p u b l i s h e d a b o u t t h e s e g r e g a t i o n o f a b i n a r y p a r t i c l e m i x t u r e o f d i f f e r e n t s i z e , d e n s i t y a n d s h a p e . S o m e t i m e s s e g r e g a t i o n i n g a s f l u i d i z e d b e d s i s a l s o u s e d f o r s e p a -r a t i o n p u -r p o s e s a s , e . g . , m e n t i o n e d b y J e f f s a n d B e e c k m a n s '6' b u t , g e n e r a l l y , i t i s u n w a n t e d . E x p e r i m e n t s o n t h e s e g r e g a t i o n o f p a r t i c l e s i n a g a s f l u i d i z e d b e d r 7i r si h a v e b e e n d o n e b y R o w e e t a l . L ', C h e n a n d K e a i r n s a n d N i e n o w e t a l . '9' - Y o s h i d a e t a l . '10' d i d m e a s u r e m e n t s o n t h e s e g r e g a t i o n o f p a r -t i c l e s w i -t h -t h e s a m e d e n s i -t y b u -t d i f f e r e n -t p a r -t i c l e s i z e w h i l e N i e n o w a n d C h e e s m a n s t u d i e d t h e e f f e c t o f s h a p e a n d d e n s i t y d i f -f e r e n c e o n m i x i n g a n d s e g r e g a t i o n ^1 1! G i b i l a r o a n d R o w e '1 2' m a d e a m o d e l o f t h e c o n c e n t r a t i o n d i s t r i b u t i o n o f s o l i d s i n e q u i l i b r i u m . T h e p a r a m e t e r s u s e d i n t h i s m o d e l m u s t b e d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y . I n t h e p r e s e n t p a p e r a m o d e l f o r t h e m e c h a n i s m o f s e g r e g a t i o n i n a h o m o g e n e o u s f l u i d i z e d b e d w i l l b e d e r i v e d f o r t h e c a s e t h a t m i x i n g c a n b e n e g l e c t e d a n d t h e s o l i d s a r e f r e e t o m o v e s e p a r a t e l y . T o i l l u s t r a t e t h e p h e n o m e n o n o f s e g r e g a t i o n t h e f o l l o w i n g e x p e r i -m e n t i s -m e n t i o n e d : • A m i x t u r e o f n a r r o w s i z e f r a c t i o n s o f g l a s s b e a d s a n d i l m e n i t e i s f l u i d i z e d w i t h w a t e r . T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m i x t u r e a r e : g l a s s b e a d s : m a s s 7 5 0 g , p a r t i c l e s i z e 2 4 0 - 2 8 0 urn, d e n s i t y 2.5 g/cm i l m e n i t e : m a s s 100 g , p a r t i c l e s i z e 1 2 5 - 1 5 0 ym, d e n s i t y 4.3 g/cm T h e f r e e - f a l l v e l o c i t y o f t h e i l m e n i t e i s l o w e r t h a n t h a t o f t h e g l a s s b e a d s .

F i g u r e l a : The f l u i d i z a t i o n o f a m i x t u r e o f g l a s s b e a d s (white) and i l m e n i t e ( b l a c k ) a t d i f f e r e n t s u p e r f i c i a l w a t e r v e l o c i t i e s . From l e f t t o r i g h t : U = 1 . 1 cm/s, U = 0 . 9 cm/s, U = 0 . 7 cm/s, U = 0 . 6 cm/s, U ° = 0.4 cm/s, U = 0 . 2 cm/s, U = 0 . 1 cm/s. o o o F i g u r e l b : The f r a c t i o n o f s o l i d s o c c u p i e d by i l m e n i t e ( a ^ ( l - £)) as a f u n c t i o n o f t h e r e l a t i v e bed h e i g h t ( z / Ht) . F i g u r e l c : The volume f r a c t i o n o f a l l s o l i d s (1 - e) a s a f u n c t i o n o f t h e r e l a t i v e b e d h e i g h t .

T h i s m i x t u r e w a s f l u i d i z e d a t d i f f e r e n t w a t e r v e l o c i t i e s ( F i g u r e l a ) . A f t e r e q u i l i b r i u m w a s r e a c h e d a l a y e r o f s o l i d s w a s s u c k e d f r o m t h e t o p o f t h e b e d . B y m e a s u r i n g t h e c h a n g e i n b e d h e i g h t a n d t h e v o l u m e o f e a c h c o m p o n e n t i n t h i s s a m p l e , t h e v o l u m e f r a c t i o n s o f t h e c o m p o n e n t s i n t h i s l a y e r w e r e d e t e r m i n e d . T h i s w a s r e p e a t e d u n t i l t h e b o t t o m w a s r e a c h e d . F i g u r e l b s h o w s t h e f r a c t i o n o f t h e v o l u m e o f s o l i d s w h i c h i s o c -c u p i e d b y t h e i l m e n i t e a s a f u n -c t i o n o f t h e r e l a t i v e h e i g h t i n t h e b e d . F i g u r e l c s h o w s t h e v o l u m e f r a c t i o n o f a l l s o l i d s a s a f u n c -t i o n o f -t h i s r e l a -t i v e h e i g h -t . F r o m -t h i s e x p e r i m e n -t i -t f o l l o w s -t h a -t a t l o w w a t e r v e l o c i t i e s t h e i l m e n i t e c o l l e c t s n e a r t h e b o t t o m w h i l e a t h i g h v e l o c i t i e s i t c o l l e c t s n e a r t h e t o p .

2 THE SEGREGATING PARTICLE VELOCITIES

I n a f l u i d i z e d b e d w h i c h i s i n e q u i l i b r i u m t h e g r a v i t a t i o n a l f o r c e a c t i n g o n t h e s o l i d s i s b a l a n c e d b y t h e i n t e r a c t i o n f o r c e b e t w e e n s o l i d s a n d f l u i d . T h e s o l i d s h a v e a s l i p v e l o c i t y (U ) r e l a t i v e l y t o t h e f l u i d (U = U , - U ) . I f e q u i l i b r i u m f u r t h e r i s d e f i n e d a s — s — d — c ^ a s i t u a t i o n i n w h i c h t h e p a r t i c l e v e l o c i t y = 0_, t h e s l i p v e l o c i -t y a p p a r e n -t l y m u s -t b e b a l a n c e d b y -t h e f l u i d v e l o c i -t y . C o n s i d e r a f l u i d i z e d b e d o f s o l i d s w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s , p a r -t i c l e s i z e s o r s h a p e s . I n e q u i l i b r i u m -t h e s e s o l i d s c a n b e m i x e d i f a l l c o m p o n e n t s h a v e t h e s a m e s l i p v e l o c i t y a t t h e s a m e b e d p o r o s i t y . I n g e n e r a l , t h i s c o n d i t i o n w i l l n o t b e f u l f i l l e d a n d t h e s o l i d s w i l l s e g r e g a t e . S t a r t i n g f r o m t h e m o m e n t u m e q u a t i o n s o f a t w o p h a s e f l o w a n e x p r e s -s i o n f o r t h e -s e g r e g a t i n g p a r t i c l e v e l o c i t i e -s -s h a l l b e d e r i v e d . A m i x t u r e o f N d i f f e r e n t k i n d s o f s o l i d s w i t h d e n s i t i e s p , i s i f l u i d i z e d w i t h a f l u i d w i t h d e n s i t y p ( p j > p ) . T h e c r o s s -c i c s e c t i o n a l a r e a o f t h i s b e d (A) i s c o n s t a n t ( F i g u r e 2 ) . T h e p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o n o f e a c h s o l i d i s k n o w n . T h e p o r o s i t y i n t h e b e d i s g i v e n b y : N e - 1 -

I

a . . ( 2 . 1 ) i = i

F i g u r e 2: The f l u i d i z a t i o n o f a m i x t u r e o f s o l i d s . A f l u i d i z e d b e d o f f i n e p a r t i c l e s c a n b e d e s c r i b e d b y u s i n g t h e mo-m e n t u mo-m e q u a t i o n s o f a t w o - p h a s e f l o w a s e . g . mo-m e n t i o n e d b y D r e w a n d S e g e l[ 1 3 ]. T h e s e e q u a t i o n s c a n b e s i m p l i f i e d b y a s s u m i n g t h a t : - D u e t o s e g r e g a t i o n s e c t i o n s o f s e g r e g a t e d m a t e r i a l a r i s e a t t h e t o p a n d a t t h e b o t t o m o f t h e b e d , w h i l e t h e s o l i d s i n t h e c e n t r e a r e m i x e d . B e c a u s e t h e p a r t i c l e v e l o c i t i e s i n t h e m i x e d s e c t i o n a r e c o n s t a n t i n p l a c e a n d t i m e , a l s o t h e v o l u m e f r a c -t i o n s o f s o l i d s a n d f l u i d a r e c o n s -t a n -t . H e n c e , -t h e p r o c e s s i n t h i s s e c t i o n i s s t a t i o n a r y . - T h e p r o c e s s i s i n v a r i a n t t o x a n d y c o o r d i n a t e , h e n c e , o n l y t h e z - c o m p o n e n t w i l l b e c o n s i d e r e d . - T h e s t r e s s t e n s o r i n t h e c o n t i n u o u s p h a s e i s n e g l i g i b l e . - T h e s t r e s s a c t i n g u p o n e a c h c o m p o n e n t o f t h e d i s p e r s e d p h a s e b y t h e r e m a i n i n g d i s p e r s e d p h a s e i s o n l y c a u s e d b y t h e r e l a -t i v e v e l o c i -t y b e -t w e e n -t h e s e c o m p o n e n -t s . - T h e R e y n o l d s n u m b e r s a r e l o w . T h e s i m p l i f i c a t i o n s l e a d t o t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s :

F o r t h e f l u i d : , N - e §±- - e p g + T F. (U ) = 0. d z K c y .L, i s . 1= 1 i F o r s o l i d i : i p N - a . 2£l _ a.p g - F. (U ) - Y G. . = 0, l d z i d . i s . .L. 13 i 1 ] = 1 i n w h i c h G ^ j = i n t e r a c t i o n f o r c e b e t w e e n s o l i d i a n d j p e r u n i t v o l u m e . F o r t h i s m a t r i x i t h o l d s : G. . = -G . . a n d G . . = 0 . ID l i 11 I t i s f u r t h e r a s s u m e d t h a t t h i s i n t e r a c t i o n f o r c e i s p r o p o r t i o n a l t o t h e r e l a t i v e v e l o c i t y b e t w e e n c o m p o n e n t i a n d j . G. . = ( U , - U , ) X . . , ( 2 . 4 ) i i d. d. i n 1 j i n w h i c h X ^ j i s a n a s y e t u n k n o w n f u n c t i o n d e t e r m i n e d b y p a r t i c l e s i z e s a n d v o l u m e f r a c t i o n s o f t h e d i f f e r e n t s o l i d s b u t w h i c h i s i n d e p e n d e n t o f t h e p a r t i c l e v e l o c i t i e s ( X ^ j = X ^ ) . F r o m s u m m a t i o n o f ( 2 . 2 ) a n d ( 2 . 3 ) i t f o l l o w s : dz" " " Vepc + I ai pd P " ( 2'5 ) v 1=1 i T h e p a r t o f t h e i n t e r a c t i o n f o r c e b e t w e e n s o l i d i a n d f l u i d w h i c h i s r e l a t e d t o t h e s l i p v e l o c i t y i s a f u n c t i o n o f t h e m o b i l i t y nu a n d t h e s l i p v e l o c i t y U"s a n d a t l o w R e y n o l d s n u m b e r s c a n b e w r i t t e n a s : Us . 1 1 E a c h s o l i d c o m p o n e n t h a s i t s o w n s l i p v e l o c i t y : U U = U , - U = U , -. s. d. c d. e _{1 1 1}

H e n c e , F.f U A, U i \ s. / m. m.

1

'

1 1 -2-. ( 2 . 6 ) S u b s t i t u t i o n o f ( 2 . 4 ) , ( 2 . 5 ) a n d ( 2 . 6 ) i n t o ( 2 . 3 ) l e a d s t o a r e l a t i o n f o r t h e s e g r e g a t i n g p a r t i c l e v e l o c i t i e s : / N Ud . U N / \ - a . p , - p )g + — -

I

U , - U , X. . = 0. ( 2 . 7 ) i \ d H P m.e m.e .L, \ d. d . / 13 v i ' 1 1 1=1 v 1 j ' T h i s r e l a t i o n w i l l b e u s e d t o s o l v e t h e f o l l o w i n g s i m p l i f i e d p r o b l e m : W h i c h s o l i d m o v e s t o t h e t o p a n d w h i c h t o t h e b o t t o m w h e n a b i n a r y m i x t u r e o f s o l i d s i s f l u i d i z e d ?

3 THE SEGREGATION OF A BINARY MIXTURE

3.1 The n o n - e q u i l i b r i u m s i t u a t i o n F r o m e q u a t i o n ( 2 . 7 ) i t f o l l o w s : V U - a i K - - + m f ? " {\ ~Ud2)X1 2 = °<- <3-X ) - a2( p - p ) g -

4r

+

h

+ (Ud . " V ) X 1 2 = °- (3-2) '2 m2 m2 - "1 "2 T h e s o l u t i o n o f t h e s e e q u a t i o n s i s : A2Cl + BiC2 ud = d — " ( 3 l3 ) Ud • 0 2> ( 3- 4 ) 2 i n w h i c h :

A1 = 1 + m1X1 2, A2 = 1 + m2X1 2, B1 = miX12, B2 = m2X1 2 ' U '1 E u al lpd1 - p jg m l '

r

" a2(pd , - p

)

gi

v

and A l " B l - B2 A2 # 0 S e g r e g a t i o n o c c u r s i f o n e p a r t i c l e v e l o c i t y i s p o s i t i v e a n d t h e o t h e r o n e n e g a t i v e , f o r i n s t a n c e , i f s o l i d 1 i s m o v i n g d o w n w a r d s a n d s o l i d 2 u p w a r d s , o r o t h e r w i s e : o r : A2C1 + B1 C2 < ° <B2C1 + W ( 3 . 5 ) S u b s t i t u t i o n o f A1, A2, B1 a n d B2 a n d p a r t l y s u b s t i t u t i o n o f C1 a n d C2 l e a d s t o : ( pdi - p )aim1 >

f

z

+ -f

(miC2 +

m

2

C

x

)

>

( p ^ - p ) a2m2, ( 3 . 6 ) (pd1 " p ) a i m i > | - p j a2m2 ( 3 . 7 ) T h e c o n d i t i o n u n d e r w h i c h t h i s r e l a t i o n h o l d s i s d e t e r m i n e d b y t w o d i f f e r e n t p a r a m e t e r s : a . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e d e n s i t i e s o f t h e s o l i d s a n d t h e b u l k d e n s i t y o f t h e b e d . b . T h e p r o d u c t o f t h e m o b i l i t y a n d t h e v o l u m e f r a c t i o n o f s o l i d i . Ad a: F r o m t h e t w o p h a s e m o m e n t u m e q u a t i o n s i t f o l l o w s t h a t t h e h y d r o -s t a t i c p r e -s -s u r e g r a d i e n t i -s d e t e r m i n e d b y t h e b u l k d e n -s i t y o f t h e b e d i n s t e a d o f t h e f l u i d d e n s i t y . I n c a l c u l a t i n g t h e s e t t l i n g v e l o c i t y o f a p a r t i c l e i n a s u s p e n s i o n B u r g e r s a l r e a d y m e n t i o n e d

t h a t t h e h y d r o s t a t i c f o r c e a c t i n g u p o n a p a r t i c l e d e p e n d s o n t h e m e a n h y d r o s t a t i c p r e s s u r e g r a d i e n t , w h i c h i s e q u a l t o t h e s p e c i f i c [141 w e i g h t o f t h e s u s p e n s i o n . L a t e r , t h i s h a s b e e n p r o v e d i n d i f -f e r e n t e x p e r i m e n t s . Ad b: T h e i n t e r a c t i o n f o r c e b e t w e e n s o l i d i a n d f l u i d c a u s e d b y t h e s l i p v e l o c i t y i s e q u a l t o t h e i n t e g r a l o f s h e a r s t r e s s a n d p r e s s u r e a r o u n d t h e p a r t i c l e s , w h e r e t h i s i n t e g r a t i o n i s o v e r t h e t o t a l s u r -f a c e a r e a o -f a l l p a r t i c l e s o -f s o l i d i c o n t a i n e d i n a u n i t v o l u m e d i s p e r s e d s y s t e m . I n a o n e c o m p o n e n t f l u i d i z e d b e d t h e r e a r e s e v e r a l e x p r e s s i o n s o f t h i s i n t e r a c t i o n f o r c e , t h e s e a r e m e n t i o n e d i n [15] l i t e r a t u r e . G e n e r a l l y , f o r t h e m o b i l i t y i n t h a t c a s e i t f o l l o w s : m = f (e , dp, y ) . I n a f l u i d i z e d b e d o f m o r e c o m p o n e n t s t h e s h e a r s t r e s s a n d p r e s s u r e a r o u n d t h e p a r t i c l e s o f c o m p o n e n t i a r e i n f l u e n c e d b y a l l p a r t i c l e s p r e s e n t a n d s o , a l s o b y p a r t i c l e s w h i c h d o n o t b e l o n g t o c o m p o n e n t i . O n e c a n e x p e c t t h a t t h i s m o b i l i t y s h o u l d b e w r i t t e n a s : m. = f ( a . , d , a . , d , y E x p r e s s i o n s f o r t h i s m o b i l i t y m^ a r e , s o f a r , u n k n o w n a n d i n f a c t t h i s p r o b l e m i s n e v e r m e n t i o n e d i n l i t e r a t u r e a s f a r a s we k n o w . F o r l o w R e y n o l d s n u m b e r s a c o n d i t i o n f o r t h e s e m o b i l i t i e s f o l l o w s f r o m S t o k e s l a w : d2 t. « imi P l l i m e - i a2m2 d2 P2 I f we a s s u m e t h a t t h e i n f l u e n c e o f t h e b e d p o r o s i t y o n t h e r a t i o m1a1/ m2a2 i s n o t a s s t r o n g a s o n t h e r a t i o ^ p ^ - p^ / ^ p ^ - p ^ , t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s c a n b e d r a w n : - I f t h e f r e e - f a l l v e l o c i t y o f t h e h e a v i e r c o m p o n e n t o f t h e f l u i d i s e q u a l t o o r h i g h e r t h a n t h a t o f t h e l i g h t e r o n e , t h e h e a v i e r c o m p o n e n t a l w a y s m o v e s d o w n w a r d s . - I f t h e f r e e - f a l l v e l o c i t y o f t h e h e a v i e r c o m p o n e n t i s s m a l l e r

t h e b e d p o r o s i t y a n d t h e r a t i o o f t h e p a r t i c l e s i z e s o f b o t h s o l i d s d e t e r m i n e i f t h e h e a v i e r c o m p o n e n t m o v e s u p w a r d s o r d o w n w a r d s . T h e i n f l u e n c e o f t h e b e d p o r o s i t y i s s h o w n i n t h e e x p e r i -m e n t -m e n t i o n e d i n t h e i n t r o d u c t i o n . I n t h i s c a s e t h e r e i s o n e s p e c i f i c p o r o s i t y a t w h i c h ( 3 . 7 ) c a n b e w r i t t e n a s : B o t h p a r t i c l e v e l o c i t i e s a r e now e q u a l t o z e r o , h e n c e , t h e s o l i d s r e m a i n m i x e d . I f t h e p o r o s i t y i s h i g h e r t h a n t h i s s p e c i f i c v a l u e t h e h e a v i e r c o m p o n e n t m o v e s u p w a r d s , a t l o w e r p o r o s i t i e s i t m o v e s d o w n w a r d s . T h i s s p e c i f i c p o r o s i t y d e c r e a s e s w i t h d e c r e a s i n g r a t i o o f t h e f r e e f a l l v e l o c i t y o f t h e h e a v i e r c o m p o n e n t t o t h a t o f t h e l i g h t e r o n e . A t v e r y s m a l l r a t i o s t h e s p e c i f i c p o r o s i t y w i l l b e l o w e r t h a n t h e p o r o s i t y b e l o n g i n g t o t h e m i n i m u m f l u i d i z a t i o n v e l o c i t y . Now t h e h e a v i e r c o m p o n e n t a l w a y s m o v e s u p w a r d s . A s p e c i a l s i t u a t i o n o c c u r s i f p , < p. Now r e l a t i o n ( 3 . 7 ) h o l d s i n -a2 d e p e n d e n t o f t h e m a g n i t u d e o f m^a ^ a n d m 2 a2 si -n c e t h e s e a r e a l w a y s p o s i t i v e . T h i s m e a n s t h a t t h e s o l i d s w i l l s e p a r a t e i n d e p e n d e n t o f t h e i r p a r t i c l e s i z e s . F o r a g a s f l u i d i z e d b e d t h i s i s i l l u s t r a t e d f 9 1 b y e x p e r i m e n t s o f N i e n o w e t a l . . 3.2 E q u i l i b r i u m S u p p o s e i n a b i n a r y m i x t u r e o f s o l i d s t h e t w o s o l i d s h a v e d i f f e r e n t d e n s i t i e s a n d d i f f e r e n t f r e e - f a l l , v e l o c i t i e s i n t h e c o n t i n u o u s p h a s e i n s u c h a w a y t h a t t h e s o l i d w i t h t h e h i g h e r d e n s i t y h a s t h e l o w e r f r e e - f a l l v e l o c i t y . I n t h a t c a s e a t l o w p o r o s i t y ( l o w s u p e r f i c i a l v e l o c i t y ) s o l i d 1 w i t h t h e h i g h e r d e n s i t y w i l l m o v e d o w n w a r d s a n d s o l i d 2 w i l l m o v e u p w a r d s : a t w o l a y e r e d s t r u c t u r e a r i s e s : a l a y e r w i t h o n l y c o m p o -n e -n t 2 o n t o p o f a l a y e r o f c o m p o n e n t 1. T h e b u l k d e n s i t i e s i n t h e s e l a y e r s ( p . ) c a n b e c a l c u l a t e d f r o m : F r o m s t a b i l i t y c o n s i d e r a t i o n s i t f o l l o w s t h a t t h i s s t r u c t u r e i s

Uoe Uo F i g u r e 3: The b u l k d e n s i t i e s o f t h e s e g r e g a t e d s e c t i o n s as a f u n c t i o n o f t h e s u p e r f i c i a l f l u i d v e l o c i t y i n c a s e a b i n a r y m i x t u r e i s f l u i d i z e d . s t a b l e i f p > p . A t h i g h s u p e r f i c i a l v e l o c i t y ( h i g h p o r o s i t y ) t h e s i t u a t i o n w i l l b e r e v e r s e a n d a l a y e r o f c o m p o n e n t 1 a r i s e s o n t o p o f a l a y e r o f c o m p o n e n t 2. I n F i g u r e 3, p a n d p2 a r e p l o t t e d v e r s u s t h e s u p e r f i c i a l v e l o c i t y . F r o m t h i s g r a p h i t w i l l b e c l e a r t h a t t h e r e i s a s p e c i f i c s u p e r f i c i a l v e l o c i t y U , a t w h i c h p. = p „ = p . I n t h i s s p e c i f i c s i t u a -J o e 1 2 e r t i o n b o t h s o l i d s w i l l n e i t h e r m o v e d o w n w a r d s n o r u p w a r d s a n d t h e r e i s n o p r e f e r e n c e o f a n y p a r t i c l e f o r a n y s p e c i f i c l e v e l i n s i d e t h e b e d . F i n a l l y , h o w e v e r , b e c a u s e o f s o m e a l w a y s p r e s e n t t u r b u l e n c e t h e b e d w i l l b e c o m e c o m p l e t e l y m i x e d a t s t i l l t h e s a m e b u l k d e n s i t y V S o , now we h a v e i n t h e s e g r e g a t e d s i t u a t i o n :

pe " pc pe = p l " £1 pc + ~ e l )pd, °r pd , " pc = 1 - r '' e x e' 1 1 1 L ^ pe " pc pe = pe = £2 pc + {' ~ e2 Jpd , or pd , " pc = 1 - E, e x e' 2 2 2 e A n d i n t h e m i x e d s i t u a t i o n : Pe = ( 1 - a - a2 ) p + 0l P + a2 p x e e' e l e 2 o r : pe " pc = a l ^pd , " pc + a2 VPd9 " Pc e v 1 e 2 B y c o m b i n a t i o n i t f o l l o w s : ttl a2 1 = v - + -. . ( 3 . 8 ) 1 - e l - ejj e e C o m b i n i n g t h i s r e s u l t w i t h eg = 1 - a1 - a2 g i v e s : ee = r - 1 ! - s + r ^ V «2 • <3-9> 1 e 2 e

W i t h oti = V./AH. a n d a2 = V_/AH. i n w h i c h H. i s t h e t o t a l b e d

g i t e Z t L. h e i g h t a n d a n d V2 t h e t o t a l v o l u m e o f s o l i d 1 a n d s o l i d 2 , r e s p e c t i v e l y , i t f o l l o w s f r o m ( 3 . 8 ) V l V2 e e w h i c h m e a n s t h a t t h e t o t a l b e d h e i g h t h a s n o t c h a n g e d a s a c o n s e -q u e n c e o f t h e m i x i n g o f b o t h s o l i d s . T h i s c o n c l u s i o n o f c o u r s e c o u l d b e d e d u c e d i m m e d i a t e l y s i n c e o t h e r w i s e a l s o p w o u l d c h a n g e . T h e t o t a l b e d h e i g h t r e m a i n i n g c o n s t a n t a l s o m e a n s t h a t t h e t o t a l p o r e v o l u m e r e m a i n s c o n s t a n t . A l l t h e r e l a t i o n s ( 3 . 8 ) , ( 3 . 9 ) a n d ( 3 . 1 0 ) h o l d a t a n y c o m b i n a t i o n o f V a n d V o r a t a n y r a t i o o f 04 / a2 a n d s o , a l s o i n t h e c a s e t h a t a2 = 0 a n d = 1 - E j . T h e f o r e g o i n g s u g g e s t s t h a t t h e e e e

m o b i l i t i e s m a n d m i n t h e m i x e d s i t u a t i o n c a n b e d e r i v e d f r o m e 1 e t h e m o b i l i t i e s i n t h e u n m i x e d s i t u a t i o n . T h e s l i p f o r c e p e r p a r t i c l e i n t h e s e g r e g a t e d s i t u a t i o n i n d e e d i s t h e s a m e a s t h a t i n t h e m i x e d s i t u a t i o n s i n c e b u o y a n c y a n d w e i g h t b o t h r e m a i n t h e s a m e . H e n c e : 1 m 1 " E l , « 1 " e e U U W i t h F , = 2 ê _ a n d f = — — 1 e, m. 1 e m, 1 1 m e 1 i t f o l l o w s t h a t : , I 1 - e1 mi = mi 6' » i 6' ( 3-11} o l e e a n d s i m i l a r l y : E2 \l ~ £2 m2 - m2 6 a? e 6 • <3-1 2> o 2 e e T h i s c a n a l s o b e d e r i v e d f r o m t h e t h e o r y m e n t i o n e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , s i n c e , i f pg = p. = p2 a l s o = = 0 a t a n y r a t i o « 1 / «2 • • 1 e e I n s t e a d o f v e r t i c a l s e g r e g a t i o n a l s o h o r i z o n t a l s e g r e g a t i o n c a n o c c u r ( o n l y a t UQ e) . Now t h e b e d c o n s i s t s o f t w o v e r t i c a l l a y e r s , o n e w i t h o n l y s o l i d 1 a n d o n e w i t h o n l y s o l i d 2. B o t h l a y e r s h a v e t h e s a m e b u l k d e n s i t y , t h e s a m e s u p e r f i c i a l v e l o c i t y a n d t h e s a m e h e i g h t . T h e p o r o s i t y i s d i f f e r e n t , e i n t h e l a y e r w i t h s o l i d 1 a n d e2 i n t h e l a y e r w i t h s o l i d 2. F r o m ( 3 . 9 ) i t f o l l o w s t h a t t h e r a t i o o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a s o f b o t h l a y e r s i s : o ^ / d - ?.^) t o a2/ ( l - e „ ) . T h i s i s a l s o t h e r a t i o o f t h e f l u i d f l o w s t h r o u g h b o t h l a y e r s . S o , i t d o e s n o t m a t t e r i f t h e b e d i s s e g r e g a t e d i n a h o r i z o n t a l o r a v e r t i c a l w a y . I t c a n a l s o b e m i x e d o r h a v e a c o m b i n a t i o n o f s e c t i o n s w h i c h a r e m i x e d a n d s e c t i o n s w h i c h a r e s e g r e g a t e d . I t a l w a y s h o l d s t h a t :

a . T o e a c h p a r t i c l e o f s o l i d i b e l o n g s a p o r e v o l u m e i n s u c h a w a y t h a t t h e r a t i o o f t h i s v o l u m e t o t h e p a r t i c l e v o l u m e i s ei/ ( l - t±) . b . T o e a c h p a r t i c l e o f s o l i d i b e l o n g s a f l u i d f l o w i n s u c h a w a y t h a t t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n p a r t i c l e a n d f l u i d i s t h e s a m e a s i f t h e l i n e a r v e l o c i t y w o u l d b e U / e . . 1 o 1 I f t h e b e d i s h o r i z o n t a l l y s e g r e g a t e d t h e t o t a l f l u i d f l o w t h r o u g h t h e b e d i s d i v i d e d i n t o t w o p a r t s ( o n e f o r l a y e r 1 a n d o n e f o r l a y e r 2) . I n t h e m i x e d s i t u a t i o n t h e t o t a l f l u i d f l o w c a n a l s o b e d i v i d e d i n t o t w o p a r t s , o n e t h r o u g h t h e p o r e s o f s o l i d 1 ( U1 Q) a n d o n e t h r o u g h t h e p o r e s o f s o l i d 2 ( U - . ) . I t h o l d s t h a t : UQ = U1Q + U2 Q. ( 3 . 1 3 ) I f t h e d i s t r i b u t i o n o f f l u i d i s e q u a l t o t h e d i s t r i b u t i o n i n t h e s i t u a t i o n w i t h t w o v e r t i c a l l a y e r s i t f o l l o w s : a . U,_ = U . ( 3 . 1 4 ) 10 1 - e . o l ( I f ( 3 . 1 4 ) i s s u b s t i t u t e d i n ( 3 . 8 ) i n d e e d ( 3 . 1 3 ) f o l l o w s . ) T h i s m e a n s t h a t a l s o i n t h e m i x e d s i t u a t i o n t h e p a r t i c l e s b e h a v e a s i f t h e l i n e a r f l u i d v e l o c i t y a n d t h e p o r o s i t y a r e t h e s a m e a s i n t h e s e g r e g a t e d s i t u a t i o n . D u e t o f l u c t u a t i o n s i n f l u i d v e l o c i t y , t h e p a r t i c l e s s o m e t i m e s f i n d a l o w e r o r h i g h e r f l u i d v e l o c i t y t h a n w h a t i s n e c e s s a r y t o m a i n t a i n e q u i l i b r i u m , h e n c e , t h e y w i l l m o v e d o w n w a r d s o r u p w a r d s . S o , s m a l l s c a l e m i x i n g c a n b e e x p e c t e d . T h e t w o r e l a t i o n s ( 3 . 1 1 ) a n d ( 3 . 1 2 ) a r e d e r i v e d f o r t h e m i x e d e q u i l i b r i u m s i t u a t i o n . We s u g g e s t t h a t t h e s e r e l a t i o n s w i l l h o l d a l s o f o r ' a n y n o n - e q u i l i b r i u m b u t m i x e d s i t u a t i o n : I f a t s u p e r f i c i a l v e l o c i t y Uo t h e p o r o s i t y o f a f l u i d i z e d m i x t u r e o f c o m p o n e n t s i s e q u a l t o em t h e m o b i l i t y o f a s p e c i f i c c o m p o n e n t x i s e q u a l t o : e (1 - e ) x x m = m , x x a e o x m

i n w h i c h m i s t h e m o b i l i t y o f c o m p o n e n t x i n a b e d i n w h i c h o n l y

xo

c o m p o n e n t x i s p r e s e n t a t a p o r o s i t y w h i l e i s t h e v o l u m e f r a c t i o n o f c o m p o n e n t x i n t h e f l u i d i z e d m i x t u r e .

4 THE DISTRIBUTION OF SOLIDS WITH DIFFERENT DENSITIES AND PARTICLE SIZES IN EQUILIBRIUM I n t h i s s e c t i o n t h e e q u i l i b r i u m s i t u a t i o n o f a m i x t u r e o f c o m p o -n e -n t s w i t h d i f f e r e -n t d e -n s i t i e s w i l l b e a -n a l y z e d . E a c h c o m p o -n e -n t h a s a d i s t r i b u t i o n i n p a r t i c l e s i z e , w h i c h i s k n o w n . B e c a u s e o f t h i s p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o n t h e m i x e d c o n d i t i o n c a n n o t b e L e t t h e p a r t i c l e s i z e o f c o m p o n e n t i p r e s e n t a t h e i g h t z = z q b e d ( z ) . F r o m s e c t i o n 3.2 i t f o l l o w s t h a t p a t z = z c a n b e P i o' o d e t e r m i n e d b y a s s u m i n g t h a t o n l y p a r t i c l e s o f s o l i d i w i t h p a r t i c l e s i z e d (zq) a r e p r e s e n t . P a r t i c l e s o f d i f f e r e n t c o m p o n e n t s a r e m i x e d t o g e t h e r a t z = z q i f t h e , i n t h i s w a y c a l c u l a t e d , b u l k d e n s i t i e s a r e t h e s a m e ( t h e l o c a l e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s ) . T h e r e w i l l b e o v e r a l l e q u i l i b r i u m i f t h i s h o l d s i n t h e w h o l e b e d a n d i f : W h i c h f o l l o w s f r o m s t a b i l i t y c o n s i d e r a t i o n s . F r o m ( 4 . 1 ) i t f o l l o w s t h a t t h e p a r t i c l e s i z e o f e a c h s o l i d d e -c r e a s e s w i t h i n -c r e a s i n g z . T h i s m e a n s t h a t a l l p a r t i -c l e s b e l o n g i n g t o c o m p o n e n t i o f w h i c h d > d ( z ) a r e i n t h e s e c t i o n w h e r e P i P i Q z < z . I f t h e c u m u l a t i v e p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o n f ( d ) ( t h i s o *• m P i m e a n s t h e m a s s f r a c t i o n o f s o l i d s w i t h a h i g h e r p a r t i c l e s i z e t h a n d a s a f u n c t i o n o f d ) i s k n o w n , t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n h o l d s : T h e v o l u m e f r a c t i o n a n d p a r t i c l e s i z e o f e a c h s o l i d a s a f u n c t i o n s t a b l e . ¥ < o. _{d z} ( 4 . 1 ) i

o f z c a n now b e c a l c u l a t e d . T h e b e d h e i g h t H f o l l o w s f r o m : N r H t N M. A

I

a d z =

I

( 4 . 2 ) i = l J0 i = lpd . x T h e f o l l o w i n g g r a p h i c a l m e t h o d c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e w h i c h p a r -t i c l e s c a n b e f o u n d -t o g e -t h e r a -t -t h e s a m e h e i g h -t i n -t h e b e d : A t a g i v e n s u p e r f i c i a l f l u i d v e l o c i t y t h e b u l k d e n s i t y o f e a c h c o m -p o n e n t c a n b e c a l c u l a t e d a s a f u n c t i o n o f t h e -p a r t i c l e s i z e ( w i t h i n t h e r a n g e w h i c h i s p r e s e n t i n t h e b e d ) . T h e s e f u n c t i o n s c a n b e d r a w n t o g e t h e r i n o n e g r a p h ( F i g u r e 4 ) . Now t h e p a r t i c l e s i z e s b e l o n g i n g t o t h e p o i n t s w h e r e t h e l i n e p = c o n s t a n t c r o s s e s t h e d i f -f e r e n t l i n e s p = -f ( d ) w i l l b e -f o u n d t o g e t h e r a t t h e same h e i g h t

I

Pi

\

i n t h e b e d d ' , d ' , d ' I. F r o m t h e g i v e n e x a m p l e i t f o l l o w s t h a t

V

P i P 2 P 3 / a t t h e t o p o f t h e b e d t h e r e w i l l b e a l a y e r w i t h o n l y c o m p o n e n t 1 i n t h e p a r t i c l e s i z e r a n g e d " - d1' ' . W h i l e a t t h e b o t t o m t h e r e P i P i w i l l b e a l a y e r w i t h o n l y c o m p o n e n t 3 i n t h e r a n g e d^' - d ^ ' 1 . F i g u r e 4: The b u l k d e n s i t i e s as f u n c t i o n o f t h e p a r t i c l e s i z e a s s u m i n g t h a t t h e d i f f e r e n t components a r e f l u i d i z e d s e p a r a t e l y a t a c o n s t a n t s u p e r f i c i a l f l u i d v e l o c i t y .

5 CONCLUSION I t i s a l r e a d y a w e l l - k n o w n f a c t t h a t w h e n u n i f o r m p a r t i c l e s a r e f l u i d i z e d , t h e s l i p v e l o c i t y b e t w e e n t h e s e p a r t i c l e s a n d t h e f l u i d d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g b e d p o r o s i t y . F r o m t h e p r e s e n t e d t h e o r y i t f o l l o w s t h a t w h e n p a r t i c l e s w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s a r e f l u i d i z e d a l s o t h e r a t i o b e t w e e n t h e s l i p v e l o c i t i e s o f t h e d i f -f e r e n t c o m p o n e n t s c h a n g e s w i t h p o r o s i t y ; i -f t h e p o r o s i t y i n c r e a s e s , t h e s l i p v e l o c i t y o f t h e l i g h t e r c o m p o n e n t d e c r e a s e s s t r o n g e r t h a n t h a t o f t h e h e a v i e r o n e . S i n c e i n p r a c t i c e s o l i d s w h i c h a r e u n i f o r m i n d e n s i t y a n d / o r p a r t i c l e s i z e a r e r a r e l y u s e d , s e g r e g a t i o n i s o n e o f t h e b a s i c p r o p e r -t i e s o f a f l u i d i z e d b e d . I n t h e t h e o r y d e v e l o p e d h e r e f o r l i q u i d f l u i d i z e d b e d s n o a s s u m p -t i o n s w e r e made o n -t h e f l u i d d e n s i -t y . W i -t h r e s p e c -t -t o -t h e s o l i d s s u f f i c i e n t a s s u m p t i o n w a s t h a t t h e s e s o l i d s a r e f r e e t o m o v e s e p a -r a t e l y i n t h e d i -r e c t i o n o f t h e -r e s u l t i n g d -r i v i n g f o -r c e . H e n c e , we b e l i e v e t h a t t h e s a m e t h e o r y h o l d s i n g a s f l u i d i z e d b e d s p r o v i d e d t h e s e b e d s a r e f l u i d i z e d c o m p l e t e l y , w h i c h m e a n s t h a t a n y w h e r e i n t h e b e d : i n w h i c h p i s t h e l o c a l b u l k d e n s i t y o f t h e b e d . When n e v e r t h e l e s s i n g a s - f l u i d i z e d b e d s s o m e t i m e s a d i f f e r e n t b e h a v i o u r o f t h e s o l i d s i s e x p e r i e n c e d we b e l i e v e t h a t t h i s m u s t b e d u e t o t h e f o l l o w i n g p h e n o m e n a : 1. A t i n c r e a s i n g g a s v e l o c i t y a b o v e m i n i m u m f l u i d i z a t i o n v e l o c i t y t h e b e d b e c o m e s s o o n u n s t a b l e w h i c h r e s u l t s i n t h e o c c u r r e n c e o f b u b b l e s w h i l e t h e b u l k d e n s i t y o f t h e d e n s e p h a s e d o e s n o t d e c r e a s e f u r t h e r o r e v e n i n c r e a s e s . H e n c e , t h e b u l k d e n s i t y c a n n o t b e v a r i e d a r b i t r a r i l y a s i n t h e c a s e i n l i q u i d - f l u i d i z e d b e d s w h e r e t h e b e d p o r o s i t y c a n b e v a r i e d f r o m t h e p a c k e d b e d p o r o s i t y u p t o a p o r o s i t y a l m o s t e q u a l t o 1.

2. A t t h e r e l a t i v e l y l o w p o r o s i t i e s o f t h e d e n s e p h a s e i n g a s f l u i d i z e d b e d s t h e s o l i d s a r e n o t f r e e t o m o v e s e p a r a t e l y b e -c a u s e o f i n t e r p a r t i -c l e f o r -c e s ( -c o h e s i o n a n d f r i -c t i o n ) . D u e t o t h e s e i n t e r p a r t i c l e f o r c e s s o l i d s m o v e m o r e i n l u m p s t h a n s e p a r a t e l y . 3. T h r o u g h t h e a c t i o n o f b u b b l e s s o l i d s may i n c i d e n t a l l y b e l o o s e n e d f r o m n e i g h b o u r p a r t i c l e s a n d m o v e i n t h e d i r e c t i o n o f s e g r e g a t i o n , h o w e v e r , t h e m i x i n g b y e n t r a i n m e n t i n t h e w a k e o f t h e b u b b l e s i s m u c h m o r e s e r i o u s . A l s o o v e r a l l c i r c u l a t i o n o f t h e s o l i d s i n t h e b e d i n c r e a s e s m i x i n g . B o t h m i x i n g p h e n o m e n a c o u n t e r a c t a p o s s i b l e t e n d e n c y t o w a r d s s e g r e g a t i o n . NOTATION A c r o s s - s e c t i o n a l a r e a e d g p a r t i c l e s i z e o f c o m p o n e n t i i n d e x u s e d f o r t h a t s i t u a t i o n i n w h i c h t h e c o m p o n e n t s a r e m i x e d i n e q u i l i b r i u m i n t e r a c t i o n f o r c e b e t w e e n c o m p o n e n t i a n d f l u i d d u e t o s l i p v e l o c i t y p e r u n i t v o l u m e c u m u l a t i v e p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o n o f c o m p o n e n t i g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o n i n t e r a c t i o n f o r c e b e t w e e n c o m p o n e n t i a n d j p e r u n i t v o l u m e N m. t o t a l b e d h e i g h t t o t a l m a s s o f c o m p o n e n t i m o b i l i t y o f c o m p o n e n t i i n a m i x t u r e m o b i l i t y i n a s e c t i o n w i t h o n l y c o m p o n e n t i n u m b e r o f c o m p o n e n t s P p r e s s u r e V. l f l u i d v e l o c i t y p a r t i c l e v e l o c i t y o f c o m p o n e n t i s l i p v e l o c i t y o f c o m p o n e n t i s u p e r f i c i a l f l u i d v e l o c i t y v o l u m e o f c o m p o n e n t i x , y , z c o o r d i n a t e s

e v o l u m e f r a c t i o n o f c o m p o n e n t i p o r o s i t y p o r o s i t y i n a s e c t i o n w i t h o n l y s o l i d i f l u i d d e n s i t y d e n s i t y o f c o m p o n e n t i b u l k d e n s i t y b u l k d e n s i t y i n a s e c t i o n w i t h o n l y c o m p o n e n t i d y n a m i c v i s c o s i t y REFERENCES [ I ] H o o v e r H.C. a n d H o o v e r L . H . E n g . t r a n s , o f A g r i c o l a ' s De R e M e t a l l i c a . M i n i n g M a g a z i n e L o n d o n 1 9 2 2 [ 2 ] S c a r l e t t B . a n d B l o g g M . J . P r o c . I n t . S y m p . F l u i d i z a t i o n E i n d h o v e n 1 9 6 7 8 2 [ 3 ] A l - D i b o u n i M.R. a n d G a r s i d e J . T r a n s . I n s t n . C h e m . E n g r s . 1 9 7 9 57 94 [ 4 ] J u m a A . K . A . a n d R i c h a r d s o n J . F . C h e m . E n g n g . S c i . 1 9 7 9 34 1 4 3 [ 5 ] W a k e m a n n R . J . a n d S t o p p B.W. P o w d e r T e c h n . 1 9 7 6 13 2 6 1 [ 6 ] J e f f s A . a n d B e e c k m a n s J . M . P r e p r i n t s S y m p . P a r t i c l e T e c h n o l o g y 1 9 8 0 A m s t e r d a m 1 9 8 0 8 1 7 [ 7 ] R o w e P . N . N i e n o w A.W. a n d A g b i m A . J . T r a n s . I n s t n . C h e m . E n g r s . 1 9 7 2 5 0 3 1 0 [ 8 ] C h e n J . L . P . a n d K e a i r n s D . L . C a n . J . C h e m . E n g n g . 1 9 7 5 5 3 3 9 5 [ 9 ] N i e n o w A.W. Rowe P . N . a n d T. C h i b a A I C h E S y m p . s e r i e s 1 7 6 1 9 7 8 74 4 5 [ 1 0 ] Y o s h i d a K. K a m e y a m a H. a n d S h i m i z u F . I n t . F l u i d i z a t i o n C o n f . H e n n i k e r 1 9 8 0 3 8 9 [ I I ] N i e n o w A.W. a n d C h e e s m a n D . J . I n t . F l u i d i z a t i o n C o n f . H e n n i k e r 1 9 8 0 3 7 3 [ 1 2 ] G i b i l a r o L . G . a n d R o w e P . N . C h e m . E n g n g . S c i . 1 9 7 4 29 1 4 0 3 [ 1 3 ] D r e w D.A. a n d S e g e l L . A . S t u d i e s A p p l . M a t h . 1 9 7 1 L ( 3 ) 2 0 5 [ 1 4 ] B u r g e r s J . M . V e r k . A k a d . W e t . A m s t e r d a m 1 9 4 1 44 1 0 4 5 [ 1 5 ] B a r n e a E . a n d M i z r a h i J . C h e m . E n g n g . J . 1 9 7 3 5 1 7 1

C H A P T E R 3 P E R F O R M A N C E OF A L A R G E - C O N E - A N G L E H Y D R O C Y C L O N E P a r t I : H Y D R O D Y N A M I C S G. v a n D u i j n a n d K. R i e t e m a SUMMARY A s o p p o s e d t o ' n o r m a l ' h y d r o c y c l o n e s , l a r g e - c o n e - a n g l e h y d r o c y c l o n e s c a n b e u s e d t o s e p a r a t e s o l i d s w i t h e q u a l f r e e - f a l l v e l o c i t i e s b u t w i t h d i f f e r e n t d e n s i t i e s . O n e o f t h e a p p l i c a t i o n s o f t h e s e c y c l o n e s i s t h e r e c o v e r y o f h e a v y m i n e r a l s f r o m s a n d . I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e h y d r o d y n a m i c a l b e h a v i o u r o f s u c h a c y c l o n e t h e f o l l o w i n g e x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t o n t w o c y c l o n e s o f d i f f e r e n t d i m e n s i o n s : - D e t e r m i n a t i o n o f s o l i d s d i s t r i b u t i o n a t s t e a d y s t a t e o p e r a t i o n . - M e a s u r e m e n t o f t h e r e s i d e n c e t i m e d i s t r i b u t i o n o f t h e l i q u i d . - P r e s s u r e g r a d i e n t a n d p r e s s u r e d r o p m e a s u r e m e n t s . F r o m t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i t f o l l o w s t h a t a t t h e b o t t o m a b e d o f s u s p e n d e d s o l i d s r o t a t e s , w h i c h m o r e o r l e s s s e e m s t o b e f l u i d i z e d . S i m i l a r t o t h e d e r i v a t i o n o f a n e x p r e s s i o n o f t h e p r e s s u r e g r a d i e n t i n a o n e p h a s e v o r t e x f l o w f r o m t h e N a v i e r S t o k e s e q u a t i o n , a n e x -p r e s s i o n o f t h e -p r e s s u r e g r a d i e n t i n s u c h a s o l i d - l i q u i d v o r t e x f l o w h a s b e e n o b t a i n e d f r o m t w o - p h a s e m o m e n t u m e q u a t i o n s . F r o m t h i s t h e o r y i t f o l l o w s t h a t i n t h e r o t a t i n g b e d a s e c o n d a r y s o l i d s f l o w h a s t o o c c u r ; s o l i d s a r e m o v i n g t o w a r d s t h e c e n t r e a t t h e b o t t o m a n d a w a y f r o m t h e c e n t r e a t t h e t o p . 1 INTRODUCTION M a r i n e d e p o s i t s o f s a n d s o m e t i m e s c o n t a i n a l o w c o n c e n t r a t i o n o f s o - c a l l e d h e a v y m i n e r a l s ( r u t i l e , m o n a z i t e , c a s s i t e r i t e , e t c .

d e n s i t y 4 - 8 X 10 kg/m ) . D u r i n g s e t t l i n g t h e f r e e - f a l l v e l o c i t i e s d e t e r m i n e d a t w h a t p l a c e s a n d a n d m i n e r a l s r e a c h e d t h e s e a o r r i v e r b o t t o m , h e n c e , m i n e r a l s a n d s a n d w o n f r o m m a r i n e d e p o s i t s , g e n e r a l l y , w i l l h a v e a b o u t t h e s a m e f r e e - f a l l v e l o c i t i e s . T h e r e f o r e , i n o r d e r t o c o n c e n t r a t e t h e m i n e r a l s t h e r e q u i r e d p r o p e r t i e s o f t h e s e p a r a -t i n g d e v i c e a r e : - S e p a r a t i o n a c c o r d i n g t o d e n s i t y d i f f e r e n c e r a t h e r t h a n t o s e t t l i n g v e l o c i t y d i f f e r e n c e . - A h i g h t h r o u g h p u t o f s o l i d s . - A c o n s i d e r a b l e e f f e c t e d c o n c e n t r a t i o n o f m i n e r a l s . F r o m c a p a c i t y c o n s i d e r a t i o n s n o r m a l h y d r o c y c l o n e s w o u l d b e s u i t a b l e , t h e y s e p a r a t e s o l i d s , h o w e v e r , a c c o r d i n g t o t h e i r d i f f e r e n c e i n s e t t l i n g v e l o c i t y . I n l i t e r a t u r e h y d r o c y l o n e s w i t h a l a r g e c o n e a n g l e (45° 180°) a r e m e n t i o n e d t o s e p a r a t e s o l i d s w i t h e q u a l f r e e -f a l l v e l o c i t i e s . A s o p p o s e d t o n o r m a l h y d r o c y l o n e s w h i c h a r e n o t v e r y c r i t i c a l w i t h r e g a r d t o t h e d i r e c t i o n o f t h e i r a x i s , t h e a x i s o f l a r g e - c o n e - a n g l e c y c l o n e s s h o u l d a l w a y s b e v e r t i c a l . A p p l i c a t i o n s o f t h e s e c y c l o n e s i n m i n e r a l d r e s s i n g a r e , a m o n g o t h e r s , p u b l i s h e d b y H o f f m a n n '1' , F o n t e i n '2" ' , V i s m a n '3' , M a n ' k o v a n d S a n n i k o v a '4' a n d T r a w i n s k i '5' . T h e y m e n t i o n e d h y d r o c y c l o n e s w i t h v a r i o u s c o n e a n g l e s w h i l e H o f f m a n n e v e n r e p o r t e d o n a c y c l o n e o f w h i c h t h e c o n e w a s r e p l a c e d b y a h e m i s p h e r e . A l s o i n w a s t e t r e a t -m e n t t h e s e c y c l o n e s a r e u s e d , a s e . g . i n t h e r e c o v e r y o f n o n - f e r r o u s F r o J 7 ] m e t a l s f r o m s h r e d d e d j u n k e d c a r s '6' a n d t h e s e p a r a t i o n o f d i f f e r e n t p l a s t i c s T h e i n f l u e n c e o f c y c l o n e p a r a m e t e r s o n t h e s e p a r a t i o n p r o p e r t i e s w a s d e t e r m i n e d b y F a l c o n e r a n d L o v e l l '8^ a n d W e y h e r a n d L o v e l l w h i l e c l e a n i n g f i n e c o a l a n d b y L o p a t i n '1 1' i n e x p e r i m e n t s o n h e a v y m i n e r a l - s a n d m i x t u r e s . F r o m p r e v i o u s r e s e a r c h w o r k o n l a r g e c o n e a n g l e h y d r o c y c l o n e s c a r -r i e d o u t a t t h e L a b o -r a t o -r y o f M a -r i n e M i n i n g o f t h e D e l f t U n i v e -r s i t y o f T e c h n o l o g y i t a l s o f o l l o w s t h a t t h e s e c y c l o n e s c a n s e p a r a t e m i n e r a l s a n d s a n d w i t h e q u a l f r e e f a l l v e l o c i t i e s . T h i s i s i l l u s -t r a -t e d b y F i g u r e 1 w h i c h s h o w s -t h e s e p a r a -t i o n e f f i c i e n c y E , a s [121 d e f i n e d b y R i e t e m a , a s a f u n c t i o n o f t h e r a t i o o f t h e f r e e - f a l l