METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH I ICH PRZYDATNOŚĆ DLA POLSKICH FUNDUSZY AKCJI 1

(1)

Katarzyna Perez

Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH I ICH PRZYDATNOŚĆ

DLA POLSKICH FUNDUSZY AKCJI

¹

Streszczenie: W niniejszym artykule podjęto próbę odpowiedzi na pytanie, które z kla- sycznych i nowoczesnych miar oceny efektywności funduszy inwestycyjnych mogą być zastosowane do oceny wyników inwestycyjnych polskich funduszy inwestycyjnych lokujących aktywa w akcje. Na podstawie analizy przeprowadzonej dla 20 polskich funduszy akcji w okresie od lipca 2004 do czerwca 2009 roku ustalono, że:

– w badaniach zależności między polskimi funduszami akcji a innymi zmiennymi, które opierają się na założeniach nowoczesnej teorii portfela można korzystać z logaryt- micznej stopy zwrotu, współczynnika Sharpe’a, information ratio, a także ewentualnie z alfy Jensena oraz wskaźnika Sortino i RoVaR;

– istotne statystycznie rankingi polskich funduszy akcji można tworzyć, wykorzystując w tym celu współczynnik Sharpe’a, wskaźnik Sortino oraz współczynnik alfa Jensena lub ewentualnie IR lub RoVaR;

– dla polskich funduszy akcji nie powinno się korzystać z miar U-P oraz Omegi;

– dla funduszy tych nieprzydatne są miary Treynora i Sharpe-Omega.

Słowa kluczowe: jednoczynnikowe miary efektywności funduszy inwestycyjnych i fun- duszy hedgeingowych, współczynnik Sharpe’a, information ratio, współczynnik alfa Jensena, wskaźnik Sortino, zwrot na VaR, U-P, Omega.

Wstęp

Gwałtowny rozwój rynku instytucji wspólnego inwestowania na świecie, jaki dokonał się na przestrzeni ostatnich dwudziestu lat, spowodował, że problema- tyka funduszy inwestycyjnych stała się przedmiotem żywego zainteresowania

1 Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2009–2011 jako projekt ba- dawczy nr N N113 200737 pt. „Cechy polskich funduszy inwestycyjnych a ich stopy zwrotu”.

(2)

zarówno praktyków, jak i środowiska naukowego. Początkowo uwaga była sku- piona na tzw. funduszach tradycyjnych, które zyskały popularność głównie dzięki wysokiej rentowności, bezpieczeństwu lokat oraz szerokiej dostępności.

Niemal jednocześnie zainteresowanie zaczęły wzbudzać fundusze hedgingowe, stanowiące alternatywną formę alokacji kapitału. Dzięki niskiej korelacji z tra- dycyjnymi instrumentami finansowymi i ponadprzeciętnym stopom zwrotu, fundusze te stały się pożądanym elementem zdywersyfikowanego portfela inwestycyjnego zamożnych inwestorów indywidualnych i inwestorów instytucjonal- nych.

W literaturze przedmiotu podkreśla się, że najważniejszym czynnikiem rozwoju rynku tradycyjnych i alternatywnych funduszy inwestycyjnych są ich wy- niki inwestycyjne (performance). Wysokie stopy zwrotu osiągane przez zarzą- dzających funduszami determinują napływ kapitału do rynku, co nie tylko zwiększa wielkość aktywów, ale i pozwala na rozszerzenie oferty funduszy. To przyczynia się do wzrostu konkurencji między samymi funduszami oraz ich konkurencyjności w stosunku do innych rodzajów instrumentów finansowych.

Aby ocenić stopień atrakcyjności funduszy inwestycyjnych jako formy alokacji kapitału, należy rozpatrywać ich stopy zwrotu w relacji do ryzyka inwestycyjnego. Zależność ta jest nazywana efektywnością funduszy inwestycyjnych i jest mierzona za pomocą miar zwanych wskaźnikami efektywności (efficiency ratios) lub stopami zwrotu ważonymi ryzykiem (risk-adjusted rates of return).

Wskaźniki te, niewrażliwe na poziom ryzyka związanego z badanymi funduszami [Haugen 1996, s. 370], pozwalają na badanie ich związku z innymi zmiennymi oraz na tworzenie ich rankingów, dzięki którym można dokonać klasyfikacji menedżerów o ponadprzeciętnych, przeciętnych i niskich umiejęt- nościach zarządzania portfelem. To wspomaga decyzje alokacyjne inwestorów zainteresowanych funduszami inwestycyjnymi.

Celem niniejszego artykułu jest przedstawienie jednoczynnikowych metod pomiaru efektywności funduszy inwestycyjnych i sprawdzenie, które z nich mogą być zastosowane do oceny wyników inwestycyjnych polskich funduszy inwestycyjnych lokujących aktywa w akcje. Artykuł składa się z pięciu części.

Po wprowadzeniu w sposób syntetyczny przedstawiono dwie grupy jednoczynnikowych mierników efektywności funduszy inwestycyjnych (klasyczne oraz nowoczesne), różniące się sposobem pomiaru ryzyka portfela. Następnie, wyko- rzystując próbę funduszy akcji działających w Polsce w okresie od lipca 2004 do czerwca 2009 roku, zbadano skuteczność stosowania wskaźników efektywności na polskim rynku. W tym celu sprawdzono, czy są spełnione założenia dotyczą- ce rozkładu stóp zwrotu, obliczonych za pomocą poszczególnych modeli, czy otrzymane wartości są istotne statystycznie oraz w jakim stopniu poszczególne miary są ze sobą skorelowane. W podsumowaniu wskazano, które z przeanali- zowanych miar pozwalają na trafną – z punktu widzenia statystycznego – ocenę

(3)

efektywności polskich funduszy akcji i mogą być wykorzystywane do badania zależności między stopami zwrotu tych funduszy a innymi zmiennymi oraz do tworzenia ich rankingów.

1. Klasyczne miary efektywności funduszy inwestycyjnych

Klasyczne miary efektywności zarządzania funduszami inwestycyjnymi wywo- dzą się z opartych na nowoczesnej teorii portfela H. Markowitza² [1952, 1959]

modeli wyceny aktywów kapitałowych CAPM (Capital Asset Pricing Model)³ oraz APT (Arbitrage Pricing Theory)⁴. Są one stosowane do oceny performance tradycyjnych funduszy inwestycyjnych. Wśród nich wyróżnia się współczynniki Sharpe’a i information ratio oraz miary Treynora i Jensena.

Wartość współczynnika Sharpe’a [Sharpe, 1966]⁵ oblicza się, dzieląc premię za ryzyko związaną z danym funduszem, w literaturze anglojęzycznej nazywaną

2 H. Markowitz zbudował swój model na podstawie oczekiwanej stopy zwrotu i wariancji, jako mierze ryzyka inwestycyjnego. Badając zależności między obiema zmiennymi, zauważył, że przy odpowiednim doborze składników portfela oraz poprzez sterowanie wielkością ich udziałów (wag) można uzyskać portfele, które przy założonej oczekiwanej stopie zwrotu dają różne pozio- my ryzyka (mierzone wariancją stopy zwrotu lub jej odchyleniem standardowym). Wykorzystując powyższą wiedzę, można dokonać tzw. dywersyfikacji portfela, polegającej na zmniejszeniu ryzyka poprzez zróżnicowanie składu portfela w taki sposób, aby znalazły się w nim walory o po- dobnej stopie zwrotu, ale ujemnej lub niskiej korelacji. To umożliwi zredukowanie ryzyka całego portfela, bez konieczności obniżenia jego stopy zwrotu. Główną korzyścią z dywersyfikacji portfela jest możliwość wyboru przez inwestora portfela efektywnego.

3 CAPM jest jednym z najczęściej wykorzystywanych modeli w finansach. Został opisany w pracach W. Sharpe’a [1964], J. Lintnera [1965] i J. Mossina [1966]. Podstawą modelu jest linia rynku kapitałowego (capital market line, CML), na której znajduje się zbiór portfeli efektywnych zawierających portfel rynkowy i portfel wolny od ryzyka, analizowanych ze względu na oczeki- waną stopę zwrotu i ryzyko całkowite mierzone odchyleniem standardowym. Głównym źródłem ryzyka portfela jest ryzyko rynkowe. Model ma charakter jednoczynnikowy: stopa zwrotu portfela inwestora zależy od czynnika rynkowego – stopy zwrotu portfela rynkowego.

4 Model wyceny arbitrażu został opracowany przez S. Rossa na początku lat siedemdziesią- tych XX wieku [Ross 1976]. Głównym założeniem leżącym u podstaw modelu jest stwierdzenie, że inwestorzy poszukują i natychmiast wykorzystują wszystkie okazje pozwalające na arbitraż.

Model wyodrębnia poszczególne źródła ryzyka i zakłada, że na wartość portfela może mieć wpływ wiele różnych czynników: nie tylko zmiana stóp zwrotu portfela rynkowego, ale na przykład zmiana stóp procentowych itp. Stąd model ma charakter wieloczynnikowy.

5 Autor nazwał swój wskaźnik współczynnikiem premii za zmienność (reward-to-variability ratio). Nazwa ta jednak nie zyskała na popularności, dlatego w literaturze wskaźnik ten nazywa się indeksem Sharpe’a (Sharpe index, na przykład [Radcliff 1990, s. 286; Haugen 1996, s. 380]), miarą Sharpe’a (Sharpe measure, na przykład [Bodie, Kane i Marcus 1993, s. 804; Elton i Gruber 1998, s. 801]) lub – co występuje najczęściej – współczynnikiem Sharpe'a (Sharpe ratio, na przy- kład [Morningstar, 1993, s. 24; Sharpe 1994]).

(4)

excess return (Rex, czyli nadwyżkową stopą zwrotu – bo wskazującą na zwrot ponad dochód z instrumentu wolnego od ryzyka), przez odchylenie standardowe stopy zwrotu z tego funduszu. Jest on zatem równy premii za ryzyko przypada- jącej na jednostkę ryzyka całkowitego, jakim ten fundusz został obarczony [Haugen 1996, s. 380]. Wskaźnik dany jest wzorem

,

pt ft pt pt

R S R



  t = 1, 2, ..., T,

gdzie:

S – wartość miernika Sharpe’a dla funduszu inwestycyjnego p w czasie t, pt

R – wartość stopy zwrotu funduszu p w rozpatrywanym okresie t, pt

Rft– wartość stopy wolnej od ryzyka w rozpatrywanym okresie t,

pt – odchylenie standardowe stopy zwrotu funduszu w rozpatrywanym okresie t.

Ponieważ w swej pierwotnej postaci wskaźnik Sharpe’a nie był wolny od wad⁶, jego autor dokonał uogólnienia [Sharpe 1994], tworząc tzw. information ratio. W nowym wskaźniku zastąpił on:

– stopę zwrotu wolną od ryzyka stopą zwrotu z portfela wzorcowego (bench- mark),

– odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela tak zwanym tracking error, czyli odchyleniem standardowym z różnicy między stopą zwrotu portfela a stopą zwrotu benchmarku.

Główną zaletą uogólnionej wersji wskaźnika Sharpe’a w stosunku do wersji klasycznej jest to, że pozwala ona uniknąć błędów w interpretacji wskaźnika w sytuacji znacznych zmian poziomu stopy wolnej od ryzyka w badanym okresie. Information ratio przyjmuje następującą postać:

,

, R_ext

ext b

t bt pt pt

R TE

R IR R



  t = 1, 2, ..., T,

gdzie:

IR – wartość information ratio dla funduszu inwestycyjnego p w okresie t, pt

R – wartość stopy zwrotu z funduszu w rozpatrywanym okresie t, _t

R – stopa zwrotu z portfela wzorcowego (benchmarku) w rozpatrywanym _bt okresie t,

R – nadwyżkowa stopa zwrotu w rozpatrywanym okresie t, ext

6 Nie jest on niezależny od okresu, w którym jest obliczany. Stosowne modyfikacje dla okresów dekoniunktury zaproponowali między innymi Israelsen [2003] oraz Ferruz i Sarto [2004].

(5)

b

TEt_, – tracking terror, czyli odchylenie standardowe nadwyżkowej stopy zwrotu z funduszu inwestycyjnego w czasie t.

Kolejna miara efektywności zarządzania funduszami inwestycyjnymi – współczynnik Treynora [Treynor 1965] (reward-to-volatility ratio) – ukazuje relację dodatkowej stopy zwrotu do ryzyka systematycznego mierzonego współ- czynnikiem beta⁷. Dany jest wzorem:

,

pt ft bt pt

R T R



  t = 1, 2, ..., T,

gdzie:

T – wartość miernika Treynora dla funduszu inwestycyjnego p w czasie t, pt

pt– współczynnik beta funduszu w rozpatrywanym okresie t.

Wskaźnik Jensena [Jensen 1969] zaś jest różnicą między stopą zwrotu funduszu a stopą zwrotu w pewnym sensie przeciętną, gdyż wynikającą z linii rynku papierów wartościowych SML (security market line) wyznaczanej dla przecięt- nych wartości rynkowych. W SML zależność dochodu od ryzyka na rynku bę- dącym w równowadze jest opisana jako zależność oczekiwanej stopy zwrotu portfela od współczynnika beta tego portfela. Wskaźnik Jensena przyjmuje w związku z tym postać

   

^,

pt Rpt Rft bt Rmt Rft

     t = 1, 2, ..., T, gdzie:

pt– wartość miernika Jensena dla funduszu p w czasie t,

R – wartość stopy zwrotu portfela rynkowego w rozpatrywanym okresie t. mt

W praktyce klasyczna miara Jansena jest obliczana na podstawie regresji stóp zwrotu z funduszu inwestycyjnego podlegającego analizie ze stopami zwrotu z portfela rynkowego, czyli benchmarku, którym najczęściej jest indeks rynkowy. Równanie regresji dane jest wzorem:



mt ft



pt^, pt

pt ft

pt R R R e

R      t = 1, 2, ..., T.

Przedstawione powyżej wskaźniki pozwalają ocenić efektywność zarządza- nia funduszami inwestycyjnymi wtedy, gdy spełnione jest podstawowe założenie nowoczesnej teorii portfela i modeli rynku kapitałowego, dotyczące normalnego rozkładu stóp zwrotu. Efektywność ta jest ponadprzeciętna dla funduszy o do-

7 Współczynnik beta może przyjmować różne wartości: βp =1 oznacza portfel rynkowy, βp =0 oznacza portfel zawierający instrumenty wolne od ryzyka, βp >1 oznacza fundusz agresywny, 0<βp <1 oznacza fundusz defensywny, βp <0 oznacza, że fundusz inwestycyjny zachowuje się odwrotnie niż portfel rynkowy.

(6)

datnich wartościach współczynnika alfa Jensena oraz wartościach współczynni- ków Sharpe’a, information ratio i Treynora wyższych od analogicznych warto- ści dla portfela wzorcowego (benchmarku).

Należy zauważyć, że alfa Jensena jest najczęściej wykorzystywana do wery- fikacji performance funduszy inwestycyjnych w badaniach naukowych⁸. W praktyce gospodarczej stosuje się przede wszystkim wskaźnik Sharpe’a.

Główną tego przyczyną jest to, że:

– wskaźnik ten (w odróżnieniu od wskaźnika Treynora i Jensena) nie jest bezpo- średnio „zależny” od modeli CAPM czy APT i do pomiaru ryzyka inwestycyjnego wykorzystuje odchylenie standardowe (czyli ryzyko całkowite), a nie współczynnik beta (mierzący ryzyko systematyczne, będące częścią ryzyka całkowitego) [Haslem 2003, s. 257],

– jest on prosty w konstrukcji i interpretacji,

– pozwala na porównanie wyników funduszy inwestycyjnych o różnych stylach inwestowania.

Warto nadmienić, że w ostatnich latach w różnego rodzaju ocenach rynku funduszy inwestycyjnych na świecie klasyczny współczynnik Sharpe’a zastępuje się information ratio. Z kolei tracking error jest podawany oprócz lub zamiast odchylenia standardowego stóp zwrotu funduszy.

2. Nowoczesne miary efektywności funduszy inwestycyjnych

Dyskusja naukowa na temat nowoczesnych miar efektywności zarządzania funduszami inwestycyjnymi rozpoczęła się w drugiej połowie lat dziewięćdziesią- tych XX wieku, kiedy zainteresowanie badaczy zaczął wzbudzać dynamicznie rozwijający się rynek funduszy hedge. W pierwszej kolejności wykształciły się mierniki oparte na współczynniku Sharpe’a. W późniejszym okresie, w związku z ich krytyką, powstały inne miary. Niezależnie od swej konstrukcji wszystkie mierniki nowoczesne mają wspólną cechę – traktują ryzyko inwestycyjne od- miennie od miar tradycyjnych, w tym w szczególności od współczynnika Sharpe’a. Ten w mianowniku zawiera odchylenie stopy zwrotu funduszu inwestycyjnego. Miary nowoczesne wykorzystują semiodchylenie standardowe, wartość narażoną na ryzyko (VaR) oraz dolne momenty cząstkowe, które są obliczane nie dla samej stopy zwrotu funduszu, ale dla różnicy między tą stopą a stopą zwrotu minimalną lub graniczną.

8 W zasadzie na rynkach rozwiniętych zamiast współczynnika alfa z modelu jednoczynniko- wego (tak jak przedstawił to M.C. Jensen) korzysta się z modelu trzy- (tzw. modelu Famy i Fren- cha) lub czteroczynnikowego (modelu Carharta). Ponieważ modele te wykraczają poza ramy niniejszego artykułu, nie zostały w nim bliżej przedstawione. Czytelników zainteresowanych ich poznaniem odsyłamy do [Fama i French 1992, 1993] oraz [Carhart 1997].

(7)

2.1. Miary oparte na współczynniku Sharpe’a

W pierwszych pracach podnoszących problem efektywności funduszy hedge zastanawiano się, czy współczynnik Sharpe’a stosowany powszechnie dla funduszy tradycyjnych może być wykorzystywany przy ocenie funduszy hedgingowych. Stwierdzono, że rozkład stóp zwrotu funduszy hedgingowych różni się istotnie od rozkładu normalnego (por. [Brooks i Kat 2002; Agarwal i Naik 2004;

Malkiel i Saha 2005]) i dodatkowo cechuje się autokorelacją [Géhin, 2006, s. 13]. Oznacza to, że współczynnik Sharpe’a, w którym ryzyko inwestycyjne jest mierzone odchyleniem standardowym, nie może być używany w ich wypadku. W związku z tym w literaturze pojawiły się różne modyfikacje współczynni- ka Sharpe’a dostosowujące go do charakterystyki funduszy hedgingowych.

Wśród nich do najważniejszych zalicza się wskaźnik Sortino (Sortino ratio) oraz zmodyfikowany współczynnik Sharpe’a (modified Sharpe ratio).

Wskaźnik Sortino został przedstawiony w pracach [Sortino i Meer 1991]

oraz [Sortino i Price 1994]. W odróżnieniu od współczynnika Sharpe’a, w któ- rym ryzyko rozumiane jest w sposób symetryczny jako odchylenia zrealizowa- nej stopy zwrotu od wartości oczekiwanej (w związku z tym na jego wartość negatywnie wpływa zarówno sytuacja, w której fundusz osiągnie straty, jak i sytuacja, w której osiągnie on ponadprzeciętnie wysokie zyski), wskaźnik Sortino definiuje ryzyko w sposób niesymetryczny. Inwestorzy odbierają bowiem wysokie dodatnie odchylenia stóp zwrotu pozytywnie, nie uważając wspomnianej sytuacji za ryzyko inwestycyjne. W związku z tym zamiast odchylenia standardowego (jednakowo traktującego odchylenia dodatnie i ujemne) we wskaźniku Sortino w mianowniku zawarto downside risk lub downside semi-deviation (semiodchylenie standardowe), czyli odchylenie ujemne poniżej tzw. minimalnej akceptowalnej stopy zwrotu⁹ (minimum acceptable return – MAR). Wskaźnik Sortino dany jest wzorem:

, )

1 ( 2 LPM²

MAR R

MAR T R

MAR R

dd MAR

Sor R ^pt ^t

MAR R

t pt

pt t pt

pt

t pt

 



 





t = 1, 2, ..., T,

gdzie:

Sorpt – wartość miernika Sortino dla funduszu inwestycyjnego p w danym czasie t,

MARt – minimalna akceptowalna stopa zwrotu w czasie t,

9 Minimalna akceptowalna stopa zwrotu może przyjąć wartość zero, może być równa stopie zwrotu z instrumentu wolnego od ryzyka lub może być średnią stopą zwrotu dla danego funduszu.

(8)

ddpt – semiodchylenie standardowe stopy zwrotu funduszu inwestycyjnego p w czasie t, czyli pierwiastek kwadratowy z dolnego momentu cząstkowego 2 rzędu (semiwariancji, lower partial moment, LPM¹⁰).

W praktyce wskaźnik Sortino jest najczęściej wykorzystywany do oceny wy- ników inwestycyjnych funduszy hedgingowych. Jednakże, ze względu na swoją konstrukcję traktującą ryzyko niesymetrycznie tak jak intuicyjnie robią to inwestorzy, coraz częściej stosuje się go także w tradycyjnych funduszach inwestycyjnych, szczególnie inwestujących w udziałowe instrumenty finansowe (na przy- kład akcje).

Wskaźnik Sortino rozwiązał problem asymetrii dystrybucji stóp zwrotu funduszy hedgingowych, jednakże nie rozwiązywał problemu występowania w roz- kładzie stóp zwrotu skośności, kurtozy i autokorelacji. Odpowiednie modyfikacje zaproponowali inni badacze, którzy zamiast downside risk jako miarę ryzyka inwestycyjnego przyjęli wartość narażoną na ryzyko (Value at Risk, VaR)¹¹. I tak:

• K. Dowd [2000] zaproponował miarę zwrot na VaR (return on VaR, RoVaR), która jest ilorazem stopy zwrotu z funduszu inwestycyjnego i VaR tego portfela i przyjmuje postać

,

pt ft pt

pt VaR

R

RoVaR R 

 t = 1, 2, ..., T,

• G.N. Gregoriou i J.P. Gueyie [2003] stworzyli zmodyfikowany wskaźnik Sharpe’a (modified Sharpe ratio, MS), w którym zastąpili odchylenie standardowe zmodyfikowanym VaR (modified VaR, MVaR,), argumentując swój tok myślenia tym, że MVaR oprócz średniej i odchylenia standardowego bierze pod uwagę skośność i kurtozę

,

pt ft pt

pt MVaR

R

MS R 

 t = 1, 2, ..., T.

Warto dodać, że Gregoriou i Gueyie [2003] sprawdzili, czy i jeśli tak, to jak bardzo, ranking funduszy inwestycyjnych stworzony z pomocą ich miary różni

10 Ogólny wzór na LPM to:

1

1 ^T max( , 0)ⁿ

ni a ti

t

LPM r t

T 





 . Wybór rzędu n dla waloru i określa rodzaj LPM. I tak, LPM0 to prawdopodobieństwo straty, LPM1 to poziom oczekiwanej straty, a LPM2 to semiwariancja [Zamojska 2008, s. 232].

11 VaR określa możliwą stratę z inwestycji, która nie będzie większa dla danego poziomu prawdopodobieństwa (1–α) [Zamojska 2008].

(9)

się od rankingu zbudowanego na podstawie wartości współczynnika Sharpe’a.

Po analizie 30 wybranych funduszy hedgingowych, badacze stwierdzili, że miernik klasyczny przeszacowuje wyniki inwestycyjne tych funduszy w stosunku do miernika zmodyfikowanego wówczas, gdy ten pierwszy przyjmuje warto- ści dodatnie. Rezultaty badania potwierdzili Gregoriou, [2004] i Géhin [2006, s. 15–17].

2.2. Inne mierniki

Kontynuując rozważania na temat problemu rozkładu stóp zwrotu funduszy hedgingowych oraz ich skośności i kurtozy, niektórzy badacze opracowali inne miary. Wśród nich występują indeks Stutzera, współczynnik Omega i UPS oraz wskaźnik Kappa.

M. Stutzer [2000] stworzył indeks wyników inwestycyjnych (performance index) zwany w literaturze indeksem Stutzera (Stutzer index), który opiera się na założeniu behawioralnym mówiącym o tym, że inwestorzy dążą do minimaliza- cji prawdopodobieństwa sytuacji, w której nadwyżkowe stopy zwrotu przekra- czające pewien ustalony próg (czyli na przykład MAR) będą ujemne w długim okresie. Gdy ich portfel inwestycyjny ma dodatnią oczekiwaną nadwyżkową stopę zwrotu, wówczas prawdopodobieństwo to maleje do zera wraz ze wzro- stem okresu inwestycji. Im wyższy indeks Stutzera, tym dłuższy horyzont cza- sowy i tym lepsze wyniki inwestycyjne funduszu hedgingowego. Indeks Stutzera powoduje obniżenie rankingu funduszy, których skośność jest silnie negatywna i których kurtoza jest silnie pozytywna; zawyża zaś ranking funduszy, których skośność jest bliska zera i których kurtoza nie jest silnie pozytywna.

Kolejną miarą efektywności funduszy hedgingowych jest współczynnik Omega, który został zaproponowany przez Keatinga i Shadwicka [2002].

Miernik ten ma wiele zalet. Łączy w sobie wszystkie momenty dystrybucji stóp zwrotu, w tym skośność i kurtozę. W przeciwieństwie do współczynnika Sharpe’a, pozwala na stworzenie rankingu funduszy hedgingowych niezależnie od tego, jaką wartość przyjmuje minimalna akceptowalna stopa zwrotu. Nie wymaga też założenia o rozkładzie stóp zwrotu ani o funkcji użyteczności inwestora.

Pierwotna postać współczynnika Omega jest ilorazem zysku i straty w odnie- sieniu do granicznej stopy zwrotu (L, którą może być MAR):

, ) (

) ( 1 ) (

) (



^



 _L

a b

L

dx x F

dx x F L

(10)

gdzie:

L – wymagana graniczna stopa zwrotu, a, b – interwały stóp zwrotu,

) (x

F – skumulowany rozkład stóp zwrotu poniżej L (oczekiwana strata z portfela).

Przy zdefiniowanej wartości granicznej stopy zwrotu (L), im wyższa wartość współczynnika Omega, tym lepiej.

Kazemi, Schneeweis i Gupta [2003], analizując współczynnik Omega, do- wiedli, że jest on w gruncie rzeczy równy ilorazowi ceny europejskiej opcji kup- na (C(L)) i ceny europejskiej opcji sprzedaży (P(L)) danej inwestycji:

). (

) ) (

( P L

L L C



Termin zapadalności obu opcji to jeden okres (na przykład miesiąc), cena do- stawy zaś to w zasadzie L:

)], 0 , [max(

)]

0 , [max(

) ( ) (

) (

1

)

(

x L E

L x E dx x f x L

dx x f L x

dx x F

L

a b

L L

a b

L



 









gdzie: )f(x to funkcja gęstości 1-okresowej stopy zwrotu z inwestycji.

Aby obliczyć wartości bieżące obu opcji, wystarczy zdyskontować obie strony równania, wykorzystując w tym celu stopę zwrotu wolną od ryzyka (exp(–r_f)).

W rezultacie otrzyma się:

). (

) ( )]

0 , [max(

)]

0 , [max(

L P

L C x

L E e

L x E e

f f

r r

 



Kazemi, Schneeweis i Gupta [2003], oprócz intuicyjnego wyjaśnienia formu- ły współczynnika Omega, przedstawili jego modyfikację, którą nazwali Sharpe- Omega. Miara przyjmuje następującą postać:

Sharpe-Omega_pt , ( )

pt t

t

x L

P L

  t = 1, 2, ..., T,

gdzie: x to oczekiwana stopa zwrotu z funduszu inwestycyjnego p w czasie t. _pt

(11)

Wskaźnik Sharpe-Omega jest proporcjonalny do Omega-1, co powoduje, że na jej podstawie powstają takie same rankingi jak w przypadku Omegi. Badania empiryczne autorów wskaźnika dotyczące próby funduszy o różnych rozkładach stóp zwrotu wykazały, że miara ta jest najbardziej wrażliwa na średnią i odchylenie standardowe, znacznie mniej zaś na skośność i kurtozę. Potwierdzają to wnioski wyciągnięte przez C. Keatinga i W. Shadwicka [2002, za: Géhin 2006, s. 18–21].

Inną miarą możliwą do zastosowania w rankingach funduszy hedgingowych jest upside potential ratio (U-P ratio), czyli współczynnik potencjału nadwyż- kowej stopy zwrotu, zaproponowany przez Sortino, van der Meer i Plantinga [1999a, 1999b]. Jest to miara modyfikująca w liczniku współczynnik Sortino.

Pozwala na identyfikację zarządzających, którzy osiągają najwyższe średnie stopy zwrotu powyżej założonej MAR. Współczynnik U-P dla funduszu p w czasie t jest dany wzorem:

U-P_pt ¹

2 2

1 ( )

1 ,

( )

p

pt

pt t

R MAR

pt t

R MAR

HPM T

LPM R MAR

T







 





gdzie:

HPM – górny moment cząstkowy (high partial moment), czyli tzw. upside 1

potential (potencjał nadwyżkowej stopy zwrotu), zdefiniowany jako oczekiwana stopa zwrotu funduszu powyżej MAR,

LPM – dolny moment cząstkowy (low partial moment), czyli semiwarian- 2

cja stóp zwrotu funduszu p.

Ważną zaletą współczynnika U-P w stosunku do wskaźnika Sortino jest lo- gika w wykorzystaniu stopy referencyjnej (MAR) do obliczania zarówno zysku, jak i straty z funduszu. Wartość współczynnika U-P wynosząca na przykład 1,6 oznacza, że potencjał zysku danego funduszu jest o 60% większy niż potencjał straty (ryzyko jest w obu wypadkach rozumiane tak samo) [Lhabitant 2006, s. 474].

Ostatnim prezentowanym miernikiem performance funduszy hedgingowych jest Kappa zaproponowany przez P.D. Kaplana i J.A. Knowlesa [2004]. Wskaź- nik jest uogólnioną miarą ważoną ryzykiem ujemnym:

), ) (

( n

n

n LPM

K 



  ^ n>0,

gdzie:

– oczekiwana stopa zwrotu funduszu w danym okresie,

(12)

 – minimalna akceptowalna przez inwestora stopa zwrotu w danym okresie (na przykład MAR),

LPM – dolny moment cząstkowy (low partial moment). n

„Uogólnienie” oznacza, że dzięki jednemu parametrowi wskaźnik ten może się stać jakimkolwiek miernikiem ważonym ryzykiem. Jak można zauważyć, K₂ to współczynnik Sortino, a K₁+1 to wskaźnik Omega.

Kappa może być obliczana dwoma sposobami:

– na podstawie analizy danych dyskretnych – obliczenia dają bardzo dobre rezultaty, ale są ograniczone przez restrykcyjne założenia,

– za pomocą określenia parametru – w tym wypadku niezbędne jest wyznaczenie wartości pierwszych czterech momentów ciągłego rozkładu stóp zwrotu (średniej, odchylenia standardowego, skośności i kurtozy) [Géhin 2006, s. 18–

–21].

3. Badanie skuteczności stosowania miar oceny efektywności funduszy inwestycyjnych na polskim rynku

3.1. Dane i metodyka

Badanie skuteczności stosowania wskaźników efektywności funduszy inwestycyjnych na polskim rynku funduszy akcji przeprowadzono, wykorzystując fundusze inwestycyjne otwarte i specjalistyczne otwarte działające w Polsce i loku- jące do 100% aktywów w udziałowe papiery wartościowe¹², które w czerwcu 2009 roku miały co najmniej pięcioletnią historię notowań¹³. Ostatecznie dało to próbę wynoszącą 20 funduszy inwestycyjnych, których charakterystykę przedstawiono w tabeli 1. Pod względem liczby wybrane fundusze stanowiły w czerwcu 2009 roku 6% rynku. Pod względem wartości aktywów netto (WAN) było to 14%, co świadczy o dużej koncentracji rynku, zdominowanego przez fundusze działające na nim od długiego czasu (średnio powyżej 9 lat).

Do obliczeń stóp zwrotu funduszy inwestycyjnych i portfela rynkowego oraz stopy zwrotu instrumentu wolego od ryzyka (która w naszym wypadku jest rów- na minimalnej akceptowalnej stopie zwrotu) za pomocą miar klasycznych i nowoczesnych posłużyły odpowiednio dzienne wartości aktywów netto na jed-

12 Wybór funduszy akcji do analizy został podyktowany przede wszystkim największą zmiennością ich cen w czasie (a co za tym idzie – największą zmiennością ryzyka inwestycyjnego związanego z tą inwestycją) oraz ich największym udziałem pod względem WAN w strukturze przedmiotowej rynku w badanym okresie.

13 Tym samym próba badawcza nie jest wolna od efektu przetrwania (survivorshi bias). Efekt ten polega na badaniu jedynie funduszy, które w okresie badawczym cały czas funkcjonowały, a nie również tych, które wskutek przejęcia lub likwidacji przestały działać. Jak dowodzą badania (por. [Perez 2011]), efekt ten ma dla polskiego rynku marginalne znaczenie.

(13)

Tabela 1. Charakterystyka funduszy inwestycyjnych stanowiących próbę badawczą

Fundusz

Średnia logarytmiczna

stopa zwrotu

Odchylenie standardowe

WAN na koniec

06.2009 (w mln zł)

Długość działania funduszu na koniec 06.2009 (w latach)

AIG FIO Akcji –0,0097 0,0382 320,6 5,0

Allianz Akcji FIO –0,0175 0,0951 257,5 5,5

Arka Akcji FIO –0,0088 0,0250 2053,6 11,1

Aviva Inv FIO s Pol Akcji –0,0046 0,0237 451,9 6,0

BPH FIO Akcji –0,0053 0,0161 260,2 10,0

DWS Akcji –0,0087 0,0112 149,6 11,5

DWS Akcji Plus –0,6298 4,8111 62,1 11,5

ING FIO Akcji –0,0101 0,0318 319,4 11,2

ING SFIO Akcji 2 –0,0033 0,0803 1204,9 7,7

Idea Akcji FIO –0,0072 0,0219 37,8 5,6

Legg Mason Akc. FIO –0,0118 0,0556 1121,7 10,5

Millennium FIO Akcji –0,0079 0,0232 425,7 7,25

Novo FIO s Novo Akcji –0,0091 0,0110 110,9 11,0

PKO Akcji FIO –0,0108 0,0236 692,4 11,5

PZU Akcji KRAKOWIAK –0,0029 0,0221 320,3 9,7

Pioneer Akcji Pol. FIO –0,0096 0,0334 1642,3 13,5

Skarbiec Akcja FIO Akcji –0,0344 0,1879 399,2 11,7

UniKorona Akcje FIO –0,0099 0,0153 544,2 12,5

DWS Top 25 MS –0,0106 0,0121 81,2 6,7

Pioneer Akcji Eur FIO –0,0006 0,0840 403,0 5,0

Średnia –0,0406 0,2811 542,92 5,0

Źródło: Obliczenia własne i dane Izby Zarządzającej Funduszami i Aktywami (IZFiA).

nostkę uczestnictwa funduszy (WANJU), dzienne wartości indeksu WIG oraz średnia rentowność siedmiodniowych bonów pieniężnych, będąca stopą referen- cyjną Narodowego Banku Polskiego.

(14)

Dane te zebrano i przetworzono dla okresu od lipca 2004 do czerwca 2009 roku, co było spowodowane przede wszystkim tym, że:

– przed wejściem Polski do Unii Europejskiej krajowy rynek funduszy inwestycyjnych cechował się bardzo niskim popytem ze strony inwestorów indywidualnych¹⁴, dopiero związane z akcesją do UE wejście w życie w lipcu 2004 roku nowej ustawy o funduszach inwestycyjnych¹⁵ pozwoliło na znaczne wzbogacenie strony podażowej rynku, co w połączeniu z korzystną koniunktu- rą giełdową spowodowało dynamiczny i długotrwały napływ kapitału do polskich funduszy inwestycyjnych, w tym szczególnie do funduszy akcji,

– w połowie 2009 roku po niemal dwuletniej przerwie rynek funduszy inwestycyjnych w Polsce wrócił na ścieżkę wzrostu dzięki hossie, która powróciła na krajowy rynek kapitałowy po globalnym kryzysie finansowym z lat 2007/2008.

Powyższe oznacza, że badaniem objęto cały cykl koniunkturalny, w trakcie którego polski rynek funduszy inwestycyjnych inwestujących w akcje cechował się dużą zmiennością i dynamicznym rozwojem.

Badanie skuteczności stosowania mierników efektywności polskich funduszy akcji zostało przeprowadzone zgodnie z procedurą zaprezentowaną poniżej.

Po określeniu zakresu badań i wyznaczeniu próby badawczej, w pierwszej kolejności dla wszystkich funduszy obliczono indywidualnie dzienne logaryt- miczne nadwyżkowe stopy zwrotu, które stanowiły podstawę do wyznaczenia średniomiesięcznych stóp zwrotu ważonych różnymi rodzajami ryzyka inwestycyjnego według zaprezentowanych powyżej wzorów na klasyczne i nowoczesne miaryefektywności funduszy inwestycyjnych¹⁶. Następnie sprawdzono, czy są spełnione założenia dotyczące rozkładu stóp zwrotu, obliczonych za pomocą wymienionych modeli, oraz czy osiągnięte wyniki inwestycyjne są istotne statystycznie (założono poziom istotności α=0,05). Ostatnią częścią badania była analiza korelacji rang Sprearmana między stopami zwrotu wyznaczonymi za pomocą wszystkich miar w okresie pięcioletnim.

14 Istotne zmiany w napływie kapitału inwestorów indywidualnych do tego rynku nastąpiły już w grudniu 2001 roku, kiedy to ówczesny minister finansów prof. Marek Belka wprowadził poda- tek od dochodów i zysków kapitałowych osiąganych przez osoby fizyczne. Był to bardzo ważny czynnik rozwoju rynku funduszy inwestycyjnych w Polsce. Jednakże środki powierzane wtedy tym instytucjom były kierowane głównie do funduszy obligacji i rynku pieniężnego i funduszy antypodatkowych, którymi były fundusze zamknięte. Poza tym ich napływ miał charakter raczej krótkotrwały, trwający od listopada 2001 do grudnia 2002 roku.

15 Ustawa z dnia 27 maja 2004 roku o funduszach inwestycyjnych, Dz.U. 2004 nr 146, poz. 1546, z późn. zm.

16 W badaniach empirycznych zrezygnowano z obliczania zmodyfikowanego współczynnika Sharpe'a opartego na MVaR, wskaźnika Kappa oraz indeksu Stutzera, co było spowodowane głównie tym, że mają one charakter teoretyczny, a nie aplikacyjny.

(15)

Procedura badania skuteczności stosowania miar efektywności funduszy inwesty- cyjnych na polskim rynku

1)– określenie zakresu badań,

– wyznaczenie próby badawczej (20 funduszy akcji działających na rynku co najmniej 5 lat) i zweryfikowanie jej wielkości pod względem czasu działania funduszy(średnio 9 lat) i WAN (średnio 0,5 mld PLN),

2) wyznaczenie średniomiesięcznych nadwyżkowych stóp zwrotu funduszy inwestycyjnych za pomocą:

– logarytmicznej zwykłej stopy zwrotu,

– klasycznych mierników efektywności: współczynnika Sharpe’a, information ratio, współczynnika Treynora i alfa Jensena (w ostatnim wypadku sprawdzenie, czy obliczone współczynniki alfa są istotne statystycznie),

– mierników nowoczesnych: współczynnika Sortino, U-P, zwrotu na VaR oraz Omegi i Sharpe-Omegi,

3) analiza rozkładu stóp zwrotu nieważonych i ważonych ryzykiem inwestycyjnym pod kątem normalności:

• test Kołmogorova-Smirnova (K-S) i Lillieforsa (L) H0: próba badawcza ma rozkład normalny, H1: próba badawcza nie ma rozkładu normalnego,

jeśli wartość d > wartości krytycznej, to nie ma podstaw do odrzucenia H0, jeżeli p-wartość > α=0,05, to nie ma podstaw do odrzucenia H0,

• test Shapiro-Wilka (S-W)

H0: próba badawcza ma rozkład normalny, H1: próba badawcza nie ma rozkładu normalnego,

jeśli wartość W jest za mała (nie jest bliska jedności), to odrzucamy H0, jeżeli p-wartość > α=0,05, to nie ma podstaw do odrzucenia H0, 4) sprawdzenie istotności statystycznej średnich stóp zwrotu funduszy

H0: stopy zwrotu są istotne statystycznie, H1: stopy zwrotu nie są istotne statystycznie,

p-wartość >α=0,05 – nie ma podstaw do odrzucenia H0,

5) analiza korelacji rang Spearmana między stopami zwrotu funduszy inwestycyjnych wyznaczonymi dla okresu od lipca 2004 do czerwca 2009 roku obliczonymi za pomo- cą miar klasycznych i nowoczesnych,

6) wnioski końcowe na temat skuteczności stosowania miar efektywności funduszy inwestycyjnych na polskim rynku.

3.2. Wyniki

W tabeli 2 zaprezentowano wyniki testów Kołmogorova-Smirnova/Lillieforsa oraz Shapiro-Wilka na rozkład normalny stóp zwrotu polskich funduszy akcji mierzonych za pomocą miar klasycznych i nowoczesnych. Jak można zauważyć,

(16)

rozkładu normalnego nie mają stopy zwrotu funduszy obliczone za pomocą wskaźników Omega i Sharpe-Omega (po 20 przypadków wyniku odrzucającego H0 o normalności rozkładu stóp zwrotu) oraz współczynników Treynora (19 przypadków) i U-P (17 przypadków). Można to wyjaśnić tym, że:

– we wzorach na Omegę i Sharpe’a-Omegę wykorzystuje się opcje, a te są nie- symetryczne, co daje wysokie prawdopodobieństwo skośności rozkładu stóp zwrotu; istotnie, w obu wypadkach skośność różniła się od zera i miała cha- rakter prawostronny, podobnie było w przypadku wskaźnika U-P,

– we wzorze na miarę Treynora pod uwagę bierze się współczynnik beta, który jest jedynie częścią ryzyka całkowitego.

Pozostałe miary dały niejednoznaczne wyniki co do normalności rozkładu stóp zwrotu funduszy inwestycyjnych mierzonych za ich pomocą. Najwięcej wątpliwości wzbudzają wskaźniki Sortino i RoVaR (8 przypadków odrzucają- cych H0). Nieco mniej zaś współczynnik alfa Jensena oraz information ratio (odpowiednio 7 i 6 przypadków odrzucających H0). Można przyjąć, że rozkła- dem normalnym charakteryzują się zwykle stopy zwrotu oraz współczynnik Sharpe’a (tylko dwa przypadki odrzucające H₀).

W tabeli 3 zaprezentowano wartości p (p-values) średnich stóp zwrotu bada- nych funduszy inwestycyjnych. Jak można zauważyć, w większości funduszy akcji istotnością statystyczną charakteryzowały się stopy zwrotu obliczone kolejno za pomocą współczynnika Sharpe’a, Sortino oraz alfa Jensena. Niezłe rezultaty osiągnięto też dla wskaźników IR, zwrot na VaR i Omega. W najwięk- szym stopniu nieistotne statystycznie okazały się zaś stopy zwrotu mierzone za pomocą miary Treynora i Sharpe-Omega.

W tabeli 4 zaś przedstawiono współczynniki korelacji rang Spearmana wy- korzystanych w badaniu miar klasycznych i nowoczesnych. Osiągnięte rezultaty okazały się dość zaskakujące. Po pierwsze, wiele zależności było nieistotnych statystycznie, co stoi w sprzeczności z dotychczasowymi badaniami dotyczący- mi polskiego rynku funduszy inwestycyjnych (por. [Zamojska 2008, s. 236]). Po drugie, o ile logiczna i zrozumiała jest:

– niska dodatnia lub ujemna korelacja między współczynnikami klasycznymi a nowoczesnymi,

– silna dodatnia korelacja między współczynnikiem Sharpe’a a opartymi na nim w pewnym stopniu współczynnikami Sortino, U-P i Sharpe-Omega,

– umiarkowana korelacja między wskaźnikiem Sortino a wskaźnikami U-P i Sharpe-Omega,

– silna dodatnia korelacja między Omegą a Sharpe’a-Omegą,

o tyle nieoczekiwaną okazała się umiarkowana lub silna dodatnia zależność między Omegą a współczynnikiem Sharpe’a i Sortino, a także brak zależności między współczynnikiem Sharpe’a a IR i logarytmiczną stopą zwrotu. Ciekawa okazała się też silna zależność między współczynnikiem alfa Jensena a stopą logarytmiczną i wskaźnikiem IR, a także umiarkowana ujemna zależność mię- dzy RoVaR a stopą logarytmiczną, wskaźnikiem IR i alfą Jensena.

(17)

Tabela 2. Wyniki testów na rozkład normalny stóp zwrotu funduszy inwestycyjnych obliczonych za pomocą miar klasyczn i nowoczesnych* Fundusz Test Log SharpeIRTreynor alfa Jensena Sortino U-P RoVaROmega Sharp -Omega AIG FIO Akcji

K-Sd 0,084300,072010,10255 0,396980,088220,12990 0,181790,27673 0,150260,14689 p >0,20>0,20>0,20 <0,01 >0,20>0,20 <0,05 <0,01 <0,15 <0,20 L p >0,20>0,20<0,15 <0,01 >0,20<0,05 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 S-WW 0,973860,984250,95568 0,375790,964250,95229 0,864650,37829 0,868310,89413 p 0,224440,631280,02904 0,000000,076060,01999 0,000010,00000 0,000010,00008 Allianz Akcji FIO

K-Sd0,104260,094010,082110,455600,13944 0,125080,113540,078460,135320,24609 p>0,20>0,20>0,20<0,01<0,20 >0,20>0,20>0,20>0,20<0,01 L p<0,10>0,20>0,20<0,01<0,01 <0,05<0,10>0,20<0,01<0,01 S-WW0,940750,955620,980500,303850,92286 0,955440,952550,974320,825790,71368 p0,005850,028840,449940,000000,00100 0,028270,020570,236160,000000,0000 Arka Akcji FIO

K-Sd0,081420,094270,055650,318650,11663 0,097110,089480,119810,146770,11878 p>0,20>0,20>0,20<0,01>0,20 >0,20>0,20>0,20<0,20>0,20 L p>0,20>0,20>0,20<0,01<0,05 <0,20>0,20<0,05<0,01<0,05 S-WW0,964290,968520,990410,501800,92357 0,948100,950270,887690,928070,92409 p0,076440,123470,919770,000000,00107 0,012690,016030,000050,001650,00112 Aviva Inv FIO s Pol Akcji K-Sd0,085090,076790,052740,332620,08389 0,102200,106230,107310,144830,15344 p>0,20>0,20>0,20<0,01>0,20 >0,20>0,20>0,20<0,20<0,15 L p>0,20>0,20>0,20<0,01>0,20 <0,15<0,10<0,10<0,01<0,01 S-WW0,974880,982730,979490,553340,96070 0,964590,840460,942260,875980,89432 p0,250930,554360,407380,000000,05088 0,079040,000000,006840,000020,00008

(18)

Katarzyna Perez 72 BPH FIO Akcji

K-Sd 0,071610,083330,093670,287890,09177 0,082270,140830,117370,12900 0,14860 p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20 >0,20<0,20 >0,20>0,20 <0,15 L p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20 >0,20<0,01 <0,05<0,05 <0,01 S-WW 0,973260,982920,976270,656560,97469 0,971810,827680,958610,91703 0,88537 p 0,210050,563640,291520,000000,24580 0,178830,000000,040250,00058 0,00004 DWS Akcji

K-Sd 0,078080,091690,10513 0,169390,103310,131680,149460,100830,09566 0,12034 p >0,20>0,20>0,20 <0,10 >0,20 >0,20 <0,15 >0,20>0,20 >0,20 L p >0,20>0,20<0,10 <0,01 <0,15 <0,05 <0,10 <0,15<0,20 <0,05 S-WW 0,971890,960980,95761 0,729130,936970,941630,914290,948170,94048 0,93461 p 0,180500,052540,03598 0,000000,003970,006410,000460,012790,00569 0,00313 DWS Akcji Plus

K-Sd 0,072550,101610,11560 0,531840,11103013177 0,180020,141080,11396 0,15653 p >0,20>0,20>0,20 <0,01 >0,20 >0,20 <0,05 >0,20>0,20 <0,15 L p >0,20<0,15<0,05 <0,01 <0,10 <0,05 <0,01 <0,01<0,10 <0,01 S-WW 0,976400,971140,95826 0,111100,944590,949330,831230,936380,92007 0,90081 p 0,295550,165960,03871 0,000000,008740,014490,000000,003740,00077 0,00014 ING FIO Akcji K-Sd 0,083310,064830,060760,378800,07212 0,087020,078520,118550,10601 0,13717 p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20 >0,20>0,20>0,20>0,20 >0,20 L p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20 >0,20>0,20<0,05<0,10 <0,01 S-WW0,973400,990720,978620,419910,98133 0,978800,967530,947430,890170,90133 p0,213280,929900,373000,000000,48719 0,379780,110410,011810,000060,00015

(19)

Metody oceny efektywności funduszy inwestycyjnych i ich przydatność cd. ta Fundusz Test Log SharpeIRTreynor alfa Jensena Sortino U-P RoVaROmega Sharp -Omega ING SFIO Akcji 2

K-Sd0,069220,086990,072080,418600,07791 0,067050,140520,161480,124680,15644 p>0,20>0,20>0,20<0,01>0,20 >0,20>0,20<0,01>0,20<0,15 L p>0,20>0,20>0,20<0,01>0,20 >0,20<0,10<0,10<0,05<0,01 S-WW 0,978670,986830,991720,313000,98729 0,990320,895780,933280,85808 0,87256 p 0,374760,764510,957320,000000,78712 0,916700,000090,002740,00001 0,00002 Idea Akcji FIO

K-Sd 0,083740,074460,105040,253720,07650 0,042630,122180,114680,20106 0,27207 p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20 >0,20>0,20 >0,20<0,05 <0,01 L p >0,20>0,20<0,10<0,01 >0,20 >0,20<0,05 <0,05<0,01 <0,01 S-WW 0,974690,990690,961110,720220,96702 0,995050,929620,875650,73165 0,71991 p 0,245790,928940,053290,000000,10416 0,997680,001910,000020,00000 0,00000 Legg Mason Akc. FIO

K-Sd 0,084200,101810,104770,417720,06256 0,093240,103570,101370,12312 0,13838 p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20 >0,20>0,20>0,20>0,20 <0,20 L p >0,20<0,15<0,10<0,01 >0,20 >0,20<0,15<0,15<0,05 <0,01 S-WW 0,980100,981370,980670,228190,97630 0,965070,965840,959320,91907 0,92528 p 0,432980,488940,457370,000000,29265 0,083460,091090,043610,00070 0,00126 Millennium FIO Akcji K-Sd 0,076530,083530,070430,335770,76140,10909 0,143600,12950 0,133560,14138 p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20>0,20 <0,20 >0,20 >0,20 <0,20 L p >0,20>0,20>0,20<0,01 >0,20<0,10 <0,01 <0,05 <0,01 <0,01 S-WW0,970350,975410,972390,427030,979360,949680,836870,952600,910220,88622 p0,151750,265740,190770,000000,402150,015050,000000,020670,000320,00004